Đề thi thử toán THPTQG 2019 lần 1 trường THPT 19 5 kim bôi – hòa bình

TRƯỜNG THPT 19-5 KIM BÔI
TỔ TOÁN - TIN

THI THỬ THPTQG LẦN THỨ I
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số =
y

(x

2

− 1) .

D  \ {−1;1} .
A.=
=
C. D

Mã đề thi
133

−4

B. D =

( 0; +∞ ) .

( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

D. D =  .

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y = f ( x) , trục hoành, các đường thẳng x = a , x = b là:

A.

b

∫

b

B. − ∫ f ( x)dx

f ( x) dx

C.

a

a

a

∫

D.

f ( x)dx

b

b

∫ f ( x)dx
a

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

a

∫ f ( x ) dx = 0 .

B.

a

C.

b

b

a

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt .

D.

b

b

a

c

c

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =
∫ f ( x ) dx .
a

b

a

a

b

∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx .

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Tính khảng cách từ A đến
mặt phẳng ( SCD ) .
a 6
a 6
a 6
a 6
.
B.
C.
D.
.
.
.
2
3
7
5
Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết
=
SA SC
=
, SB SD . Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A. CD ⊥ ( SBD) .
B. CD ⊥ AC .
C. AB ⊥ ( SAC ) .
D. SO ⊥ ( ABCD) .

1 3
x − 2 x 2 + 3x − 2 .
Câu 6. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y =
3
A. (−3; −1) .
B. (−∞;1) và (3; +∞) .

A.

C. (1;3) .

D. (−∞; −3) và (−1; +∞) .
α

β

Câu 7. Cho π > π . Kết luận nào sau đây đúng?
A. α .β = 1 .
B. α > β .

C. α < β .

0.
D. α + β =

Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A. y = x 3 + 2 x 2 − x − 1 .

B. =

y x4 − 2x2 .
Trang 1/6 - Mã đề 133 - />

C. y =
− x2 + 2 x .

D. y =
− x4 + 2x2 .

Câu 9. Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B , chiều cao bằng h , thể tích bằng V . Khẳng định nào
sau đây đúng?
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = 3Bh .
D. V = Bh .
3
Câu 10. Hùng có 6 cái áo và 4 cái quần. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
A. 24
B. 10
C. 36
D. 12
x y z
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : + + =
1 . Vectơ nào dưới đây là
3 2 1
vectơ pháp tuyến của ( P ) ?




  1 1
A. n = 1; ;  .
B. n = ( 2;3;6 ) .
C. n = ( 6;3; 2 ) .
D. n = ( 3; 2;1) .
 2 3

 


Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i  k  3 j . Tọa độ của

vectơ a là
A. (1; − 3; 2 ) .

B. (1; 2; − 3) .

C. ( 2; − 3;1) .

D. ( 2;1; − 3) .

Câu 13. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 − 3i và 2 + 3i làm nghiệm?
A. z 2 + 4 z + 13 =
0

B. z 2 + 4 z + 3 =
0

C. z 2 − 4 z + 13 =
0

D. z 2 − 4 z + 3 =
0

Câu 14. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là:

4π a 3
.
C. V = 4π a 3
D. V = 2π a 3
3
Câu 15. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x) và y = g ( x) bằng số nghiệm của phương trình.
A. g( x) = 0 .
B. f ( x) + g ( x) =
C. f ( x) − g ( x) =
D. f ( x) = 0 .
0.
0.
A. V = π a 3

B. V =

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;3) và B ( −1; 2;5 ) . Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I ( −2; 2;1) .

B. I (1;0; 4 ) .

C. I ( 2;0;8 ) .

D. I ( 2; −2; −1) .

Câu 17. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

.
A. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
x
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x=
) e + cos x là

e x +1
e x +1
+ sin x + C .
− sin x + C .
C. e x − sin x + C .
D.
x +1
x +1
Câu 19. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z.
A. e x + sin x + C .

B.

Trang 2/6 - Mã đề 133 - />

y
3

O

x

−4

M
A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i .
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
Câu 20. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối trụ.
A. 12π .

B. 6π .

D. 18π .

C. 4π .

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 =
25 . Tìm tọa độ tâm I và bán
2

2

kính R của mặt cầu ( S ) .

A. I (1; −2;0 ) , R = 5

B. I ( −1; 2;0 ) , R = 25

C. I (1; −2;0 ) , R = 25

D. I ( −1; 2;0 ) , R = 5

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 23. Cho số phức z= 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
A. ( 6; −7 ) .
B. ( −6;7 ) .
C. ( −6; −7 ) .

D. ( 6;7 ) .

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh S của
hình nón đã cho.
A. S = 8 3π .
B. S = 24π .
C. S = 16 3π .
D. S = 4 3π .
Câu 25. Cho a , b là các số thực dương, a ≠ 1 và α ∈  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1

α
B. log a bα = log a b .
A. log a b=
(α − 1) log a b .

α

α

α
a

C. log a b = log b .

D. log a b = α log a b .
α

Câu 26. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 x là
A. 2 x ln 2 .
Câu 27. Đồ thị hàm số y =
A. x = 1 và y = −3 .
C. x = 1 và y = 2 .

B. x.2 x −1 .

C.

2x
.
ln 2

D. 2 x .

2x − 3
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x −1
B. x = −1 và y = 2 .
D. x = 2 và y = 1 .
Trang 3/6 - Mã đề 133 - />

Câu 28. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là −4; 1; 6; x . Khi đó giá trị của x là bao nhiêu?
A. x = 12
B. x = 10.
C. x = 7.
D. x = 11.
Câu 29. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA = 2 , OB = 4 ,
OC = 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng.
A. 16 .
B. 8 .
C. 48 .
D. 24 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm H ( 2;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục

Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .
x y z
+ + =
1
2 1 1
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB
= AC

= a; I là trung điểm SC ; hình

0
A. x − y − z =

0
B. 2 x + y + z − 6 =

0
C. 2 x + y + z + 6 =

D.

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC ; mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy một
góc bằng 600. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a .
A.

a 3
.
4

B.

a 3
.
5

C.

a 5

.
4

D.

a 3
.
2

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i ) z + (4 + i ) z =−(1 + 3i ) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z.
A. Phần thực là −2 ; phần ảo là 3.
C. Phần thực là −2 ; phần ảo là 5i.

B. Phần thực là −3 ; phần ảo là 5i.
D. Phần thực là −2 ; phần ảo là 5.

y f (=
x ) x 1 − x2 .
Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số=
 2
A.
max f=
=


R
 2 
 2
C.
=

max f=


[ −1;1]
 2 
Câu 34. Trong không

 2 1
B.
.
=
max f=


[ −1;1]
 2  2

2 1
D. max =f ( x ) =f  −
0.
 = .
[ −1;1]
 2  2
gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
1
.
2

I (1; 2; − 4 ) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36π .
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 4 ) =

3.

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 4 ) =
9. .

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) =
9. .

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 4 ) =
9. .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 . Biết thể tích khối
a3
chóp bằng
. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng
3
a 3
2a 3
2a 3
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
9
3
9
Câu 36. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x +1 − 5.2 x + 2 =
0 bằng bao nhiêu?
5
3

A. .
B. 0.
C. .
D. 1.
2
2
Câu 37. Bất phương trình: log 1 ( x 2 + 2 x − 8) ≤ −4 có tập nghiệm là:
2

A. 4 ≤ x ≤ 6 .

x ≤ 4
B. 
.
x ≥ 6

C. −6 ≤ x ≤ 4 .

1
Câu 38. Hàm số y =
− x 4 − 2 x 2 + 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây ?
4
A. ( 2;+∞ ) .
B. ( 0;+∞ ) .
C. ( −∞;0 ) .
Trang 4/6 - Mã đề 133 - />
x ≥ 4
D. 
.
 x ≤ −6

D. ( 0;2 ) .


Câu 39. Gọi ( Cm ) là đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − 3(m + 1) x 2 + mx + m + 1 và ( d ) là tiếp tuyến của ( Cm ) tại

điểm có hoành độ x = −1 . Tìm m để ( d ) đi qua điểm A ( 0;8 ) .

A. m = 3 .
B. m = 1 .
C. m = 2 .
D. m = 0 .
Câu 40. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa
(phần tô đậm) bằng
y

y=

20

1 2
x
20
y = 20x

x
20

20

20

A. 800 cm 2 .
Câu 41. Cho

4

∫
0

A. I =

1
4

B.

800
cm 2 .
3

C.

1

400
cm 2 .
3

D. 250 cm 2 .

f ( x ) dx = −1 . Khi đó I = ∫ f ( 4 x ) dx bằng:
0

B. I = −2

C. I =

−1
4

D. I =

−1
2

Câu 42. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ( a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) và
hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây sai ?

.
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .
B. Trên khoảng ( −2;1) thì hàm số f ( x ) luôn tăng.
C. Hàm số f ( x ) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 .
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

(

)

(

)

(

)

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho ba điểm A 1;2; −1 , B −1,1,1 , C 1, 0,1 . Hỏi có tất cả
bao nhiêu điểm S để tứ diện S.ABC là một tứ diện vuông đỉnh S (tứ diện có SA,SB,SC đôi một vuông góc)?
A. Chỉ có một điểm S .
B. Có hai điểm S .
C. Có ba điểm S .
D. Không tồn tại điểm S .
Câu 44. Trong không gian cho điểm M (1; −3;2) .Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ

= OB
= OC ≠ 0
tại A, B, C mà OA
Trang 5/6 - Mã đề 133 - />

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
3
2
Câu 45. Với giá thực nào của tham số m thì hàm số y = mx + 2 x + ( m + 1) x − 2 có đúng 1 cực trị?
A. m < 1 .

B. m > 0 .

P
15
Câu 46. Giải phương trình sau: n + 4 −
0
=
Pn .Pn + 2 Pn +1
B. n ∈ {1;7}

A. n ∈ {2;6}

C. m < 0 .

D. m = 0 .

C. 7

D. 5

Câu 47. Phương trình 2017sin x = sin x + 2 − cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong [ −5π ; 2017π ] ?
B. 2017 .

C. 2022 .
D. vô nghiệm.
2z + z + 1 − i
Câu 48. Gọi M là điểm biểu diễn số phức ϖ =
, trong đó z là số phức thỏa mãn
z2 + i
 
 
(1 − i )( z − i ) = 2 − i + z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox , ON = 2ϕ , trong đó ϕ = Ox , OM là

A. 2023 .

(

)

(

)

góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
A. Góc phần tư thứ (IV).
B. Góc phần tư thứ (I).
C. Góc phần tư thứ (II).
D. Góc phần tư thứ (III).
Câu 49. Trong tất cả các cặp ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 4 y − 4 ) ≥ 1 . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp

( x; y ) sao cho


C. 
A.

x2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 − m =
0

10 

2


2

10  2

2

B. 10  2 và 10  2
và



2



10  2 .

D. 10  2

Câu 50. Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v ( t ) = 7t

( m/s ) . Đi được 5 ( s )

người lái xe phát

hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −35 ( m/s 2 ) . Tính
quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
A. 96.5 mét.
B. 102.5 mét.

C. 105 mét.
D. 87.5 mét.
------------- HẾT -------------

Trang 6/6 - Mã đề 133 - />

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN
-----------------------Mã đề [133]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A B A D C B D D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A C D B B A D B D C

11
B
36
B

12
C
37
D

13
C
38
B

14
B

39
D

15
C
40
C

16
B
41
C

17
D
42
C

18
A
43
B

19
A
44
B

20
A

45
D

21
A
46
A

22
B
47
A

23
A
48
C

24
D
49
C

25
D
50
C

Mã đề [288]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C D B B B B D C D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C B D A D C C D B B

11
C
36
A

12
B
37
A

13
D
38
D

14
A
39
A

15
B
40
A

16

B
41
C

17
D
42
D

18
A
43
A

19
C
44
D

20
A
45
C

21
D
46
A

22

C
47
B

23
C
48
A

24
C
49
A

25
B
50
B

Mã đề [341]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D D C D A A D B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A C A C C C D B A B

11
B
36
A

12
D
37
B

13
D
38
D

14
B
39
A

15
C
40
D

16
B
41
A

17
B
42
A

18
A
43
C

19
D
44
B

20
D
45
A

21
B
46
C

22
A
47
C

23
D
48
C

24
A
49
B

25
C
50
B

Mã đề [447]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D D A A B D D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A A B C A A B B A D

11
C
36
D

12
B
37
C

13
D
38
B

14
D
39
B

15
B
40
C

16
B
41
C

17
C
42
B

18
C
43
A

19
C
44
C

20
D
45
D

21
C
46
B

22
A
47
A

23
C
48
B

24
A
49
D

25
A
50
D

Mã đề [591]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C D A C D B B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C C A C A D D D A B

11
A
36
C

12
D
37
A

13
D
38
C

14
D
39
D

15
A
40

C

16
A
41
B

17
A
42
B

18
D
43
A

19
B
44
A

20
C
45
B

21
B
46

B

22
D
47
C

23
A
48
C

24
A
49
B

25
B
50
C

Mã đề [671]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C C A C A B C B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D A B C D D B B A C

11
A

36
B

12
A
37
A

13
B
38
B

14
A
39
D

15
D
40
A

16
C
41
B

17
C

42
D

18
A
43
A

19
A
44
D

20
C
45
D

21
B
46
D

22
B
47
C

23
B

48
D

24
C
49
D

25
B
50
C

Mã đề [736]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A D D C C D D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B A C B B B D C C D

11
B
36
B

12
B
37
D

13

A
38
C

14
B
39
A

15
B
40
B

16
A
41
D

17
D
42
D

18
C
43
A

19

A
44
A

20
C
45
D

21
A
46
C

22
B
47
C

23
A
48
A

24
D
49
C

25

B
50
A

Mã đề [881]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B B A D B C C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B C B D B A B D A D

11
A
36
A

12
C
37
D

13
C
38
B

14
C
39
B

15
D
40
A

16
C
41
D

17
D
42
B

18
C
43
C

19
A
44
B

20
D
45
A

21
B
46
D

22
A
47
A

23
D
48
B

24
A
49
A

25
A
50
C


TRƯỜNG THPT 19-5 KIM BÔI
TỔ TOÁN - TIN

THI THỬ THPTQG LẦN THỨ I

NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi
133

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.

Lời giải

Chọn A
Điều kiện: x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 .
Câu 2.

Lời giải

Chọn A
Câu 3.

Lời giải

Chọn B
Mệnh đề đúng là:

b

∫
a

c

c

b

a

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =
∫ f ( x ) dx .

Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.

Lời giải.

Chọn C

x = 1
Ta có y′ = x 2 − 4 x + 3 , y′= 0 ⇔ 
.
x = 3
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) .
Câu 7.

Lời giải

Chọn B
Vì π ≈ 3,14 > 0 nên π α > π β ⇔ α > β .
Câu 8.
Chọn D
Câu 9.

Lời giải
Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a < 0 .

Câu 10.
Câu 11.
Chọn B

x y z
0
Ta có ( P ) : + + =
1 ⇔ 2x + 3y + 6z − 6 =
3 2 1

Do đó vectơ pháp tuyến của ( P ) là: n = ( 2;3;6 ) .

Câu 12.

Lời giải
Chọn D

Lời giải

Lời giải

Chọn C


 

  

a  2i  k  3 j  2i  3 j  k nên =
a

Câu 13.

( 2; −3;1) .

Lời giải

Chọn C

 z= 2 − 3i
Ta có: z 2 − 4 z + 13 =
.
0⇔ 
 z= 2 + 3i

Câu 14.
Câu 15.

Lời giải

Chọn C
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x) và y = g ( x) bằng số nghiệm của phương trình.
f ( x) = g ( x) ⇔ f ( x) − g ( x) = 0 .

Câu 16.

Lời giải

Chọn B

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A ( 3; −2;3) và B ( −1; 2;5 ) được tính bởi

x A + xB

=
=1
x
I

2


y + yB
= 0 ⇒ I (1;0; 4 )
 yI = A
2


z A + zB

 z I = 2 = 4
Câu 17.

Lời giải

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 18.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

∫ (e

x

+ cos x ) dx =
e x + sin x + C .

Câu 19.

Lời giải

Chọn A
Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z= x + yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) .
Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x = 3 và tung độ y = −4 .
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
Câu 20.
Lời giải
Chọn A

=
V π=
.r .h π=
.2 .3 12π .
Ta có:
Câu 21.
Lời giải
2

2

O

2

3
O'


Chọn A

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;0 ) và bán kính R = 5 .

Câu 22.

Lời giải

Chọn B
Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim f ( x ) = 5 và có giá trị nhỏ nhất bằng −2 tại x = −1 .

x →−∞

Hàm số có hai điểm cực trị là x = −1 và x = 2 .

Ta có lim f ( x ) = 5 và lim f ( x ) = −1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 5 và y = −1 .
x →+∞

x →−∞

Câu 23.

Lời giải

Chọn A
Câu 24.

Lời giải

Chọn D
Ta có=
S π=
rl 4 3π .
Câu 25.
Chọn D

Lời giải
Áp dụng công thức cơ bản của logarit ta có log a bα = α log a b .

Câu 26.

Lời giải

Chọn A
Câu 27.

Lời giải

Chọn C

3
3
2−
2−
2x − 3
2
3
x
−
x 2=
x 2.
Ta =
có lim y lim
, lim y lim
= lim
=
= lim
=
x →+∞
x →+∞ x − 1
x →+∞

x →−∞
x →−∞ x − 1
x →−∞
1
1
1−
1−
x
x
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2 .
Và lim+ y = lim+
x →1

Câu 28.
Câu 29.
Chọn B

Câu 30.

x →1

2x − 3
2x − 3
= −∞ , lim− y = lim−
= +∞ .
x →1
x →1 x − 1
x −1
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1 .

Lời giải

1
1
=
.OC =
.2.4.6 8 .
Ta có VOABC = OA.OB
6
6
Lời giải

Chọn B
Vì tứ diện OABC đôi một vuông góc tại O và H là trực tâm tam giác ABC nên OH ⊥ ( ABC ) .

Do đó OH = ( 2;1;1) là một vectơ pháp tuyến của ( ABC ) và H thuộc ( ABC ) .


0.
Vậy ( ABC ) : 2 ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) =
0 ⇔ 2x + y + z − 6 =
Câu 31.
Câu 32.

Lời giải

Chọn D

Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi , ta có:
(2 − 3i ) z + (4 + i ) z =−(1 + 3i ) 2 ⇔ ( 2 − 3i )( a + bi ) + ( 4 + i )( a − bi ) =8 − 6i

⇔ 3a + 2b − ( a + b ) i =4 − 3i
4
−2
3a + 2b =
a =
⇔
⇔
=
a + b 3 =
b 5
⇒ z =−2 + 5i .

Câu 33.

Lời giải
Chọn B
Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm f ( x ) với x thuộc [ a; b ] nào đó. Ta tính giá trị của hàm số

tại các điểm f ( a ) , f ( b ) và f (cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất.
+ Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán.
+ Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x .
Cách giải:
 2 1 − 2
1
+ Tính được f (1) =f ( −1) =
0; f 
− .
 = ; f 
 =
2

 2  2  2 
2
là điểm cực trị.
2
Tính toán f ( x ) tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy B là phương án đúng.

Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử x = ±
Câu 34.
Chọn D
Ta có V=

Lời giải
4
π R 3= 36π ⇔ R= 3.
3

Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − 4 ) và bán kính R = 3 là : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 4 ) =
9. .
2

Câu 35.

Lời giải

Chọn C
Ta có S ABC =

1
a2 3
.

AB.BC =
2
2

3VS . ABC 2a 3
1
Lại có VS . ABC = d ( S , ( ABC ) ) .S ABC ⇔ d ( S , ( ABC ) ) =
.
=
3
3
S ABC
Câu 36.
Lời giải
Chọn B
Ta có 22 x +1 − 5.2 x + 2 = 0 ⇔ 2.22 x − 5.2 x + 2 = 0.
t = 2
x
2
=
t 2 ( t > 0 ) phương trình trở thành 2t − 5t + 2 = 0 ⇔  1 .
Đặt
t =
 2
x
Với t = 2 ta có 2 = 2 ⇔ x = 1.

2

2

1
1
ta có 2 x = ⇔ x =
−1.
2
2
Vậy tổng các nghiệm S = 0.
Câu 37.

Với t =

Chọn D

Lời giải

 x < −4
Đk: x 2 + 2 x − 8 > 0 ⇔ 
.
x > 2
 x ≤ −6
.
log 1 ( x 2 + 2 x − 8) ≤ −4 ⇔ x 2 + 2 x − 8 ≥ 16 ⇔ x 2 + 2 x − 24 ≥ 0 ⇔ 
x ≥ 4
2
Câu 38.
Lời giải
Chọn B

− x3 − 4 x < 0 ; ∀x > 0 .
Vì y′ =
Câu 39.

Lời giải

Chọn D
Ta có y′ = 6 x 2 − 6(m + 1) x + m , suy ra phương trình tiếp tuyến ( d ) là:

(12 + 7m )( x + 1) − 3m − 4 ⇔ y= (12 + 7m ) x + 4m + 8 .

y = y '(−1)( x + 1) + y (−1)=

A(0;8) ∈ (d ) ⇔ 8= 4m + 8 ⇔ m= 0 .
Câu 40.

Lời giải
Chọn C
Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:
20

20

Câu 41.

1 
400
1 
2


=
S ∫  20 x =
− x 2  dx  . 20. x 3 − x 3  =
3
60  0
20 
3
0 

Chọn C
Cách 1: Đặt t = 4 x ⇒ dt = 4dx
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = 4 . Khi đó: I =

4

1

∫ 4 f ( t ) dt =

Cách 2: Gọi F ( x ) là 1 nguyên hàm của f ( x ) . Ta có:

4

1

1
1
1
4
d

=
4
=
4
−
0
=
−
I=
f
x
x
F
x
F
F


(
)
(
)
(
)
(
)


∫0
4

4
4
0

Chọn C

1
− .
4

∫ f ( x ) dx =−1 ⇒ F ( 4 ) − F ( 0 ) =−1
0

Câu 42.

2

Lời giải.

0

1

( cm ) .

Lời giải


.
Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ bên. Suy ra đáp án Hàm số f ( x )

giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 sai.
Câu 43.
Chọn B
Câu 44.

Lời giải
Lời giải

Chọn B
Giả sử mặt phẳng (α ) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a,0,0), B(0, b,0),C(0,0c)(a, b,c ≠ 0)

1 3 2
x y z
1(*)
1 ; (α ) qua M (1; −3;2) nên: (α ) : − + =
+ + =
a b c
a b c
 a= b= c(1)
 a = b = −c(2)
OA = OB = OC ≠ 0 ⇒ a = b = c ≠ 0 ⇒ 
 a =−b =c(3)

 a =−b =−c(4)
Thay (1) vào (*) ta có phương trình vô nghiệm
(α ) :

−3
4

Thay (2),(3),(4) vào (*) ta được tương ứng a =
6, a =
−4, a =
Vậy có 3 mặt phẳng.
Câu 45.

Lời giải
Chọn D.
Với m = 0 , hàm số trở thành: y= 2 x 2 + x − 2 có 1 cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Với m ≠ 0 , hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên hoặc có hai cực trị, hoặc không có cực trị. Vậy m ≠ 0 không
thỏa mãn.
Câu 46.
Câu 47.
Chọn A

Lời giải

y 2017sin x − sin x − 2 − cos 2 x tuần hoàn với chu kỳ T = 2π .
Ta có hàm số=
y 2017sin x − sin x − 2 − cos 2 x trên [ 0; 2π ] .
Xét hàm số=

Ta có


2sin x.cos x
sin x 
cos x.2017sin x.ln 2017 − cos
=
x−

cos x.  2017sin x.ln 2017 − 1 −

2 2 − cos 2 x
1 + sin 2 x 

π
3π
Do vậy trên [ 0; 2π ] , y′ = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = ∨ x =
.
2
2
1
π 
 3π 
y =
−1− 2 < 0

 2017 − 1 − 2 > 0 ; y  =
 2  2017
2
y′


Bảng biến thiên:

Vậy trên [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + 2 − cos 2 x có đúng ba nghiệm phân biệt.
Ta có y (π ) = 0 , nên trên [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + 2 − cos 2 x có ba nghiệm phân biệt là
0, π , 2π .

Suy ra trên [ −5π ; 2017π ] phương trình có đúng 2017 − ( −5 ) + 1 =2023 nghiệm.

Câu 48.

Lời giải

Chọn C
Ta có: ( 1 − i )( z − i ) =2 − i + z ⇒ z =3i ⇒ w =−

 7
7 19
19 
19
− i ⇒ M  − ; −  ⇒ tan ϕ = .
82 82
7
 82 82 

2 tan ϕ
133
1 − tan 2 ϕ
156
=
> 0; cos=
=
−
< 0.
2ϕ
2ϕ
Lúc đó: sin=
2
2

205
1 + tan ϕ 205
1 + tan ϕ
Câu 49.

Lời giải

Chọn C

Ta có log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 4 y − 4 ) ≥ 1 ⇔ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 6 ≤ 0 (1) .
Giả sử M ( x; y ) thỏa mãn pt (1) , khi đó tập hợp điểm M là hình tròn ( C1 ) tâm I ( 2; 2 ) bán kính R1 = 2 . Các
đáp án đề cho đều ứng với m > 0 . Nên dễ thấy x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 − m =
0 là phương trình đường tròn ( C2 ) tâm

J ( −1;1) bán kính R2 = m . Vậy để tồn tại duy nhất cặp ( x; y ) thỏa đề khi chỉ khi ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc ngoài và

( C1 ) trong ( C2 )
 IJ = R + R ⇔ 10 = m + 2 ⇔ m =
1
2

⇔
2
 IJ = R1 − R2 ⇒ m = 10 + 2

(

Câu 50.

(

10 − 2

)

2

)

Lời giải

Chọn C

5

5

t2
Quãng đường ô tô đi được trong 5 ( s ) đầu là
=
s1 ∫=
7tdt 7= 87,5 (mét).
20
0

Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là v( 2) ( t=
) 35 − 35t (m/s). Khi xe
dừng lại hẳn thì v( 2) ( t ) = 0 ⇔ 35 − 35t = 0 ⇔ t = 1 .
1

1


t2 
Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là=
s2 ∫ ( 35 − 35t =
) dt  35t − 35  = 17.5
2 0

0
(mét).


Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là
s= s1 +=
s2 87.5 + 17.5 = 105 (mét).