Đề cương ôn tập HKII lớp 11
Bài 1:Tìm các giới hạn sau:
1.
n 1 4
lim
n 1 n
+ −
+ +
2
2
n 2n 3
2.lim
4n 5n 1
+ +
− +
3.
(
)
+ −
2
lim 5n n n
4.
+ +
+
2
2 1
lim
3 2
n n
n
5.
−
+
2.3 3.5
lim
4.5 5.2
n n
n n
. 6.
+ +
+
−
+
2 1
1
3 3.5
lim
4.5 5.3
n n
n n
2 2 3 2
7. (2 3 1) 8. ( 3) 9. (3 5)lim n n lim n n lim n n n+ − − − + − + +
2 2 2
2 2 2
2 2 3
2 3 2
3 2 3 2 5 7 4 1 1 5 3 1
10. 11. 12. 13. 14. 15.
2 3 2 3 3 6 2 2 7 4 3
(2 1)( 2) 5 5 1 ( )(2 1) 2 3 5
16. 17. 18. 20. 21.
2 3 1 (5 2)( 4) 3 1 7 6 9
n n n n n n n n
lim lim lim lim lim lim
n n n n n n n n n
n n n n n n n n n
lim lim lim lim lim
n n n n n n n n
+ − − − − + + +
+ + − + − + −
− + + − + − + +
− + + − + − + +
3
3 2
2 2 2 2 3
2 2
3
3
1 1
2 3
3 2 3 4 1 2 3 1 2 3 3.5 2.3
22. 23. 24. 25. 26.
1 3 3 2 2.3 5.2 5 5.3
27 3
n n n n
n n n n
n n
n
n n n n n n n n
lim lim lim lim lim
n n n n
n n
+ + −
+
− + + − + + + − + −
− + − + + +
− +
1 2
1 1 1 1 1
1 2 1 2
1 1 1 1
7.5 2.7 7.3 2.6 ( 2) 5 4.3 7 ( 3) 5 2 3 4
27. 28. 29. 30. 33. 34.
5 5.7 5.3 5.6 3 5 2.5 7 ( 3) 5 1 2 3 4
( 3) 5 5 7 1
31. 32.
3 5 3 7 3.2
n n n n n n n n n n n n
n n n n n n n n n n n n n
n n n n
n n n n
lim lim lim lim lim lim
lim lim
+
+ + + + +
+ + + +
+ + + +
− + − − + − − + −
− − + + − + + + +
− + + +
+ + +
35. ( 2 1) 36. ( 3 5 1)
n
Lim n n lim n n+ − + + − −
3
2 2 2 2 3
2 2 2 2 2
3 3
3 3
3 2 3 2 2
2
2 1 3 2 3 2 1 2
38. 39. 40. 41. 44.
1 1 2 2 1
2 3 1
42. ( 8 3 1 1 2 ) 43. ( 27 1 2 ) 37. ( 2 1 1) 45.
1
n n n n n n n n n n n n n n
lim lim lim lim lim
n n n n n n n n n n n
n n n
lim n n n lim n n n lim n n n lim
n n
+ − − + − + − + − − + + − +
+ − + − + − + − + −
+ − +
+ − + − − − − + − − +
− −
Bài 2 : Tính các gới hạn sau :
1.
2
1
lim
x
x
→
2.
2
2
lim( 1)
x
x
→
+
3.
2
1
lim( 2 1)
x
x x
→−
+ +
4.
1
lim( 2 1)
x
x x
→
+ +
5.
1
1
lim
2 1
x
x
x
→
+
−
6.
2
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→−
+ +
+
7.
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x
→−
+ +
+
8.
2
2
3 3 6
lim
2
x
x x
x
→−
− + +
+
9.
2
2
6
lim
4 4
x
x x
x
→
+ −
−
10.
2
1
1
lim
3 2
x
x
x x
→
−
− +
11.
3
5 2
lim
3
x
x
x
−
→
+
−
đs
−∞
12.
3
5 2
lim
3
x
x
x
+
→
+
−
đs
+∞
13.
2
2
5 2
lim
2
x
x x
x
−
→
+ +
−
đs
−∞
14.
2
2
5 2
lim
2
x
x x
x
+
→
+ +
−
đs
+∞
2
x 3
x 2x 15
15.lim
x 3
→
+ −
−
x 5
x 1 2
16.lim
x 5
→
− −
−
x 0
x
17.lim
x 1 x 1
→
+ − −
18.
→
−
− +
2
2
2
4
lim
5 6
x
x
x x
19.
→−
− −
+
2
1
2
lim
2 2
x
x x
x
20.
4
2
2
16
lim
5 6
x
x
x x
→
−
− +
21.
2
1
2
lim
5 2
x
x x
x
→−
− −
+ −
22.
2
2
2
( 2)
lim
3 2
x
x
x x
→
−
− +
23.
0
2 1 1
lim
x
x x
x
→
+ − +
24.
2
3 1 2
lim
x
x x
x
→+∞
+ −
25.
2
2
2
lim
2
x
x x
x x
→
− +
−
26.
2
2
1
3 6 2
lim
5 6 1
x
x x
x x
→−
+ + −
+ +
27.
2
4 1
lim
3 1
x
x
x
→±∞
+
−
đs
2
3
±
28.
4
2
3 5
lim
2 4 5
x
x x x
x x
→±∞
+ −
+ −
đs
1
2
29.
2
4 1
lim
3 1
x
x
x
→±∞
+
−
đs
2
3
±
30.
4
2
3 5
lim
2 4 5
x
x x x
x x
→±∞
+ −
+ −
đs
1
2
31.
2
2
3 4
lim
4 1
x
x x
x x
→±∞
+ +
+ −
đs5,-1
x
x x
lim
x
→
+ − −
−
2
3
1
7 5
1
32.
2 2
9 1 4 2
lim
1
x
x x x
x
→±∞
+ − +
+
đs
1±
33.
x
x x
lim
sinx
→
+ − +
3
2
0
2 1 1
34.
(
)
x
lim x x x x
→+∞
+ + − − +
2 2
1 1
Bài 3: a)XÐt tÝnh liªn tôc cña:
−
<
=
−
≥
2
4
( 2)
( )
2
3x-2 ( 2)
x
x
f x
x
x
t¹i x = 2. b)
−
≠
−
=
=
x+3 2
( 1)
1
( )
1
( 1)
4
x
x
f x
x
t¹i x=1
c)Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
.
Đinh Hồng Chinh THPT Bình Minh
cng ụn tp HKII lp 11
2
x 6x 8
; x > 4
2x 8
f (x) 1 ; x = 4
x 2
; x < 4
2x 2
+
=
+
; x
0
= 4 d) Tìm a để y=f(x) =
2
2
0
0
x x
khi x
x
a khi x
=
liên tục trên R
e) Xét tính liên tục của hàm số g(x)=
3
2
1
1
3 2
ln( 1) 1
x
khi x
x x
x khi x
<
+
+
f) Cho hàm số y=f(x) =
2
1 2 1
0
2 0
x
khi x
x
a a khi x
+
+ =
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.
g) Cho hàm số y=f(x) =
2
2 2
2
1
1
1 1
x x
khi x
x
a x ax khi x
+
<
+ +
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định.
h)Tìm a, b để hàm số:
2
2
5 6 7 ( 2)
( )
3 ( 2)
x x x
f x
ax a x
+
=
+ <
liên tục tại x = 2.
Bi 4:Chng minh cỏc phng trỡnh sau
a)
3
x 19x 30 0 =
cú ỳng ba nghim b)
5 2
x x 2x 1 0 =
cú ỳng mt nghim
4 2
c)4x 2x x 3 0+ =
cú ớt nht hai nghim. d)
5 4 3 2
3 5 7 8 11 0x x x x x + + =
có nghiệm.
e)
5 2
2 1 0x x x + = có đúng 1 nghiệm dơng.
f) CMR phng trỡnh
x x + =
3
2 6 1 0
cú 3 nghim phõn bit
( ; ) 2 2
.
g) CMR phng trỡnh
acos3x+bcos2x+ccosx+sinx=0
luụn cú nghim
[ ]
x ; 0 2
.
B i 5: Chứng minh các ph ơng trình sau đây có nghiệm:
1. x
4
- 3x + 1 = 0 2. 5x
3
+ 10x - 1 = 0 3. x
4
- 3x
3
- 1 = 0 4. x
5
- 10x
3
+ 100 = 0
5. x
5
- 7x
4
- 3x
2
+ x + 2 = 0
B i 6: Tìm đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:
a)
2
3 4
2 5 2
x
y
x x
=
+
b)
3
2
9
x
y
x
=
c)
6 6
sin cosy x x= +
. d)
( ) ( ) ( )
y x x x ... x , y'( ) ?= + + + =1 2 2009 0
Bi 7: a) Cho
2
.sin 4y x x=
.Tính
''( )
4
y
b) Cho
2
3 2y x x=
. Tính
''(1)y
.
c)
6 ,,
( ) ( 10) ; f (2) ? f x x= +
d)
2 (4)
( ) cos x ; f (x) ?f x =
e)
? )(f ;
,
xxx
xxx
xf
sincos
cossin
)(
=
B i 8 :Cho hàm số: y = f(x) =
mmxx
++
24
2
( m là tham số )
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x ? Với giá trị m vừa tìm đợc c/m
hàm số F(x) =
0)()()()()(
)4(//////
>++++
xfxfxfxfxf
với mọi x.
B i 9 : p dng nh ngha o hm ca hm s, hóy tớnh gii hn ca hm s sau:
( )
x
x x
lim
x
+
2
2009
0
2010 1 2009 2010
B i 10: Chứng minh các hàm số sau đây thoả mãn các hệ thức tơng ứng:
1.
2
,,
3
; 2(y') (y-1)y
4
x
y
x
= =
+
2.
01.yy ;
,,(3)
=+=
2
2 xxy
inh Hng Chinh THPT Bỡnh Minh
cng ụn tp HKII lp 11
3
0 y ;
,,
=++++=
ytBtAy
2
)cos()sin(
( A; B ;
;
là các hằng số )
B i 11: Cho hàm số:
1-2x4sinxx
2
++=
2
cos2)(xf
a)Tính
? )(f (0);f
,,
b) Giải phơng trình:
0)(f
,
=
x
B i 12: Cho hm s
y x mx (m )x ,= + + + +
3 2
1
1 2008
3
trong ú m l tham s thc. Tỡm m phng
trỡnh y = 0 cú 2 nghim cựng du.
B i 13: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phơng trình:
)t(3t
2
1
S
42
+=
(t: tính bằng giây;S tính
bằng mét ). Tìm vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4s)
B i 14: Mt cht im chuyn ng cú phng trỡnh
s t t t .= +
3 2
3 9 2009
Trong ú t>0 v t
tớnh bng giõy (s) v s tớnh bng một (m).
a. Tớnh gia tc ti thi im vn tc trit tiờu. b. Tớnh vn tc ti thi im vn tc trit tiờu.
B i 15: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
1. y = sinx ( S
)
2
sin(
)(
nxy
n
+=
) 2. y = cosx ( S
)
2
cos(
)(
nxy
n
+=
)
3.
y sin x=
2
(S
( )
( )
n
n
n-1
y sin 2x+
=
1
2
2
)
Bi 16: Tớnh vi phõn ca cỏc hm s sau:
a)
y cos x=
2
5 3
b)
x
y
x x
+
=
+
2
1
c)
2
sin x tan( x )
y
cos x
+
=
+
2 3 1
1
d)
y x sin x= +
2
3
2
Bi 17: Cho hàm số:
3 2
5y x x x= + +
(C). Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a)Tiếp điểm có hoành độ
2x
=
. b)Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
+ =5 2009 0x y
.
c) Tiếp tuyến đi qua điểm
( 2; 4)M
.
Bi 18: Cho hm s :
3
1 1
y x
3 3
=
vit phng trỡnh tip tuyn ca th ti giao im ca nú vi Oy.
Bi 19: Cho hm s
4 2
y x 4x 4.= +
Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s qua
M(0;4).
Bi 20: Cho hm s
3 2
1
2 4
3
y x x x= +
a) Vit phng trỡnh tip tuyn ti A(0:-4)
b) Vit phng trỡnh tip tuyn cú h s gúc k = - 2.
c) Vit phng trỡnh tip tuyn // vi ng thng y = -x+2008
d) Vit phng trỡnh tip tuyn
vi ng thng y = 2x-2009
e) Vit phng trỡnh tip tuyn to vi ng thng y = 3x + 2010 mt gúc
0
45
.
Bi 21: a)Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s
y x x= +
3
1
ti M(1;1).
b) Cho
x
y
x
+
=
2
1
vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s ti M(1;2).
Bài 22: Cho tam giác ABC đều cạnh a có tâm O. Đờng thẳng d vuông góc với (ABC) tại A và M
là một điểm tùy ý thuộc d (M không trùng với A). Gọi I là trung điểm BC và H là hình chiếu
vuông góc của O trên MI.
a) Chứng minh OH vuông góc với (MBC).
b) CM: H là trực tâm tam giác MBC.
inh Hng Chinh THPT Bỡnh Minh
cng ụn tp HKII lp 11
Bài 23: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy . Đáy là tam giác ABC vuông cân tại B.
Gọi I là hình chiếu của A trên cạnh SC. Đờng thẳng đi qua A vuông góc với AC cắt BC tại J. Đ-
ờng thẳng IJ cắt SB tại H.
a, Chứng minh các tam giác SAB; SAC; SBC là các tam giác vuông.
b, Chứng minh AH vuông góc với (SBC).
Bài 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD; Cho
BD =
a32
; AC = 2a; SO =
a3
.
a, Chứng minh SO vuông góc (ABCD).
b, Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
c, Tính khoảng cách từ S đến CD.
Bi 25: Cho hỡnh chúp SABC, M l mt im di ng trờn cnh AB. Mt mt phng
( )
i qua
M v cựng song song vi SA v BC.
a) Thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng
( )
l hỡnh gỡ?
b) Xỏc nh v trớ im M thit din nhn c l hỡnh thoi.
Bi 26: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD.
a) CMR
( )
' / / ' 'A B CB D
b) CM
( ) ( )
' / / ' 'A BD CB D
.
Bi 27: Cho hỡnh chúp SABC, M l mt im di ng trờn cnh AB, N l trung im CD.
a) Mt phng (AMN) song song vi AD khi no?
b) Hóy xỏc nh giao im ca MN v mt phng (SAC).
Bi 28: Cho hỡnh lp phng ABCDABCD. Gi M l trung im CD.
a) Xỏc nh thit din ca (BAM) vi hỡnh lp phng.
b) Tớnh din tớch ca thit din khi cnh ca hỡnh lp phng l a.
Bi 29: Cho hỡnh chúp SABC, G l trng tõm ca tam giỏc ABC.
a) Xỏc nh giao im ca (SAG) v BC.
b) Gi E l trng tõm ca tam giỏc SBC. Chng minh GE // (SAB); GE // (SAC).
Bi 30: Cho hỡnh chúp SABC.
, , .SA SB AB SC SC SA
H l trc tõm tam giỏc ABC.
a) CM:
( )
SH ABC
.
b) Tớnh khong cỏch gia SA v BC.
c) Cho SA = a, SB = b, SC = c. Tớnh SH.
Bi 31: Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tõm O. SA = a, SA vuụng gúc vi ỏy.
a) Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBD).
b) CMR:
( ) ( )
SBC SAB
.
c) Tớnh khong cỏch t C n mt phng (SBD).
Bi 32: Cho hỡnh chúp SABC, ỏy ABC l tam giỏc u, G l trng tõm ca tam giỏc ABC, SA
(ABC).
a) Chng minh tam giỏc BSC l tam giỏc cõn.
b) Cho SA = a, tớnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC.
c) Cho SA = a, gi H l trc tõm tam giỏc SBC. Tớnh GH.
inh Hng Chinh THPT Bỡnh Minh