PTLG-He thong De thi DH nam 1997-2006

các đề thi đại học từ năm 1997
đến 2006 về phơng trình lợng
giác.
đề thi năm 1997-1998 .
Bài 1)Đại học an ninh: giải phơng trình
( cos 2x - cos 4x)
2
= 6 + 2 sin 3x
Bài 2)Đại học bách khoa hà nội: giải phơng trình
(
xcos1

+
xcos
) cos2x =
2
1
sin4x
Bài 3)Đại học đà nẵng giải phơng trình
1) sin3x - sinx + sin2x = 0
2) cos2x + 3 cosx +2 = 0
Bài 4)Đại học giao thông vận tải: giải phơng trình
3( cotgx - cosx ) - 5 (tgx - sinx) = 2
1+ sin
3
2x + cos
3
2x =
2
3
sin4x

Bài 5)Đại học huế: giải phơng trình

x
x
sin1
cos

= 1+ sin x

x
x
sin1
2sin
+
+ 2cosx = 0
Bài 6) H ọc viện KTQS giải phơng trình
2cos
3
x = sin3x
Bài 7)Đại học kiến trúc HN. giải phơng trình
sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x( 1+ sinx- 2cos3x) = 0
Bài 8)Đại học kiến trúc CSII
cho phơng trình: cos
3
x + sin
3
x = k sinx. cosx
1) giải phơng trình k =
2
2) Tìm k để pt có nghiệm.

Bài 9)Đại học KTế QDân:
Tìm nghiệm pt cos7x -
3
sin7x = -
2

thoã mãn:
5
2

< x <
7
6

Bài 10)Đại học mỏ: giải phơng trình

x
x
sin5
5sin
= 1
Bài 11)Đại học ngoại th ơng giải phơng trình
9sinx + 6cosx - 3 sin2x + cos2x = 8
Bài 12)Đại học nông nghiệp I:cho phơng trình:
2sin
2
x - sinx.cosx - cos
2
x = m
1) Tìm m để pt có nghiệm

2) Tìm nghiệm khi m= 1
Bài 13)Học viện quan hệ quốc tế: giải phơng trình

xsin
+ sinx + sin
2
x + cosx = 1
Bài 14)Đại học quốc gia HN: giải phơng trình
2
2
sin( x +
4

) =
xsin
1
+
xcos
1
Bài 15)Đại học QGTPHCM:Cho pt:
4cos
5
x. sinx - 4 sin
5
x cosx= sin
2
4x + m (1)
1) Biết x =

là một nghiệm của (1).

Hãy giải pt (1) trong trờng hợp m tìm đợc.
2) Biết x =
2

là một nghiệm của (1).
Hãy tìm tất cả các nghiệm của pt (1)
thoã mãn x
4
- 3 x
2
+ 2 < 0
Bài 16)Đại học Tài chính ktoán: giải phơng trình
( 1 - tgx)(1 + sin2x) =( 1 + tgx)
Bài 17)Đại học Thái nguyên: giải phơng trình
4cos
2
x - cos3x = 6cosx - 2( 1+ cos2x)
18)Đại học Thuỷ lợi:cho: f(x) = cos
6
x + sin
6
x
1) tính f'(-
24

)
2) giải phơng trình f(x) = 1
19)Đại học th ơng mại: giải phơng trình
cos2x + cos
4

3x
- 2 = 0
20)Đại học xây dựng: giải phơng trình

4 4
4
sin 2 cos 2
cos 4
( ) ( )
4 4
x x
x
tg x tg x
+
=

+
21)Đại học Y-D ợc TPHCM:
Bằng cách biến đổi t =tgx hãy giải phơng trình
sinxsinn2x + sin3x = 6 cos
3
x
22)Đại học Y hà nội: giải phơng trình
1) cos
4
x + sin
6
x = cos2x
2) cosxcos
2

x
cos
2
3x
- sinxsin
2
x
sin
2
3x
=
2
1
23)Đại học An ninh:
1)Tìm nghiệm pt : 1- 5 sinx + 2 cos
2
x =0
thoã mãn: cosx

0.
2) giải phơng trình tgx + cotgx = 4.
24)Đại học công đoàn:
1) giải phơng trình

2
( sinx + cosx) = tgx + cotgx
2) cho y = sin
2
x - 2 sinx
tìm x để y''(x) = 0

25)Đại học lâm nghiệp: giải phơng trình
sin
3
2xcos6x + sin6xcos
3
2x= 3/8
26)Đại học Luật: giải phơng trình
(
xcos1

+
xcos
) cos2x =
2
1
sin4x
27)Học viện quân y: giải phơng trình
1)sin
8
2x + cos
8
2x = 1/8
2) (sinx + 3)sin
4
2
x
- (sinx + 3)sin
2
2
x

+ 1 =0
3) ( cos 4x - cos 2x)
2
= 5 + sin3x
28)Đại học QGHN: giải phơng trình
2cos
2
x -3cosx +1 = 0
29)Đại học S phạm II : giải phơng trình

xx 2coscos5

+ 2sinx =0
30)CĐSPHN: giải phơng trình
cos2x + sin
2
x + 2 cosx +1 = 0
31)Đại học văn hoá: giải phơng trình

x
x
sin
2cos1

=
2
( cosx -
2
1
)

năm học 1998- 1999.
32)Đại học An ninh: giải phơng trình

x
xx
cos
1
cossin3
=+
33)Đại học BKHN: giải phơng trình

1cot
)sin(cos2
2cot
1


=
+
gx
xx
xgtgx
1
34)Đại học cần thơ: giải phơng trình

xm
xm
xm
xm
sin2

2cos
cos2
2sin


=


1) giải phơng trình m=1
2) m
2;2;0

ptrình (1) có bao nhiêu
nghiệm nằm trong đoạn: 20

30x
35)Đại học cần thơ: giải phơng trình
3 - 4 cos
2
x = sin x (2 sinx +1)
36)Đại học công đoàn giải phơng trình

2
2
cos4sin
2sin
2
22
2
x

tg
x
x
x
=


37)Đại học D ợc HN : giải phơng trình

0
1
cos
3
4
cos
2
2
=


xtg
x
x
38)Đại học Đà nẵng: giải phơng trình
1) 3 cos 4x - 2 cos
2
3x =1
2) 1+ 3cosx + cos 2x = cos3x + 2 sinxsin2x
39)Đại học GTVT: giải phơng trình:
tgx + cotgx = ( sin2x + cos 2x)

40)Đại học huế giải phơng trình
1) cos
3
x + sinx - 3sin
2
xcosx = 0
2) sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x = 3/2
3)cos
4
x - sin
2
x = cos2x
41)Đại học Kiến trúc HN:
1)Cho phơng trình:


2
1
6
sin
)
2
3
sin(45

tg
tg
x
x
+
=


+
a) giải phơng trình
4

=

b)
=

? ptrình có nghiệm
2) Cho phơng trình:
m( sinx + cosx) +1 +
0)
cos
1
sin
1
cot(
2
1
=+++
xx

gxtgx
a) giải phơng trình khi m =1/2
b)m=? m

để phơng trìng có nghiệm trong
khoảng
)
2
;0(

42)Đai học KTQD: giải phơng trình:
Cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16
43)Đai học Luật: giải phơng trình:
tgx sin2x cos2x +2 ( 2cosx -
xcos
1
)=0
44)Đai học Mỏ ĐC:
Cho ptrình:
Sinx + mcosx = 1 (1) m

R
1)Giải pt với m = -
3
2)m= ? để mọi nghiệm của pt (1) đều là nghiệm
của pt
msinx+ cosx = m
2
45)Đai học Mỹ thuật công nghiệp: giải phơng trình:
Cos2x 7 sinx+ 8 = 0

46)Đai học Ngoại ngữ: giải phơng trình:
sin3x + cos2x = 1 + 2 sinxcos2x
1 + sinx + cosx + tgx =0
47) Đai học Ngoại th ơng giải phơng trình:
Sinx + sin
2
x + sin
3
x+ sin
4
x =cosx + cos
2
x + cos
3
x +
cos
4
x
48)Đai học N.nghiệp: giải phơng trình:
1)
0
cos.sin
12cos2sin
42
=
+
xx
xx
2)
3

1sincos2
cos.sin2cos
2
=
+

xx
xxx
49)Đai học Quốc gia: giải phơng trình:
1)2tgx + cotg2x = 2sin2x + 1/sin2x
2)sin
3
x + cos
3
x =2 ( sin
5
x + cos
5
x)
3)sin
2
x = cos
2
2x cos
2
3x
50)Đai học S phạm vinh: giải phơng trình:
1+ cotg2x =
x
x

2sin
2cos1
2

51)Đai học Thuỷ lợi: giải phơng trình:
(1 + sinx)
2
= cosx
52)Đai học Văn hoá: giải phơng trình:
Sin
3
x cosx = 1/4 + cos
3
xsinx
53)Đai học Xây dựng: giải phơng trình:
m.cotg2x =
xx
xx
66
22
sincos
sincos
+

54)Đai học Y TPHCM:
Tìm a để haiphơng trình sau tơng đơng
2cosx cos2x = 1+ cos2x + cos3x
4cos
2
x - cos3x = acosx ( 4- a ) ( 1 + cos2x)

55)Đai học y hà nội: giải phơng trình:
2( cotg2x cotg3x ) = tg2x + cotg3x
sin
2
3x sin
2
2x sin
2
x = 0
56)Học viện công nghệ BCVT giải phơng trình:
sin4x cos4x = 1 + 4 (sinx cosx)
57)HVKTQS: giải phơng trình:
Cos2x -
3
sin2x -
3
sinx. cosx + 4 = 0
58)HVNH: giải phơng trình:
Sin
6
x + cos
6
x = cos4x
59)HVQHQT: giải phơng trình:
cos
2
x + cos
2
2x +cos
2

3x + cos
2
4x = 3/2
60)Phân viện BCTT: giải phơng trình:
sin
3
(
x
+

4
) =
2
sinx

3
1
sin3x + sin2x + sinx =0
61)Cao đẳng hải quan: giải phơng trình:
4 sin
3
x 1 = 3sin x-
3
cos3x
62)Cao đẳng s phạm TPHCM : giải phơng trình:
3cosx + cos2x cos3x + 1 = 2sinxsin2x
cosx cos2x + cos3x = 0

về ptlg cơ bản, ptlg gần cơ bản
về pt bậc nhất đối với sinx

và cosx
Bài 1: Giải phơng trình lợng giác
1) cos(x-2) = - cos(5x+2)
2) tanx = cot(x+60
o
), x(0
o
; 270
o
)
3) sinx
2
= cosx
2

4) cos(x
2
-x) = sin(x-

/2)
5) tan3x + cot2x = 0
2
6) tan(

cosx) = tan(2

cosx), x[ 0
o
; 360

o
)
7*) sin(cosx) = cos(sinx)
Bài 2: Giải phơng trình lợng giác
1) cos(2x+1)= 1/2
2) tan
2
x = cot
2
x, x(0; 7

)
3) sin
2
(6x-

/3) + cos
2
(x+

) = 1
4*) cot3x.tan2x = 1
Bài 3: Giải và BL phơng trình
1) sin
2
x + (2m-1)cos
2
(x+

) = m

2) m(tanx + cotx) = 2cotx ##
Bài 4: Giải phơng trình lợng giác
1) sinx - cosx =
2
31
+
, x(0; 2

)
2) sin
2
x - 2sinxcosx = 5
3) 2sin
2
5x +(3+
3
)sin5xcos5x +
+ (
3
-1) cos
2
5x = -1
4)
3
cos4x - 2sin2xcos2x = 2
5)
3
(cos4x + sin3x) = cos3x sin4x
6) 2- tanx = 2/ cosx
Bài 2: Tìm m để phơng trình sau có

nghiệm (2m-1)sinx + (m-1)cosx = m-3
Bài 3: Cho PT mcos2x + sin2x = 2
1. GPT với m = 2
2. m = ? PT có nghiệm.
Bài 4: Giải và BL phơng trình
msin(x/3) + (m+2)cos(x/3) = 2
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

xx
x
y
sincos2
cos2
+
+
=
Bài 6: Tìm m để mọi nghiệm của phơng trình sinx
+ mcosx = 1
đều là nghiệm của phơng trình
msinx + cosx = m
2

đại số hoá ptlg
Bài 1: Giải phơng trình lợng giác
1) sin
2
x +
3
cos
2

x +
3
cosxsinx = -
2
1
sin2x
2) 2
2
sin
2
x -
3
sin2x =
2
-
6

3) 2sin
2
x + sin 2x =-1
4) cosx + sinx - 4sin
3
x = 0
5) sinx(2cosx + sinx) = 2cos
2
x +1/2
6) 5sinx 2 = 3(1- sinx)tan
2
x
Bài 2: Giải phơng trình lợng giác

1) cos2xsin
2
x + 1 = 0
2) 2- tan
2
x = 2/ cos
2
x
3) 4(tanx + cotx) + 3(tan
2
x + cot
2
x)=-2
4) tan2x - tanx = 0,5sin2x
5) tan2x + cotx = 4cos
2
x
6) tan(x+/4) = 1+ sin2x
7) tanx +tan
2
x+ tan
3
x +cotx +cot
2
x+ cot
3
x =6
8)
1tan2
2cos1

2cos1
=
+

x
x
x
Bài 3: Giải phơng trình lợng giác
1) 1+ sin2x = cosx + sinx
2) 1+ cosx + sinx + cos2x + sin2x = 0
4) sin
3
x - cos
3
x = cos2x
5) sin
3
x + cos
3
x = cosx + sinx+ sin2x
6) cosx - sinx + 4sin2x = 1
7) tanx+cotx+cosx+sinx = - 2 -
xx sin
1
cos
1

Bài 4: Giải phơng trình lợng giác
1) 3sin3x -
3

cos9x = 1+ 4sin
3
3x
2) 8cos
4
x = 3+5 cos4x
3)






++=+
2
sin
2
sin
sin
4
sin
2
2
x
x
x
x
4) 2cos
2
(6x/5) + 1 = 3cos(8x/5)

5)
6
1sin4cos3
6
sin4cos3
=
++
++
xx
xx
6) sin
4
x +(1+ sinx)
4
= 17
ptlg đa về dạng tích
Bài 1: Giải phơng trình lợng giác
1) cosxsinx(1+ tanx)(1+ cotx) = 1
2) (1+ tanx +
xcos
1
) (1+ tanx -
xcos
1
) = 2
3
3) cos(10
0
-x)sin(20
0

+x) = 1/2
4) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
5) cotx 1 = sin
2
x -
2
1
sin2x +
x
x
tan1
2cos
+
6) cos3x - 2cos2x + cosx = 0
Bài 2: Giải phơng trình lợng giác
1) sin
2
x + sin
2
2x+ sin
2
3x = 3/2
2) cos
2
3xcos2x - cos
2
x = 0
3) cos
3
xcos3x +sin

3
x sin3x =
2
/4
4) cos
3
xcos3x +sin
3
x sin3x = cos
3
4x
5) sin
4
x + cos
4
x + cos(x-/4)sin(3x-/4) = 3/2
6) cos
2
x = cos(4x/3)
7) 2cos
2
(3x/5) + 1 = 3cos(4x/5)
8) sin
8
x + cos
8
x = (17/16) cos
2
2x
Bài 5: Giải phơng trình

x
x
x
x
x
x
tan1
tan1
2sin1)2
sin1
cos1
tan)1
2

+
=+

+
=
x
x
x
3
3
2
sin1
cos1
tan)3

=
4) tan20
0
tanx+ tan40
0
tanx + tan20
0
tan40
0
=1
5) tan2x- tan3x- tan5x = tan2xtan3xtan5x
6) tan
2
2x- tan
2
3x- tan
2
5x = tan
2
2xtan
2
3xtan
2
5x
7) (
3
/cosx)- (1/sinx) = 8sinx
Bài 6: Giải phơng trình
1) sin
2

x + sin
2
y + sin
2
(x +y)=9/4
2) tan
2
x + tan
2
y + cot
2
(x +y)=1
Bài 7: Tính các góc của tam giác ABC
không tù thoả mãn
Cos2A + 2
2
cosB + 2
2
cosC = 3. ##
Ptlg chứa tham số
Bài 1: Tìm m để phơng trình có nghiệm
msin2x + cos2x + sin
2
x + m = 0
Bài 2: Cho phơng trình
msinx + (m+1)cosx = m/cosx
1) Giải phơng trình với m = 1/2
2) Tìm m để phơng trình có nghiệm ?
3
3) Tìm m để phơng trình có nghiệm x(0;

/2) ?
Bài 3: Cho phơng trình
(1-m)tan
2
x -2(1/cosx) +1+3m = 0
1) Giải phơng trình với m = 1/2
2) Tìm m để phơng trình có nhiều hơn một nghiệm
x(0;

/2) ?
Bài 4: Tìm m để phơng trình có nghiệm
m(tanx - cotx) = tan
2
x + cot
2
x
Bài 5: Chứng minh với mọi m, phơng trình sau luôn
có nghiệm
1) sin
4
x + cos
4
x+m cosxsinx = 1/2
2) (1/cosx)- (1/sinx) = m ##
Hệ ptlg
Giải hệ
1)

=+
=+
1sinsin
3coscos
yx
yx
2)





=+
=+
2
1
sinsin
2
2
yx
yx

3)





=+

=+
2
3
sinsin
3
2
2
yx
yx

4)





=+
=++
2
3
cossinsin zyx
zyx


4