23 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen quoc hoc hue lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9158 1485163834
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 35 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đề thi thử môn Toán THPT quốc gia 2017 – THPT chuyên quốc học Huế
( Lần 1- 90 phút)
5 3y4
C.
3x 2
20 y
B.
3x
Câu 2: Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số
D.20 x
20 y
3
oc
5 4y
6x
ai
H
A. A.
01
Câu 1: Cho logb a x và logb c y . Hãy biểu diễn log a2 ( 3 b5c 4 ) theo x và y:
1
thỏa mãn F(0) ln 2 . Tìm tập
e 1
x
hi
D
nghiệm S của phương trình F ( x) ln(e x 1) 3
nT
Câu 3: Cho hàm số y x3 3x2 mx 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng
A. m 1
B. m 0
uO
biến trên khoảng (0; ) .
C. m 3
D. m 2
Ta
iL
ie
Câu 4: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai
mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 600 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.
a3
8
a3 3
B.
16
ro
a3 2
8
om
/g
C.
up
s/
A.
a3 2
D.
12
.c
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4x (4m 1).2x 3m2 1 0 có hai
ok
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 .
bo
A. Không tồn tại m
B. m 1
C. m 1
D. m 1
.fa
ce
Câu 6: Cho các số thực a, b thỏa mãn a> b 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
w
w
w
A. log a b logb a
B. log a b logb a
C. ln a ln b
D. log 1 (ab) 0
2
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 . Tính diện tích của
tam giác ABC.
C.
2
D. 2 2 .
A. Mặt nón
B. Mặt phẳng
ai
H
Câu 8: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định và một điểm M di động sao
cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực dương d không đổi. Khi
đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào trong các mặt sau?
01
B. 1
oc
A. 2
C. Mặt trụ
D. Mặt cầu
a3 2
6
uO
B.
Ta
iL
ie
a3 2
3
a 3 10
C.
6
3
a
D.
2
up
s/
A.
nT
hi
D
Câu 9: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích
V của khối chóp đó theo a.
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
ro
A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều.
om
/g
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều.
C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
.c
D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều.
bo
ok
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7 . Tính thể tích của khối tròn
xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB.
w
w
w
.fa
ce
A. 50
75
B.
4
275
C.
8
125
D.
8
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 12: Nghiệm dương của phương trình ( x 21006 )(21008 e x ) 22018 gần bằng số nào sau
đây
Câu 13: Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị ( C) của hàm số y
D
1
7
x
2
2
hi
tuyến của (C ) tại M song song với đường thẳng (d): y
x 1
sao cho tiếp
x 1
oc
01
5.21006
2017
21011
5
ai
H
A.
B.
C.
D.
nT
A. (0;1) và (2; -3)
uO
B. (1; 0) và ( -3; 2)
Ta
iL
ie
C. ( -3; 2)
D. (1; 0)
up
s/
Câu 14: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các điểm
3
M trong không gian thỏa mãn MA.MB AB 2 .
4
A. Mặt cầu đường kính AB.
ro
B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên).
om
/g
C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =AB .
.c
D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =
x2
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
2x 1
bo
ok
Câu 15: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y
3
AB
4
ce
1
1
A. (C) có các tiệm cận là các đường thẳng có phương trình là x , y .
2
2
w
w
w
.fa
B. Tồn tại hai điểm M, N thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau.
1 1
C. Tồn tại tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( ; )
2 2
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) .
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. t 1,54h
B. t 1,2 h
t 1h
D. t 1,34h
ai
H
Câu 17: Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn 3.2a 2b 7 2 và 5.2a 2b 9 2 . Tính
oc
3t
Q(t ) Q0 1 e 2 với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa
(pin đầy). Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%)
thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
B. 2
C. 4
D. 1
hi
A. 3
D
a +b .
C. 7/ 24
D. 5/ 17
Ta
iL
ie
B. 7/ 17
uO
nT
Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng
(MB‟D‟) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
A. 5 /12
Câu 19 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
x.ln 4 ( x 1)
4
4
ln x 1
B. F ( x)
4
4
ln x
C. F ( x)
2.x 2
ln 4 x 1
D. F ( x)
4
ln 3 x
?
x
.c
om
/g
ro
up
s/
A. F ( x)
Câu 20 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1 , H 2 , được xác định như
H1 M ( x, y ) / log(1 x 2 y 2 ) 1 log( x y )
ce
bo
ok
sau: H 2 M ( x, y ) / log(2 x 2 y 2 ) 2 log( x y )
w
w
w
.fa
Gọi S1 , S2 , lần lượt là diện tích của các hình H1 , H 2 . Tính tỉ số
A. 99
B. 101
Câu 21: Cho x 0. Hãy biểu diễn biểu thức
C. 102
S2
S1
D. 100
x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
01
Câu 16: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
hữu tỉ?
1
A. x 8
C. x
3
8
01
B. x
7
8
oc
5
ai
H
D. x 8
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
1
3
uO
A.
nT
hi
D
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song
với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M‟, N‟, P‟, Q‟ lần lượt
là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện
MNPQ.M‟N‟P‟Q‟ đạt giá trị lớn nhất.
C. 1
B. 0
D. m 1
up
s/
A. 1
Ta
iL
ie
Câu 23: Cho hàm số y mx 4 (m 1) x 2 1 2m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có
3 điểm cực trị.
om
/g
ro
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình
chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ
V
nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số 2
V1
A. 1 /4
B. 1
C. 2
D. 1 /2
bo
ok
.c
Câu 25: Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian
tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi
nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gian từ giây thứ
nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất ?
B. giây thứ 3
C. giây thứ 10
D. giây thứ 7
ce
A. giây thứ nhất
A. 12
B. 4
C. 4 /3
D. 1
w
w
w
.fa
Câu 26: Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h.
h
Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số
R
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 27: Cho biết tập xác định của hàm số y log 1 1 log 1
2
4
(phân số tối giản). Tính giá trị m + n
B. 5
C. 4
D. 7
01
A. 6
m
x là một khoảng có độ dài
n
oc
Câu 28: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
ai
H
A. Hàm số f ( x) log 2 x 2 đồng biến trên (0; ) .
D
B. Hàm số f ( x) log 2 x 2 nghịch biến trên (; 0)
nT
hi
C. Hàm số f ( x) log 2 x 2 có một điểm cực tiểu.
uO
D. Đồ thị hàm số f ( x) log 2 x 2 có đường tiệm cận
Ta
iL
ie
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai
mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.
5 2
a
3
11 2
B.
a
3
C. 2 a 2
4
D. a 2
3
ro
up
s/
A.
a3 2
48
3
a
C.
24
ce
bo
B.
.c
a3 3
48
ok
A.
om
/g
Câu 30: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B‟, C‟ lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB‟C‟D theo a.
w
w
w
.fa
D.
a3 2
24
Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin3 x cos 2 x sin x 2 trên khoảng ; :
2 2
A. 5
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
23
27
C. 1
1
D.
27
01
B.
Câu 32: Cho hàm số y x3 3mx2 3(m2 1) m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
oc
đạt cực tiểu tại x 2.
ai
H
A. m 3
hi
D
B. m 2
nT
C. m 1
uO
D. m 3 hoặc m 1
B. 360 triệu đồng
C. 357 triệu đồng
up
s/
A. 337 triệu đồng
Ta
iL
ie
Câu 33: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao
nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm
tròn đến triệu đồng).
Câu 34:
D. 360 triệu đồng
om
/g
ro
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình
log(x- 40) +log(60 -x)< 2?
A. 20
B. 10
C. Vô số
D. 18
ok
.c
Câu 35: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) x3 3x 1 tại các
điểm cực trị của nó.
bo
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
ce
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60. Biết rằng mặt
w
w
w
.fa
cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính
5a 3
Tính độ dài cạnh đáy của hình
6
chóp đó theo a
A. 2a
B. a 2
C. a 3
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
D. a
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
oc
a 3
3
ai
H
A.
01
a3
. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.
3
a 2
3
a
C.
3
2a
D.
3
uO
nT
hi
D
B.
Ta
iL
ie
Câu 38: Cho bốn hàm số y xe x , y x sin 2 x, y x 4 x 2 2, y x x 2 1 . Hàm số nào
trong các hàm số trên đồng biến trên tập xác định của nó ?
A. y xe x
B. y x sin 2 x
up
s/
C. y x 4 x 2 2
D. y x x 2 1
om
/g
ro
Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A‟B‟C‟. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên
AA‟, CC‟ sao cho MA MA' và NC 4NC ' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn
khối tứ diện GA‟B‟C‟, BB‟MN, ABB‟C‟ và A‟BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
B. Khối GA‟B‟C‟
A. Khối A‟BCN
C. Khối ABB‟C‟
D. Khối BB‟MN
ok
.c
Câu 40: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích S các mặt
của hình lập phương đó.
bo
A. S 36
B. S 27
C. S 54
D. S 64
x 1
có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) . Tìm giá trị nhỏ nhất của
x 1
tổng các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).
w
w
w
.fa
ce
Câu 41: Cho hàm số y
A. 2 2
B. 2
C. 3
D. 2 3
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x2 m 0 có 3 nghiệm thực
phân biệt.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. m 0
A. -4
C. m 4
D. 0
Câu 43: Hàm số y x 4 25x 2 7 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?
C. 0
Câu 44: Biết m ,n R thỏa mãn
5
m(3 2 x) n C . Tìm m.
1
8
ai
H
A.
dx
(3 2 x)
D. 1
01
B. 3
oc
A. 2
D
1
4
1
C.
4
1
D.
8
x2 4
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
B. 2
C. 3
up
s/
A. 4
2x 1
Ta
iL
ie
Câu 45: Đồ thị hàm số y
uO
nT
hi
B.
ro
Câu 46: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
om
/g
F() .
A. 1
B. 1/ 2
C. 1
D. 1
x
thỏa mãn F(0)=0 . Tính
cos 2 x
D. 0
ok
.c
Câu 47: Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần và độ dài các cạnh đáy
của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào?
bo
A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ.
ce
B. Không thay đổi.
.fa
C. Tăng lên.
w
w
w
D. Giảm đi.
Câu 48: Trên đồ thị hàm số y
x 1
có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của
x2
nó?
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 0
B. 4
C. 1
D. 2
B. 1
C. 2
D. 0
ai
H
Câu 50: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K . Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau:
oc
A. Vô số
01
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và
(ABC) (BCD) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường
kính BC?
D
A. Nếu f '( x0 ) 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f ( x)
nT
hi
B. Nếu f ''( x0 ) 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f ( x)
uO
C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f ( x) thì f ''( x0 ) 0
up
s/
Ta
iL
ie
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì f '( x0 ) 0
2C
3C
4B
5C
6A
7B
8C
9C
10C
11B
12C
13B
14D
15C
16A
17B
18B
19D
20C
21B
22A
23B
24C
25B
26B
27B
28C
29A
30A
31B
32A
33C
34D
35A
36A
37D
38D
39A
40C
41A
42A
43D
44D
45B
46D
47D
48D
49D
50C
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
1A
ro
ĐÁP ÁN
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ai
H
D
hi
nT
Biểu thức cần tính sau khi đưa về cùng 1 loganepe thì việc tối giản biểu thức sẽ đơn
giản hơn.
Cách giải:
ln a
log b a
x ln a x.ln b(a, b 0)
ln b
ln c
log b c
y ln c y.ln b(b, c 0)
ln b
5
4
5
4
5 4
ln b ln c
ln b . y.ln b
3 5 4
3 3
ln(
b
c
)
ln(
b
.
c
)
5 4y
3
3
log a2 ( 3 b5c 4 )
3
3
2
ln(a )
2.ln a
2.ln a
2.x.ln b
6x
Chọn đáp án A.
ro
up
s/
Ta
iL
ie
-
Phương pháp: Áp dụng công thức logarit sau:
ln a
logb a
k ln a k.ln b(a, b 0)
ln b
ln(a m .bn ) m.ln a n.ln b
uO
-
oc
Câu 1:
.c
bo
-
Phương pháp:
+ Nguyên hàm phân thức mà trong đó có tử số là đạo hàm của mẫu số:
f ( x) '.dx
d ( f ( x))
G ( x)
ln f ( x) C
f ( x)
f ( x)
Cách giải:
1
ex
e x .dx
d (e x 1)
F ( x) x dx 1 x
x x
dx 1.dx x
e 1
e 1
e 1
e 1
ok
-
om
/g
Câu 2
ce
x ln(e x 1) C
w
w
w
.fa
F (0) ln 2 C ln 2 C 0 F ( x) x ln(e x 1)
F ( x) ln(e x 1) x 3
Chọn đáp án C.
Câu 3:
-
Phương pháp:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ai
H
y ' 3 x 2 6 x m; x 0;
y ' 0; x 0; 3 x 2 6 x m 0; x 0;
hi
D
g ( x) 3 x 2 6 x m; x 0;
GTNNg ( x) ?
nT
g '( x) 6 x 6.x 0;
Ta
iL
ie
uO
g '( x) 0 x 1
g (0) 0; g (1) 3
Min g ( x) 3 3 m
x(0; )
up
s/
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Phương pháp:
+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :
( P) (Q) d
I d
IS d ( IS ( P))
IO d ( IO (Q))
.c
om
/g
ro
-
oc
-
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a,b)
+ f(x) liên tục trên ℝ
+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ (a,b) và số giá trị x để f‟(x) = 0 là hữu hạn.
+ Bất phương trình f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ta cô lập m được g(x) ≥ q(m) ( g(x) ≤ q(m))
Nếu g(x) ≥ q(m) Tìm GTNN của g(x) Min g(x) ≥ q(m) Giải BPT .
Nếu g(x) ≤ q(m) Tìm GTLN của g(x) Max g(x) ≤ q(m) Giải BPT.
Cách giải:
y x 3 3x 2 mx 2
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ok
w
w
w
.fa
ce
bo
-
Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO.
Cách giải:
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
oc
01
D
B
H
ai
H
A
D
M
hi
C
3
3
a AM
a
2
2
up
s/
Ta có: DM DB.sin( DBM ) a.sin 600
Ta
iL
ie
uO
nT
Lấy M là Trung điểm của BC.
Vì Tam giác BDC đều nên DM vuông góc BC
Vì Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC
Theo như phương pháp nói ở trên thì: Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD)= Góc
DMA = 600
Mặt khác Tam giác BDC = Tam giác ABC nên DM=AM
Từ đó nhận thấy Tam giác DAM cân và có 1 góc bằng 600 nên DAM là tam giác đều
nên AD=AM=DM
Kẻ DH vuông góc AM nên DH (ABC)
3
3
a sin 600 a
2
4
om
/g
ro
Ta có DH DM .sin( DMA)
.c
3
1
1 3 1
a 3
VABCD .DH .S ABC . a. .a 2 .sin 60
3
3 4 2
16
Chọn đáp án B.
bo
Phương pháp:
+ Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đó đưa về Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt (
có biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm mới đó )
Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m.
Cách giải:
+ Đặt
ce
-
ok
Câu 5:
w
w
w
.fa
-
t 2 x ;(t 0)
t 2 (4m 1).t 3m2 1 0...(1)
b2 4ac (4m 1)2 4(3m2 1) 4m2 8m 5 (2m 2)2 1 0t R
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có:
01
m 1
t1.t2 3m 2 1 2 x1.2 x2 2 x1 x2 2 2
3m 1 0 m 1
t1 0; t2 0
1 4m 0
oc
chọn C
Phương pháp:
+ a>b>1 nên ta có hàm loagarit cơ số a và logarit cơ số b là hàm đồng biến.
ln b
+
log a b
ln a
+ log a b.log b a =1
-
Cách giaỉ:
ln b
log a b 0 C đúng
ln a
Ta
iL
ie
+ a b 1 ln a ln b 0 1
uO
nT
hi
D
-
ai
H
Câu 6:
+ 1 log a b log a b.logb a log a b logb a log a b B đúng
2
2
+ log 1 (ab) log 21 (ab) 1.log 2 (ab) 0 D đúng.
2
up
s/
Chọn đáp án A
Câu 7:
ro
om
/g
ok
-
Phương pháp
+ Đồ thị hàm số trùng phương với đạo hàm f‟(x) có 3 nghiệm phân biệt tạo thành 1
tam giác cân có đỉnh là 3 điểm cực trị.
Stamgiac 1 .h.Day. ( h là đường cao nối từ đỉnh đến trung điểm đáy ).
2
Cách giải:
y ' 4 x3 4 x
.c
-
bo
y ' 0 x 0; x 1; x 1
A(0,3); B(1, 2); C (1, 2)
w
w
w
.fa
ce
, AB AC 2; BC 2
Từ đó nhận thấy Tam giác ABC cân tại A.
Gọi H là trung điểm của BC.
AH BC , H (0, 2) AH 1
1
1
S ABC . AH .BC .1.2 1
2
2
Chọn đáp án B.
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 8:
ai
H
Câu 9:
Phương pháp:
+ Hình chóp tứ diện đều có cạnh đáy là a và cạnh bên bằng x. Công thức tính thể tích
là:
nT
1
a2
V . x 2 .a 2
3
2
Cách giải:
+ áp dụng CT trên với x= a 3
uO
-
hi
D
-
01
Cách giải:
+ Mặt Trụ: Các điểm nằm trên mặt trụ có khoảng cách đến đường thẳng AB ( Đường
cao của hình trụ) luôn bằng một số thực dương d không đổi. Trong đó d là bán kính
mặt đáy của hình trụ.
Chọn đáp án C.
oc
-
Cách giải
+ Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa
diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở
đỉnh bằng nhau. (
om
/g
ro
-
up
s/
Câu 10:
Ta
iL
ie
2
1
a2
a3 10
V . a 3 .a 2
3
2
6
Chọn đáp án C.
Khối lập
phương
Khối mười hai mặt
đều
Khối hai mươi mặt
đều
ok
A đúng
Khối bát diện
đều
.c
Tứ diện
đều
bo
+ Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều D đúng
w
w
w
.fa
ce
+ Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phương B đúng
+ Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện
đều C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 11:
-
Phương pháp:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng
p p a p b p c với p
S
abc
2
-
1
1
AB.Sday AB. CH 2
3
3
Cách giải
hi
∆ ABC có nửa chu vi p AB BC CA 7,5m
nT
2
uO
1
15 3 2
S ABC CH . AB p p AB p BC p CA
m
2
4
2S
5 3
CH ABC
m
AB
2
Ta
iL
ie
-
oc
D
V
ai
H
+ Thể tích khối tròn xoay do hình tam giác quay quanh đường thẳng AB = Thể tích
khối trụ có chiều cao AB, đáy là đường tròn có bán kính bằng CH ( Đường cao hạ từ
C của tam giác ABC)
01
(công thức Hê–rông)
2
up
s/
5 3 75
1
1
1
V AB.Sday AB. CH 2 3.
3
3
3
4
2
Chọn đáp án B.
-
Phương pháp:
+ Dùng bất đẳng thức đề xác định x nằm trong khoảng nào đề loại những đáp án
không đúng.
Cách giải:
om
/g
-
ro
Câu 12:
.c
22018 ( x 21006 )(21008 e x ) ( x 21006 ).21008
ok
x 21006 21010 x 21010 21006 21006 (24 1) 15.21006
bo
Chọn đáp án C.
ce
Câu 13:
w
w
w
.fa
-
Phương pháp:
+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ x=x0 với đồ thị hàm số y=f(x) cho
trước là f‟(x0).
Hệ số góc của đường thẳng (d) là k.
+ Nếu Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) f‟(x0).k=-1.
+ Nếu Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) f‟(x0)=k.
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: y=f‟( x0 ).(x- x0 )+f( x0 ).
-
Cách giải:
+ y
x 1
2
y '
x TXD.
x 1
( x 1)2
2
( x0 1) 2
oc
trước là f‟(x0)=
01
+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ x=x0 với đồ thị hàm số y=f(x) cho
D
ai
H
+ Ta có:
2
1
( x0 1) 2 4 x0 1; x0 3
2
( x0 1)
2
hi
, x0 1 y0 f ( x0 ) 0
nT
, x0 3 y0 f ( x0 ) 2
uO
Chọn đáp án B
-
Phương pháp:
-
Cách giải:
Ta
iL
ie
Câu 14:
AB AC
+ Tam giác ABC có đường trung tuyến AM AM
.
2
up
s/
MA MB
+ Tam giác MAB có đường trung tuyến IM MI
2
x1 , x2 ,..., xn là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
MA MB
MI
2
2
2
2
3
BA 4. . AB 2
MA MB
MA MB 4.MAMB
2
4
MI
AB 2
4
4
4
MI AB
Vậy Tập hợp điểm M trong không gian là Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn
thẳng AB và bán kính R =AB.
Chọn đáp án C.
Câu 15:
- Phương pháp:
f x
+ Đồ thị hàm số y
có các tiệm cận đứng là x x1 , x x2 ,..., x xn với
g x
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ y
x2
5
1
y '
0x Hàm số đồng biến x 1
2
2x 1
(2 x 1)
2
2
nT
hi
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) .
uO
+ Phương pháp loại trừ C sai.
Câu 16:
Q(t ) Q0 .0,9 Q0 1 e
3t
3t
2
e
0,1
ln 0,1
2
Cách giải:
x 2a , y 2b
ok
+ Đặt
.c
Câu 17:
-
3t
2
om
/g
t 1,54h
Chọn đáp án A.
Q(t ) Q0 .0,9
up
s/
+ Pin nạp được 90% tức là
ro
-
Phương pháp:
+ e x a x ln a
Cách giải:
Ta
iL
ie
Chọn đáp án C
-
ai
H
oc
khi x tiến đến vô cực.
+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn đơn điệu trên các khoảng xác đị nh của nó .
+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận.
+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn tồn tại 2 tiếp tuyến cùng song song với 1 đường thẳng
(d) cho trước phù hợp.
Cách giải:
+ A,B đúng.
D
-
f x
có tiệm cận ngang là y= y1 với y1 là giới hạn của hàm số y
g x
w
w
w
.fa
ce
bo
5.x y 9 2
3.x y 7 2
x 2 2 a log 2 x 1.5
y 2 b log 2 y 0,5
Chọn đáp án B.
Câu 18:
-
01
+Đồ thị hàm số y
Phương pháp:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Cách giải:
K
C
01
B
M
ai
H
oc
D
N
A
C'
hi
D
B'
nT
D'
A'
.c
om
/g
KA KM KN
MN 1
.
KA ' KB ' KD ' B ' D ' 2
VK . AMN
KA KM KN 1
.
.
VK . A ' B ' D ' KA ' KB ' KD ' 8
ro
+ Áp dụng định lý Ta lét ta có :
up
s/
Ta
iL
ie
uO
+ Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB‟D‟). Thiết diện chia khối hộp
thành hai phần trong đó có AMN.A‟B‟D‟
+ Lấy N là trung điểm của AD MN là đường trung bình của tam giác ABD
MN//BD và MN=1/2.BD
MN//B‟D‟ và MN= 1/2.B‟D‟
M,N,B‟,D‟ đồng phẳng với nhau
Thiết diện là MNB‟D‟.
Nhận thấy AMN.A‟B‟D‟ là hình đa diện được tách ra từ K.A‟B‟D‟ ( K là giao
điểm của MB‟,ND‟ và AA‟)
bo
ok
7
7 1 1
7 1 1
7
VAMN . A ' B ' D ' .VK . A ' B ' D ' . . KA '. A ' B '. A 'D' . . .2 AA '. A ' B '. A 'D' .S hinhhop
8
8 3 2
8 3 2
24
ce
Tỷ lệ giữa 2 phần đó là 7/17.
Chọn đáp án B.
.fa
Câu 19 :
w
-
n
n
+ F ( x) f ( x) . f '( x).dx f ( x) .d ( f ( x))
w
w
Phương pháp :
-
f ( x)n1
C
n 1
Cách giải :
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ f ( x)
ln 3 x
ln 3 x
1
ln 4 x
F ( x)
.dx ln 3 x. dx ln 3 x.d (ln x)
C
x
x
x
4
nT
log(1 x 2 y 2 ) 1 log( x y )
2
2
H1 là Hình tròn tâm (5;5) bán kính 7
Ta
iL
ie
2
uO
1 x 2 y 2 10( x y )
x 5 y 5 7
H 2 M ( x, y) / log(2 x 2 y 2 ) 2 log( x y)
2
2
up
s/
x 50 y 50 7 102
2
oc
ai
H
Thì H là Hình tròn tâm (a,b) bán kính R.
Cách giải
H1 M ( x, y) / log(1 x 2 y 2 ) 1 log( x y)
D
-
hi
H M ( x, y) / ( x a)2 ( y b)2 R 2
01
Chọn đáp án D.
Câu 20 :
- Phương pháp:
+ log a log b;(a 1) a b
+ Giả sử Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hình H thỏa mãn:
7 102 .
om
/g
ro
H2 là Hình tròn tâm (50;50) bán kính
Tỉ lệ S là 102.
Chọn đáp án C.
Câu 21:
Cách giải:
.c
-
1
1
1
bo
ok
1
7
1 2
3 1 2
71
.
3 2
2
+ x x x x ( x ( x )) 2 x( x 2 ) 2 x.x 4 x 4 2 x 8
Chọn đáp án B
ce
Câu 22:
-
Phương pháp:
+ Áp dụng định lý talet.
Cách giải;
w
w
w
.fa
-
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
S
Q
01
P
oc
M
B
ai
H
N
C
D
M'
hi
A
nT
D
SA
Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAD có MN//AD
Ta
iL
ie
MN SM
k MN k . AD
AD
SA
uO
Đặt SM k
Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAB có MQ//AB
up
s/
MQ SM
k MQ k . AB
AB
SA
om
/g
ro
Kẻ đường cao SH của hình chóp.
Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAH có MM‟//SH
MM ' AM
SM
1
1 k MM ' (1 k ).SH
SH
SA
SA
VMNPQ.M ' N ' P 'Q ' MN .MQ.MM ' AD. AB.SH .k (1 k ) Vhinhchop .k.(1 k )
.c
V min khi và chỉ khi k=1-k k=1/2.
Chọn đáp án A
w
w
w
.fa
ce
-
Phương pháp:
+ Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là đạo hàm y‟=0 có 3 nghiệm phân biệt, các
nghiệm phải thỏa mãn tập xác định để có thể tồn tại .
Cách giải:
bo
-
ok
Câu 23:
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y mx 4 (m 1) x 2 1 2m
y ' 4mx 3 2(m 1) x
nT
hi
D
ai
H
oc
01
x 0
1 m
y ' 0 x
2m
1 m
x
2m
m(1 m) 0
0 m 1
Chọn đáp án B
Câu 24:
Ta
iL
ie
uO
Phương pháp:
+ Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB=
Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD
-
V1 AB.( AD2 )
V2 AD.( AB2 )
Giải:
V
AD.( AB 2 ) AB
+ 2
2.
V1 AB.( AD 2 ) AD
om
/g
ro
-
up
s/
+ Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB=
Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD
Chọn đáp án C.
Phương pháp:
+a là đạo hàm của v, v đạt cực trị khi a = 0
Vậy nên vận tốc của vật sẽ lớn nhất tại thời điểm mà a=0 và gia tốc đổi từ dương sang
âm (vận tốc của vật sẽ nhỏ nhất tại thời điểm mà a=0 và gia tốc đổi từ âm sang
dương)
Cách giải:
+ Nhìn vào đồ thị ta thấy Trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 thì chỉ có tại
giây thứ 3 gia tốc a = 0 và gia tốc đổi từ dương sang âm
Vậy nên tại giây thứ 3 thì vận tốc của vật là lớn nhất.
Chọn B.
w
w
w
.fa
-
ce
bo
ok
-
.c
Câu 25:
Câu 26:
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Phương pháp:
+ (S) là khối cầu bán kính R S 4 .R3
3
+ (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h N 1 .h. R 2
3
01
Cách giải:
+ Thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau.
oc
-
1 .h. R 2 4 .R3 h 4
3
R
ai
H
3
Chọn đáp án B.
nT
Ta
iL
ie
Chọn đáp án B
uO
x 0
1 log 1 x 0 log 1 x 1.
0 x 1/ 4
log 4 x 1
4
4
m 1
m n 5
n 4
hi
D
Câu 27:
Câu 28:
up
s/
- Phương pháp:
1. Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng
+ f(x) liên tục trên khoảng đó
om
/g
ro
+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ khoảng cho trước và số giá trị x để f‟(x) = 0 là hữu
hạn
2. Hàm số có cận đứng x=m khi và chỉ khi Lim f ( x) ; hàm số có tiệm cận ngang y=n
x m
khi và chỉ khi Lim f ( x) n
.c
x
3. Đồ thị hàm số logarit f ( x) log a x , x 0 chỉ có điểm gián đoạn tại x=0 chứ không có
điểm cực tiểu.
- Cách giải:
f ( x) log 2 x 2 , x 0
ce
bo
ok
n
2x
2
x .ln 2 x.ln 2
x 0; f '( x) 0
w
w
w
.fa
f '( x)
2
Hàm số f ( x) log 2 x đồng biến trên (0; ) A đúng
2
x ;0 f '( x) 0
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hàm số f ( x) log 2 x
2
nghịch biến trên (; 0) B đúng
+ Lim f ( x) Lim log 2 x 2 Đồ thị hàm số f ( x) log 2 x có đường tiệm cận
2
x 0
x 0
01
đứng là x=0.==> D đúng.
Chọn đáp án C.
oc
Câu 29:
hi
D
ai
H
D
A
nT
O
G
C
uO
H
Ta
iL
ie
M
B
I d
IS d ( IS ( P))
up
s/
Phương pháp:
+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :
( P) (Q) d
ro
-
ok
.c
om
/g
IO d ( IO (Q))
Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO.
+ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : Giao điểm của 3 mặt phẳng vuông
góc với 3 mặt phẳng đáy ( biết rằng 3 mặt phảng đó tương ứng đi qua 3 tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác của 3 mặt phẳng đáy).
+ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết bán kính R
S 4 R 2
bo
Cách giải:
w
w
w
.fa
ce
-
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
D
A
01
O
G
oc
C
ai
H
H
M
D
B
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
Gọi M là Trung điểm của AB
Vì Tam giác ADB và tam giác ABC là tam giác đều DM AB; CM AB
Do có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông
góc với nhau
Góc DMC = 900
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC
G là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABD
H,G đồng thời là trọng tâm của tam giác ABC và ABD
2
H CM ; CH CM
3
G DM ; DG 2 DM
3
Kẻ Đường vuông góc với đáy (ABC) từ H và Đường vuông góc với (ABD) từ G.
Do hai đường vuông góc này đều thuộc (DMC) nên chúng cắt nhau tại O.
O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCG và R=OC.
.c
Tam giác ABC đều CM CB.sin(60)
ok
CMTT ta có GM=
3
3
3
a CH
a; HM
a
2
3
6
3
a
6
3
a
6
Tam giác OHC vuông tại H Áp dụng định lý Pitago ta có:
w
w
w
.fa
ce
bo
Từ đó nhận thấy OGMH là hình vuông OH=
CM CB.sin(60)
3
3
3
a CH
a; HM
a
2
3
6
OC CH 2 OH 2
5
aR
12
5
V 4 R 2 a 2
3
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
