GT12CB 25 26

Ngày soạn:.......................
Tiết 25-26

§2. HÀM SỐ LŨY THỪA

I.

Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa.
- Biết công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
- Biết dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa.
2. Về kỷ năng
- Biết khảo sát hàm số luỹ thừa.
- Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
3. Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực giải quyết vấn đề; năng lực tự học, tự sáng tạo
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. Phương pháp và kỷ thuật dạy học: Thuyết trình, gợi mở vấnđề qua các câu hỏi.
IV. Tiến trình dạy học
2
1. Hoạt động khởi động: Chúng đã tìm hiểu về các hàm số y  x là một hàm số lũy thừa, hôm nay

chúng ta cùng tìm hiểu về hàm số lũy thừa y  x
2. Hình thành kiến thức

2.1 Tìm hiểu khái niệm hàm số luỹ thừa
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức

H1. Cho VD một số hàm luỹ thừa và vẽ đồ thị I. Khái niệm
của chúng ?
y  x với  R đgl hàm số luỹ thừa.
Hàm
số
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày.
1
y  x tuỳ thuộc
Chú
ý:
Tập
xác
định
của
hàm
số
2
1
y  x; y  x ; y  x ; y  x2
vào giá trị của :
 nguyên dương: D = R
 nguyen âm
�
�
 0
�
: D = R \ {0}
7

y

y = x2

6
5
4

y = x-1

y=x

3
2

y = x1/2

1

-3

-2

-1

-1

1

2

x

3

-2
-3
-4
-5
-6

 không nguyên: D = (0;+∞)

-7

H2. Nhận xét tập xác định của các hàm số đó ?
GV nêu chú ý.
H3. Dựa vào yếu tố nào để xác định tập xác định
của hàm số luỹ thừa ? Từ đó chỉ ra điều kiện xác
định của hàm số ?
Đ3. Dựa vào số mũ .
a) 1 – x > 0  D = (–∞; 1)
2
b) 2  x  0  D = ( 2 ; 2 )

Chú ý:


Hàm số lũy thừa :

y =�

f ( x) �
�
�

f ( x) �0
+  nguyên âm thì hàm số có nghĩa khi
+  không phải số nguyên thì hàm số có nghĩa khi
f ( x) > 0
VD1: Tìm tập xác định của các hàm số:


a) y  (1  x)

1
3

; b) y  (2 

3
2 5
x)

;

2
2
2
c) y  (x  1) ; d) y  (x  x  2)
Giải

2

.

2
c) x  1 �0  D = R \ {–1; 1}

2
d) x  x  2  0  D = (–∞; –1)  (2; +∞)


2.2. Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức
H1. Nhắc lại công thức tính đạo hàm của hàm số II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa
y  xn với n nguyên dương ?
 x  �  x 1 (x > 0)
n �
n1
Đ1. (x )  nx
 u  �  u 1.u�
H2. Thực hiện phép tính ?
VD2: Tính đạo hàm:
5

3
y�
4
4 x
Đ2. a)

2 
y�  x 3
3
b)

3 1
�
�  1
c) y  3 x
d) y   x
H3. Thực hiện phép tính ?
2(4 x  1)
y�
3
3 2 x2  x  1
Đ3.a)

y' 
b)

6 x 2
(3x2  1)

2 1

c) y'   3(5  x)

a) y 

3
x4



b) y  x

3

c) y  x
d) y  x
VD3: Tính đạo hàm:



a) y  2 x  x  1
2

 2 
b) y  3 x  1
c) y  (5  x)

3 1

d)



1
3

y' 
(3 x  1) 2
2
d)

2
3

2
3

 2

3


y  (3 x  1) 2

2.3 Tìm hiểu dạng đồ thị của hàm số lũy thừa
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung kiến thức
Bảng tóm tắt
> 0
Đạo hàm
y'   x 1
Chiều biến
thiên
Tiệm cận
Đồ thị

< 0

y'   x 1
Luôn đồng
Luôn nghịch
biến
biến
Không có
TCN: trục Ox
TCĐ: trục Oy
Luôn đi qua điểm (1; 1)

3. Luyện tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức
H1. Tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số
3
vào ?
y  3  x  1
y  4 x 2  3x  4 ;
a)
;
b)
Đ1. Giá trị lũy thừa.

3
2
3
2

y  3  x  1
y   x  8 3
y   x  4 x  3
a)
c)
; d)
;
1
1 0
x 1.
Hàm số có nghĩa khi x �۹
y  x3  3x 2  2 x 4
y  x2  x  6
Vậy TXĐ : D  �.
e)
; f)







.

ĐS :

b) y  x  3x  4
4



1
3

2

x �4
�
x  3 x  4 �0 � �
x �1
�
Hàm số có nghĩa khi

2
‫ٹ‬۹
4
x 3
c) Hàm số có nghĩa khi x �

2

Vậy TXĐ :

0

x 1 x

D  �\  1,3

3
d) Hàm số có nghĩa khi x  8  0 � x  2

3


Vậy TXĐ :

D   �; 1 � 4; �

Vậy TXĐ :

D   2; �

3
2
e) Hàm số có nghĩa khi x  3x  2 x  0

� x � 0;1 � 2; �

2
‫ڹ‬۹
x 
6 0
f) Hàm số có nghĩa khi x �

Vậy TXĐ :

Hoạt động của giáo viên và học sinh
H1. Nhắc lại công thức tính đạo hàm.

 u  '   u 1.u '
Đ1.
3
y  3  x  1

y   x  3x  2

2
3

y' 

 3
 x  8
3

;

;

3
2
y' 
2
2
y

4
x


3
x

1
4 x  3x  1 .
a)
.
3
1
1 2
2
y
'

x

x

4

 4  2 x  1
y  x  x4 4
4
b)
.
.

 2x  4



3x2



y   x 2  3x  2 

c)

y '  2  x  3x  2 
2

V.



1
4

4x 

y   x3  8 3
 3
3

2

2

c)

Giải



d)



y  x  x4
a) y  4 x  3 x  1 ; b)
2

y '  2  x 2  4 x  3

3

D  �\  2, 3

2

b) Chia thành các trường hợp
c)

x

Bài 2. Tình đạo hàm các hàm số câu 1.
Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau ;

4

y   x 2  4 x  3

2

Nội dung kiến thức

a)

y '  9  x  1

x

2 1

2

.

 2 x  3 .

Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà :
a. Hướng dẫn học bài cũ :
+ BTVN : 1,2,4,5 (SGK).
+ BTLT
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số

y  3  x  1

2

a)
; b) y  x  3 x  4 .
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau ;
3

2

2
y    x2  x  4
y

4
x

3
x

1
a)
; b)
Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a)

y   x 2  4 x  3

1
3

3

; c)

y   x2  3x  2 

5

.

 2

�2 x  1 �
y �
2
�
�x  2 � ; c) y  log 2  x  5 x  6  ;
; b)
5

y   x 3  3x 2  3x  1

e

y   x 2  x  3

d)
; e)
b. Chuẩn bị bài mới : Tìm hiểu Logarit

3

; f)

y  ln  x 2  7 x  12 

; g)

�2 x 2  1 �
y�
�
�x 1 �

.