TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan so gd dt ha noi nam 2019 co loi giai chi tiet 33582 1554946759
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.55 MB, 29 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019
HÀ NỘI
Bài kiểm tra môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề có 06 trang)
MÃ ĐỀ 009
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 2;1 , B 1, 1,3 . Tọa độ vectơ AB là
A. 1;1; 2
B. 3;3; 4
C. 3, 3, 4
D. 1; 1; 2
Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t 2 4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây. Tính quảng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A. 994m
B. 945m
C. 1001m
D. 471m
Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
a3
3a3
A.
B.
C.
D.
4
8
2
4
Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e x ?
1
B. y e x
C. y e x
D. y ln x
x
Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi
A. y
quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:
a2
a2
C.
D. 2 a 2
.
.
2
4
Câu 6: Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 2 .
B.
n
n
am
C. a m a m
a m n .
n
a
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên 5;7 như sau
A. a m a mn .
n
B.
Mệnh đề bài dưới đây đúng?
A. Min f x 6.
B. Min f x 2.
5;7
5;7
2
Câu 9: Cho
f x
1
A. 2.
am
a nm .
n
a
C. Max f x 9.
D. Max f x 6.
C. 12.
D. 4.
5;7
Câu 8: Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 8.
B. 6.
D.
5;7
5
2
1 xdx 2. Khi đó I f x dx bằng
2
B. 1.
C. 4.
D. 1
Câu 10: Cho hàm số y f x lien tục trên đoạn a; b . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
b
A. S f
2
x dx.
a
b
b
B. S f x dx.
C. S f x dx.
a
a
b
D. S f x dx.
a
Câu 11: Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3
lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu:
A. 36 lần
B. 6 lần
C. 18 lần
D. 12 lần
Câu 12: Tập xác định của hàm số y 2 x là:
A. 0;
B.
\ 0
C.
D. 0;
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . Mặt phẳng tiếp xúc
với (S) và song song với mặt phẳng ( P) : 2 x y 2 z 11 0 có phương trình là:
A. 2x y 2z 7 0 B. 2x y 2z 9 0
3
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
4
A. ; 2
C. 2x y 2z + 7 0
x
B. ; 2 2;
Câu 15: Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn
ae
1
0
A.4
B.6
Câu 16: Nếu log 2 3 a thì log 72 108 bằng
D. 2; 2
b dx e 2 thì giá trị của biểu thức a b bằng
C.5
D.3
2 3a
3 2a
2 3a
C.
D.
3 2a
2 3a
2 2a
x 1
Câu 17: Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
4x 1
1
1
A. y 1
B. x 1
C. y
D. x
4
4
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 . Tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên trục
A.
2a
3 a
81
256
C. R
x
D. 2x y 2 z 9 0
2
B.
Oy là
A. 0; 2;0
B. 1; 0; 0
C. 0;0; 1
D. 1;0; 1
Câu 19: Cho cấp số nhân un có u1 2 và biểu thức 20u1 10u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy
của cấp số nhân un có giá trị bằng
A. 6250
B. 31250
C. 136250
C. 39062
Câu 20: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 3x 2 1
B. y x3 3x 1
C. y x 4 2x 2 1
D. y x3 3x 1
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 21: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
2x 1
tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần
x 1
lượt là x A , xB . Khi đó giá trị của x A xB bằng
A. 5
B. 3
Câu 22: Đồ thị hàm số y ln x đi qua điểm
A. A 1;0
B. C (2; e2 )
C. 1
D. 2
C. D 2e; 2
D. B 0;1
x 4
Câu 23: Số hạng không chứa x trong khai triển
2 x
9
A. 29 C20
10
B. 210 C20
20
x 0
bằng
11
C. 210 C20
12
D. 28 C20
Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;
B. ; 2
C. 3;1
D. 2;0
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. M 0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số B. f 1 là một giá trị của tiểu của hàm số
C. x0 0 là điểm cực đại của hàm số
D. x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 26 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P :2 y 2 y z 1 0.
Khoảng cách từ điểm
M 1; 2; 0 đến mặt phẳng P bằng:
A. 5
B. 2
C.
5
3
D.
4
3
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 2
C. 0
B. 1
D. 3
Câu 28: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức
nào dưới đây?
A. V S .h
1
B. V S .h
3
C. V 3S.h
D. V
1
S.h
2
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0. Tọa độ tâm I của mặt
cầu S là
A. 1; 2;1
B. 2; 4; 2
C. 1; 2; 1
D. 2; 4; 2
Câu 30: Số nghiệm dương của phương trình ln x 2 5 0 là
A. 2
B. 4
D. 1
C. 0
Câu 31: Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I 0 .e x , với I 0
là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (
x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu 1, 4. Hỏi ở độ sâu 30 mét
thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước
biển?
A. e21 lần
B. e 42 lần
C. e 21 lần
D. e42 lần
0
1
2
2019
Câu 32: Cho M C2019
C2019
C2019
... C2019
. Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này
có bao nhiêu chữ số ?
A. 610
B. 608
C. 609
D. 607
Câu 33: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH . Biết
A ' H ABC và AB 1, AC 2, AA ' 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
21
12
7
4
B.
C.
21
4
D.
3 7
4
Câu 34: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC a. Dựng đoạn thẳng
SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng
A. 3a
B.
3 21
a
7
C.
21
a
7
3
D. a
7
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 và Q : 2 x y z 1 0. Số
mặt cầu đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q là
A. 0
4
B. 1
C. Vô số
D. 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B 2; 1;3 và điểm M a; b;0 sao cho
MA2 MB 2 nhỏ nhất. Giá trị của a b bằng
B. 2
A. 2
C. 3
D. 1
Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng P đi qua đỉnh
của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện và một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của
thiết diện bằng
A. 6
B. 19
C. 2 6
D. 2 3
Câu 38: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên:
Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình f
A. m 4
x 1 1 m có nghiệm?
B. m 1
C. m 2
D. m 5
Câu 39: Cho hình cầu S có bán kính R . Một khối trụ có thể tích bằng
4 3 3
R và nội tiếp khối cầu S . Chiều cao của khối trụ bằng:
9
A.
3
R
3
B. R 2
C.
2
R
2
D.
2 3
R
3
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x 2 1 mx 1 đồng biến trên
là:
A. 1;1
B. ; 1
Câu 41: Cho hàm số
f x liên tục trên
D. ; 1
C. 1;1
, f x 0 với mọi x và thỏa mãn
f ' x 2 x 1 f 2 x . Biết f 1 f 2 ...... f 2019
1
f 1 ,
2
a
1 với a , b , a; b 1.
b
Khẳng định nào say đây là sai?
A.
a b 2019
5
B. ab 2019
C. 2a b 2022
D. b 2020
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R.
Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi
đó bán kính đáy của khối trụ bằng:
A.
2R
3
B.
R
3
C.
3R
4
D.
R
2
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi
E 6;4;0 , F 1; 2;0 lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC , AB. Tọa độ hình chiếu của A
trên BC là:
8
A. ;0;0
3
5
B. ;0;0
3
7
C. ;0;0
2
D. 2;0;0
Câu 44: Cho phương trình 2x m.2x.cos x 4, với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m sao
cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. m0 5; 1 B. m0 5
C. m0 1;0
D. m0 0
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của
đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 900 . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O ' là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI . Góc tạo bởi đường thẳng OO ' vàm mặt phẳng ABC bằng:
A. 600
B. 300
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 900
D. 450
và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi
hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 9
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f ' x có đồ thị như
hình vẽ. Hỏi hàm số g x f x x 2 nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. 2; 1
B. 1; 2
C. 1; 0
1
D. ;0
2
Câu 48: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp
các điểm M sao cho MA 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 3
B.
9
2
C. 1
D.
3
2
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f x m m có 4 nghiệm phân biệt là:
A. 2
B. Vô số
C. 1
D. 0
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị y f ' x như hình
vẽ. Đặt g x 2 f x x 1 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x
2
trên đoạn 3;3 bằng:
A. g 0
B. g 1
C. g 3
D. g 3
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. C
21. A
31. B
41. A
2. C
12. C
22. A
32. B
42. A
3. C
13. C
23. B
33. C
43. A
4. B
14. C
24. D
34. B
44. A
5. C
15. A
25. A
35. A
45. B
6. B
16. B
26. C
36. A
46. B
7. B
17. C
27. D
37. C
47. B
8. B
18. A
28. B
38. A
48. D
9. C
19. B
29. A
39. D
49. C
10. B
20. D
30. A
40. D
50. C
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Cho hai điểm A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 AB x2 x1; y2 y1; z2 z1 .
Cách giải:
Ta có: AB 1;1;2 .
Chọn A.
Câu 2 (TH):
Phương pháp
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
b
Sử dụng công thức tính quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là: s v t dt.
a
Cách giải:
Ta có quãng đường vật đó chuyển động được là:
10
s 3t 2 4 dt t 3 4t
3
10
3
1001 m .
Chọn C.
Câu 3 (TH)
Phương pháp
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
Cách giải:
Ta có: SA ABC
SC , ABC SA, SC SCA 600
Xét SAC ta có: SA AC.tan 600 a 3.
1
1
a 2 3 a3
V SA.S ABC .a 3.
.
3
3
4
4
Chọn C.
Câu 4 (NB):
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm cơ bản e x dx e x C .
Cách giải:
Ta có: e x dx e x C
Chọn B.
Câu 5 (TH)
Phương pháp:
Diện tích đường tròn bán kinh R là S R 2 .
Cách giải:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: R HB
BC a
a2 a2
Sd R 2 .
.
2
2
4
4
Chọn B.
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Sư dụng các công thức của lũy thừa và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có: a
m n
a ; a .a a
m.n
m
n
mn
am
; n amn .
a
Chọn B.
Câu 7 (NB):
Phương pháp
Dựa vào BBT, nhận xét các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng xác định của
nó.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy: min f x 2 khi x 1, hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên 5;7 .
5; 7
Chọn B.
Câu 8 (NB)
Phương pháp:
Vẽ hình tứ diện và đếm số cạnh của tứ diện.
Cách giải:
Tứ diện gồm 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy nên có 6 cạnh.
Chọn B.
Câu 9 (TH):
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi biến và tính chất:
b
b
a
a
f x dx f t dt để làm bài toán.
Cách giải:
x 1 t 2
1
Đặt x2 1 t dt 2 xdx xdx dt . Đổi cận:
2
x 2 t 5
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
I
1
5
5
5
1
f x 1 xdx f t dt 2 f t dt 4 f x dx 4.
2
2
2
2
2
Chọn D.
Câu 10 (NB):
Phương pháp
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a, x b a b và các đồ thị
b
hàm số y f x , y g x là: S f x g x dx.
a
Cách giải:
b
Ta có: S f x dx.
a
Chọn B.
Câu 11: (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ bán kính R và chiều cao h là V R 2h.
Cách giải:
Gọi hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là V R 2 h
Chiều cao tăng lên hai lần nên chiều cao mới của hình trụ là 2h
Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính mới của hình trụ là 3R
Thể tích khối trụ lúc này là V1 3R .2h 18 R 2 h 18V
2
Chọn C.
Câu 12: (NB)
Phương pháp
Hàm số y a x a 0 có TXĐ D
Cách giải:
Hàm số y 2 x có TXĐ D
Chọn C.
Câu 13 (TH)
Phương pháp
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Mặt
Q
phẳng
song song với
mặt
phẳng
P : ax by cz d 0
thì
có phương trình
Q
có phương trình
ax by cz d 0 d d
Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S tâm I bán kính R thì d I ; Q R
Từ đó tìm được d ptmp Q .
Cách giải:
Gọi
Q
là mặt phẳng cần tìm, khi đó
Q / / P
mặt phẳng
2 x y 2 z d 0 d 11
Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 ; R
1
2
22 32 5 3
Mà mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S nên d I ; Q 3
2 2 2.3 d
22 1 22
2
3
2d
3
3
d 7 tm
2d 9
d 11 ktm
Vậy phương trình mặt phẳng Q : 2 x y 2 z 7 0
Chọn C.
Câu 14 : (TH)
Phương pháp
Đưa về cùng cơ số a
f x
a g x 0 a 1 f x g x
Cách giải:
3
Ta có
4
x2
81
3
256
4
x2
4
3
x 2 4 x 2 4 0 (luôn đúng với mọi x )
4
Vậy phương trình có tập nghiệm
.
Chọn C.
Câu 15: (TH)
Phương pháp
Sử dụng các nguyên hàm cơ bản e x dx e x C .
1
Tính tích phân
ae
x
b dx từ đó suy ra a; b a b
0
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
1
Ta có
ae
x
b dx ae x bx ae b a
1
0
0
a 1
ab 4
Từ bài ra ta có ae b a e 2
b 3
Chọn A.
Câu 16: (TH)
Phương pháp
Sử dụng các công thức: loga bm m log a b, log a bc log a b log a c.
Cách giải:
Ta có: log 72 108 log 72 36.3 log 72 36 log 72 3
1
log 36 72
1
log 3 72
1
) log 36 72 log 36 36.2 log 36 36 log 62 2 1 log 6 2
2
1 1
1
1
1 1
3 2a
1 .
1 .
1 .
2 log 2 6
2 log 2 2 log 2 3
2 1 a 2 2a
) log 3 72 log 3 23.32 3log 3 2 2log 3 3
Suy ra log72 108
3
3 2a
2
a
a
2 2a
a
2 3a
3 2a 3 2a 3 2a
Chọn B.
Chú ý:
Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án log 72 108 trừ các biểu thức trong các đáp án.
Kết quả nào nhận được là 0 thì ta chọn
Câu 17: (NB)
Phương pháp
Đồ thị hàm số y
ax b
a
nhận đường thẳng y làm đường tiệm cận ngang.
cx d
c
Cách giải:
Đồ thị hàm số y
x 1
1
nhận đường thẳng y làm đường tiệm cận ngang.
4x 1
4
Chọn C
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 18: (NB)
Phương pháp
Hình chiếu của điểm M a; b; c xuống trục Oy là M 0; b;0
Cách giải:
Hình chiếu của điểm A 1; 2; 1 xuống trục Oy là A 0; 2;0
Chọn A
Câu 19: (TH)
Phương pháp
Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q q 0 có số hạng thứ n là un u1.q n
Cách giải:
Gọi cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q q 0
Ta có 20u1 10u2 u3 2q 2 20q 40 2 q 5 10 10
2
Dấu “=” xáy ra khi q 5 0 q 5
Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là u7 u1.q6 2.56 31250
Chọn B.
Câu 20: (TH)
Phương pháp
Chọn một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào các hàm số ở đáp án để loại trừ.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0 nên loại B và C.
Nhận thấy điểm có tọa độ 1;3 thuộc đồ thị hàm số nên thay x 1; y 3 vào hai hàm số còn lại ta thấy
chỉ có hàm số y x3 3x 1 thỏa mãn nên chọn D.
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp
Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm hoành độ giao điểm hoặc áp dụng định lý
Vi-et để tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Điều kiện: x 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x 2 x 1 2 x 1 x 2 3x 2 2 x 1 0 x 2 5 x 1 0
Ta có 52 4 21 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x A , xB .
Áp dụng định lí Vi-ét ta có xA xB 5 .
Chọn A.
Câu 22 (NB):
Phương pháp
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Xét điểm A 1;0 ta có: ln1 0
tm A
thuộc đồ thị hàm số.
Chọn A.
Câu 23 (TH)
Phương pháp
n
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức : a b Cnk a n k b k .
n
k 0
Cách giải:
20
20
x 4
x
Ta có: C20k
2 x
2
k 0
k
4
.
x
20 k
20
C20k .
k 0
420 2 k 20 20 k 420 2 k 20
x
C20 . 3k x
4k 2k
2
k 0
Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: 2k 20 0 k 10
10
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C20
.
420
10
210.C20
.
30
2
Chọn B.
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 2;0 .
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D.
Câu 25 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0; yCD 2 M 0;2 là điểm cực đại của hàm số.
Chọn A.
Câu 26 (TH)
Phương pháp
Công thức tính khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng
d M ; P
ax0 by0 cz0 d
a 2 b2 c2
P : ax by cz d 0
là:
.
Cách giải:
Ta có: d M ; P
2.1 2. 2 0 1
22 22 1
5
.
3
Chọn C.
Câu 27 (TH)
Phương pháp
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x .
x a
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2, x 0 là các TCĐ và đường thẳng y 0 làm
TCN.
Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Chọn D.
Câu 28 (NB)
Phương pháp
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
Chọn B.
Câu 29:
Phương pháp
Mặt cầu x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c và bán kính R a 2 b 2 c 2 d .
Cách giải:
Ta có mặt cầu có tâm I 1;2;1 .
Chọn A.
Câu 30:
Phương pháp
Giải phương trình logarit: log a f x b 0 a 1 f x a b
Cách giải:
x 6
x2 5 1
x2 6
Ta có: ln x 5 0 x 5 e 1 2
2
.
x 4
x 5 1 x 4
2
2
0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt.
Chọn A.
Câu 31: (TH)
Phương pháp:
Thay x 0; x 30 vào công thức I I 0e x để tính tỉ số
Cách giải:
Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển (ứng với x 0 ) là I1 I 0e .0 I 0
Cường độ ánh sáng ở độ sâu 30m là I 2 I 0e1,4.30 I 0e42
I0
.
e42
Nên lúc này cường độ ánh sáng giảm đi e 42 lần so với cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển.
Chọn B.
Câu 32: (VD)
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
n
Sử dụng công thức nhị thức Newton a b Cnk a n k b k n k 0; n, k
n
k 0
Sử dụng số các chữ số M trong hệ thập phân là log M 1 với log M là phần nguyên của log M
Cách giải:
Ta có 1 x
2019
2019
k
C2019
.x k
k 0
Với x 1 thì ta có
2019
C
k 0
k
2019
1 1
2019
0
1
2
2019
C2019
C2019
C2019
... C2019
22019 M 22019
Viết số M 22019 dưới dạng số thập phân thì có số các chữ số là:
log M 1 log 22019 1 2019.log 2 1 607 1 608 chữ số.
Chọn B.
Câu 33: (VD)
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V h.S
Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC có:
BC AC 2 AB 2 22 12 3 và
AB 2 AH . AC AH
AB 2 1
AC 2
Vì AH ABC AH AC
Xét tam giác vuông AAH có AH AA2 AH 2 2
Thể tích khối lăng trụ là VABC . ABC AH .S ABC
1
7
4
2
7 AB.BC
7 1. 3
21
.
.
.
2
2
2
2
4
Chọn C.
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách.
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có CM AB .
Trong ABC kẻ HN / / CM N AB NH AB .
AB NH
Ta có
AB SHN .
AB SH SH ABC
Trong SHN kẻ HK SN K SN ta có
HK SN
HK SAB d H ; SAB HK .
HK
AB
AB
SHN
Có: CH SAB A
d C; SAB
d H ; SAB
CA 3
.
HA 2
3
3
d C; SAB d H ; SAB HK .
2
2
Áp dụng định lí Ta-lét ta có :
HN AH 2
2
2 3a 3
HN CM .
a 3.
CM AC 3
3
3 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHN ta có :
2a 2 3 2 21a
HK
7
a 7
SH 2 HN 2
4a 2 3a 2
SH .HN
Vậy d C; SAB
2a.a 3
3
3 21a
HK
.
2
7
Chọn B.
Câu 35: (VD)
Phương pháp:
1
1
Tính bán kính mặt cầu R d P ; Q d M ; Q với M P
2
2
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng P rồi lập luận số mặt cầu thỏa mãn.
Cách giải:
Ta có P : 2 x y z 2 0; Q : 2 x y z 1 0 có
18
2 1 1 1
nên P / / Q
2 1 1 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lấy M 0;0;2 P d P ; Q d M; Q
3
6
3
6
1
3
Vì mặt cầu S tiếp xúc với P và Q nên bán kính mặt cầu R d P ; Q
2
2 6
Nhận thấy d A; P
2.1 2 1 2
6
3
d P ; Q mà A Q nên A nằm khác phía với mặt
6
phẳng Q bờ là mặt phẳng P . Suy ra A không thuộc mặt cầu cần tìm nên không có mặt cầu thỏa mãn
đề bài.
Chọn A.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB
xB xA yB yA zB z A
2
2
2
.
+) Đưa về dạng hằng đẳng thức và nhận xét.
Cách giải:
Ta có:
MA2 MB 2 a 1 b 2 12 a 2 b 1 32
2
2
2
2a 2 2b 2 6a 2b 10 2 a 2 b 2 3a b 5
2
.
2
2
3
1 5 5
2 a b
2
2 2 2
3
1
3 1
Dấu “=” xảy ra a , b a b 2 .
2
2
2 2
Chọn A.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón. Giả sử P cắt nón theo thiết diện là
tam giác SAB .
+) Gọi M là trung điểm của AB , tính SM , từ đó tính S SAB .
Cách giải:
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Giả sử P cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB .
Gọi M là trung điểm của AB ta có
AB OM
AB SOM AB SM .
AB SO
Trong tam giác vuông OBM ta có: OM OB 2 MB 2 32 12 8 .
Trong tam giác vuông SOM ta có: SM SO 2 OM 2 42 8 2 6 .
Vậy SSAB
1
1
SM . AB .2 6.2 2 6 .
2
2
Chọn C.
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ t x 1 1 , tìm điều kiện của t ( t D )
- Xét hàm f t và lập bảng biến thiên trên D .
Bất phương trình f t m có nghiệm nếu min f t m
D
Cách giải:
Đặt t x 1 1 thì t 1; . Với x 3 thì t 3 .
Bảng biến thiên của f t :
Do đó bất phương trình f t m có nghiệm khi và chỉ khi m 4 .
Chọn A.
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
+) Đặt OO ' h 0 h 2 R . Tính bán kính r của trụ theo h .
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Tính thể tích khối trụ, sử dụng công thức V r 2h .
Cách giải:
Đặt OO ' h 0 h 2R OI
h
.
2
Gọi r là bán kính đáy hình trụ ta có r R 2
h2
4R 2 h2
.
4
2
Khi đó thể tích tích khối trụ là :
4R 2 h2
4 3 3
.h
R 9 4 R 2 h 2 h 16 3R 3
4
9
.
16 3R 3 36 R 2
3
2
3
16 3R 36 R h 9h 0
2 9 0
h3
h
V
Đặt t
R 1
, phương trình trở thành 16 3t 3 36t 2 9 0
h 2
R
3
2R 2 3
h
R.
h
2
3
3
Chọn D.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
y ' 0 x
+) Hàm số đồng biến trên
và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m , đưa bất phương trình về dạng m g x x
m min g x .
+) Lập BBT của hàm số y g x và kết luận.
Cách giải:
. Ta có y '
TXĐ: D
2x
m.
x 1
Để hàm số đồng biến trên
g x
2x
m x
x 1
2
2
thì y ' 0 x
2x
m 0 x
x 1
2
.
m min g x .
2 x 2 1 2 x.2 x 2 x 2 2
2x
0 x 1 .
Xét hàm số g x 2
ta có g ' x
2
2
2
2
x 1
x
1
x
1
BBT:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Từ BBT ta có min g x g 1 1 .
m 1 m ; 1 .
Chọn D.
Câu 41 (VDC):
Phương pháp :
- Lấy nguyên hàm hai vế từ đẳng thức đạo hàm và kết hợp điều kiện tìm f x .
- Tính các giá trị f 1 , f 2 ,..., f 2019 thay vào tính tổng.
- Tìm a, b và kết luận.
Cách giải:
Ta có: f ' x 2 x 1 f 2 x
f ' x
2x 1
f 2 x
Nguyên hàm hai vế ta được:
f ' x
f x dx 2 x 1 dx
2
Do f 1
Do đó
1
x2 x C .
f x
1
1
nên
12 1 C C 0 .
1
2
2
1
1
1
1
x2 x f x 2
.
f x
x x x 1 x
f 1 f 2 ... f 2019
1 1 1 1
1
1
1
...
1.
2 1 3 2
2020 2019 2010
Vậy a 1, b 2020 .
Đối chiếu các đáp án ta thấy A sai.
Chọn A.
Câu 42 (VD):
Phương pháp :
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Gọi bán kính đáy khối trụ là r 0 r R .
- Lập hàm số thể tích khối trụ và tìm GTLN đạt được.
Cách giải:
Gọi chiều cau khối trụ là h và bán kính đáy khối trụ là r .
Ta có:
O ' A ' SO '
r 2R h
h 2R 2r .
OA
SO
R
2R
Thể tích khối trụ: V r 2 h r 2 . 2 R 2r 2 Rr 2 r 3 .
Xét hàm f r Rr 2 r 3 có f ' r 2rR 3r 2 0 r
Bảng biến thiên:
2R
(vì 0 r R )
3
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f r đạt GTLN tại r
Vậy Vmax đạt được khi r
2R
.
3
2R
.
3
Chọn A.
Câu 43 (VDC):
Phương pháp:
- Gọi D là hình chiếu của A lên BC .
1
- Sử dụng hình học phẳng chứng minh DN DM với M , N là hình chiếu của E , F lên BC .
2
Cách giải:
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi N , D, M lần lượt là hình chiếu của F , A, E lên BC . H là trực
tâm tam giác.
Dễ thấy D1 B1 (tứ giác FHDB nội tiếp), D2 C1 (tứ giác EHDC
nội tiếp).
Mà B1 C1 (cùng phụ góc BAC ) nên D1 D2 FDN EDC .
Xét tam giác FDN đồng dạng tam giác EDM (g-g)
ND FN
.
DM EM
Mà F 1; 2;0 , E 6; 4;0 nên N 1;0;0 , M 6;0;0 và FN 2, EM 4
DN FN 1
.
DM EM 2
1
Suy ra DN DM .
2
Gọi D x;0;0 BC thì 1 x
1
8
6 x x .
2
3
8
Vậy D ;0;0 .
3
Chọn A.
Câu 44 (VDC):
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình và nhận xét tính đối xứng của nghiệm.
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy ra m .
Cách giải:
Ta có: 2x m.2x cos x 4 22 x m.2x cos x 4 m cos x 2 x
4
m cos x 2 x 22 x
x
2
Trong phương trình m cos x 2 x 22 x , nếu ta thay x bởi 2 x thì phương trình trở thành:
m cos 2 x 22 x 2 x m cos x 2 x 22 x
Suy ra x và 2 x có vai trò như nhau trong phương trình nên nếu phương trình nhận x0 làm nghiệm thì nó
cũng nhận 2 x0 làm nghiệm.
Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì x0 2 x0 x0 1 .
Với x 1 thì m cos 21 21 m 4 .
Thử lại,
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Với m 4 ta có: 2x 4.2x.cos x 4 *
Điều kiện: 4.2 x cos x 4 0 2 x cos x 1 0 .
Khi đó * 22 x 4.2 x cos x 4 2 x 4 cos x 22 x 2 x 22 x 4 cos x .
Ta thấy: 2 x 22 x 2 2 x.22 x 4 và cos x 1 4 cos x 4 .
Suy ra 2 x 22 x 4 4 cos x x 1 .
Vậy với m 4 thì phương trình có nghiệm duy nhất.
Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 45 (VDC):
Phương pháp:
- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
- Xác định góc giữa OO ' và mặt phẳng ABC , chú ý tìm một đường thẳng song song với OO ' suy ra góc.
Cách giải:
Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB .
Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với IAB , cắt mặt phẳng trung
trực của SI tại O ' thì O ' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB .
Lại có O ' J ABC OO ', ABC OO ', OJ .
Do tam giác SAB vuông nên OO ' là trục đường tròn ngoại tiếp tam
giác SAB hay OO ' SAB .
AB AH
AB SIH AB IK .
Kẻ IK SH . Ta có
AB SI
Do đó IK SAB nên IK / /OO ' .
Ngoài ra OJ AB (trung trực của AB ) và IH AB nên IH / /OJ .
Từ đó OO ', OJ IK , IH KIH .
Trong các tam giác vuông CAB, SAB ta có: CH 2 HA.HB SH 2 CH SH .
Lại có SI vừa là đường cao vưà là trung tuyến trong tam giác SCH nên tam giác SCH cân tại
S SC SH CH hay tam giác SCH đều.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
