GT12CB 37 40

Tiết 37-38-39-40
I.
1.
2.

3.
4.
II.
III.
1.
2.
IV.
1.
2.

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Mục tiêu
Về kiến thức:
- Nắm được các cách giải phương trình mũ, phương trình lôgarit cơ bản.
Về kỷ năng:
- Rèn luyện kỷ năng giải phương trình mũ cơ bản: PP đưa về cùng một cơ số, PP đặt ẩn
phụ, PP lôgarit hóa.
- Rèn luyện kỷ năng giải phương trình lôgarit cơ bản: PP đưa về cùng một cơ số, PP đặt ẩn
phụ, PP mũ hóa.
Về thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, yêu thích môn học.
Năng lực hướng tới: Năng lực giải quyết vấn đề; năng lực tự học, tự sáng tạo.
Phương pháp và kỷ thuật dạy học: Thuyết trình, đặt vấn đề, kỷ thuật đặt câu hỏi.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu.

Học sinh: Học bài, làm bài tập, chuẩn bị bài mới.
Tiến trình lên lớp
Hoạt động khởi động:
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau
bao nhiêu năm người đo thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Hình thành kiến thức:
2.1 Phương trình mũ

Hoạt động của học sinh và giáo viên
GV : Định nghĩa phương trình mũ cơ bản
HS : Nắm vững và nhận dạng được phương
trình mũ
GV : Nêu phương phpá giải?
HS : Trình bày kết quả.
3/ Giải (2):
+ Nếu b ≤ 0: (*) VN
+ Nếu b > 0:
a x = b ⇔ x = log a b (0 < a ≠ 1 và b> 0)
GV : Nêu bài toán
Gọi học sinh lên bảng giải
HS : Lên bảng trình bày lời giải
GV : gọi học sinh nhận xét và sửa bài cho
học sinh.
GV : Đưa các ví dụ để minh hoạ phương
pháp ?
HS : Nghe hiểu và vận dụng
HD : Chonü cơ số phù hợp

Nội dung kiến thức
I - Phương trình mũ:

Phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ
thừa gọi là phương trình mũ.
1.Phương trình mũ cơ bản:
* ax = ab (0 < a ≠ 1)
(1)
* ax = b (0 < a ≠ 1) (2)

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
2
2) 32x = 4
1) 33 x − x + 2 = 81
Bài giải
1) ⇔ 3 x − x 2 + 2 = 4 ⇔ x = 1 ∨ x = 2
2) ⇔ 2 x = log 3 4 ⇔ x = log 3 2
2. Cách giải các phương trình mũ đơn giản:
a)Phương pháp đưa về cùng một cơ số:
Ví dụ1: Giải phương trình:
2
(1,5)5 x − 7 = ( ) x +1
3

Giải
3
3
2
2
⇔ 5x − 7 = − x −1 ⇔ x = 1

Phương trình ⇔ ( )5 x −7 = ( ) − x −1

GV : Muốn đặt ẩn phụ phải đưa về cùng cơ
số và số mũ phải tỷ lệ.
GV : Gọi học sinh lên bảng giải.

Ví dụ 2: Giải 22x –1 + 4x + 1 = 5
(1)
Giải:
Ta có: (1) ⇔ ½.4x + 4.4x = 5
⇔ 4x = 10/9 ⇔ x = log410/9
b) Đặt ẩn phụ:
Ví dụ 1: Giải 4x + 1 + 2x - 5 = 0
(3)
Giải: (3) ⇔ 4.(2x)2 + 2x- 5 = 0
Đặt t = 2x; điều kiện t > 0
Khi đó (3) thành: 4t2 + t -5 = 0 ⇔ t = 1; pt = -5/4(l)
Với t = 1, ta có: 2x = 1 ⇔ x = 0
Ví dụ2: Giải phương trình 27 x + 12 x = 2.8x .
2x

Dạng: a2 ab b2
Chia cả 2 vế cho (a2)x

x

 3  3
Giải: Phương trình ⇔   +   = 2 .
 2  2
x
3

Đặt t =   > 0 ta có phương trình:
2
t3 + t2 − 2 = 0

GV : Cho học sinh vận dụng phương pháp
vào giải bài này.
GV : Trình bày phương pháp
HS : Ghi nhớ phương pháp
Vận dụng vào giải

t = 1
⇔ 2
t + 2t + 2 = 0 (*)
Phương trình (*) vô nghiệm ⇒ x = 0.
c. Phương pháp logarit hoá:
x
Ví dụ 2. Giải 3x8 x+1 = 36
Giải:
Điều kiện: x ≠ – 1
Ta có: (6) ⇔ x +

(6)

3x
log 3 2 = 2(1 + log32)
x +1

Hay: x2 + (log32 – 1)x – 2(1 + log32) = 0
Nên: x = 2; x = – 1 – log32 (nhận)
2.2 Phương trình logarit

Hoạt động của học sinh và giáo viên
GV : nêu các dạng đơn giản nhất của
phương trình mũ và yêu cầu HS nêu cách
giải tương ứng.
GV : Gọi hs nêu phương pháp giải.
GV: Cho hai phương trình lôgarit bên, yêu
cầu học sinh nhận xét gì về hài phương trình
đó.
+ Gợi ý: Các cơ số có mối liên hệ với nhau
như thế nào ?
HS:
+ Phương trình (1): đưa được về lũy thừa 3.
+ Phương trình (2): đưa được về lũy thừa 2.
GV: Yêu cầu hs áp dụng công thức

Nội dung kiến thức
II - Phương trình lôgarit
1) Phương trình logarit cơ bản:
* logax = logab (0 < a ≠ 1, b > 0)
(3)
* logax = c
(0 < a ≠ 1)
(4)
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn
giản
a. Đưa về cùng cơ số:
Ví dụ 1. Giải phương trình:
a. log 3 x + log 9 x + log 27 x = 11 ; (1)
b. log 2 x + log 4 x + log16 x = 5 . (2)
Giải

1
2

1
3

a. ( 1) ⇔ log3 x + log 3 x + log3 x = 11


11
log 3 x = 11 ⇔ log 3 x = 6 ⇔ x = 36 .
6
1
1
lôgarit trong pt (1) về cùng cơ số 3. Sau đó
b. ( 2 ) ⇔ log 2 x + log 2 x + log 2 x = 5
đưa pt (1) về pt lôgarit cơ bản rồi giải. Gv
2
4
20
hướng dẫn thực hiện mẫu.
7
20
⇔ log 2 x = 5 ⇔ log 2 x =
⇔ x=27 .
GV: Tương tự cho hs thực hiện ví dụ 2.
4
7
log aα b =

1
log a b
α

để đưa các biểu thức ⇔

GV: Dấu hiệu giải phương trình lôgarit
bằng phương pháp đưa về cùng cơ số ?
HS: Các cơ số đưa được về bằng nhau.
GV: Nhận xét gì về cơ số và biểu thức
trong lôgarit ở phương trình (3).
HS: Bằng nhau.
GV: Đặt lg x = t biểu diễn phương trình (3)
hoàn toàn theo t.
HS: Thực hiện và thu được kết quả. Rút ra
kết luận pt (3) có thể giải theo phương pháp
đặt ẩn phụ.
GV: Hướng dẫn học sinh giải pt (3).
+ Tìm điều kiện ẩn x.
+ Đặt ần phụ, tìm điều kiện ần phụ (nếu
có), đưa phương trình ban đầu về phương
trình mới theo ẩn phụ, rồi giải ẩn phụ, đối
chiếu điều kiện ẩn phụ (nếu có).
+ Từ cách đặt thay ần phụ bằng nghiệm tìm
được để giải tìm x, đối chiếu điều kiện (nếu
có) rồi kết luận.
HS: Tiếp thu.
GV: Hướng dẫn học sinh chuyển phương
trình (4) về dạng phương trình (3). Tương
tự yêu cầu học sinh giải vd2b.

HS: Thực hiện.
GV: Dấu hiệu giải phương trình lôgarit
bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
HS: Cơ số đưa được về bằng nhau, biều
thức trong lôgarit bằng nhau.
GV: Nhận xét gì về hai phương trình bên ?
HS: Không phải dạng của hai pp trên, biểu
thức trong lôgarit có chưa ẩn ở mũ.
GV: Áp dụng định nghĩa aα = a β ⇔ α = β
và công thức a log b = b biến đổi phương
trình (5) đưa về phương trình mũ.
HS: Theo dỏi và giải phương trình mũ thu
được.
GV: Phép biến đồi đó gọi là mũ hóa.
GV: Tương tự yêu cầu học sinh giải câu b.
HS: Thực hiện.
a

b. Phương pháp đặt ẩn số phụ:
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:
1
2
+
= 1 ; (3)
4 − lg x 2 + lg x
b. log x 2.log 2 x 2 = log8 x 2 . (4)

a.

Giải

a. Điều kiện: x > 0 ; lg x ≠ 4 ; lg x ≠ −2 .
Đặt lg x = t ; t ≠ 4 , t ≠ −2 . Phương trình (3) thành:
t = 1 (n)
1
2
+
= 1 ⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ 
4−t 2+t
t = 2 (n)
Với t = 1 ta có lg x = 1 ⇔ x = 10 (TMĐK).
Với t = 2 ta có lg x = 2 ⇔ x = 100 (TMĐK).
Đối chiếu điều kiện ta có : x = 10 và x = 100 là hai

nghiệm của phương trình.
b. Điều kiện : x > 0 ; x ≠ 1 ; 2 x ≠ 1 ; 8 x ≠ 1 .
1
1
1
.
=
(4’).
log 2 x 1 + log 2 x 3 + log 2 x
Đặt log 2 x = t ; t ≠ 0 , t ≠ −1 ; t ≠ −3 . Phương trình
1 1
1
=
⇔ t 2 = 3 ⇔ t = ± 3 (nhận).
(4’) thành : .
t 1+ t 3 + t
Với t = ± 3 ta có : log 2 x = ± 3 ⇔ x = 2± 3

( 4) ⇔

(TMĐK).
Đối chiếu điều kiện ta có : x = 2± 3 là nghiệm của
pt.
c. Phương pháp mũ hóa:
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:
x
x
a. log 2 (5 − 2 ) = 2 − x (5); b. log 3 ( 3 − 8) = 2 − x (6).
Giải
a. Điều kiện: 5 − 2 x > 0 .
4
2x
2 x = 1
 x = 0 (n)
x 2
x
⇔ ( 2 ) − 5.2 + 4 = 0 ⇔  x
⇔
 x = 2 (n)
2 = 4
Đối chiếu điều kiện ta có x = 0 ; x = 2 là hai nghiệm

( 5 ) ⇔ 5 − 2 x = 22− x ⇔ 5 − 2 x =

của phương trình.
3. Luyện tập

Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Pháp vấn học sinh các phương pháp giải
phương trình mũ và dấu hiệu vận dụng. Áp
dụng chỉ ra phương pháp giải phương trình mũ
bên.
HS: Trả lời
+ Câu a, b vận dụng công thức đưa về phương
trĩnh mũ cơ bản.
+ Câu c đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2.
+ Câu d đưa về cùng cơ số (chia hai vế cho 9 x
) rồi đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2.
GV: Gọi học sinh lên bản trình bày.
Lưu ý:
+ Kĩ thuật chọn số mũ phù hợp (câu a đưa về
32 x−1 , câu b đưa về 2 x−1 ).
+ Kĩ thuật chọn giá trị chia hai vế cho thuận
lợi (câu d chia cho biểu thức có cơ số lớn nhất
hoặc nhỏ nhất).

Nội dung kiến thức
Bài 1. (Bài 2. SGK) Giải các phương trình sau:
a. 32 x −1 + 32 x = 108 ; b. 2 x +1 + 2 x −1 + 2 x = 28 ;
c. 64 x − 8 x − 56 = 0 ; d. 3.4 x − 2.6 x = 9 x .
Giải
a. 32 x −1 + 32 x = 108 ⇔ 32 x −1 + 3.32 x −1 = 108
⇔ 4.32 x −1 = 108 ⇔ 32 x −1 = 27 = 33 ⇔ 2 x − 1 = 3 ⇔ x = 2

.
b. 2 x +1 + 2 x −1 + 2 x = 28 ⇔ 4.2 x −1 + 2 x −1 + 2.2 x−1 = 28

⇔ 7.2 x −1 = 28 ⇔ 2 x −1 = 4 = 22 ⇔ x − 1 = 2 ⇔ x = 3 .

c. 64 x − 8 x − 56 = 0 ⇔ ( 8 x ) − 8x − 56 = 0
2

8x = 8
x = 1
⇔ x
⇔
⇔ x = 1.
ptvn
8
=
−
7


2x

x

2
2
d. 3.4 − 2.6 = 9 ⇔ 3.  ÷ − 2.  ÷ − 1 = 0
3
3
 2  x
 ÷ = 1
x = 0
3

⇔
⇔
⇔ x = 0.
 2 x
 ptvn
1


 ÷ = −
3
 3 
x

x

x

GV: Pháp vấn học sinh phương pháp giải pt Bài 2. (Bài 3b,c; Bài 4b,c SGK) Giải các phương
lôgarit và dấu hiệu vận dụng. Áp dụng chỉ ra trình sau:
cách giải của cách phương trình bên.
a. log ( x − 1) − log ( 2 x − 11) = log 2 ; (1)
HS: Trả lời:
b. log 2 ( x − 5 ) + log 2 ( x + 2 ) = 3 ;
+ Vận dụng các công thức:
1
1
log a b + log a c = log a ( bc ) ;
c. log ( x 2 + x − 5 ) = log 5 x + log
;
2

5x
b
1
log a b − log a c = log a để đưa về phương trình
2
d. log ( x − 4 x − 1) = log 8 x − log 4 x . (4)
c
2

lôgarit cơ bản.
Giải
GV: Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày
x > 1
x −1 > 0
11
Lưu ý:

⇔
⇔x> .
a.
Điều
kiện:

11
+ Khi giải pt lôgarit cần chú ý điều kiện của
2
2 x − 11 > 0
 x > 2
pt.
+ Việc chuyển vế đổi dấu để chọn công thức ( 1) ⇔ log ( x − 1) = log 2 + log ( 2 x − 11)

phù hợp cũng quan trọng, giúp ta đưa về các ⇔ log ( x − 1) = log  2 ( 2 x − 11)  ⇔ x − 1 = 4 x − 22


phương trình đơn giản hơn.
⇔ 3 x = 21 ⇔ x = 7 (TMĐK).
 x2 − 4x −1 > 0
Đối chiếu điều kiện ta có x = 7 là nghiệm của pt.
d. Điều kiện: 
x > 0

( 4 ) ⇔ log

x 2 − 4 x − 1 = log 2 ⇔ x 2 − 4 x − 1 = 2

 x = −1 (l)
⇔ x2 − 4 x −1 = 4 ⇔ x2 − 4 x − 5 = 0 ⇔ 
 x = 5 (n)
Đối chiếu điều kiện ta có x = 5 là nghiệm của

pt.
GV: Hướng dẫn học sinh giải hai bài tập bên:

Bài 3. Giải các phương trình sau:


+ Câu a. Sử dụng công thức aα + β = aα .a β và a. 7log x − 5log x +1 = 3.5log x −1 − 13.7log x −1 ;
aα − β =

1
1

aα
b. 3log4 x + 2 + 3log4 x− 2 = x ;
biến
đổi
phương
trình
trê
đưa
về
aβ

phương trình mũ cơ bản.
+ Câu b. Tương tự câu a với gợi ý x = 3log
.Lưu ý cần tìm điều kiện trước khi giải.
HS: Thực hiện

3

x

Giải
a. 7 log x − 5log x +1 = 3.5log x −1 − 13.7 log x −1
⇔ 7log x +

13 log x 3 log x
.7 = .5 + 5.5log x
7
5
log x

20
28
7
⇔ .7log x = .5log x ⇔  ÷
7
5
5
2
⇔ log x = 2 ⇔ x = 10 = 100

4. Vận dụng và mở rộng.
Bài tập 1: Giải các phương trình sau
3 x 16 2 x−1
2
− 10.3x + 1 = 0 ; b) ( ) = ( ) ; c) log x −1 4 = 1 + log 2 ( x − 1) ;
4
9
1
3
+
=1.
d) 5 log 2 ( − x ) = log 2 x 2 ; e). log 5 ( x − 1) − log 1 ( x + 2 ) = 0 ; f)
5
5 − log x 3 + log x

a) 9 x

2

+1

2

49  7 
=
= ÷
25  5 


5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà:
5.1. Hướng dẫn học bài sau tiết 37: Giải bài tập 1 (Luyện tập)
5.2. Hướng dẫn học bài sau tiết 38: Tìm hiểu cách giải phương trình lôgarit.
5.3. Hướng dẫn học bài sau tiết 39: Giải bài tập 2 (Luyện tập)
5.4. Hướng dẫn học bài sau tiết 40: Tìm hiểu bất phương trình mũ và bất phương trình
lôgarit.