giao an day he toan 8 len 9 chuan

Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

Phân phối ch-ơng trình dạy hè toán 8 lên 9
(Năm học 2018 - 2019)
Tuần

Tiết

1

1+2

Ôn tập nhân đơn thức với đa thức

Đại số

3+4

Ôn tập đ-ờng trung bình của tam giác

Hình học

5+6

Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ

Đại số

7+8

Ôn tập đ-ơng trung bình tam giác, hình thang

Hình học

9 + 10

Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử

Đại số

2

3

4

Tên bài dạy

Ghi chú

11 + 12 Ôn tập giải ph-ơng trình

Đại số

13 + 14 Ôn tập định lý Talet và tam giác đồng dạng

Hình học

15 + 16 Ôn tập giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình Đại số

5

17 + 18 Ôn tập rút gọn phân thức đại số
19 + 20 Kiểm tra

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

Đại số
Đại số
Hình học

1


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

Tuần 1
Ngày dạy 03 . 07 . 2013
Tiết 1 + 2
ôn tập nhân đơn thức, đa thức
A.Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
+ Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
+ Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
B.Chuẩn Bị: Giáo án,SGK,SBT,th-ớc thẳng.
C.Tiến trình
Hoạt động của GV & HS

Nội dung

I. Kiểm tra
Tính (2x - 3)(2x - y + 1)
II. Bài mới

Bài 1.Thực hiện phép tính:

? Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức

a) (2x - 5)(3x + 7)

Học sinh : ...

b) (-3x + 2)(4x - 5)

- Giáo viên nêu bài toán

c) (a - 2b)(2a + b - 1)

? Nêu cách làm bài toán

d) (x - 2)(x2 + 3x - 1)

Học sinh :

e) (x + 3)(2x2 + x - 2)
Giải.

-Cho học sinh làm theo nhóm

a) (2x - 5)(3x + 7) = 6x2 + 14x - 15x - 35
= 6x2 - x - 35

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt

b) (-3x + 2)(4x - 5)= - 12x2 + 15x + 8x -10
= - 12x2 + 23x -10

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận
xét, bổ sung.

c) (a - 2b)(2a + b - 1) = 2a2 + ab - a - 4ab 2b2 + 2b

-Giáo viên nhận xét

= 2a2 - 3ab - 2b2 - a + 2b
d) (x - 2)(x2 + 3x - 1) = x3 + 3x2 - x - 2x2 6x + 2
= x3 + x2 - 7x + 2
e) (x + 3)(2x2 + x - 2) = 2x3 + x2 -2x + 6x2
+ 3x - 6

- Giáo viên nêu bài toán
? Nêu yêu cầu của bài toán

= 2x3 + 7x2 + x - 6

Học sinh :

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu
thức:

? Để rút gọn biểu thức ta thực hiện các phép

a) A = 5x(4x2 - 2x + 1) - 2x(10x2 - 5x - 2)

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

2


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

tính nào

với x = 15

Học sinh :

b) B = 5x(x - 4y) - 4y(y - 5x)
với x =

-Cho học sinh làm theo nhóm

1
1
; y =

5
2

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

Giải.

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm ,mỗi học sinh
làm 1 câu .

a) A = 20x3 - 10x2 + 5x - 20x3 +10x2 + 4x
= 9x
Thay x = 15 A= 9.15 =135

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận
xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu bài toán

b) B = 5x2 - 20xy - 4y2 + 20xy
= 5x2 - 4y2

1
4
1
1
B = 5. 4. = 1 =
5
5
5

2
2

2

? Nêu cách làm bài toán

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau có giá
trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số:

Học sinh :Thực hiện phép tính để rút gọn biểu
thức

a) (3x - 5)(2x + 11) - (2x+3)(3x+7)
b) (x-5)(2x+3) - 2x(x 3) +x +7

-Cho học sinh làm theo nhóm
Giải.
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận
xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay
gặp.

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
= 6x2 10x + 33x 55 6x2 14x 9x
21 = -76
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc
vào giá trị của biến số.

b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc
vào giá trị của biến số.

- Giáo viên nêu bài toán
? 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêu
Học sinh : 2 đơn vị
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích
của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối
32 đơn vị.
Giải.
Gi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4
(x+2)(x+4) x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 x2 2x =32

3


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

-Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận

xét,bổ sung.

4x = 32
x=8
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay
gặp.
?Nêu cách làm bài toán

Bài 5.Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng
tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số
cuối 146 đơn vị.

Học sinh :

Giải.

-Cho học sinh làm theo nhóm

Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.

- Giáo viên nêu bài toán

Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2+5x+6-x2-x=146

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt

4x+6 =146

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận
xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay
gặp.

4x=140
x=35

Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38
Bài 6.Tính :
a) (2x 3y) (2x + 3y)
b) (1+ 5a) (1+ 5a)
c) (2a + 3b) (2a + 3b)

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm

d) (a+b-c) (a+b+c)
e) (x + y 1) (x - y - 1)
Giải.
a) (2x 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2
b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận

xét,bổ sung.

c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2
d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2
e) (x + y 1) (x - y - 1)
=x2-2x+1-y2
Bài 7.Tính :
a) (x+1)(x+2)(x-3)
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
Giải.

- Giáo viên nêu bài toán

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)

4


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

?Nêu cách làm bài toán

=x3-7x-6

Học sinh :lấy 2 đa thức nhân với nhau rồi lấy
kết quả nhân với đa thức còn lại.

b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)
=2x3+9x2+7x-6

-Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận
xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay
gặp.

Bài 8.Tìm x ,biết:
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
Giải .

- Giáo viên nêu bài toán

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7

?Nêu cách làm bài toán

x2+4x+3-x2-2x=7
2x+3=7

Học sinh :.

x=2

-Giáo viên h-ớng dẫn.
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận
xét,bổ sung.

b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
6x2+10x-6x2+x=33
11x=33

-Giáo viên nhận xét

x=3

III.Củng Cố
-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức .
-Nhắc lại các dạng toán và cách làm .
IV.H-ớng Dẫn
-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Xem lại các dạng toán đã luyện tập.
Tuần 1
Ngày dạy 05 . 07 . 2013
Tiết 3 + 4
ôn tập đ-ờng trung bình tam giác
A. Mục tiêu:
- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình thang, hình thang cân.
- Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.
- Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi chứng minh tiếp hai cạnh bên
bằng nhau.
B. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống bài tập, th-ớc.
HS : Kiến thức. Dụng cụ học tập.
C. Tiến trình:

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

5


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới.
Hoạt động của GV, HS

GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính
chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình
thang cân

Nội dung

- Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có
hai cạnh đối song song là hình thang
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

HS:



Hình thang có hai góc kề một
đáy bằng nhau là hình thang

cân.



Hình thang có hai đ-ờng chéo
bằng nhau là hình thang cân

GV: ghi dấu hiệu nhận biết ra góc bảng.

GV; Cho HS làm bài tập.

Bài tập 1
A

Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Từ điểm O
trong tam giác đó kẻ đ-ờng thẳng song song
với BC cắt cạnh AB ở M , cắt cạnh AC ở N.
a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

M

O

N

b)Tìm điều kiện của ABC để tứ giác BMNC
là hình thang cân?
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác
BMNC là hình thang vuông?
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ

hình.

B

C

a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình thang.

HS; lên bảng.

b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc ở
đáy bằng nhau, khi đó

GV: gợi ý theo sơ đồ.

B=C

a/

Hay ABC cân tại A.

BMNC là hình thang


MN // BC.
b/ BMNC là hình thang cân


B=C

c/ Để BMNC là hình thang vuông thì có 1 góc
bằng 900
B = 900
khi đó
0
C = 90

hay ABC vuông tại B hoặc C.



ABC cân

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

6


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

c/ BMNC là hình thang vuông


B = 900

0
C = 90

Bài tập 2:



A

ABC vuông

B

Bài tập 2:
O

Cho hình thang cân ABCD có AB //CD
O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh
rằng OA = OB, OC = OD.

C
D

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

Ta có tam giác DBA = CAB vì:

HS; lên bảng.

AB Chung, AD= BC, A = B

GV: gợi ý theo sơ đồ.

Vậy DBA = CAB

OA = OB,

Khi đó OAB cân



OA = OB,
Mà ta có AC = BD nên OC = OD.

OAB cân


DBA = CAB


DBA = CAB


AB Chung, AD= BC, A = B

4. Củng cố.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?


b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 400
GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL

1800 A
a) ABC cân tại A B = C =
2




A

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

M 1
2

1 N
2

7


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

mà AB = AC ; BM = CN AM = AN
AMN cân tại A

1800 A
M 1 = N1 =
2








Suy ra B = M 1 do đó MN // BC




Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B = C nên là hình thang cân








b) B = C = 700 , M1 = N 2 = 1100
Bài 4: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD. CMR: ABCD là hình
thang cân nếu OA = OB
Giải:
Xét AOB có :

OA = OB (gt) (*) ABC cân tại O A1 = B1 (1)




Mà B1 = D1 ; A1 = C1 (so le trong)

(2)

Từ (1) và (2) D1 = C1
ODC cân tại O OD = OC(*)
Từ (*) và (*) AC = BD
Mà ABCD là hình thang

ABCD là hình thang cân

GV : Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD là hình thang cân:
+ hình thang
+ 2 đờng chéo bằng nhau
- gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa
Tuần 2
Ngày dạy 10 . 07 . 2013
Tiết 5 + 6
ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ
A. Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình ph-ơng một tổng, bình ph-ơng một hiệu, hiệu hai
bình ph-ơng.
+ Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm.

B. Chuẩn Bị: Giáo án,sgk,sbt,th-ớc thẳng.
C. Tiến trình:
GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

8


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

I. Tóm tắt lý thuyết

1. Bình ph-ơng một tổng:
2. Bình ph-ơng một hiệu:
3. Hiệu của hai bình ph-ơng:
4. Lập ph-ơng của một tổng:
5. Lập ph-ơng của một hiệu:
6. Tổng hai lập ph-ơng:
7. Hiệu hai lập ph-ơng:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A - B)(A + B)
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
A3+B3= (A+B)(A2 - AB + B2)
A3- B3= (A-B)(A2 + AB + B2)

II. Bài tập áp dụng:

B1: Hóy tỡm cỏch khụi phc li nhng ng thc b mc lm nhe i mt s ch.
27x3 + + + = ( + 2y)3.
* 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3 = (3x + 2y)3
B2: Hóy tỡm cỏch khụi phc li nhng ng thc b mc lm nhe i mt s ch.
x3 6x2y + - = ( - )3.
* x3 6x2y + 12xy2 y3 = (x 2y)3
B3: Hóy tỡm cỏch khụi phc li nhng ng thc b mc lm nhe i mt s ch.
+ 12x2y + + = (2x + )3.
* 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3
B4: Hóy tỡm cỏch khụi phc li nhng ng thc b mc lm nhe i mt s ch.
8x3 + - y3 = ( - )3.
* 8x3 12x2y + 6xy2 y3 = (2x y)3.
B5: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
x2 + 2xy + 4y2.
* Cú th vit ỳng l: x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2.
B6: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
x2 - 12xy + y2 =(2x 3y)2.
* Cú th vit ỳng l: 4x2 - 12xy + 9y2 = (2x - 3y)2.
B7: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
9x2 - 12xy + 4y2 =(2x 3y)2.
* Cú th vit ỳng l: 9x2 - 12xy + 4y2 = (3x - 2y)2.
B8: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
x2 - 6xy + 9y2 =(x + 3y)2.
* Cú th vit ỳng l: x2 - 6xy + 9y2 = (x - 3y)2 hoc x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2
B9: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
x3 - 12x2y + 6xy2 8y3=(x 2y)3.
* Cú th vit ỳng l: x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y2 = (x - 2y)3.
B10: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

9


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

N¨m häc 2018 - 2019

-27x3 + 27x2y - 9xy2 + y3=(3x – y)3.
* Có thể viết đúng là: -27x3 + 27x2y - 9xy2 + y3 = (- 3x + y)3.
B11: Tính giá trị biểu thức: B = x3 + 12x2 + 48x + 64 với x = 6
* B = (x + 4)3. Với x = 6, ta có: A = 1000
B12: Tính giá trị biểu thức: C = x3 – 6x2 + 12x – 8 với x = 22
* C = (x - 2)3.Với x = 22, ta có: C = 8000.
B13: Tính giá trị biểu thức: E =x3 + 3x2 + 3x + 1, với x = 99.
* E = (x + 1)3, với x = 99, E = 1000 000.
B14: Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
A = - x3 + 3x2 – 3x + 1.
* ( 1- x)3.
B15: Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
A = 8 – 12x + 6x2 - x3
* ( 2 - x)3.
B16: Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
A = x3 - 3x2 + 3x - 1.
* ( x - 1)3.
B17: Rút gọn biểu thức sau: A = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3);
* - 27.
B18: Rút gọn biểu thức sau: A = (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x - y)(4x2 + 2xy + y2);
* 2y3

B19: Rút gọn biểu thức sau: A = (a+b)2 – (a - b)2.
* 4ab.
B20: Rút gọn biểu thức sau: A = (a+b)3 – (a - b)3 – 2b3.
* 6a2b
B21: Rút gọn biểu thức sau: A = (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x +y) + (x + y)2;
* z2.
B22: Tìm x, biết: (2x + 1)2 – 4(x + 2)2 = 9
* x = -2.
B23: Tìm x, biết: 3(x -1)2 – 3x(x - 5) = 21
* x = 2.
B24: Tìm x, biết: (x + 3)2 - (x – 4)(x + 8) = 1;
* x = - 20.
B25: Tìm x, biết: 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36.
* x = -5.
B26: Tìm x, biết: (x – 1)(x2 + x + 1) – x(x + 2)(x – 2) = 5.
* x = 1,5
B27: Tìm x, biết: (x - 1)3 – (x + 3)(x2 – 3x + 9) + 3(x2 – 4) = 2.
* x = 14.
B28: Chứng minh rằng:

GIÁO VIÊN NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

10


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

(ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

* Khai trin c hai v u cú kt qu l: a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2. (Vy ta c iu phi chng
minh).
B29: Chng minh biu thc sau luụn cú giỏ tr dng vi mi giỏ tr ca bin:
A = x2 8x + 20
* Ta cú: A = (x 4)2 + 4. Vy biu thc luụn dng vi mi giỏ tr ca bin.
B30: Chng minh biu thc sau luụn cú giỏ tr dng vi mi giỏ tr ca bin:
A = 4x2 12x + 11.
* Ta cú: A = (2x 3)2 + 2. Vy biu thc luụn dng vi mi giỏ tr ca bin.
B31: Chng minh biu thc sau luụn cú giỏ tr dng vi mi giỏ tr ca bin:
A = x2 x + 1.
1
3
* Ta cú: A = ( x ) 2 + . Vy biu thc luụn dng vi mi giỏ tr ca bin.
4
4
B32: Chng minh biu thc sau luụn cú giỏ tr dng vi mi giỏ tr ca bin:
A = x2 2x + y2 + 4y + 6
* Ta cú: A = (x 1)2 + (y + 2)2 + 1. Vy biu thc luụn dng vi mi giỏ tr ca bin.
B33: Tỡm cỏc s x, y, bit rng chỳng tha món cỏc ng thc sau:
x3 + y3 = 152; x2 xy + y2 = 19; x y = 2.
* Giỏ tr cn tỡm l: x = 5; y = 3.
B34: Cho x + y = 2; x2 + y2 = 20. Tớnh giỏ tr biu thc x3 + y3
* Giỏ tr biu thc x3 + y3 = 56
III. bài tập về nhà

- Học kỹ lại các bài tập đã chữa trên lớp.
- Làm bài 21 đến bài 25 SGK.
- Tiết sau học tiếp hằng đẳng thức.
Tuần 2
Ngày dạy 12 . 07 . 2013

Tiết 7 + 8
ôn tập đ-ờng trung bình của tam giác, của hình thang
A. Mục Tiêu
+ Củng định nghĩa và các định lí về đ-ờng trung bình của tam giác , hình thang.
+ Biết vận dụng các định lí về đ-ờng trung bình của tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng
minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đ-ờng thẳng song song.
+ Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải các bài toán thực tế.
B.Chuẩn Bị: Giáo án,sgk,sbt,th-ớc thẳng,êke.
C.Tiến trình:
Hoạt động của GV & HS

Nội dung

I.Kiểm Tra
1.Nêu định nghĩa đ-ờng trung
GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

11


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

bình của tam giác , hình thang?
2.Nêu tính chất đ-ờng trung bình
của tam giác , hình thang?
II.Bài mới
-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài
toán
Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng
?Phát hiện các đ-ờng trung bình
của tam giác trên hình vẽ
Học sinh : DE,IK
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

Bài 1(bài 38sbt trang 64).
Xét ABC có

A

EA=EB và
DA=DB nên ED
là đ-ờng trung
bình

ED//BC
và ED=

E

C

B

1
BC
2

T-ơng tự ta có IK là đ-ờng trung bình của BGC
1
IK//BC và IK= BC
2
Từ ED//BC và IK//BC ED//IK
1
1
BC và IK= BC ED=IK
2
2

Từ ED=

-Học sinh đọc bài toán.

Bài 2.(bài 39 sbt trang 64)

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài
toán

K

I

-Các học sinh khác cùng làm ,theo

dõi và nhận xét,bổ sung.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình

D
G

Goi F là trung
điểm của EC

A
E

vì BEC có

Học sinh :..

MB=MC,FC=EF

?Nêu cách làm bài toán

nên MF//BE

D

F

B

C
M

Học sinh :..;Giáo viên gợi ý .
-Cho học sinh làm theo nhóm

AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF

-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

Do AE=EF=FC nên AE=

-Các học sinh khác cùng làm ,theo
dõi và nhận xét,bổ sung.

1
EC
2

?Tìm cách làm khác
Học sinh :Lấy trung điểm của
EB,
-Học sinh đọc bài toán.

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

Bài 3.Cho ABC .Trên các cạnh AB,AC lấy D,E sao
1
1
cho AD= AB;AE= AC.DE cắt BC tại F.CMR:
2
4

1
CF= BC.
2

12


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài
toán
Học sinh :..

Năm học 2018 - 2019
Giải.
Gọi G là
trung điểm
AB

A
D
E

G

?Nêu cách làm bài toán

F

B

Học sinh :..

C

Ta có :AG=BG ,AE =CE
Giáo viên gợi ý :gọi G là trung
điểm của AB ,cho học sinh suy
nghĩ tiếp

nên EG//BC và EG=

?Nêu cách làm bài toán

Ta có : AG=

Học sinh :..

1
BC
2

(1)

1
1
1
AB , AD= AB DG= AB nên
2
4

4

DG=DA
Ta có: DG=DA , EA=EG nên DE//CG (2)

-Cho học sinh làm theo nhóm

Từ (1) và (2) ta có:EG//CF và CG//EF
nên EG=CF (3)

-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
Từ (2) và (3) CF=

-Các học sinh khác cùng làm ,theo
dõi và nhận xét,bổ sung.

1
BC
2

Bài 4. ABC vuông tại A có AB=8; BC=17. Vẽ vào
trong ABC một tam giác vuông cân DAB có cạnh
huyền AB.Gọi E là trung điểm BC.Tính DE
Giải.
Kéo dài BD
cắt AC tại F

B
17
E

8
D
1
A

C

2
F

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15
-Học sinh đọc bài toán.

DAB vuông cân tại D nên A1 =450 A2 =450

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

ABF có AD là đ-ờng phân giác đồng thời là
đ-ờng cao nên ABF cân tại A do đó

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài
toán
Học sinh :..

FA=AB=8 FC=AC-FA=15-8=7

Giáo viên viết trên bảng

ABF cân tại A do đó đ-ờng cao AD đồng thời

là đ-ờng trung tuyến BD=FD

?Nêu cách làm bài toán

DE là đ-ờng trung bình của BCF nên

Học sinh :..

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

13


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9
Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu
h-ớng chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo
dõi và nhận xét,bổ sung.

Năm học 2018 - 2019
ED=

1
CF=3,5
2

Bài 5.Cho ABC .D là trung điểm của trung tuyến

AM.Qua D vẽ đ-ờng thẳng xy cắt 2 cạnh AB và
AC.Gọi A',B',C' lần l-ợt là hình chiếu của A,B,C lên
BB' + CC '
xy. CMR:AA'=
2
Giải.
Gọi E là hình chiếu của M trên xy
A
C'
B'

A'

y

E

D

x
B

M

C

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy)
-Học sinh đọc bài toán.

nên BB'C'C là hình thang.

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC'

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài
toán

nên EB'=EC'.Vậy ME là đ-ờng trung bình của hình
BB' + CC '
thang BB'C'C ME=
(1)
2

Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..

Ta có: AA'D= MED(cạnh huyền-góc nhọn)
AA'=ME (2)
Từ (1) và (2) AA'=

BB' + CC '
2

-Giáo viên gợi ý :Gọi E là hình
chiếu của M trên xy
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu
h-ớng chứng minh.

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
Các học sinh khác cùng làm ,theo
dõi và nhận xét,bổ sung.

Củng Cố
-Nhắc lại định nghĩa và các định lí về đ-ờng trung bình của tam giác , hình thang .

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

14


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

-Nêu các dạng toán đã làm và cách làm.
H-ớng Dẫn
-Ôn lại định nghĩa và các định lí về đ-ờng trung bình của tam giác , hình thang.
-Làm lại các bài tập trên(làm cách khác nếu có thể)

Tiết 9 + 10

ôn tập Phân tích đa thức thành nhân tử

Ngày dạy: 17 . 07 . 2013
Tuần 03
I. Tóm tắt lý thuyết + Vận dụng

Điền vào chỗ có dấu ".." để có hằng đẳng thức đúng:
1. A2 + + B2 = (A + B)2
2. . - 2 AB + B2 = ( A - )2
3. A2- B2 = (.)(.)
4. A3+ B3 = (.)(...)
5. A3- B3 = ....
6. A3 +3 A2B +3AB2 + B3 = ....
7. A3- 3A2B + 3AB2 - B3 = ....
A. Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa
thức khác.
Bài toán 1.
Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?Tại sao
những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử ?
2x2 + 5x 3 = x(2x + 5) - 3
(1)
3
2x2 + 5x 3 = x(2x + 5 )
(2)
x
5
3
2x2 + 5x 3 = 2(x2 +
x )
(3)
2
2
2x2 + 5x 3 = (2x - 1)(x - 3)
(4)
1

2x2 + 5x 3 = 2(x - )(x + 3)
(5)
2
B. Những ph-ơng pháp nào th-ờng dùng để phân tích đa thức thành nhân tử?
- Ph-ơng pháp đặt nhân tử chung.
- Ph-ơng pháp dùng hằng đẳng thức.
- Ph-ơng pháp nhóm nhiều hạng tử.
Một số ph-ơng pháp khác nh- :
- Ph-ơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
- Ph-ơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
- Ph-ơng pháp giảm dần luỹ thừa của số hạng có bậc cao nhất.
- Ph-ơng pháp đặt ẩn phụ(đổi biến).
- Ph-ơng pháp hệ số bất định.
GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

15


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

- Ph-ơng pháp xét giá trị riêng.
- Ph-ơng pháp tìm nghiệm của đa thức.
Cõu 1: Phõn tớch thnh nhõn t: A = 3x 3y

Cõu 2: Phõn tớch thnh nhõn t: A= x2 - x

ỏp ỏn: A = 3(x y)

ỏp ỏn: A = x(x 1)

Cõu 3: Phõn tớch thnh nhõn t:

Cõu 4: Phõn tớch thnh nhõn t:

A = x(y 1) y(y 1)

A = 10x(x y) 8y(y x)

ỏp ỏn: A = (y - 1)(x - y)

ỏp ỏn: A = (x y)(10x + 8y)

Cõu 5: Phõn tớch thnh nhõn t:

Cõu 6: Phõn tớch thnh nhõn t:

A = 2x2 + 5x3 + x2y

A = 14x2y 21xy2 + 28x2y2

ỏp ỏn: A = x2(5x + y + 2)

ỏp ỏn: 7xy(2x 3y + 4xy)

Cõu 7: Phõn tớch thnh nhõn t:

Cõu 8: Phõn tớch thnh nhõn t:

A = x2 3x + 2.

A = x2 x 6

ỏp ỏn: A = (x 1)(x - 2)

ỏp ỏn: A = (x 3)(x + 2)

Cõu 9: Phõn tớch thnh nhõn t:

Cõu 10: Phõn tớch thnh nhõn t:

A = x2 + 5x + 6

A = x2 4x + 3

ỏp ỏn: A = (x + 2)(x + 3)

ỏp ỏn: A = (x - 1)(x - 3)

Cõu 11: Phõn tớch thnh nhõn t:

Cõu 12: Tớnh nhanh giỏ tr sau:

A = x2 + 5x + 4

A = 15.91,5 + 150.0,85

ỏp ỏn: A = (x + 1)(x + 4)

ỏp ỏn: A = 15(91,5 + 8,5) = 15.100 =
1500

Cõu 13: Tớnh nhanh giỏ tr sau:

Cõu 14: Tớnh nhanh giỏ tr sau:

A = 1052 25

A = 732 - 272

ỏp ỏn: A = 1052 - 52 = (105 - 25)(105 +
25) = 100.110 = 11000.

ỏp ỏn: A = 732 - 272 = (73 27)(73 +
27) = 46. 100 = 4600.

Cõu 15: Tớnh nhanh giỏ tr sau:

Cõu 16: Tớnh nhanh giỏ tr sau:

A = 372 - 132

A = 20022 - 22

ỏp ỏn: A = (37-13)(37+13)=24.50=1200

ỏp ỏn: A = 20022 - 22 = (2002 2)(2002
+ 2) = 2000. 2004 = 4008000

Cõu 17: Tỡm x, bit: 3x2 6x = 0

Cõu 18: Tỡm x, bit:
5x(x 2000) x + 2000 = 0.

ỏp ỏn: Ta cú: 3x2 6x = 3x(x 2) = 0.
Vy giỏ tr x cn tỡm l x = 0 hoc x = 2.

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

ỏp ỏn: Ta cú: 5x(x 2000) x + 2000 =
(x - 2000)(5x - 1) = 0. Vy giỏ tr x cn tỡm
l x = 2000 hoc x = 0,2.

16


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

Cõu 19: Tỡm x, bit: 5x2 13x = 0

Cõu 20: Tỡm x, bit: x2 25 = 0

ỏp ỏn: Ta cú: 5x2 13x = x(5x 13) = 0.
Vy giỏ tr x cn tỡm l x = 0 hoc x = 2,6.

ỏp ỏn: Ta cú: x2 25 = (x - 5)(x + 5) = 0.
Vy giỏ tr x cn tỡm l x = -5 hoc x = 5.

Cõu 21: Tỡm x, bit: x2 4x + 4 =0

Cõu 22: Chng minh: A = 55n+1 55n chia
ht cho 54 (vi n l s t nhiờn).

ỏp ỏn: Ta cú: x2 4x + 4 = (x - 2)2 = 0.
Vy giỏ tr x cn tỡm l x = 2.

ỏp ỏn: Ta cú: A = 55n+1 55n = 55n(55 1) = 55n. 54. Vy biu thc A chia ht cho
54. (iu phi chng minh).

Cõu 23: Chng minh: A = (2n+5)2 25 chia
ht cho 4 vi mi s nguyờn n.

Cõu 24: Phõn tớch a thc thnh nhõn t: A
= 2xy + 3z + 6y + xz.

ỏp ỏn: Ta cú: A = (2n+5)2 25 = (2n +
5)2 - 52

ỏp ỏn: A = (x + 3)(2y+z)

= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)
= 2n(2n + 10) = 2n.2(n+5) =
4n(n+5).
Vy biu thc A chia ht cho 4 vi mi giỏ
tr n.

Tiết 11 + 12

ôn tập giải ph-ơng trình

Ngày dạy 19 tháng 07 năm 2013
Tuần dạy 03
1. Cho phng trỡnh n x :
x +1
x 1
=
x+2+m x+2m

a) Gii phng trỡnh khi m = 0.
b) Gii phng trỡnh khi m = 3 .
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho phng trỡnh nhn x = 3 lm nghim.
HD: a) Khi m = 0, ta cú phng trỡnh:
x +1 x 1
=
.
x+2 x+2

(1)

iu kin xỏc nh ca phng trỡnh l: x 2 .
T phng trỡnh (1) suy ra:

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

17

Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

N¨m häc 2018 - 2019

x + 1 = x − 1  0 x = −2 , phương trình vô nghiệm.

b) Khi m = −3 , ta có phương trình:
x +1 x −1
=
.
x −1 x + 5

(2)

Điều kiện xác định của phương trình là x  −5 và x  1 .

( x + 1)( x + 5) = ( x − 1)

.
( x − 1)( x + 5) ( x − 1)( x + 5)
2

(2)

( x + 1)( x + 5) = ( x −1)

Suy ra

2

 x2 + 6x + 5 = x2 − 2x + 1
 x2 + 6x − x2 + 2x = 1 − 5

 8 x = −4
 x = −0,5 .

Giá trị x = −0, 5 thỏa mãn điều kiện xác định nên là nghiệm của phương trình.
c) Khi x = 3, ta có:
4
2
=
.
5+ m 5−m

(3)

Để tìm giá trị của m, ta coi (3) là phương trình ẩn m.
Điều kiện xác định của phương trình này là m  5 và m  −5 .
(3) 
Suy ra

4 (5 − m)

=

2 (5 + m)

( 5 + m )( 5 − m ) ( 5 + m )( 5 − m )
4 (5 − m) = 2 (5 + m)

 20 − 4m = 10 + 2m
 −4m − 2m = 10 − 20
 −6m = −10
2
 m =1 .
3

Giá trị m = 1

2
thỏa mãn điều kiện xác định.
3

Ngược lại, thay m = 1

2
vào phương trình
3

GIÁO VIÊN NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

18


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

N¨m häc 2018 - 2019

x +1
x −1

=
x+2+m x+2−m

Ta có:
x +1
x + 2 +1


2
3

x −1

=

x + 2 −1

2
3

x +1
x −1
=
3 x + 11 3 x + 1

 ( 3x + 1)( x + 1) − ( x − 1)( 3x + 11) = 0
 4 x = 12
 x =3.

Vậy: Với m = 1

2
thì phương trình đã cho nhận x = 3 làm nghiệm.
3

2. Giải các phương trình:
x + 5 2x − 5 6x −1 2x − 3
−
=
+
a)
4
3
3
12
b) 7 − 3 x +
c) 1 −

5 (5 − 2x )
3
= 2 ( x − 2) +
4
6

2 x − 1 x 13 x − 10
= −
9
2
6

d)

x − 3 2x + 5 x −1
−
−
=1
4
7
2

e)

5 x + 6 3 x + 1 x + 16
−
=
7
4
5

f)

5 x − 3 7 x − 5 x + 19
−
=
4
9
8

HD: a) Biến đổi phương trình về dạng:
3 ( x + 5 ) − 4 ( 2 x − 5 ) = 4 ( 6 x − 1) + 2 x − 3  31x = 42  x = 1

11
31

b) Biến đổi phương trình về dạng:

12 ( 7 − 3x ) + 9 = 24 ( x − 2 ) + 10 ( 5 − 2 x )  40 x = 91  x = 2, 275 .
c) Biến đổi phương trình về dạng:

GIÁO VIÊN NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

19


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9
18 − 2 ( 2 x − 1) = 9 x − 3 (13 x − 10 )  −26 x = −10  x =

N¨m häc 2018 - 2019
5
13

d) Biến đổi phương trình về dạng:
7 ( x − 3) − 4 ( 2 x + 5 ) − 14 ( x − 1) = 28  −15 x = 55  x = −3

2
3

e) Biến đổi phương trình về dạng:

20 ( 5x + 6 ) − 35 ( 3x + 1) = 28 ( x + 16 )  33x = 363  x = 11

f) Biến đổi phương trình về dạng:

18 ( 5x − 3) − 8 ( 7 x − 5) = 9 ( x + 19 )  25 x = 185  x = 7, 4
3. Giải các phương trình:
1
3x − 2
+3=
a)
x−2
x+2
b)

4x + 5 2x −1
+
=6
x −1
x +1

2
x + 2 x − 2 2 ( x + 6)
+
=
c)
x −3 x +3
x2 − 9

d)

8
1

9
+
=
x +1 x −1 x

 3x + 7 
 3x + 7 
+ 1 = ( x − 4 ) 
− 1
e) ( 4 x + 1) 
 3 − 5x 
 5x − 3 

 4x − 3

 4x − 3

+ 2  = (4x + 7) 
+ 2
f) ( x 2 + 3 x + 1) 
 3x + 1

 3x + 1


HD: a) Điều kiện xác định của phương trình là : x  −2 , x  2 .
x + 2 + 3 ( x − 2 )( x + 2 ) ( 3x − 2 )( x − 2 )
1
3x − 2
+3=


=
x−2
x+2
( x − 2 )( x + 2 )
( x − 2 )( x + 2 )

Suy ra
x + 2 + 3 ( x − 2 )( x + 2 ) = ( 3x − 2 )( x − 2 )  9 x = 14  x = 1

Giá trị x = 1

5
9

5
thỏa mãn điều kiện xác định.
9

GIÁO VIÊN NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

20


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

N¨m häc 2018 - 2019

5
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 .

9

b) Điều kiện xác định của phương trình là : x  −1 , x  1 .

( 4 x + 5)( x + 1) + ( 2 x − 1)( x − 1) = 6 ( x − 1)( x + 1)
4x + 5 2x −1
+
=6
x −1
x +1
( x − 1)( x + 1)
( x − 1)( x + 1)
Suy ra

( 4 x + 5)( x + 1) + ( 2 x −1)( x −1) = 6 ( x −1)( x + 1)  6 x = −12  x = −2 .
Giá trị x = −2 thỏa mãn điều kiện xác định nên là nghiệm của phương trình đã cho.
c) Điều kiện xác định của phương trình là : x  −3 , x  3 .
2
x + 2 x − 2 2 ( x + 6)
+
=
x −3 x +3
x2 − 9



Suy ra

( x + 2 )( x + 3) + ( x − 2 )( x − 3) = 2 ( x 2 + 6 )
( x − 3)( x + 3)

( x − 3)( x + 3)

( x + 2)( x + 3) + ( x − 2)( x − 3) = 2 ( x2 + 6)  0 x = 0 .

Phương trình nghiệm đúng với mọi x  3 , hay tập nghiệm của phương trình là : S =  x | x  3 .
d) Điều kiện xác định của phương trình : x  0 , x  1 , x  −1 .
8 x ( x − 1) + x ( x + 1) 9 ( x + 1)( x − 1)
8
1
9
+
= 
=
x + 1 x −1 x
x ( x − 1)( x + 1)
x ( x + 1)( x − 1)

Suy ra

8x ( x − 1) + x ( x + 1) = 9 ( x + 1)( x − 1)  −7 x = −9 .

2
Phương trình này có nghiệm x = 1 , thỏa mãn điều kiện xác định.
7
 2
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S = 1  .
 7

3
e) Điều kiện xác định của phương trình là : x  .

5
3x + 7 
 3x + 7 
+ 1 = ( x − 4 ) 
− 1
 3 − 5x 
 5x − 3 

( 4 x + 1) 
 ( 4 x + 1)

3x + 7 + 3 − 5 x
3x + 7 − 5 x + 3
= ( x − 4)
3 − 5x
5x − 3

GIÁO VIÊN NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

21


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

( 4 x + 1)

10 2 x
10 2 x

= (4 x)
3 5x
3 5x

( 4 x + 1)

10 2 x
10 2 x
(4 x)
=0
3 5x
3 5x



10 2 x
( 4x +1 4 + x) = 0
3 5x



10 2 x
( 5 x 3) = 0
3 5x



10 2 x
= 0 hoc 5 x 3 = 0 .
3 5x

Gii hai phng trỡnh trờn c x = 5 , x =

3
nhng ch cú x = 5 tha món iu kin xỏc nh.
5

Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = 5 .
1
f) iu kin xỏc nh ca phng trỡnh : x .
3

(x

2

4x 3

4x 3

+ 3 x + 1)
+ 2 = (4x + 7)
+ 2
3x + 1

3x + 1


4x 3

+ 2 ( x 2 + 3x + 1 4 x 7 ) = 0
3x + 1




4x 3
+ 2 = 0 hoc x 2 x 6 = 0 .
3x + 1

Gii phng trỡnh

4x 3
1
+ 2 = 0 ta c x = .
3x + 1
10

2
Gii phng trỡnh x x 6 = 0 ( x 2 )( x + 2 ) ( x + 2 ) = 0

( x + 2 )( x 3) = 0
x = 2 hoc x = 3 .

Cỏc giỏ tr tỡm c ca x u tha món iu kin xỏc nh.
1

Vy tp nghim ca phng trỡnh ó cho l : S = 2; ;3 .
10

Tiết 13 + 14

ôn tập định lý talet và tam giác đồng dạng

GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

22


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

N¨m häc 2018 - 2019

Ngµy d¹y 24 th¸ng 07 n¨m 2013
Tn d¹y 04
I. Mục tiêu cần đạt :
– Củng cố 3 trường hợp đồng dạng đã học
–Vận dụng đònh lí đã học để tính độ dài các cạnh của tam giác; cm 2 tam giác đồng
dạng
II.Chuẩn bò.
- Thầy:SGK,Phấn màu,thước thẳng, compa,êke, H.45 phóng to.
- Trò: nháp, thước thẳng, compa, êke, đọc bài diện tích hình thang.
III.Tiến trình dạy học .
1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let. Vẽ hình và viết giả thiết, kết
luận.
2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết
luận.
4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vng đồng dạng.

1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
b). Trường hợp c – g – c :

ABC ; B'  AB; C '  AC



A ' B ' A 'C '  
=

AB
AC 
A' = A

B’C’// BC  AB ' = AC '
AB
AC

ABC

A’B’C’

ABC

c) Trường hợp g – g :

2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :

A ' = A



B ' = B

ABC ; A ' B ' C '; B '  AB; C '  AC
B ' C '/ / BC 

A’B’C’

AB '
AC '
B 'C '
=
=
AB
AC
BC

6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác
vng :

3). Tính chất tia phân giác của tam giác :
AD là p.giác  =>

DB AB
=
DC AC

4). Tam giác đồng dạng:
* ĐN :
A’B’C’

 A ' = A; B ' = B; C ' = C

ABC   A ' B ' B ' C ' C ' A '
=
=

BC
CA
 AB

* Tính chất :
- ABC
ABC

GIÁO VIÊN NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

a). Một góc nhọn bằng nhau :
 vng ABC
B ' = B =>  vng A’B’C’
b). Hai cạnh góc vng tỉ lệ :
A ' B ' A 'C '
 vng
=>  vng A’B’C’
=
B 'C
'C '
AB' AAC
 vng
=>  vng A’B’C’

=
ABC AC
BC
c). Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ lệ :

ABC

23


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9
A’B’C’
A’B’C’
- A’B’C’
ABC thì
A’B’C’
* Định lí :
-

ABC =>

ABC

A”B”C”;

A”B”C”

N¨m häc 2018 - 2019

7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :

ABC
ABC ;
AMN
MN // BC =>
AMN

ABC

A' H '
=k
AH
S ' ' '
- A' B 'C ' ~ ABC theo tỉ số k => A B C = k 2
S ABC

- A' B 'C ' ~ ABC theo tỉ số k =>
5). Các trường hợp đồng dạng :
a). Trường hợp c – c – c :
A' B ' B 'C ' A'C '
=
=
AB
BC
AC 

A’B’C’

B/. BÀI TẬP ƠN :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vng tại A, AB

= 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). HAB
HCA
c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính
BF

Hướng dẫn :
a).- p dụng ĐL Pitago : BC = 60cm
 HBA
- Chứng minh  ABC
=> HA = 28,8cm
b). Chứng minh BAH = ACH
 vuông HBA (1 góc
=>  vuông ABC
nhọn)
c). p dụng t/c tia p/giác tính AF
=> AF = 1/2 AB = 18cm
mà BF = AB 2 + AF 2 =
1296 + 324 = 40, 25cm

GIÁO VIÊN NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

ABC

Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,
BC = 9cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A
xuống BD.
a). Chứng minh  HAD đồng dạng với  CDB.
b).Tính độ dài AH.

c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH;
DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?

Hướng dẫn :
a). DAH = BDC (cùng bằng với ABD )
 vuông CDB (1 góc
=>  vuông HAD
nhọn)
b). – Tính BD = 15cm
 vuông CDB
Do  vuông HAD
=> AH = 7,2cm
c). NP // AD và NP = ½ AD
BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM

24


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9
Bi 2 : Cho tam giỏc ABC cú AB = 15cm,
AC = 21cm. Trờn cnh AB ly E sao cho AE
= 7cm, trờn cnh AC ly im D sao cho AD
= 5cm, Chng minh :
a).
ABD
ACE
b). Gi I l giao im ca BD v CE.
CMR : ). IB.ID = IC.IE
c). Tớnh t s din tớch t giỏc BCDE v din

tớch tam giỏc ABC.

Hng dn :
a). ABD
b). - BIE

ACE (c g c)
CID => IB.ID = IC.IE
1
c). - ADE
ABC theo t s k =
3
S BCDE 8
S ADE 1

= =
=
S ABC 9
S ABC 9

Năm học 2018 - 2019
=> BMPN l hỡnh bỡnh hnh
Bi 4 : Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), bit AB
= 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm v DAB = DBC
a). CMR :
ABD
BDC
b). Tớnh cnh BC; DC
c). Gi E l giao im ca AC v BD. Qua E k
ng thng bt k ct AB; CD ln lt ti M; N.

ME
=?
Tớnh
NE

ABD
BDC (g g)
ABD
BDC
AB AD BD
=
=
=>
=> BC = 7cm; DC = 10cm
BD BC DC
ME MA MB 2,5 1
=
=
=
=
c). p dng L Talet :
NE NC ND 10 4
a).
b).

Bi 5 : Cho tam giỏc ABC; cú AB = 15cm;
AC = 20cm; BC = 25cm.
a). Chng minh : ABC vuụng ti A
b). Trờn AC ly E tu ý , t E k EH BC ti H v
K l giao im BA vi HE.

CMR : EA.EC = EH.EK
c). Vi CE = 15cm . Tớnh

S BCE
S BCK

Baứi 6 : Cho ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH.
HCA
a). CMR : HAB
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tớnh BC, AH
GIO VIấN NGUYN TH LAN NHI H NI

Bi 8 : Cho ABC vuụng ti A, v ng
cao AH v trờn tia HC xỏc nh im D
sao cho
HD = HB . Gi E l hỡnh
chiu ca im C trờn ng thng AD.
a).Tớnh BH , bit AB = 30cm AC = 40cm.
b). Chng minh AB . EC = AC . ED
c).Tớnh din tớch tam giỏc CDE.

b). EDC
c). EDC

ABC => ủpcm
ABC theo tổ soỏ

25