De thi vao chuyen tinh Quang Binh nam 2009

SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn: TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 ( 2,0 điểm): Giải phương trình
2
5 2 7 10 1x x x x+ + + − + + =
Bài 2 ( 2,0 điểm):
a) Rút gọc biểu thức:
( )
2
2
1 1
1 ; *
1
P n
n
n
= + + ∈
+
¥
b) Áp dụng tính tổng:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 ... 1
1 2 2 3 2009 2010
S = + + + + + + + + +
Bài 3 ( 2,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho phương
trình bậc hai x

2
– m
2
x + m + 1 = 0 có nghiệm là số nguyên.
Bài 4 ( 2,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi A và B là hao điểm cố
định trên đường tròn (O;R) sao cho AB = R
3
. M là điểm di động trên cung lớn AB
(M khác A, M khác B). Đường tròn nội tiếp tam giác MAB tiếp xúc với MA tại E,
tiếp xúc với MB tại F.
a) Tam giác MEF là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm M
di động trên cung lớn AB.
Bài 5 ( 2,0 điểm):
a) Chứng minh rằng, chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình vuông có
cùng diện tích.
b) Cho a, b là các số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = a
2
+ ab + b
2
- 3a - 3b + 2012
_________________________Hết________________________