37 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen dhsp ha noi lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 9281 1488364244
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.37 MB, 26 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SỬ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
01
( 50 câu trắc nghiệm)
ai
H
2
1
f(x)dx 1 , tính I f(4x)dx :
3
1
2
B. I=
1
4
C. I=
1
4
D
4
D.I=-2
hi
A. I
nT
Câu 1: Cho
oc
Họ, tên thí sinh:
uO
Câu 2: Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ro
up
s/
Ta
iL
ie
A.a>0, b<0, c>0
B.a<0, b>0, c<0
C.a<0, b<0, c<0
D.a>0, b<0, c<0
om
/g
Câu 3: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC’= 6cm có thể tích là
A.0,8 lít
B. 0,024 lít
C. 0,08 lít
D. 2
ok
.c
Câu 4: Tính khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2x 4 3x2 1
w
w
w
.fa
ce
bo
A.2 4 3
C.2 3
D. 4 3
B. 3
Câu 5: Cho 3 số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị hàm số y log a x;y log b x
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.b
B. a
C. a
D.c
1
1
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 (m 5)x2 mx có
3
2
D. m 6;0
C. f( 4 5) 2f( 3 4)
D. f( 3 4) f( 4 5)
hi
B. f( 3 4) f( 4 5)
nT
A. f( 3 4) f( 4 5)
D
Câu 7. Cho hàm số f(x) x2 2x 2 x3 2x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng
oc
C. m 6;0
B. m=-6
ai
H
A. m=0
01
cực đại, cực tiểu và xCD xCT 5 ;
A.
2 2
R h
3
Ta
iL
ie
uO
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy
dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
1
B. R 2 h
6
1
C. R 2 h
3
D.2R 2 h
B..12cm2
C.16cm2
D.24cm2
ro
A.48cm2
up
s/
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC=6cm; các cạnh
bên cùng tạo với đáy một góc 600. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC là:
om
/g
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(-1;2;3) và B(3;-1;2). Điểm M
thỏa mãn MA. MA 4MB.MB có tọa độ là
5 7
A.( ;0; )
3 3
1 5
C.(1; ; )
2 4
2 1 5
D.( ; ; )
3 3 3
ok
.c
B.(7; 4;1).
bo
Câu 11. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm
.fa
ce
thuộc đoạn [0;1]; x3 x2 x m(x2 1)2
m 1
B.m 1
C.0 m 1
D.0 m
w
w
w
A.
Câu 12: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y=-x4+2x2+1
A.x 1
B.x 1
C.x 1
D.x 0
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và
có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA+OB=1. Hỏi thể tích
lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tạo giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu
15
27
C.
9
4
D.
Câu 14. Tập hợp các nghiệm của bất phương trình
B. (; )
1
0
t
dx 0 (ẩn x) là:
t2 1
C.(; ) \ {0}
D.(0; )
D
A.(;0)
17
9
01
B.
oc
4
81
ai
H
A.
B. 20cc
C. 31,4cc
D. 10,5cc
uO
A.10cc
nT
hi
Câu 15. Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R=1cm và chiều cao h=10cm chứa được
lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thập phân) là:
B.9 6cm3
Câu 17: Cho hàm số y ln
C.3 3cm3
D.3 6cm3
1
. . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
x 1
up
s/
A.6 6cm3
Ta
iL
ie
Câu 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và
(SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 600. Thể tích của khối
S.ABCD là
4
ro
A.Hàm số đồng biến trên khoảng (; )
om
/g
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (; )
.c
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
bo
ok
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của
A(1;2;3) trên các trục tọa độ là:
y z
0
2 3
C.x
y z
1
2 3
D.x 2y 3z 1
.fa
ce
A.x 2y 3z 0 B.x
w
w
w
Câu 19. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y x 2 1 mx 1 đồng
biến trên khoảng (; )
A.(;1)
B.1;
C.[ 1;1]
D.(; 1]
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm
phân biệt: 91x 2(m 1)31 x 1 0
B.m 1
C.m 0
D. 1 m 0
oc
Câu 21. Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới
hạn bởi parabol (P) và trục Ox)
9
2
B.S 1
4
C.S
3
D.S 2
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
A.S
ok
.c
Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O,
1
bán kính bằng
và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ
2
100
kg phân hữu
bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón
(2 2 1)
w
w
.fa
ce
bo
cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bóng cho hoa?
w
01
A.m 1
A30kg
B. 40kg
C. 50kg
D. 45kg
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 23. Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu (S): x2+y2+z2+2x-2y+4z-3=0 theo một đường tròn có
tọa độ tâm là
B(0; 1;2)
C.(0;2; 4)
D.(0;1; 2)
(2;1;0)
B. (1;0;1)
C.(0;1;1)
D (2;-1;1)
ai
H
A.
oc
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A(3;2;1) trên mặt phẳng (P): x+y-z=0 là
x 1
Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 9
x=5
eln 81
B. x=4
C. x=6 D. X=17
uO
A.
C. 1cm D. 2cm
hi
B. 3cm
nT
4cm
D
Câu 25. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a=3cm, SC=2cm và SC vuông
góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A.
a 3
C.
3
a 3 2
D.
6
up
s/
a 3 2
B.
12
Ta
iL
ie
Câu 27: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ
dài bằng a. Thể tích khối nón là:
a 3
A.
12
Câu 28: Khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 bằng
C. 2 5
B. 4 2
ro
A.2
D.
2
om
/g
Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 và có
cạnh bên bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:
a
3
a 3
B.
2
a3 3
C.
2
ok
.c
A.
3
bo
Câu 30. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)
B.F(1)
1
ln 2 1 C.F(1) 0
2
a 2 3
D.
2
x
và F(0)=1. Tình F(1)
x 1
2
D.F(1) ln 2 2
.fa
ce
A.F(1) ln 2 1
w
w
w
Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y ln(x x 2 1)
A.y '
x
x2 1
B. y '
1
x x2 1
C.y '
x
x x2 1
D. y '
1
x2 1
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
01
A.(1;0;0)
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 32. Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và
a 3
là
2
Câu 33. Cho hàm số y
a3 3
D.
8
1 x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
1 x
hi
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng (; )
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1),(1; )
Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và nghịch biến trên khoảng (1; )
Hàm số đồng biến trên khoảng (; )
nT
A.
B.
C.
D.
3a 3 3
C.
8
01
a3 3
B.
16
oc
3.a 3 3
A.
16
ai
H
AD
A.x 2; y 6; z
Ta
iL
ie
uO
Câu 34. Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có
các kích thước x,y,z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x:y=1:3; thể tích của hộp bằng 18 lít. Để
tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:
3
2
B.x 1; y 3; z 6
1
3
B.x ; y ; z 24
2
2
up
s/
3
6
3
C.x ; y ; z
2
2
2
1
cos 2x c
2
C. f (x)dx
1
cos 2x c
2
C. f (x)dx 2cos 2x c
C. f (x)dx 2cos 2x c
ok
.c
om
/g
A. f (x)dx
ro
Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x
bo
Câu 36. Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y x 3 3x 2 2
ce
A. M(-1;0)
B. M(1;0); O(0;0)
C. M(2;0)
D. M(1;0)
w
w
w
.fa
Câu 37. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.eln 2 ln(e2 . 3 e)
10
3
C.eln 2 ln(e2 . 3 e)
15
3
B.eln 2 ln(e2 . 3 e)
14
3
B.eln 2 ln(e 2 . 3 e) 4
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABA’C’
là:
B.
a3 3
6
C.
a3
6
D.
a3 3
12
A. m>0
B. m<0
ai
H
1
1
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y x 3 mx 2 có
3
2
điểm cực đại x1, điểm cực tiểu x2 và -2
01
a3 . 3
4
oc
A.
C.m=0
D. Không tồn tại m
17 5
; )
26 2
5
C.m ( ;6)
2
B.m [2; 4]
5
D.m (1; )
2
uO
A.m (
nT
hi
D
Câu 40.Các giá trị thực của tham số m để phương trình : 12x+(4-m).3x-m=0 có nghiệm thuộc
khoảng (-1;0) là
A.(3;-2;-3)
Ta
iL
ie
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-1;0), B(0;2;0), C(2;1;3).
Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB MC 0 là
B. (3;-2;3)
C(3;-2;-3)
D. (3;2;3)
24
7
B.
16
7
ro
A.
up
s/
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;4;0); C(0;0;6) và D(2;4;6).
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là
C.
8
7
D.
12
7
om
/g
Câu 43 Cho 0
A.logb a loga b
B.log b a 0
C.log b a loga b
D.log a b 1
ok
.c
Câu 44. Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: log (x 2 1) log (2x 4)
4
B.S (2; )
D.S (3; )
ce
bo
A.S (2; 1)
C. S (3; ) (2; 1)
4
1
w
w
w
.fa
Câu 45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1]. f(0)=1; f(1)=-1. Tính I f '(x)dx
A.I=1
2
B.I=2
C. I=-2
D. I=0
Câu 46. Cho biểu thức P x 2 x 5 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
3
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Px
A.
14
15
B.P x
17
36
C.P x
13
15
D.P x
16
15
C. x=-1
D.x=1
B.x=1
C. x=0
D. x=-1
Ta
iL
ie
uO
A.Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
hi
1 x2 x 1
x3 1
nT
Câu 49. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : y
D
A.x 2y 3z 0 B.x 3y 2z 0 C.2x 3y z 0 D.3x 2y z 0
ai
H
Câu 48. Cho hai mặt phẳng (P): x-y+z-7=0, (Q): 3x+2y-12z+5=0. Phương trình mặt phẳng
(R) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là
oc
B. x 1
A.y=1
01
x 3 3x 2
Câu 47. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
x2 1
Câu 50. Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
B. y-z=0
C. z-x=0
D. x-y=0
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
A.x+y-z-2=0
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3B
4D
5B
6D
7A
8A
9A
10B
11D
12A
13A
14C
15C
16B
17D
18C
19D
20C
21C
22C
23D
24B
25D
26A
27B
28C
29D
30B
31D
32B
33B
34A
35C
36D
37A
38D
39D
41B
42A
43A
44C
45C
46A
47C
48C
49A
oc
2B
ai
H
1B
01
ĐÁP ÁN
40A
nT
hi
D
50C
uO
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Ta
iL
ie
- Phương pháp:
4
Dùng phương pháp đổi biến, đưa về biến t và có dạng f (t)dt
up
s/
0
- Cách giải:
1
ro
Đặt 4x=t khi đó 4dx=dt. Đổi cận với x=0 thì t=0; x=4 thì t=4
4
om
/g
1
1
0 f 4x dx 4 0 f (t)dt 4 vì tích phân không phụ thuộc vào biến số
.c
Câu 2
ok
Phương pháp
bo
Quan sát hình dạng đồ thị hàm số
ce
Cách làm:
.fa
Do giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng thì nên
w
w
w
a<0. Loại A và D.
y’=4ax3+2bx=2x(2ax2+b)
Do a<0 mà nếu b<0 thì phương trình 2ax2+b vô nghiệm
Nên b>0 thì hàm số mới có 3 cực trị
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B.
Câu 3.
-
Cách giải:
01
Nhận thấy
oc
AC'2 AB2 BC'2 a 2 a 2 a 2 3a 2 62 a 2 3cm
ai
H
V a 3 24 3 cm3 0, 0415 dm3
uO
nT
hi
D
Không có đáp án.
-
Ta
iL
ie
Câu 4
Phương pháp
-
up
s/
Nhận thấy 2 điểm cực trị của y1 y 2 0
Cách giải:
om
/g
ro
y ' 8x 3 2 3x 2x(4x 2 3). x CT
3
4
Tọa độ 2 điểm cực tiểu lần lượt là y1 và y2 y1 y2 0
ce
bo
Chọn D.
Câu 5
3
) 43
4
ok
.c
Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu d= (2
.fa
Phương pháp:
w
w
w
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit
a 1 loga x là hàm đồng biến
0 a 1 log a x là hàm nghịch biến
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách làm
Dựa vào đồ thị ta có a<1; b>1;c>1; hơn nữa với cùng giá trị x thì logc x log b x c b
01
Chọn B
oc
Câu 6
ai
H
Phương pháp:
Tính y’; tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 x 2 5
hi
D
Cách giải:
uO
Ta
iL
ie
m 5 2 4m 0 m 2 6m 25 0
2
2
x1 x 2 25
x1 x 2 4x1x 2 25
2
m 2 6m 25 0
m 0
m 6m 25 0
2
2
x1 x 2 4x1x 2 25 m 6m 25 25 m 6
nT
y ' x 2 (m 5)x m
up
s/
Chọn D
Câu7
ro
Cách giải:
om
/g
Dùng máy tính bỏ túi để tính các giá trị f ( 3 4);f ( 4 5)
.c
Cách làm: Đầu tiên tạo số :
tác : SHIFT-RCL-(-)
ok
Sau đó nhập vào màn hình
3
4 trên màn hình. Sau đó gán giá trị này vào biến A bằng thao
x2 2x 2 x3 2x 2 . Ấn CALC sau đó gọi giá trị A bằng
bo
thao tác: Shift-(-). Sau đó ấn bằng ta được f ( 3 4)
f ( 4 5) Nhận thấy f ( 3 4) > f ( 4 5)
ce
Làm tương tự ta được
.fa
Chọn A.
w
w
w
Câu 8
-
Phương pháp:
+ Xác định được đường cao từ Q dến (PMN) theo E và h. Tính được diện tích
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
tam giác PMN
-
Cách giải
MN vuông góc với (PQI). Dựng QH vuông góc với PI nên QH là hình
01
chiếu của Q lên mặt phẳng PMN
ai
H
2Rh
D
R2 h2
hi
Suy ra QH=
oc
1
1
1
1
SPQI= h.PQ .h.2R hR QH.IP QH. h 2 R 2
2
2
2
2
uO
Chọn A.
Ta
iL
ie
Câu 9
-
nT
1
1
2Rh
1
2
VMNPQ= .QH.SMNP .
. IP.MN R 2h
2
2
3
3 R h 2
3
Phương pháp
up
s/
+ Chứng minh được D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (SAB)
+ Trọng tâm của tam giác SBC chính là tâm mặt cầu của khối chóp.
-
Cách làm
om
/g
ro
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy. Góc giữa 3 cạnh bên với đáy
Cùng bằng 600.
3 tam giác SHA; SHB; SHC bằng nhau nên HA=HB=HC
ok
.c
Nên H trùng với D là trung điểm của BC.
bo
SD vuông góc với (ABC) nên tâm của khối chóp sẽ là trọng tâm
ce
của tam giác SBC.
2
2 3
SD . .6 2 3cm Sxq 4(2 3) 2 48cm2
3
3 2
Chọn A.
Câu 10
w
w
w
.fa
Bán kính R=
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Thấy rằng
MA (x1; y1;z1 ),MB x 2 ; y2 ;z 2 cùng hướng nên nên x1 và x2 cùng
dấu. Nhận thấy đáp án chỉ có B mới thỏa mãn
Chọn B.
01
Câu 11.
ai
H
oc
x3 x 2 x
0
(x 2 1)
m
hi
D
x3 x 2 x
x 4 2x 3 2x 1
y
y'
0 x 1; x 1
(x 2 1)
(x 2 1) 2
-
+
y’
-1
-
0
0
1
Ta
iL
ie
x
uO
nT
Bảng biến thiên
+
0
3/4
ro
up
s/
y
-
om
/g
Để phương trình có nghiệm thuộc 0;1 thì 0 m
.c
Chọn D
3
.
4
ok
Câu 12.
bo
y' 4x 3 4x 0 x 0; x 1; x 1
ce
Vì hệ số a=-1 nên hàm số sẽ có 2 điểm cực đại.
.fa
Chọn A
w
w
w
Câu 13.
-
Phương pháp
+ Áp dụng bất đẳng thức Cosi một cách khéo léo
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Cách giải
Gọi A(a;0); B(0;-b) với a.b>0
Thì a+b=1
oc
1 2
b a.
3
ai
H
Oy là:
01
Thể tích của vật thể khi quay tam giác quanh trục
hi
D
b b
b2
4
1 4
4
ab2 V .
Lại có: 1 a b a 3 3 a.
2 2
4
27
3 27
81
nT
Chọn A.
0
t
t2 1
x
0
t
t 1
2
dt
2
x
x
1 d t 1 1
2
.2
t
1
x2 1 1
2
2 0 t 1 2
0
Ta
iL
ie
x
dt 0 x 2 1 1 0 x ; \ 0
up
s/
Chọn C
ro
Câu 15.
Phương pháp: Chú ý đến 1 cc=1ml3
Cách giải
om
/g
-
uO
Câu 14
+ Thể tích hính trụ : V S.h r 2h .12.10 31,4cm3 31,4cc
.c
Chọn C
Phương pháp
bo
-
ok
Câu 16
ce
+ Dựng hình thấy được SA là đường cao của khối chóp
-
Cách giải
w
w
w
.fa
+ Xác định được góc giữa SC và mặt đáy chính là góc SCA
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xét tam giác SAC:
1
1
SA=AC.tan600= 3 2. 3 3 6 VS.ABC SA.SABCD 3 6.32 9 6cm3
3
3
01
Chọn B
oc
Câu 17.
Tính y’; xét dấu y’ từ đó suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
hi
1
2x
ln x 2 1 y ' 2
x 1
x 1
2
nT
y ln
D
Cách làm:
ai
H
Phương pháp:
uO
Chọn D.
Ta
iL
ie
Câu 18
x y z
1
a b c
y z
1 ( Do A(1;2;3))
2 3
ro
Áp dụng cho trường hợp này : (P): x
up
s/
Công thức cho dạng mặt phẳng đi qua hình chiếu của một điểm M(a;b;c) lên 3 trục tọa độ:
om
/g
Chọn C.
Câu 19.
.c
- Phương pháp:
2x
ce
y'
bo
-Cách giải
ok
+ Tính y’; tìm m để y’ 0 với mọi x thuộc R.
x
x2 1
m
.fa
2 x2 1
m y'
x R
w
w
w
Để hàm số đồng biến trên R thì y’>0
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y ''
x2 1
1
x
2
x
m 0
1 x 2 1
x2 1
m
0
01
x
y'
x2 1
x
1
ai
H
x
lim
oc
Hàm số y’ luôn đồng biến
D
Vậy để hàm số đồng biến trên R thì m 1
nT
hi
Chọn D.
Câu 20
uO
Phương pháp:
up
s/
Cách giải:
Thử với m = -1 ta được phương trình
Ta
iL
ie
+Với những bài toán tìm tham số ta nên thử 1 giá trị để vừa dễ tính toán, vừa dễ loại đáp án.
Ở đây ta nên thử giá trị m=-1; nếu vẫn chưa loại được hết đáp án thì có thể tìm một giá trị
khác để thử
Chọn C.
Câu 21
-
ok
.c
Phương pháp:
om
/g
Thỏa mãn nên ta loại được A; B; D
ro
(3(1x) )2 4.31x 1 =0 phải có 2 nghiệm 31-x đều dương và 2 nghiệm đó là 2 3 và 2 3
bo
+ Từ đồ thị tìm ra được phương trình đường cong parabol rồi tính S dựa vào tích phân.
-
Cách giải
ce
Phương trình đường cong parabol:
w
w
w
.fa
y= x 2 1
1
1
4
S 1 x dx (x x 3 )
1
3
3
1
1
2
Chọn C
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 22
-
Phương pháp:
+ Đầu tiên phải tính được S của elip dựa vào phương trình elip.
01
1
elip trước.
4
-
ai
H
oc
Ta chia để tính
Cách giải
hi
D
Phương trình elip:
uO
x2
( một nửa của elip)
2
Ta
iL
ie
Ta có : y 1
nT
x2
y2
1
( 2) 2 1
Diện tích của elip tạo sẽ là:
1
x2
dx
2
x
sin 2 a
2
om
/g
Đặt x 2 cos a 1
up
s/
0
2
ro
S 4
Suy ra: dx= 2 sin ada
; x=0 thì a 0
4
ok
.c
Đổi cận x 2 a
0
2
bo
S1= 2 sin 2 ada
2 0
2 1
( sin 2a x)
(cos 2a 1)da
2 2
2 2
0
2
2
4
.fa
ce
S=4S1= 2
w
w
w
Diện tích hình tròn là :
1
2
1
Diện tích trồng hoa: Sb ( 2 )
2
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Số kg phân bón là :
100
1
.( 2 ) 50 kg
2
(2 2 1)
Chọn C
01
Câu 23.
oc
Phương trình mặt phẳng Oyz: x=0 nên ta loại được đáp án A.
ai
H
Véc tơ pháp tuyến của Oyz : u (1;0;0)
D
Tọa độ của mặt cầu S là I(-1;1;-2)
hi
Gọi điểm O là điểm cần tìm có O(a;b:c)
uO
nT
Do IO vuông góc với Oyz nên OI song song với u (1;0;0)
Suy ra b=1; c=-2
Ta
iL
ie
Chọn D.
Câu 24
Véc tơ pháp tuyến của (P) : u (1;1; 1)
up
s/
Nhận thấy chỉ tọa độ ở đáp B và C, D mới nằm trên mặt phẳng (P)
ro
Gọi H là hình chiều của A lên mặt phẳng (P)
om
/g
Giả sử H(0;1;1) AH (3; 1;2) nhận thấy không song song với u (1;1; 1) nên loại C
Giả sử H(2;-1;1) AH (1; 3;2) nhận thấy không song song với u (1;1; 1) nên loại D
ok
.c
Chọn B
-
bo
Câu 25
Phương pháp
ce
+ Dựng hình, gọi J là trọng tâm tam giác ABC. L là trọng tâm t
w
w
w
.fa
Tam giác SBC ( do SBC vuông tại C).
Dựng K là tâm của mặt cầu.
Nhiệm vụ bài toán là tính được KS=KA=KB=KC
-
Cách giải:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
Suy ra KJ= SC 1cm
2
01
2
3
Xét tam giác AJK vuông tại J : AK KJ 2 AJ 2 1 ( .3. )2 2cm
3
2
oc
Chọn D.
-
ai
H
Câu 26
Áp dụng công thức : eln a a
hi
D
eln81 81 92
nT
x 1 2 x 1 4 x 5
Suy ra
uO
Chọn A.
Phương pháp:
+ Tính được đường cao và bán kính đáy.
up
s/
Cách giải:
AC=AB=a
om
/g
ro
BD= a 2
DC r
Ta
iL
ie
Câu 27
BC
2
2
2
.c
Thể tích của khối nón là:
bo
ok
1 2
1
2
2
2 3
.r h .( ) 2 .
a
3
3
2
2
12
ce
Chọn B.
.fa
Câu 28
w
w
w
- Phương pháp:
+ Giải phương trình y’= để tìm 2 điểm cực trị. Tính khoảng cách giữa 2 điểm.
- Cách giải:
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y' 3x 2 6x 3x(x 2) x1 0; y1 0 x 2 2; y2 4
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị : d= 22 42 2 5
01
Chọn C.
-
oc
Câu 29.
D
3
2
hi
3
a 2 3
.a.a
2
2
Sxq= Rl
nT
R= DC= a
ai
H
Cách giải:
uO
Chọn D.
Ta
iL
ie
Câu 30
Áp dụng công thức trong tích phân : ada
-
Cách giải :
x
2
x
1 2x
1
1
1
dx 2 dx 2 d(x 2 1) ln(x 2 1) C
1
2 x 1
2 x 1
2
om
/g
Chọn B
ro
Do F(1)=1 nên C=1
Câu 31
1
.c
(x x 1) '
2
x
1
x2 1
2
x x 1
x2 1
ok
y'
1
d(a 2 )
2
up
s/
-
bo
x x2 1
ce
Chọn D.
.fa
Câu 32.
w
w
w
-
Phương pháp:
+ Xác định được hình chiếu của D lên (ABC). Nhận thấy CB vuông góc với (DAM) rồi xác
định vị trí hình chiếu của D lên (ABC)
-
Cách giải:
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi M là trung điểm của BC
BC vuông góc với mặt phẳng (ADM)
3
=AD
2
01
DM=AM=
oc
Suy ra tam giác AMD đều
D
3 3
3
.
a a
2 2
4
hi
DN=
ai
H
N là trung điểm của AM và N là hình chiếu của D lên đáy ACB
uO
nT
1
1 3 1
3
3 3
V= DN.SABC . .a .a.a.
a
3
3 4 2
2
16
Chọn B
Ta
iL
ie
Câu 33.
up
s/
Quan sát đáp án, loại ngay A và D vì x 1 ; Nhận thấy hàm số phân thức dạng này chỉ có thể
đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định nên loại C.
Chọn B.
Phương pháp:
om
/g
-
ro
Câu 34
Cách giải:
bo
Ta có: y=3x
ok
-
.c
+ Đánh giá biểu thức tính diện tích xung quanh bằng bất đẳng thức Cosi. Vì ta có x2z =6 nên
biểu thức sau khi đánh giá bất đẳng thức cosi cũng cần phải xuất hiện biểu thức này, ta cần
“lái” một cách khéo léo.
ce
Mà : xyz 18 3x 2z 18x x 2z 6
.fa
Diện tích xung quanh của thúng là : x.y +2yz+2xz=3x2+6xz+2xz=3x2+ 8xz
w
w
w
Có : 3x 2 8xz 3x 2 4xz 4xz 3 3x 2 .4xz.4xz 3 48.x 4z 2 72 3
Dấu bằng xảy ra khi 3x 2 4xz 3x 4z y
Chỉ có A thỏa mãn.
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 35
1
cos 2x C
2
01
sin 2xdx
oc
Chọn C.
-
ai
H
Câu 36.
Cách giải
hi
D
+ y’=0 3x 2 6x 3x(x 2) x1 0; y1 0;x 2 2; y2 2
Ta
iL
ie
Chọn D.
-
7
3
ln(e . e) 2 ln e 2
Chọn A.
Câu 38.
Phương pháp:
.c
-
7 13
3 3
ro
2 3
om
/g
e
ln 2
Phương pháp
Áp dụng các công thức logarit.
Cách giải
up
s/
Câu 37.
-
uO
Nhẩm nhanh thấy điểm M(1;0) thì cách đều A và B
nT
Gọi 2 điểm cực trị lần lượt là A(0;2); B(2;-2)
ok
+ Dựng được đường cao từ C’ lên đáy (A’BA). Tận dụng các yếu tố về cạnh
Cách giải
ce
-
bo
trong khối lăng trụ đứng.
w
w
w
.fa
Dụng C'H A'B' C'H (ABA')
SAA'B
1
1 2
1
a3 3
AA 'AB a VABA'C' C'H.SAA'B
2
2
3
12
Chọn D.
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 39.
Thử các giá trị của m: y’= x 2 mx
01
Ta thấy y’=0 luôn có 1 nghiệm bằng 0 nên không tổn tại m
oc
Chọn D.
Câu 40
Phương pháp:
ai
H
-
hi
Cách làm
Ta
iL
ie
Phương trình có nghiệm trong đoạn từ (-1;0) nên loại C
5
;f (0) 1. f (0).f (1) 0
4
nT
Thử với m=2 ta được phương trình : 12x 2.3x 2 0;f (1)
uO
-
D
+ Thử đáp án sẽ nhanh hơn giải bài bản.
31
;f (0) 1 f (0).f (1) 0 (
12
do hàm số này đồng biến khi m=3) nên sẽ không có nghiệm trong (-1;0). Loại B.
Thử với m=3 ta được phương trình : 12x 3x 3 0;f (1)
up
s/
11
;f (0) 3. f (0).f (1) 0
12
( Hàm số này đồng biến khi m=1) nên sẽ có nghiệm trong (-1;0) nên loại D.
ro
Thử với m=1 ta được phương trình : 12x 3.3x 1 0;f (1)
Câu 41
-
Phương pháp:
om
/g
Chọn A.
ok
.c
+ Áp dụng cách cộng véc tơ lại với nhau
ce
bo
- Cách giải
MA MB MC MA BM MC BA MC 0 MC AB (1;3;0)
.fa
Suy ra M(3;-2;3)
w
w
w
Chọn B.
Câu 42
-
Phương pháp:
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Áp dụng công thức viết mặt phẳng đi qua 3 điểm (a;0;0); (0;b;0); (0;0;c) :
Cách giải:
x y z
1
2 4 6
01
Phương trình mặt phẳng (ABC) :
oc
-
x y c
1
a b z
ai
H
Khoảng cách từ D(2;4;6) đến (ABC) :
nT
hi
D
2 4 6
1
24
2 4 6
d
7
1
1
1
( )2 ( )2 ( )2
2
4
6
Câu 43
Ta
iL
ie
Quan sát đáp án thấy A và C hoàn toàn ngược nhau
Nên 1 trong 2 đáp án này sẽ đúng.
2
ro
Chọn A.
Phương pháp:
om
/g
Câu 44.
-
1
1 1
log 1 vô lý nên ý C sai
4
2
4 2
up
s/
Ở ý C : logb a loga b. Ví dụ : 2 log 1
uO
Chọn A
Cách giải
ok
-
.c
+ Chú ý đến cơ số trong biểu thức logarit để giải bất phương trình.
bo
Chú ý đến điều kiện x>-2
ce
3
Bất phương trình x 2 1 2x 4(do 1) x 2 2x 3 (x 1)(x 3) 0
4
Chọn C
Câu 45
w
w
w
.fa
Nên x>3 hoặc x<-1.
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
f '(x)dx f (x)
1
0
f (1) f (0) 1 1 2
0
Chọn C
8
3
3
4
oc
01
Câu 46.
14
P x 2 x 5 x 3 x 2 . x 5 x 2 .x 5 x 15
ai
H
3
D
Chọn A.
nT
Phương pháp:
Rút gọn
uO
-
hi
Câu 47
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên là x=-1
Chọn C
-
up
s/
Câu 48.
Ta
iL
ie
x 3 3x 2 x 2
y
x2 1
x 1
Phương pháp
om
/g
-
ro
+ Xác định được véc tơ pháp tuyến của (R) dựa vào 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Cách giải:
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến : u1 (1; 1;1);
ok
.c
Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến : u 2 (3;2; 12);
bo
Do (R) vuông góc với (P) và (Q) nên u [u1,u 2 ] (10;15;5) 5(2;3;1) làm véc tơ pháp
ce
tuyến
.fa
Chọn C.
w
w
w
Câu 49.
-
Phương pháp:
Rút gọn biểu thức bằng cách nhân liên hợp.
-
Cách giải
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
