- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên KHTN hà nội lần 3 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (749.63 KB, 22 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
MÃ ĐỀ 535
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III –
MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 – Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội với 50 câu trắc nghiệm ở các mức độ
từ NB – TH – VD – VDC rất hay và có đánh giá được năng lực của học sinh, giúp các em có thể thử sức
và chuẩn bị tốt bước vào kì thi quan trọng.
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. y x3 3x 1
B. y x3 3x 1
C. y x3 3x 1
D. y x3 3x 1
Câu 2: Cho khối chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA (ABCD) và SA = a. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng:
4a 3
a3
B. a 3
C.
D. 4a 3
3
3
Câu 3: Trong không gian Oxyz, vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng
x 1 y 1 z 2
?
d:
2
1
1
A.
A. n1 2;1;1
B. n2 1;1;2
C. n3 1; 1;2
D. n4 2;1; 1
Câu 4: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a b 2 . Giá trị của log ab a 2 bằng:
1
2
B.
2
3
Câu 5: Liên hợp của số phức 3 + 2i là:
A. 3 2i
B. 3 2i
A.
C.
1
6
C. 3 2i
D. 1
D. 2 3i
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 1;0;1 . Trung điểm của AB có tọa độ là:
A. 1; 1;0
B. 0;1;1
C. 2; 2;0
D. 0;2;2
Câu 7: Hàm số y x 4 4 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 5
Câu 8: Cho hàm số f x có đạo f ' x x3 x 2 1 , với mọi x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là:
A. 5
B. 3
C. 2
D. 1
1
Câu 9: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 4 trên
đoạn [1; 4]. Giá trị của M + m bằng:
A. 6
B. 18
C. 20
D. 22
Câu 10: Cho dãy số un xác định bởi u1 3 và un1 un n , với mọi số nguyên dương n. Giá trị của
u1 u2 u3 bằng:
A. 18
B. 13
Câu 11: Nghiệm của phương trình 3x1 9 là
A. x 2
B. x 3
C. 15
D. 16
C. x 4
D. x 1
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
f ' x
0
+
1
0
+
2
f x
1
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là:
A. 3
B. 2
Câu 13: Đồ thị hàm số y
A. y
1
3
2x 1
có tiệm cận ngang là:
x3
1
B. y
2
C. 1
D. 0
C. y 2
D. y 3
C. tan x C
D. cot x C
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x là:
A. cos x C
B. cos x C
Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên:
x
f ' x
f x
1
3
0
+
0
2
2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A.
; 1
C. 2;2
B. 3;
D. 1;3
Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 có tâm I và bán kính R lần lượt
2
2
là:
A. I 1;1;0 , R 2 B. I 1;1;0 , R 4
C. I 1; 1;0 , R 4
D. I 1; 1;0 , R 2
2
Câu 17: Với a > 0, biểu thức log 2 8a bằng:
A. 3 log 2 a
B. 4 log 2 a
C. 4log 2 a
D. 3log 2 a
Câu 18: Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng:
16
32
D.
3
3
Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?
A. 20 số
B. 216 số
C. 729 số
D. 120 số
B. 16
A. 8
Câu 20: Cho
C.
3
3
1
1
f x dx 2 . Tích phân 2 f x dx bằng:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 4
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng:
A.
1
2
2
2
B.
C.
14
4
D.
2
4
Câu 22: Số giá trị nguyên của hàm số m để hàm số y x3 3x 2 m có 5 điểm cực trị là:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5
Câu 23: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V t là thể tích nước bơm được sau t giây.
Biết rằng V ' t at 2 bt và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15 m3, sau
10 giây thì thể tích nước trong bể là 110 m3. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng:
A. 60 m3
B. 220 m3
C. 840 m3
D. 420 m3
Câu 24: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 2 0 . Giá trị của z12 z22 bằng?
A. 2
B. 4
C. 0
D. 8
Câu 25: Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng d :
x 3 y 1 z
và mặt phẳng
1
1 2
P : 2 x y z 7 0 có tọa độ là:
A. 3; 1;0
3
Câu 26: Cho
x
1
2
B. 0;2; 4
2x 1
dx a ln 2 b ln 3 c ln 5 , với a, b, c
3x 2
A. -1
B. 4
D. 1;4; 2
C. 6; 4;3
. Giá trị của a + b + c bằng:
C. 1
D. 7
x1
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 m.2 5 m 0 có hai nghiệm
phân biệt?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 28: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
x
sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a, SAO 300 , SAB 600 . Diện tích xung quanh hình nón đã
cho bằng:
A. 2 3 a 2
B.
3 2 a 2
4
C. 4 3 a 2
D. 3 2 a 2
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m x 2 2 đồng biến trên
?
3
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 30: Gọi (H) là phần in đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị
của các hàm số y 3x 2 , y 4 x và trục hoành. Diện tích của (H) bằng:
11
2
13
C.
2
A.
9
2
7
D.
2
B.
Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m 9
B. m 9
C. m 9
D. m 9
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
CD, A'B', A'D' . Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng:
a3
a3
a3
a3
B.
C.
D.
24
16
12
32
Câu 33: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7%/năm.
Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm).
A. 70,13
B. 65,54
C. 61, 25
D. 65,53
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB '
và AC ' bằng:
A.
A. a
B.
a
2
C.
a 2
2
D.
2a
Câu 35: Cho khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 900 và diện tích xung quanh bằng 4 2 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng:
8
4
B.
C. 8
D. 4
3
3
Câu 36: Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ 2 gồm 5 học sinh
nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong bốn em được chọn có 2
nam và 2 nữ bằng:
A.
A.
40
99
B.
19
165
C.
197
495
D.
28
99
Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A 1;2; 1 và vuông góc với các mặt phẳng
P : 2 x y 3z 2 0; Q : x y z 1 0 có phương trình là:
A. x y 2 z 1 0 B. 4 x y 3z 5 0
C. 4 x y z 1 0 D. x y z 2 0
4
Câu 38: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 3 i . Số phức 2z1 z2 có phần ảo bằng:
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
Câu 39: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 z i và z 3i z i . Giá trị của a + b bằng:
A. 2
B. -1
C. 7
D. 1
Câu 40: Biết rằng phương trình log 22 x 3log 2 x 1 0 có hai nghiêm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x1,
x2. Giá trị của tích x1x2 bằng:
A. 8
B. 6
C. 2
D. 9
Câu 41: Cho hàm số y x3 ax 2 bx c có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp
tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành
độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C)
(phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:
11
2
13
D.
2
27
4
25
C.
4
A.
B.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 2x1 log 4 x 2m m
có nghiệm?
A. 9
B. 10
C. 5
D. 4
Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
Biết rằng BM vuông góc với AN . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.
14a 3
8
3a 3
4
B.
3a 3
12
C.
14a 3
24
D.
Câu 44: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx4 m 3 x 2 m2 không có điểm cực đại là:
B. Vô số
A. 2
C. 0
D. 4
2
Câu 45: Xét các số phức z thỏa mãn z 1 , giá trị nhỏ nhất của biểu thức z 4 z
A.
2
8
B.
1
8
C.
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
1
16
D.
và mặt phẳng
MA MB bằng:
D. 2 6
C. 2 5
B. 2
1
4
A 1; 3;0 , B 5; 1; 2
P : x y z 1 0 . Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (P) , giá trị lớn nhất của
A. 3
1
bằng:
2
Câu 47: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
f ' x
2
+
0
0
0
3
+
0
Hàm số f x 2 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
5
A. 1;
B. 3; 2
C. 0;1
D. 2;0
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;2;2 , B 2;4; 6 , C 0;2; 8 và mặt phẳng
P : x y z 0 . Xét các điểm M thuộc (P) sao cho
AMB 900 , đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất
bằng:
A. 2 15
B. 2 17
C. 8
D. 9
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 5 để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị
hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt?
A. 6
B. 7
C. 9
D. 2
f x
2
Câu 50: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn [0; 4] thỏa mãn f '' x f x
f ' x và
3
2 x 1
2
f x 0 với mọi x 0;4 . Biết rằng f ' 0 f 0 1 , giá trị của f 4 bằng:
A. e 2
B. 2e
C. e3
D. e2 1
6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.B
7.D
8.B
9.C
10.B
11.B
12.A
13.C
14.A
15.D
16.D
17.A
18.C
19.D
20.A
21.D
22.A
23.C
24.C
25.A
26.A
27.C
28.C
29.D
30.A
31.C
32.D
33.B
34.C
35.A
36.C
37.B
38.C
39.A
40.A
41.A
42.A
43.D
44.D
45.B
46.C
47.B
48.B
49.B
50.A
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu và các điểm thuộc đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi lên nên a 0 loại đáp án B và D.
Ta thấy đồ thị hàm số căt trục tung tại điểm có tung độ 0 loại đáp án C.
Chọn A.
Câu 2 (TH)
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
1
V Sh
3
Cách giải:
Ta có:
1
1
4a 3
2
VS . ABCD SA.S ABCD .a. 2a
3
3
3
Chọn C.
Câu 3 (NB)
Phương pháp:
x x0 y y0 z z0
Đường thẳng
đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có VTCP u a; b; c
a
b
c
Cách giải:
x 1 y 1 z 2
Đường thẳng d :
nhận vecto 2;1; 1 làm 1VTCP.
2
1
1
Chọn D.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
1
;log a bn n log a b (Giả sử các biểu thức có nghĩa)
Sử dụng công thức: log a b
logb a
Cách giải:
Ta có: log ab a 2 2log ab a
2
2
2
2
2
log a ab log a a log a b 1 log a b 1 2 3
Chọn B.
Câu 5 (TH)
7
Phương pháp:
Cho số phức z a bi, a, b
z a bi
Cách giải:
Số phức liên hợp của số phức 3 + 2i là số phức 3 – 2i .
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
x x y y z z
Cho hai điểm A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 thì tọa độ trung điểm của AB là: I 1 2 ; 1 2 ; 1 2
2
2
2
Cách giải:
1 1 2 0 1 1
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB:
;
;
0;1;1
2
2
2
Chọn B.
Câu 7 (TH)
Phương pháp:
Vẽ đồ thị hàm số đã cho và nhận xét số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Ta có đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 1 như hình vẽ:
Như vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 8 (TH)
Phương pháp:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x = 0.
Cách giải:
x 0 boi 3
3
x
0
x 1 boi 1
Ta có: f ' x 0 x3 x 2 1 0 2
x 1
x 1 boi 1
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 9 (TH)
Phương pháp:
Cách 1:
+) Giải phương trình y ' = 0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a; b
+) Khi đó: min f x min f a ; f b ; f xi ,max f x max f a ; f b ; f xi
a ;b
a;b
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [a; b].
Cách giải:
8
x 0 1;4
Ta có: f ' x 3x 2 6 x f ' x 0 3x 2 6 x 0
x 2 1;4
f 1 2
M Max f x 20
1;4
M m 20
Lại có: f 2 0
f x 0
m Min
1;4
f 4 20
Chọn C.
Câu 10 (TH)
Phương pháp:
Ứng với mỗi giá trị của n = 1, n = 2 ta tính các giá trị u2, u3 rồi tính giá trị của biểu thức.
Cách giải:
u2 u1 1 4
Ta có: un1 un n, u1 3
u3 u2 2 6
u1 u2 u3 3 4 6 13
Chọn B.
Câu 11 (TH)
Phương pháp:
f x
Giải phương trình mũ: a a m f x m
Cách giải:
3x1 9 3x1 32 x 1 2 x 3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 3.
Chọn B.
Câu 12 (TH)
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
ym
Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số từ đó suy ra số giao điểm.
Cách giải:
3
Ta có: 2 f x 3 0 f x
2
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y
3
2
x
f ' x
0
+
0
2
1
+
f x
y
3
2
9
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y
1
3
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
2
Chọn A.
Câu 13 (TH)
Phương pháp:
Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b
x
Cách giải:
1
2
2x 1
x 2 y 2 là 1 TCN của đồ thị hàm số.
Ta có: lim
lim
x x 3
x
3
1
x
Chọn C.
Câu 14 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số.
Cách giải:
Ta có:
f x dx sin xdx cos x C
Chọn A.
Câu 15 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng nghịch biến và đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đồng biến trên 1;3
Chọn D.
Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn hàm số y f x đồng biến trên 2;2 .
Câu 16 (NB)
Phương pháp:
Mặt cầu S : x a y b z c R 2 có tâm I a; b; c và bán kính R
2
2
2
Cách giải:
Ta có mặt cầu (S) có tâm I 1; 1;0 và bán kính R = 2.
Chọn D.
Câu 17:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: log a bc log a b log a c;log a bn n log a b 0 a 1; b, c 0
Cách giải:
Ta có: log 2 8a log 2 8 log 2 a log 2 23 log 2 a 3 log 2 a
Chọn A.
10
Câu 18 (TH)
Phương pháp:
4
Công thức tính thể của khối cầu có bán kính r: V r 3
3
Cách giải:
4
32
Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính R = 2: V .23
3
3
Chọn C.
Câu 19 (TH)
Phương pháp:
Chọn k số bất kì từ tập gồm n số là chỉnh hợp chập k của n: Ank
Cách giải:
Gọi số cần lập là abc
Khi đó 3 số a, b, c được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 nên có: A63 120 số.
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất
b
b
b
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx
Cách giải:
Ta có:
3
3
3
3
1
1
1
1
2 f x dx 2dx f x dx 2x 2 6
Chọn A.
Câu 21 (TH)
Phương pháp:
Góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy là góc giữa SA và hình chiếu của SA trên mặt phẳng đáy.
Cách giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có SABCD là hình chóp đều nên O là hình chiếu của S trên
(ABCD).
SA, ABCD SA, OA SAO
Ta có: AO
1
1 2
a 2
AC
a a2
2
2
2
cos SAO
OA a 2
2
SA 2.2a
4
Chọn D.
Câu 22 (VD)
Phương pháp:
11
Hàm số y x3 3x 2 m có 5 điểm cực trị hàm số y x3 3x 2 m có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía
của trục Ox.
Cách giải:
Hàm số y x3 3x 2 m có 5 điểm cực trị hàm số y x3 3x 2 m có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía
của trục Ox.
x 0 y 0 m
Xét hàm số y x3 3x 2 m ta có: y ' 3x 2 6 x 0
x 2 y 2 m 4
Hàm số y x3 3x 2 m có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục Ox
y 0 . y 2 0 m m 4 0 0 m 4 . Lại có m m 1;2;3
Chọn A.
Câu 23 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính: V t V ' t dt
Cách giải:
Ta có: V t V ' t dt at 2 bt dt
at 3 bt 2
C
3
2
C 0
3
V 0 0
a
125a 25b
10
15
Theo đề bài ta có: V 5 15
2
3
b 1
V
10
110
1000a 100b
5
3 2 110
V t
1 3 1 2
t t V 20 840m3
10
10
Chọn C.
Câu 24 (VD)
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức Vi-et để tính giá trị biểu thức.
Cách giải:
z1 z2 2
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình z 2 2 z 2 0 ta được:
z1 z2 2
Theo đề bài ta có: z12 z22 z1 z2 2 z1z2 2 2.2 0
2
2
Chọn C.
Câu 25 (TH)
Phương pháp:
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ phương trình có phương trình
đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
Cách giải:
Gọi M a; b; c là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
12
Khi đó a; b; c là nghiệm của hệ phương trình:
b a 2
b a 2
a 3
a 3 b 1 c
c 2a 6 b 1 M 3; 1;0
1 2 c 2a 6
1
2a b c 7 0
2 a a 2 2a 6 7 0
a 3
c 0
Chọn A.
Câu 26 (VD)
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp tính tích phân của hàm số hữu tỉ rồi suy ra các giá trị của a, , b c rồi
tính giá trị của biểu thức và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có:
2x 1
2x 1
1 x 2 3x 2 dx 1 x 1 x 2 dx
3
3
1
3
dx 3ln x 2 ln x 1
x
2
x
1
1
1
3
3
3ln 5 ln 4 3ln 3 ln 2 3ln 5 2ln 2 3ln 3 ln 2
ln 2 3ln 3 3ln 5 a ln 2 b ln 3 c ln 5
a 1
b 3 a b c 1 3 3 1
c 3
Chọn A.
Câu 27 (VD):
Phương pháp:
Đặt 2 x t t 0 . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt phương trình ẩn t phải có hai nghiệm
t > 0 phân biệt.
Cách giải:
Ta có: 4x m.2x1 5 m 0 2 x 2m.2 x 5 m 0 *
2
Đặt 2 x t t 0 . Khi đó ta có phương trình trở thành: t 2 2mt 5 m 0 1
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm dương phân biệt
1 21
' 0
2
m
m
5
m
0
2
1 21
b
0 2m 0
m5
1 21
2
a
5 m 0
m
2
c
0
a
0 m 5
Lại có m m 2;3;4
Chọn C.
13
Câu 28 (VD):
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung qunh hình nón có bán kính đáy là R, đường sinh l là: S xq Rl
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB d O; AB OH 2a
Gọi bán kính của đường tròn đáy là R = OA.
AH OA2 OH 2 R2 4a 2 AB 2 AH 2 R 2 4a 2
Ta có: SAB là tam giác cân tại S.
Lại có
SAB 600 SAB là tam giác đều SA SB SC
Xét SAO vuông tại S ta có:
cos SAO
OA
3
R
3
SA
2
2
2 R 2 4a 2
R 3. R 2 4a 2 R 2 3R 2 12a 2
R 2 6a 2 R a 6 SA AB 2 R 2 4a 2 2 2a
S xq R.SA .a 6.2 2a 4 3 a 2
Chọn C.
Câu 29 (VD):
Phương pháp:
f ' x 0, x và f ' x = 0 tại hữu hạn điểm.
Hàm số y f x đồng biến trên
Cách giải:
Ta có: y x m x 2 2 y ' 1
Hàm số đã cho đồng biến trên
1
mx
x 2
2
0 x
mx x 2 2 x
mx
x2 2
f ' x 0, x và f ' x = 0 tại hữu hạn điểm.
x 2 2 mx 0 x
*
+) Với x 0 y ' 0 m tm
+) Với x > 0 ta có: * m
x2 2
g x x
x
m max g x
+) Với x < 0 ta có: * m
x2 2
g x x
x
m min g x
0;
;0
x2 2
Xét g x
x 0 ta có:
x
14
g ' x
x
x 2
2
x x2 2
x
2
x2 x2 2
x2 x2 2
2
0x
x x2 2
2
Hàm số đồng biến trên trên ;0 và 0;
BBT:
x
g ' x
g x
0
+
+
1
1
Từ BBT ta được: 1 m 1 thỏa mãn bài toán. Mà m m 1;0;1
Chọn D.
Câu 30 (VD)
Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a, x b a b và các đồ thị
b
hàm số y f x , y g x là: S f x g x dx
a
Cách giải:
4
x2
7 11
3x dx 4 x dx x 4 x 1 8
21
2 2
0
0
1
1
Diện tích của hình (H) là: S H
4
2
1
3
Chọn A.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Phương trình x2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu a2 b2 c2 d 0
Cách giải:
Ta có: a 1; b 2; c 2; d m
Phương trình x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu
1 22 2 m 0 9 m 0 m 9
2
2
Chọn C.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức Vchop Sday .h
3
Cách giải:
1
1 1 a a a3
V
d
M
;
A
'
B
'
C
'
D
'
.
S
Ta có A ' MNP
A' NP .a. . .
3
3 2 2 2 24
Chọn D.
15
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép: An A 1 r trong đó:
n
An : số tiền nhận được sau n năm (cả gốc lẫn lãi);
A : tiền gốc;
r : lãi suất (%/năm);
n : thời gian gửi (năm).
Cách giải:
Sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi là:
A4 = 50 (1 + 7%)4 65,54 (triệu đồng)
Chọn B.
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau đó.
Cách giải:
Gọi O = A' C ' B ' D ' ta có: B ' O A' C ' (do A' B ' C ' D ' là hình vuông).
B 'O A 'C '
Ta có
B ' O A A ' C ' B ' O AC '
B
'
O
AA
'
AA
'
A
'
B
'
C
'
D
'
Ta có BB ' ABCD BB ' B ' O
B'O là đoạn vuông góc chung của AC ' và BB '.
d AC '; BB ' B ' O
1
a 2
B'D'
2
2
Chọn C.
Câu 35 (VD):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l là S xq rl .
1
Thể tích khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h là V r 2h
3
Cách giải:
Tam giác SAB vuông cân tại S SBA 450 SOB vuông cân
tại O .
Đặt OB r SB r 2; SO r
Khi đó ta có
S xq OB.SB .r.r 2 4 2 r 2 4 r 2
1
1
8
Vậy thể tích khối nón là: V OB 2 .SO .22.2
3
3
3
Chọn A.
Câu 36 (VD):
16
Phương pháp:
Xét các trường hợp:
TH1: 2 nam tổ 1 + 2 nữ tổ 2.
TH2: 2 nữ tổ 1 + 2 nam tổ 2.
TH3: 1 nam, 1 nữ tổ 1 + 1 nam, 1 nữ tổ 2.
Cách giải:
Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh n C152 .C122
Gọi A là biến cố: “ trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ”.
TH1: 2 nam tổ 1 + 2 nữ tổ 2 Có C82 .C72 cách chọn.
TH2: 2 nữ tổ 1 + 2 nam tổ 2 Có C72 .C52 cách chọn.
TH3: 1 nam, 1 nữ tổ 1 + 1 nam, 1 nữ tổ 2 Có C81.C71.C51.C71 cách chọn.
n A C82 .C72 C72 .C52 C81.C71.C51.C71 2758
Vậy P A
2758 197
C152 .C122 495
Chọn C.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi n là 1VTPT của mặt phẳng cần tìm n nP ; nQ
+) Phương trình mặt phẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có 1 VTPT n A; B; C là:
A x x0 B y y0 C z z0 0
Cách giải:
Gọi n là 1VTPT của mặt phẳng cần tìm.
Ta có: nP 2; 1;3 , nQ 1;1;1 lần lượt là 1 VTCP của (P), (Q).
P
n.nP 0
n nP ; nQ 4;1;3
Q
n
.
n
0
Q
Phương trình mặt phẳng đi qua A 1;2; 1 là:
4 x 1 y 2 3 z 1 0 4 x y 3z 5 0 4 z y 3z 5 0
Chọn B.
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
z1 a1 b1i; z2 a2 b2i mz1 nz2 ma1 na2 mb1 nb2 i
Cách giải:
z2 3 i z2 3 i
2 z1 z2 2 2 3i 3 i 1 5i
Vậy số phức 2z1 z2 có phần ảo bằng: 5 .
17
Chọn C.
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính môđun số phức z a bi z a 2 b2
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
a 12 b 2 a 2 b 12
a bi 1 a bi i
2
2
2
2
a bi 3 a bi i
a b 3 a b 1
2a 1 2b 1 a b 0
a 1
ab 2
6a 9 2b 1
3b b 4
b 1
Chọn A.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ t log 2 x
Cách giải:
Đặt t log 2 x Phương trình trở thành t 2 3t 1 0
Ta có 9 4 5 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt t1; t2
Ta có: t1 t2 log 2 x1 log 2 x2 log 2 x1x2 3 x1x2 8
Chọn A.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Phương trình an xn an1x n1 ... a1x a0 0 có n nghiệm phân biệt x1, x2, ...,xn được viết dưới dạng
an x x1 x x2 ... x xn 0
Cách giải:
Gọi phương trình đường thẳng d: y mx n g x m 0
Đặt y f x x3 a x 2 bx c
Xét phương trình hoàng độ giao điểm f x g x 0
Đường thẳng d cắt (C) tại điểm A có hoành độ -1 và điểm B có hoành độ bằng 2 .
f x g x x 1 x 2
2
2
2
27
2
S g x f x dx x 1 x 2 dx
4
1
1
Chọn A.
Câu 42 (VDC):
Chọn A.
Câu 43 (VDC):
Chọn D.
Câu 44 (VD):
18
Phương pháp:
Biện luận số nghiệm của phương trình y ' 0 và kết luận về cực trị của hàm số.
Cách giải:
TH1: m 0 y 3x 2
y ' 6 x 0 x 0; y n 6 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Khi m = 0 hàm số không có cực đại m = 0 thỏa mãn.
TH2: m 0 .
x 0
Ta có y ' 4mx 2 m 3 x 0
4mx 2 2 m 3 x 2 m 3 m 0 *
2m
3
y '' 12mx 2 2 m 3
Để hàm số y mx4 m 3 x 2 m2 không có điểm cực đại:
m3
00m3
2m
Hàm số chỉ có 1 cực trị x = 0 .
+) (*) vô nghiệm
Để x = 0 là điểm cực tiểu y '' 0 0 2 m 3 0 m 3
0m3
+) (*) có nghiệm kép x 0 m 3
Khi đó y ' 12 x3 0 x 0
Qua điểm x = 0 ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương x 0 là điểm cực tiểu m 3 thỏa mãn.
+) (*) có 2 nghiệm phân biệt Hàm số luôn có cực đại Loại.
Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì 0 m 3 . Mà m m 0;1;2;3
Chọn D.
Câu 45 (VDC):
Chọn B.
Câu 46 (VD):
Phương pháp:
+) NX: A, B khác phía đối với (P).
+) Gọi A' là điểm đối xứng A qua (P) ta có MA MB MA ' MB A ' B MA MB max A ' B
+) Xác định tọa độ điểm A' và tính A' B .
Cách giải:
Ta có
TA 1 3 0 1 3 0
A, B khác phía đối với (P)
TB 5 1 2 1 1 0
Gọi A' là điểm đối xứng A qua (P) ta có MA = MA' (tính chất đối xứng)
MA MB MA ' MB A ' B MA MB max A ' B (Bất đẳng thức tam giác)
Dấu “=” xảy ra M A ' B P
19
x 1 t
Gọi là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P : y 3 t
z t
H H 1 t; 3 t; t
Gọi H P
t 1 H 2; 2;1
H
P
1
t
3
t
t
1
0
Khi đó H là trung điểm của A A ' A ' 3; 1;2
A ' B 2;0; 4 A ' B 22 4 2 5
2
Vậy giá trị lớn nhất của MA MB bằng: 2 5 .
Chọn C.
Câu 47 (VD):
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0, x a; b
Cách giải:
Ta có: g x f x 2 2 x g ' x f x 2 2 x ' 2 x 2 f ' x 2 2 x
Với x 2 g ' 2 6 f ' 8 0 Loại đáp án A.
5
Với x 2,5 g ' 2,5 3 f ' 0 Chọn đáp án B.
4
Chọn B.
Câu 48 (VDC):
Cách giải:
Ta có: AMB 900 M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB có tâm
I 2;3; 2 , bán kính R
AB 2 17
17
2
2
Mà M P M P S M thuộc đường tròn giao tuyến (C)
của (P) và (S).
Ta có d d I ; P
23 2
3
3
Gọi r là bán kính của đường tròn (C)
r 2 R2 d 2 17 3 14 r 14
Gọi H là hình chiếu của C trên (P), là đường thẳng qua C và vuông góc với (P).
x t
: y 2 t H H t ;2 t ; 8 t
z 8 t
H P t 2 t 8 t 0 t 2 H 2;4; 6
Ta có IH 12 4 17 r H nằm ngoài (C).
2
Xét tam giác vuông CHM: CM 2 CH 2 HM 2
20
CH d C; P const CM max HM max
0 2 8
CH d C; P
3
2 3
Với H , M C HM max 2r 2 14
Vậy CM max
2
2 3 2 14
2
2 17
Chọn B.
Câu 49 (VD):
Phương pháp:
Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải::
Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 3x 1 mx m 1
x 1
x3 m 3 x m 2 0 x 1 x 2 x m 2 0 2
x x m 2 0 *
Để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm
phân biệt khác 1.
9
2
4m 9 0
1 4 m 2 0
m
4
2
m 2
1 1 m 2 0
m 2
m
Kết hợp điều kiện
m 1;0;1;2;3;4;5
m 5
Chọn B.
Câu 50 (VDC):
Cách giải::
f x
2
f '' x f x
f ' x
3
2 x 1
2
f x
f '' x f x f ' x
3
2 x 1
2
2
f '' x f x f ' x
f x
f ' x
'
f
x
f ' x
f x
2
2
1
2 x 1
3
1
2 x 1
dx
2 x 1
3
3
3
2 x 1 2 dx
21
f ' x
2 x 1
1
f x
.2
2
Thay x = 0 ta có:
1
2
1
C 2 x 1 2 C
1
f ' 0
f ' x
1 C 1 1 C C 0
2 x 1 2
f 0
f x
Lấy nguyên hàm 2 vế ta có:
1
1
f ' x
2 x 1 2 C 2 x 1 12 C
dx 2 x 1 2 dx ln f x
1
f x
.2
2
1
Do f x 0x 0;4 ln f x 2 x 1 2 C
Thay x = 0 ta có ln f 0 1 C ln1 1 C 1 C 0 C 1
1
1
ln f x 2 x 1 2 1 f x e 2 x1 2 1 f 4 e31 e2
Chọn A.
22
