TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan lien truong thpt chuyen nghe an tinh nghe an lan 2 nam 2019 co loi giai chi tiet 35665 1557904299
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.6 MB, 27 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2019
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: .................. Mã đề thi 101
Mục tiêu đề thi: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 liên trường THPT – Nghệ An có mã đề 101,
đề gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi nhằm giúp các em tiếp tục củng cố và rèn luyện, kiểm
nghiệm lại các kiến thức Toán THPT đã ôn tập trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn
Toán năm 2019.
Câu 1: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 23 x ?
23 x
A. F ( x)
.
2.ln 3
B. F ( x) 3. 2 .ln 2 .
3x
23 x
C. F ( x)
1.
2.ln 2
23 x
D. F ( x)
.
3.ln 2
Câu 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x, y sin 2 x và đường thẳng
x bằng
4
2 1
2 1
2 1
2 1
A.
B.
C.
D.
32 8 4
32 8 8
32 8 4
32 8 4
Câu 3: Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng
A. 6
B. 7
C. 4
D. 5
Câu 4: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là
0, 6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được
số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ?
A. 16.
B. 18.
C. 17.
D. 15.
Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là
A. x 0
B. z 0
C. x y z 0
D. y 0
Câu 6: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 0,52 x 4 0,5 x 1 là
A. 6.
B. 5.
C. Vô số.
D. 4.
2x
có đồ thị là (C ) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a R để qua điểm
x 1
M (0; a) có thể kẻ được đường thẳng cắt (C ) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M .
Câu 7: Cho hàm số y
A. (; 1] [3; )
B. (3; )
C. (;0)
D. (;0) (2; )
Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x y 3z 5 đi qua điểm nào dưới đây?
A. P(1; 2; 2)
B. M(1; 2; 2)
C. N(1; 2; 2)
D. Q(1; 2; 2)
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (4;0;1) và mặt phẳng ( P) :2 x y 2 z 1 0 . Phương trình
mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là
A. ( x 4)2 y 2 ( z 1) 2 3
B. ( x 4)2 y 2 ( z 1)2 3
C. ( x 4)2 y 2 ( z 1) 2 9
D. ( x 4)2 y 2 ( z 1)2 9
Câu 10: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3z 12 0 . Khi đó z1 z2 bằng
3
3
3
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
4
2
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 3 z 3 z 0 là đường tròn có chu vi
2
A.
3
.
2
C. 9 .
B. 3 .
D.
9
.
4
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 2 x .
B. D 0;4 .
A. D 0; 4 .
C. D ; 4 .
D. D 0; 4 .
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
b
A. V f 2 x dx .
a
b
B. V f x dx .
a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
b
C. V 2 f 2 x dx
a
a
b
D. V f x dx .
a
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 2;1) . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là
điểm
A. M (0; 2;1)
B. M (0; 2;0)
C. M (5; 2; 1)
D. M (0; 2;0)
1 cos x
Câu 15: Bất phương trình
1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000] ?
4
A. Vô số.
B. 159.
C. 160.
D. 158.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :2 x y 3z 5 0 và đường thẳng
x 1 y 3 z
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
4
2
A. / /( )
B. cắt và không vuông góc với ( )
C. ( )
D. ( )
:
Câu 17: Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A. y x4 2x2 .
B. y x3 2 x 2 .
Câu 18: Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục trên
C. y x4 2x2 .
D. y x 4 2 x 2 .
và có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số y f ( x) ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 trên .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên .
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
Câu 19: Hàm số y x 4 2 x 2 3 nghịch biến trên khoảng
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. (0; ).
B. (0;1).
C. (1;1).
D. (1;0).
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số y log x có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang.
1
C. Đồ thị của hàm số y x có tiệm cận đứng.
3
y
ln
D. Đồ thị của hàm số
x không có tiệm cận ngang.
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 và đường thẳng :
cách từ điểm A đến đường thẳng bằng
x 1 y 1 z 2
. Khoảng
2
1
1
7
7
D.
3
3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm G(1; 2; 1) . Mặt phẳng ( ) đi qua G và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của ABC . Điểm nào sau đây thuộc
mặt phẳng ( ) ?
A.
7
A. N 3; 4; 2
B. 3
C.
B. P 3; 4;2
C. Q 3;4;2
D. M 3;4; 2
Câu 23: Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình
trụ bằng
A. 28(cm 2 )
B. 56(cm 2 )
C. 64(cm 2 )
D. 14(cm2 )
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a 3 , AC 2a . Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được
kết quả:
3a 3
a3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
4
2
4
2
Câu 25: Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x m 1 có nghiệm là:
A. 5
B. 10
C. 15
D. 4
2
Câu 26. Cn bằng biểu thức nào sau đây?
n(n 1)
n(n 1)
n(n 1)
A.
B.
C.
D. n(n 1)
3
2
6
Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10.
A. V 10
B. V 30
C. V 20
Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
D. V 60
. Đồ thị của hàm số y f x được cho bởi
hình vẽ bên dưới.
Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (1;1)
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng (1;3)
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (0; 2)
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (1;1) và khoảng (3;4)
Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln(3e x 2) 2 x . Số tập con
của S bằng
A. 0.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h 8cm , bán kính đường tròn đáy r 6cm
bằng
A. 120 (cm2 )
B. 60 (cm 2 )
C. 360 (cm2 )
D. 180 (cm2 )
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng
14a
. Tính tang của
2
góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
7
A.
B.
14
2
C. 14
D.
7
2
Câu 32: Cho dãy số u n có u1 5 , un 1 un 2 , n * . Tổng S5 u1 u2 .... u5 bằng
B. 5
C. 15
D. 24
3 cos 4 x
Câu 33: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)
, biết F (4) 2 .
4
3 1
5
3
1
A. F ( x) sin 4 x .
B. F ( x) x
sin 4 x 1.
4 16
4
4
16
3
1
3
1
sin 4 x 1 .
C. F ( x) x
D. F ( x) x sin 4 x 1 .
4
4
4
16
A. 5
Câu 34: Biết rằng nếu x R
a, b N ;0 a 9. Tổng a b bằng
A. 6.
B. 8.
thỏa mãn
27 x 27 x 4048
C. 7.
thì
3x 3 x 9a b trong đó
D. 5.
Câu 35: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 2a 2 log a .
B. log a 2log a .
C. log a 3 3log a .
1
D. log a 3 log a .
3
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 6 .
Gọi V là thể tích khối chóp S. ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V .
A. 18 3
B. 64 3
C. 27 3
D. 54 3
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số
x
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của
f ( x)
3 4
3
x mx 1 x x 1 m2 x
S bằng
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
2
3
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
6 x 2 x 3 x 6 x 5 m 0 có nghiệm thực?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và SBA SCA 900 .
Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) .
A.
15
a
5
4
B.
2 15
a
5
C.
2 15
a
3
D.
2 51
a
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 40: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) của hàm số y x 4 2 x 2 1 , tiếp tuyến của
(C ) tại điểm có hoành độ x 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn
xoay có thể tích V được tính theo công thức
2
2
81
.
A. V ( x 2 1) 4 dx
B. V ( x 2 1) 4 dx.
8
1
1
39
24
81
C. V ( x 2 1) 4 dx
8
1
2
D. V ( x 2 1)4 dx
1
Câu 41: Cho đa thức biến x có dạng f ( x) x 2ax 4bx 2 8cx 16d (a, b, c, d ) thỏa mãn
f (4 i) f (1 i) 0. Khi đó a b c d bằng
25
17
17
A. 34.
B.
C.
D.
.
.
.
8
8
5
2
xlnx dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5 (với a, b, c là các số hữu tỉ). Tính tổng a b c .
Câu 42. Tích phân 2
2
(
x
1)
1
9
2
2
9
A. .
B. .
C.
.
D. .
10
5
5
10
4
3
Câu 43: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 cos x 2 log 3 cot x trên đoạn [0; 20] bằng
40
70
A. 7
B. 13
C.
D.
3
3
Câu 44: Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần
trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1).
Hình 1
Hình 2
Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB CD 16 cm , EF 30cm , h 12 cm , h ' 30 cm
và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau
đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?
A. 1.516.554 đồng
B. 1.372.038 đồng
C. 1.616.664 đồng
D. 1.923.456 đồng
----------------------------------------------
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng ( P) : 2 x y 2 z 7 0 và
hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( R) : 2 x y 2 z 8 0 . Mặt phẳng (Q ) đi qua điểm A(0; 2;0) và
vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 ( V1 là thể
78
tích của phần chứa đỉnh I ). Biết rằng biểu thức S V2 3 đạt giá trị nhỏ nhất khi V1 a, V2 b. Khi
V1
đó tổng a 2 b2 bằng
A. 2031 2 .
B. 377 3.
C. 52 3 2 .
D. 2031.
Câu 46: Cho số phức z và gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 8i 0 ( z1 có phần thực
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z1 z2 z z 2 z1
z2
2
được viết dưới dạng
m n p q (trong đó n, p ; m, q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 10.
B. 13.
C. 11.
D. 12.
1
3
Câu 47: Cho hàm số f ( x) x 4 mx3 (m2 1) x 2 (1 m2 ) x 2019 với m là tham số thực. Biết rằng
4
2
hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a m2 b 2 c (a, b, c R). Giá trị T a b c
bằng
A. 6.
B. 8.
C. 7.
D. 5.
Câu 48: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các
cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( m, n ; 1 m, n 20 , đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ
kích thước (m, n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp
ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó
(Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) .
Miếng bìa chữ L
Một tấm bìa tốt kích thước (2,4)
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
2
29
29
9
A.
B.
C.
D.
7
105
95
35
Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y f '( x) như hình vẽ bên
dưới.
Để hàm số y f (2 x 3 6 x 3) đồng biến với mọi x m (m R) thì m a sin
a, b, c * , c 2b .Tổng S 2a 3b c bằng
A. 9.
B. 7.
C. 5.
b
, trong đó
c
D. 2.
Câu 50: Cho f ( x) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y f '( x) như hình vẽ bên dưới:
Hàm số g ( x) (1 m) x m2 3 (m R) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác
có độ dài ba cạnh là a, b, c thì các số g (a), g (b), g (c) cũng là độ dài ba
cạnh của một tam giác.
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y f (mx m 1)2 e mx 1 ?
1
; 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1
2m
1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0)
3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) và đồng biến trên
khoảng (4;9)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4) và đồng biến trên khoảng (4;9)
----------- HẾT -------------------------------------------
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1. D
11. B
21. D
31. A
41. B
2. C
12. B
22. A
32. B
42. B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
3. A
4. A
5. A
6. D
7. D
8. A
13. A
14. D
15. C
16. C
17. A
18. D
23. B
24. A
25. A
26. B
27. D
28. C
33. B
34. B
35. C
36. D
37. D
38. A
43. C
44. C
45. D
46. B
47. B
48. C
9. C
19. D
29. C
39. B
49. B
10. A
20. C
30. B
40. A
50. A
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
ax
a dx ln a C .
x
Cách giải:
23 x
F x f x dx 2 dx
C .
3ln 2
3x
Vậy F ( x)
23 x
là 1 nguyên hàm của hàm số f ( x) 23 x .
3.ln 2
Chọn D.
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành và hai đường thẳng
b
x a; x b a b được tính theo công thức : S f x g x dx .
a
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 2 x x 0 .
Vì 0 sin 2 x 1 0 x 1 .
Đặt g x sin 2 x x trên 0;1 ta có: g ' x 2sin x cos x 1 sin 2 x 1 0 x 0;1
g ' x 0 sin 2 x 1 2 x
2
k 2 x
4
k 2 x
4
.
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình g x 0 có nghiệm duy nhất x 0 .
0
Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là S
sin
2
x x dx .
4
Sử dụng MTCT:
,
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn C.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Chóp n giác có tất cả 2n cạnh.
Cách giải:
Chóp n giác bao gồm n cạnh bên và đáy là n giác Có tất cả 2n cạnh.
Theo bài ra ta có: 2n 10 n 5 .
Suy ra hình chóp có 10 cạnh là chóp ngũ giác, có 5 mặt bên và 1 mặt đáy.
Chọn A.
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép, số tiền gửi vào đầu hàng tháng A
M
n
1 r 1 1 r trong đó:
r
M : số tiền gửi vào đều đặn đầu mỗi tháng.
r : lãi suất.
n : thời gian gửi.
A : số tiền nhận được sau n thời gian gửi.
Cách giải:
Giả sử sau n tháng người đó nhận được không ít hơn 50 000 000 đồng ta có:
M
n
A
1 r 1 1 r
r
3
n
1 0, 6% 1 1 0, 6% 50
0, 6%
n 15,84
Vậy sau ít nhất 16 tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn
50.000.000 đồng.
Chọn A.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng Oyz là x 0 .
Phương trình mặt phẳng Oxz là y 0 .
Phương trình mặt phẳng Oxy là z 0 .
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng Oyz là x 0 .
Chọn A.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
a f x a g x
f x g x
0 a 1
Cách giải:
0,52 x 4 0,5x 1 2 x 4 x 1 x 5 .
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là x 1; 2;3; 4 .
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D.
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
+) Giả sử đường thẳng cần tìm có hệ số góc là k Phương trình đường thẳng là: y kx a d .
+) Xét phươgn trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm
phân biệt.
Cách giải:
Giả sử đường thẳng cần tìm có hệ số góc là k Phương trình đường thẳng là: y kx a d .
2x
kx a x 1 .
x 1
2 x kx 2 ax kx a kx 2 a k 2 x a 0 * .
Xét phương trình hoành độ giao điểm
d
cắt C tại 2 điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt x 1 .
2 0 luon dung
2
k a k 2 a 0
a k 2 4ka 0 **
2
2
a k 2 4ka 0
a k 2 4ka 0
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có:
a k 2
x1 x2
k
k 0 .
x x a
1 2 k
Giao điểm của d và C là A x1 ; kx1 a , B x2 ; kx2 a .
A, B đối xứng nhau qua M 0; a M là trung điểm của AB .
x x 0
1 2
x1 x2 9 a k 2 0 k a 2 0 a 2 .
kx1 a kx2 a 2a
k 2
Thay vào (**) ta có: 4k k 2 0
.
k 0
Vậy k ;0 2; .
Chọn D.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Thay trực tiếp các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng.
Cách giải:
Ta có: 1 2 3. 2 5 P P .
Chọn A.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
+) S tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính R d I ; P .
+) Mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R có phương trình x a y b z c R 2 .
2
2
2
Cách giải:
S
tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính R d I ; P
9
2.4 0 2.1 1
22 12 22
3.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vậy S : ( x 4)2 y 2 ( z 1) 2 9 .
Chọn C.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: z1 z2
3
.
2
Chọn A.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Đặt z a bi z a bi .
Cách giải:
Đặt z a bi z a bi . Theo bài ra ta có:
2 z 3z 3z 0 0 2 a 2 b 2 3 a bi 3 a bi 0
2
2 a 2 b 2 6a 0 a 2 b 2 3a 0
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 y 2 3x 0 có bán kính
2
3
3
R 02 0 .
2
2
3
C 2 R 2 . 3 .
2
Chọn B.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Hàm số y log a f x 0 a 1 xác định f x 0 .
Cách giải:
2 x 0
Hàm số y log2 2 x xác định
0 x 4.
x 0
Vậy D 0;4 .
Chọn B.
Chú ý: Ở bài toán này nhiều HS bỏ xót điều kiện có nghĩa của
x.
Câu 13 (NB):
Cách giải:
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b
a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
b
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức V f 2 x dx .
a
Chọn A.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Hình chiếu vuông góc của M a; b; c lên trục Oy là M ' 0; b;0 .
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm A(5; 2;1) lên trục Oy là điểm M (0; 2;0) .
Chọn D.
Câu 15 (VD):
Phương pháp:
a f x a g x
f x g x .
0
a
1
Cách giải:
1cos x
4
1 1 cos x 0 cos x 1 .
4
0
Do 1 cos x 1 x
, do đó cos x 1 cos x 1 x k 2 k
.
0 x 1000 0 k 2 1000 0 k 159 . Mà k k 0;1; 2;...;159 .
Vậy bất phương trình trên có 160 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.
Chọn C.
Câu 16 (VD):
Phương pháp:
/ / P
nP .u 0
P
Cách giải:
có 1 VTPT là n 2; 1; 3 . Đường thẳng có 1 VTCP là u 1; 4; 2 .
/ / P
Ta thấy n.u 2.1 1 4 3.2 0
.
P
Lấy M 1; 3;0 ta có: 2.1 3 3.0 5 0 M .
Vậy .
Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng và dựa vào các điểm và đồ thị hàm số đi qua.
Cách giải:
Đồ thị hàm số không phải hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án B.
Nhánh cuối của đồ thị hàm số đi xuống a 0 suy ra loại đáp án D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 nên loại đáp án C.
Chọn A.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào BBT nhận xét các đáp án và kết luận.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
Chọn D.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0 các khoảng nghịch biến của hàm số.
11
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Ta có: y ' 4 x3 4 x .
x 1
Xét bất phương trình y ' 0 4 x3 4 x 0 4 x x 2 1 0
1 x 0
Suy ra hàm số nghịch biến trên 1;0 , 1; .
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y a x 0 a 1 nhận y 0 là TCN và không có TCĐ.
Đồ thị hàm số y log a x 0 a 1, x 0 nhận x 0 là TCĐ và không có TCN.
Cách giải:
Đồ thị của hàm số y
1
có tiệm cận ngang y 0 và không có TCĐ.
3x
Chọn C.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
AM ; u
Cho đường thẳng d đi qua M và có 1 VTCP u . Khi đó d A; d
.
u
Cách giải:
Đường thẳng đi qua M 1; 1; 2 và có 1 VTCP u 2;1; 1 .
Ta có AM 1;0;2 AM ; u 2;3; 1 .
AM ; u
d A; d
u
2
2
32 1
22 12 1
2
2
7
.
3
Chọn D.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Viết phương trình mặt phẳng ở dạng đoạn chắn.
Cách giải:
Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c .
a
3 1
a 3 A 3;0;0
b
G là trọng tâm tam giác ABC 2 b 6 B 0;6;0
3
c 3 C 0;0; 3
c
3 1
x y z
1 2x y 2z 6 0 .
3 6 3
Ta có 2. 3 4 2.2 6 0 N 3; 4; 2 .
Khi đó phương trình mặt phẳng là :
Chọn A.
Câu 23 (TH):
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có 1 chiều bằng chiều cao, 1
chiều bằng đường kính đáy của hình trụ.
Cách giải:
Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có hai kích thước là 7cm là 8cm .
Do đó diện tích thiết diện qua trục của hình trụ là S 7.8 56 cm 2 .
Chọn B.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
+) Gọi H là trung điểm của AB SH ABC .
+) Tính SH , S ABC .
1
+) Sử dụng công thức: VS . ABC SH .S ABC .
3
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác SAB đều SH AB .
SAB ABC
Ta có: SAB ABC AB SH ABC .
SAB SH AB
Tam giác SAB đều cạnh a 3 SH
a 3. 3 3a
.
2
2
Xét tam giác vuông ABC : BC AC 2 AB 2 a
S ABC
1
1
a2 3
AB.BC .a 3.a
.
2
2
2
1
1 3a a 2 3 a 3 3
Vậy VS . ABC SH .S ABC . .
.
3
3 2
2
4
Chọn A.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
1 sin x 1 x .
Cách giải:
m 1
.
2sin x m 1 sin x
2
Ta có 1 sin x 1 x
Để phương trình có nghiệm 1
Mà m m 3; 2; 1;0;1 .
Chọn A.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
13
m 1
1 3 m 1.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cnk
n!
k ! n k !
Cách giải:
Cn2
n n 1
n!
.
2! n 2 !
2
Chọn B.
Câu 27 (NB):
Phương pháp:
Thể tích lăng trụ V Sday .h .
Cách giải:
V Sday .h 10.6 60 .
Chọn D.
Câu 28 (VD):
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng làm cho f ' x 0, f ' x 0, f ' x 0 và kết luận các
khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
f ' x 0 x 0;3 3;
f ' x 0 x ;0
f x 0 x 0; x 3
Do đó hàm số đồng biến trên 0;3 ; 3; và nghịch biến trên ;0 .
Vậy khẳng định C đúng.
Chọn C.
Câu 29 (VD):
Phương pháp:
ln f x g x f x e g x 0 .
Cách giải:
ln 3e x 2 2 x 3e x 2 e 2 x 0
x 2
x 2
e 3
x 0
e
x
3
e 1
e 2 x 3e x 2 0
tm x ln 2
x
e 2
S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln 3e x 2 2 x S .
Số tập con của S bằng 1, chính là tập hợp .
Chọn C.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
+) l 2 h2 R 2 .
+) Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy R là S xq Rl .
Cách giải:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: l 2 h 2 R 2 82 62 100 l 10 cm .
S xq Rl .6.10 60 cm 2 .
Chọn B.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD .
Khi đó OA là hình chiếu của SA lên ABCD .
SA; ABCD SA; OA SAO .
Vì ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2 OA
a 2
.
2
14a
SA
2 7.
Trong tam giác vuông SAO : tan SAO
OA a 2
2
Vậy tan SA; ABCD 7 .
Chọn A.
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai
2u1 n 1 d n
.
d : Sn
2
Cách giải:
Ta có un 1 un 2 n * un là cấp số cộng có u1 5, d 2 .
2. 5 5 1 .2 5
S5
5 .
2
Chọn B.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: dx x C; cos kxdx
sin kx
C .
k
Cách giải:
Ta có: F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x)
15
3 cos 4 x
.
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
F x
3 cos 4 x
3
1
dx dx cos 4 xdx
4
4
4
3x 1 sin 4 x
3 x sin 4 x
C
C
4 4 4
4
16
3.4 sin16
F 4 2
C 2 3 C 2 C 1
4
16
3x sin 4 x
Vậy F x
1 .
4
16
Chọn B.
F x
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức a 3 b3 a b 3ab a b , tìm 3x 3 x .
3
+) Chặn khoảng giá trị của a , tìm a
Cách giải:
Theo đề bài ta có:
thỏa mãn, từ đó tìm b và tính a b .
27 x 27 x 4048 3x 3 x 4048
3
3
3x 3 x 3.3x.3 x 3x 3 x 4048
3
3x 3 x 3 3x 3 x 4048 0
3
3x 3 x 16 9a b 16
Ta có a, b
0 9a 16 0 a
16
a 1 . Suy ra b 16 9a 7 .
9
Vậy a b 1 7 8 .
Chọn B.
Câu 35 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a b m m log a b 0 a 1; b 0 .
Cách giải:
Mệnh đề đúng là log a 3 3log a a 0 .
Chọn C.
Câu 36 (VDC):
Phương pháp:
+) Đặt AB x, tính SO theo x với O AC BD .
1
+) VS . ABCD SO.S ABCD , sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN của hàm thể tích.
3
Cách giải:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi O AC BD SO ABCD .
Ta có CO SAB A
d C; SAB
d O; SAB
CA
2
OA
1
d O; SAB d C; SAB 3 .
2
Gọi
M
là
trung
điểm
của
AB ,
trong
SOM
kẻ
OH SM H SM ta có:
AB OM
AB SOM AB OH
AB SO SO ABCD
.
OH SM
OH SAB d O; SAB OH 3
OH AB
x
OH 3 x 6 .
2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Đặt AB x OM
1
1
1
1 4 x 2 36
SO
SO 2 OH 2 OM 2 9 x 2
9x2
1
1
3x
.x 2
Khi đó VS . ABCD SO.S ABCD .
2
3
3 x 36
Xét hàm số f x
f ' x
x3
x 2 36
3 x 2 x 2 36 x3
3x
x 36
2
x3
x 2 36
x 6 .
x 6 .
x 6 ta có
x
2
2
4
4
2
x 2 36 3 x x 36 x 2 x 108 x
x 2 36
x 2 36 x 2 36 x 2 4 x 2 4 .
f ' x 0 2 x 4 108 x 2 0 2 x 2 x 2 54 0 x 3 6
3 6 54
min f x f 3 6
3 6 36
3
6;
2
3
Vậy Vmin 54 3 .
Chọn D.
Câu 37 (VDC):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y f x nhận x x0 làm TCĐ lim f x .
x x0
Cách giải:
Ta có:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x
lim f x lim
x 0
x3 mx 1 3 x 4 x 1 m2 x
1
x 0
lim
x3 mx 1 3 x 4 x 1 m2 x
x
x 0
Để đồ thị hàm số có TCĐ x 0 lim f x lim
x 0
lim
x 0
x 0
x3 mx 1 3 x 4 x 1 m2 x
0.
x
x3 mx 1 3 x 4 x 1 m 2 x
x
x3 mx 1 3 x 4 x 1 m 2 x
lim
x 0
x
x3 mx 1 3 x 4 x 1
lim
m2
x 0
x
x3 mx 1 1 3 x 4 x 1 1
lim
m2
x 0
x
3 4
x3 mx 1 1
x x 1 1
lim
m2
x 0
x
x
lim
x 0
2
x 4 x 1 1 3 x 4 x 1 3 x 4 x 1 1
m2
lim
lim
2
x 0
x 0
3
x x mx 1 1
x 3 x 4 x 1 3 x 4 x 1 1
3
4
x mx 1 1
x x 1 1
lim
lim
m2
2
x 0
x 0
3
x x mx 1 1
x 3 x 4 x 1 3 x 4 x 1 1
2
3
x m
x 1
lim
lim
m2
2
3
x 0
x 0 3 4
x mx 1 1
x x 1 3 x4 x 1 1
m 1
m 2 0 6m 2 3m 2 0 *
2 3
x3 mx 1 1
x3 mx 1 1
3
(*) có 2 nghiệm trái dấu và có tích các nghiệm là: m1m2
1
.
3
Chọn D.
Câu 38 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
x 2
x 3
ĐKXĐ:
x6
x 6
x 5
6 x 2 x 3 x 6 x 5 m 0 6 x 2 x 3 x 6 x 5 m
Xét hàm số f x 6 x 2 x 3 x 6 x 5 với x 6 ta có:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f ' x
1
1
1
1
2 x 2 2 x 3 2 x 6 2 x 5
1 x 3 x2
x5 x6
f ' x
2 x2 x3
x 5 x 6
1
x 3 x 2
x 5 x6
f ' x
2 x 2 x 3 x 2 x 3
x 5 x 6 x 5 x 6
1
1
1
f ' x
2 x 2 x 3 x 2 x 3
x 5 x 6 x 5 x 6
x 6 : x 5 x 6
x 5 x 6
x 5 x 6 x 2 x 3
1
x 5 x 6
x 2 x 3
x 2 x 3
1
x 2 x 3
f ' x 0 x 6
BBT:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m song song với trục hoành. Do đó để phương trình có nghiệm thì 7 3 m 6 .
Mà m m .
Chọn A.
Câu 39 (VDC):
Phương pháp:
3V
d B; SAC S . ABC
SSAC
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của SA .
Tam
giác
SAB, SAC
là
các
tam
giác
vuông
tại
B, C IS IA IB IC .
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC IG ABC .
Trong
SAG
kẻ SH / / IG H CG SH ABC . Dễ
thấy khi đó IG là đường trung bình của tam giác
SAH SH 2IG .
Tam giác ABC đều cạnh 2a AG
19
2 2a 3 2a 3
.
3 2
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có SA; ABC SA; AH SAH 450 .
AIG vuông cân tại G IG AG
2a 3
4a 3
SH 2 IG
.
3
3
1
1 4 a 3 2a 3 4 a 3
VS . ABC SH .S ABC .
.
3
3 3
4
3
Ta có GA GB GC ; GA GH ( IG là đường trung bình của tam giác SAH )
GA GB GC GH G là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHC .
AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHC .
2
ACH 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có: AH 2 AG
4a 3
2a
CH AH 2 AC 2
.
3
3
2
4a 3 2a
2 15a
.
SC SH HC
3
3 3
2
SSAC
2
2
1
1 2 15a
2 15a 2
SC. AC .
.2a
.
2
2
3
3
Vậy d B; SAC
3VS . ABC
SSAC
4a 3
3 2a 15 .
5
2 15a 2
3
3.
Chọn B.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b
a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
b
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức V f 2 x dx .
a
Cách giải:
Ta có y ' 4 x3 4 x y ' 2 24 .
Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 2 là: y 24 x 2 9 24 x 39 .
Diện tích cần tính là phần gạch chéo.
2
2
2 4
2
4
81
2
2
Ta có: V x 2 x 1 dx 24 x 39 dx x 2 1 dx
.
8
39/24
1
1
Chọn A.
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Đa thức f x ax 4 bx3 cx 2 dx e có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thì được viết dưới dạng
f x a x x1 x x2 x x3 x x4 .
Cách giải:
Ta có: f 4 i f 1 i 0 x 4 i; x 1 i là nghiệm của phương trình f x 0 .
x 4 i; x 1 i cũng là nghiệm của phương trình f x 0 .
Phương trình f x 0 là phương trình bậc bốn có 4 nghiệm như trên, do đó f x được viết dưới dạng:
f x x 4 2ax 3 4bx 2 8cx 16d x 4 i x 4 i x 1 i x 1 i
x 4 2ax 3 4bx 2 8cx 16d x 4 i 2 x 1 i 2
2
2
4
3
2
x 2ax 4bx 8cx 16d x 4 1 x 1 1
2
2
x 4 2ax 3 4bx 2 8cx 16d x 2 8 x 17 x 2 2 x 2
x 4 2ax 3 4bx 2 8cx 16d x 4 2 x 3 2 x 2 8 x3 16 x 2 16 x 17 x 2 34 x 34
x 4 2ax 3 4bx 2 8cx 16d x 4 6 x 3 3x 2 18 x 34
a 3
2a 6
b 3
4b 3
4
3 18 34 17
18 a b c d 3
8
c
18
4
8
16
8
c
8
16d 34
d 34
16
Chọn B.
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
b
b
Sử dụng công thức tích phân từng phần: udv uv a vdu .
b
a
a
Cách giải:
2 x
1
Ta có: 2 '
.
2
x 1 x 2 1
2
1
x ln xdx
x
2
1
2
1 2 x ln x
1
1
1
1
dx ln x 2 ' dx ln xd 2
2
2
2 1 x 1
21
21
x 1
x 1
2
2
2
2
2
1
1
dx
1 ln 2
ln x. 2
I
2
2
x 1 1 1 x x 1
2 5
2
I
1
2
dx
xdx
2 2
2
x x 1 1 x x 1
Đặt t x2 1 dt 2 xdx xdx
dt
.
2
x 1 t 2
Đổi cận
x 2 t 5
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
dt
1 1 1
.
dt
2 2 t 1 t 2 2 t 1 t
5
1
1
1
ln t 1 ln t ln 4 ln 5 ln1 ln 2 3ln 2 ln 5
2
2
2
2
5
5
I
2
1
x ln xdx
x
2
1
2
1 ln 2 1
1
13
3ln 2 ln 5 ln 2 ln 5
2 5 2
4
20
13
1
2
; b 0; c a b c
20
4
5
Chọn B.
a
Câu 43 (VD):
Cách giải:
cos x 0
ĐK:
.
cot x 0
cos x 2t
Đặt t log 2 cos x 2 log 3 cot x
t
cot x 32
Ta có:
cot 2 x
cos 2 x
cos 2 x
sin 2 x 1 cos 2 x
t
4t
4
3
3t 12t 4t 3t 4t 12t 1 4t *
t
1 4
3
t
t
t
4
4 4
Xét hàm số f t 4t f ' t ln 4t ln 4 0 Hàm số đồng biến trên
3
3 3
.
Phương trình (*) có nhiều nhất 1 nghiệm.
1
3 1
4
Ta thấy f 1 41 1 nên t 1 là nghiệm duy nhất của (*).
4 4
3
x k 2 k tm
1
3
log 2 cos x 1 cos x 21
2
x k 2 ktm
3
x 0; 20 0
1
k 2 20 k
3
6
20
2
6 .
7 13 19
;
;
Mà k k 0;1; 2;3 x ;
.
3
3 3 3
Tổng các nghiệm là
3
7 13 19 40
.
3
3
3
3
Chọn C.
Câu 44 (VDC):
Phương pháp:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
h
+) Công thức tính thể tích chỏm cầu có bán kính R , chiều cao h : Vc hom cau h 2 R .
3
4
+) Công thức tính thể tích cầu có bán kính R : Vcau R3 .
3
Cách giải:
Gọi O là tâm mặt cầu, gọi H là trung điểm của CD OH CD .
h 12
CD 16
Ta có: OH 6; CH
8.
2 2
2
2
Xét tam giác vuông OHC : OC OH 2 CH 2 10 Rcau .
OK 10 HK OK OH 10 6 4 ,
Thể tích 1 chỏm cầu là
h
4 416
.
Vc hom cau h 2 R .42 10
3
3
3
4
4000
Thể tích khối cầu là Vcau .103
.
3
3
4000
416
Thể tích phần trên của bình rượu là V1
2.
1056 .
3
3
1
Thể tích phần dưới của bình rượu là V2 82 152 8.15 .30 4090
3
Suy ra thể tích bình rượu là V V1 V2 5146 cm3 5,146 l .
Vậy số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu là 5,146 .100000 1 616 664 (đồng).
Chọn C.
Câu 45 (VDC):
Cách giải:
Dễ thấy P / / R , do đó IH d P ; Q .
Lấy B 0; 7;0 P d P ; R d B; R
2.0 7 2.0 8 0
22 12 22
5.
IH 5 .
Mặt phẳng (Q ) đi qua điểm A(0; 2;0) và vuông góc với trục của hình nón Q / / P .
Q : 2x y 2z 2 0 .
d B; Q
23
2.0 7 2.0 2
22 12 22
5
IM .
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi R1 ; R lần lượt là bán kính của hình nón có thể tích V1 và khối nón to.
5
R1 IM 3 1
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
R IH 5 3
1 2
2
R .IM
V1 3 1
V
1 1 1
.
V1
V2 26V1 .
V 1 R 2 .IH 3 3 27
27
3
Ta có: S V2
78
78 26V1 26V1 26V1 78
263.78 104 3
4
26
V
4
.
1
V13
V13
3
3
3
V13
33
3
Dấu “=” xảy ra
a 2 b2
26V1 78
3 V14 9 V1 3 a; V2 26 3 b
3
V1
3 26 3
2
2
2031 .
Chọn D.
Câu 46 (VDC): (Sưu tầm: Group Strong Team Toán VD – VDC)
Đặt z a bi z a bi a; b
.
a 2 b 2 a 2 b 2 a 3 b 3 f a; b .
Ta có f a; b f b; a a, b , ta dự đoán dấu "=" xảy ra a b k .
m a 2 n b 2
1
2
2
2
2
.
a 2 b 2 2 2 m2 n2 a 2 b 2
2
2
P
2
2
2
2
2
2
m n
m n
n
m
Dấu "=" xảy ra a 2 b 2 . Chọn m k 2, n k 2 .
a b k
a 2 b 2
2
2
k 2 a 2 k 2 b 2 k a b 2a 2b 8
2k 2 8
2k 2 8
Tương tự :
a 2 b 2
2
a 3 b 3
2
2
2
k a b 2a 2b 8
2k 2 8
2
1
ab6
1 a 3 1 b 3
2
2
Cộng vế với vế ta có:
2k
2k 8
2
P
2k a b
2k 2 8
16
2k 2 8
ab 6
2
2
cần chọn số
k
sao cho
1
2
0k
.
2
3
Khi đó P 2 6 3 2 .
Vậy m q 2; n 6; p 3 m n p q 2 6 3 2 13 .
Chọn B.
Câu 47 (VDC):
Cách giải:
Ta có f ' x x3 3mx 2 3 m 2 1 x 1 m 2 g x .
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Để hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5 thì phương trình f ' x 0 có 3 nghiệm dương phân
biệt.
y g x là hàm đa thức bậc ba có hệ số a 1 0 , để phương trình g x 0 có 3 nghiệm dương phân
biệt thì đồ thị hàm số có dạng như sau:
Khi đó hàm số phải thỏa mãn các điều kiện sau:
+) g 0 0 (1).
+) Hàm số g x 0 có 2 điểm cực trị x1 ; x2 cùng dấu dương (2).
+) g x1 g x2 0 (3).
m 1
Giải (1): g 0 0 1 m 2 0
.
m 1
Giải (2):
Ta có phương trình g ' x 3x 2 6mx 3 m 2 1 0 x 2 2mx m 2 1 0 .
x1 m 1
Ta có: ' m 2 m 2 1 1
x2 m 1
Hàm số g x 0 có 2 điểm cực trị cùng dấu dương suy ra phương trình g ' x 0 có 2 nghiệm dương
m 1 0
m 1
m 1.
phân biệt
m 1 0
m 1
Giải (3):
x1 m 1 g x1 m 1 3m m 1 3 m 2 1 m 1 m 2 m3 m 2 3m 1
3
2
x2 m 1 g x2 m 1 3m m 1 3 m 2 1 m 1 m 2 m3 m 2 3m 3
3
2
3 m3 m2 3m 1 m3 m2 3m 3 0
3 m 1
3 m3 m 2 3m 1
1 2 m 1
3 m 1 2 3 m2 3 2 2
a 3
b 3 T a b c 8
c 2
Chọn B.
Câu 48 (VDC): (Sưu tầm: Group Strong Team Toán VD – VDC)
2
Số hình chữ nhật trong hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m n và có C20
hình chữ nhật mà m n .
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
