ôn tập toán 9 HKII

B
i
ê
n

s
oạ
n
v
à
t
h
ự
c

hi
ệ
n
: Đ
ỗ
Tr
ung
T
hà
nh

–
Tr
ườ
ng
TH

CS

N
guy
ễ
n
T
há
i
H
ọc

–

L
ụ
c

Y
ê
n

–
Y
ê
n
B
á
i

*********************************************************************

M
Ộ
T

S
Ố

K
I
Ế
N

TH
Ứ
C

C
Ầ
N

NH
Ớ

VÀ

K
I
Ế

N

TH
Ứ
C

B
Ổ

X
UN
G

**********************************

B

1.

G
óc
ở

t
â
m

=
s
đ

»
A



O
·
A


OB
B

2.

G
óc n
ội
t
i
ếp
D

B

·
A
C

B


1

O
A


B


A
C

=


2

s
đ
»
A
–
Ha
i

góc nội

t
i
ếp cùn
g
c
hắn

một

cung
t
hì

bằ
n
g
nhau
– Góc
n
ội

t
i
ế
p
ch
ắn

nửa

đườ
n
g
tr
òn

bằn
g
90
0

3.

G
óc
gi
ữ
a

t
i
ế
p
t
u
y
ế
n
và

một
d
â
y

cu
ng
x
D

B

·
B
A


x


1

s
đ
»
A


B

=
2
O

F

C
·
C
A


y


1

A
C


A

=


2

s
đ

»
4.

G
óc
có

đ
ỉn
h
ở
b
ên

tr

ong đ
ườ
ng

tr

òn
y

B
D
·
A

EC

1

(
A
C

+

B

E

D)
=


2

s
đ

»

»
5.

G

óc
có

đ
ỉn
h
ở
b
ên
n
goà
i
đ
ườ
ng

tr

òn
·
A


FC

1

(
A
C

−

B


D)

A

C


m

y
M
=


2

s
đ

»

»

z

6.

Q
u
ĩ
tí
ch

cu
ng
ch
ứ
a
góc

O
C
á
ch

dựn
g
cun
g
c
hứa

góc:
G
i

ả
s
ử
cầ
n

d
ựn
g
cun
g
c
hứa

góc α d
ựn
g
tr
ên

đo
ạ
n

t
hẳn
g
A
B

– Dựng

·
B

Ax
= α

– Dựng
t
i
a
Ay
⊥

Ax

A
B


B
A

α

– Dựng
tr
un
g

tr
ực

zt

của

đo
ạ
n

t
hẳn
g
AB

– Dựng
O
≡
Ay
∩

zt
– Dựng
đườ
n
g
tr
òn

(
O,

OA)

– Dựng
O’

đối

xứn
g
vớ
i

O
qua
A
B

M

O'
C


t

x
– Dựng

đườ
n
g
tr
òn

(
O’
,
O’
A
)


D
n
Su
y

r
a:

¼
A
m


B

v

à

¼
A


nB


l
à
h
a
i

cun
g
chứa

góc cần

d
ựn
g
Vậ
y
:
T
ập
h

ợ
p
cá
c
đi
ểm


M


nhìn


đo
ạ
n

t
h
ẳn
g

A
B


dướ
i

m
ột
góc
α
kh
ôn
g

đ
ổi
l
à

h
a
i


cun
g

¼
A
m


B

v

à
¼
A


nB

7.
T
ứ

giá
c
n
ội
t
i
ếp

–
T
ứ
g
i
á
c

có t
ổn
g

ha
i

góc đối

d
iện

bằn
g
180
0
–
T
ứ
g
i
á
c

có h
a
i

đ
ỉnh

nhìn

ha

i

đ
ỉnh

còn

l
ạ
i

d
ướ
i

cùn
g
m
ột
góc

8.
H
à
m


s
ố b
ậ

c

nh
ấ
t

Hà
m

s
ố
b
ậc

nh
ất
l
à
h
à
m
s
ố
cho

b
ở
i

côn

g
t
h
ức
:
y

=
ax +
b
.
Tr
on
g
đó
a,
b

l
à
cá
c
s
ố
cho

tr
ướ
c
a

≠
0.
T
XĐ:
∀x

t
huộc
R
.
Đ
ồn
g
bi
ế
n
khi

a
≥
0
ng
hị
c
h
bi
ế
n
khi

a
<
0

C
á
ch v
ẽ đ
ồ
th
ị:

Xá
c
đị
nh h
a
i

đ
i
ể
m
A
(
0
;

b
)

và
B


−
b

;
0

a





Qua
n
h
ệ:

Ha
i

đườ
n
g
t
h

ẳ
n
g
y

=
a
x
+ b

v
à
y

=
a’x
+ b’
:
a)
S
on
g
s
on
g
v
ớ
i

nhau nếu:

a
=
a’
,
b
≠

b’

b
)

Tr
ùn
g
nh
au nếu:
a =
a’
,
b

= b
’

c) C
ắt
nh
au
n

ếu:
a
≠

a’
d)

Vu
ôn
g
góc v
ớ
i

nh
au:
aa
’

= –1
B
i
ê
n

s
oạ
n
v
à

t
h
ự
c

hi
ệ
n
: Đ
ỗ
Tr
ung
T
hà
nh

–
Tr
ườ
ng
TH
CS

N
guy
ễ
n
T
há
i

H
ọc

–

L
ụ
c

Y
ê
n

–
Y
ê
n
B
á
i

*********************************************************************

5)

H
ệ số
góc:

a l

à hệ
s
ố
gó
c của
đườ
n
g
t
h
ẳn
g
y

=
a
x
+ b
Tr
on
g
đó:
a
=
t
gα
(
α

l

à gó
c t
ạ
o
b
ở
i

góc g
i
ữa

đ
ườ
ng

t
h
ẳ
n
g
y
= ax

+
b
v
à t
r
ục ho

ành

O
x)

6)
T
ọa

đ
ộ
tr
ung
điểm

M
(x
M

;

y
M
)
củ
a

đ
oạ
n

th
ẳ
ng
A
B

v
ớ
i
A
(x
A
;

y
A
) v
à

B(x
B

;

y
B
)

x

x

x
;

y

y

y

A

+

B
=
M

2

B
A

+
M

=

2
7)

Độ
dà
i
đ
oạ
n
th
ẳ
ng
A
B:

2

2
A
B =
(x
A

− x
B

) + (y
A

−

y

B
)
9.
H
à
m


s
ố
y

=

a
x

2

a
)

C
á
ch
v
ẽ đ
ồ

thị:

Đ
ồ
t
h
ị

của

h
à
m
s
ố
l
uô
n
đ
i

qua
gố
c

tọ
a
đ
ộ,
n

ằ
m
b
ê
n

tr
ên

tr
ục ho
àn
h
k
h
i
a
>
0
v
à
n
ằ
m
b
ê
n


dướ

i
tr
ục ho
ành
n
ếu
a
<
0.
C
hú

ý
:

đồ
thị


hà
m


s
ố
l
uôn


đối

xứn
g

vớ
i


nh
au
qua
tr
ục
t
un
g
O
y

b
) T
ính
ch
ấ
t
bi
ến t
hiên
: T

XĐ:
∀x

t
huộ
c

R

–
Nế
u
a
>
0:

Nghị
c
h
bi
ế
n
khi

x

<
0
v
à đồ

n
g
bi
ế
n
khi

x

>
0
–
Nế
u
a
<
0:
Đ
ồn
g
bi
ế
n
khi

x
< 0
v
à n
g

hị
c
h
bi
ế
n
khi

x
> 0

10.
P
h
ươ
ng

tr

ì
nh b
ậ
c h
a
i
a
x

2

+ b
x

+
c
=
0
(
a

≠

0)

a
)

C
ông
t
h
ứ
c ngh
i
ệm

Xâ
y

d

ựn
g
côn
g
t
h
ức

ng
hiệm

của

ph
ư
ơ
n
g
trì
nh

bậc

h
a
i

a
x
2

+ bx

+
c
=
0
(
1)

(
a ≠
0
)

x
(
1)
⇔


2
b

x+
a
c

0
+

a

=
b

b
2
c b
2
⇔

x
2
2.

.
x
0
+

2a
2
b



+

4a

2

−

4a

2

+

a

=
b
2

−

4
a
c
⇔




x

+

2
a



−




4
a

2
=

0

Đặ
t

Δ

=
b
2

–
4ac

:
ph
ươ
n
g
trì
nh

tr
ở

t
h
ành
:


x

+
2

b


−

∆
=

0



2
a


4
a

2




–
Nế
u
Δ <
0:

ph
ươ
n
g
trì
nh

v

ô

n
ghiệm
2

b


b



–
Nế
u
Δ =
0:

(
1
) ⇔




x

+

2
a






=

0


ph
ươ
n
g
trì
nh có

ng
hiệ
m

kép:

x
=

x

1

2

=

−

2
a


x
+

b
− ∆




x
+

b
+ ∆


=

0
–
Nế
u
Δ >
0:

(
1
) ⇔



2a

 
2a


  


Ph
ươ
n
g
trì
nh có

ha
i

ng
hiệm

p
hâ
n

biệt
:
x

=


−
b
+ ∆
x

=


−
b
− ∆
1

2a
2

2a
Đặ
t

Δ

=
b
2

–
4ac

–
Nế
u
Δ <
0:

ph
ươ
n
g
trì
nh

v

ô

n
ghiệm
–
Nế
u
Δ =
0:

ph
ươ
n
g
trì
nh có ng
hi
ệ
m

kép

x

x



b

=
1

2

=

−

2
a
–
N
ế
u

Δ

>

0:

ph
ươ
n
g
trì
nh

có

ha
i


ng
hiệm


ph
â
n


biệt
x =
−
b

+

∆

;
x
=

−
b
− ∆

1

2a
2

2a
Ví
dụ
:

Gi
ả
i

ph
ươ
n
g
trì
nh

3
x
2

–
5x

– 6
=

0
Δ =
5
2

+ 4.
3
.6
=

25
+ 72

= 97
Ph
ươ
n
g
trì
nh c
ó

ha
i

ng
hiệm

p
hâ

n

biệt
:
B
i
ê
n

s
oạ
n
v
à
t
h
ự
c

hi
ệ
n
: Đ
ỗ
Tr
ung
T
hà
nh

–
Tr
ườ
ng
TH
CS

N
guy
ễ
n
T
há
i
H
ọc

–

L
ụ
c

Y
ê
n

–
Y
ê

n
B
á
i

*********************************************************************

5
1
x =
+
6
97

;
x
2
5
=


−
6
97
Nh
ậ
n
x
é
t:

Nế
u
ac

<
0
t
hì

ph
ư
ơ
n
g
trì
nh

bậc

h
a
i

l
uô
n
có h
a

i

ng
hiệm

p
hâ
n

biệt

b
)

Địn
h
l
í
Viet
&
Ứ
ng

dụng
củ
a
đ
ịn
h
l

í
Viet

Định

lí:

Nế
u
ph
ươ
n
g
trì
nh

ax
2

+ bx

+ c
=
0

có h
a
i

ng

hiệm

x
1
,
x
2

t
hì
:
x



+
x
1

2

b
= −
a

x
x

c





2

2

=

a
a

b

S
=+
Định

lí
đ
ả
o:

N
ếu h
a
i

s
ố

a,
b
t
h
ỏa

m
ã
n

đ
i
ều ki
ệ
n



ab
=
P


t
hì

a,
b

l
à
ng
hi
ệ
m

của

ph
ươ
n
g
trì
nh

x
2

– Sx
+
P
=

0
Ứ
ng

dụ
ng:

Nh
ẩ
m

ng
hiệm

củ
a ph
ươ
n
g
trì
nh

bậc

h
a
i

x
c
–
Nế
u
ph
ươ
n

g
trì
nh

có a
+
b

+ c
=
0
t
hì
x
1

= 1
v
à

2

=


a
c
x

–

Nế
u
ph
ươ
n
g
trì
nh

có a
–
b

+ c
=
0
t
hì
x
1

= –1
v
à

2

=

−

a

–
Ngo
à
i

r
a
có
t
h
ể
đo
án

nhận

ng
hiệm
của

ph
ư
ơ
n
g
trì
nh

bậ
c h
a
i

t
hôn
g
qua
tì
m

tổn
g
v
à
tí
c
h
h
a
i

ng
hi
ệ
m

12.

M
ột

s
ố b
à
i
t
ậ
p
á
p dụn
g:

1.

Vẽ

cá
c
Par
ab
o
l

y

= x
2

,
y

=
–x
2
,
y

=
2x
2
,
y

=
–2x
2

tr
ên

cùn
g
một

h
ệ
tr
ụ

c t
ọ
a độ
G
i
ả
i
:
Hà
m

s
ố
y

=
x
2
.
l
ậ
p

b
ả
n
g
biến

thi

ê
n
:
x

–3

–2

–1

0

1

2

3
y

=
x
2

9

4

1

0

1

4

9
Hà
m

s
ố
y

=
–
x
2
.
l
ậ
p

b
ả
n
g
biến

thi

ê
n
x

–3

–2

–1

0

1

2

3
y

=
x
2

–9

–4

–1

0

–1

–4

–9
Hà
m

s
ố
y

=
2
x
2
.
l
ậ
p

b
ả
n
g
biến

thi
ê

n
:
x

–3

–2

–1

0

1

2

3
y

=
2x
2

18

8

2

0

2

8

18
Hà
m

s
ố
y

=
–2
x
2
.
l
ậ
p

b
ả
n
g
biến

thi
ê

n
:
x

–3

–2

–1

0

1

2

3
y

=
2x
2

–18

–8

–2

0

–2

–8

–18
2.
Tr
on
g
m
ặt
ph
ẳn
g
tọa
đ
ộ
Oxy

c
h
o
cá
c đ
ườ
n
g
t
h

ẳn
g:
(
d
1
):

y

=
2
x

+
3
(
d
2
):

y

=
–
x

+
2
(
d

3
):

y

=
0,
5x

– 2
a)

Vẽ

b
a
đ
ườ
n
g
t
hẳn
g
tr
ên

hệ
tr
ụ
c t

ọ
a độ
Oxy
b
)

Gọi

A

≡ (
d
1
) ∩

(
d
2
)
,
B

≡
(
d
1
) ∩

(
d

3
)
,
C

≡
(
d
2
) ∩

(
d
3
)
.

Xá
c
định

tọa
độ
của

A
,
B
,
C

c)

Gọi

M
,
N,

P

l
à t
r
un
g
đi
ểm
của

B
C
,
A
C

v
à
A
B

.
Xá
c
định

tọa
độ
của

M
,
N
,
P