GT12CB 64,66

Tiết : 65

§1. SỐ PHỨC. BÀI TẬP
(Tiết 1)

I.

Mục tiêu
1. Về kiến thức :
- Giúp học sinh nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo của số phức, thế nào là hai số phức
bằng nhau ? biểu diễn hình học của số phức là như thế nào ? môđun số phức và số phức liên hợp.
2. Về kỷ năng :
- Xác định được phần thực, phần ảo của số phức. Biểu diễn hình học số phức. Tính được môđun
của số phức. Và xác định được số phức liên hợp.
3. Về thái độ : Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, yêu thích môn học.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, năng lực sáng tạo.
II.
Phương pháp và kỷ thuật dạy học : Phương pháp thuyết trình và kỷ thuật đặt câu hỏi.
III.
Chuẩn bị
1. Giáo viên : Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu.
2. Học sinh : Học bài, làm bài tập, chuẩn bị bài mới.
IV.
Tiến trình lên lớp
1. Hoạt động khởi động :
Ta đã biết các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực. Phương trình bậc hai đơn
giản không có nghiệm thực là phương trình x^2+1=0. Với mong muốn mở rộng tập số thực để mọi
phương trình bậc n đều có nghiệm, hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu về số phức là mở rộng của số
thực.
2. Hình thành kiến thức :
2.1 Tìm hiểu số phức

Hoạt động của học sinh và giáo viên
GV : Giới thiệu số phức
HS : Học sinh tiếp thu
GV : Yêu cầu học sinh tìm phần thực phần ảo
của các số phức sau :
−2 + 3i ; 5 − 2i ; −6i ; 3 + 0i ; 1 + 2 + 3i .
HS : Tìm phần thực, phần ảo.
GV :Giới thiệu hai số phức bằng nhau. Yêu cầu
học sinh tìm x và y biết :
( 2 x + 1) + ( 3x − 2 y ) i = ( x + 2 ) + ( y + 4 ) i
HS : Ta có :
2 x + 1 = x + 2
x = 1
⇔

3 y − 2 = y + 4
y = 3

Nội dung kiến thức
1. Số i i = −1
2. Định nghĩa số phức
2
Có dạng z = a + bi , trong đó a, b ∈ ¡ ; i = −1
+ a : Phần thực ; b : Phần ảo.
+ Tập hợp số phức : £ .
+ Số phức có dạng : z = 0 + bi được gọi là số thuần ảo,
viết gọn là bi
+ Đặc biệt i = 0 + 1.i , đgl đơn vị ảo.
3. Số phức bằng nhau
z = a1 + b1i và z2 = a2 + b2i . Khi đó :

Cho 1
a1 = a2
z1 = z2 ⇔ 
b1 = b2
2

2.2 Tìm hiểu cách biểu diễn hình học số phức và các khái niệm môđun, số phức liên hợp
Hoạt động của học sinh và giáo viên
GV : Giới thiệu biểu diễn hình học của số
phức.
Yêu cầu học sinh biểu diễn hình học của số
phức
+ 2 − 3i ; −2i .
+ Có phần thực bằng 3.
HS : Tiếp thu, làm bài.
+ Đường thẳng x = 3 .
GV
uuuu
r : Giới thiệu môđun của số phức là số dài
OM

Nội dung kiến thức
4. Biểu diễn hình học của số phức
M ( a; b )
Cho z = a + bi . Điểm
trên Oxy là điểm biểu
diễn hình học của số phức z .
5. Môđun của số phức
M ( a; b )
Cho z = a + bi có điểm biểu diễn utrên

.
uuu
r Oxy là
Môđun của z là độ dài của vectơ OM .

z = a 2 + b2

Kí hiêu :
6. Số phức liên hợp


uuuu
r
OM = a 2 + b 2

HS :
GV : Yêu cầu học sinh tính
1 + 2i
2−i
;
.
HS : Thực hiện
GV : Giới thiệu số phức liên hợp.
Cho z = 3 − 2i .

Cho z = a + bi . Số phức liên hợp của z là z = a − bi .
Nhận xét :
+ z=z
+ z = z ⇔ z là số thực.
z = z

+

+ Tìm z và z . Rút ra nhận xét.
z
z
+ Tính
và . Rút ra nhận xét.
HS : Thực hiện
3. Luyện tập
Hoạt động của học sinh và giáo viên
GV : Yêu cầu học sinh làm các bài tập SGK.
Gọi học sinh lên bảng làm câu 1, 2, 3a, 3b, 4, 6
SGK.
HS : Lên bảng làm bài.
GV : Nhận xét, đánh giá, cho điểm.
HD :

3c) phần thực tương ứng với x. −1 < x < 2 .
3d) phần ảo tương ứng với y. 1 ≤ y ≤ 3
3e) kết hợp 3c) và 3d).

Nội dung kiến thức
Bài tập
Câu 1. SGK
a) Phần thực 1 ; phần ảo π .
b) Phần thực 2 ; phần ảo −1 .
c) Phần thực 2 2 ; phần ảo 0 .
d) Phần thực 0 ; phần ảo −7 .
Câu 2. SGK
1 − 2 x = 5

3 x − 2 = x + 1


2 y + 1 = − ( y − 5)
3 = 1− 3y


a)
; b) 
2 x + y = x − 2 y + 3

c) 2 y − x = y + 2 x + 1
Câu 3. SGK

a) Đường thẳng y = −2 ;
b) Đường thẳng x = 3 ;
c) Miền nghiệm của bpt −1 < x < 2 ;
d) Miền nghiệm của bpt 1 ≤ y ≤ 3 ;
 −2 ≤ x ≤ 2

e) Miền nghiệm thuộc hệ bpt  −2 ≤ y ≤ 2 .
Câu 4. SGK
a)
b)

( −2 )

−2 + i 3 =
2 − 3i =

( 2)

2

2

+

( 3)

2

= 7

+ ( −3 ) = 11

;

2

;

−5 = ( −5 ) + 02 = 5
Câu 5. Gọi z = x + yi là số phức thỏa mãn yêu c)
;
2
cầu.
i 3 = 02 + 3 = 3
2
2

2
2
z =1⇔ x + y =1⇔ x + y =1
d)
.
a)
phương
Câu 5. SGK
trình đường tròn.
a) Đường tròn tâm O bán kính bằng 1.
b) Hình tròn.
b) Hình tròn tâm O bán kính bằng 1.
c) Hiệu của hai hình tròn.
c) Hình tròn tâm O bán kính bằng 2 hiệu cho hình tron
d) Giao giữa đường thẳng và đường tròn.
tâm O bán kính bằng 1.
d) Giao giữa đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và
2

( )


A ( 0;1)
đường thẳng y = 1 . Điểm
.
Câu 6. SGK
a) z = 1 + i 2 ; b) z = − 2 − i 3 ; c) z = 5 ;
d) z = −7i .
4. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà :
4.1 Hướng dẫn học bài cũ

z = 2 + 3i z2 = 2 − 5i z3 = 2 2i
Bài 1: Cho 1
;
;
.
+ Xác định phần thực phần ảo.
+ Biểu diễn hình học.
+ Tính môđun và số phức liên hợp.
Bài 2. Cho số phức z = 2 − i 2 .
a. Xác định phần thực phần ảo của z. b. Tính mô đun của z. c. Tìm số phức liên hợp của z.
z =2
Bài 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết
.
z ≥1
Bài 4. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết
IV.2 Hướng dẫn học bài mới: Tìm hiểu phép cộng, trừ, nhân số phức.