TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan so gd dt hai phong tinh hai phong lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 35207 1556330076
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.79 MB, 30 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
CỤM CHUYÊN MÔN
LẦN THỨ NHẤT
MÃ ĐỀ 001
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần I môn Toán của Cụm chuyên môn Hải Phòng gồm 50 câu hỏi trắc
nghiệm nội dung chính của đề xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc
nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10.
Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công
bố từ đầu tháng 12 nhằm giúp học sinh tham gia thử sức để biết được năng lực của bản thân. Qua đây, các
em cũng nắm được một số lưu ý và kinh nghiệm khi tham dự kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019, để
tránh sự bỡ ngỡ và có thể hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.
Câu 1 (TH): Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (Oxy)?
B. Q(3; 1;3).
A. M (2; 2;0).
C. N (3; 1;2).
D. P(0;0; 2).
Câu 2 (NB): Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực của phương trình 3 f x 8 0 bằng:
A. 1.
C. 2.
B. 3.
D. 4.
Câu 3 (TH): Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là
A. 4 .
C. 12 .
B. 6 .
D. 5 .
Câu 4 (TH): Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục Ox bằng
B. 1.
A. 2.
D. 3.
C. 4.
Câu 5 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; 2; 1) và mặt phẳng ( P) : x z 2 0. Đường thẳng
đi qua M và vuông góc với ( P) có phương trình là
x 3 t
A. y 2
.
z 1 t
x 3 t
B. y 2 t .
z 1
x 3 t
C. y 2t .
z 1 t
x 3 t
D. y 1 2t .
z t
Câu 6 (NB): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x 1 ( x 5)(3x 2). Số điểm cực trị của hàm số
2
f ( x) bằng
A. 4.
B. 3.
1
Câu 7 (TH): Giá trị của
2019 x
2018
C. 1.
D. 2.
C. 22017 1.
D. 1.
C. x 2.
D. x 1.
1 dx bằng:
0
B. 22017 1.
A. 0.
Câu 8 (TH): Nghiệm của phương trình 27 x1 82 x1 là
A. x 2.
1
B. x 3.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 9 (TH): Hình cầu có đường kính bằng 2 thì thể tích bằng
A.
32
.
3
B.
4
.
3
D. 16 .
C. 4 .
Câu 10 (TH): Số nghiệm của phương trình log2 ( x2 4 x) 2 bằng
A. 2.
B. 4.
Câu 11 (TH): Hàm số y
C. 3.
D. 1.
x7
đồng biến trên khoảng
x4
A. 5;1 .
B. (1; 4).
C. (; ).
D. 6;0 .
Câu 12 (NB): Trong không gian Oxyz, cho vectơ OA j 2k. Tọa độ điểm A là
A. (0;1; 2).
B. (1; 2;0).
C. (1;0; 2).
D. (0; 1; 2).
Câu 13 (TH): Biết log 2 a x và log 2 b y, biểu thức log 2 4a 2b3 bằng
B. 2 x 3 y 2.
A. x 3 y 2 .
C. x 2 y 3 4.
D. 6 xy.
Câu 14 (NB): Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ?
A. y x3 3x 1.
B. y x 2 x 1.
C. y x3 3x 1.
D. y x 4 x 2 1.
Câu 15 (VD): Số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y
A. 3.
B. 1
x 5
là
x x6
2
C. 2
D. 4
Câu 16 (NB): Hình lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S thì thể tích bằng
A.
1
Sh.
6
B.
1
Sh.
3
C.
1
Sh.
2
D. Sh.
a2
Câu 17 (TH): Cho a là số thực dương tùy ý khác 3, giá trị của log a bằng
9
3
A.
1
.
2
1
B. .
2
C. 2.
D. 2.
Câu 18 (TH): Giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m 2 12 x 2 đạt cực tiểu tại x 1
thuộc khoảng nào dưới đây ?
A. 4; 0 .
B. 5;9 .
C. 0;3 .
D. 3;6 .
Câu 19 (VD): Gọi M; m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)
4
x 1 trên đoạn 1;3 .
x
Tính M m.
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 4.
B. 9.
C. 1.
D. 5.
Câu 20 (NB): Hàm số f x cos 4 x 7 có một nguyên hàm là
A. sin 4 x 7 x.
B.
1
sin 4 x 7 3.
4
1
D. sin 4 x 7 3.
4
C. sin 4 x 7 1.
Câu 21 (TH): Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A(1;1; 1) có phương trình
là
A. z 1 0.
D. y z 0.
C. x z 0.
B. x y 0.
Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên của phương trình 4 x 1 2 x 2 1 0 bằng
A. 0.
C. 1.
B. 4.
D. 2.
Câu 23 (VD): Biết phương trình 8log 22 3 x 2 m 1 log 1 x 2019 0 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
4
x1 x2 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m 1; 2 .
B. m 2;5 .
C. m 0;1 .
D. m 4; 7 .
Câu 24 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max x3 3x2 m 4?
1;3
A. 5.
B. 4.
D. Vô số.
C. 6.
Câu 25 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3 x 2 là
A. ;1 .
B. 1;3 .
1
Câu 26 (VD): Biết
x2 2x
x 3
0
2
dx
C. 1;3 .
D. 3; .
a
4
4ln , với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a 2 b2
4
b
bằng
A. 25.
B. 41.
C. 20.
Câu 27 (TH): Trong không gian Oxyz,
( P) : x 2 y 2 z 1 0 có bán kính bằng
A.
4
.
3
mặt cầu tâm
B. 4.
D. 34.
I (1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng
C. 2.
D. 9.
Câu 28 (VD): Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x
1
1
thỏa mãn F 2 và
x ln x
e
1
F e ln 2. Giá trị của biểu thức F 2 F e 2 bằng
e
A. 3ln 2 2.
B. ln 2 2.
C. ln 2 1.
Câu 29 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
D. 2ln 2 1.
m 2019; 2019
để hàm số
y m 1 x3 3mx 2 4m 4 x 1 đồng biến trên khoảng ; ?
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 4036.
B. 2017.
C. 2018.
D. 4034.
Câu 30 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0; 1) và mặt phẳng ( P) : x y 1 0. Đường thẳng
đi qua A đồng thời song song với ( P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
x 3 t
A. y 2t .
z 1 t
x 2 t
B. y t .
z 1
Câu 31 (TH): Tập xác định của hàm số y log 2
A. (3; ).
x 1 2t
C. y 1 .
z t
x 3 t
D. y 1 2t .
z t
3 x
là
2x
C. (;0) (3; ).
B. (0;3].
D. (0;3).
Câu 32 (TH): Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y f x bằng
A. 2.
C. 4.
B. 3.
D. 1.
Câu 33 (VD): Cho hình nón có bán kính đáy r 4 và diện tích xung quanh bằng 20 . Thể tích của khối
nón đã cho bằng
B. 16 .
A. 4 .
C.
16
.
3
D.
80
.
3
Câu 34 (TH): Cho khối trụ có đường sinh bằng 5 và thể tích bằng 45 . Diện tích toàn phần của khối trụ là
A. 48 .
B. 36 .
C. 12 .
D. 24 .
Câu 35 (VD): Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y cos x ; y 0 ; x 0 và x
thể tròn xoay có được khi H quay quanh trục Ox bằng
A.
2
.
4
B. 2 .
C.
4
.
D.
2
. Thể tích vật
2
.
2
Câu 36 (VD): Cho hàm số y f x ax 3 bx 2 cx d với a, b, c, d là các số
thực, có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f e x m có ba nghiệm phân biệt ?
2
A. 3.
B. Vô số.
C. 1.
D. 2.
Câu 37 (VD): Một cốc đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 15 cm, đường kính đáy 8cm và có mực nước
trong cốc là 12 cm. Thả vào cốc nước 3 viên bi có cùng bán kính bằng 2 cm. Hỏi nước dâng cao cách mép
cốc bao nhiêu cm ?
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 1,5.
B. 15.
C. 1.
Câu 38 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
1; ?
A. 5.
B. 3.
C. 4.
Câu 39 (VD): Cho hàm số y f x thoả mãn f 2
D. 12,5.
mx 9
nghịch biến trên khoảng
xm
D. 2.
4
và f x x3 f 2 x x . Giá trị của f 1
19
bằng
2
A. .
3
1
B. .
2
C. 1.
3
D. .
4
x 1 2t
x 3 y 2 z 3
Câu 40 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : y 2 t và 2 :
.
1
2
2
z 2 t
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1;0; 1 cắt đường thẳng 1 và tạo với đường thẳng 2 một góc lớn
nhất. Phương trình đường thẳng d là
A.
x 1 y z 1
.
2
2
1
x 1 y z 1
.
2
2
1
B.
C.
x 1 y z 1
.
2
1
2
D.
x 1 y z 1
.
2
1
2
Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;3; 2 , mặt phẳng P : 2 x y z 10 0 và đường
x 2 y 1 z 1
. Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại hai điểm M , N sao cho A là
2
1
1
trung điểm của đoạn MN . Biết u a; b;1 là một vectơ chỉ phương của , giá trị của a b bằng
thẳng d :
B. 11.
A. 11.
C. 3.
D. 3.
Câu 42 (VD): Cho hàm số f x m 2 x3 2(2m 3) x 2 5m 3 x 2m 2 với m là tham số thực. Có
bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x có 5 điểm cực trị ?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 43 (VD): Gọi d là đường thẳng tùy ý đi qua điểm M 1;1 và có hệ số góc âm. Giả sử d cắt các trục
Ox, Oy lần lượt tại A, B. Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu được một khối tròn xoay có thể tích là V .
Giá trị nhỏ nhất của V bằng
A. 3 .
B.
9
.
4
Câu 44 (VD): Cho hàm số
f x thoả mãn
C. 2 .
D.
5
.
2
3
2 x ln x 1 xf x dx 0
và
f 3 1. Biết
0
3
f x dx
0
A. 35.
5
a b ln 2
với a, b là các số thực dương. Giá trị của a b bằng
2
B. 29.
C. 11.
D. 7.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 45 (VD): Gọi
P
là đường parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
y mx 4 m 2 1 x 2 m 2 m 1 và A, B là giao điểm của P với trục hoành. Khi AB 2, mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. m 4;6 .
B. m 2; 4 .
C. m 3; 1 .
D. m 1; 2 .
Câu 46 (VDC): Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x được
y
cho như hình vẽ bên. Hàm số g x f 2 x 4 1 đồng biến trên khoảng
nào dưới đây ?
3
B. 1; .
2
1
D. ;1 .
2
A. 1; .
C. ; 1 .
-1
O
3
x
Câu 47 (VD): Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AB và BC. Mặt phẳng ( DMN ) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh
A và V2 là thể tích của phần còn lại. Tỉ số
A.
1
2
B.
V1
bằng
V2
55
89
C.
2
3
D.
37
48
Câu 48 (VDC): Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng,
cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền còn lại trong tài
khoản của người đó gần nhất với phương án nào dưới đây ? (biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lãi mỗi
tháng tính theo số tiền có thực tế trong tài khoản của tháng đó).
A. 104 triệu đồng.
B. 106 triệu đồng.
C. 102 triệu đồng.
Câu 49 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m
3x 2 3x m 1
log 2
x 2 5 x m 2 có nghiệm ?
2
2x x 1
A. Vô số.
B. 4
C. 6
D. 108 triệu đồng.
sao cho phương trình
D. 5
Câu 50 (VD): Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng P đi qua điểm A 2;1;3 đồng thời cắt các tia
Ox, Oy, Oz lần lượt tại M , N , P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng
x 2 t
d : y 1 t với P có toạ độ là
z 4 t
A. 4;6;1 .
6
B. 4;1;6 .
C.
4; 6; 1 .
D. 4; 1; 6 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. D
7. C
8. C
9. A
10. A
11. A
12. A
13. B
14. A
15. B
16. D
17. C
18. D
19. C
20. B
21. D
22. C
23. B
24. A
25. B
26. D
27. C
28. A
29. C
30. B
31. D
32. D
33. B
34. A
35. A
36. C
37. C
38. C
39.C
40. A
41. B
42. C
43. B
44. A
45. D
46. D
47. B
48. A
49.D
50. D
Câu 1:
Phương pháp
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng Oxy để loại trừ đáp án.
Cách giải:
Mặt phẳng Oxy có phương trình z 0.
Như vậy trong các đáp án A, B, C, D chỉ có điểm M 2; 2;0 thỏa mãn cao độ z 0 nên M Oxy
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y
8
với đồ thị hàm số.
3
Cách giải:
Ta có: 3 f x 8 0 f x
8
.
3
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y
Quan sát đồ thị ta thấy, đường thẳng y
8
với đồ thị hàm số.
3
8
2 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
3
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp
Hình nón có đường sinh l và bán kính đáy R thì có diện tích xung quanh là S xq Rl
Cách giải:
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq .2.3 6
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp
Lập bảng biến thiên của hàm số y f x x 3 3x 1 và sử dụng tương giao đồ thị suy ra số giao điểm.
Cách giải:
Ta có : y ' 3x 2 3 0 x 1 .
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Chọn D.
Câu 5:
Phương pháp
Đường thẳng d P thì VTPT n P là 1 VTCP của đường thẳng d .
Đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0 và nhận u a; b; c làm VTCP có phương trình tham số là
x x0 at
y y0 bt
z z ct
0
Cách giải:
Mặt phẳng ( P) : x z 2 0 có 1 VTPT là n 1;0;1
Đường thẳng d P nên 1 VTCP của d là n 1;0;1
x 3 t
Phương trình đường thẳng d : y 2
z 1 t
Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Số điểm cực trị của hàm số bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 .
Cách giải:
x 1
2
Ta có : f ' x 0 x 5 , ở đó x 1 là nghiệm bội hai, x 5, x là các nghiệm đơn nên đạo hàm
3
2
x
3
đổi dấu quá hai nghiệm này.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 7:
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản
n
x dx
b
Và công thức tính tích phân
f x dx F x
b
a
x n1
C n 1
n 1
F b F a với F x là nguyên hàm của hàm số f x .
a
Cách giải:
1
Ta có (2019 x 2018 1)dx x 2019 x 0 .
1
0
0
Câu 8:
Phương pháp
- Biến đổi đưa về logarit cơ số 2 .
- Giải phương trình a
f x
a g x f x g x .
Cách giải:
Ta có :
27 x 1 82 x 1 27 x 1 23 2 x1 7 x 1 3 2 x 1 7 x 1 6 x 3 x 2 .
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp
4
Thể tích hình cầu bán kính R là V R3
3
Cách giải:
d 2
1
2 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Bán kính hình cầu là R
9
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4
4
Thể tích hình cầu là V R3
3
3
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp
Phương trình log a f x m f x a m
Cách giải:
x 4
Điều kiện: x 2 4 x 0
.
x 0
x 2 6 TM
Khi đó log 2 ( x2 4 x) 2 x 2 4 x 2 2 x 2 4 x 4 0
x 2 6 TM
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp
Hàm số y f x xác định trên K , khi đó hàm số đồng biến trên K khi f x 0; x K .
Cách giải:
TXĐ : D ; 4 4;
Ta có y
11
x 4
2
0; x D nên hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định ; 4 và
4;
Từ các đáp án ta thấy có khoảng 1; 4 thỏa mãn đề bài.
Chọn B.
Câu 12:
Phương pháp
Véc tơ OM xi y j zk thì M x; y; z .
Cách giải:
Ta có : OA j 2 k 0.i 1. j 2.k A 0;1; 2 .
Chọn A.
Câu 13:
Phương pháp
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Sử dụng các công thức log a bc log a b log a c;log a b log a b 0 a 1; b, c 0
Cách giải:
Ta có log 2 4a 2b3 log 2 4 log 2 a 2 log 2 b3 2 2 log 2 a 3log 2 b 2 2 x 3 y
Chọn B
Câu 14:
Phương pháp
Quan sát đồ thị, nhận xét dáng điệu và loại đáp án.
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba có hệ số a 0 nên chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 15:
Phương pháp
Sư dụng định nghĩa: Đường thẳng x x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu một
trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x
x x0
x x0
x x0
x x0
Cách giải:
Xét hàm số y
x5
x x6
2
x 0
ĐK:
x 3
Xét lim
x 3
x 5
x 5
nên đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2
.
x x6
x x6
2
Chọn B.
Câu 16:
Phương pháp
Thể tích lăng trụ V Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao.
Cách giải:
Hình lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S thì thể tích V Sh .
Chọn D.
Câu 17:
Phương pháp
Sử dụng công thức log a b log a b 0 a 1; b 0
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
2
a2
a
Ta có log a log a 2
9
3
3
3
Chọn C.
Câu 18:
Phương pháp
f ' x0 0
Hàm số y f x có đại hàm cấp một và cấp hai tại x0 D và đạt cực tiểu tại x0
.
f '' x0 0
Cách giải:
Ta có: y x3 mx2 m2 12 x 2 y ' 3x 2 2mx m2 12 , y '' 6 x 2m
3. 12 2m. 1 m2 12 0
y ' 1 0
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1
y '' 1 0
6. 1 2m 0
m 2 2m 15 0 m 3, m 5
m 5.
m 3
2m 6 0
Đối chiếu các đáp án ta chỉ thấy D thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a; b
Tìm TXĐ: D.
Tính y , giải phương trình y 0 tìm các nghiệm xi a; b D
Khi đó min y min f a ; f xi ; f b
a ;b
max y max f a ; f xi ; f b
a ;b
Cách giải:
Hàm số f ( x)
Ta có f x
4
x 1 xác định trên đoạn 1;3
x
x 2 1;3
4
4
2
f
x
0
1
0
x
4
0
,
giải
phương
trình
1
x2
x2
x 2 1;3
Ta có f 1 6; f 3
12
16
; f 2 5
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nên m min f x min f 1 ; f 2 ; f 3 f 2 5 và
1;3
M max f x max f 1 ; f 2 ; f 3 f 1 6
1;3
Suy ra M m 6 5 1.
Chọn C.
Câu 20:
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản cos ax b dx
sin ax b
C
a
Cách giải:
1
Ta có : cos 4 x 7 dx sin 4 x 7 C với C là hằng số.
4
Đối chiếu các đáp án ta thấy, chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Chú ý: Các em cũng có thể lấy đạo hàm các hàm số ở mỗi đáp án và suy ra kết luận.
Câu 21:
Phương pháp:
Cho đường thẳng d đi qua M và có VTCP u
Mặt phẳng P đi qua điểm A và chứa đường thẳng d thì có VTPT n AM ; u
Phương trình mặt phẳng đi qua
A x0 ; y0 ; z0 và có VTPT n a; b; c thì có phương trình
a x x0 b y y0 c z z0 0
Cách giải:
Trục Ox đi qua O 0;0;0 và có 1 VTCP là i 1;0;0
Mặt phẳng P đi qua A 1;1; 1 và chứa trục Ox có 1 VTPT là n i; OA 0;1;1
Phương trình mặt phẳng P là 0 x 1 1 y 1 1 z 1 0 y z 0
Chọn D.
Câu 22:
Phương pháp
- Đặt ẩn phụ t 2 x 1 đưa về phương trình bậc hai ẩn t .
- Giải phương trình tìm t và suy ra x .
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2 x 1
x 1 1
Ta có : 4x1 2x2 1 0 2 2 1 0 2x1
2
2.2x1 1 0.
Đặt t 2 x 1 0 ta được t 2 2t 1 0 t 1 tm .
2x 1 1 20 x 1 0 x 1 .
Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm nguyên x 1 .
Chọn C.
Câu 23:
Phương pháp :
Sử dụng các công thức log a b log a b;log a b
1
log a b 0 a 1; b 0
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ log 2 x t .
Cách giải:
ĐK : x 0
Ta có 8 log 22 3 x 2 m 1 log 1 x 2019 0
4
2
2
1
8
8. log 2 x 2 m 1 log 22 x 2019 0 log 2 x m 1 log 2 x 2019 0
9
3
Đặt log 2 x t ta có phương trình
8 2
t m 1 t 2019 0 (*)
9
8
Nhận thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 vì ac . 2019 0
9
Từ giả thiết x1.x2 4 log 2 x1 x2 log 2 4 log 2 x1 log 2 x2 2 t1 t2 2
Theo hệ thức Vi-et ta có t1 t2
9 m 1
9 m 1
16
25
2 m 1 m
8
8
9
9
Chọn B.
Câu 24:
Phương pháp
- Sử dụng định nghĩa giá trị lớn nhất đưa điều kiện bài toán về bất phương trình.
- Sử dụng phương pháp hàm số, xét hàm và tìm điều kiện thích hợp của m .
Cách giải:
Do max x3 3x2 m 4 nên x3 3x 2 m 4, x 1;3
1;3
4 x3 3x 2 m 4, x 1;3 4 m x3 3x 2 4 m, x 1;3 .
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0
Xét hàm y x3 3x 2 trên đoạn 1;3 ta có: y ' 3x 2 6 x 0
.
x 2
Bảng biến thiên:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy,
4 m x3 3x 2 , x 1;3 4 m 4 m 0
x3 3x 2 4 m, x 1;3 0 4 m m 4 .
m 0
0 m 4.
Do đó 4 m x3 3x 2 4 m, x 1;3
m 4
Mà m
nên m 0;1; 2;3; 4 hay có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Câu 25:
Phương pháp
f x 0
Giải bất phương trình log a f x b
a 1 .
b
f x a
Cách giải:
x 3
3 x 0
Ta có: log 2 3 x 2
1 x 3
2
x
1
3
x
2
Tập nghiệm của bất phương trình là S 1;3 .
Chọn B.
Chú ý: Chú ý ĐKXĐ của bất phương trình.
Câu 26:
Phương pháp:
Phân tích biểu thức dưới dấu tích phân về tổng, hiệu các hàm phân thức cơ bản rồi sử dụng công thức tích
phân cơ bản.
Cách giải:
1
Ta có: I
0
15
x2 2 x
x 3
1
dx
2
0
1
1
4x 9
4x 9
1
x2 2 x
x
dx 1 J
1
dx
dx
2
2
2
0
x 6x 9
x
3
x
3
0
0
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4x 9
1
Với J
0
x 3
2
1
dx
0
4 x 12 3
x 3
2
1
1
4
dx
dx
3
dx
3.
dx 4.
2
2
x3
0
0 x 3
0
x 3 x 3
1
1
d x 3
d x 3
3
3
4 1
4ln x 3
4
3.
4ln 4 4ln 3 1 4ln
2
x3 0
x3
4
3 4
0
0 x 3
1
1
4 1 5
4
Do đó I 1 J 1 4 ln 4 ln a 5, b 3 a 2 b2 52 32 34 .
3 4 4
3
Chọn D.
Câu 27:
Phương pháp:
Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P thì có bán kính R d I ; P
Cách giải:
Bán kính mặt cầu là R d I ; P
1 2.2 2. 1 1
12 2 22
2
2
Chọn C.
Câu 28:
Phương pháp:
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.
1
- Thay x , x e tìm hằng số C suy ra hàm số F x .
e
- Thay các giá trị
1
và e2 vào F x và tính.
2
e
Cách giải:
Ta có: F x f x dx
Đặt ln x t
dx
.
x ln x
dx
dt
x
ln ln x C1 khi x 1
dx
dt
ln t C ln ln x C
x ln x
t
ln ln x C2 khi x 1
1
1
+) F 2 ln ln C1 2 C1 2 .
e
e
+) F e ln 2 ln ln e C2 ln 2 C2 ln 2
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
khi x 1
ln ln x 2
F x
ln ln x ln 2 khi x 1
1
1
F 2 ln ln 2 ln 2 2 ln 2 và F e 2 ln ln e 2 2 ln 2 2
e
e
1
F 2 F e2 2 ln 2 ln 2 2 3ln 2 2 .
e
Chọn A.
Câu 29:
Phương pháp:
Hàm số y ax3 bx 2 cx d có y 3ax 2 2bx c .
Xét 2 TH: a 0 và a 0
Với a 0 hàm số đã cho đồng biến trên
y ' 0 x
a 0
y ' 0
Cách giải:
TH1: Với m 1 0 m 1 hàm số trở thành y 3x 2 8 x 1 có y 6 x 8 0 x
không đồng biến trên ; .
4
nên hàm số
3
TH2: Với m 1 0 m 1 ta có y ' 3 m 1 x 2 6mx 4m 4
Để hàm số đã cho đồng biến trên
y ' 0 x
m 1
m 1 0
a 0
2
m 2 m 2
2
y 0 9m 12 m 1 0 m 2
Mà m
2019; 2019 và m là số nguyên nên m 2;3;...; 2019 hay có 2018 số nguyên m thỏa mãn đề
bài.
Chọn C.
Câu 30:
Phương pháp:
Đường thẳng song song với cả hai mặt phẳng P , Q thì VTPT u n P , nQ
Cách giải:
Ta có: ( P) : x y 1 0 có VTPT n P 1;1;0 .
Mặt phẳng Oxy : z 0 có VTPT k 0;0;1 .
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
n P , k 1; 1;0 u .
Đường thẳng đi qua A 2;0; 1 và song song với P và Oxy nên nhận u là 1 VTCP.
x 2 t
Vậy phương trình tham số của là: : y t , t
z 1
.
Chọn B.
Câu 31:
Phương pháp:
Hàm số y log a f x 0 a 1 xác định khi và chỉ khi f x 0 .
Cách giải:
ĐKXĐ:
3 x
0 0 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số D 0;3 .
2x
Chọn D.
Câu 32:
Phương pháp:
Tìm các điểm mà f ' x 0 và đạo hàm đổi dấu qua điểm đó.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số y f ' x ta thấy,
Phương trình f ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt x1 x2 x3 .
Tuy nhiên đạo hàm f ' x chỉ đổi dấu qua nghiệm x1 nên hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 .
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 33:
Phương pháp:
Hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h và đường sinh l thì có dện tích xung quanh là S xq Rl , có thể
1
tích là V R 2 h và có mối liên hệ l 2 R 2 h2 .
3
Cách giải:
Vì diện tích xung quanh của hình nón bằng 20 nên :
S xq rl 20 4 l 20 l 5
Ta có l 2 r 2 h2 h2 l 2 r 2 52 42 9 h 3 .
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
Thể tích khối nón là V r 2 h .42.3 16 .
3
3
Chọn B.
Câu 34:
Phương pháp:
- Tính bán kính R của khối trụ dựa vào công thức V R 2 h .
- Tính diện tích toàn phần theo công thức Stp 2 Rh 2 R 2
Cách giải:
Ta có : V R 2 h 45 R 2 .5 R 3 .
Do đó Stp 2 Rh 2 R 2 2 R R h 2 .3 3 5 48 .
Chọn A.
Câu 35:
Phương pháp:
Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
b
y f x ; trục hoành y 0, các đường thẳng x a; x b quanh trục hoành là V f x dx
2
a
Cách giải:
2
1 cos 2 x
1
2
dx x sin 2 x
.
Thể tích vật thể là V cos x dx
2
2
2
4
0
0
0
2
2
2
Chọn A.
Câu 36:
Phương pháp:
Đặt e x t 1 đưa về phương trình ẩn t .
2
Nhận xét mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình ẩn t với nghiệm của phương trình ẩn x , từ đó suy ra
điều kiện thích hợp của m .
Cách giải:
Đặt t e x , do x 2 0 nên t 1 .
2
Nhận xét :
+) Nếu t 1 thì phương trình e x t có hai nghiệm phân biệt x ln t .
2
+) Nếu t 1 thì phương trình e x t có nghiệm duy nhất x 0 .
2
+) Nếu t 1 thì phương trình e x t vô nghiệm.
2
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
m có ba nghiệm phân biệt thì phương trình
Từ nhận xét trên ta thấy, để phương trình f e x
2
f t m
phải có 1 nghiệm t 1 và 1 nghiệm t 1 .
Quan sát đồ thị ta thấy m 1.
Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất của m thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 37:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ bán kính đáy R và chiều cao h là V R 2 h
4
Thể tích khối cầu có bán kính đáy R là V R3 .
3
Cách giải:
4
Thể tích ba viên bi là V 3. .23 32
3
Phần thể tích của ba viên bi ứng với phần thể tích của hình trụ bán kính đáy r
8
4cm và chiều cao h.
2
Khi đó V r 2 h 32 42.h h 2cm
Lại có mực nước ban đầu là 12cm , sau khi thả 3 viên bi vào thì mực nước dâng thêm 2cm nên lúc này mực
nước cách mép cốc là 15 12 2 1cm .
Chọn C.
Câu 38:
Phương pháp:
- Tính đạo hàm y ' .
- Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; nếu và chỉ nếu y ' 0, x 1; .
Cách giải:
\ m . Ta có : y '
TXĐ: D
m2 9
x m
2
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; nếu và chỉ nếu y ' 0, x 1;
m2 9
x m
Do m
2
m 2 9 0 3 m 3
1 m 3 .
0, x 1;
m
1
m
1
nên m 1;0;1; 2 hay có 4 giá trị.
Chọn C.
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chú ý: Cần chú ý m 1 , một số em có thể sẽ chỉ dùng điều kiện m 1 mà quên mất trường hợp có dấu
bằng dẫn đến thiếu nghiệm.
Câu 39:
Phương pháp:
Biến đổi giả thiết rồi lấy nguyên hàm hai vế.
Chú ý d f x f x dx hoặc đặt ẩn phụ f x t .
Cách giải:
Ta có f x x3 f 2 x
f x
x3
f 2 x
Lấy nguyên hàm hai vế ta được
f x
1
x4
3
dx
x
dx
d
f
x
f 2 x 4 C
f 2 x
1
x4
1
C f x 4
x
f x 4
C
4
Mà f 2
4
1
19
3
4
nên f 2 4
4 C C f x 4
2
4
4
x 3
19
C
4
Suy ra f 1
4
1.
1 3
4
Chọn C.
Câu 40:
Phương pháp:
- Gọi tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và 1 theo tham số t của đường thẳng 1 .
- Viết biểu thức tính góc giữa hai đường thẳng và đánh giá GTLN.
Cách giải:
Gọi M 1 2t ; 2 t ; 2 t là giao điểm của d với 1
AM 2 2t; 2 t; 1 t là VTCP của d .
2 có VTCP u2 1; 2; 2 nên :
cos d , 2
1 2 2t 2 2 t 2 1 t
12 22 22 .
2t
3 6t 14t 9
2
2 2t 2 t 1 t
2
2t
3 6t 14t 9
2
2
2
0
cos d , 2 đạt GTNN bằng 0 khi t 0 hay góc giữa d và 2 đạt lớn nhất bằng 900 khi t 0 .
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do đó M 1; 2; 2 AM 2;2; 1 d :
x 1 y z 1
.
2
2 1
Chọn A.
Chú ý khi giải : Các em cũng có thể nhận xét góc giữa hai đường thẳng lớn nhất có thể bằng 900 nên
d 2 . Bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng d đi qua A , cắt 1 và vuông góc 2 .
Câu 41:
Phương pháp:
+) Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số t.
+) Biểu diễn tọa độ điểm M theo tham số t . Từ đó biểu diễn tọa độ điểm N theo tham số t.
+) Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng P ta tìm được t từ đó tìm được M , N u
Cách giải:
x 2 2t
x 2 y 1 z 1
Ta có d :
y 1 t
2
1
1
z 1 t
Vì M d M 2 2t ;1 t ;1 t
xN 2 xA xM 4 2t
Mà A 1;3; 2 là trung điểm của MN yN 2 y A yM 5 t N 4 2t;5 t;3 t
z 2z z 3 t
A
M
N
Mà N P nên ta có 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 M 6; 1;3 , N 8;7;1
Suy ra MN 14;8; 2 cùng phương với u a; b;1 a 7; b 4 a b 11.
Chọn B.
Câu 42:
Phương pháp:
Hàm số y f x có 5 điểm cực trị hàm số y f x có 2 điểm cực trị và phương trình f x 0 có
ba nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Nhận xét: Hàm số y f x có 5 điểm cực trị hàm số y f x có 2 điểm cực trị và phương trình
f x 0 có ba nghiệm phân biệt.
Dễ thấy nếu f x 0 có ba nghiệm phân biệt thì hàm số y f x chắc chắn có hai điểm cực trị.
Ta có:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
m 2 x3 2 2m 3 x 2 5m 3 x 2m 2 0
x 2 m 2 x 2 2 m 1 x m 1 0
x 2
2
m 2 x 2 m 1 x m 1 0 *
Phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt
* có hai nghiệm phân biệt khác 2 .
m 2 0
m 2
m 2
2
' m 1 m 2 m 1 0 m 3 0
m 3
m 3 0
2
m
2
.2
2
m
1
.2
m
1
0
Mà m nguyên dương nên m 1.
Vậy chỉ có 1 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Chọn C.
Câu 43:
Phương pháp:
+ Sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Đường thẳng d cắt trục Ox; Oy lần lượt tại
x y
A a;0 ; B 0; b a; b 0 thì có phương trình 1
a b
1
+ Sử dụng công thức thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2 h
3
+ Đưa về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cách giải:
Giả sử d cắt các trục Ox; Oy lần lượt tại A a;0 , B 0; b a; b 0 thì phương trình đường thẳng d là
x y
b
1 bx ay ab y x b .
a b
a
Suy ra d có hệ số góc k
b
b
mà theo đề bài thì k 0 0 ab 0 (1)
a
a
b
Lại có M 1;1 d 1 b a b ab (2)
a
ab 0
a b ab (mâu thuẫn với (2))
Từ (1): Nếu a 0; b 0
a b 0
Suy ra a 0; b 0 . Ta có a b ab b a 1 a b
23
a
0 a 1
a 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khi quay tam giác OAB quanh trục Oy ta được hình nón có chiều cao
a
và bán kính đá r OA a nên thể tích khối nón là
h OB b
a 1
1
1
a
a3
V r 2 h .a 2 .
3
3
a 1 3 a 1
a3
Suy ra ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f a
trên 1;
3 a 1
a 0 1;
2
3
3a a 1 a 2a3 3a 2
Ta có f a
.
0
2
2
a 3 1;
3
3 a 1
a 1
2
BBT của f a trên 1;
Từ BBT ta có giá trị nhỏ nhất của V là
9
3
a .
4
2
Chọn B.
Câu 44:
Phương pháp:
- Tách tích phân đã cho thành hai tích phân nhỏ.
- Tính mỗi tích phân này bằng phương pháp từng phần.
Từ đó suy ra tích phân cần tính giá trị và suy ra a, b .
Cách giải:
3
3
3
0
0
0
2 x ln x 1 xf x dx 0 2 x ln x 1 dx xf ' x dx 0
3
+) Tính I 2 x ln x 1 dx .
0
dx
u ln x 1 du
Đặt
x 1
dv 2 xdx
2
v x
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
I x 2 ln x 1
3
0
0
x2
1
dx 9 ln 4 x 1
dx
x 1
x 1
0
3
3
x2
3
3
3
18ln 2 x ln x 1 18ln 2 ln 4 16 ln 2 I 16 ln 2
2
2
2
2
0
3
+) Tính J xf ' x dx .
0
u x
du dx
Đặt
.
dv f ' x dx v f x
3
3
3
0
0
0
J xf x 0 f x dx 3 f 3 f x dx 3 f x dx .
3
3
3
3 32ln 2
.
I J 0 16ln 2 3 f x dx 0 f x dx 16ln 2 3
2
2
2
0
0
3
3
Do đó a 3, b 32 a b 35 .
Chọn A.
Câu 45:
Phương pháp:
Hàm số y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị khi ab 0
Tìm tọa độ ba điểm cực trị sau đó viết phương trình parabol đi qua ba điểm
Từ đó tìm tọa độ giao điểm của Parabol với trục hoành và dựa vào dữ kiện đề bài để tìm m.
Cách giải:
Hàm số y mx 4 m 2 1 x 2 m 2 m 1 có ba điểm cực trị khi m m 2 1 0 m 0 .
x 0
Ta có y 4mx3 2 m2 1 x 0
.
2
2
2mx m 1 0
x 0 y m2 m 1
m2 1
m 4 2m 2 1
x
y
m2 m 1
2
m
4
m
m2 1
m 4 2m 2 1
x
y
m2 m 1
2m
4m
m 2 1 m 4 2m 2 1
m 2 1 m 4 2m 2 1
;
m 2 m 1 ; P
;
m 2 m 1
Hay M 0; m2 m 1 ; N
2m
4m
2m
4m
Là ba điểm cực trị của hàm số đã cho.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
