TS247 DT de thi thu thpt chuyen cao bang tinh cao bang lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 35228 1555908305

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SỞ GD&ĐT CAO BẰNG

KÌ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (LẦN 1)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Bài thi: MÔN TOÁN

Mã đề 658

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  i  z  13  2i .
A. 2

B. 1

C. 4

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

D. 3

và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  2 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2 .

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
Câu 3: Cho số phức z  a  bi  a , b 



thỏa mãn z  2i  3  8iz  16  15i . Tính S  a  3b .

B. 1

A. 6

D. 5

C. 4

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  5i  6 là
đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
A. I  2;5  , R  6

B. I  2; 5  , R  36

C. I  2;5  , R  36

D. I  2; 5  , R  6

Câu 5: Gọi  S  là tập hợp đi qua 4 điểm A  2;0;0  , B 1;3;0  , C  1;0;3 , D 1; 2;3 . Tính bán kính R của
mặt cầu  S  .
A. R  2 2

B. R  6

C. R  6

D. R  3

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1  2;3;1 và đường thẳng  :

x  2 y 1 z  1
.


1
2
2

Tính khoảng cách d từ điểm M 1 đến đường thẳng  .
A. d 

1

10 2
3

B. d 

10 3
3

C. d 

10 5
3

D. d 

10
3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y 

 0;   ?
B. 0

A. 2

1 4
3
đồng biến trên khoảng
x  mx 
4
2x

C. 4

D. 1

Câu 8: Cho a  0 và a  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. log a 1  a, log a a  1

A. log a x có nghĩa với mọi x
x log a x

(với x  0, y  0 )
y log a y

C. log a

Câu 9: Cho hàm số y 
A. Có đạo hàm y ' 

D. loga xn  n loga x (với x  0 )

2x  7
có đồ thị  C  . Hãy chọn mệnh đề sai:
x2
3

 x  2

2

.

B. Hàm số có tập xác định là D 

\ 2 .

 7 
C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A   ;0  .
 2 
D. Hàm số nghịch biến trên

.

Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y  x3  4 x 2  5 x  1 cắt đồ thị hàm số y  1 tại hai điểm phân biệt A và B
. Tính độ dài đoạn thẳng AB .
B. AB  3

A. AB  2 2

C. AB  2

D. AB  1

1

Câu 11: Nếu đặt u  1  x 2 thì tích phân I   x5 1  x 2 dx trở thành:
0

0

A. I   u 1  u  du

1

B. I   u 1  u 2  du

2017

2017

1

1

 f  x  dx  2, 

A. J  1

g  x  dx  5 . Tìm J 

B. J  1

2

0

0

1

Câu 12: Cho

1

C. I   u 2 1  u 2  du
2017



0

D. I    u 4  u 2  du
1

 2 f  x   g  x   dx .

1

C. J  0

D. J  2

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 .
Mặt phẳng  Q  đi qua điểm A và song song với  P  . Phương trình mặt phẳng  Q  là:
A. 2 x  y  z  0

2

B. x  y  z  2  0

C. 2 x  y  z  1  0

D. 2 x  y  z  5  0

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 14: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón
là:
A.

 a3 3

B.

9

 a3 3

C.

6

1
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 23 x   
2

A.  0; 64 

B.  ;6 

 a3 3

D.

3

 a3 3
12

2 x  6

là:
C.  6;  

D.  0;6 

Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. y 

x  2
x2

B. y 

x2
x  2

C. y 

x2
x2

D. y 

x2
x  2

Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z  2i  1 là:
A. 2  i

B. 1  2i

C. 1  2i

D. 1  2i

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  trên đoạn  a; b  . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

D xung quanh trục hoành được tính theo công thức:
b

A. V    f 2  x  dx
a

b

B. V   2  f  x  dx

b

C. V   2  f 2  x  dx
a

a

b

D. V  2  f 2  x  dx
a

Câu 19: Cho a  0, a  1 và log a x  1, log a y  4 . Tính P  log a  x 2 y 3  .
A. P  18

B. P  6

C. P  14

D. P  10

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  3; 1; 2  và mặt phẳng  P  : 4 x  y  3z  2  0 .
Tính khoảng cách từ A đến  P  .
A. d 

21 26
26

B. d 

26 21
21

C. d  21

D. d  26

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  4 y  6 z  1  0 . Mặt phẳng  P  có
một vectơ pháp tuyến là:
A. n   1; 2;3

B. n  1; 2;3

C. n  1; 2;3

D. n   2;4;6 

Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 và đồ thị hàm số y  x 2  3 .
A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

Câu 23: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

dx

A.

 cos x  tan x  C

C.


 x dx 

B.

x 1
 C   1
 1



dx
 ln x  C

x

D.  a x dx 

xa
 0  a  1
ln a

Câu 24: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 72cm3 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
BB ' . Tính thể tích khối tứ diện ABCM .
A. 12cm3

B. 36cm3

C. 18cm3

D. 24cm3

Câu 25: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A.  a 2

B. 2a 2

C. 4 a 2

D. 2 a 2

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc, AB  4cm, AC  5cm, AD  3cm . Tính
thể tích khối tứ diện ABCD .
B. 10cm3

A. 20cm3

C. 15cm3

D. 60cm3

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB  a, AC  2a
và A ' B  3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
5a 3
3

A.

B.

5a 3

C. 2 2a3

D.

2 2a 3
3

Câu 28: Cho log 2 5  a, log 3 5  b . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b .
A. log6 5 

ab
ab

B. log6 5  a 2  b2

C. log6 5 

1
ab

D. log 6 5  a  b

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  1; 1;0  , B  3;1; 1 . Điểm M thuộc trục

Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:
 9 
A. M  0; ;0 
 2 

 9 
B. M  0; ;0 
 4 

9 

C. M  0;  ;0 
4 


9 

D. M  0;  ;0 

2 


x2
có đồ thị  C  . Đường thẳng  d  có phương trình y  ax  b là tiếp tuyến
2x  3
của  C  , biết  d  cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là
Câu 30: Cho hàm số y 

gốc tọa độ. Tính a  b .
A. 0

B. -2

C. -1

D. -3

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  6 z  3  0 . Tọa độ
tâm I và tính bán kính R của  S  .
A. I  4; 4; 6  , R  71

4

B. I  4; 4;6  , R  71 C. I  2; 2; 3 , R  20

D. I  2; 2;3 , R  20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 32: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Tập xác định của hàm số y  x 2 là
B. Tập xác định của hàm số y  x

2

.

là  0;  

C. Tập xác định của hàm số y  1  x 

3

là

\ 1 .

1

D. Tập xác định của hàm số y  x 2 là  0;   .
Câu 33: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v  t   2t  10  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối.
A. 25m

B. 50m

C. 55m

D. 16m

Câu 34: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh hình
nón đó bằng:
A. 2 a 2

B. 3 a 2

Câu 35: Đồ thị của hàm số y 
A. 4

C. 4 a 2

D. 2a 2

x 1
có bao nhiêu tiệm cận?
x  2x  3
2

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 36: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi
kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền
người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu

B. 220 triệu

C. 216 triệu

D. 212 triệu

C. x  7

D. x  8

Câu 37: Giải phương trình log 3  x  1  2 .
A. x  11

B. x  10

Câu 38: Cho tam giác ABC có A 1; 2;0  , B  2;1; 2  , C  0;3; 4  . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là
hình bình hành.
A.  1;0;6 

B. 1; 6; 2 

C. 1; 6; 2 

D. 1; 0; 6 

Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có SA  2a, SB  3a, SC  4a và ASB  BSC  600 , ASC  900 . Tính
thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V  a3 2

B. V 

4a 3 2
3

C. V  2a3 2

D. V 

2a 3 2
9

Câu 40: Phương trình  2 x  5   log 2 x  3  0 có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Tính giá trị của biểu thức

K  x1  3x2 .

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. K  32  log 2 3

B. K  18  log 2 5

C. K  32  log3 2





Câu 41: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x 2  1
A. y  6 x  21

B. y  8x  7

2

D. K  24  log 2 5

tại điểm M  2;9  là:

C. y  24 x  39

D. y  6 x  3

Câu 42: Cho z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  13  0 . Tính T  z1  z2 .
B. T  2 13

A. 3 13

C. T  13

D. T  6

Câu 43: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao

20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoản cách giữa đáy cốc và
mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước
trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con
quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0, 6cm thả
vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con
quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A. 27

B. 30

C. 29

D. 28

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng  đi qua M  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  .

 x  2  2t

A.  y  3t
 z  1  t


 x  2  4t


B.  y  6t
 z  1  2t


 x  4  2t

C.  y  6
z  2  t


 x  2  2t

D.  y  3t
z  1 t


Câu 45: Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y  x3  3x  1 .
A. x0  2

B. x0  3

C. x0  1

D. x0  1

Câu 46: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Chiều cao của khối chóp đó
là:
A. 3cm

B. 4cm

Câu 47: Điểm M biểu diễn số phức z 

C. 2cm

5
có tọa độ là:
3  4i

3 4
B. M  ; 
5 5

3 4
A. M  ;  
5 5

D. 6cm

 3 4
C. M   ; 
 5 5

D. M  3; 4 

C. f '  x   22 x 1 ln 2

D. f '  x   22 x 1

Câu 48: Hàm số f  x   22 x có đạo hàm là:
A. f '  x   22 x ln 2

6

B. f '  x   2 x 22 x 1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 49: Cho số thực m  1 thỏa mãn

m

 2mx  1 dx  1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1

A. m   4;6 

B. m   3;5 

Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y 
0;3

1

2

C. m   2; 4 

D. m  1;3

x 1
trên đoạn  0;3 là:
x 1

B. min y  1

C. min y  3

0;3

0;3

D. min y  1
0;3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B
11. C
21. B
31. C
41. C

2. C

12. B
22. A
32. A
42. B

3. B
13. D
23. A
33. C
43. D

3. A
14. C
24. A
34. A
44. A

5. B
15. B
25. C
35. C
45. C

6. A
16. A
26. A
36. D
46. D

7. B

17. D
27. C
37. B
47. B

8. D
18. C
28. A
38. D
48. C

9. D
19. D
29. B
39. C
49. D

10. D
20. A
30. D
40. D
50. D

Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Đặt z  a  bi  z  a  bi . Thay vào biểu thức đã cho.
Cách giải:
Đặt z  a  bi  z  a  bi . Theo bài ra ta có:

1  i  a  bi    2  i  a  bi   13  2i

 a  bi  ai  b  2a  2bi  ai  b  13  2i
  3a  2b   bi  13  2i
3a  2b  13 a  3


 z  3  2i
b  2
b  2
Vậy có 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào BBT nhận xét về các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2 .
Chọn C.
Chú ý: Phân biệt điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Đặt z  a  bi  z  a  bi . Thay vào biểu thức đã cho.

Cách giải:
Đặt z  a  bi  z  a  bi . Theo bài ra ta có:

z  2i  3  8iz  16  15i
  a  bi  2i  3  8i  a  bi   16  15i
 2ai  3a  2b  3bi  8ai  8b  16  15i
  3a  10b    6a  3b  i  16  15i
3a  10b  16
a  2


 S  a  3b  2  3  1
6a  3b  15
b  1
Chọn B.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Tập hợp các số phức z thỏa mãn z   a  bi   R thuộc đường tròn tâm I  a; b  bán kính R .
Cách giải:
z  2  5i  6  z   2  5i   6 .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  5i  6 là đường tròn có tâm và bán kính
lần lượt là I  2;5  , R  6 .
Chọn A.
Chú ý: Chú ý dấu trừ của biểu thức trong môđun.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:

 IA  IB


+) Gọi I  a; b; c  là tâm của mặt cầu  S  . Mặt cầu  S  đi qua bốn điểm A, B, C , D   IB  IC .
 IC  ID


8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Giải hệ 3 phương trình tìm a; b; c . Tính R  IA .
Cách giải:
Gọi I  a; b; c  là tâm của mặt cầu  S  .

 IA  IB

Mặt cầu  S  đi qua bốn điểm A, B, C , D   IB  IC
 IC  ID


 a  2 2  b 2  c 2   a  12   b  32  c 2

2
2
2
2


  a  1   b  3  c 2   a  1  b 2   c  3

2
2
2
2
2
2
 a  1  b   c  3   a  1   b  2    c  3
4a  4  2a  1  6b  9

 2a  1  6b  9  2a  1  6c  9
2a  1  2a  1  4b  4

2a  6b  6
a  0


 4a  6b  6c  0  b  1  I  0;1;1
4a  4b  4
c  1


 R  IA 

 a  2

2

 b 2  c 2  22  12  12  6

Chọn B.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Cho M  d , d có 1 VTCP là u và đi qua điểm A . Khi đó ta có d  M ; d  

 MA; u 


.
u

Cách giải:
 đi qua A  2;1; 1 và có 1 VTCP là u  1; 2; 2  . Ta có M1 A   4; 2; 2  .

  M1 A; u   8; 10  6  .
2
2
 M1 A; u 
82   10    6 
10 2


Vậy d  M1;   
.


2
3
u

12  22   2 

Chọn A.
Câu 7 (VD):
Phương pháp:

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Để hàm số đồng biến trên  0;    y '  0 x   0;   .
+) Cô lập m, đưa BPT về dạng m  f  x  x   0;    m  min f  x  .
0; 

+) Sử dụng chức năng MODE 7, xác định GTNN của hàm số y  f  x  trên  0;   và kết luận.
Cách giải:

3
2 x5  2mx 2  m
.
\ 0 . Ta có y '  x  m  2 
2x
2 x2

TXĐ: D 

3

Để hàm số đồng biến trên  0;    y '  0 x   0;    2 x5  2mx 2  m  0 x   0;   .

 2 x5  m  2 x 2  1  0 x   0;    m 
 m  min f  x 

2 x5
 f  x  x   0;  
2x2  1

0; 

Xét hàm số f  x  

2 x5
trên  0;   , sử dụng MTCT ta có min f  x   f  0   0  m  0 .
0; 
2 x2  1

Vậy không có giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
+) log a x xác định  x  0 .
+) Sử dụng các công thức log an bm 

m
log a b  0  a  1, b  0  .

n

Cách giải:
Mệnh đề đúng là D.
Chọn D.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số và kết luận tính đơn điệu của hàm số.
+) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Cách giải:
Hàm số có tập xác định là D 

10

\ 2 , đáp án B đúng.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

y

2x  7
2.2  1.7
3
 y' 


 0 x  D  Hàm số nghịch biến trên  ; 2  và  2;   .
2
2
x2
 x  2  x  2

Chọn D.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, xác định tọa độ các điểm A, B .
+) Tính độ dài AB 

 xB  xA    yB  yA 
2

2

.

Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x  2
x3  4 x 2  5 x  1  1  x3  4 x 2  5 x  2  0  
.
x  1

 A  2;1 , B 1;1  AB 

 2 1  1 1

2

2

 1.

Chọn D.
Câu 11 (VD):
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:
Đặt u  1  x 2  u 2  1  x 2  2udu  2 xdx  xdx  udu và x 2  1  u 2 .
x  0  t  1
Đổi cận: 
.
x  1  t  0
1

1

0

0

1

 I   x 4 1  x 2 xdx   1  u 2  u.  udu    1  u 2  u 2 du .
2

2

0

Chọn C.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân:

b

b

b

a

a

a

 kf  x   lg  x  dx  k  f  x  dx  l  g  x  dx .

Cách giải:

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2017

J



 2 f  x   g  x   dx  2

1

2017



f  x  dx 

1

2017

 g  x  dx  2.2  5  1 .
1

Chọn B.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
+)  Q  / /  P   Phương trình mặt phẳng  Q  có dạng  Q  : 2 x  y  z  D  0 .

+) A 1; 1; 2    Q   Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng  Q  tìm D .
Cách giải:

Q  / /  P  

Phương trình mặt phẳng  Q  có dạng  Q  : 2 x  y  z  D  0 .

A 1; 1; 2    Q   2.1   1  2  D  0  D  5 .

Vậy phương trình mặt phẳng  Q  là 2 x  y  z  5  0 .
Chọn D.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
+) Thiết diện qua trục của một của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài a  l  a; R 

a
.
2

+) l 2  h2  R2  Tính chiều cao h của hình nón.

1
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối nón V   R 2 h .
3
Cách giải:
Thiết diện qua trục của một của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a  l  2a; R  a .
 h  l 2  R 2  4a 2  a 2  a 3 .

1
1

 a3 3
Vậy V   R 2 h   .a 2 a 3 
.
3
3
3

Chọn C.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

f x
g x
Giải bất phương trình mũ cơ bản: a    a  

 a  1

 f  x   g  x 

.
0


a

1


  f  x   g  x 


Cách giải:
2 x  6

2 x  6
1
2  
 23 x   2 
2
 23 x  22 x 6  3x  2 x  6  x  6
3x

1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 23 x   
2

2 x  4

là:  ;6  .

Chọn B.
Câu 16 (TH):

Phương pháp:
Tính đạo hàm của mỗi hàm số và kết luận.
Cách giải:
Xét đáp án A ta có: TXĐ D 

Vậy hàm số y 

\ 2 và y ' 

1.2  1.2

 x  2

2



4

 x  2

2

 0 x  D .

x  2
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
x2

Chọn A.

Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là z  a  bi .
Cách giải:

z  2i 1  1  2i  z  1  2i .
Chọn D.
Chú ý: Cần phân biệt rõ phần thực và phần ảo trước khi xác định số phức liên hợp, tránh sai lầm như sau:

z  2i 1  z  2i  1 và chọn đáp án B.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Sử dụng ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay.
Cách giải:
Cho hàm số y  f  x  trên đoạn  a; b  . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x 
, trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung
b

quanh trục hoành được tính theo công thức: V   2  f 2  x  dx .
a

Chọn C.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức

log an bm 

m
log a b  0  a  1, b  0  và log a x  log a y  log a  xy   0  a  1, x, y  0  .
n

Cách giải:
ĐK: x, y  0 .
P  log a  x 2 y 3   log a x 2  log a y 3  2 log a x  3log a y  2.  1  3.4  10 .

Chọn D.
Câu 20 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức

tính khoảng cách

Ax0  By0  Cz0  D

d  M ;  P  

A2  B 2  C 2

từ

M  x0 ; y0 ; z0 

đến

 P :

Ax  By  Cz  D  0

là

.

Cách giải:

d  A;  P   

4.3   1  3.2  2
42   1  32
2



21 21 26

.
26
26

Chọn A.

Câu 21 (NB):
Phương pháp:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0 . Mặt phẳng  P  có một
vectơ pháp tuyến là: n   A; B; C  . Mọi vectơ cùng phương với n đều là VTPT của  P 

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  4 y  6 z  1  0 . Mặt phẳng  P  có một
vectơ pháp tuyến là: n  1; 2;3 .
Chọn B.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , các đường thẳng x  a, x  b  a  b 
b

là S   f  x   g  x  dx .
a

Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4  4 x 2  1  x 2  3

 x 2  4  x  2

 x  5x  4  0   x  4  x  1  0   2

 x  1
x  1
4

2

2

2

2

S

x

4

 5 x 2  4 dx

2

1



 x

4

 5 x 2  4  dx 

2



1

 x

4

 5 x 2  4  dx 

1

2

x

4

 5 x 2  4  dx

1

22 76 22



8
15
15
15

Chọn A.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
dx

 cos x  

d  sin x  1 1  sin x
cos xdx

 ln
 C . Do đó đáp án A sai.
2
cos x
1  sin 2 x 2 1  sin x

Chọn A.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:

1
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V  Sday .h .

3
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Ta có:

1
VABCM  d  M ;  ABC   .S ABC
3
1 1
 . d  B ';  ABC   .S ABC
3 2
1
1
 VABC . A ' B 'C '  .72  12  cm3 
6
6
Chọn A.
Câu 25 (NB):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là S xq  2 Rh .
Cách giải:
S xq  2 Rh  2 .a.2a  4 a 2 .

Chọn C.

Câu 26 (NB):
Phương pháp:
Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc, khi đó VABCD 

1
AB. AC. AD .
6

Cách giải:

VABCD 

1
1
AB. AC. AD  .4.5.3  20  cm3  .
6
6

Chọn A.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V  Sday .h .
Cách giải:

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trong tam giác vuông A ' AB có:
AA ' 

S ABC 

A ' B 2  AB 2  9a 2  a 2  2 2a .

1
1
AB. AC  .a.2a  a 2 .
2
2

Vậy VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC  2 2a.a 2  2 2a 3 .
Chọn C.

Câu 28 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức log a b 

1
, log a x  log a y  log a  xy  0  a, b  1, x, y  0  .
log b a

Cách giải:

log 6 5 

1
1


log5 6 log5 2  log5 3

1
1
1

log5 2 log5 3



1
1 1

a b



ab
.
ab

Chọn A.
Câu 29 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi M  0; m;0   Oy . M cách đều hai điểm A, B có tọa độ nên MA  MB .

+) Giải phương trình tìm m .
Cách giải:
Gọi M  0; m;0   Oy . M cách đều hai điểm A, B có tọa độ nên MA  MB .

 12   m  1  02  32   m  1  12
2

2

 m2  2m  2  m2  2m  11
 4m  9  m 

9
 9 
 M  0; ;0 
4
 4 

Chọn B.
Câu 30 (VD):
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 .

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Tìm giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ.
+) Tính OA, OB , giải phương trình tìm x0  Phương trình tiếp tuyến và kết luận.
Cách giải:
1
 3
.
\   . Ta có y ' 
2
 2
 2 x  3

TXĐ: D 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là:

y

1

 2 x0  3

 y

2

 x  x0  

1

 2 x0  3

Cho x  0  y 

Cho y  0 

2

x

x0  2
x0
x 2
1
 y
x
 0
2
2
2 x0  3
 2 x0  3
 2 x0  3 2 x0  3

2 x02  8 x0  6

 2 x0  3

2 x02  8 x0  6

 2 x0  3

1

 2 x0  3

2

x

2

2

.

d 

 2 x2  8x  6 
0
 B  0; 0
   d   Oy
2


2
x

3



0



2 x02  8 x0  6

 2 x0  3

2

 x  2 x02  8 x0  6  A  2 x02  8 x0  6;0    d   Ox

OAB cân tại O  OA  OB  2 x02  8 x0  6 

2 x02  8 x0  6

 2 x0  3

2



1
 2 x02  8 x0  6 1 
0
  2 x  3 2 
0



 A  0;0  ; B  0;0   loai 
 2 x02  8 x0  6  0



  x0  1  A  0;0  ; B  0;0   loai 
 2 x0  32  1


  x0  2  A  2;0  ; B  0; 2 
a  1
 a  b  3
Với x0  2  pt  d  : y   x  2  
b  2

Chọn D.
Câu 31 (NB):
Phương pháp:
Mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  a 2  b 2  c 2  d  0 

có tâm I  a; b; c  và bán kính

R  a 2  b2  c2  d .

Cách giải:

18

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Mặt

 S  : x2  y 2  z 2  4x  4 y  6z  3  0

cầu

có

tâm

I  2; 2; 3

và

bán

kính

R  22  22   3  3  20 .
2

Chọn C.
Câu 32 (TH):

Phương pháp:
Cho hàm số y  x n .
+) Nếu n 



 TXD : D 

.

+) Nếu n 



 TXD : D 

\ 0 .

+) Nếu n 



 TXD : D   0;   .

Cách giải:
Xét đáp án A: 2 



 TXD của hàm số y  x 2 là

\ 0 .

Chọn A.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
s  t    v  t  dt .

Cách giải:
Thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: 5  s  .
Do đó trong 8 giây cuối thì 3s đầu ô tô chuyển động đều với vận tốc 10m/s, 5s cuối chuyển động chậm dần
đều sau đó dừng hẳn.
5

Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là S  10.3    2t  10  dt  30  25  55  m  .
0

Chọn C.
Chú ý: Nhiều học sinh có cách làm sai như sau: Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là
8

S    2t  10  dt  16  m  .
0

Câu 34 (NB):
Phương pháp:

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử

- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l là: S xq   Rl .
Cách giải:
Diện tích xung quanh hình nón đó bằng: S xq   .a.2a  2 a 2 .
Chọn A.
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Cho hàm số y  f  x  .
+) Nếu lim y  y0  y  y0 là TCN của đồ thị hàm số.
x 

+) Nếu lim y    x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:
\ 1; 3 .

TXĐ: D 

Ta có lim y  0, lim y  0  y  0 TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

lim y  , lim y    x  1, x  3 là TCĐ của đồ thị hàm số.

x 1

x 3

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Chọn C.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép : An  A 1  r  trong đó :
n

A : tiền gốc
r: lãi suất (%/ kì hạn)
n: Số kì hạn gửi

An : số tiền nhận được sau n kì (cả gốc lẫn lãi).
Cách giải:
Số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được sau nửa năm đầu là A1  100 1  0, 02   104, 04 (triệu đồng)
2

Số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được sau 1 năm là A2  204, 04 1  0, 02   212 (triệu đồng).
2

Chọn D.

20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 37 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình logarit cơ bản: log a f  x   b  f  x   a b .
Cách giải:
log3  x  1  2  x  1  32  9  x  10 .

Chọn B.
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC .
Cách giải:
Gọi D  a; b; c  . Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC .

a  1
a  1


 1;3; 2    a;3  b; 4  c   3  b  3  b  0  D  1;0;6  .
4  c  2
c  6


Chọn D.
Chú ý: Nhiều học sinh nhầm lẫn tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  CD .
Câu 39 (VD):
Phương pháp:

+) Lấy B '  SB, C '  SC sao cho SA  SB '  SC '  2a . Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
+) Tính thể tích VS . AB 'C ' .
+)

VS . AB 'C ' SB ' SC ' 2 2 1

.
 .  . Tính thể tích VS . ABC .
VS . ABC
SB SC 3 4 3

Cách giải:

21

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lấy B '  SB, C '  SC sao cho SA  SB '  SC '  2a .

 SAB ', SB ' C ' là các tam giác đều cạnh 2a .

 AB '  B ' C '  2a .
Xét tam giác vuông SAC ' có: AC '  SA2  SC '2  2a 2 .
Xét tam giác AB ' C ' có AB '2  B ' C '2  AC '2  8a 2

Do đó tam giác AB ' C ' vuông tại B ' (Định lí Pytago đảo).
Gọi H là trung điểm của AC '  H là tâm đường tròn ngoại tiếp
AB ' C '  SH   AB ' C '  .

Ta có AH 

S AB 'C ' 

1
AC '  a 2  SH  SA2  AH 2  a 2 .
2

1
AB '.B ' C '  2a 2 .
2

1
1
2a 3 2
 VS . AB 'C '  SH .S AB 'C '  .a 2.2a 2 
3
3
3

Ta có

VS . AB 'C ' SB ' SC ' 2 2 1

.
 . 

VS . ABC
SB SC 3 4 3

 VS . ABC  3VS . AB 'C '

2a 3 2
 3.
 2a 3 2 .
3

Chọn C.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
A  0
+) Giải phương trình tích A.B  0  
.
B  0

+) Sau đó giải phương trình mũ và logarit cơ bản.
Cách giải:
ĐKXĐ: x  0 .

2x  5  0
 5   log 2 x  3  0  
log 2 x  3  0
2x  5
 x  log 2 5


 tm 

3
log 2 x  3  x  2  8

2

x

Vậy Phương trình  2 x  5   log 2 x  3  0 có hai nghiệm x1  log 2 5, x2  8  K  x1  3x2  log 2 5  24 .
Chọn D.

22

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chú ý: Chú ý ĐKXĐ của bài toán.
Câu 41 (TH):
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x0 là y  f '  x0  x  x0   f  x0 
Cách giải:
Ta có f '  x   2  x 2  1 x 2  1 '  4 x  x 2  1
 f '  2   4.2  22  1  24 .

Vậy Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ M  2;9  là
y  24  x  2   9  24 x  39 .

Chọn C.
Câu 42 (TH):
Phương pháp:
+) Giải phương trình, xác định các số phức z1 , z2 .
+) Sử dụng công thức tính môđun của số phức z  a  bi  z  a 2  b2 .
Cách giải:
 z1  2  3i  z1  4  9  13
z 2  4 z  13  0  
 z2  2  3i  z2  4  9  13
 T  z1  z2  2 13

Chọn B.
Câu 43 (VD):
Phương pháp:
+) Thể tích khối nước ít nhất cần dâng lên = Tổng thể tích đá thả vào.
+) Số viên đá = Tổng thể tích đá thả vào : Thể tích 1 viên đá.
Cách giải:
Thể tích nước ban đầu là V1   .22.12  48  cm3  .
Thể tích nước ít nhất trong cốc để con quạ có thể uống được là: V2   .22  20  6   56  cm3  .

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Do đó thể tích lượng nước cần dâng lên ít nhất là V  V2  V1  8  cm3  , đây chính là thể tích của những

viên đá thả vào.





4
36
3
Thể tích một viên đá là V '   .  0,6  
 cm3 .
3
125
V 
Vậy số viên đá ít nhất con quạ cần thả vào cốc là n     1  28 .
V ' 

Chọn D.
Câu 44 (TH):
Phương pháp:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có vectơ chỉ phương a   a; b; c  là

 x  x0  at

 y  y0  bt .
 z  z  ct
0

Cách giải:
Phương trình tham số của đường thẳng



đi qua

M  2;0; 1

và có vectơ chỉ phương

 x  2  2t

a   4; 6; 2  / /  2; 3;1 là  y  3t .
 z  1  t

Chọn A.
Câu 45 (TH):
Phương pháp:

 f '  x0   0
Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x   
.
 f ''  x0   0
Cách giải:
TXĐ: D 

. Ta có: y '  3x 2  3, y ''  6 x .

 x  1
 y '  x0   0
3x 2  3  0  


Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số  

   x  1  x  1 .
6
x

0
y
''
x

0




0
x  0


Vậy x0  1 là điểm cực đại x0 của hàm số y  x3  3x  1 .
Chọn C.

24

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chú ý: Lưu ý điều kiện cần và đủ để điểm x  x0 là điểm cực đại (hoặc cực tiểu) của hàm số y  f  x  .
Câu 46 (NB):
Phương pháp:

1
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V  .Sday .h .
3
Cách giải:

1
1
Ta có: V  .Sday .h  32  .16.h  h  6  cm  .
3
3
Chọn D.
Câu 47 (TH):
Phương pháp:
Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi .
Cách giải:
z

5  3  4i 
5  3  4i  3  4i 3 4
5




  i.
3  4i  3  4i  3  4i 
9  16
5
5 5

3 4
Vậy điểm M  ;  là điểm biểu diễn số phức z .
5 5

Chọn B.
Câu 48 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm:  a u  '  a u .ln a.u ' .
Cách giải:
f '  x    22 x  '  22 x ln 2.  2 x '   2.22 x ln 2  22 x 1 ln 2 .

Chọn C.
Câu 49 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Với m  1 và x  1; m   2mx  1  0  2mx  1  2mx  1 .

25

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01