Giao anHH11 12 15

Ngày soạn: 5/11/2017
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Tiết: 12 - 15
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm được các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian thông qua
hình ảnh của chúng trong thực tế.
- Nắm được các tính chất thừa nhận trong SGK.
- Biết các cách xác định mặt phẳng, biết cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt
phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
2. Kỹ năng:
- Luyện trí tưởng tượng không gian.
- Biết vận dụng các tính chất vào việc giải các bài toán hình học không gian đơn giản.
- Nắm được phương pháp giải các loại toán đơn giản về hình chóp, hình hộp: tìm giao
tuyến, tìm giao điểm, chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ.
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với phép biến hình.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tư duy trừu tượng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, 2.2. Tiết 2: nội dung 2.3, luyện tập bài . Tiết 3: nội dung 2.4.
Tiết 4: Luyện tập bài 2,3, tìm tòi vận dụng và mở rộng.
1. Giới thiệu

2. Nội dung
2.1. Khái niệm mở đầu
Điểm:
A, B, C, …
Đường thẳng: a, b, d, …
a) Mặt phẳng:
Mặt bàn, mặt bảng... thể hiện 1 phần của mặt phẳng.
Ta thường dùng hình bình hành hoặc 1 miền góc để biểu diễn mặt phẳng.
KH: (P),(Q), (α), (β)
B
b) Điểm thuộc mặt phẳng:
A ∈ (α), A ∉ (α)
A
α
c) Hình biểu diễn của một hình không gian:
• Đường thấy: vẽ nét liền.
Đường khuất: vẽ nét đứt.
• Hình biểu diễn:


– Của đt là đt, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
– Của hai đt song song là hai đt song song, của hai đt cắt nhau là hai đt cắt nhau.
– Phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đt.

2.2. Các tính chất thừa nhận
Tính chất 1: Có một và chỉ một đt đi qua hai điểm phân biệt.
Tính chất 2: Có một và chỉ một mp đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Tính chất 3: Nếu một đt có hai điểm phân biệt thuộc một mp thì mọi điểm của đt đều thuộc mp
đó.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi M là điểm nằm trên cạnh BC kéo dài. Chứng minh đường thẳng

AM nằm trong tam giác (ABC)?
Ta có:

A ∈ (ABC)
M ∈ BC

 ⇒ M ∈ (ABC)
BC ⊂ ( ABC ) 
Suy ra AM ⊂ ( ABC )
Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mp.
Tính chất 5: Nếu hai mp phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác
nữa.
Tính chất 6: Trên mỗi mp, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
2.3. Cách xác định một mặt phẳng
Mặt phẳng được hoàn toàn xác định nếu biết:
• Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. (mp(ABC))
• Nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. (mp(A,d))
• Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. (mp(a,b))
Ví dụ: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M, N
sao cho AM = BM, AN = 2NC. Hãy xác định giao tuyến của mp(DMN) với các mp(ABD),
(ACD), (ABC).
Giải:
(DMN) ∩ (ABD) = MD
(DMN) ∩ (ACD) = ND
(DMN) ∩ (ABC) = MN
2.4. Hình chóp và hình tứ diện
• Trong mp(α) cho đa giác lồi A1A2…An. Lấy S ∉(α). Hình gồm đa giác A1A2…An và n tam
giác SA1A2, SA2A3, …, SAnA1 đgl hình chóp, kh S.A1A2…An.
+ Đỉnh: S
+ Đáy: A1A2…An

+ Mặt bên: SA1A2, SA2A3, …


+ Cạnh bên: SA1, SA2, …
+ Cạnh đáy: A1A2, A2A3, …
→ Hchóp tam giác, tứ giác, …
• Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD, BCD
đgl hình tứ diện, kh ABCD.
+ Các đỉnh: A, B, C, D.
+ Các cạnh: AB, BC, …
+ Hai cạnh đối diện là hai cạnh không đi qua một đỉnh.
+ Các mặt: ∆ABC, ∆ABD, …
+ Đỉnh đối diện với mặt.
→ Hình tứ diện đều: có các mặt là những tam giác đều.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của AB, AD, SC. Tìm giao điểm của mp(MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến
của mp(MNP) với các mặt của hình chóp.
Giải:
(MNP)∩(ABCD) = MN
(MNP)∩(SAB) = EM
(MNP)∩(SBC) = EP
(MNP)∩(SCD) = PF
3. Luyện tập:
Bài 1. Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các
điểm M, N, K sao cho MN∩BC=H, NK∩CD=I,
KM∩BD=J. Chứng minh 3 điểm H, I, J thẳng hàng.
Giải:
Ta có:
I ∈ (NK) ⊂ (NKM) ⇒ I ∈ (NKM)
I ∈ (DC) ⊂ (BCD) ⇒ I ∈ (BCD)

⇒ I ∈ (NKM) ∩ (BCD);

Tương tự J, H ∈ (MNK)∩(BCD).
Vậy I, H, J thẳng hàng.
Bài 2. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn
thẳng AD và BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (KAD).
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai
mp (IBC) và (DMN).
A
Phương pháp: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm hai điểm
chung của hai mặt phẳng.
M
I
F
Giải:
N
a) (IBC)∩(KAD) = IK
B
D
E
b) (IBC)∩(DMN) = FE
Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh K C
AB,
CD. Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a) Gọi E là giao điểm của đt MP và BD. Tìm giao tuyến của hai mp (PMN) và (BCD).


A

b) Tìm giao điểm của mp (PMN) và BC.
P
Phương pháp: Để tìm giao điểm của một đường thẳng với một
M
mặt phẳng ta tìm giao điểm của đt đó với một đt nằm trong mp đã cho.
E
B
Giải:
Q
N
a) (PMN)∩(BCD) = EN
C
b) BC∩(PMN) = Q
4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh ABCD. Trong mp đáy vẽ đt d đi qua A và không
song song với các cạnh của hbh, d cắt đoạn BC tại E. Goi C′ là một điểm nằm trên SC.
S
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C′ AE).
F
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(C′ AE).
C'
D
C
Phương pháp: Để tìm thiết diện cuả một mặt phẳng với một hình chóp, ta
E
A
thực hiện:
B
B1. Tìm các giao điểm của (α) với các cạnh của hình chóp.
B2. Tìm các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp.

Giải:
Thiết diện cần tìm là tứ giác AEC′ F.
V.
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
Tiết 1:

-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.

Chuẩn bị trước nội dung 2.3.
Tiết 2:

-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.

Chuẩn bị trước nội dung 2.4.
Tiết 3:

-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.

Chuẩn bị trước các bài tập trong SGK.
Tiết 4:

- HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.
Chuẩn bị trước nội dung bài HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG
THẲNG SONG SONG.

D

M