GT12CB 4 46

Tiết 44

ÔN TẬP HỌC KỲ I
(Tiết 1/2)

I.

Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Giúp học sinh ôn lại phương pháp khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và cực trị của hàm
số.
- Tiếp tuyến của đồ thịvà biện luận nghiệm của phương trình của hàm số bậc ba.
2. Về kĩ năng:
- Kỹ năng xét sự đồng biến nghiûch biến của hàm số.Kỹ năng tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
- Kỹ năng biện luận nghiệm của phương trình bằng đồ thị và kỹ năng tìm tiếp tuyến.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính chăm chỉ, cần cù, biết làm việc theo nhóm nhỏ.
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học:
1. Phương pháp dạy học: Đặt vấn đề, thuyết trình.
2. Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, thước, phấn.
2. Chuẩn bị của học sinh: Vở, SGK.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Kiểm tra bài cũ:
HS: Nhắc lại phương pháp khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ?
Phương pháp khảo sát cực đại, cực tiểu của hàm số ?
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung kiến thức
GV : Cho học sinh chép đề bài vào vở
Bài toán :
HS : Nhắc lại phương pháp khảo sát hàm số
Cho hàm số : y = f(x) = x3 + 3x2
Cách lập tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại a.Khảo sát và vẽ (C)
một điểm.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
Phương pháp biện luận nghiệm bằng đồ độ x = 2
thị.
c.Biện luận số nghiệm của phương trình:
x3 + 3x2 - m = 0
GV : Tập xác định ?
Giải:
GV : Ch o học sinh tính y’ = ?
a.TXĐ : D = R
2
y′ = 3x2+6x = 3x(x+2)
HS : y’ = 3x + 6x
GV : Cho học sinh lên bảng lập bảng biến thiên
x = 0
của hàm số ?
y′ = 0 ⇔ 
 x = −2
HS : Lên bảng trình bày
lim y = ±∞
Tìm giới hạn: x →±∞
GV : Hướng dẫn đẻ sửa bài cho học sinh.
Lập bảng biến thiên.
GV : Gọi học sinh khác lên bảng vẽ đồ thị ?

x -∞
-2
0
+∞
y'
+
0
0
+
HS : Lên bảng vẽ đồ thị.
y
4
+∞
-∞
0
Hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ∞ ; -2) và ( 0 ; + ∞ )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -2 ; 0)
Hàm số đạt cưc đại tại x=-2 và ycđ =4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yct= 0
y ′′ = 0 ⇔ x= –1
Ta coù: y′′ = 6 x + 6
Điểm đối xứng của đồ thị I(-1 ; 2)


GV : Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải.
HS : Trình bày và lên bảng giải
GV : Gọi học sinh nêu cách biến đổi phương
trình về dạng thích hợp
HS : Trình bày và lên bảng giải.

GV : Nhận xét và sửa bài cho học sinh.

Điểm đặc biệt: A(1;0) B(-3;-4)
b.
Ta có x = 2 nên y0 = 16
Và y’(2) = 24
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = 24( x - 2) + 16
Hay : y = 24x -32
c. Phương trình đã cho được viết lại:
x3 + 3x2 = m
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của
đồ thị (C) và đường thẳng
y=m

3. Củng cố:
- Nhắc lại các bước khảo sát hàm số.
- Hướng dẫn làm bài tập về nhà.
4. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà:
a. Hướng dẫn học bài cũ:
+ Ôn lại các phương pháp đã học ở trên.
+ Hoàn thiện đề cương ôn thi HKI.
b. Chuẩn bị bài mới:
+ Ôn tập học kỳ I (tt).
+ Bài tập về nhà :
Cho hàm số : y = f(x) = x3 - 3x2 +2
a. Khảo sát và vẽ (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -9x + 1
c. Biện luận số nghiệm của phương trình : x3 - 3x2 - m + 1 = 0.
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:

.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................


Tiết 45

ÔN TẬP HỌC KÌ I
(Tiết 2/2)

I.

Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Thông hiểu kiến thức khảo sát hàm số bậc ba, hàm số trùng phương.
- Thông hiểu sự tương giao giữa các đồ thị hàm số.
- Thông hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến, cách tìm max, min của một hàm số trên một đoạn.
2. Về kĩ năng:
- Vận dụng sơ đồ để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Vận dụng việc sử dụng đồ thị để giải các bài toán về tương giao.
- Vận dụng viết phương trình tiếp tuyến, tìm GTLN, GTNN.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính chăm chỉ, cần cù, chịu khó.
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học:
1. Phương pháp dạy học: Vấn đáp, học sinh chủ động làm bài tập.
2. Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật làm việc tập thể.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, thước, tài liệu ôn tập HKI.
2. Chuẩn bị của học sinh: Vở, SGK, tài liệu ôn tập HKI.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Kiểm tra bài cũ: Xen lẫn trong quá trình dạy.

2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
Rèn luyện kĩ năng của phần 1
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Pháp vấn sơ đồ khảo sát hàm số bậc 3 rồi
yêu cầu học sinh lên bảng làm bài.
HS: Trả lời và thực hiện yêu cầu.
GV tổ chức học sinh làm các câu b, c, d bằng
các câu hỏi vấn đáp về phương pháp thực hiện,
gợi ý, rồi gọi hs lên bảng thực hiện.
Yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của bạn sau
đó gv nhận xét, sữa chữa và cho điểm nếu có.
GV kiểm tra việc làm bài của các học sinh
trong lớp.
GV: Phương pháp giải câu b ?
HS: Dùng đồ thị.
+ Đưa phương trình về dạng VT bằng hàm số
y, VP là biểu thức theo m.
+ Dùng đồ thị đề tìm điều kiện của m phù hợp.
GV: Phương pháp giải câu c ?
HS: Tiếp tuyến song song với dt y = 12 x + 1

Nội dung kiến thưc
Phần 1. Khảo sát hàm số và các bài tập liên quan
Bài 1. (Bài 6 – Tài liệu ôn tập)
3
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2 x − 6 x + 1 (C).
b. Tìm m để phương trình
nghiệm duy nhất.

x3 − 3x +

1
− 2m + 1 = 0
2
có 1

c. Viết pt tt của (C) biết tt song song với y = 12 x + 1 .
d. Tìm k để đt y = kx + 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Giải
a. HS tự giải
b. Ta có:
1
x 3 − 3 x + − 2m + 1 = 0 ⇔ 2 x 3 − 6 x + 1 = 4m − 2
2
(*)
Số nghiệm của pt (*) bằng số giao điểm của (C) và đt
y = 4m − 2 .

Dựa vào đồ thị ta có:
f ′ ( x0 ) = 12
nên
. Giải tìm được x0 , từ đó viết
1

được pt tt.
m < − 4
 4 m − 2 < −3
GV: Phương pháp làm câu d ?
⇔

⇔
HS: Dùng phương pháp đại số để giải.
 4m − 2 > 5
m > 7
3
3

4
2 x − 6 x + 1 = kx + 1 ⇔ 2 x − ( 6 + k ) x = 0
Pt có 1 nghiệm duy nhất
1

⇔ 2x ( x2 − ( 6 + k ) ) = 0
(*)
m < − 4

Đt y = kx + 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi
m > 7
và chỉ khi pt (*) có 3 nghiệm phân biệt.
4 là các giá trị cần tìm.
Vậy 
y
=
kx
+
1
d. Đt
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

⇔ 2 x 3 − 6 x + 1 = kx + 1 có 3 nghiệm phân biệt.
⇔ 2x ( x2 − ( 6 + k ) ) = 0
có 3 nghiệm phân biệt.
2
⇔ x = 6 + k có hai nghiệm phân biệt khác 0.

⇔ 6 + k > 0 ⇔ k > −6 .
Vậy k > −6 là các giá trị cần tìm.

c. Gọi M

( x0 ; y0 )

là tiếp điểm. Pt tt tại M có dạng:
y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0

Theo bài ra ta có:

+ Hệ số góc của đt y = 12 x + 1 bằng 12.

f ′ ( x0 ) = 12
+ Tiếp tuyến song song với đt trên nên
6 x 02 − 6 = 12 ⇔ x0 = ± 3
.
y = f ( x0 ) = f 3 = 1
x = 3
Với 0
ta có : 0
.
y = 12 x − 3 + 1 = 12 x + 1 − 12 3

Pt tt là :
.
x = − 3 ta có : y0 = f ( x0 ) = f − 3 = 1 .
Với 0
y = 12 x + 3 + 1 = 12 x + 1 + 12 3
Pt tt là :
.

(

)

(

)

( )
(

)

HOẠT ĐỘNG 2
Hướng dẫn học sinh giải bài 7 tài liệu ôn tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Gợi ý học sinh làm bài tập bên như sau:
2
y = ( x + 2 ) ( x − 1) = x 3 − 3 x + 2
a.
.
f ′′ ( x0 ) = 0 ⇔ 6 x0 = 0 ⇔ x0 = 0

b.
.
3
3
x
−
3
x
+
m
=
0
⇔
x
−
3
x
+
2
=
2
−m
c.
Phương trình có nghiệm trong khoảng
⇔ (C) trên ( 0; 2 ) cắt y = 2 − m .

( 0; 2 )

Nội dung kiến thưc
Bài 2. (Bài tập 7)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

y = ( x + 2 ) ( x − 1)

2

(C).
x
b. Viết pt tt của (C) tại điểm 0 là nghiệm của pt
f ′′ ( x0 ) = 0
.
3
c. Tìm m để pt x − 3 x + m = 0 có nghiệm trong khoảng

( 0; 2 ) .

3
d. Tìm m để pt x − 3 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt
( 0; 2 ) .
trong khoảng

3. Củng cố:
- Tổng hợp các chú ý khi khảo sát hàm số bậc ba.
- Nhắc lại cách viết pt tt.
- Làm bài tập 2 nếu còn thời gian.
4. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà:
a. Hướng dẫn học bài cũ:
+ Làm bài tập còn lại trong đề cương.
+ Hoàn thiện bài tập 2
b. Chuẩn bị bài mới:

+ Xem lại cách giải phương trình mũ và phương trình lôgarit.
+ Làm bài tập 10, 11 trong đề cương ôn tập.
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................