GT12CB 5 6 7

Ngày soạn:......................................
Tiết 5-6-7
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I.
Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số
có cực trị.
- Học sinh nắm được quy tắc tìm cực trị.
2. Về kĩ năng:
- Tìm được các điểm cực trị của một hàm số.
- Áp dụng được các quy tắc tìm cực trị vào các bài toán tìm cực trị của hàm số.
3. Về thái độ: Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng bài .
4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề; năng lực tự học, tự sáng tạo.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên : Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh : SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
III. Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề, đọc hiểu.
IV. Tiến trình dạy học:
TIẾT 5: Dạy mục 1, 2.1, 2.2, 2.3 (Quy tắc 1)
TIẾT 6: Dạy mục 2.3, 3(Bài 1a, 2a)
TIẾT 7: Dạy mục 3 (Bài 1d,e, 2c, 3)
1. Hoạt động khởi tạo
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
a) Trên (-2;0), tìm điểm mà hàm số có giá
trị nhỏ nhất.
b) Trên (0;3), tìm điểm mà hàm số có giá
trị lớn nhất.
Ta nói x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số,
x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

2. Hình thành kiến thức
2.1 Khái niệm cực đại, cực tiểu
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa :
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên D và x0 � a; b  �D .
a) f(x) đạt CĐ tại x0 � f  x0   f  x  , x � a; b  \  x0  .

b) f(x) đạt CT tại x0 � f  x0   f  x  , x � a; b  \  x0 
Chú ý :
a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị của hàm số; Điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0  (a; b) thì f(x0) = 0.
Ví dụ 1: (Hình 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại là 3; điểm cực đại của đồ
thị hàm số là (1;3).
2.2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Nêu vấn đề: Từ đồ thị hàm số y=f(x) (hình 1) hãy lập bảng biến thiên và nhận xét mối liên
hệ về dấu của đạo hàm và sự tồn tại của đạo hàm.
1


Từ đồ thị hàm số y=f(x) (hình 1) hãy lập bảng biến thiên và nhận xét mối liên hệ
về dấu của đạo hàm và sự tồn tại của đạo hàm
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) có đạo hàm trên (a;b) hoặc (a;b) \ {x 0}).
�
�f '  x0   0, x � a; x0 
thì x0 là một điểm CĐ.
�f '  x0   0, x � x0 ; b 

a) Nếu �

�
�f '  x0   0, x � a; x0 
thì x0 là một điểm CT.
f
'
x

0,

x
�
x
;
b




� 0
0

b) Nếu �

Ví dụ 1: Cho bảng biến thiên của hàm số y=f(x).

Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại là 3, điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-2;3)
Hàm số đạt cực đại tại x=0, giá trị cực đại là -1, điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0;-1)
Hàm số có 2 cực trị
Câu hỏi: Muốn tìm cực trị của một hàm số ta phải làm gì?

Trả lời: Ta phải lập bảng biến thiên của hàm số đó rồi dựa vào định lí để kết luận
Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số y  x 3  3x  1
Giải: TXĐ : D = R
x 1
�

y = 3 x 2  3 ; y = 0  �
x  1
�
Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 3
2


Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = -1
2.3 Quy tắc tìm cực trị
III. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1:
– Tìm tập xác định.
– Tìm y.
– Tìm điểm mà y = 0 hoặc không tồn tại.
– Lập bảng biến thiên.
– Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Ví dụ 3: Tìm cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2  3
Giải: TXĐ : D = R
x 1
�
�
x  1

y = 4x  4 x ; y = 0  �
�
x0
�
3

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1; x=-1; yct=-4
Hàm số đạt cực đại tại x=0, ycd=-3
Câu hỏi: Hãy tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại các điểm cực trị trong ví dụ
3. Từ đó nhận xét về dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm cực đại, cực tiểu
Định lí 2:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong (a;b)\{x0}.
a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
Chú ý: Nếu f(x0) = 0 thì ta phải sử dụng quy tắc 1 để tìm cực trị tại x0.
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Giải phương trình f(x) = 0 và kí hiệu xi là nghiệm
3) Tìm f(x) và tính f(xi).
4) Dựa vào dấu của f(xi) suy ra tính chất cực trị của xi.
Ví dụ 4: Tìm cực trị của hàm sô y 

x4
 2 x2  6
4

Giải: Tập xác định D=R.

3


x2
�
�
x  2
y = x3  4 x ; y = 0  �
�
x0
�
y ''  3 x 2  4
y ''(�2)  8  0 nên x=2, x=-2 là hai điểm cực tiểu, yCT=2
y ''(0)  4  0 nên x=0 là điểm cực đại, yCĐ=6
Ví dụ 5: Tìm cực trị của hàm sô y  sin 2 x

Giải:
CĐ: x 


3
 k , CT: x 
 k
4
4

3. Luyện tập
Bài 1: Áp dụng quy tắc 1 tìm cực trị các hàm số sau

3x  1

; c) y  x3 (1  x)2
x 1
1
d) y  x 4  2 x 2  1 ; e) y  x 2  x  1 ; f) y  x 
x

a) y  2 x3  9 x 2  12 x  3 ; b) y 

Bài 2: Áp dụng quy tắc 2 tìm cực trị các hàm số sau
a) y  x5  x3  2 x  1 ; b) y  sin 2 x  x ;
c) y  x 4  2 x 2  1 ; d) y  sin x+cosx ;
Bài 3: Tìm m để hàm số y  x3  x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x=1
Bài 4: Tìm m để hàm số y  x3  x 2  mx  1 đạt cực đại tại x1, đạt cực tiểu tại x2 sao
cho x1+x2+x1x2= - 2
4. Ứng dụng và mở rộng
Bài 1: Tìm các số thức p và q sao cho hàm số f  x   x  p 
x  2 và f  2   2 .

q
đạt cực đại tại
x 1

Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  x 2  mx  1 có hai cực trị cùng với gốc tọa độ
tọa thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba cực trị tạo thành một tam giác
đều
5. Hướn dẫn học sinh học bài ở nhà:
5.1 Hướng dẫn học bài sau tiết 1
- Giải bài 1,3 (phần luyện tập)
- Tìm hiểu Quy tắc II tìm cực trị hàm số.

5.2 Hướng dẫn học bài sau tiết 2
- Giải bài 2,4 (phần luyện tập)
5.3 Hướng dẫn học bài sau tiết 3
- Tìm hiểu bài GTLN-GTNN của hàm số

4