Đề thi Toán 9 -đáp án

bi
Bài 1 ( 2 điểm) :
a) Rút gọn các biểu thức sau:
2 3 5 27 7 12 ( 0)A x x x x= +
b) Phân tích thành nhân tử
x y y x y x +
( với x, y 0)
Bài 2 ( 1,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất
( )
3 5 2y x= +
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên
R
? Vì sao ?
b) Tính giá trị của
y
khi
3 5x = +
Bài 3 ( 1,75 điểm):
a) Tìm hệ số góc của đờng thẳng
3 2 4x y+ =
.
b) Xác định hàm số bậc nhất
y ax b= +
biết đồ thị của hàm số song song với đờng
thẳng
3 2 4x y+ =
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
4
3
.

c) Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định ở câu b.
Bài 4 ( 1,75 điểm):
a) Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng:
Với góc nhọn

tùy ý, ta có:
2 2
ssin co 1

+ =
.
b) áp dụng: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết
3
sin
5
B =
, tính
cos , cosB C
.
Bài 5 ( 1 điểm): Để đo chiều cao của một tháp, một nhóm học sinh lớp 9 đặt giác kế
thẳng đứng cách tim của chân tháp 100 mét và quay thanh giác kế để ngắm nhìn thấy đỉnh
của tháp. Các bạn đọc trên giác kế đợc góc nhìn
0
32 36 '

=
so với chiều nằm ngang. Biết
giác kế có chiều cao là
1,5
mét. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến đề-xi-mét).

Bài 6 ( 2 điểm): Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính
6R cm=
và điểm A cách O một
khoảng
10cm
. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C và D là
2 giao điểm của cát tuyến và đờng tròn). Gọi I là trung điểm của đoạn CD.
a. Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB.
b. Khi C chạy trên đờng tròn (O) thì I chạy trên đờng nào ?
c. Chứng minh rằng tích
AC AD
ì
không đổi khi C thay đổi trên đờng tròn (O).
Đề này gồm có 01 trang giáo viên coi thi không ghải thích gì thêm
THI HC K I - NM HC 2008-2009
MễN TON LP 9
Thi gian: 90 phỳt khụng k thi gian giao
PHềNG GIO DC V O TO
NA HANG
CHNH THC
Đáp án và thang điểm thi học kỳ I
Năm học 2008-2009
Môn: Toán lớp 9
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
2.0
a

2 3 5 27 7 12 2 3 15 3 14 3A x x x x x x= + = +
3A x=
0,75
0,25
b
Vì x, y không âm nên:
;x y x x y x xy y x y xy= = =
( ) ( )
x y y x y x xy x y x y + =
=
( ) ( )
1x y xy
0,25
0,50
0,25
2
1,5
a)
Hàm số bậc nhất
( )
3 5 2y x= +
có hệ số
3 5 0a = <
,
nên hàm số nghịch biến trên
R
0,50
0,50
b)
Khi

3 5x = +
thì
( ) ( )
3 5 3 5 2 3 5 2 0y = + + = + =
0,50
3
1,75
a)
Ta có:
3
3 2 4 2
2
x y y x+ = =
nên đờng thẳng
3 2 4x y+ =
có hệ số góc là
3
2
m =
0,25
0,25
b)
Đồ thị của hàm số
y ax b= +
song song với đờng thẳng
3 2 4x y+ =
, nên
3
2
a m= =

và
2b

.
Đồ thị của hàm số
y ax b= +
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
4
3
, nên
3 4
0 2 2
2 3
b b= ì + =
.
Vậy hàm số cần xác định là:
3
2
2
y x= +
0,25
0,25
0,25
c) Xác định đợc giao điểm của đồ thị với trục Oy (hoặc một điểm thứ
2 khác giao điểm của đồ thị với trục hoành):
Vẽ đúng đồ thị:
0,25
0,25
4
1,75

a) + Theo định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn

, ta có:
sin ; cos
x y
a a

= =
.
+ Suy ra:
2 2
2 2
2
sin cos
x y
a

+
+ =
,
+ Theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông, ta có:
2 2 2
x y a+ =
.
+ Vậy:
2 2 2
2 2
2 2
sin cos 1
x y a

a a

+
+ = = =
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
áp dụng câu a) ta có:
2 2 2 2
9 16
sin cos 1 cos 1 sin 1
25 25
B B B B+ = = = =
Suy ra:
16 4
cos
25 5
B = =
(vì cosB không âm).
+ Hai góc B và C phụ nhau, nên
3
cos sin
5
C B= =
0,25
0,25
0,25
5

1,0
+ Vẽ đợc hình và giải thích ý chính nh ở trang 90 SGK:
+ Chiều cao của đỉnh tháp là
0
100 32 36' 1,5 65,5h tg dm= +
0,50
0,50
6
2,0
a) + AB là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
nên tam giác OAB vuông ở B, suy ra:
2 2 2
100 36 64AB OA OB= = =
8AB cm =
0,25
0,25
b) + Gọi M là trung điểm của OA. Ta có: I là trung điểm của dây cung CD,
nên
OI CD OAI
vuông ở I.
Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Vậy: Khi C chạy trên đờng tròn (O), thì I chạy trên đờng tròn đờng kính
OA.
0,25
0,25
0,25
c) + Gọi
x OI=
, ta có:

2 2 2
100AI AO OI x= =
;

2 2 2
36IC ID R x x= = =
.
+
;AC AI IC AD AI ID= = +
+
( ) ( ) ( )
2 2 2
AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI ICì = + = + ì =
( )
2 2 2 2
100 36 64AC AD AI IC x xì = = =
, không đổi khi C chạy trên
đờng tròn (O).
0,25
0,25
0,25