TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen dh vinh tinh nghe an lan 3 nam 2019 co loi giai chi tiet 35744 1558784325
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1022.46 KB, 30 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
Môn: TOÁN
MÃ ĐỀ 209
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 3 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An luôn được
đánh giá là đề thi chất lượng và hay, đề thi có mã đề 209, đề được biên soạn theo dạng đề trắc nghiệm với
cấu trúc và hình thức tương tự đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào
tạo đã đề xuất. Học sinh vượt qua tốt đề thi này hoàn toàn có thể tự tin bước vào kì thi THPTQG sắp tới.
Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho
bằng:
2 a 3
A.
3
4 a 3
B.
3
a3
C.
3
D. 2 a3
Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA ABCD . Thể tích
khối chóp SABCD bằng:
A.
a3
6
B.
2a 3
6
C. a 3
Câu 3: Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng :
D.
a3
3
x 1 y 3 z 3
có tọa độ
1
2
5
là:
A. 1; 2; 5
B. 1; 3;3
Câu 4: Với a, b là các số thực dương bất kì, log 2
A. 2log 2
a
b
B.
C. 1; 3; 3
D.
1; 2; 5
a
bằng:
b2
1
a
log 2
2
b
C. log 2 a 2log 2 b
D. log 2 a log 2 2b
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1; 3 và B 0; 3; 1 . Gọi là mặt phẳng trung trực
của AB. Một vecto pháp tuyến của có tọa độ là:
A. 2; 4; 1
B. 1; 2; 1
C. 1; 1; 2
D. 1; 0; 1
Câu 6: Cho cấp số nhân un có u1 1, u2 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u2019 22018
B. u2019 22019
C. u2019 22019
D. u2019 22018
Câu 7: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x 2 2
B. y x 4 x 2 2
C. y x 4 x 2 2
D. y x 2 x 2
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 2; 5 và mặt phẳng : x 2 y 2 z 2 0. Phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với là:
A. x 1 y 2 z 5 3
B. x 1 y 2 z 5 3
C. x 1 y 2 z 5 9
D. x 1 y 2 z 5 9
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Trên đoạn 3;3 , hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Câu 10: Cho f x và g x là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn a; b. Mênh đề nào sau đây đúng?
A.
C.
b
b
b
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx
b
b
b
a
a
a
b
b
b
a
a
a
B. f x g x dx f x dx g x dx
b
f x g x dx f x dx g x dx
D. f x g x dx
a
b
a
b
f x dx g x dx
a
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
A. 0; 2
B. 2;0
C. 3; 1
D. 2;3
Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm f x
A. 2 3x 2 C
B.
2
3x 2 C
3
1
3x 2
là:
C.
2
3x 2 C
3
D. 2 3x 2 C
Câu 13: Khi đặt 3x t thì phương trình 9x 1 3x 1 30 0 trở thành:
A. 3t 2 t 10 0
B. 9t 2 3t 10 0
C. t 2 t 10 0
D. 2t 2 t 1 0
Câu 14: Từ các chữ số 1; 2; 3; ......; 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau.
A. 39
B. A93
C. 93
D. C93
Câu 15: Cho số phức z 2 i. Trong hình bên điểm biểu diễn số
phức z là:
A. M
B. Q
C. P
D. N
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu
2 :
16:
Trong
không
cho
Oxyz,
gian
hai
đường
thẳng
1 :
x 1 y 2 z 3
2
1
2
và
x 3 y 1 z 2
. Góc giữa hai đường thẳng 1 , 2 bằng:
1
1
4
A. 300
B. 450
C. 600
D. 1350
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 6 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:
A. 2; 2
B. 2; 2
Câu 18: Trong không gian
Oxyz,
C. 2; 2
cho đường thẳng
P : x 2 y z 5 0. Tọa độ giao điểm của
A. 2; 1; 1
D. 2; 2
d:
x 2 y 1 z
1
2
2
và mặt phẳng
d và P là:
B. 3; 1; 2
C. 1; 3; 2
D. 1; 3; 2
Câu 19: Bất phương trình log 4 x 2 3x log 2 9 x có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. vô số
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 20: Hàm số y x3 3x có bao nhiêu điểm cực trị?
e
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Câu 21: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0, x 0 và x 2. Thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox được xác định bởi công thức:
2
2
B. V 2 x 1 dx
A. V 2 x 1 dx
0
2
C. V 4 x dx
2
D. V 4 x dx
0
0
0
Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên:
Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng:
A. 1;2
B. 2; 3
C. 1; 0
D. 1; 1
Câu 23: Đồ thị hàm số y
A. 4
x x2 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 24: Hàm số y log a x và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 .
a
Biết rằng x2 2 x1 , giá trị của
bằng:
b
1
A.
B. 3
2
C. 2
D. 3 2
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a, AC ' 6a. Thể tích khối hộp chữ
nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng:
3a 3
3
A.
B.
2a 3
3
D. 2 3a3
C. 2a 3
Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 2 x x 2 2 x 4 , x . Số điểm cực trị của
2
f x là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy
là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' là:
2 a 2
A.
B. 2 a 2
C. a 2
D. 2 2 a 2
Câu 28: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 3 0. Modul của z13 .z24 bằng:
A. 81
B. 16
C. 27 3
D. 8 2
Câu 29 (VD): Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 2 x cos
đoạn 2; 2. Giá trị của m M bằng:
A. 2
B. 2
x
2
trên
D. 4
C. 0
Câu 30 : Cho hình chóp đều SABCD có AB 2a, SA a 5. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD
bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất
để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:
A.
145
729
B.
448
729
C.
281
729
D.
154
729
Câu 32: Biết rằng xe x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; . Gọi F x là một
nguyên hàm của f ' x e x thỏa mãn F 0 1 , giá trị của F 1 bằng:
A.
7
2
B.
5e
2
C.
7e
2
D.
5
2
Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB 2a, AD a, SA 3a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng:
A.
3 3a
4
B.
2 3a
3
C.
3a
3
D.
3a
2
Câu 34: Cho hàm số f x có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hàm số y f 1 2 x đồng biến trên khoảng
3
A. 0;
2
1
B. ;1
2
1
C. 2;
2
3
D. ;3
2
Câu 35: Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2, z 2 iw . Gọi z1 , z2 lần lượt là các số phức mà tại đó
z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun z1 z2 bằng:
B. 3
A. 3 2
C. 6
D. 6 2
Câu 36: Cho f x x 1 3x 3 . Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:
3
A. y f x 1 1
B. y f x 1 1
C. y f x 1 1
D. y f x 1 1
Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều
tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh
của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3 , thể tích của mỗi khối cầu bằng
A. 10 cm3
B. 20 cm3
C. 30 cm3
D. 40 cm3
cos 2 x sin x cos x 1
dx a b ln 2 c ln 1 3 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của
3
4
cos x sin x cos x
3
Câu 38: Biết
4
abc bằng:
B. 2
A. 0
D. 6
C. 4
x 1 2t
x 2 t '
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y t
, d ' : y 1 2t ' và mặt phẳng
z 1 3t
z 2t '
P : x y z 2 0 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P
và cắt hai đường thẳng d , d ' có phương
trình là:
A.
x 3 y 1 z 2
1
1
1
B.
x 1 y 1 z 1
1
1
4
C.
x 2 y 1 z 1
1
1
1
D.
x 1 y 1 z 4
2
2
2
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x 3 me x có 2 nghiệm phân biệt?
A. 7
B. 6
C. 5
D. Vô số
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 41: Cho f x mà đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Hàm số
y f x 1 x 2 2 x đồng biến trên khoảng?
A. 1; 2
B. 1;0
C. 0;1
D. 2; 1
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a 2019; 2019 để phương trình
1
1
x
x a có hai
ln x 5 3 1
nghiệm phân biệt?
A. 0
Câu
B. 2022
43:
Cho
hàm
số
f x
C. 2014
có
đạo
f x f 2 x x 2 x 2 x . Tích phân
2
hàm
liên
tục
D. 2015
trên
thỏa
mãn
f 0 3
và
2
xf ' x dx bằng:
0
A.
4
3
B.
Câu 44: Hàm số f x
A. 2
2
3
C.
5
3
D.
10
3
x
m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
2
B. 3
C. 5
D. 4
Câu 45: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi M , N , P, Q, E, F lần lượt là tâm các
hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' . Thể tích khối đa diện có các đỉnh
M , P, Q, E, F , N bằng:
A.
V
4
B.
V
2
C.
V
6
D.
V
3
Câu 46: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch
hình vuông cạnh 40 cm như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng
các đường cong có phương trình 4x 2 y 2 và 4 x 1 y 2 để tạo hoa văn
3
cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 506 cm2
B. 747 cm2
C. 507 cm2
D. 746 cm2
Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2, iw 2 5i 1 . Giá trị nhỏ nhất của z 2 wz 4 bằng:
A. 4
B. 2
29 3
C. 8
D. 2
29 5
Câu 48: Cho f x mà đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bất phương trình f x sin
x
A. m f 0
2
m nghiệm đúng với mọi x 1;3 khi và chỉ khi:
B. m f 1 1
C. m f 1 1
D. m f 2
x 3 y 4 z 2
và 2 điểm A 6;3; 2 ;
2
1
1
B 1;0; 1 . Gọi là đường thẳng đi qua B , vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến là nhỏ
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
nhất. Một vectơ chỉ phương của có tọa độ :
A. 1;1; 3
B. 1; 1; 1
C. 1; 2; 4
D. 2; 1; 3
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3; 4 , đường thẳng d :
x 1 y 2 z
và mặt cầu
2
1
2
S : x 3 y 2 z 1 20 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm
A đến P lớn nhất. Mặt cầu S cắt P theo đường tròn có bán kính bằng :
2
A.
2
2
5
B. 1
C. 4
D. 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. D
21. D
31. C
41. A
2. D
12. B
22. A
32. A
42. D
3. A
13. A
23. B
33. C
43. D
4. C
14. B
24. D
34. A
44. D
5. B
15. D
25. C
35. C
45. C
6. D
16. B
26. C
36. B
46. B
7. B
17. A
27. A
37. B
47. C
8. C
18. D
28. C
38. C
48. B
9. D
19. D
29. B
39. A
49. A
10. B
20. D
30. C
40. A
50. D
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 1 (TH):
Phương pháp
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao
1
h : V R 2 h.
3
Cách giải:
1
1
2 a3
.
Thể tích khối nón đã cho là: V R 2h .2a.a 2
3
3
3
Chọn A.
Câu 2 (TH):
Phương pháp
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
1
V Sh.
3
Cách giải:
Ta có thể tích của khối chóp đã cho là:
1
1
a3
VSABCD SA.S ABCD .a.a 2 .
3
3
3
Chọn D.
Câu 3 (NB):
Phương pháp
Đường thẳng d :
x x0 y y0 z z0
nhận vecto u a; b; c làm 1 VTCP.
a
b
c
Cách giải:
Đường thẳng :
x 1 y 3 z 3
nhận vecto 1;2; 5 làm 1 VTCP.
1
2
5
Chọn A.
Câu 4 (TH):
Phương pháp
Sử dụng các công thức: log a
b
1
log a b log a c; log am b log a b; log a b n n log a b.
c
m
Cách giải:
Ta có: log 2
a
log 2 a log 2 b2 log 2 a 2log a b.
2
b
Chọn C.
Câu 5 (NB):
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB làm một VTPT.
Cách giải:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB làm một VTPT.
Ta có: AB 2; 4; 2 2 1;2; 1 / / 1; 2; 1
nhận vecto 1;2; 1 làm 1 VTPT.
Chọn B.
Câu 6 (TH):
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q : un u1q n 1.
Cách giải:
Gọi q là công bội của CSN đã cho, ta có: u1 1; u2 2 q
u2019 u1.q 2018 1. 2
2018
u2 2
2.
u1
1
22018.
Chọn D.
Câu 7 (NB):
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận biết các điểm thuộc đồ thị hàm số và các điểm cực trị của đồ thị từ đó chọn đáp
án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có dạng là 1 parabol có đỉnh là 0; 2 loại đáp án A, D.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1; 0 và
1; 0 , thay
tọa độ các điểm này vào công thức hàm số ở đáp án
B và C thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
có 1 điểm cực trị có tọa là 0; 2
Chọn B.
Câu 8 (TH):
Phương pháp
Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c và bán kính R : x a y b z c R 2 .
2
2
2
Cách giải:
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm R d I ;
1 2.2 2.5 2
1 2 22
2
9
3.
3
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vậy mặt cầu tâm I và tiếp xúc với có phương trình là: x 1 y 2 z 5 9.
2
2
2
Chọn C.
Câu 9 (TH):
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thầy, trên đoạn 3; 3 , hàm số y f x có 3 điểm cực trị là
1; 1 ; 1; 3 ; 2; 3.
Chọn D.
Câu 10 (NB):
Phương pháp
Sử dụng các tính chất của tích phân:
b
b
b
a
a
a
b
b
b
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx.
Cách giải:
Sử dụng các tính chất của tích phân:
f x g x dx f x dx g x dx.
Chọn B.
Câu 11 (NB):
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 2 .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: 1;1 và 2; 3 .
Chọn D.
Câu 12 (TH):
Phương pháp
Ta có: F x f x dx thì F ' x f x .
Đạo hàm các hàm số ở các đáp án rồi chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có:
+) Đáp án A: 2 3x 2 C '
2.3
2 3x 2
3
3x 2
1
3x 2
đáp án A sai.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2.3
1
2
+) Đáp án B:
3x 2 C '
đáp án B đúng.
3x 2
3
3.2 3x 2
Chọn B.
Câu 13 (TH):
Phương pháp
Sử dụng công thức a m n am .an từ đó đặt ẩn phụ và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có: 9x 1 3x 1 30 0 9.9 x 3.3x 30 0 3.3x 3x 10 0 *
2
Đặt 3x t ta có phương trình * 3t 2 t 10 0.
Chọn A.
Câu 14 (TH):
Phương pháp
Chọn 3 số bất kì trong n số ta có: An3 cách chọn.
Cách giải:
Cách 1: Gọi số cần tìm có dạng abc là số cần lập.
Chọn 3 số a, b, c bất kì trong 9 số ta có: A93 cách chọn.
Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng abc là số cần lập.
Khi đó a có 9 cách chọn.
b a b có 8 cách chọn.
c a, c b c có 7 cách chọn
có 9.8.7 A93 504 cách chọn.
Chọn B.
Câu 15 (TH):
Phương pháp
Cho số phức z a bi a, b
z a bi.
Cho số phức z a bi a, b
M a; b là điểm biểu diễn số phức
z.
Cách giải:
Ta có: z 2 i z 2 i N 2; 1 là điểm biểu diễn số phức z.
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Phương pháp
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cho hai đường thẳng 1 , 2 có các vecto chỉ phương lần lượt là: u1 a1; b1; c1 và u2 a2 ; b2 ; c2 thì góc
giữa hai đường thẳng 1 , 2 được tính bằng công thức: cos
u1.u2
u1 . u2
a1a2 b1b2 c1c2
a12 b12 c12 . a22 b22 c22
.
Cách giải:
Ta có: 1 có VTCP là: u1 2; 1; 2 , có VTCP là: u2 1; 1; 4 .
Gọi là góc giữa hai đường thẳng 1; 2 ta có:
u1.u2
cos
u1 . u2
2.1 1.1 2. 4
2
2
1 22 . 1 1 4
2
9
2
.
2
3.3 2
450.
Chọn B.
Câu 17 (TH):
Phương pháp
Dựa vào biểu thức của đề bài để tìm số phức z.
a1 a2
.
Ta có: z1 a1 b1i; z2 a2 b2i z1 z2
b1 b2
Cho số phức z a bi a, b
M a; b
là điểm biểu diễn số phức z.
Cách giải:
Gọi số phức z a bi a, b
z a bi. Khi đó ta có:
z 2 z 6 2i a bi 2 a bi 6 2i
3a 6
a 2
3a bi 6 2i
z 2 2i
b 2
b 2
M 2; 2 là điểm biểu diễn số phức z.
Chọn A.
Câu 18 (TH):
Phương pháp
x x0 at
x x0 y y0 z z0
Ta có: d :
d : y y0 bt M x0 at ; y0 bt ; z0 ct là một điểm thuộc
a
b
c
z z ct
0
đường thẳng d .
M d P tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng P . Từ đó tìm được t tọa độ điểm
M.
Cách giải:
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 2 y 1 z
Ta có: d :
d:
1
2
2
x 2 t
y 1 2t M 2 t ;1 2t ;2t là một điểm thuộc đường thẳng d .
z 2t
M d P 2 t 2 1 2t 2t 5 0
t 1 M 1; 3; 2 .
Chọn D.
Câu 19 (TH):
Phương pháp
+) Tìm điều kiện xác định.
a 1
f x g x
.
+) Giải bất phương trình logarit: log a f x log a g x
0
a
1
f x g x
Cách giải:
x 3
x x 3 0
x 2 3x 0
x 0
Điều kiện:
x 0
.
x 9
3 x 9
9 x 0
x 9
log 4 x 2 3x log 2 9 x
1
log 2 x 2 3 x log 2 9 x
2
log 2 x 2 3x 2log 2 9 x log 2 x 2 3 x log 2 9 x
2
x 2 3x 81 18 x x 2
81
27
15 x 81 x x
15
5
Kết hợp với điều kiện xác định ta có bất phương trình có tập nghiệm là:
27
x 9.
5
Mà x x 6; 7; 8.
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp
Ta có: x x0 là điểm cực trị của hàm số y f x f ' x0 0.
Cách giải:
3 x 0
.
Điều kiện: x3 3x 0 x x 2 3 0 x x 3 x 3 0
x 3
Ta có: y ' e 3x 2 3 x3 3x
e 1
.
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y ' 0 3x 2 3 x3 3x
e 1
x 1
0 3x 2 3 0
x 1
Ta có bảng xét dấu:
3
x
y' / / / / / /
|
1
0
0
|
3
///////
|
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số ta thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua 1 điểm x 1 hàm số có 1
điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp
Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a, x b a b và các đồ thị
b
hàm số y f x , y g x khi quay quanh trục Ox là: V f 2 x g 2 x dx.
a
Cách giải:
2
Ta có công thức tính thể tích hình phẳng đã cho là: V 2
x 2
0
2
dx 4 x dx
0
Chọn D.
Câu 22 (TH):
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y f x từ đó suy ra tính
đồng biến và nghịch biến của hàm số y 2 f x .
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; .
Hàm số y f x nghịch biến trên 0; 2 .
Xét hàm số: y 2 f x ta có: y ' 2 f ' x .
Hàm số đồng biến 2 f ' x 0 f ' x 0 0 x 2.
Vậy hàm số y 2 f x đồng biến x 0;2.
Chọn A.
Câu 23 (TH):
Phương pháp
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x .
x a
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Điều kiện: x 1.
x 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
x x 1
lim
x
x 1
2
Ta có: lim
x
1 1
1
1
x
1
x2 2
y 2 là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.
x x 1
lim
x
x 1
2
lim
x
1 1
1
1
x
1
x2 0
y 0 là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hám số đã cho có 2 TCN và 1 TCĐ.
Chọn B.
Câu 24 (TH):
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số, xác định các giá trị của x1 , x2 theo a và b. Từ đó tính giá trị của
a
.
b
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x1 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm logb x1 3 x1 b3.
Và x2 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm log a x2 3 x2 a3.
Theo đề bài ta có: x2 2 x1 a3 2b3
a3
a
2 3 2.
3
b
b
Chọn D.
Câu 25 (TH):
Phương pháp
Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' là: V AA '. AB. AD.
Cách giải:
Ta có: AC AB 2 BC 2 a 2 4a 2 a 5 (định lý Pitago)
Xét tam giác ACC ' vuông tại C ta có:
CC ' AC '2 AC 2 6a 2 5a 2 a.
VABCD. A ' B ' C ' D ' CC '. AB. AD a.a.2a 2a 3.
Chọn C.
Câu 26:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0.
Cách giải:
Ta có: f ' x 0
x2 x x 2 2x 4 0
2
x x 1 x 2 2 x 22 0
2
x 0
x 0
x 1 0
x 1 x 0 boi 1
x 1 boi 1 .
x 2 0
x 2
x 2 boi 3
x
2
x
2
2 2 0
Ta thầy phương trình f ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số
y f x có 3 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 27 (TH):
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h : S xq 2 Rh.
Cách giải:
Ta có hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có các cạnh bằng a
AA ' a là đường sinh của hình trụ.
Bán kính đáy của hình trụ là R
AC a 2
.
2
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S xq 2 Rl 2 .
a 2
.a 2 a 2 .
2
Chọn A.
Câu 28 (TH):
Phương pháp
Giải phương trình đã cho tìm hai số phức z1 , z2 rồi tính modul của số phức đề bài yêu cầu.
Cách giải:
z1 1 2i z1 1 2 3
.
Ta có: z 2 2 z 3 0
z2 1 2i z2 1 2 3
z13.z24 z1 . z2
3
4
3
3 .
4
3
3
7
27 3.
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a; b bằng cách:
+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a; b. Khi đó:
min f x min f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi .
a ; b
a ; b
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a; b.
Cách giải:
Ta có: f x 2 x cos
Vì 1 sin
x
2
1
x
2
2
f ' x 2
2
sin
x
2
2
2
sin
x
2
.
0 2
2
f ' x 0 x 2; 2 hàm số f x 2 x cos
2
x
2
2
sin
x
2
2
2
là hàm đồng biến trên 2; 2.
f 2 f x f 2 x 2; 2.
M max f x f 2 3
2; 2
f x f 2 5
m min
2; 2
M m 3 5 2.
Chọn B.
Câu 30 (TH):
Phương pháp
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến
của hai mặt phẳng.
Cách giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
SABCD là hình chóp đều SO ABCD .
Ta có: SAB ABCD AB.
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có: OM AB OM / / AD, AD AB
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SM AB do SAB là tam giác cân tại S .
SAB , ABCD SM , OM SMO.
Ta có: SM SA2 MA2 5a 2 a 2 2a. (Định lý Pitago)
OM
1
AD a.
2
OM
a 1
SM 2a 2
SMO 600.
cos SMO
Chọn C.
Câu 31 (VD):
Cách giải:
Số các số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt là 9.9 81 n 812 .
Gọi A là biến cố: “ Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”
TH1: Hai bạn cùng viết hai số giống nhau Có 81 cách.
TH2: Bạn Công viết số có dạng ab và bạn Thành viết số có dạng ba .
a b 0 Có 9.8 72 cách.
TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.
+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng a 0 , Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết)
Có 9.8 72 cách.
+) Trùng số 1: Số cần viết có dạng a1 a 0, a 1 , hoặc 1b b 1 .
Nếu Công viết số 10 , khi đó Thành có 8 cách viết số có dạng a1 a 0, a 1 và 8 cách viết số có dạng
1b b 1 Có 16 cách.
Nếu Công viết số có dạng 1b b 0, b 1 Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có
dạng a1 a 0, a 1 và 8 cách viết số có dạng 1b b 1 .
Có 8 7 8 120 cách.
Nếu Công viết có dạng a1 a 0, a 1 Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng
a1 a 0, a 1 và 8 cách viết số có dạng 1b b 1 .
Có 8 7 8 120 cách.
Có 256 cách viết trùng số 1.
Tương tự cho các trường hợp trùng số 2,3,4,5,6,7,8,9.
n A 81 72 72 256.9 2529 .
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vậy P A
2529 281
.
812
729
Chọn C.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
+) xe x là một nguyên hàm của hàm số f x nên xe x ' f x .
+) Từ f x f x .
+) F x là một nguyên hàm của f ' x e x F x f ' x e x dx .
+) Tính F x , từ đó tính F 1 .
Cách giải:
Vì xe x là một nguyên hàm của hàm số f x nên xe x ' f x f x e x xe x e x 1 x .
f x e x 1 x .
f ' x e x 1 x e x e x 2 x x 2 e x
f ' x e x x 2 e x .e x x 2
F x f x dx x 2 dx
F 0 1 C 1 F x
F 1
1
2
2
x2
2x C
2
x2
2x 1
2
2 1 1
7
2
Chọn A.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
Đặt hệ trục tọa độ. Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
SC; BM .SB
d SC; BM
.
SC; BM
Cách giải:
Đặt hệ trục toa độ như hình vẽ, chọn a 1 . Khi đó ta có:
A 0;0;0 , B 2;0;0 , C 2;1;0 ; D 0;1;0 ; S 0;0;3 .
M là trung điểm cạnh CD M 1;1;0 .
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có SC 2; 1;3 ; BM 1;1;0 ; SB 2;0; 3 SC; BM 3; 3; 3 .
d SC; BM
SC; BM .SB
3.2 3.0 3 . 3
3
3
.
2
2
2
3
3
3
SC; BM
3 3 3
Chọn C.
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y ' 2 f ' 1 2 x .
Với x 1 y ' 1 2 f ' 1 0 Loại đáp án B, C, D.
Chọn A.
Chú ý: Ngoài phương pháp thử HS có thể lập BXD y ' , tuy nhiên trong bài tập này, thử là phương pháp tối
ưu nhất.
Câu 35 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hình học.
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
z2
i
z2
wi 2
i 2 z 2 1 2 z 3 2
i
z 2 iw w
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I 3;0 bán kính R 2 .
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , dựa vào hình vẽ ta có:
z min OM min M 1;0 z1 1
z1 z2 6 .
z
OM
M
5;0
z
5
max
2
max
Chọn C.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
Xác định các hàm số ở các đáp án, thử điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại đáp án.
Cách giải:
Đáp án A: y f x 1 1 x3 3 x 1 3 1 x3 3x 1 . Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 Loại.
Đáp án B: y f x 1 1 x3 3 x 1 3 1 x3 3x 1 . Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 Đáp
án B có thể đúng.
Đáp án C: y x 2 3 x 1 1 x3 6 x 2 15x 10 0 . Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;10 Loại.
3
Đáp án D: y x 2 3 x 1 1 x3 6 x 2 15x 12 0 . Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;12 Loại.
3
Chọn B.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu có bán kính R là V R3 .
3
Thể tích khôi trụ có bán kính R , chiều cao h là V R 2 h .
Cách giải:
Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ Hình trụ có chiều cao h 2r và bán kính đáy R 2r .
Thể tích khôi trụ là V 2r 2r 8 r 3 120 r 3
2
120 15
.
8
4
4 15
Vậy thể tích mỗi khối cầu là Vc r 3 . 20 cm3 .
3
3
Chọn B.
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu của phân thức trong dấu tích phân cho cos2 x sau đó sử dụng phương pháp đổi biến, đặt
t tan x .
Cách giải:
3
I
3
cos x sin x cos x 1
1 tan x 1 tan x
tan 2 x tan x 2
dx
dx
dx
2
2
cos 4 x sin x cos3 x
cos x 1 tan x
cos x 1 tan x
2
2
3
4
4
4
x t 1
1
4
dx . Đổi cận
Đặt t tan x dt
.
2
cos x
x t 3
3
I
t t 2
dt
t 1
3 2
1
3
3
2
t t 1 dt
1
t2
3
2 ln t 1 2 ln
2
2
1
1
3 1 2 ln 2 1 2 ln 2 2 ln 1 3
2
a 1
b 2 abc 1. 2 .2 4
c 2
Chọn C.
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi là đường thẳng cần tìm.
+) Giả sử A d A 1 2t; t; 1 3t ; B d ' B 2 t '; 1 2t '; 2t ' AB là 1 VTCP của
+) P nhận n 1;1;1 là 1 VTPT. Do P AB và n là 2 vectơ cùng phương. Tìm t , t ' .
+) Phương trình đường thẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 là có 1 VTCP u a; b; c :
x x0 y y0 z z0
.
a
b
c
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Giả sử A d A 1 2t; t; 1 3t .
B d ' B 2 t '; 1 2t '; 2t ' .
AB 2t t ' 3; t 2t ' 1; 3t 2t ' 1 là 1 VTCP của .
P
nhận n 1;1;1 là 1 VTPT.
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do P AB và n là 2 vectơ cùng phương.
3t t ' 4 0
t 1
2t t ' 3 t 2t ' 1 3t 2t ' 1
2t 4t ' 2 0
t ' 1
A 1; 1; 4 , B 3;1; 2 AB 2;2;2 / / 1;1;1 .
Vậy phương trình đường thẳng :
x 3 y 1 z 2
.
1
1
1
Chọn A.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
+) Cô lập m , đưa phương trình về dạng m f x .
+) Số nghiệm của phương trình m f x là số giao điểm của đồ thị hàm số y m và y f x .
+) Lập BBT hàm số y f x và kết luận.
Cách giải:
x 3 me x m
x3
f x * Do e x 0 x
x
e
.
Để phương trình x 3 me x có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số f x
e x x 3 e x x 2
x3
ta
có:
f
'
x
0 x 2 .
ex
e2 x
ex
BBT:
Số nghiệm của phương trình m f x là số giao điểm của đồ thị hàm số y m và y f x .
Dựa vào BBT ta có phương trình * có 2 nghiệm phân biệt 0 m e2 .
Mà m m 1; 2;3; 4;5;6;7 .
Chọn A.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y ' f ' x 1 2 x 2 0 f ' x 1 2 x 1 0 .
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đặt t x 1 ta có y ' f ' t 2t 0 f ' t 2t 0 .
Vẽ đồ thị hàm số y f ' t và y 2t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Xét y ' 0 f ' t 2t Đồ thị hàm số y f ' t nằm trên đường thẳng y 2t .
Xét x 1; 2 t 0;1 thỏa mãn.
Xét x 1;0 t 2; 1 Không thỏa mãn.
Xét x 0;1 t 1;0 Không thỏa mãn.
Xét x 2; 1 t 3; 2 Không thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
+) Cô lập m , đưa phương trình về dạng a f x .
+) Số nghiệm của phương trình a f x là số giao điểm của đồ thị hàm số y a và y f x .
+) Lập BBT hàm số y f x và kết luận.
Cách giải:
1
1
1
1
x
x a f x
x
x a * .
ln x 5 3 1
ln x 5 3 1
Xét hàm số f x
1
1
x
x.
ln x 5 3 1
x 5 0
x 5
x 5
ĐKXĐ: ln x 5 0 x 5 1 x 4
x
3x 1
x 0
3 1 0
D 5; 4 4;0 0; .
Ta có f ' x
1
3x
1 0 x D .
ln 2 x 5 3x 12
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
BBT:
Từ BBT suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm a 4 .
Kết hợp ĐK a 4;...; 2018 . Vậy có 2015 giá trị của a thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 43 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Cách giải:
2
2
0
0
2
2
0
0
xf ' x dx xd f x xf x f x dx 2 f 2 f x dx
2
0
Theo bài ra ta có:
f x f 2 x x 2 2 x 2 x
f 0 f 2 2 f 2 2 f 0 1 .
2
2
2
0
0
0
xf ' x dx 2 f x dx 2 f t dt .
x 0 t 2
Đặ t 2 x dt dx . Đổi cận
.
x 2 t 0
2
0
2
2
0
f t dx f 2 x dx f 2 x dx
0
2
2
f x dx f 2 x dx
0
0
2
2
2
0
0
0
2
2
0
0
2
2
0
0
2 f x dx f x dx f 2 x dx
2 f x dx f x f 2 x dx
2 f x dx x 2 2 x 2 dx
2
x3
8
2 f x dx x 2 2 x
3
0 3
0
2
2
f x dx
0
4
3
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
