TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen dhsp ha noi lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 27519 1547997220
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.21 MB, 21 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 511
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Mục tiêu:
+) Đề thi thử môn Toán THPT ĐHSP Hà Nội bám sát với đề thi minh họa của BGD&ĐT. Toàn bộ kiến
thức chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả những phần HS đã
được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10.
+) Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS. Để làm tốt đề thi
này, HS cần có kiến thức chắc chắn về tất cả các phần đã học.
Câu 1: Giả sử phương trình log22 x (m 2) log2 x 2m 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1
+ x2 = 6. Giá trị của biểu thức x1 x 2 là
A. 3
B. 8
C. 2
D. 4
Câu 2: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ
để phân công trực nhật. Số cách chọn là
A. 300
B. C352
C. 35
D. A352
Câu 3: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đạo hàm y f '( x) như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f ( x) x 2 x đạt cực đại tại x=0
B. Hàm số y f ( x) x 2 x đạt cực tiểu tại x=0
C. Hàm số y f ( x) x 2 x không đạt cực trị tại x=0
D. Hàm số y f ( x) x 2 x không có cực trị.
Câu 4: Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là
B. 16 a 2
A. 4 a 2
C. 16a 2
D.
4 a 2
3
Câu 5: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên. Số
nghiệm dương phân biệt của phương trình f x 3 là
A. 1
C. 2
B. 3
D. 4
Câu 6: Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x; 2 x; x 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là
A. 0;1
B.
C. 1
D. 0
Câu 7: Cho hàm số y f ( x) thỏa mãn f '( x) x 2 2 x . Bất phương trình f ( x) m có nghiệm
thuộc khoảng (0;1) khi và chỉ khi
A. m f 1
B. m f 0
1
C. m f 0
D. m f 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Điểm M thuộc tia DD’ thỏa mãn DM a 6.
giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là
A. 300
B. 450
C. 750
D. 600
Góc
Câu 9: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn
thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a c 2b
B. ac b2
C. ac 2b2
D. ac b
Câu 10: sin xdx f x C khi và chỉ khi
A. f x cos x m m
C. f x cos x m m
B. f x cos x
D. f x cos x
Câu 11: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=3a, AC=5a. Thể tích của khối hộp đã
cho là
B. 4a 3
A. 5a 3
D. 15a3
C. 12a3
Câu 12: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi
tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp
thì tăng lương 10 so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu
tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?
A. 6.1,14 (triệu đồng)
B. 6.1,16 (triệu đồng)
C. 6.1,15 (triệu đồng)
D. 6.1,116 (triệu đồng)
Câu 13: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 x 3 là
2
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 14: Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng (an). Biết S6 = S9, tỉ số
A.
9
5
B.
5
9
C.
5
3
D.
a3
bằng
a5
3
5
Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật và CAD 400. Số đo góc giữa hai
đường thẳng AC và B’D’ là
A. 400
B. 200
C. 500
D. 800
Câu 16: Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y mx 4 x 2 1 có đúng 1 điểm cực trị là
C. 0;
D. 0;
e
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là
A.
B. ;0
C. 0;
D. 0;
A. ;0
B. ;0
x
Câu 18: Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 1, x 1
2
B. y 1, x 1
C. y 1, x 1
x 1
lần lượt là
x 1
D. y 1, x 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là
A. a
B.
a 3
2
C.
a 3
3
D.
a 2
2
Câu 20: Ba số a log2 3; a log 4 3; a log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số
nhân này bằng
1
1
1
C.
D.
3
4
2
Câu 21: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước.
A. 1
B.
Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình
nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 1 dm3. Biết rằng khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu
chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước c n lại trong bình bằng
A. 24 dm3.
C. 54 dm3.
B. 6 dm3.
D. 12 dm3.
Câu 22: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y x 2019 ?
x 2020
1
2020
B.
x 2020
2020
C. y 2019x 2018
D.
x 2020
1
2020
A.
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của AA’. Tỉ số thể tích
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
.
12
D.
VM . ABC
bằng
VABC . A ' B 'C '
1
2
Câu 24: Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng abc với a, b,c 1; 2;3; 4. Số phần tử của tập hợp A là
A. C43
C. A43
B. 34
D. 43
Câu 25: Cho hàm số y x 3 có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. F (2) F (0) 16
B. F (2) F (0) 1
C. F (2) F (0) 8
D. F (2) F (0) 4
Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng
AA’, BB’, CC’ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng a2. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là
A. 600
B. 300
C. 450
D. 1200
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y log(1 x) bằng
A.
1
( x 1) ln10
B.
1
x 1
C.
1
1 x
D.
1
(1 x) ln10
Câu 28: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e2 x ?
A. y
e2 x
2
B. y 2e2 x C C
Câu 29: Hàm số y
A. m 1;
3
C. y 2e2 x C C
D. y
e 2 x
2
x3
x 2 mx 1 nghịch biến trên khoảng (0; ) khi và chỉ khi
3
B. m 1;
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. m 0;
D. m 0;
Câu 30: Trong khai triển Newton của biểu thức 2x 1
18
A. 218.C2019
18
B. 218.C2019
x18
2019
, số hạng chứa x18 là
18
C. 218.C2019
x18
Câu 31: Hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y
18
D. 218.C2019
1
trên ;0 thỏa mãn F (2) 0.
x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
A. F ( x) ln x ;0
2
B. F ( x) ln x C x ;0 với C là một số thực bất kì
C. F ( x) ln x ln 2 x ;0
D. F ( x) ln x C x ;0 với C là một số thực bất kì
Câu 32: Nếu log3 5 a thì biểu thức log 45 75 bằng
1 a
2a
1 2a
1 2a
B.
C.
D.
2a
1 2a
2a
1 a
Câu 33: Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tr n đáy thì góc ở đỉnh của
A.
hình nón bằng
A. 150
B. 600
D. 1200
C. 300
Câu 34: `Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (a; b; c). Tọa độ của véc tơ MO là
A. (a; b; c)
B. (a; b; c)
C. (a; b; c)
D. (a; b; c)
Câu 35: Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn
ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là
3
2
1
4
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
Câu 36: Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa
cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
1
1
1
1
A. bc 2
B. bc 2
C. b 2c
D. b 2c
3
3
3
3
Câu 37: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 0
B. 1
C. 2
1
là
2 f ( x) 1
D. 3
Câu 38: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho a (1;2; 3), b (2; 4;6). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a 2b
4
B. b 2a
C. a 2b
D. b 2a
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 39: Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai véc tơ i và u ( 3;0;1) là
A. 1200
B. 300
D. 1500
C. 600
Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A 0;0;0 , B a;0;0 ,
D 0;2a;0 , A ' 0;0; 2a với a 0. Độ dài đoạn thẳng AC ' là
A. a
B. 2 a
C. 3 a
D.
3a
2
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC và
mặt phẳng (ABC) bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là
A. Tâm đường tr n ngoại tiếp của tam giác ABC
B. Trực tâm của tam giác ABC
C. Trọng tâm của tam giác ABC
D. Tâm đường tr n nội tiếp của tam giác ABC
Câu 42: Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, AOB 600 , BOC 900 , COA 1200. Gọi S là
trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
a 7
a 7
a
a
A.
B.
C.
D.
4
2
4
2
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên
thỏa mãn
f xdx e
2018x
C. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. f x 2018e2018 x
C. f x
B. f x
e2018 x
2018
D. f x 2018e2018 x
Câu 44: Biểu thức lim
x
A. 0
e2018 x
2018
2
sin x
bằng:
x
B.
2
C.
2
D. 1
Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 1 1 là
3
A. ;
2
3
B. 1;
2
3
C. ;
2
3
D. 1;
2
Câu 46: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.
Phương trình
f (2sin x) m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
; khi và chỉ khi
A. m3;1
C. m 3;1
B. m 3;1
D. m 3;1
Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Có tất cả bao nhiêu điểm M
trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMB BMC CMA 900 ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 48: Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có nghiệm thực là
A. 0;
B. 0;
Câu 49: Cho hàm số f (x) 1 x 2
2019
C. ;0
D.
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên ;0
C. Hàm số nghịch biến trên ;0
D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 50: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos2 x ?
A. y
cos3 x
C C
3
D. y sin 2 x C C
cos3 x
3
B. y
C. y sin 2 x
----------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1.C
2.A
3.A
4.B
5.C
6.C
7.D
8.D
9.B
10.C
6
11. C
12. C
13. B
14.C
15. D
16. B
17. B
18. D
19. B
20. D
21. B
22. C
23. A
24. D
25. D
26. A
27. A
28. A
29. A
30. B
31.A
32.C
33.B
34.C
35.A
36.D
37.D
38.B
39.D
40.C
41.A
42.C
43.D
44.B
45.B
46.A
47.C
48.D
49.B
50.C
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 1: (VD)
Phương pháp
+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
+) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log 2 x t. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
+) Dựa vào dữ kiện x1 x2 6 tìm m. Từ đó tính x1 x2 .
Cách giải:
Điều kiện: x 0.
Đặt log 2 x t. Khi đó ta có phương trình: t 2 m 2 t 2m 0
t 2 mt 2t 2m 0 * t t m 2 t m 0
x 2m
t m log 2 x m
t m t 2 0
1
t 2
log 2 x 2
x2 4.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 pt * có hai nghiệm phân biệt m 2.
Ta có: x1 x2 6 2m 4 6 2m 2 m 1 tm .
x1 x2 2m 4 2 4 2.
Chọn C.
Câu 2: (TH)
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Có 20 cách chọn 1 bạn nam
Có 15 cách chọn 1 bạn nữ
Số cách chọn 2 học sinh 1 nam và 1 nữ là: 20.15 300 (cách chọn)
Chọn A.
Câu 3: (VD)
Phương pháp:
+) Quan sát đồ thị hàm số đã cho, và các đáp án trong đề bài, chọn ra câu đúng.
+) x x0 là điểm cực trị của hàm số y f x f ' x0 0.
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0.
Cách giải:
Ta có: y f x x 2 x y ' f ' x 2 x 1.
y ' 0 f ' x 2x 1 0 f ' x 2x 1
Số nghiệm của phương trình f ' x 2 x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm
số y f ' x và y 2 x 1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ' x 2 x 1 có 2 nghiệm
x 0 và x 2 , tuy nhiên chỉ qua nghiệm x 0 thì y ' đổi dấu, do đó hàm
số có 1 cực trị x 0 .
Chọn A.
Câu 4: (TH)
Phương pháp:
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S 4R2
Cách giải:
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là: S 4 2a 16a 2
2
Chọn B
Câu 5: (TH)
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f x 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y 3.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt trong
đó có 2 nghiệm dương và 2 nghiệm âm.
Chọn C.
Câu 6: (TH)
Phương pháp:
Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSN thì ta có: b2 ac.
Cách giải:
Ta có: x; 2 x; x 3 theo thứ tự lập thành CSN 2 x x x 3
2
x 0
4 x 2 x 2 3x 3x x 1 0
.
x 1
+) Với x 0 ta có CSN: 0; 0; 3 vô lý.
+) Với x 1 ta có CSN: 1; 2; 4 có công bội là 2.
Chọn C.
Chú ý: Sau khi tìm được x phải thử lại.
Câu 7: (VD)
Phương pháp:
Tìm hàm f x bằng công thức nguyên hàm cơ bản: f x f ' x dx.
Xét hàm số để giải bất phương trình: Ta có: f x m x 0;1 Min f x m.
0;1
Cách giải:
Ta có: f ' x x 2 2, x
f x f ' x dx
x3
2x C
3
x3
Xét hàm số: f x 2 x C trên 0;1 ta có:
3
2
f ' x x 2 0, x Hàm số luôn nghịch biến trên
Hàm số f x nghịch biến trên 0;1 Min f x f 1 .
0;1
Vậy m f 1 .
Chọn D.
Câu 8 (TH):
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Nhận thấy, BM , ABCD MBD ,
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính.
Cách giải:
Ta có: BM , ABCD MBD
Mà tan MBD
DM a 6
3 MBD 600
DB a 2
Chọn D
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
x A xC
x
B
2
B là trung điểm AC
y
y A yC
B
2
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: A, B, C y ln x.
A 0; ln a ; B 0; ln b ; C 0; ln c .
Lại có B là trung điểm của AC ln a ln c 2ln b ln ac ln b2 ac b2
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: sin xdx cosx C C
Cách giải:
Ta có: sin xdx cosx m m
Chọn C.
Câu 11: (TH)
Phương pháp
Áp dụng định lý Py-ta-go tính độ dài đoạn thẳng AD.
Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c : V abc.
Cách giải:
Ta có: AD AC 2 CD2 252 9a 2 4a. (định lý Pytago)
VABCD. A ' B ' C ' D ' AA '. AB. AD a.3a.4a 12a3.
Chọn C
Câu 12: (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức: Sn A 1 r với:
n
A là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được.
r là số lương người đó được tăng.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
n là kì hạn người đó được tăng lương.
Cách giải:
16
Đến năm thứ 16 thì người đó được tăng lương số lần là: 5 lần.
3
Áp dung công thức: Sn A 1 r ta có số tiền người đó nhận được ở tháng đầu tiên của năm thứ 16 là:
n
6 1 10% 6.1,15 triệu đồng.
5
Chọn C.
Câu 13: (TH)
Phương pháp
Giải phương trình mũ: a f x b f x log a b 0 a 1, b 0 .
Cách giải:
Ta có: 2 3 x log 2
x2
2
x log 3
2
3
.
x log 3
2
Chọn B.
Câu 14: (VD)
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là: un u1 n 1 d .
n 2u1 n 1 d
.
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là: Sn
2
Cách giải:
Gọi CSC có số hạng đầu a1 và công sai d .
Theo đề bài ta có: S6 S9
6 2a1 5d
2
9 2a1 8d
2
4a1 10d 6a1 24d
2a1 14d a1 7d .
a3 a1 2d 7d 2d 5d 5
.
a5 a1 4d 7a 4d 3d 3
Chọn C.
Câu 15: (TH)
Phương pháp
Góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a ', b ' với a / / a ', b / /b '.
Cách giải:
Ta có AC / / A ' C ' AC; B ' D ' A ' C '; B ' D '
Gọi AC BD O; A ' C ' B ' D ' O '.
Ta có OAD cân tại O
OAD ODA 400 AOD 1000 A ' O ' D '
A ' C '; B ' D ' 1800 1000 800 .
Vậy AC; B ' D ' 800 .
Chọn D.
Câu 16: (VD)
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp
Xét hàm số: y ax4 bx2 c (a 0) có:
y ' 4ax3 2bx
x 0
y' 0 4ax 2bx 0 2 x(2ax b) 0 2 b
x
()
2a
b
b
b
Hàm số có 1 cực trị có
0
0 0 a.b 0
2a
a
a
Cách giải:
Ta có: y mx 4 x 2 1
3
2
ab 0
m 0
m 1 0
Hàm số có 1 điểm cực trị
m 0.
m
0
m
0
a 0
+) Xét m 0 y x2 1 y ' 2 x 0 x 0 hàm số có 1 điểm cực trị.
Vậy m 0 thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
Câu 17: (TH)
Phương pháp
x 0 khi a 1
Giải bất phương trình mũ: a x 1
.
x 0 khi 0 a 1
Cách giải:
x
e
e
Ta có: 1 x 0 do
1 .
Chọn B.
Câu 18: (TH)
Phương pháp
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x
x a
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
Cách giải:
Ta có: x 1 0 x 1 x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 1
lim
1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số.
x x 1
Chọn D.
Câu 19: (VD)
Phương pháp
Ta có: d BC; SD d BC; SAD d B; SAD 2d H ; SAD với H là trung điểm của AB.
Từ đó ta quy về tính d H ; SAD .
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của SH AB .
Ta có: SAB đều và SAB ABCD SH ABCD
a 3
.
2
Có: BC / / AD BC / / SAD
SAB đều cạnh a SH
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
d BC; SD d BC; SAD d B; SAD
BA 1
d B; SAD 2d H ; SAD .
HA 2
Kẻ HK SA ta có:
AD AB
SD SBA SD HK
AD SH
HK SAD d H ; SAD HK .
Lại có:
Áp dụng hệ thức lượng cho SHA vuông tại H , có đường cao HK :
HK
SH .HA
SA2 AH 2
d BC ; SD 2 HK
a 3 a
.
2 2
2
a 3 a 2
2 2
a 3
.
4
a 3
.
2
Chọn B.
Câu 20: (VD)
Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: ac b2
Cách giải:
Ta có: a log2 3; a log4 3; a log8 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:
a log 2 3 a log8 3 a log 4 3
a 2 a log 2 3 log8 3 log 2 3.log 8 3 a 2 2a log 4 3 log 42 3
2
1
1
1
1
a log 2 3 log 2 3 .log 2 3.log 2 3 2a log 2 3 log 22 3
3
2
4
3
1
4
1
a. log 2 3 log 2 3 log 22 3 log 22 3
3
3
4
1
1
1
a log 2 3 log 22 3 a log 2 3
3
12
4
1
1
1
1
log 2 3 log 4 3
log 2 3 log 2 3
log 2 3
a log 4 3 4
1
2
q
4
4
1
3
3
a log 2 3
log 2 3 log 2 3
log 2 3
log 2 3 3
4
4
4
Chọn D.
Câu 21: (VD)
Phương pháp
4
Công thức tính thể của khối cầu có bán kính r : V r 3 .
3
1
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2 h.
3
Cách giải:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là chiếu
cao của khối nón.
Khi đó ta có: h 2r.
Theo đề bài ta có: thể tích của nửa khối cầu là: 18 dm3
1 4
. r 3 18 r 3 dm.
2 3
h 2r 6 dm.
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông tại O, có đường cao OH ta có:
1
1
1
1
1
1
3
2 3
2 2 2 2 2 2 R
r 2 3 dm.
2
r
R h
R
r
4r
4r
3
2
1
1
Vnon R 2 h . 2 3 .6 24 dm3 .
3
3
Vậy thể tích nước c n lại trong bình là: 24 18 6 dm3.
Chọn B.
Câu 22: (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
x dx
x 1
C.
1
Cách giải:
Ta có:
2019
x dx
x 2020
C đáp án C sai.
2020
Chọn C.
Câu 23: (TH)
Phương pháp
Sử dụng công
thức
tính
tỉ lệ thể tích: Cho
V
SM SN SP
M SA, N SB, P SC ta có: SMNP
.
.
.
VSABC
SA SB SC
các
điểm
Cách giải:
Ta có: VABC. A ' B ' C ' 3VA ' ABC .
Lại có:
VMABC AM 1
1
1
VMABC VA ' ABC VABC . A ' B 'C '
VA ' ABC AA ' 2
2
6
Chọn A.
Câu 24: (TH)
Phương pháp
Sử dụng quy tắc nhân để làm bài toán.
Cách giải:
Ta có: abc, a, b, c 1; 2; 3; 4
ta chọn 3 chữ số trong tập hợp gồm 4 chữ số, trong đó các số a, b, c có thể bằng nhau.
có 43 cách chọn.
Chọn D.
Câu 25: (TH)
Phương pháp
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Sử dụng công thức tính tích phân, có F x là nguyên hàm của hàm số
b
f x dx F x
b
a
f x thì ta có:
F b F a .
a
Cách giải:
x4
C.
4
24
Ta có F 2 F 0 0 4.
4
Chọn D.
Câu 26: (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức SABC SMNB .cos với MNP ; ABCD .
Ta có:
3
x dx
Cách giải:
Ta có hình chiếu của tam giác MNP lên ABCD chính là tam giác ABC
Gọi MNP ; ABCD
SABC SMNB .cos
a2
1
a 2 cos cos 600
2
2
Chọn A.
Câu 27: (TH)
Phương pháp
f ' x
Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: log f x '
.
f x ln10
Cách giải:
1
1
.
Ta có: log 1 x '
1 x ln10 x 1 ln10
Chọn A.
Câu 28: (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản:
e
ax
dx
1 ax
e C.
a
Cách giải:
1
Ta có: e2 x dx e2 x C.
2
Chọn A.
Câu 29: (VD)
Phương pháp
Hàm số y f x nghịch biến trên a; b f ' x 0 x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y ' x 2 2 x m
Hàm số đã cho nghịch biến trên 0; y ' 0 x 0; .
x2 2 x m 0 x 0; x 2 2 x m x 0;
14
*
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xét hàm số g x x 2 2 x * m Min g x .
0;
Ta có: g ' x 2 x 2 0 x 1. Khi đó ta có BBT:
m Min g x m 1 m 1.
0;
Chọn A.
Câu 30: (VD)
Phương pháp
n
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: a b Cnk a n k b k .
n
k 0
Cách giải:
Ta có: 2 x 1
2019
2019
k
C2019
2 x . 1
k
2019 k
k 0
2019
k
C2019
2k. 1
2019 k
.x k .
k 0
Để có số hạng chứa x k 18.
18
18
Vậy số hạng chứa x18 trong khai triển là: C2019
.218. 1
2001
18
.x18 218 C2019
x18 .
Chọn B.
Chú ý khi giải: Đề bài hỏi số hạng chứa x trong khai triển nên khi mình chọn đáp án cần có cả phần biến
x , còn khi đề bài hỏi hệ số thì không cần kết luận phần biến.
Câu 31 (VD):
Phương pháp:
+) Tính nguyên hàm F x . Lưu ý điều kiện của x để phá trị tuyệt đối.
+) Dựa vào giả thiết F 2 0 tìm C .
Cách giải:
1
F x dx ln x C ln x C x 0
x
F 2 0 ln 2 C 0 C ln 2
x
F x ln x ln 2 ln x 0;
2
Chọn A.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
log a x log a y log a xy
Sử dụng các công thức
(giả sử các biểu thức là có nghĩa).
n
n
log
b
log
b
m
a
a
m
Cách giải:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
log 45 75 log 45 3.52 log 45 3 2log 45 5
1
2
log 3 32.5 log 5 32.5
1
2
1
2
2 log 3 5 2log 5 3 1 2 a 2 1
a
1
2a
1 2a
2a 2a 2a
Chọn C.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh mặt nón có bán kính đáy r và đường sinh l là S xq rl tính
l theo r.
r
+) Gọi góc ở đỉnh bằng 2 sin .
l
Cách giải:
S xq 2Sday rl 2r 2 l 2r
Gọi góc ở đỉnh bằng 2 sin
r r 1
300 2 600 .
l 2r 2
Chọn B.
Câu 34 (NB):
Phương pháp:
AB xB xA ; yB y A ; zB z A
Cách giải:
MO a; b; c
Chọn C.
Câu 35 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng nguyên lí vách ngăn.
Cách giải:
n 5! 120
Xếp Cường, Dũng, Đông vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào hai
trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách.
Gọi A là biến cố: “An và Bình không ngồi cạnh nhau n A 3!.12 72 .
Vậy P A
72 3
.
120 5
Chọn A.
Câu 36 (TH):
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h .
3
Cách giải:
Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối nón có bán kính đáy r AC b và đường cao
1
1
h AB c . Khi đó thể tích của khối nón bằng AC 2 AB b2c .
3
3
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
Cho hàm số y f x :
Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số.
x
Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x x0
Cách giải:
1
1
1 Đồ thị hàm số có TCN y 1 .
x 2 f x 1
2.1 1
Ta có lim y lim
x
Xét phương trình 2 f x 1 0 f x
1
1
. Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x có 2 nghiệm
2
2
phân biệt, do đó đồ thị hàm số có 2 TCĐ.
Chọn D.
Câu 38 (NB):
Phương pháp:
a1 ka2
u a1 ; b1 ; c1 ; v a2 ; b2 ; c2 ; u kv b1 kb2 k 0
c kc
2
1
Cách giải:
Dễ thấy a 2b .
Chọn B.
Câu 39:
Phương pháp:
Sử dụng công thức: cos i; u
Cách giải:
i.u
i.u
i 1;0;0 ; u 3;0; 1
cos i; u
i.u
i.u
3 3
i; u 1500
1.2
2
Chọn D.
Chú ý: Góc giữa 2 vectơ có thể là góc tù.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
+) ABCD là hình bình hành AB DC Tìm tọa độ điểm C.
+) ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp AA ' CC ' Tìm tọa độ điểm C’.
+) Tính AC ' AC ' .
Cách giải:
xC 0 a
Do ABCD là hình bình hành AB DC yC 2a 0 C a; 2a; 0
z 0 0
C
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
xC ' a 0
ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp AA ' CC ' yC ' 2a 0 C ' a; 2a; 2a
z 0 2a
C'
AC ' a; 2a; 2a AC ' AC ' a 2 4a 2 4a 2 3 a .
Chọn C.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi H là hình chiếu của S trên ABC . Xác định các góc giữa các cạnh bên và đáy.
+) Chứng minh các tam giác SAH , SBH , SCH bằng nhau.
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của S trên ABC ta có
SH ABC SH HA, SH HB, SH HC .
SA; ABC SA; AH SAH
SB; ABC SB; BH SBH
SC; ABC SC ; CH SCH
SAH SBH SCH
Xét v SAH , v SBH , v SCH có:
SH chung ;
SAH SBH SCH ;
v SAH v SBH v SCH canh goc vuong goc nhon
HA HB HC
H là tâm đường tr n ngoại tiếp tam giác ABC .
Chọn A.
Câu 42 (VDC):
Phương pháp:
Cách giải:
OAB đều AB OA OB a
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBC ta có:
BC a 2 a 2 a 2 .
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAC ta có
AC OA2 OC 2 2OA.OC.cos1200 a 2 a 2 2a 2 .
1
a 3
2
Xét tam giác ABC ta có: AB2 BC 2 AC 2 ABC vuông tại B.
Gọi H là trung điểm của AC H là tâm đường tr n ngoại tiếp tam
giác ABC .
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Mà OA OB OC OH ABC OH là trục của tam giác ABC .
Gọi M là trung điểm của SB, trong SBH kẻ đường thẳng vuông góc
với SB cắt OH tại I.
Ta có I OH IA IB IC .
Lại có IS IB IA IB IC IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
chóp S. ABC .
Ta có: OH OA2 AH 2 a 2
BH
3a 2 a
.
4
2
1
a 3
AC
2
2
OB OH 2 BH 2
OBH
a 2 3a 2
1
a
3a
a BM OB ; OM
4
4
4
4
4
BH OH
OIM g .g
IM
IM OM
IB IM 2 BM 2
a 3 3a
.
2 4 3a 3
a
4
2
27a 2 a 2 a 7
16
16
2
Chọn C.
Câu 43 (TH):
Phương pháp:
f x f x dx '
Cách giải:
f x dx e
2018 x
C f x f x dx ' 2018e2018 x
Chọn D.
Câu 44 (NB):
Phương pháp:
sin x
sin x
f
Vì hàm số
liên tục tại x nên lim
2
x
x
x
2
2
Cách giải:
sin
sin x
sin x
22
Vì hàm số
liên tục tại x nên lim
f
2
x
x
x
2
2
2
Chọn B.
Câu 45 (TH):
Phương pháp:
log a f x b 0 a 1 0 f x ab
Cách giải:
log0,5 x 1 1 0 x 1 0,5 1 x 1,5
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B.
Chú ý: Cần chú ý ĐKXĐ của hàm logarit.
Câu 46 (VD):
Phương pháp:
+) Đặt t 2sin x , xác định điều kiện của t.
+) Khi đó phương trình trở thành f t m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f t và đường thẳng y m song song với trục hoành.
Cách giải:
Đặt t 2sin x , với x ; t 2; 2 .
Khi đó phương trình trở thành f t m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f t và đường thẳng y m song song với trục hoành.
Với mỗi t 2; 2 sẽ cho ta 2 nghiệm x ; , khi t 2 cho ta 1 nghiệm x .
Khi đó phương trình ban đầu có 3 nghiệm x ; Phương trình f t m có 1 nghiệm t 2 và một
nghiệm t 2; 2 hoặc phương trình f t m có 1 nghiệm t 2 và một nghiệm t 2; 2 .
m 1 hoặc m 3 m 1; 3 .
Chọn A.
Câu 47 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi M a; b; c .
AM .BM 0
+) AMB BMC CMA 900 BM .CM 0
CM . AM 0
Cách giải:
Gọi M a; b; c AM a 2; b; c ; BM a; b 2; c ; CM a; b; c 2
AMB BMC CMA 900
AM .BM 0
a 2 a b b 2 c 2 0
BM .CM 0 a 2 b 2 b c c 2 0
2
a 2 a b c 2 c 0
CM . AM 0
a 2 b 2 c 2 2a 2b 0 *
a 2 b 2 c 2 2b 2c 0
a 2 b 2 c 2 2a 2c 0
2a 2b 2b 2c 2c 2a a b c
M 0;0;0
a 0
Thay vào (*) ta có: 3a 4a 0
4 4 4 tm
a 4
M
; ;
3 3 3
3
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 48 (TH):
Phương pháp:
2
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hàm số y log 2 x
x 0
có tập giá trị là
Cách giải:
Hàm số y log 2 x
x 0
có tập giá trị là
.
nên phương trình log 2 x m có nghiệm thực với mọi giá trị
của m.
Chọn D.
Câu 49 (VD):
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính f ' x .
+) Lập bảng xét dấu f ' x và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Ta có: f ' x 2019 1 x 2
2018
x 1
x 0
2 x 0
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu f ' x ta có hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; .
Chọn B.
Chú ý: Do các nghiệm x 1 là các nghiệm bội chẵn nên qua đó f ' x không đổi dấu.
Câu 50 (TH):
Phương pháp:
Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì F ' x f x .
Cách giải:
Ta có cos2 x ' 2cos x sin x 2sin x cos x sin 2 x
Do đó hàm số y sin 2 x có một nguyên hàm bằng cos2 x .
Chọn C.
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
