TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen quoc hoc hue thua thien hue lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 27646 1558684619
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 31 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD&ĐT
KỲ THI THỬ THPT QUÓC GIA LẦN 1 NĂM 2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn thi: TOÁN
QUỐC HỌC HUẾ
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THAM KHẢO
---------------------------------------
(Đề thi có 06 trang)
Mục tiêu: Đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế lần 1 bám khá sát đề thi thử THPTQG, trong đề thi xuất
hiện một số câu hỏi hay và đặc biệt giúp các em cảm thấy hứng thú khi làm bài. Với đề thi này nhằm giúp
HS ôn luyện tốt cho kì thi sắp tới, tạo cho các em HS một tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng. Đề thi
gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, 11, không có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm. Kiến thức dàn
trải ở tất cả các chương giúp HS có cái nhìn tổng quát về tất cả các kiến thức đã được học.
18
x 4
Câu 1: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển với x 0
2 x
B. 211 C187 .
A. 29 C189
C. 28 C188
10
D. 28 C18
Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a, AA ' a 3 Tính thể tích V của khối lăng
trụ ABC. A ' B ' C ' theo a ?
A. V a3
B. V 3a3
C. V
a3
4
D. V
3a 3
4
Câu 3: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y
x 3
có
x xm
2
đúng hai đường tiệm cận.
A. 2007
B. 2010
C. 2009
D. 2008
Câu 4: Cho đa thức f x 1 3x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n n * . Tìm hệ số a3 biết rằng
n
a1 2a2 ... na n 49152n.
A. a3 945
B. a3 252
C. a3 5670
D. a3 1512
Câu 5 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1
cos 3 x 3cos 2 x 5 cos x 3 2m 0
3
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2
3
1
A. m
2
3
1
B.
1
3
m
3
2
C.
1
3
m
3
2
3
1
D. m
2
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ax b
a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
cx d
A. Hàm số y a x3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị trái dấu.
Câu 6: Cho hàm số y
B. Đồ thị hàm số y a x3 bx 2 cx d cắt trục tung tại điểm có tung
độ dương.
C. Đồ thị hàm số y a x3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị nằm bên
phải trục tung.
D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y a x3 bx 2 cx d nằm bên
trái trục tung.
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách
từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
A. d
a 5
2
B. d
a 3
2
C. d
4
2
0
0
2a 5
3
D. d
a 2
3
Câu 8: Cho tích phân I f x dx 32. Tính tích phân J f 2 x dx
A. J 32
B. J 64
C. J 8
D. J 16
Câu 9: Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình e x m2 m e x 2m có đúng
hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
A. T 28
1
.
log e
B. T 20
C. T 21
D. T 27
x2 4 2
khi x 0
x2
Câu 10: Cho hàm số f x
. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f x liên
5
2a
khi x 0
4
tục tại x 0 .
A. a
3
4
B. a
4
3
C. a
4
3
D. a
3
4
Câu 11: Tìm các giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 9 x 1
D. 20
C. 26
B. 3
A. 6
Câu 12: Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc BAC 300 và
BC a . Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng ABC và thỏa mãn SA SB SC, góc
giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
A. V
2
3 3
.a
9
B. V
32 3 3
.a
27
C. V
4 3 3
.a
27
D. V
15 3 3
.a
27
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
0
0
Câu 13: Cho tích phân I f x dx 2. Tính tích phân J 3 f x 2dx .
A. J 6
B. J 2
D. J 4
C. J 8
Câu 14: Gọi F x là nguyên hàm trên
1
của hàm số f x x 2ea x a 0 , sao cho F F 0 1 .
a
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. 0 a 1.
B. a 2
C. a 3
D. 1 a 2
Câu 15: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. 3, 4
B. 3,3
D. 4,3
C. 5,3
Câu 16: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x 2 mx đạt cực đại tại x 0
A. m 1.
C. m 2
B. m 2
D. m 0
Câu 17: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
A. y
3
x
2
C. y
e
B. y log 2 x 1
2
4
?
x
D. y log 2 x
3
Câu 18: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón đó theo l , h, r .
A. S xq 2rl
1
B. S xq r 2 h
3
1
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
A. S 1; 2
B. S ;1
C. S xq rh
x2 3 x
D. S xq rl
1
4
C. S 1; 2
Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, AA '
D. S 2;
3a
. Biết rằng hình chiếu
2
vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng
trụ đó theo a.
A. V a 3 .
3
2
B. V
2a 3
3
C.
3a 3
4 2
D. V a3
Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi các đường cong y x3 12 x và y x 2
A. S
937
12
3
B. S
343
12
C. S
793
4
D. S
397
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
Câu 23: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A.
9
5
B.
5
9
C.
3 4x
7
tại điểm có tung độ y
x2
3
5
9
Câu 24: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x
giá trị lớn nhất của F x trên khoảng 0; là
A. F 3 3 4
6
3
2
B. F
3 2
Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm trên
D. 10
2cos x 1
trên khoảng 0; . Biết rằng
sin 2 x
3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
C. F 3
3
5
D. F 3 3
6
là f ' x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số y f x 2 3x m đồng biến trên khoảng 0; 2 ?
A. 18
B. 17
C. 16
D. 20
Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D '. Biết tích của khoảng cách từ điểm B ' và điểm D đến
mặt phẳng D ' AC bằng 6a 2 a 0 . Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là ka3 . Chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. k 20;30
B. k 100;120
C. k 50;80
D. k 40;50
Câu 27: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 6 và công sai d 4 . Tính tổng S của 14 số hạng đầu
tiên của cấp số cộng đó.
A. S 46
B. S 308
C. S 644
D. S 280
Câu 28: Một khối trụ có thể tích bằng 25. Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán
kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 . Tính bán kính đát r của hình trụ
ban đầu.
A. r 15
4
B. r 5
C. r 10
D. r 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 29: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x . e x
ey
x y e y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ex
P log x xy log y x
A.
2
2
B. 2 2
C.
1 2 2
2
D.
1 2
2
1
Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x 2 3x .
x
A.
x 3 3x
ln x C , C .
3 ln 3
B.
x 3 3x
ln x C , C .
3 ln 3
C.
x3
1
3x 2 C , C .
3
x
D.
x 3 3x
1
2 C, C .
3 ln 3 x
Câu 31: Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân un biết rằng u1 u2 u3 168 và u4 u5 u6 21.
B. u1
A. u1 24
1344
11
D. u1
C. u1 96
217
3
mx 1
với tham số m 0 . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x 2m
thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
Câu 32: Cho hàm số y
A. 2 x y 0
B. y 2 x
C. x 2 y 0
Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số y 3x
A. y ' 3
x2 2 x
ln 3.
B. y '
3x
2
2
D. x 2 y 0
2 x
2 x
2x 2
ln 3
x2 2 x
C. y ' 3
2 x 2 ln 3.
3x 2 x
D. y '
ln 3
2
Câu 34: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM 450 và cạnh IM a. Khi quay
tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón tròn xoay đó theo a.
A. S xq a 2 2
B. S xq a 2
C. S xq a 2 3
D. S xq
a 2 2
2
Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r 3, chiều cao h 2. Tính thể tích V của khối nón.
A. V
3 2
3
B. V 3 2
C. V
9 2
3
D. V 9 2
Câu 36: Cho tập hợp S 1;2;3;4;5;6. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau
lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại
là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M .
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. T 11003984
B. T 36011952
Câu 37: Cho tích phân
2
1
C. T 12003984
D. 18005967
ln x
b
dx a ln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời
2
x
c
b
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P 2a 3b c
c
A. P 6
B. P 6
C. P 5
D. P 4
1
Câu 38: Cho hàm số y x3 2mx 2 m 1 x 2m2 1 (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ
3
gốc tọa độ O 0;0 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
A.
2
9
B.
3
C. 2 3
D.
10
3
Câu 39: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt
xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
A. P
1
3
B. P
2
9
C. P
1
9
D. P 1
Câu 40 : Cho hình chóp S. ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là
hình thang vuông tại A và B , có AB a, AD 2a,BC a. Biết rằng SA a 2. Tính thể tích V của khối
chóp S. ABCD theo a.
A. V
a3 2
2
B. V
2a 3 2
3
C. V 2a3 2
D. V
a3 2
6
Câu 41 : Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục
lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm . Tính thể tích V
của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A. V 344963 cm3
B. V 344964 cm3
C. V 208347 cm3
D. V 208346 cm3
Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' . Gọi M , , P, Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh
AM 1 B 1 CP 1 C ' Q 1
,
,
,
. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích khối tứ
AA ' 2 BB ' 3 CC ' 4 C ' B ' 5
V
diện MNPQ và khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Tính tỷ số 1 .
V2
AA ', BB',CC', B'C' thỏa mãn
A.
V1 11
V2 30
B.
V1 11
V2 45
C.
V1 19
V2 45
D.
V1 22
V2 45
Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2
điểm A a;0 và B 0; b a 0, b 0 . Viết phương trình đường thẳng d .
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. d :
x y
0
a b
B. d :
x y
1
a b
C. d :
x y
1
a b
D. d :
x y
1
b a
Câu 44: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 2 . Tính tổng
M m.
A. M m 2 2
B. M m 2 1 2
Câu 45: Tính giới hạn L lim
A. L
C. M m 2 1 2
D. M m 4
n 3 2n
.
3n2 n 2
B. L 0
C. L
1
3
D. L
Câu 46: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 21 x 5log3 x 4 0 . Tính T .
3
A. T 4
B. T 5
C. T 84
D. T 5
Câu 47: Tìm nghiệmcuủa phương trình sin 4 x cos4 x 0 .
A. x
k , k
4
2
B. x
k , k
4
C. x
k 2, k
4
D. x k
, k
2
Câu 48: Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình a sin x b cos x c có nghiệm?
A. a 2 b2 c 2
C. a 2 b2 c2
B. a 2 b2 c2
D. a 2 b2 c2
Câu 49: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1 .
4
B. D 1;1
A. D
C. D
\ 1;1
D.
D ; 1 1;
Câu 50: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x3 3x 2 1
B. y 2 x3 6 x 2 1
C. y x3 3x 2 1
1
D. y x3 x 2 1
3
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B
11. A
21. A
31. C
41. B
2. B
12. B
22. B
32. C
42. B
3. A
13. B
23. C
33. C
43. C
4. D
14. A
24. A
34. A
44. C
5. C
15. A
25. A
35. C
45. A
6. A
16. D
26. A
36. B
46. C
7. D
17. C
27. D
37. D
47. A
8. D
18. D
28. C
38. D
48. D
9. D
19. C
29. C
39. B
49. C
10. D
20.C
30. B
40. D
50. A
Câu 1 (TH)
Phương pháp:
n
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: a b Cnk a n k b k .
n
k 0
Cách giải:
18 k
18
18
x 4
x
Ta có: C18k
2 x
2
k 0
k
18
4
k
k 18 k 18 2 k
C18 .2 .4 .x
x
k 0
Số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ k với: 18 2k 0
k 9
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C189 .2918.49 29.C189
Chọn A
Câu 2 (TH)
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V B.h trong đó: V là thể tích lăng trụ, B là diện tích đáy của
lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ.
Cách giải:
Diện tích tam giác đều ABC có cạnh 2a là:
SABC
2a
2
3
a2 3
4
Thể tích lăng trụ là:
VABC. A' B 'C ' SABC . AA ' a 2 3.a 3 3a3
Chọn B
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 3 (VD)
Phương pháp:
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x
g x
h x
lim f x hoặc x a
x a
là nghiệm của h x 0 mà không là nghiệm của g x 0.
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
Cách giải:
x 3
.
ĐK: 2
x x m 0
Ta có: lim
x
x3
0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số.
x xm
2
Đồ thị hàm số chỉ có đúng 2 đường tiệm cận đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
pt x2 x m 0 có nghiệm kép x 3 hoặc có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 3 x2 .
1
1 4m 0
m 4
32 3 m 0
m 12.
m 12
a. f 3 0
2
3 3 m 0
Lại có: m 2019; 2019; m Z m 13;14; ........; 2019.
Như vậy có: 2007 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Câu 4 (VD)
Phương pháp:
Đạo hàm hàm số f x và chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề bài cho.
Cách giải:
n
Ta có: f x 1 3x Cnk 3x a0 a1 x a2 x 2 ..... an x n
n
k
k 0
f ' x n 1 3x
n 1
a1 2a2 x .... nan x n 1.
Chọn x 1 ta có: f ' 1 3n 1 3x
9
n 1
a1 2a2 .... nan 49152n
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3n.4n 1 49152n 4n 1 16384
4n 65536 n 8 tm
a3 C83 .33 1512.
Chọn D.
Câu 5 (VD)
Phương pháp:
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
Đặt cos x t 0 t 1 .
Khi đó ta có phương trình:
1 3
t 3t 2 5t 3 2m 0 *
3
Phương trình bài cho có đúng 4 nghiệm thuộc 0; 2 phương (*) có 1 nghiệm t 0;1 .
1
Xét hàm số f t t 3 3t 2 5t 3
3
Số nghiệm của phương trình * là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y 2m.
t 1
Ta có: f ' t t 2 6t 5 f ' t 0 t 2 6t 5 0
t 5
Bảng biến thiên:
t
f 't
0
1
f t
3
pt * có 1 nghiệm 3 2m
2
3
2
1
3
m .
3
3
2
Chọn C.
Câu 6 (VD)
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các đường tiệm cận, tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: y '
ad bc
cx d
2
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái của trục
d
Oy x 0 dc 0.
c
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox y
Ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định y '
Lại có đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ y0 0
ad bc
cx d
2
a
0 ac 0 ad 0.
c
0 ad bc 0 ad bc.
b
0 bd 0.
d
Xét hàm số: y ax3 bx2 cx d y ' 3ax2 2bx c.
y ' 0 3ax2 2bx c 0
*
Ta có ac 0 * có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.
Chọn A.
Câu 7 (VD)
Phương pháp:
Xác định khoảng cách từ O đến 1 mặt bên của hình chóp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
để làm bài toán.
Cách giải:
Ta có: SO ABCD
Gọi M là trung điểm của BC .
Kẻ OK SM
OM BC
Ta có :
BC SOM BC OK 1
SO BC
Mà OK SM 2 (cách dựng)
Từ (1) và (2) OK SBC
Hay OK d O; SBC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác v SOM ta có :
1
1
1
1
1
9
2 2 2
2
2
2
a
OK
SO
OM
2a
2a
4
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2a 2
a 2
OK
9
3
OK 2
Chọn D
Câu 8 (TH)
Phương pháp:
b
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tính tích phân và sử dụng tính chất:
a
b
f t dt f x dx
a
Cách giải:
Đặt 2 x t dt 2dx
Đổi cận:
x
0
2
t
0
4
2
J f 2 x dx
0
4
4
1
1
f t dt f x dx 16.
20
20
Chọn D.
Câu 9 (VD):
Phương pháp:
+) Đặt t e x t 0 , đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t .
+) Tìm điều kiện của ẩn t , sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
e x m2 m e x 2m e2 x 2me x m2 m 0
Đặt t e x t 0 , phương trình trở thành t 2 2mt m2 m 0 (*).
1
1
Ta có x
t e x e log e eln10 10 .
log e
Bài toán trở thành tìm điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn 0 t1 t2 10 .
m 0
' m2 m2 m 0
0 m 10
0 S 2m 20
m 1
2
P
m
m
0
m 0
t 10 t 10 0
2
1
m 2 m 10.2m 100 0
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 m 10
m 21 41
1
m
10
21 41
2
1 m
2
2
m 21m 100 0
21
41
m
2
Kết hợp điều kiện m T 2;3; 4;5;6;7 .
Vậy tổng các phần tử của T bằng 27.
Chọn D.
Câu 10 (VD)
Phương pháp:
Hàm số y f x liên tục tại x x0 lim f x lim f x f x0 .
x x0
x x0
Cách giải:
5
Ta có: f 0 2a .
4
x2 4 2
lim f x lim
lim
x 0
x 0
x 0
x2
x2 4 4
lim
x 0
x2
x2 4 2
lim
x 0
x2 4 2
x2
x2 4 2
x2 4 2
1
1
.
x2 4 2 4
Hàm số liên tục tại x 0 f 0 lim f x 2a
x 0
5 1
3
a .
4 4
4
Chọn D.
Câu 11 (TH)
Phương pháp:
f ' x0 0
.
Điểm x x0 là điểm cực đại của hàm số y f x
f
''
x
0
0
Giá trị cực đại là: y0 f x0 .
Cách giải:
Ta có: y x3 3x2 9 x 1 y ' 3x2 6 x 9 y '' 6 x 6
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y ' x0 0
Gọi x x0 là điểm cực đại của hàm số
y '' x0 0
x0 1
3x02 6 x0 9 0
x0 3 x0 1 yCD y 1 6.
6 x0 6 0
x 1
0
Chọn A.
Câu 12 (VD)
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu có bán kính R : V R3 .
3
Cách giải:
Theo đề bài ta có: SA SB SC hình chiếu vuông góc của
đỉnh S trên ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABC SI ABC .
O SI hay S , I , O thẳng hàng.
Ta có: SA; ABC SA, AI SAI 600.
SA 3
.
2
Kẻ OM SA SMO ∽ SAI g g
Xét SAI ta có: SI SA.sin 600
SA2
SA 3
R.
3
SA 3
2.
2
SA 3 SA 3 SA 3
OI SI OI
.
2
3
6
SO SM
SM .SA SA2
SO
SA
SI
SI
2SI
2
2
SA 3 SA 3
SA
IA R OI
RABC
3
6
2
Với RABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.
Áp dụng định lý hàm số sin trong ABC ta
BC
a
2 RABC 2a RABC a.
sin A sin 300
IA a SA 2 RABC 2a.
2
R
2
có:
SA 3 2a 3
.
3
3
3
4
4 2a 3 32 3 a 3
Vcau R 3
.
3
3 3
27
Chọn B.
Câu 13 (TH)
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân:
f x g x dx f x dx g x dx
k f x dx kf x dx
Cách giải:
2
2
2
Ta có J 3 f x 2 dx 3 f x dx 2 dx 3.2 2 x 0 6 4 2 .
2
0
0
0
Chọn B.
Câu 14 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần hai lần để tìm F x .
Cách giải:
Ta có f x x 2eax F x x 2eax dx
du 2 xdx
u x 2
Đặt
eax
ax
dv e dx
v
a
F x x2 .
eax 2
x.eax dx C
a a
da dx
a x
eax 1 ax
eax e ax
ax I x
Xét I1 x.e dx . Đặt
e
dx
C
x
C
e
1
ax
a a
a a2
db e dx
b
a
ax
F x x2 .
eax 2 eax eax
x 2eax 2 xeax 2eax
x
2 C
2 3
a a a a
a
a
a
1
1
e 2 e
2
2e e 2e 2e e
2
1
F 0 1 3 1 và F a a2 3 3 3 3 3
a
a
a
a a a
a
a
a
Theo bài ra ta có
e
2
2 a3
1
a 3 e 2 0,9 .
3
3
3
a
a
a
Chọn A.
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết các khối đa diện.
Cách giải:
Hình bát diện đều thuộc loại 3; 4 .
Chọn A.
Câu 16: (TH)
Phương pháp
f ' x0 0
.
Điểm x x0 là điểm cực đại của hàm số y f x
f
''
x
0
0
Cách giải:
Ta có: y ' 3x2 6 x m y '' 6 x 6.
m 0
y ' 0 0
x 0 là điểm cực đại của hàm số
m 0.
6.0 6 0 m
y '' 0 0
Chọn D.
Câu 17: (TH)
Phương pháp
Hàm số y f x nghịch biến trên R f ' x 0 x R và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
+) Đáp án A: TXĐ: D .
Ta có: a
1 y là hàm đồng biến trên
3
3
x
loại đáp án A.
+) Đáp án B: TXĐ: D .
Ta có: y '
2x
y ' 0 x 0 hàm số có sự đổi dấu qua điểm x 0 loại đáp án B.
2 x 1 ln 2
2
+) Đáp án C: TXĐ: D .
x
2
2
Ta có: a 1 y là hàm nghịch biến trên
e
e
16
chọn đáp án C.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn C.
Câu 18: (NB)
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l : S xq Rl.
Cách giải:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l : S xq Rl.
Chọn D.
Câu 19: (TH)
Phương pháp
a 1
x b
x
b
.
Giải bất phương trình a a
0 a 1
x b
Cách giải:
x2 3 x
x2 3 x
2
1
1
1
1
4
2
2
2
2
2
x 3x 2 x 3x 2 0 1 x 2.
Chọn C.
Câu 20: (TH)
Phương pháp
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
Cách giải:
Diện tích tam giác đều ABC : S ABC
Ta có: AH
a2 3
.
4
a 3
.
2
A ' H AA '2 AH 2
VABC . A ' B 'C' S ABC . A ' H
9a 2 3a 2 a 6
(định lý Py-ta-go).
4
4
2
a 2 3 a 6 a3 2
a3
.
.
4
2
8
4 2
Chọn C.
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 21: (VD)
Phương pháp
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a, x b a b và các đồ thị
b
hàm số y f x , y g x là: S f x g x dx.
a
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đề bài cho là:
x 0
x 12 x x x x 12 x 0 x 3
x 4
3
2
3
2
Khi đó ta có diện tích của hình (H) được tính bởi công thức:
4
SH
0
x3 12 x x 2 dx
3
4
2
3
3
2
x x 12 x dx x 12 x x dx
3
0
0
4
x
x 12 x
x 12 x
x
4
2 3 4
2
3 0
3
99 160 937
.
4
3
12
3
4
2
4
2
3
Chọn A.
Câu 22: (NB)
Phương pháp
Dựa vào BBT để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; .
Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
Chọn B.
Câu 23: (TH)
Phương pháp
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số là:
a f ' x0 .
Cách giải:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TXĐ: D
Ta có: y '
\ 2.
4. 2 3
x 2
2
5
x 2
2
.
7
Gọi M x0 ; là điểm thuộc đồ thị hàm số.
3
7 3 4 x0
7
7 x0 14 9 12 x0 x0 1 M 1; .
3 x0 2
3
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại M là: a y ' 1
5
1 2
2
5
.
9
Chọn C.
Câu 24: (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức: F x f x dx; F ' x f x .
Xác định hàm số F x và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có:
2 cos x 1
cos x
1
dx 2 2 dx 2 dx
2
sin x
sin x
sin x
d sin x
2
2
cot x C
cot x C.
2
sin x
sin x
F x
x
k 2
1
3
Có F ' x f x 0 2cos x 1 0 cos x
k Z
2
x k 2
3
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0; x
3
Max F x 3 khi x
0;
3
.
2
F 3
cot C 3 3 C 3 C 2 3
3
3
sin
3
2
F x
cot x 2 3
sin x
F 6 4 3 3
2
3
F
3 3
.
F 3
3
F 5 4 3
6
Chọn A.
Câu 25: (VD)
Phương pháp
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b .
Cách giải:
Bảng xét dấu f ' x :
Ta có: y f x 2 3x m g x g ' x 2 x 3 f ' x 2 3x m
Để hàm số y g x đồng biến trên 0;2 g ' x 0 x 0;2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Trên 0; 2 ta có 2 x 3 0 x 0; 2 g ' x 0 x 0; 2 f ' x 2 3x m 0 x 0; 2
x 2 3x m 1 x 0; 2 1
2
x 3x m 3 x 0; 2 2
h x
1 h x x2 3x 1 m x 0; 2 m min
0;2
Ta có h ' x 2 x 3 0 x 0;2 Hàm số đồng biến trên
h x h 0 1 m 1 m 1
0; 2 min
0;2
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
k x
2 k x x2 3x 3 m x 0; 2 m max
0;2
Ta có k ' x 2 x 3 0 x 0;2 Hàm số đồng biến trên
k x k 2 13 m 13 m 13 .
0; 2 max
0;2
m 1
. Kết hợp điều kiện đề bài 1 m 20 Có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài
m 13
toán.
Chọn D.
Câu 26:
Phương pháp
+) Gọi cạnh của hình lập phương là x , tính d D; D ' AC theo x .
+) So sánh d D; D ' AC và d B '; D ' AC , từ đó tính d B '; D ' AC theo x .
+) Theo bài ra ta có: d D; D ' AC .d B '; D ' AC 6a 2 , tìm x theo a và tính thể tích khối lập phương.
Cách giải:
AC BD
Gọi O AC BD ta có:
AC ODD ' .
AC DD '
Trong ODD ' kẻ OH OD ' H OD ' ta có:
DH OD '
DH D ' AC d D ' D ' AC DH .
DH AC
Gọi cạnh của hình lập phương là x ta có DD ' x, OD
x 2
.
2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD ' O ta có:
DH
x 2
.x
DO.DD '
x 3
2
.
2
2
2
3
DO DD '
x
2
x
2
Trong BDD ' B ' gọi M BD OD ' BD D ' AC M ta có:
d D; D ' AC
d B '; D ' AC
Theo bài ra ta có:
21
DM
OD 1
2x 3
d B '; D ' AC 2d D; D ' AC
B'M B'D' 2
3
2x 3 x 3
2
.
6a 2 x 2 6a 2 x 9a 2 x 3a .
3
3
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do đó thể tích khối lập phương là V 3a 27a3 k 27 20;30 .
3
Chọn A.
Câu 27: (TH)
Phương pháp
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d : Sn
n u1 un
2
n 2u1 n 1 d
.
2
Cách giải:
n 2u1 n 1 d 14 2. 6 13.4
280.
Ta có: S14
2
2
Chọn D.
Câu 28: (TH)
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h : S xq 2 rh.
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2h.
Cách giải:
Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ đã cho lần lượt là r , h.
Khi đó: V r 2h 25 r 2h 25. *
Khi chiều cao tăng lên 5 lần ta được chiều cao mới là: 5h.
5
Diện tích xung quanh của hình trụ mới là: S xq 2 .5h.r 25 hr .
2
* r 10.
Chọn C.
Câu 29: (VD)
Chọn C.
Câu 30: (TH)
Phương pháp
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
x 3 3x
Ta có: x 2 3x dx
ln x C C
x
3 ln 3
.
Chọn B.
Câu 31: (VD)
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q : un u1q n 1.
Cách giải:
Gọi số hạng đầu và công bội của CSN lần lượt là u1 , q.
u1 u2 u3 168
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
u4 u5 u6 21
2
2
u1 u1q u1q 168
u1 1 q q 168 1
3
4
5
u1q u1q u1q 21 u1q3 1 q q 2 21 2
Lấy (2) chia cho (1) ta được: q3
21 1
1
q .
168 8
2
1 1
1 u1 1 168 u1 96.
2 4
Chọn C.
Câu 32: (VD)
Phương pháp
Xác định các đường tiệm cận của đồ thị từ đó suy ra giao điểm của các đường tiệm cận.
Thay tọa độ điểm đó vào các đáp án và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có: x 2m 0 x 2m là TCĐ của đồ thị hàm số.
lim
x
mx 1
m y m là TCN của đồ thị hàm số.
x 2m
I 2m; m là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Ta thấy yI
1
xI xI 2 yI 0 I thuộc đường thẳng x 2 y 0.
2
Chọn C.
Câu 33: (TH)
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ và hàm hợp để làm bài toán.
Cách giải:
Ta có: y ' 3x
2
2x
' 2x 2 3
2 x2 2 x
ln 3.
Chọn C.
Câu 34: (TH)
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l : S xq Rl.
Cách giải:
Ta có OIM vuông tại I , IOM 450 OIM vuông cân
tại I .
Khi quay OIM quanh trục OI ta được hình nón có chiều
cao OI a, bán kính đáy IM a
và đường sinh
l OM a 2.
S xq rl a.a 2 a 2 2.
Chọn A.
Câu 35: (TH)
Phương pháp
1
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2 h.
3
Cách giải:
1
1
Ta có: V r 2h .32. 2 3 2.
3
3
Chọn B.
Câu 36 (VDC):
Cách giải:
Gọi số tự nhiên thỏa mãn là abcdef với a, b, c, d , e, f 1;2;3;4;5;6 .
Do yêu cầu bài toán nên d e f 12, a b c 9 hay a; b; c 1;2;6 , 1;3;5 , 2;3;4 và
d ; e; f 3;4;5 , 2;4;6 , 1;5;6 tương ứng.
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xét hai bộ 1; 2;6 và 3; 4;5 thì ta lập được 3!.3! 36 số, trong đó các chữ số 1, 2, 6 có mặt ở hàng trăm
nghìn 36 : 3 12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần và các chữ số 3, 4,5 cũng có mặt ở hàng
trăm, chục, đơn vị 12 lần.
Tổng các số trong trường hợp này là:
12. 1 2 6 .105 12. 1 2 6 .104 12. 1 2 6 .103
12. 3 4 5 .102 12. 3 4 5 .10 12. 3 4 5 .1 12003984
Tương tự ở hai cặp còn lại ta cũng có tổng các số bằng 12003984 .
Khi đó tổng các phần tử của M là 12003984.3 36011952
Chọn B.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, ưu tiên đặt u ln x .
Cách giải:
2
ln xdx
dx .
2
x
1
I
dx
du
u ln x
x
Đặt
ta có:
1
1
dv
dx
v
x2
x
2
1
dx
1
1
1
1
1 1
I ln x. 2 ln 2
ln 2 1 ln 2
x 1 1 x
2
x1
2
2
2 2
2
2
b 1
c 2 P 2a 3b c 1 3 2 4.
1
a
2
Chọn D.
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
+) Lấy y chia y’, phần dư chính là phương trình tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
