TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen quoc hoc hue lan 3 nam 2019 co loi giai chi tiet 36072 1558421891

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

ĐỀ THI THỬ LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 374
Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 môn Toán của trường THPT Chuyên Quốc Học - Thừa Thiên Huế gồm 50 câu hỏi trắc
nghiệm với 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa
môn Toán mà Bộ giáo dục đã công bố. Trong đó xuất hiên các câu khó và lạ như câu 20, 31, 49 nhằm phân loại
học sinh. Đề thi nhằm kiểm tra chất lượng môn Toán, đồng thời giúp học sinh khối 12 rèn luyện hướng đến kỳ thi
THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018 – 2019.
x 1 y  1 z
Câu 1 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình

 và mặt phẳng
2
1 2
  có phương trình x  y  z  2  0 . Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng  và mặt phẳng   .
3
3
78
78
.
B. 
.
C.
.
D. 

.
9
9
9
9
Câu 2 [NB]: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị  C  . Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A.

A. Đồ thị  C  có tâm đối xứng là điểm I  x0 ; f  x0   với f   x0   0 .
B. Số điểm cực trị của đồ thị  C  là số chẵn.
C. Đồ thị  C  luôn cắt trục hoành.
D. Đồ thị  C  luôn có hai điểm cực trị.
Câu 3 [VD]: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 121500 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất
để số được chọn chia hết cho 5.
5
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
36
2
3
4
1  3i  z  5i  2  i .
Câu 4 [TH]: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn

2
z
z

4
4
1
1
A.  .
B.  i .
C. .
D. i .
5
5
5
5
Câu 5 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD với các điểm A  1;1; 2  , B  3; 2;1 ,
D  0; 1; 2  và A  2;1; 2  . Tìm tọa độ đỉnh C’.

A. C  1;0;1 .

B. C   3;1;3 .

Câu 6 [TH]: Tính nguyên hàm F  x   
A. F  x   1  ln 1  e x   C ,  C 
C. F  x   x  ln 1  e x   C ,  C 

1
dx .
e 1

.
.

C. C   0;1;0  .

D. C   1;3;1 .

x

B. F  x   ln 1  e x   x  C ,  C 

.

D. F  x   x  ln 1  e x   1  C ,  C 

Câu 7 [TH]: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là
A. 4.
B. 9.
C. 5.

.

D. 7.

Câu 8 [VD]: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  2a . Biết tam giác BCD có BC  2a, BD  a , CBD  1200 .
Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.

5 3
a .
3

B.

5 3
a .
2

C.

5a 3 .

D.

Câu 9 [VD]: Cho hình phẳng  H  được giới hạn bởi elip có phương trình
tròn xoay thu được khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox .

5 3
a .
6

x2 y 2

 1 . Tính thể tích của khối
25 16

160
320
160
320
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 10 [NB]: Tìm số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
(1) Đồ thị hàm số y  x với   0 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và nhận Oy làm tiệm cận đứng.
A.

(2) Đồ thị hàm số y  x với   0 không có tiệm cận.
(3) Đồ thị hàm số y  log a x với 1  a  1 nhận trục Oy làm tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
(4) Đồ thị hàm số y  a x với 1  a  1 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
A. 2.
B. 1

C. 4.
D. 3.
Câu 11 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng V . Điểm P là trung điểm
của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của khối chóp
S. AMPN . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số

V1
bằng:
V

1
1
2
.
B. .
C. .
3
8
3
2
Câu 12 [NB]: Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0 trên tập
A.

3
.
8
 a  0, a, b, c   . Tìm điều kiện cần và đủ
D.

để phương trình có hai nghiệm z1 và z2 là hai số phức liên hợp với nhau.

A. b2  4ac  0 .
B. b2  4ac  0 .
C. b2  4ac  0 .
D. b2  4ac  0 .
Câu 13 [TH]: Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx 4   m 2  25  x 2  2 có một điểm cực
đại và hai điểm cực tiểu.
A. 10.

B. 10
C. 0 .
D. 15 .
Câu 14 [TH]: Cho số phức z  1  3i . Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1  i  z và  3  i  z
trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tính độ dài đoạn AB .
A. AB  8 .
B. AB  4 2 .
C. AB  4 .
Câu 15 [TH]: Tính đạo hàm của hàm số f  x   ln x .
A. f   x   

1
.
x

B. f   x  

1
.
x

C. f   x  

D. AB  2 2 .

1
.
x

1
D. f   x    .
x

Câu 16 [TH]: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 3  2 x  1  log 9 x 2 .
A. S  1;   .

B. S   0;   .

C. S   0;1 .

1

D. S   ;   .
4


Câu 17 [VD]: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2  i  2 2 và z2  5  i  z2  7  i . Tìm GTNN của
z1  iz2 .

A.

11 2

.
2

2

B.

3 2
.
2

C. 2 2 .

D.

7 2
.
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x 1
. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
x  x6
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
Câu 19 [TH]: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA ' C ' và khối hộp
ABCD. A ' B ' C ' D ' .
1
2
1
2
A. .
B.
C. .
D. .
5
3
3
5
Câu 20 [VD]: Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn iz  1  2i  3 và biểu thức T  2 z  5  2i  3 z  3i

Câu 18 [TH]: Cho hàm số y 

2

đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Tính tích Mn .
A. Mn  2 13 .

B. Mn  6 13 .

Câu 21 [TH]: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn

C. Mn  5 13 .

1

5

0

1

D. Mn  10 21 .

 f  x dx  2 và  f  x dx  8 . Tính tích phân

2

I

 f  2 x  3  dx .

1

A. I  8 .

B. I  2 .

C. I  4 .
a

D. I  6 .

a

5
4
5 4
Câu 22 [TH]: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn      , logb  log b và c 4  c 5 . Tìm phát biểu đúng
4
5
4 5
trong các phát biểu sau:
A. b  0  c  1  a .
B. a  0  b  1  c .
C. a  0  c  1  b .
D. c  0  b  1  a .
Câu 23 [VD]: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên , có đồ thị hàm số
5

4

1
y  f   x  như hình vẽ bên dưới. Hàm số g  x   f  x   x 2  x  8 có bao nhiêu
2
điểm cực tiểu?
A. 3.

B. 2

C. 1

D. 4.

Câu 24 [NB]: Cho hình nón có thể tích bằng 12 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính bán kính đáy của hình
nón biết bán kính là số nguyên dương.
A. 4.
B. 3.
C. 6
D. 5.
7
Câu 25 [TH]: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  có đồ thị  C  . Biết rằng  C  có ba điểm cực trị lập thành tam giác
2
nhận gốc tọa độ O  0; 0  làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m   2; 4 .

B. m   6;8 .

C. m   0; 2 .

D. m   4;6 .

Câu 26 [VD]: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới.

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  3sin x  4 cos x   f  m  có nghiệm?
A. 10.

B. 14.
C. 9
D. 11.
Câu 27 [VD]: Một người được trả lương qua tài khoản thanh toán (ATM) của ngân hàng Vietcombank. Người đó
dung 35 triệu đồng tiền mặt để mở thêm tài khoản tiết kiệm tự động, kì hạn 1 tháng với hình thức đó cứ sau mỗi
tháng thì ngân hàng tự động chuyển từ tài khoản ATM qua tài khoản tiết kiệm tự động là 3 triệu đồng. Hỏi sau 5
năm, người đó rút bao nhiêu tiền trong tài khoản tiết kiệm tự động đó, biêt rằng trong suốt 5 năm, người đó không
rút tiền, lãi suất không đổi là 5%/năm và nếu đến kì hạn mà người đó rút hết tài khoản tiết kiệm thì ngân hàng sẽ
không chuyển tiền từ tài khoản ATM sang tài khoản tiết kiệm nữa.
A. 248,9358023 (triệu đồng)
B. 245,1017017 (triệu đồng).
C. 249,7858783 (triệu đồng).
D. 245,9358023 (triệu đồng).

 x  9  2t

Câu 28 [VD]: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 và d 2 lần lượt có phương trình  y  1  t
z  3  t


 x  1  2t 

và  y  4  t  . Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d1 và d 2 .
 z  2  t

A. 3x  5 y  z  25  0 .

B. 3x  5 y  z  25  0 .

C. 3x  5 y  z  25  0 .

Câu 29 [NB]: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên

D. 3x  5 y  z  25  0 .

. Đồ thị hàm số f   x  được cho như hình vẽ

bên. Hỏi hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3.
B. 2
C. 4.
D. 1.
2
Câu 30 [TH]: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  0;   sao cho x  x. f  e x   f  e x   1 với mọi
x   0;   . Tính tích phân I 

1
A. I   .
8

4

ln x. f  x 
dx .
x
e

e



2
B. I   .
3

C. I 

1
.
12

3
D. I  .
8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 31 [VD]: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x  2    y  1   z  3  20 .
2

2

2

x y2 z4

. Viết


1
2
3
phương trình đường thẳng   nằm trong mặt phẳng   , vuông góc với  đồng thời cắt  S  theo một dây cung
Mặt phẳng   có phương trình x  2 y  2 z  1  0 và đường thẳng  có phương trình

có độ dài lớn nhất.
 x  3t

A.  :  y  2 .
 z  4  t


 x  1  3t

B.  :  y  1
.
z  1 t


 x  2  2t

C.  :  y  1  5t .
 z  3  4t


 x  1  2t


D.  :  y  1  5t .
 z  1  4t




Câu 32 [TH]: Cho một vật chuyển động với gia tốc a  t   20cos  2t    m / s 2  . Biết vận tốc của vật vào thời
4




 s  là 15 2  m / s  . Tính vận tốc ban đầu của vật.
2
A. 5 2  m / s  .
B. 2  m / s  .
C. 0  m / s  .

điểm t 

D. 10 2  m / s  .

Câu 33 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 và đường thẳng d có phương
 x  1  2t

trình  y  1  t . Biết rằng mặt cầu  S  tiếp xúc với đường thẳng d . Viết phương trình mặt cầu  S  .
 z  1  2t


20
.
9
25
2
2
2
C.  S  :  x  1   y  2    z  3 
.
9
A.  S  :  x  1   y  2    z  3 
2

2

2

20
.
9
25
2
2
2
D.  S  :  x  1   y  2    z  3 
.
9
B.  S  :  x  1   y  2    z  3 
2

2

2

Câu 34 [NB]: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp hình trụ có thể tích bằng

125
. Tính
6

thể tích khối trụ.
A. 2 41 .

B. 6 .

C. 12 .







B. S  1 .

41 .

  1  2  1  0 .
C. S  1  2;1  2 . D. S  1;1 .

Câu 35 [NB]: Xác định tập nghiệm S của phương trình 3  2 2
A. S  1  2 .

D.

x

x

Câu 36 [VD]: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của A ' B ' và AA ' . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  NBC  theo a.
a 3
3a 3
3a 3
a 3
.
B.
.
C.
D.
.
10
8
20
6
Câu 37 [TH]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  5 trên đoạn  2; 2 .

A.

A. 3.

B. -22.
C. -1.
D. -17.
Câu 38 [VD]: Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0. Một trò chơi được
thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại. Sau một số lần rút, trò chơi sẽ kết thúc khi có đúng
3 lần rút được thẻ ghi số 1 hoặc hoặc đúng 3 lần thẻ ghi số 0. Tính xác suất để trò chơi kết thúc khi có đúng 3 lần
rút được thẻ ghi số 1.
A. 0,9072 .
B. 0,33696 .
C. 0, 456 .
D. 0, 68256 .
Câu 39 [TH]: Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.

6 a 3
.
27

B.

6a 3
.
108

Câu 40 [VD]: Cho phương trình m



C.



6a 3
.
27

D.

6 a 3
.
108

x 2  2 x  2  1  x 2  2 x  0 (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn 0;1  2 2  là đoạn  a; b  . Tính giá trị biểu thức


T  2b  a .
7
1
A. T  4 .
B. T  .
C. T  3 .
D. T  .

2
2
*
Câu 41 [TH]: Cho cấp số cộng  un  có công thức tổng quát là un  5  2n, n  . Tính tổng 20 số hạng đầy tiên
của cấp số cộng.
A. 350 .
B. 440 .
C. 320 .
D. 340
Câu 42 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng  ABCD  . Gọi M là trung điểm của cạnh SD , N là điểm trên cạnh BC sao cho CN  2BN . Biết
rằng MN 
A.

a 10
, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  theo a .
3

a 14
.
7

B.

a 5
.
5

C.

a 14
.
14

D.

a 30
.
10

x 1
tại điểm M 1;0  .
x2
1
1
1
1
1
A. y  x  .
B. y  x  1 .
C. y  x  1 .
D. y  x  .
3
3
3
9
9
2
2
2

Câu 44 [NB]: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  2 x  4 y  4  0 .
Câu 43 [NB]: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu có diện tích là 36 .

B. Mặt cầu đi qua điểm M 1;1;0  .

C. Mặt cầu có tâm I  1; 2;0  .

D. Mặt cầu có bán kính là R  3 .

Câu 45 [VD]: Cho phương trình m.32 x 3 x  2  33x 3 x  2  m3x 4  1 (với m là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị
của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
85
A. 7 .
B.
.
C. 81
D. 109 .
81
Câu 46 [TH]: Cho log 2 a  x và log 2 b  y với a  0, b  0, b3  a 2 . Tìm biểu diễn của log a 2b3  a 4b  theo x và y.
2

A.

x  4y
.
3y  2x

B.

4x  y
.
2 y  3x

2

2

C.

4x  y
.
3y  2x

D.

4x  y
.
3 y  2x

Câu 47 [TH]: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên đoạn  0; 2  . Biết rằng f  2   3 và
2

2

0

0

 xf   x dx  4 . Tính tích phân I   f  x dx .
A. I  1 .

6

B. I  0 .

C. I  7

D. I  2 .

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 x  1  t

Câu 48 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t ,  t 
z  1 t


 và mặt phẳng

  : m2 x  3 y  z  3m  0 (với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với
mặt phẳng   .
A. m  2 .
B. m  2 hoặc m  2 . C. m  2 .

D. m  1 hoặc m  2
Câu 49 [VD]: Biết đồ thị hàm số bậc bốn y  f  x  được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm số giao điểm của đồ thị
hàm số y  g  x    f   x   f  x  . f   x  và trục hoành.
2

A. 4.

B. 0

C. 6.

Câu 50 [NB]: Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y 
A. 7 .

7

B. 5

C. 5 .

D. 2.

5x  6
và đường thẳng y   x .
x2
D. 7 .

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. A
21. B
31. D
41. C
2. D

12. D

22. C

32. A

42. B

3. D

13. A

23. B

33. A

43. A

4. C

14. B

24. B

34. C

44. C

5. A

15. C

25. C

35. B

45. D

6. C

16. A

26. B

36. B

46. D

7. B

17. B

27. D

37. D

47. D

8. D

18. A

28. D

38. D

48. A

9. B

19. C

29. D

39. D

49. B

10. C

20. D

30. C

40. A

50. A

Câu 1:
Phương pháp:

 

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định bởi: sin  ;     cos u, n , (trong đó: u là 1 VTCP của
đường thẳng  và n là một VTPT của   .
Cách giải:
Đường thẳng  có một VTCP là u   2; 1;2  .
Mặt phẳng   có một VTPT là n  1;1; 1 .

 

Ta có: sin  ;     cos u, n 

2.1   1 .1  2.  1
22  12  22 . 12  12  12



3
9
2

 3
78
Do 0    ;     90  cos   ;     0 nên cos  ;     1  
.
 
9
 9 
Chọn: C
Chú ý: Giữa đường và mặt là hàm sin chứ không phải hàm cos.
Câu 2:
Phương pháp:
Nhận biết các tính chất của đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:
Chọn phương án D: Đồ thị  C  luôn có hai điểm cực trị.
0

Do đồ thị  C  có thể có 2 điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị.
Chọn: D
Câu 3:
Phương pháp:
Số ước nguyên dương của số A có phân tích thành thừa số nguyên tố A  x1n1 .x2n2 ...xknk là  n1  1 n2  1 ...  nk  1 .
Cách giải:
Ta có: 121500  223553 .
Suy ra số các ước nguyên dương của 121500 là  2  1 5  1 3  1  72 .

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Số cách chọn một ước nguyên dương: 72 cách  Số phần tử của không gian mẫu: n     72 .
Trong đó, số các số chia hết cho 5 là:  2  1 5  1 .3  54  Số các số không chia hết cho 5 là: 72  54  18 .
Xác suất cần tìm là: P 

18 1
 .
72 4

Chọn: D
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng công thức z  z.z .
2

Cách giải:
Ta có:
1  3i  z  5i  2  i , z  0  1  3i  z  5i  2  i


2
z
z
z.z

z
1  4i
4 1
 z  i
5i
5 5
1
Suy ra phần ảo của số phức z là .
5
Chọn: C
Câu 5:
Phương pháp:
 1  3i   5iz  2  i  z  

Quy tắc hình hộp AB  AD  AA  AC .
Cách giải:
 AB   2;1; 1

 AD  1; 2;0   AB  AD  AA   2; 1; 1

 AA   3;0;0 
Theo quy tắc hình hộp ta có: AB  AD  AA  AC

 xC   1  2
 xC  1


  yC   1  1   yC   0  C  1;0;1 .
 z  2  1  z  1
 C

 C
Chọn: A
Câu 6:
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ.
Cách giải:
Đặt e x  1  u  e x dx  du  dx 

9

du
u 1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

F  x  

1
1 du
1
 1
dx   .
 
  du
e 1
u u 1

 u 1 u 
x

 ln u  1  ln u  C  ln e x  1  1  ln e x  1  C
 ln e x  ln e x  1  C  x  ln e x  1  C
Chọn: C
Câu 7:
Cách giải:

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Chọn: B
Câu 8:
Phương pháp:

1
abc
Sử dụng các công thức diện tích tam giác S  ab sin C 
và công thức Cosin a 2  b2  c 2  2bc cos A .
2
4R
Cách giải:
1
3 2
SBCD  BC.BD.sin1200 
a
2
2
CD 2  BC 2  BD 2  2BC.BD.cos1200  7a 2  CD  a 7 .
BC.CD.BD
3 2 2a.a 7.a

a 21

a 
R
4R
2
4R
3
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Ta có: SBCD 

Do AB  AC  AD  AI   BCD   h  AI  AC 2  R 2 

a 15
3

1 a 15 a 2 3 a 3 5
.

Thể tích tứ diện ABCD là: V  .
.
3 3
2
6
Chọn: D

Câu 9: Cho hình phẳng  H  được giới hạn bởi elip có phương trình
thu được khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox .

10

x2 y 2

 1 . Tính thể tích của khối tròn xoay
25 16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

160
320
.
B.
.
C.
3
3
160
320
.
D.
.
3
3
Phương pháp:
Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ

A.

thị số y  f  x  , y  g  x  và hai đường thẳng x  a; y  b khi quay quanh trục Ox là:

V   f 2  x   g 2  x  dx .
b

a

Cách giải:
Ta có:

 x2 
x2 y 2
x2

 1  y 2  16 1    y  4 1 
25 16
25
 25 

Do tính đối xứng của (H) qua Ox nên thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay
x2
(H’) quanh Ox, trong đó (H’) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 1 
và trục Ox.
25

Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 1 

x2

x2
 0  1
 0  x 2  25  x  5 .
25
25

5

 x2 

x3 
320
.
 V    16 1   dx  16  x   
75  5
3
 25 

5
Chọn: B
Câu 10:
Phương pháp:
Dựa vào các tính chất của đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit.
Cách giải:
Cả 4 phát biểu đều đúng.
Chọn: C
Câu 11:
Phương pháp:
ABC có AM là trung tuyến, I là điểm bất kì trên đoạn AM, đường thẳng qua I cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
AB AC

AM
Khi đó:

 2.
AE AF
AI
Cách giải:
5

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có:

V1 VS . AMP  VS . ANP VS . AMP VS . ANP 1  VS . AMP VS . ANP 



 


V
VS . ABCD
VS . ABCD VS . ABCD 2  VS . ACD VS . ABC 
1  SM SN  1

 

   a  b   a  0, b  0 
4  SD SB  4
SA SC
SO
SD SB
SO
Xét SAC có:
và SBD có:

 2.

 2.
SA SP
SI
SM SN
SI
SD SB SA SC
1 1



 3    3  a  b  3ab

SM SN SA SP
a b
ab
4
2

Do a  b  2 ab  a  b  2
 3  a  b   4  a  b   a  b  (vì a  b  0 )
3
3
a  b
2
ab
Dấu “=” xảy ra  
3
a  b  3ab
Khi đó:

V1 1
1 4 1
  a  b  . 
V 4
4 3 3

V1
1
2
đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi a  b  .
V
3
3
Chọn: A
Câu 12:
Phương pháp:
Biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách giải:

Điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm z1 và z2 là hai số phức liên hợp với nhau là b2  4ac  0 .
Chọn: D
Chú ý: Khi   0  Phương trình có nghiệm kép x1  x2 . Rõ ràng 2 số thực bằng nhau là 2 số phức liên hợp vì
Vậy,

x1  x1  0i, x2  x1  x1  0i .

Câu 13:
Phương pháp:
Biện luận số cực trị của hàm số thông qua đạo hàm y .
Cách giải:

Ta có: y  mx4   m2  25 x2  2  y  4mx3  2  m2  25 x  2 x 2mx 2   m2  25
Hàm số y  mx 4   m 2  25  x 2  2 có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

m  0
m  0
 2

0m5
5  m  5
m  25  0
Mà m   m  1; 2;3; 4 . Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: 1  2  3  4  10 .
Chọn: A
Câu 14:
Phương pháp:
Xác định tọa độ điểm A, B. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng AB.
Cách giải:

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1  i  z  1  i  1 

     
3  i  z  3  i  1  3i   3  3   3 3 1 i  B 3 
 AB   2  2 3    2 3  2   4 2 .

3i  1  3  1  3 i  A 1  3;1  3

2





3;3 3 1

2

Chọn: B
Câu 15:
Phương pháp:
+) Phá trị tuyệt đối.
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm:  ln u  ' 

u'
.
u

Cách giải:

1
 x , khi x  0
ln x, khi x  0
1
f  x   ln x  
 f  x  
 ,  x  0
ln   x  , khi x  0
   x  '  1 , khi x  0 x
x
  x
Chọn: C
Câu 16:
Phương pháp:
 f  x   g  x   0 khi a  1
Đưa BPT về dạng log a f  x   log a g  x   
.
0  f  x   g  x  khi 0  1  1
Cách giải:
Ta có:
log 3  2 x  1  log 9 x 2  log 3  2 x  1  log 3 x

x  1

 2x 1  x  0  
 x 1
x  0
Vậy, tập nghiệm là: S  1;   .
Chọn: A
Chú ý: Chú ý ĐKXĐ của hàm số logarit.
Câu 17:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hình học.
Cách giải:
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z1 thỏa mãn z1  2  i  2 2 là đường tròn  C  có tâm I  2;1 và bán
kính R  2 2 .
Ta có:

z2  5  i  z2  7  i  i z2  5  i  i z2  7  i
 iz2  5i  1  iz2  7i  1  iz2  5i  1  iz2  7i  1
 iz2  5i  1  iz2  1  7i  iz2  5i  1  iz2  1  7i
Đặt iz2  x  yi  x, y 

13



  x  1   y  5    x  1   y  7   x  y  6  0
2

2

2

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức iz2 là đường thẳng  d  : x  y  6  0 .

Ta có : d  I ; d  

2 1 6
11



7 2
3 2
 R  2 2  z1  iz2 min  MN min  d  I ; d   R 
.
2
2

Chọn: B
Câu 18:
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) : Nếu lim f ( x)  a hoặc lim f ( x)  a  y  a là TCN
x 

x 

của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f ( x) : Nếu lim f ( x)   hoặc lim f ( x)   hoặc
x a

x a

lim f ( x)   hoặc lim f ( x)   thì x  a là TCĐ của đồ thị hàm số.

x a

x a

Cách giải:
TXĐ: D  1;   \ 3
Ta có: lim y  0 và lim y   , lim y  
x 

x 3

x 3

Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng x  3 và một đường tiệm cận ngang y
Chọn: A
Chú ý: Chú ý ĐKXĐ của hàm số, nhiều HS kết luận đồ thị hàm số có 2 TCĐ x  3, x  2 .
Câu 19:
Phương pháp:
Phân chia khối hộp ra các phần, lập tỉ số thể tích.
Cách giải:

0.

Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
Ta có: VA. A' BD  VB '. A' BC '  VC.BDC '  VD '. A'C ' D '  V
6
4
Mà V  VABC . A' B 'C ' D '  VBDA'C '  VAA' BD  VB ' A' BC '  VCBDC '  VD ' A'C ' D  VBDA'C '  V
6
VBDA 'C '
1
1
 VBDA 'C '  V 
 .
3
VABCD. A ' B 'C ' D ' 3
Chọn: C
Câu 20:
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopski.

Cách giải:
Gọi K  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi,  x, y   với
iz  1  2i  3  i . z  i  2  3  z  i  2  3   x  2    y  1  9
2

2

Suy ra tập hợp điểm K là đường tròn (C) tâm I  2;1 , bán kính R  3 .
Ta có:

T  2 z  5  2i  3 z  3i  2KA  3KB  2. 2KA  3. 3KB  5.  2 KA2  3KB 2 
với A  5; 2 , B  0;3  IA   3; 3 , IB   2; 2  2IA  3IB  0 và IA  18, IB  8 .
2

2





2



Mà 2KA2  3KB2  2KA  3KB  2 KI  IA  3 KI  IB







2

 5KI 2  2 IA2  3IB 2  2.KI . 2 IA  3IB  5.32  2.18  3.8  105
 T  5.105  5 21
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi K   C  và KA  KB  K là giao điểm của đường tròn  C  và đường trung trực
d của AB.
2  1  2
5
1
1

R
d  : x   y   0  x  y  2  0 , d  I; d  
2
2
2
2
Do dó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt  n  2, M  5 21  Mn  10 21 .
Chọn: D
Câu 21:
Phương pháp:
b


a

c

b

a

c

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

Cách giải:
1

Ta có:

5

5

1

0

 f  x dx  2 và  f  x dx  8   f  x dx  6
0

2

3
2

1

1

2

3
2

2

I   f  2 x  3  dx   f  2 x  3  dx   f  2 x  3  dx   f  3  2 x  dx   f  2 x  3 dx

15

3
2

1

3
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Tính I1 

3
2

 f  3  2 x  dx : Đặt t  3  2x  dt  2dx

1

3
2

1
 1  1
I1   f  3  2 x  dx   f  t    dt    f  t  dt  .  6   3
2
 2  20
1
5
0

5

2

+) Tính I 2   f  2 x  3 dx : Đặt u  2 x  3  dt  2dx
3
2

1
1  1
I 2   f  2 x  3 dx   f  t   dt    f  t  dt  .2  1

2
2  2 0
3
0
2

1

1

2

 I  I1  I 2  3  1  2 .
Chọn: B
Câu 22:
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm logarit.
Cách giải:
a

a

a

a

5 4
5 5
            a  a  a  0  Loại phương án A và D
4 5

4 4
5
4
5 4
logb  logb  b  1 (do  )  Chọn C.
4
5
4 5
Chọn: C
Câu 23:
Phương pháp:
Đánh giá nghiệm của phương trình g '  x   0 .
Cách giải:

1
g  x   f  x   x 2  x  8  g   x   f   x   x  1 (*)
2
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y  f '  x  và đường thẳng  d  : y  x  1 .

Phương trình (*) có 4 nghiệm đơn, nên hàm số g  x  có 2 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại.
Chọn: B
Câu 24:
Phương pháp:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1

Hình nón: V   R 2 h, S xq   Rl .
3
Cách giải:
36

1

h 2
2

V


R
h

12



R

3
Ta có: 
 S xq   Rl  15
l  15


R
2

2

 15   36 
Do R2  l 2  h2 nên R 2      2   R 6  225R 2  1296  0  R  3 .
 R R 
Chọn: B
Câu 25:
Phương pháp:
 HA.BC  0
 HA  BC

H là trực tâm tam giác ABC  
.

HB
.
AC

0
 HB  AC


Cách giải:
x  0
7
y  x 4  2mx 2   y '  4 x 3  4mx, y '  0   2
2
x  m
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  m  0 . Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là:

7 
7
 7 
A  0;  , B   m ; m 2   , C  m ; m 2  
2 
2
 2 


OA  BC
7
OA.BC  0

O là trực tâm tam giác ABC  

 m  m2  m2    0  2m4  7m2  2m  0
2

OB  AC

OB. AC  0
 m  m  2   2m 2  4m  1  0  m  2 (do m  0 )

Vậy, chọn phương án C.
Chọn: C
Câu 26:
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ t  3sin x  4cos x .
Cách giải:
Đặt t  3sin x  4cos x .

Ta có:  32  42  3sin x  4 cos x  32  42  5  3sin x  4 cos x  5  5  t  5
Khi đó, phương trình f  3sin x  4 cos x   f  m  có nghiệm  f  t   f  m  có nghiệm trên đoạn  5;5 .
 4  f  m   6  8  m  5

Mà m   m  8; 7;...;5 : có 14 giá trị.
Chọn: B
Câu 27:
Cách giải:
Đổi : 5 năm = 60 tháng.
Lãi suất 5%/năm tương ứng với

17

5
% / tháng.
12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Số tiền nhận được sau 5 năm là:
60

59

58

1

0

5 
5 
5 
5 
5 





35. 1  %   3. 1  %   3. 1  %   ...  3. 1  %   3. 1  %   248.9358023 .
 12 
 12 
 12 
 12 
 12 
Chọn: A
Câu 28:
Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng đi qua M 0  x0 ; y0 ; z0  và có 1 VTPT n  a; b; c   0 là:
a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   0 .

Cách giải:
Hai đường thẳng d1 , d 2 có VTCP lần lượt là u1   2; 1; 1 , u2   2;1;1
Mà M  9; 1;3  d1  M  d 2  d1 / / d 2
Lấy N 1;4;2   d 2 , ta có: MN   8;5; 1 . Khi đó, mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 , d 2 có 1 VTPT là:

n  u1; MN    6;10;2

Phương trình của mặt phẳng đó là: 6  x  9   10  y  1  2  z  3  0  3x  5 y  z  25  0 .
Chọn: D
Câu 29:
Phương pháp:
Xác định số điểm mà f   x  đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Giả sử đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành tại các điểm a, b, c, d  a  b  c  d  .
f   x  đổi dấu từ dương sang âm tại điểm duy nhất là x  a  Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại tại x  a .

Chọn: D
Câu 30:
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ: t  ln x .
Cách giải:

 x  1  ktm 
Ta có: x 2  x. f  e x   f  e x   1   x  1 f  e x   x  1  0  
x
 f  e   1  x
Đặt t  ln x  x  et  dx  et dt .
e
1
1
t . f  et  t
ln x. f  x 
1
dx  

.
e
dt

t. 1  t  dt  .
Khi đó: I  
t

x
e
12
1
1
e



2



2

Chọn: C
Câu 31:
Phương pháp:
Xác định điểm đi qua và VTCP của đường thẳng   .
Cách giải:

 S  :  x  2    y  1   z  3

2

18

2

2

 20 có tâm I  2; 1;3 bán kính R  2 5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có: d  I ;    

2  2  6 1
1 4  4

 3  R   S  cắt   theo 1 đường tròn  C  có tâm H, với H là hình chiếu của I

lên   .
Như vậy,  ' cắt  S  theo dây cung có độ dài lớn nhất khi  ' cắt  C  theo dây cung có độ dài lớn nhất   ' đi
qua H.

 

có VTPT n  1; 2; 2  ,  có VTCP u  1;2; 3 .

x  2  s

Đường thẳng IH đi qua I  2; 1;3 và có VTPT n  1; 2; 2  , có phương trình là:  y  1  2s
 z  3  2s

x  2  s
 y  1  2s

H là giao điểm của IH và   nên tọa độ của H  x; y; z  thỏa mãn hệ 
 H 1;1;1
 z  3  2s
 x  2 y  2 z  1  0
 x  1  2t

Đường thẳng  ' có VTCP u  u ; n    2; 5; 4  có phương trình là:  :  y  1  5t .


 z  1  4t

Chọn: D
Câu 32:
Phương pháp:
t2

 a  t  dt  v  t   v t  .
2

1

t1

Cách giải:
0
0

 

v  0   v     a  t  dt  15 2  20  cos  2t   dt
4
2 


2

2
0



 15 2  10sin  2t    15 2  10 2  5 2
4


.

2

Chọn: A
Câu 33:

Phương pháp:
Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

u; MA


d  A;   
, với u là VTCP của  và M là điểm bất kì thuộc  .
u
Cách giải:
Đường thẳng d đi qua M 1; 1;1 và có 1 VTCP u   2; 1;2 

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 IM ; u 
20





IM   0;1; 2 ,  IM ; u    0;4; 2  , d  I ; d  
3
u

20
. Vậy, phương trình của mặt cầu  S  là:
3
20
2
2
2
 x 1   y  2   z  3  .
9

Do  S  tiếp xúc với d nên  S  có bán kính R 

Chọn: A
Câu 34:
Phương pháp:
Thể tích khối trụ là: V   r 2 h .
Cách giải:
Gọi bán kính của khối cầu là R, bán kính đáy và chiều cao của khối trụ lần lượt là r và h.
4
125
5
Ta có:  R3 
 R  , r  2, h  2 R2  r 2  3
3
6
2
2
Thể tích khối trụ là: V   r h  12 .
Chọn: C
Câu 35:

Phương pháp:
Đưa các số mũ về cùng cơ số là 1  2 .
Cách giải:

3  2 2   1  2   1  0
 1  2   1  2   1  0
 1 2  1 2



 x 1
1

2

1

2

0


x

x

2x

x

x

x

Vậy, tập nghiệm của phương trình là: S  1 .
Chọn: B
Câu 36:
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ.
Cách giải:

20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, với
a

a

A  0;0;0  , B  a;0;0  , A  0;0; a  , B  a;0; a  , N  0;0;  , M  ;0; a  ,
2

2


a a 3 
C  ;
;0  .
2 2


a

 NB   a;0;  2 


 a2 3 a2 a2 3 

Ta có : 
  NB; NC   
; ;

4
2 
 4
 NC   a ; a 3 ;  a 
2 2

2 



 n NBC  



3;1;2 3



Phương trình mặt phẳng (NBC) là:

 d  M ;  NBC   

3 x  y  2 3z  a 3  0

a
3.  0  2 3.a  a 3
3a 3
2

.
8
3  1  12

Chọn: B
Câu 37:
Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn  a; b  , ta làm như sau:
- Tìm các điểm x1 ; x2 ;...; xn thuộc khoảng  a; b  mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
- Tính f  x1  ; f  x2  ;...; f  xn  ; f  a  ; f  b 
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên  a; b  ; số nhỏ nhất
trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên  a; b  .
Cách giải:

 x  1
y  x3  3x 2  9 x  5  y '  3x 2  6 x  9, y '  0  
 x  3  L
Hàm số y  x3  3x 2  9 x  5 liên tục trên  2; 2 , có y  2   3, y  2   17, y  1  10  min y  y  2   17 .
2;2

Chọn: D
Câu 38:
Phương pháp:
Áp dụng công thức cộng và nhân xác suất.
Cách giải:
Xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1 là 0,6; xác suất rút được tấm thẻ ghi số 0 là 0,4
Để có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 ta có các trường hợp sau:
TH1: 3 lần đầu rút được thẻ ghi số 1, xác suất là: 0, 63

21

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TH2: 3 lần đầu rút được 2 thẻ ghi số 1 và 1 thẻ ghi số 0, lần thứ 4 rút được thẻ ghi số 1, xác suất là:
C32 .0,62.0, 4.0,6
TH3: 4 lần đầu rút được 2 thẻ ghi số 1 và 2 thẻ ghi số 0, lần thứ 5 rút được thẻ ghi số 1, xác suất là:
C42 .0,62.0, 42.0,6
Xác suất cần tìm là: 0, 63 + C32 .0,62.0, 4.0,6 + C42 .0,62.0, 4 2.0,6  0,68256 .
Chọn: D
Câu 39:

Phương pháp:

1
Thể tích khối nón là: V   R 2 h .
3
Cách giải:
Chiều cao của nón bằng chiếu cao của tứ diện và bằng

a 6
3

a 3
1
độ dài đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a và bằng
6
3
3
1
a 6
Thể tích khối nón cần tìm là: V   R 2 h 
.
3
108
Chọn: D
Câu 40:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:

Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng

Đặt t  x2  2 x  2 

 x 1

2

 1  1 . Khi đó T  x 2  2 x  t 2  2 .

Khi x  0;1  2 2  thì t  1;3


Phương trình m
Đặt f  t  





x 2  2 x  2  1  x 2  2 x  0 trở thành m  t  1  t 2  2  0  m 

t2  2
(*)
t 1

t 2  2t  2
t2  2
 0, t  1;3  Hàm số đồng biến trên 1;3
, t  1;3 . Ta có: f   t  
2

t 1
 t  1

 1 7
Khi đó, (*) có nghiệm t  1;3  min f  t   m  max f  t   f 1  m  f  3  m    ; 
1;3
1;3
 2 4
Suy ra, T  2b  a  4 .
Chọn: A
Câu 41:
Phương pháp:
n  n  1
Sn  nu1 
d.
2
Cách giải:
n  n  1
20.19
Ta có: un  5  2n, n  *  u1  3, d  2  S20  nu1 
d  20.3 
.  2   60  380  320 .
2
2
Chọn: C
Câu 42:

22

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Kẻ MP   ABCD   MP / / SA .
Do M là trung điểm SD nên P là trung điểm AD  AD 
Kẻ NK // AB  AK 

a
a
, BN 
2
3

a
a a a
 KP   
3
2 3 6

a
a 12
a2
 MP 
 SA 
MP  MN  NP  MN  KN  KP 
6
12

12
2

2

2

2

2

2

Kẻ AH  SO , mà BD   SAC   AH   SBD 

 d  A;  SBD    AH 

SA. AO
SA2  AO 2



a 5
.
5

Chọn: B
Câu 43:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  là: y  f '  x0  .  x  x0   y0 .

Cách giải:
x 1
3
1
y
,  x  2   y ' 
 y ' 1 
2
x2
3
 x  2

1
1
1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  .  x  1  0  y  x  .
3
3
3
Chọn: A
Câu 44:
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu có tâm I  x0 ; y0 ; z0  , bán kính R :

 x  x0    y  y0    z  z0 
2

2

2

 R2 .

Cách giải:
Mệnh đề sai là: Mặt cầu có tâm I  1; 2;0  . (sửa lại: Mặt cầu có tâm I 1; 2;0  )
Chọn: C
Câu 45:
Phương pháp:
Phân tích nhân tử, đưa phương trình đã cho về các phương trình đơn giản hơn.
Cách giải:
Ta có:

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

m.32 x

2



3 x  2

 3x

2

 33x

3 x  2

2



3 x  2

 1 m.3x

 m3x
2

4

2

4



1

 1  0 1



x  1
2
3x  3 x  2  1 

 x  2
2
 m.3x  4  1  2
1
x 4
  m  0  2
3
m

Nhận xét: (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt  (2) có nghiệm kép khác 1 và 2 hoặc (2) có 2 nghiệm phân biệt,
trong đó có 1 nghiệm trùng với x  2 hoặc x  1 .
2
3x 4  34  x  0  m  81
 2
 3x 4  30  x  2  m  1 (thỏa mãn)
 2
3x 4  33  x  1 m  27 

Vậy, tổng các giá trị của m là 109.
Chọn: D
Câu 46:
Phương pháp:
Áp dụng các công thức biến đổi logarit.
Cách giải:
log 2  a 4b 
4x  y

4log 2 a  log 2 b
4
.
log a2b3  a b  


2 3
log 2  a b  2log 2 a  3log 2 b 3 y  2 x
Chọn: D
Câu 47:
Phương pháp:
Sử dụng công thức từng phần.
Cách giải:
Ta có:

2

2

0

0

2

2

0

0

 xf   x dx  4   xd  f  x    4  x. f  x    f  x dx  4  2. f  2  0   f  x dx  4
2

0

2

2

0

0

 2.  3  0   f  x dx  4   f  x dx  2  I  2 .
Chọn: D
Câu 48:
Phương pháp:
Đường thẳng d song song với mặt phẳng    Số điểm chung của d và   bằng 0.
Cách giải:
 x  1  t (1)
 y  1  t (2)

Xét hệ phương trình 
 z  1  t  3
m 2 x  3 y  z  3m  0  4 


24

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thế (1), (2), (3) vào (4), ta có: m 2  1  t   3 1  t   1  t   3m  0   m 2  4  t  m 2  3m  2 *

m2  4  0
Đường thẳng d song song với    * vô nghiệm   2
 m  2 .
m  3m  2  0
Chọn: A
Câu 49:
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  g  x  và Ox là:

 f   x   f  x  . f   x   0 
2

f  x  . f   x    f   x 

2

 f '  x  
0
  0 , với f  x   0
f
x






 f  x 
Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4
2

Giả sử f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , a  0, x1  x2  x3  x4
Ta có:
f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3 



f ' x
1
1
1
1




f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4

 f '  x  
Ta có: 
 0
 f  x 



1
1
1
1




  0 : vô nghiệm
  x  x 2  x  x 2  x  x 2  x  x 2 
1
2
3
4



Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y  g  x    f   x   f  x  . f   x  và trục hoành bằng 0.
2

Chọn: B
Câu 50:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:

5x  6
và đường thẳng y   x là:

x2
 x  1
5x  6
  x ,  x  2   
(thỏa mãn)
x2
x  6

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 

Tổng hoành độ các giao điểm là: 5 .
Chọn: C

25

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01