đề luyện thi ĐH 2009

ĐỀ LUYỆN THI ĐH-CĐ
I.Phần chung
Câu 1 (2 điểm):
Cho hàm số
2
( )
2
x
y C
x
+
=
−
1) Khảo sát (C)
2) Tìm m để đường thẳng d di qua điểm A(2;2) có hệ số góc là m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt nằm
về hai nhánh của đồ thị (C)
Câu 2 (2 điểm)
1) Giải phương trình : sin4x-4sinx-(cos4x-4cosx)=1
2) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm cùng dấu
1
4 2 0
x x
m
+
− − =
Câu 3 (2 điểm)
1) Tính tích phân sau:
2
3
4
1

4 2x
I dx
x x
+
=
+
∫
2) Cho a>b>c. Chứng minh rằng hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y):
x a x b y c
y a y b x c

− + − = −


− + − = −


Câu 4 (1 điểm)
Cho hình chóp đều SABCD biết góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60
0
và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC là a. Tính thể tích của hình chóp SABCD theo a.
II. Phần riêng
Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (2 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d
1
) : x – 3y + 6 = 0 ; (d
2
) : 2x – y – 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) đối

xứng (d
2
) qua (d
1
)
2) Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0 và đường thẳng d :
2 2
1 1 4
x y z− +
= =
−
. Viết phương trình đường
thẳng d
1
là hình chiếu vuông góc của d lên (P)
Câu 6a (1 điểm)
Xét tập hợp E gồm các chữ số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập bởi các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Lấy ngẫu nhiên một chữ số từ tập hợp E. Tính xác suất để được một số lẻ
Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (2 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d
1
) : x – 3y + 6 = 0 ; (d
2
) : 2x – y – 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) đối
xứng (d
2
) qua (d
1
)

2) Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0 và đường thẳng d :
2 2 1
1 3 2
x y z− + −
= =
−
. Viết phương trình
đường thẳng d
1
là hình chiếu vuông góc của d lên (P)
Câu 6b (1 điểm)
Có 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ sắp xếp thành một hàng ngang. Tính xác xuất để được nam nữ xen kẽ
nhau.
Nguyễn Văn Công- THPT Kinh Môn II