TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan so gd dt lao cai tinh lao cai nam 2019 co loi giai chi tiet 35664 1557286776
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.48 MB, 22 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI THỬ THPT QG NĂM 2019
LÀO CAI
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 024
Mục tiêu đề thi: Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán sở GD&ĐT Lào Cai có mã đề 024 được biên soạn
theo cấu trúc và mức độ tương tự đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019, đề gồm 7 trang với 5 câu
trắc nghiệm khách quan, học sinh làm bài thi thử trong khoảng thời gian 90 phút. Để thi xuất hiện các câu lạ và
khó như Câu 36, 46, 48, 49, 50.
Câu 1 [NB]: Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d và số tự nhiên
n 2.
A. un u1 n 1 d .
B. un u1 n 1 d .
C. un u1 n 1 d .
D. un u1 d .
Câu 2 [NB]: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm
số trên đoạn 2;3 bằng:
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
Câu 3 [NB]: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:
n!
n!
n!
A. Cnk
.
B. Ank
.
C. Cnk
.
n k !k !
n k !
n k !
D. Ank
n!
.
n k !k !
Câu 4 [NB]: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của
khối nón là:
1
1
A. V r 2l .
B. V r 2 h .
C. V 2 rl .
D. V rl .
3
3
Câu 5 [NB]: Cho a, b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ln a b ln a ln b . B. ln ab ln a.ln b .
C. ln a b ln b.ln a .
D. ln ab ln a ln b .
Câu 6 [NB]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1 1; 2 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên 2; 2 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 2; và ; 2 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên 0; 2 .
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7 [TH]: Tập nghiệm của phương trình 2 log 2 x log 2 2 x là:
A. S 2;1 .
B. S 1 .
C. S 2
D. S .
Câu 8 [NB]: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3 4i được biểu diễn bởi điểm
A, B, C, D ?
A. Điểm D.
B. Điểm B.
C. Điểm A.
D. Điểm C.
Câu 9 [NB]: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y
x 1
.
2x 1
B. y
x 1
.
2x 1
C. y
x
.
2x 1
D. y
x3
.
2x 1
Câu 10 [TH]: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V
của khối lăng trụ.
1
3
A. V 3a3 .
B. V a3 .
C. V a3
D. V a3 .
4
4
Câu 11 [NB]: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 .
A. P 2; 1; 1 .
B. M 1;1; 1 .
C. Q 1; 1; 1 .
D. N 1; 1;1 .
Câu 12 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình chính tắc
độ một vectơ chỉ phương của là:
A. 3; 2; 1 .
B. 3; 2;0 .
Câu 13 [TH]: Nếu
C. 1; 2; 1 .
x 1 y 2 z 1
. Tọa
3
2
1
D. 1; 2;1 .
1
f x dx x ln x C thì f x là:
1
1
1 1
C. f x x
D. f x 2 .
ln x . B. f x x ln x .
2
x
x
x x
Câu 14 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 4;1; 2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. f x
A.
3 5
.
2
2
B. 5.
C. 5 .
D. 25 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 15 [NB]: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm
số là
A. x 0 .
B. y 0
C. y 2 .
D. x 2 .
2
Câu 16 [TH]: Cho
f x dx 1,
2
4
2
4
f t dt 4 . Tính I f y dy .
2
A. I 5 .
B. I 3 .
C. I 3 .
D. I 5 .
2
Câu 17 [TH]: Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 4 z 3 0 . Tính giá trị biểu thức
P z1 z2 i z1 z2 .
7
.
2
Câu 18 [TH]: Cho số phức z a bi a , b
C. P 3 .
B. P
A. P 1 .
D. P
5
.
2
thỏa mãn 1 i z 2 z 3 2i . Tính P a b .
1
1
C. P .
D. P .
2
2
Câu 19 [TH]: Cho a, b 0 , biểu thức P log 1 a 4 log 4 b bằng biểu thức nào sau đây?
A. P 1 .
B. P 1.
2
2b
A. P log 2 .
a
B. P log 2 b 2 a .
C. P log 2 ab 2 .
b2
D. P log 2 .
a
Câu 20 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Tọa độ tâm và bán
kính của S là:
A. I 2; 4; 4 và R 2 .
B. I 1; 2; 2 và R 14 .
C. I 1; 2; 2 và R 2 .
D. I 1; 2; 2 và R 2 .
Câu 21 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 và đường thẳng có phương trình
x 1 t
tham số y 2 t . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng P bằng:
z 3 4t
4
A. .
3
B.
4
.
3
C.
2
.
3
D.
4
.
9
ln 2x
?
x2
1
1
1
1
A. F x ln 2 x 1 . B. F x ln 2 x 1 . C. F x 1 ln 2 x . D. F x ln 2 x 1 .
x
x
x
x
x
Câu 23 [TH]: Phương trình x log 2 9 2 3 có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị biểu thức
Câu 22 [TH]: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x
9
.
a2
A. T 7 .
B. T 11 .
C. T 6 .
D. T 12 .
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
T a3 5a
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
13 x
25
2
Câu 24 [TH]: Tập nghiệm S của bất phương trình
là:
4
5
1
1
A. S ; .
B. S ; .
C. S ;1 .
D. S 1; .
3
3
Câu 25 [TH]: Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số
f x trên khoảng K như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Câu 26 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số y log 2 3e x .
3e x
1
1
.
B. y x
C. y x
ln 2
3e .ln 2
3e
Câu 27 [TH]: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A. y
9 3
2
.
B.
.
4
3
Câu 28 [TH]: Cho hàm số y f x xác định trên
D. y
1
.
ln 2
2 2
2
.
D.
.
3
12
và có đồ thị như hình vẽ. Tìm
A.
C.
tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2019 0 có ba
nghiệm phân biệt.
A. m 2016, m 2020 . B. 2016 m 2020 .
C. m 2016, m 2020 . D. m 2016, m 2020 .
Câu 29 [TH]: Cắt một mặt cầu S bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là một hình tròn có đường kính
bằng 4cm . Tính thể tích của khối cầu?
256
32
A.
B. 16 cm 3 .
C.
cm3 .
cm3
3
3
Câu 30 [NB]: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng (phần có
D. 64 cm3 .
dấy gạch trong hình) là:
A. S
0
4
0
4
3
0
3
0
f x dx f x dx B. S f x dx f x dx .
4
C. S
f x dx .
4
D. S
3
x 1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
B. 3.
C. 1
Câu 31 [TH]: Đồ thị hàm số y
A. 2.
4
f x dx .
3
2
D. 4.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 32 [TH]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng SAC , SBD
cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là góc giữa cặp đường thẳng nào sau
đây?
A. SB, SO .
B. SB, BD .
C. SB, SA .
D. SO, BD .
x 1 y z 2
. Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng
2
1
2
d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến P bằng:
Câu 33 [VD]: Cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d :
11 18
4
.
D.
.
18
3
Câu 34 [VD]: Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 3a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt
phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và CD .
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. a .
D. 6a .
Câu 35 [VD]: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy
A. 3 2 .
B.
11
18
C.
nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả
vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài
16
dm3 . Biết
9
rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao
bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình
nước.
A. R 4 dm .
B. R 3 dm .
C. R 5 dm .
D. R 2 dm .
Câu 36 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho điểm E 8;1;1 . Viết phương tình mặt phẳng qua E và cắt chiều
dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC .
A. x 2 y 2 z 12 0 . B. x y 2 z 11 0 .
C. 2 x y z 18 0 .
D. 8x y z 66 0 .
Câu 37 [TH]: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác trong dó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam.
Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Xác suất đề 3 đội Việt
Nam nằm ở 3 bảng đấu khác nhau bằng:
C93C63
2C93C63
6C93C63
3C93C63
A. P 4 4 .
B. P 4 4 .
C. P 4 4 .
D. P 4 4 .
C12C8
C12C8
C12C8
C12C8
Câu 38 [VD]: Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối
cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một
khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa
mà chiếc lu có thể chứa được.
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
100
C. 41 dm3 .
D. 132 dm3 .
dm3 .
3
m
Câu 39 [TH]: Cho hàm số y x3 2 x 2 m 3 x m . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng
3
biến trên .
A. m 4 .
B. m 0 .
C. m 2 .
D. m 1.
Câu 40 [VD]: Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn
kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là
0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên?
A. 27.
B. 28.
C. 26.
D. 29
A.
43
dm3 .
3
B.
2
Câu 41 [TH]: Biết
sin
0
A. 3.
2
cos x
dx a ln 2 b ln 3 với a, b, c là số nguyên. Tính P 2a b .
x 3sin x 2
B. 7.
C. 5
D. 1.
z
Câu 42 [VD]: Cho z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn 12
z2
và z1 z2 2 3 . Tính
môđun của số phức z1 .
A. z1 3 .
B. z1
5
.
2
C. z1 2 .
D. z1 5 .
Câu 43 [VD]: Phương trình 2019sin x sin x 2 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn 5 ; 2019 ?
A. 2019.
B. 2025.
C. Vô nghiệm.
D. 2024.
x 1 y 1 z
.
2
1 2
Điểm M a; b; c thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức
Câu 44 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng d :
a 2b 3c bằng
A. 5.
B. 7
C. 9.
D. 3
Câu 45 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a và vuông góc với
SM
SN
mặt đáy ABCD . Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho
m 0,
n 0 . Tính thể tích lớn
SB
SD
nhất Vmax của khối chóp S. AMN biết 2m2 3n2 1 .
a3
a3
a3 3
V
B. Vmax
.
C. max
.
D. Vmax .
24
6
48
2
2
Câu 46 [VDC]: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 và biểu thức M z 2 z i
A. Vmax
a3 6
.
72
đạt giá trị lớn nhất. Tính mô đun của số phức z i .
A. z i 61 .
6
B. z i 5 2 .
C. z i 3 5 .
D. z i 2 41 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 47 [TH]: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
y f x
như
hình
vẽ.
Số
điểm
cực
trị
. Đồ thị hàm số
của
hàm
số
y f x 2017 2018 x 2019 là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 48 [VDC]: S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình
log x 5 x 2 8 x 3 2 đều là nghiệm của bất phương trình x 2 2 x a 4 1 0 . Khi đó:
10 10
A. S
5 ; 5 .
10 10
B. S ;
;
.
5
5
10 10
10 10
C. S
D. S ;
;
;
.
.
5
5 5
5
Câu 49 [VDC]: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. M , N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh
AB, AC sao cho hai mặt phẳng DMN , ABC vuông góc với nhau. Đặt AM x, AN y . Đẳng thức nào sau
đây đúng?
A. xy x y 3 .
B. x y 3xy .
C. x y 3 xy .
D. xy 3 x y .
Câu 50 [VDC]: Cho hàm số f x x 4 ax3 bx 2 cx 1 . Biết rằng đồ thị hàm số y f x có ít nhất một giao
điểm với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
4
4
4
A. a 2 b2 c 2 .
B. a 2 b2 c 2 .
C. a 2 b2 c 2 .
3
3
3
1. C
11. D
21. B
31. B
41. A
2. B
12. A
22. B
32. B
42. C
D. a 2 b2 c 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
3. A
4. B
5. D
6. D
7. B
8. A
13. D
14. B
15. A
16. D
17. D
18. B
23. B
24. D
25. B
26. D
27. C
28. B
33. D
34. D
35. D
36. A
37. C
38. D
43. B
44. B
45. A
46. A
47. A
48. C
9. C
19. D
29. C
39. D
49. B
4
.
3
10. A
20. C
30. A
40. B
50. C
Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng công thức SHTQ của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là un u1 n 1 d .
Cách giải:
Số hạng tổng quát : un u1 n 1 d .
Chọn: C
Câu 2:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm cao nhất của đồ thị hàm số trên 2;3 .
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;3 bằng 4 đạt được khi x 3 .
Chọn: B
Câu 3:
Phương pháp:
Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là Cnk .
Cách giải:
Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: Cnk
n!
.
n k !k !
Chọn: A
Câu 4:
Phương pháp:
1
Thể tích của khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r là: V r 2 h .
3
Cách giải:
1
Thể tích của khối nón là: V r 2 h .
3
Chọn: B
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0 .
Cách giải:
ln ab ln a ln b a, b 0 .
Chọn: D
Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn ln ab ln a.ln b .
Câu 6:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên 0; 2 .
Chọn: D
Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến trên ; 1 1; 2 hoặc luận hàm số đồng biến trên
\ 1
Câu 7:
Phương pháp:
Đưa về phương trình logarit dạng: log a f x log a g x f x g x 0 .
Cách giải:
ĐKXĐ: 0 x 2 .
x 1 tm
2log 2 x log 2 2 x log 2 x 2 log 2 2 x x 2 2 x x 2 x 2 0
x 2 ktm
Vậy, tập nghiệm của phương trình là: S 1 .
Chọn: B
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chú ý: Chú ý điều kiện xác định của hàm số logarit.
Câu 8:
Phương pháp:
Số phức z a bi, a, b có điểm biểu diễn là M a; b .
Cách giải:
Số phức z 3 4i được biểu diễn bởi điểm D 3; 4 .
Chọn: A
Câu 9:
Phương pháp:
Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm O 0;0 Chọn C: y
x
.
2x 1
Chọn: C
Câu 10:
Phương pháp:
Thể tích lăng trụ: V Sh .
Cách giải:
Diện tích đáy:
2a
S
2
4
. 3
a2 3
Thể tích V của khối lăng trụ là: V Sh a 2 3.a 3 3a3 .
Chọn: A
Câu 11:
Phương pháp:
Kiểm tra tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P).
Cách giải:
Ta có: 2.1 1 1 2 0 N 1; 1;1 P .
Chọn: D
Câu 12:
Phương pháp:
x x0 y y0 z z0
Đường thẳng
có 1 VTCP là u a; b; c . Mọi vectơ khác 0 cùng phương với u đều là
a
b
c
VTCP của đường thẳng.
Cách giải:
Tọa độ một vectơ chỉ phương của là: 3; 2; 1 .
Chọn: A
Câu 13:
Phương pháp:
f x dx F x f x F ' x
Cách giải:
f x dx
9
1
1 1
1
ln x C f x ln x C 2 .
x
x
x
x
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn: D
Câu 14:
Phương pháp:
xB xA yB yA zB z A
Độ dài đoạn thẳng AB
2
2
2
.
Cách giải:
Độ dài đoạn thẳng AB 32 42 02 5 .
Chọn: B
Câu 15:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Chọn: A
Câu 16:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân:
b
c
b
a
a
c
f x dx f x dx f x dx .
Cách giải:
4
2
2
2
Ta có: I f y dy
4
2
4
2
2
2
f y dy f y dy f x dx f t dt 1 4 5 .
Chọn: D
Câu 17:
Phương pháp:
Sử dụng định lý Vi – ét.
Cách giải:
z1 z2 2
z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 4 z 3 0
3
z1 z2
2
2
Khi đó, P z1 z2 i z1 z2
Chọn: D
Câu 18:
Phương pháp:
Thay z a bi a, b
2
3
5
2
3
i. 2 2 .
2
2
2
vào dữ kiện đề bài, rút gọn và tìm a, b .
Cách giải:
Ta có:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 i z 2 z 3 2i 1 i a bi 2 a bi 3 2i
a a b i b 2a 2bi 3 2i 3a b a b i 3 2i
1
a
3a b 3
2 P a b 1.
a b 2
b 3
2
Chọn: B
Câu 19:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: log a b log a c log a
b
1
; loga bc c loga b ; log ac b log a b (Giả sử các biểu thức có
c
c
nghĩa).
Cách giải:
P log 1 a 4 log 4 b log 2 a log 2 b 2 log 2
2
b2
.
a
Chọn: D
Câu 20:
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu có tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R là: x x0 y y0 z z0 R 2 .
2
2
2
Cách giải:
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 x 1
S có tâm I 1; 2; 2 và bán kính R 2 .
2
y 2 z 2 4
2
2
Chọn: C
Câu 21:
Phương pháp:
Nếu / / P thì d ; P d A; P , A .
Cách giải:
Mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 có 1 VTPT n 2; 2;1 . Đường thẳng có 1 VTCP u 1; 1; 4 .
Ta có: n.u 2.1 2. 1 1. 4 0 / / P .
Lấy A 1; 2; 3 d , A P (do 2. 1 2.2 3 5 0
d ; P d A; P
Vậy d ; P
2. 1 2.2 3 5
22 22 12
4
.
3
4
.
3
Chọn: B
Câu 22:
Phương pháp:
Sử dụng công thức từng phần udv uv vdu C .
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
ln 2 x
1
dx ln 2 xd
2
x
x
1
1
1
1 1
.ln 2 x d ln 2 x .ln 2 x . dx
x
x
x
x x
1
1
1
.ln 2 x C . ln 2 x 1 C
x
x
x
ln 2x
1
Một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 là: F x ln 2 x 1 Khi C 0 .
x
x
Chọn: B
Câu 23:
Phương pháp:
Đưa về phương trình mũ.
Cách giải:
ĐKXĐ: 2 x 9 .
Ta có:
x log 2 9 2 x 3 log 2 9 2 x 3 x
f x dx
9 2 x 23 x 9.2 x 4 x 8
2x 1
x 0
4 x 9.2 x 8 0 x
tm
x 3
2 8
Nghiệm nguyên dương của phương trình là a 3 .
9
9
T a3 5a 2 33 5.3 2 11 .
a
3
Chọn: B
Câu 24:
Phương pháp:
a x a y , a 1 x y .
Cách giải:
13 x
3 x 1
2
25
2
5
5
Ta có:
3x 1 2 x 1
4
5
2
2
Tập nghiệm S của bất phương trình là: S 1; .
Chọn: D
Câu 25:
Phương pháp:
Xác định số điểm mà f x đổi dấu.
Cách giải:
Nhận xét: f x đổi dấu tại điểm duy nhất là x 1 Hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn: B
Câu 26:
Phương pháp:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Sử dụng công thức log a x
Cách giải:
y log 2 3e y
x
1
.
x ln a
3e '
x
3e x
1
x
.
x
3e ln 2 3e ln 2 ln 2
Chọn: D
Câu 27:
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp là: V Sh .
3
Cách giải:
Diện tích đáy : SBCD
22 3
3
4
H là trọng tâm tam giác BCD HD
2
2 2 3 2 3
ID .
3
3 2
3
2
AHD vuông tại H AH
2 3
4
8
AD HD 2
4
3
3
3
2
2
2
1
8 2 2
Thể tích khối tứ diện ABCD là: V . 3.
.
3
3
3
Chọn: C
Chú ý: Có thể sử dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh a : V
a3 2
.
12
Câu 28:
Phương pháp:
Biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2019 m .
Cách giải:
Ta có: f x m 2019 0 f x 2019 m
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2019 m .
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì 1 2019 m 3 2016 m 2020 .
Chọn: B
Câu 29:
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu là : Vcau R3 .
3
Cách giải:
Thiết diện qua tâm là một hình tròn có đường kính bằng 4cm Bán kính khối cầu là R 2 cm
4
4
32
Thể tích khối cầu là : Vcau R3 .23
cm3 .
3
3
3
Chọn: C
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 30:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành và hai đường thẳng
b
x a; x b a b được tính theo công thức : S f x g x dx .
a
Cách giải:
Diện tích hình phẳng (phần có dấy gạch trong hình) là: S
4
0
4
3
3
0
f x dx f x dx f x dx .
Chọn: A
Câu 31:
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f ( x) : Nếu lim f ( x) a hoặc lim f ( x) a y a là TCN
x
x
của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f ( x) : Nếu lim f ( x) hoặc lim f ( x) hoặc
xa
xa
lim f ( x) hoặc lim f ( x) thì x a là TCĐ của đồ thị hàm số.
xa
xa
Cách giải:
TXĐ: 1; \1 .
x 1
1
lim
0
xlim
2
x 1
x x 1
x
1
1
lim x 1 lim
2
x1 x 1 x1 x 1 x 1
Ta có:
x 1
lim 2
x1 x 1
x 1
lim 2
x1 x 1
Vậy đồ thị hàm số có TCN là y 0 và TCĐ x 1; x
1.
Chọn: B
Câu 32:
Phương pháp:
P
d , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa
Q
P Q d
đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải:
Ta có:
SAC , SBD vuông góc với đáy
SAC SBD SO
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SO ABCD SB; ABCD SB; BD
Chọn: B
Câu 33:
Phương pháp:
+) Lập phương trình mặt phẳng (P)
+) Xác định khoảng cách từ M đến mp(P).
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc từ A đến đường thẳng d.
K là hình chiếu vuông góc từ A đến mp(P).
AK AH d A; P max AH khi và chỉ khi K trùng H, tức là (P) là
mặt phẳng qua H và vuông góc với AH.
x 1 y z 2
H d :
Giả sử H 1 2t; t; 2 2t
2
1
2
AH 2t 1; t 5; 2t 1
AH d AH .ud 0 2 2t 1 t 5 2 2t 1 0 9t 9 9 t 1
H 3;1;4 , AH 1; 4;1
Phương trình mặt phẳng (P) khi d A; P max là:
1 x 3 4 y 1 1 z 4 0 x 4 y z 3 0
d M ; P
1 4.2 1 3
1 16 1
11
.
18
Chọn: D
Câu 34:
Phương pháp:
+) Chứng minh d SA; CD d C ; SAB .
3Vchop
1
+) Sử dụng công thức Vchop Sday .h h
.
3
Sday
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB đều SI AB .
SAB ABCD
Ta có: SAB ABCD AB SI ABCD
SI SAB ; SI AB
Ta có: CD / / AB CD / / SAB SA
d CD; SA d CD; SAB d C ; SAB
1
3a 3
Ta có: VS . ABCD 3a 3 VS . ABC . 3a 3
2
2
1
1
a2 3 a2 3
V
.
d
C
;
SAB
.
S
.
d
C
;
SAB
.
Mà S . ABC
SAB 3 4 12 .d C; SAB
3
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
a2 3
3a 3
.d C; SAB
d C ; SAB 6a d CD; SA 6a .
12
2
Chọn: D
Câu 35:
Phương pháp:
+) Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là V R 2 h .
+) Sử dụng định lí Ta-lét.
Cách giải:
Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Theo đề bài, ta có: h 3R , h 2R , thể tích khối trụ: Vtru r 2 h
16
dm3 .
9
2
h h
MN h h
3 1r1R
(Quan sát hình vẽ bên) ta có:
BC
h
h
3
3
16
1
R .2 R
R3 8 R 2 dm
9
3
Chọn: D
Câu 36:
Phương pháp:
Sử dụng phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng và áp dụng BĐT Bunhiacopski.
Cách giải:
x y z
Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , a, b, c 0 : 1 và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là
a b c
2
a 2 b2 c2 1 2 2 2
a b c
a b c .
G ; ; ; OG
9 9 9 3
3 3 3
8 1 1
Do E 8;1;1 nên
1
a b c
4 4 1 1 2 2 1 1
36
2a b c 36
Ta có: 1
a a b c
2a b c
2a b c
2
Mà 2a b c
2
2
12 12 a 2 b2 c 2
36 6 a 2 b2 c 2 a 2 b2 c 2 6 6 OG 2 6
a b c
2 1 1
a 12
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
8 1 1 1 b c 6
a b c
a 12
x y z
: 1 x 2 y 2 z 12 0 .
Suy ra, OGmin 2 6 khi và chỉ khi
12 6 6
b c 6
Chọn: A
Câu 37:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Xác suất P( A)
n( A)
.
n()
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: n C124 .C84
Số cách để 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu khác nhau là: n A 3!C93 .C63 6C93 .C63
P( A)
n( A) 6C93C63
.
n() C124 C84
Chọn: C
Câu 38:
Phương pháp:
Sử dụng tích phân để tính thể tích.
Cách giải:
3
Thể tích cần tìm là: V 2. S x dx
0
Trong đó, S x là diện tích mặt cắt khi cắt khối cầu bởi 1 mặt phẳng vuông góc với trục của lu.
S x .
52 x 2
2
25 x 2
3
1
V 2. S x dx 2 . 25 x dx 2 25 x x3 132 dm3 .
3 0
0
0
Chọn: D
Câu 39:
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên y ' 0 x và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
3
3
2
Cách giải:
m 3
x 2 x 2 m 3 x m y ' mx 2 4 x m 3
3
3
+) m 0 y ' 4 x 3 0 x hàm số không đồng biến trên m 0 : không thỏa mãn
4
+) m 0 . Để hàm số đồng biến trên
thì y ' 0 x
m 0
m 0
m 0
m 0
2
2
m 1 m 1
2 m m 3 0
' 0
m 3m 4 0
m 4
Vậy GTNN của tham số m để hàm số đồng biến trên là m 1.
Chọn: D
Câu 40:
Phương pháp:
Dành cho bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là r, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng
Ta có: y
n
tháng để sau n tháng là hết nợ: A
N 1 r .r
1 r
17
n
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Ta có :
1000. 1 0, 65% .0, 65%
n
40
1 0, 65%
n
1
40.1, 0065n 40 6,5.1, 0065n
40
27, 4
33,5
Vậy, sau 28 tháng, ông T trả hết số tiền trên.
Chọn: B
Câu 41:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Đặt sin x t .
Cách giải:
Đặt sin x t cos xdx dt .
33,5.1, 0065n 40 n log1,0065
1
2
1
cos x
dt
dt
dx 2
2
sin x 3sin x 2
t 3t 2 0 t 1 t 2
0
0
1
1
1
dt ln 1 t ln 2 t 0 2 ln 2 ln 3
t 1 t 2
0
a 2, b 1 P 2a b 3 .
Chọn: A
Câu 42:
Cách giải:
Giả sử z1 a bi a, b , a 2 b 2 0 z2 a bi
1
) z1 z2 2bi z1 z2 2bi 2b 2 3 b 2 3
a bi a 3 3ab 2 3a 2b b3 i
z
a bi
) 12
z2 a bi 2 a 2 b 2 2 a 2 b 2 2
a 2 b2
3
b 0
3a 2b b3
0 b 3a 2 b 2 2
2
2
2
a b
b 3a
+) b 0 z1 z2 a z1 z2 0 2 3 Loại
+) b2 3a 2 a 2 1 z a 2 b 2 1 3 2
Chọn: C
Câu 43:
Phương pháp:
Đặt sin x t , t 1;1 . Giải phương trình tìm t.
Cách giải:
Đặt sin x t , t 1;1 .
Phương trình 2019sin x sin x 2 cos2 x (1) trở thành: 2019t t 1 t 2 (2)
t
2019t ln 2019 0 t 1;1 .
Xét hàm số f t t 1 t 2 2019t , t 1;1 ta có: f t 1
2
1 t
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình (2) có duy nhất 1 nghiệm là t 0 .
Khi đó, 1 sin x 0 x k , k
Mà x 5 ; 2019 5 k 2019 5 k 2019 k 5; 4;...; 2019 : có 2019 5 1 2025
giá trị.
Chọn: B
Câu 44:
Phương pháp:
- Tham số hóa điểm M (do M thuộc đường thẳng d). Từ đó tìm vị trí của M để chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
- Áp dụng BĐT:
a x b y
a 2 b2 x 2 y 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
2
a b
.
x y
Cách giải:
Ta có: Chu vi tam giác MAB bằng MA MB AB
Mà AB cố định nên chu vi tam giác MAB nhỏ nhất khi và chỉ khi tổng MA MB nhỏ nhất.
A 1;5;0 , B 3;3;6 AB 2; 2;6
M d :
x 1 y 1 z
Giả sử M 1 2t ;1 t ; 2t .
2
1 2
Khi đó:
2t 2 t 4 2t
MA MB
2
2
2
2t 4 t 2 2t 6
9t 2 20 9t 2 36t 56
3t
2
20
6 3t
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
20
2
3t
2
2
3t 6
20
3t 6 3t
2
2
2
20
20 20
2
2 29
3t
20
1 t 1
6 3t
20
MA MB min 2 29 khi và chỉ khi t 1 M 1;0; 2 a 2b 3c 1 2.0 2.3 7 .
Chọn: B
Câu 45:
Phương pháp:
Lập tỉ lệ thể tích của khối chóp S. AMN và khối chóp S. ABCD .
Sử dụng BĐT để biện luận GTLN của thể tích khối chóp S. AMN .
Cách giải:
1
1
Thể tích khối chóp S. ABCD là: VS . ABCD .a.a 2 a3
3
3
Ta có:
VS . AMN SM SN
1
.
mn VS . AMN mnVS . ABD mnVS . ABCD
VS . ABD
SB SD
2
Mà : 1 2m2 3n 2 2 2m 2 .3n 2 1 2 6.mn mn
19
6
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
VS . AMN
1
1 6
1 6 a3 a3 6
mnVS . ABCD .
.VS . ABCD .
.
2
2 12
2 12 3
72
1
2 1
m
m
2m 3n 1
2
4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2
2
2m 3n
n 2 1
n 1
6
6
2
2
Vậy, thể tích lớn nhất của khối chóp S. AMN là Vmax
a3 6
.
72
Chọn: A
Câu 46:
Phương pháp:
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ax by a 2 b2 x 2 y 2
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
a b
.
x y
Cách giải:
Giả sử z a bi, a, b
. Do
z 3 4i 5 nên a 3 b 4 5
2
2
M z 2 z i a 2 b2 a 2 b 1 4a 2b 3 4a 2b 3 M 0
2
2
2
2
Để tồn tại số phức z như trên thì M thỏa mãn điều kiện: đường thẳng 4 x 2 y 3 M 0 và đường tròn
x 3
2
y 4 5 có điểm chung d I ; R , với I 3; 4 , R 5
2
4.3 2.4 3 M
42 22
5 23 M 10 13 M 33
4 x 2 y 3 33 0
y 15 2 x
x 5
2
2
2
2
x 3 y 4 5 x 3 15 2 x 4 5 y 5
M max 33 khi và chỉ khi
z 5 5i z i 5 6i z i 25 36 61 .
Chọn: A
Câu 47:
Phương pháp:
Xác định số điểm mà y ' đổi dấu.
Cách giải:
Ta có: y f x 2017 2018 x 2019 y f x 2017 2018
y 0 f x 2017 2018 x 2017 x0 x 2017 x0 , với x0 1 và là duy nhất.
Do đó, y đổi dấu tại duy nhất 1 điểm Hàm số y f x 2017 2018 x 2019 có duy nhất 1 cực trị.
Chọn: A
Câu 48:
Phương pháp:
Giải các bất phương trình đã cho, từ đó, biện luận giá trị của a.
Cách giải:
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 1
x 3 x 1
x 1
2
2
2
2
3
5
x
8
x
3
x
x
2
Ta có: log x 5 x 2 8 x 3 2 0 x 1
0 x 1
1
x3
5 x 2 8 x 3 0
3
2
5
x 1 x
2
2
5
5 x 8 x 3 x
1
3
x
2
2
x a2 1
2
Ta có: x 2 2 x a 4 1 0 x 1 a 4
2
x 1 a
Mỗi nghiệm của bất phương trình log x 5 x 2 8 x 3 2 đều là nghiệm của bất phương trình x 2 2 x a 4 1 0
3
2 2
2
1 a 5
a 5
2
10
a2 a
5
5
a 2 1 3
a 2 1
2
2
10 10
Vậy, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn là S
;
.
5
5
Chọn: C
Câu 49:
Phương pháp:
DMN , ABC vuông góc với nhau DMN luôn đi qua đường cố định là đường vuông góc kẻ từ D đến
(ABC).
Bài toán: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Ta chứng
AB AC
minh được:
3 . Thật vậy,
AM AN
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
Dựng GP // AB, GQ // AC, P AC , Q AB .
GP GK 1 GQ GI 1
,
AB BK 3 AC IC 3
GP GN GQ GM
Lại có:
,
AM MN AN MN
AB
GN AC
GM
AB AC
3.
,
3.
3 (đpcm).
AM
MN AN
MN
AM AN
Cách giải:
Ta có:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi G là tâm của tam giác đều ABC. Do ABCD là tứ diện đều nên
DG ABC
Ta có: DMN ABC DMN DG G MN
Áp dụng bài toán đã chứng minh ở trên, ta có:
AB AC
1 1
3 3 x y 3xy .
AM AN
x y
Chọn: B
Câu 50:
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành là: x 4 ax3 bx 2 cx 1 0 (1)
Gọi x0 là nghiệm của phương trình (1), (hiển nhiên x0 0 ). Khi đó: x04 ax03 bx02 cx0 1 0 (2)
1
c
ax0
2
x0
x0
Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có:
2
2 2 1
1
c
1
2
2
2 2
a b c x0 2 1 a x0 2 ax0 c 2 x02 1 2
x0
x0
x0
x0
Ta có: 2 b x02
2
1
c
1
1
c c
1
a.x0 x02 2 ax0 .1 c. ax0 x02 2 ax0 x02 2
x0
x0
x0
x0
x0 x0
x0
2
2
2
2 1
x0 2
x0
a 2 b2 c2
1
x02 2 1
x0
2
2 1
x0 2
x0
t2
4
1
4
2
, t 2 a 2 b2 c2
Đặt t x0 2 2 , ta có:
1
x0
3
x02 2 1 t 1 3
x0
2
a
b
c
3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
.
2
2
a c , b
3
3
Chọn: C
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
