HH12 29 33

Tiết PPCT: 29, 30,31,32,33-------CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG--------I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Biết được điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
- Biết công thức tính khoảng cách mặt phẳng từ một điểm đến một mặt phẳng.
2. Về kỹ năng:
- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Xét được hai mặt cho trước có song song, vuông góc với nhau không.
- Tính định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
3. Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học bài, rèn luyện tư duy lôgíc.
4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề ; năng lực tự học ; năng lực giao tiếp ; năng lực sáng tạo ;
năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK
2. HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới, SGK.
III. PHƯƠNG PHÁP & KTDH.
- Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.
- Kĩ thuật: Dạy học hợp tác.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
Tiết 29. Phần 1, 2.1 và 2.2--- Tiết 30. Phần 2.3--- Tiết 31. Phần 2.4-----Tiết 32. Phần
2.5------Tiết 33. Phần 3.
1. Hoạt động khởi động/ tạo tình huống.

2. Hoạt động hình thành kiến thức.
2.1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV: Giới thiệu định nghĩa VTPT của mặt I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT

phẳng.
PHẲNG
1. Định nghĩa: Cho mp (P). Nếu vectơ
và có giá vuông góc với (P) thì
pháp tuyến của (P).
GV: Một mp có bao nhiêu VTPT?
HS: Trả lời.
GV: Yêu cầu 1 HS giải thích chú ý trên.
HS: Trả lời.
GV: Tìm 1 vtpt của các mp tọa độ?
HS: Trả lời.

Chú ý: Nếu

r
n

r
n

là VTPT của (P) thì

r
n

≠

r
0

đgl vectơ

r
kn

(k ≠ 0)


HOẠT ĐỘNG GV – HS

NỘI DUNG KIẾN THỨC
cũng là VTPT của (P).

GV: Đưa ra định nghĩa tích có hướng của 2. Tích có hướng của hai vectơ:
hai vectơ và so sánh với định nghĩa tích vo a. ĐN: Tích r có hướng của hai vectơ
r
hướng của hai vectơ.
a = (a1;a2;a3) b = (b1;b2;b3)
,
là một vectơ , kí
rr
GV: Hướng dẫn cách lập định thức biểu
a,b 
 
thị tọa độ của vectơ tích có hướng.
hiệu
và:
r r a a a a a a 
a,b  =  2 3 ; 3 1 ; 1 2 ÷
 

 b2 b3 b3 b1 b1 b2 
r
r
a = (2;0;4) b = (1;2;2)

GV: Hướng dẫn HS làm, gọi 1 HS nêu
công thức tọa đọ và kết quả tọa độ của
r
r r
n = a,b 

?
HS: Trả lời.
GV: Cách chứng minh
HS: Trả lời.

Ví dụ: Cho
r rr r
n ⊥ a;n ⊥ b

a

Tính

b

Chứng minh

?

GV: Từ ví dụ, nêu chú ý.

r
r r
n = a,b 

,

r rr r
n ⊥ a;n ⊥ b

Giải:
r
a.

n = (−8;0;4)

rr r r
n.a=0;n.b=0

b.
b. Chú ý:

r
r r
n = a,b 

r rr r
n ⊥ a;n ⊥ b

thì
- mp (P) và hai vectơ không cùng phương
r
r
a = (a1; a2; a3) b = (b1; b2; b3)

,
có giá song song
hoặc nằm trong (P). thì (P) có 1 vtpt là
r
r r
n = a,b 

GV: Nêu cách tìm 1 vtpt của mp trên.
HS: Trả lời.
GV: Chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu giải.
HS: Thực hiện
GV: Gọi đại diện 2 nhóm lên trình bày.
GV gọi HS nhận xét, sửa bài, cho điểm.

r
b

, Cặp vectơ , ở trên đgl cặp
VTCP của (P).
Ví dụ: Tìm một VTPT của mặt phẳng:
a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3).
b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).
ĐS: a.
uuu

r uuur
uuu
r uuu
r
 AB, AC  =  AB, BC  = (12;24;24)

Vtpt của (ABC) là:
2.2 Tích có hướng của hai vectơ.

r
a

r
n = (1; 2; 2)


HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV: Đưa ra định nghĩa tích có hướng của 2. Tích có hướng của hai vectơ:
hai vectơ và so sánh với định nghĩa tích vo a. ĐN: Tích r có hướng của hai vectơ
r
hướng của hai vectơ.
a = (a1;a2;a3) b = (b1;b2;b3)
,
là một vectơ , kí
rr
GV: Hướng dẫn cách lập định thức biểu
a,b 
 
thị tọa độ của vectơ tích có hướng.

hiệu
và:
r r a a a a a a 
a,b  =  2 3 ; 3 1 ; 1 2 ÷
 
 b2 b3 b3 b1 b1 b2 
r
r
a = (2;0;4) b = (1;2;2)

GV: Hướng dẫn HS làm, gọi 1 HS nêu
công thức tọa đọ và kết quả tọa độ của
r
r r
n = a,b 

?
HS: Trả lời.
GV: Cách chứng minh
HS: Trả lời.

Ví dụ: Cho
r rr r
n ⊥ a;n ⊥ b

GV: Từ ví dụ, nêu chú ý.

a. Tính

?

r
r r
n = a,b 

b. Chứng minh

,

r rr r
n ⊥ a;n ⊥ b

Giải:
r
a.

n = (−8;0;4)

rr r r
n.a=0;n.b=0

b.
b. Chú ý:

r
r r
n = a,b 

r rr r
n ⊥ a;n ⊥ b

thì
- mp (P) và hai vectơ không cùng phương
r
r
a = (a1; a2; a3) b = (b1; b2; b3)

,
có giá song song
hoặc nằm trong (P). thì (P) có 1 vtpt là
r
r r
n = a,b 

r
a

r
b

, Cặp vectơ , ở trên đgl cặp
VTCP của (P).
2.3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tổng quát của mặt phẳng
GV: Giới thiệu nội dung bài toán 1 và 2
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA
SGK.
MẶT PHẲNG

Bài toán 1: (Sgk)
GV: Chỉ
ra một VTPT của (P)?
r

Bài toán 2: (Sgk).

HS:

1. Định nghĩa: Phương trình

n = ( A; B; C )

Ax + By + Cz + D = 0

A2 + B 2 + C 2 ≠ 0

, trong đó
,
đgl phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:


HOẠT ĐỘNG GV – HS
GV: Phương trình tổg quát của mặt phẳng
trên?
HS: Trả lời.

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Ax + By + Cz + D = 0

a) (P):

r
n = ( A; B; C )

⇒ (P) có 1 VTPT là

.
b)
PT của (P) qua
r

M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )

n = ( A; B; C )

và có VTPT

là:

A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0

Ví dụ: Phương trình tổng
quát của mặt phẳng
r
n = (3;0;1)

qua A(1;-2;3) và nhận

làm vtpt?
Hoạt động 2: Tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát của mặt
phẳng
GV: Hướng dẫn HS xét các trường hợp 2. Các trường hợp riêng
riêng.
a) D = 0 ⇔ (P) đi qua O.
GV: Khi (P) đi qua O, tìm D?
( P) ⊃ Ox
( P) P Ox
HS: D = 0

GV: Phát biểu nhận xét khi một trong các b) A = 0 ⇔
hệ số A, B, C bằng 0?
HS: Hệ số của biến nào bằng 0 thì (P)
( P ) P (Oxy )
song song hoặc chứa trục ứng với biến đó.
( P ) ≡ (Oxy )


GV: Tìm giao điểm của (P) với các trục
toạ độ?
HS: (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt
tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).

c) A = B = 0 ⇔
Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D đều khác
0 thì có thể đưa phương trình của (P) về dạng:
x y z
+ + =1
a b c

(2)
(2) đgl phương trình của mặt phẳng theo
đoạn chắn.
GV: Gọi HS tìm?
HS: Trả lời.

Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt phẳng
Ví dụ 1: Xác định một VTPT của các mặt
phẳng:
4 x − 2 y − 6z + 7 = 0

a)

2x + 3 y − 5 = 0

b)
GV: Nêu cách viết pttq của mp trên?
HS: Trả lời cách giải.
GV: Chia lớp thành 2 dãy, thực hiện giải 2
câu.
HS: Thực hiện
GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
HS: Thực hiện
GV: Hướng dẫn sửa bài, cho điểm.
GV: Chú ý: câu b có thể viết ptmp theo

r
n = (4; −2; −6)

ĐS:r a)

n = (2;3;0)

b)
Ví dụ 2: Lập phương trình của mặt phẳng đi
qua các điểm:
a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)
b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)


HOẠT ĐỘNG GV – HS
đoạn chắn rồi quy đồng.

NỘI DUNG KIẾN THỨC
x − 4 y + 5z − 2 = 0

ĐS: a. (P):

6x + 3 y + 2z − 6 = 0

b.
2.4. Điều kiện hai mặt phẳng song song và vuông góc.
HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song
H1. Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP SONG SONG,
mặt phẳng song song?
VUÔNG GÓC
Hai VTPT cùng phương.

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Trong KG cho 2 mp (P1), (P2):
H2. Xét quan hệ giữa hai mặt phẳng ( P1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0
khi hai VTPT của chúng cùng phương?
Hai mặt phẳng song song hoặc trùng ( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0
nhau.
( A ; B ;C ) = k ( A ; B ;C )

•
•


⇔ 1 1 1
( P1 ) P ( P2 )
 D1 ≠ kD2

2

2

2

( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )
⇔
( P1 ) ≡ ( P2 )
 D1 = kD2

( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 )
H3. Nêu điều kiện để (P1)//(P2), (P1) cắt
•

(P
)
cắt
(P
)
⇔
1
2
(P2)?
. (P1)//(P2)
Ví dụ 1: Cho hai mp (P1) và (P2):
( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )

⇔


 D1 ≠ kD2

A1 B1 C1 D1
=
=
≠
A2 B2 C2 D2

x − my + 4 z + m = 0

(P1):

x − 2 y + ( m + 2) z − 4 = 0

(P2):
Tìm m để (P1) và (P2):
a) song song b) trùng nhau c) cắt nhau.
Ví dụ 2: Viết PT mp (P) đi qua điểm M(1; –2; 3)

⇔
⇔m=2
(P1) cắt (P2) ⇔ m ≠ 2
H4. Xác định VTPT của (P)?
2x − 3 y + z + 5 = 0
Vì
(P) // (Q) nên (P) có VTPT và song song với mp (Q):
.
r
n = (2; −3;1)

.

2 x − 3 y + z − 11 = 0

ĐS:
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
H1. Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0
mp vuông góc?
r r
( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1 ⊥ n2

GV: Xác định điều kiện hai mp vuông

HOẠT ĐỘNG GV – HS
góc?
HS:

NỘI DUNG KIẾN THỨC

( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0

Ví dụ 3: Xác định m để hai mp sau vuông góc
với nhau:
2 x − 7 y + mz + 2 = 0

GV: Nêu chú : Hai mp song song thì có (P):
3 x + y − 2 z + 15 = 0
2 vtpt cùng phương; Hai mp vuông góc
(Q):
thì vtpt của mặt này có giá song song
1
hoặc chứa trong mặt phẳng kia.
m=−
2
GV: Xác định cặp VTCP của (P)?
ĐS:
HS:
(P) có cặp VTCP là:
uuu
r
r
Ví dụ 4: Viết phương trình mp (P) đi qua hai

nQ = (2; −1;3)
AB = (−1; −2;5)
điểm A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc với
và
2 x − y + 3z − 1 = 0

GV: Xác định VTPT của (P)?
HS:

mp (Q):
uuu
r

uuu
r r
r
nP =  AB, nQ  = (−1;13;5)

⇒ (P):

.

r
nQ = (2; −1;3)

AB = (−1; −2;5)

ĐS:

x − 13 y − 5 z + 5 = 0

và

uuu
r r
r
nP =  AB, nQ  = (−1;13;5)

Vtpt của (P):
(P) qua A(3;1;-1)

x − 13 y − 5 z + 5 = 0

⇒ (P):
2.5. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
GV hướng dẫn HS chứng minh định lí. IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN
MỘT MẶT PHẲNG
Định
GV: Xác
định toạ độ vectơ
uuuuuur
HS:

uuuuuur
M1M 0

GV: Nhận xét hai vectơ

Hai vectơ cùng
phương.
uuuuuur
GV: Tính

r
M 1M 0 .n

uuuuuur r uuuuuur r
M 1M 0 .n = M 1M 0 . n

và

Trong

Ax + By + Cz + D = 0

KG

và điểm
?

d ( M 0 ,( P) ) =

M 1M 0 = ( x0 − x1 ; y0 − y1 ; z0 − z1 )
uuuuuur
M 1M 0

lí:

r
n

Oxyz,
M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )

cho

(P):

.

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A2 + B 2 + C 2

?

bằng hai cách?
=

A( x0 − x1 ) + B ( y0 − y1 ) + C ( z0 − z1 )

Hoạt động 2: Áp dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
GV: Gọi HS tính d(M,(P)).
Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P):
HS: Trả lời.
a) M(1; –2; 13)
GV: pttq của (Oxy)?

HOẠT ĐỘNG GV – HS
HS: Trả lời. z=0
GV: Gọi 1 HS tính d(M,(P)).

NỘI DUNG KIẾN THỨC

2x − 2 y − z + 3 = 0

(P):
b) M(3; 1; –2)
GV: Nhắc lại cách tính khoảng cách (P) ≡ (Oxy)
giữa hai mp song song?
HS: Trả lời. Bằng khoảng cách từ 1 Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa hai mp song song
x + 2 y + 2 z + 11 = 0
điểm trên mp này đến mp kia.
(P) và (Q): (P):
;
(Q):
x
+
2
y
+
2
z
+
2
=
0
GV: Xác định bán kính mặt cầu (S)?

HS: Trả lời.
Giải: Lấy M(0; 0; –1) ∈ (Q).
d (( P),(Q)) = d ( M ,( P)) = 3

Ví dụ 3: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc
với mp (P):
GV: Xác định VTPT của (P)?
HS: Trả lời.
GV: Gọi 1 HS lên bảng trình bày.
HS: Thực hiện
GV: Cho HS nhận xét, sửa bài.

I (3; −5; −2),( P) : 2 x − y − 3 z + 1 = 0

Giải:
d ( I ,( P))

Bán kính mặt cầu (S): R =
I (3; −5; −2)

=

162
7

(S) có tâm
( x − 3) 2 + ( y + 5)2 + ( z + 2)2 =

162
7

Vậy pt (S):
Ví dụ 4: Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt
( S ) : ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 24

cầu (S) tại M:

;

M ( −1;3;0)

Vtpt của (P):

r
r uuu
n = IM

M ( −1;3;0)

(P) qua

= (- 4; 2; 2)

.

−4( x + 1) + 2( y − 3) + 2 z = 0 ⇔ −4 x + 2 y + 2 z-10 = 0

(P):
3. Hoạt động luyện tập.
HOẠT ĐỘNG GV – HS

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Luyện tập lập phương trình mặt phẳng
GV: Nêu công thức viết pttq của mặt
Bài 1. Viết ptmp (P):
r
n = (2;3;5)
phẳng? Cần xác định thêm các yếu tố
a) Đi qua M(1; –2; 4) và nhận
làm
nào?
VTPT.
HS: Trả lời.
b) Đi qua A(0;
–1; 2)
và song song với giá của
GV: Gọi 2 HS giải a,b.
r
r
u
=
(3;
2;1),
v
=
( −3;0;1)
HS: Thực hiện
mỗi vectơ
.
GV: Vấn đáp và hướng dẫn giải c,d.
c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; –1).

HOẠT ĐỘNG GV – HS

NỘI DUNG KIẾN THỨC
d) Đi qua A(5; 1; 3), C(5; 0; 4). D(4; 0; 6).
2 x + 3 y + 5 z − 16 = 0

ĐS: a) (P):
b)
GV: Nêu cách xác định các yếu tố để
viết phương trình mỗi mặt phẳng ở câu
a,b,c,d?
HS: Trả lời.

GV: Gọi 2 HS lên bảng giải a,b.
HS: Thực hiện
GV: Hướng dẫn sửa bài và hướng dẫn
giải câu c,d.

r r r
n = [ u , v ] = (2; −6;6)

c) (P):
d)

x − 3 y + 3z − 9 = 0

; (P):

x
y
z
+
+
=1
−3 −2 −1

uuur uuur
r
n =  AC , AD  = (−2; −1; −1)

2 x + y + z − 14 = 0

; (P):

Bài 2. Viết ptmp (P):
a) Là mp trung trực của đoạn AB với
A(2;3;7),B(4;1;3).
b) Qua AB và song song với CD với A(5;1;3),B(1;
6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
c) Qua M(2; –1; 2) và song song với (Q):
2 x − y + 3z + 4 = 0

d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với
2x − y + z − 7 = 0

(Q):
.
ĐS:

a) (P) qua trung điểm I(3; 2; 5) và có VTPT
uuu
r
AB = (2; −2; −4)

b)

⇒ (P):

x − y − 2z + 9 = 0

uuu
r uuur
r
n =  AB, CD  = (10;9;5)

⇒

10 x + 9 y + 5 z − 74 = 0
r
r
nP = nQ = (2; −1;3)

c)

⇒ (P):

(P):

2 x − y + 3z − 11 = 0

uuu
r r
r
nP =  AB, nQ  = (1;0; −2)

x − 2z + 1 = 0

d)
⇒ (P):
Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ giữa hai mặt phẳng
3. Xác định các giá trị của m, n để mỗi cặp mp
sau: song song
2 x + my + 3z − 5 = 0
nx − 8 y − 6 z + 2 = 0
GV: Nêu điều kiện để hai mp song
a) (P):
; (Q):
song?
3
x
−
5
y
+
mz
−
3
=
0

2 x + ny − 3z + 1 = 0
HS: Trả lời.
b) (P):
; (Q):
GV: Từ điều kiện trên, tìm m,n?
m = 4
2 m
3 −5
HS: Trả lời

=
=
≠
Giải: a) (P)//(Q) ⇔

n

−8

−6

2

⇔

n = −4


HOẠT ĐỘNG GV – HS

NỘI DUNG KIẾN THỨC
3 −5 m −3
= = ≠
2 n −3 1

9

m = − 2

n = − 10

3

b) (P)//(Q) ⇔
⇔
Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
GV: Nêu công thức tính ?
Bài 4. Tính khoảng cách từ A(2; 4; –3) đế các mp
HS: Trả lời.
sau:
2x − y + 2z − 9 = 0

a) (P):
b) (P):

x=0

d ( A,( P )) = 5

a)

d ( A,( P )) = 2

b)
Bài 5. Cho hlp ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1.
a) CMR hai mp (AB′D′) và (BC′D) song song với
GV: Hướng dẫn HS cách sử dụng pp
nhau.
toạ độ để giải toán.
b) Tính khoảng cách giữa hai mp trên.

GV: Xác định toạ độ các đỉnh của hlp?
HS: Trả lời.
GV: Viết pt hai mp (AB′D′) và
O≡A
(BC′D)?
Giải: Chọn
hệ
tọa
độ
Oxyz
sao
cho
, các r
uuu
r uuur uuur
r r
HS: 2 HS lên bảng trình bày.
AB, AD, AA '
i , j, k

d (( AB′ D′ ),( BC ′ D))
vectơ
lần lượt cùng hướng với
.
GV: Nêu cách tính
?
Ta có: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0),
HS: Trả lời
A′(0;0;1), B′(1;0;1), C′(1;1;1), D′(0;1;1)
x+ y−z=0

(AB′D′):

x + y − z −1 = 0

(BC′D):
⇒ (AB′D′) // (BC′D)
1
d (( AB′ D′ ),( BC′ D )) =
3

⇒
4. Hoạt động vận dụng và mở rộng kiến thức.
V. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC.
– Cách viết pttq của mặt phẳng: cách xác định vtpt của mp trong 1 số trường hợp.
- Cách xét vị trí tương đối giữa hai mp, tính chất của 2 mp song song, vuông góc.
- Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp.


- Cách giải bài toán hình không gian bằng pp tọa độ.

- Tiết sau: Đọc bài mới: “Phương trình đường thẳng”.
- Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G(3;1;-4) và cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại
3 điểm A,B,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
5. Bài tập trắc nghiệm.

( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
đây là rmột véctơ pháp tuyếnrcủa mặt phẳng (P) ? r
n = ( −2; −3; 4 )

A.

B.

n = ( −2;3; 4 )

n = ( −2;3; −4 )

C.

Câu 2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm
mặt phẳng

x + 2y − z + 1 = 0

x − 3y − 5z − 8 = 0

A.

B.

và

2x − y + z − 2 = 0

x − 3y + 5z − 8 = 0

là:
C.

M ( 3; 0; −1)

x + 3y − 5z + 8 = 0

D.

. Véctơ nào sau

r
n = ( 2;3; −4 )

và vuông góc với hai

D.

x + 3y + 5z + 8 = 0

 x = 3 − 2t
x = m − 3


( D1 ) :  y = 1 + t ; ( D 2 ) :  y = 2 + 2m; t, m ∈ R
z = −2 − t
z = 1 − 4m



Câu 3: Cho hai đường thẳng
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2)
x + 7y + 5z − 20 = 0

A.

B.

x − 7y − 5z = 0

C.

D.

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
phẳng
song

A.

C.

( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = 0

( α)

C.

x − 7y + 5z + 20 = 0

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 2 = 0

và mặt

. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song

.

4x + 3y − 12z + 78 = 0

4x + 3y − 12z − 26 = 0

Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng qua
A.

2x + 9y + 5z − 5 = 0

3x + 4 y + 4 z − 7 = 0
4x − z +1 = 0

B.

D.

 4x + 3y − 12z + 26 = 0
 4x + 3y − 12z − 78 = 0

 4x + 3y − 12z − 26 = 0
 4x + 3y − 12z + 78 = 0


M ( 1; −1; 2 ) , N ( 3;1; 4 )

B.
D.

y+z =0
y− z +3= 0

và song song với trục Ox.


d:

Câu 6: Xác định m để đường thẳng

( P ) : mx + 2 y − 4 z + 1 = 0
m≠0

.

m ≠1

x − 13 y − 1 z − 4
=
=
8
2
3

m=0

cắt mặt phẳng
m =1

A.
B.
C.
D.
Câu 7. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1)
A.
C.

9x − 4 y − 9z + 7 = 0

B.

9x + 4 y − 9z − 9 = 0

D.

9 x + 4 y − 3z + 3 = 0

−9 x − 4 y + 9 z + 9 = 0

Oxyz

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu
với

A.

d

( S) : x

và trục

2

x −3 y −3 z
=
=
2
2
1

d=

, cho đường thẳng

và

+ y + z − 2x − 2 y − 4z + 2 = 0

Ox

2

2

. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song
, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

2 y − z + 2 + 3 5 = 0

 2 y − z + 2 − 3 5 = 0

B.

3 y + z + 1 + 5 3 = 0

3 y + z + 1 − 5 3 = 0

 y − 2z + 3 + 2 5 = 0

 y − 2 z + 3 − 2 5 = 0

4 y − z + 5 + 6 = 0

 4 y − z + 5 − 6 = 0

C.
D.
Câu 9 (đề thi thử THPT Kim Liên): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
H (1; 2;3)

(P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C trực tâm tam giác ABC là
mặt phẳng (P) là:
A.

x + 2 y + 3 z − 14 = 0

B.

x + 2 y + 3z + 14 = 0

C.

x y z
+ + =1
1 2 3

. Phương trình

D.

x y z
+ + =0
1 2 3
x− 1 y− 3 z
=

=
1
1
4

Câu 10:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
và
điểm M(0; –2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường
thẳng ∆, đồng thời khoảng cách d giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

A.
C.

4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0

,
4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y− z + 4 = 0

,

B.

4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0

D.

,
4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0

,

Oxyz

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

A(1;1; −1) B(1;1;2)

,

,


C(−1;2; −2)

và mặt phẳng (P):

x − 2y + 2z + 1 = 0

. Viết phương trình mặt phẳng

A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho
A.

2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0

2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0

B.

IB = 2IC

(α )

đi qua

.

2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0

2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0

C.
D.
Câu 12:Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz.
Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:
A. 4x – 6y –3z + 12 = 0
B. 3x – 6y –4z + 12 = 0
C. 6x – 4y –3z – 12 = 0
D. 4x – 6y –3z – 12 = 0
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình

x −1 y z +1
= =
2
1
−1 và mặt phẳng (P): 2x − y + 2z − 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và

tạo với (P) một góc nhỏ nhất là:
A. 2x − y + 2z − 1 = 0

C. 2x + y − z = 0

B. 10x − 7y + 13z + 3 = 0
D. − x + 6y + 4z + 5 = 0

Câu 14: Cho mặt phẳng ( α ) : 3x − 2y + z + 6 = 0 và điểm A ( 2, −1,0 ) . Hình chiếu vuông góc
của A lên mặt phẳng ( α ) có toạ độ:

A. ( 2; −2;3)
B. ( 1;1; −1)
C. ( 1;0;3)
D. ( −1;1; −1)
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :
2x + 3y − 4z + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
r
r
r
r

A. n = (2;3;5)
B. n = (2;3; −4)
C. n = (2,3, 4)
D. n = (−4;3;2)
Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
x −1 y + 2 z + 4
=
=
3
2
1 .

( P ) : 6 x + my + 2 z + 4 = 0

Xét mặt phẳng
mặt phẳng (P) thì:

, m là tham số thực. Đường thẳng d vuông góc với

m = −1

m = 22

m=3

m=4

n = (1;3;5)

n = (1; 2;3)

n = ( −1;3;5)

n = (1;3; 2)

A.
B.
C.
D.
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) có phương trình:
x + 3 y + 2 z + 1 = 0 . Mặt phẳng (α ) có véctơ pháp tuyến là:

r
r
r
r
A.

B.

C.

D.

Câu 18:. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) :
2 x + y + 2 z + 3 = 0 và điểm M (1; 2;1) , khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α )
bằng:
A. 5
B. 3
C. -3
D. 7
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(2;3;4).
Phương trình của (P) đi qua A và vuông góc với AB là:
A. x + y + z – 1 = 0
B. x + y + z – 3 = 0


C. 2x + y + z – 3 = 0

D. x – 2y – 3z + 1 = 0
Oxyz

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ
trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
x + y + 2 z − 12 = 0.

A(1;1; 2)

B (3;3; 6)

cho hai điểm

x + y − 2 z + 4 = 0.

và

x − y + 2 z − 8 = 0.

phương

x − y − 2 z + 12 = 0.

A.
B.
C.
D.
Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây là mặt phẳng đi
qua ba điểm
A.

A(0; −1; 2), B( −1; 2; −3), C (0; 0; −2)

7x + 4 y + z + 2 = 0

B.

3x + 4 y + z + 2 = 0

?
C.

5x − 4 y + z + 2 = 0

Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Thể tích OABC là:
A.

225
2

B.

225
3

C.

(α ) / /Oy

225
6

.

A.

x − 2 y + 3z = 1

B.

(α ) : 2 x + y = 0

3

. Trong các

(α ) / /(Oyz )

(α ) ⊃ Oz

x
y
z
= =
=1
−1 2 −3

6x − 3y + 2z = 6

có Phương trình là:
x
y

z
=
= =6
1 −2 3

C.

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A.

cắt các

225

A.
B.
C.
D.
Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm
A(1; 0; 0), B(0; −2;0), C (0;0;3)

7x + 4 y − z + 2 = 0

( P) : 3x − 5 y + z − 15 = 0

Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(α ) / /Ox

D.

B. 3

D.

D.

A(1;1;3), B(−1;3; 2), C ( −1; 2;3)

3
2

C.
d:

Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

. Khoảng

3
2

x y −1 z + 3
=
=
3
4
1

và

A(1; 2;3)

điểm
A.
C.

. Phương trình mặt phẳng (A;d) là:

23 x − 17 y − z − 14 = 0

23 x − 17 y − z + 14 = 0

B.
D.

23x + 17 y + z − 60 = 0

23x + 17 y − z + 14 = 0

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua
với mặt phẳng
A.

2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0

2x − 3y + 6z = 0

có tọa độ là:

B.

A(−2; 4;3)

2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0

, song song


2x + 3y + 6z − 2 = 0

2x − 3 y + 6z +1 = 0

C.
D.
Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm
A(5;1;3), B (1; 6; 2), C (5; 0; 4), D(4;0; 6)

. Mặt phẳng
đường thẳng CD có Phương trình là:
A.

10 x − 9 y + 5 z + 74 = 0

9 x + 10 y − 5 z − 74 = 0

B.

10 x + 9 y + 5 z = 0

(α )

C.

đi qua hai điểm A, B và song song với

10 x + 9 y + 5 z − 74 = 0

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng
( β ) : x + y − z + 2 = 0, (γ ) : x − y + 5 = 0

(α ) ⊥ ( β )

D.

(α ) : x + y + 2 z + 1 = 0

,

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(α ) / /( β )

(α ) ⊥ (γ )

A.
B.
C.
D.
Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với

A(2; −1; 6), B ( −3; −1; −4), C (5; −1; 0), D(1; 2;1)

( β ) ⊥ (γ )

. Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là

(dùng CT khoảng cách):
d
Câu 31 (đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
cho điểm

A(1; 4; −3)

. Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm A.
4x − y = 0

3x + z + 1 = 0

3x − z = 0

3x + z = 0

A.
B.
C.
D.
Câu 32 (đề thi thử THPT Sở GD&ĐT Bắc Giang): Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz, cho mặt phẳng
(P).r

( P) : 3x − 5 y + 2 z − 2 = 0
r
n = (3; −5; 2)

n = (3;5; 2)

. Vecto nào dưới pháp tuyến của mặt phẳng
r
n = (3; −5; −2)

r
n = (−3; −5; 2)

A.
B.
C.
D.
Câu 33 (đề thi thử THPT chuyên KHTN): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
A(3;5; 0), B (2; 0;3), C (0;1; −4), D(2; −1; −6)

(BCD) là:

(−1;1; 2)

(1;1; 2)

. Tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua mặt
(−1; −1; 2)

(1; −1; 2)

A.
B.
C.
D.
Câu 34 (đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế): Trong không gian với hệ toạ độ
( P) :

Oxyz, cho mặt phẳng
r
n = (6;3; 2)

x y z
+ + =1
3 2 1
r
n = (2;3; 6)

. Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của (P)?
r  1 1
n =  1; ; ÷
 2 3

r
n = (3; 2;1)

A.
B.
C.
D.

Câu 35 (đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế): Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz, cho hai mặt phẳng

( P ) : x + y − z − 2 = 0, (Q) : x + 3 y − 12 = 0

và đường thẳng


d:

x −1 y + 2 z +1
=
=
3
−1
2

. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng d và giao
tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).
A.

5x + y − 7 z − 1 = 0

15 x + 11 y − 17 z − 10 = 0

B.

x + 2y − z + 2 = 0

C.

x+ y−z =0

D.

Câu 36 (đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu): Trong không gian với hệ toạ độ
 x = 3 + 4t
 y = −1 − t

d :
(t ∈ R )
 z = 4 + 2t


( P) : x + 2 y − z + 1 = 0

Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d cắt (P) tại một điểm
B. d nằm trên (P)
C. d song song với
(P)
D. d vuông góc với (P)
Câu 37 (đề thi thử THPT Đống Đa): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
M ( −1; −2;3)

( P) : x + y − 2 = 0, (Q) : x + z + 2 = 0

và hai mặt phẳng
khoảng cách từ M đến (P) và (Q). Ta có:
A.

h1 = h2

h1 =

B.

4
h2
5

C.

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1)

A.
C.

h1 = 2h2

lần lượt là

h1 =

D.

( P ) : 2x + y − 2z + 1 = 0

5
h2
4

và hai điểm

. Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là

(Q) : 2 x + 2 y + 3 z − 7 = 0

B.

(Q) : 2 x + 2 y + 3 z − 9 = 0

D.

(Q) : 2 x − 2 y + 3z − 7 = 0
(Q) : x + 2 y + 3 z − 7 = 0

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

( Q ) :3x + my − 2 z − 7 = 0
7
m = ;n =1
3

. Gọi

h1 , h2

( P ) : nx + 7 y − 6 z + 4 = 0;

song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:

m = 9; n =

7
3

3
m = ;n = 9
7

7
m = ;n = 9
3

A.
B.
C.
D.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): - y – 2z + 2 = 0. Vectơ
nào dưới
đây là một vectơ phápr tuyến của (P) ?
r
r
r
A.

n = ( −1; −2; 2).

B.

n = (−1; −1; 0).

C.

n = (0; −1; −2).

D.

n = (−1; −2;0).