NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG NGÔN NGỮ SLANGTNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU HỆ THANH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN NĂM HỌC 2016 - 2017

TÊN ĐỀ TÀI
NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG NGÔN NGỮ SLANGTNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ
TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU HỆ THANH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH

Mã số đề tài: XD-2017-15
Sinh viên thực hiện, mã số sinh viên, lớp:
Vũ Văn Ngọ,

3049859, Lớp 59TH1

Nguyễn Văn Đức,

3052459, Lớp 59TH1

Nguyễn Thị Thảo,

3029589, Lớp 59TH2

Phạm Thị Phương Thảo, 3021359, Lớp 59TH2

Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Phạm Hoàng Anh

Hà Nội, 2017

1

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 2
CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ................................................ 6
1.1

GIỚI THIỆU CHUNG .................................................................................... 6

1.2

TRÌNH TỰ THỰC HIỆN ............................................................................... 7

1.3

VÍ DỤ: ........................................................................................................... 9

1.3.1

Hệ dàn phẳng: .......................................................................................... 9

1.3.2

Hệ khung phẳng: .................................................................................... 12

CHƯƠNG 2 BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU .................................................. 17
2.1

GIỚI THIỆU CHUNG .................................................................................. 17

2.1.1

Khái niệm về tối ưu hóa kết cấu ............................................................. 17

2.1.2

Biến thiết kế ........................................................................................... 17

2.1.3

Hàm mục tiêu ......................................................................................... 18

2.1.4

Điều kiện ràng buộc ............................................................................... 18

2.2

CÁC DẠNG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU ..................................... 19

2.2.1

Tối ưu hóa tiết diện ngang ...................................................................... 19

2.2.2

Tối ưu hóa hình dáng ............................................................................. 20

2.2.3

Tối ưu hóa cấu trúc ................................................................................ 20

2.3

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU ........... 21

2.3.1

Các phương pháp quy hoạch toán học .................................................... 21

2.3.2

Các phương pháp tiêu chuẩn tối ưu ........................................................ 22

2.3.3

Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên .................................................. 22

CHƯƠNG 3 GIỚI THIỆU SLANGTNG ................................................................... 23
3.1

GIỚI THIỆU ................................................................................................ 23

3.2

GIAO DIỆN CHÍNH CỦA CHƯƠNG TRÌNH ............................................ 23

3.3 MỘT SỐ MÔ ĐUN SLANGTNG DÙNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU
KẾT CẤU .............................................................................................................. 25
3.3.1 Mô đun tmath .......................................................................................... 25

3.3.2

Mô đun fem ........................................................................................... 26

3.3.3

Mô đun optimize .................................................................................... 26

3.3.4

Mô đun graph ......................................................................................... 26


2

CHƯƠNG 4 ỨNG DỤNG SLANGTNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU TRỌNG
LƯỢNG KẾT CẤU HỆ THANH .............................................................................. 28
4.1

PHÂN TÍCH KẾT CẤU HỆ THANH .......................................................... 28

4.1.1

Khởi tạo mô hình tính toán ..................................................................... 30

4.1.2

Khai báo nút........................................................................................... 30

4.1.3

Khai báo kiện biên ................................................................................. 31

4.1.4

Khai báo vật liệu .................................................................................... 31

4.1.5

Khai báo kiểu tiết diện ........................................................................... 32

4.1.6

Khai báo phần tử .................................................................................... 32

4.1.7

Lập ma trận độ cứng tổng thể ................................................................. 33

4.1.8

Lập véc tơ lực nút tổng thể ..................................................................... 33

4.1.9

Tính toán chuyển vị nút .......................................................................... 34

4.1.10 Tính toán nội lực .................................................................................... 34
4.1.11 Biểu diễn kết quả ................................................................................... 35
4.2

TỐI ƯU HÓA TRỌNG LƯỢNG KẾT CẤU ................................................ 36

4.2.1

Lập hàm mục tiêu................................................................................... 36

4.2.2

Lập hàm điều kiện ràng buộc ................................................................. 36

4.2.3

Khởi tạo công cụ tối ưu .......................................................................... 37

4.2.4

Tính toán tối ưu...................................................................................... 38

4.2.5

Biểu diễn kết quả ................................................................................... 38

4.3

MỘT SỐ VÍ DỤ ........................................................................................... 39

KẾT LUẬN ............................................................................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................... 44
PHỤ LỤC .................................................................................................................. 46

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Sợi dây chịu tải trọng………………………..………………………………6
Hình 1.2: Tấm phẳng chịu tải trọng tĩnh....................................................................... 7
Hình 1.3: Ví dụ một số loại phần tử ............................................................................. 7
Hình 1.4: Mô hình thiết lập ma trận độ cứng ................................................................ 8
Hình 1.5: Sơ đồ kết cấu dàn tĩnh định chịu tải trọng ..................................................... 9
Hình 1.6: Sơ đồ rời rạc hóa và thứ tự chuyển vị các nút ............................................... 9


3

Hình 1.7: Sơ đồ kết cấu khung tĩnh địnhchịu tải trọng................................................ 12
Hình 1.8: Sơ đồ rời rạc hoá và thứ tự các chuyển vị nút ............................................. 12
Hình 1.9: Biểu đồ nội lực ........................................................................................... 16
Hình 2.1: Ví dụ một số dạng bài toán tối ưu ............................................................... 21
Hình 3.1: Giao diện chính của chương trình slangTNG .............................................. 24
Hình 3.2: Cửa số hiển thị giá trị các biến ................................................................... 25
Hình 3.3: Đồ họa 2D trong slangTNG ....................................................................... 26
Hình 3.4: Đồ họa 3D trong slangTNG ....................................................................... 27
Hình 4.1: Khung phẳng chịu tải trọng ........................................................................ 28
Hình 4.2: Mô hình PTHH của khung ......................................................................... 28
Hình 4.3: Biểu đồ mô men uốn và biểu đồ lực cắt của hệ khung phẳng ...................... 36
Hình 4.4: Sơ đồ biến dạng của kết cấu khung được tối ưu. ......................................... 39
Hình 4.5: Sơ đồ hệ dàn 10 thanh ................................................................................ 39
Hình 4.6: Sơ đồ hệ dàn 25 thanh ................................................................................ 41
Hình 4.7: Giao diện chương trình tính dàn 10 thanh ................................................... 42
Hình 4.8: Giao diện chương trình tính dàn 25 thanh ................................................... 43

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1: Số liệu tọa độ nút ....................................................................................... 29
Bảng 4.2: Kết nối phần tử .......................................................................................... 29
Bảng 4.3: Số liệu tiết diện .......................................................................................... 29
Bảng 4.4: Kết quả tối ưu dàn 10 thanh ....................................................................... 40
Bảng 4.5: Thông số tải trọng tác dụng lên hệ dàn 25 thanh ........................................ 41
Bảng 4.6: Kết quả tính toán tối ưu hệ dàn 25 thanh .................................................... 42


4

MỞ ĐẦU
Đặt vấn đề:
Các môn học về phân tích kết cấu như Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu,… là một
phần kiến thức cơ sở đối với kỹ sư thuộc các ngành xây dựng cơ bản và được bố trí
trong chương trình đào tạo của nhiều trường đại học như xây dựng, giao thông, thủy
lợi,… [1]. Tuy nhiên, hầu hết việc giảng dạy và học tập các môn học này hiện chưa
được tin học hóa. Ngay cả đối với môn Phương pháp phần tử hữu hạn, một trong
những phương pháp số phổ biến nhất trong phân tích kết cấu, cũng rất ít sử dụng đến
máy tính điện tử. Một trong những khó khăn khi áp dụng tin học trong giảng dạy và
học tập về phân tích kết cấu là thiếu các công cụ tin học phù hợp. Các ngôn ngữ lập
trình thường không thực sự tiện lợi cho sinh viên lập trình tính toán kết cấu và đòi hỏi
người dạy và người học phải có kỹ năng lập trình tương đối tốt. Ví dụ, MATLAB là
phần mềm đã được giới thiệu cho sinh viên ở một số lớp học tại Đại học Xây dựng,
tuy nhiên chỉ là giới thiệu qua cho sinh viên, sinh viên chưa được trang bị kĩ về ngôn
ngữ này để tự thực hiện việc phân tích các kết cấu.Sinh viên hầu như đều phải dựa vào
các file mẫu có sẵn để thực hiện việc phân tích kết cấu, giải quyết các bài toán.Các
phần mềm tính toán thì chỉ thích hợp trong ứng dụng thực tế hơn là trong giảng dạy và
học tập. Vấn đề bản quyền của các công cụ tin học cũng là một trở ngại.
slangTNG (Structural Language – The Next Generation) là một ngôn ngữ lập trình

miễn phí, được phát triển bởi Bucher và Wolff [2] dùng cho mục đích học tập và
nghiên cứu về phân tích kết cấu. Bên cạnh hỗ trợ tính toán về ma trận, slangTNG còn
cung cấp nhiều công cụ chuyên cho lập trình phân tích kết cấu và biểu kết quả đồ họa.
Hiện nay, một số trường đại học trên thế giới như Vienna University of Technology,
Bauhaus University Weimar đã ứng dụng ngôn ngữ slangTNG vào giảng dạy và
nghiên cứu các môn: cơ học, phân tích kết cấu, tối ưu hóa kết cấu, động lực học công
trình.Tại Việt Nam chưa nhiều người biết đến và sử dụng ngôn ngữ này. Bên cạnh đó,
tài liệu hướng dẫn về slangTNG chỉ có tài liệu tiếng Anh và còn khá hạn chế, thiếu
diễn giải chi tiết về trình tự, cấu trúc các lệnh, ý nghĩa các tham số khai báo…


5

Nhằm tìm hiểu khả năng áp dụng slangTNG cho học tập và nghiên cứu, nhóm sinh
viên thực hiện đề tài “Nghiên cứu sử dụng ngôn ngữ slangTNG trong phân tích và tối
ưu hóa kết cấu hệ thanh chịu tại trọng tĩnh”.
Mục tiêucủa đề tài:
Tìm hiểu về ngôn ngữ slangTNG và ứng dụng của slangTNG trong các bài toán
phân tích và tối ưu hóa kết cấu hệ thanh chịu tải trọng tĩnh,bao gồm:
-

Tìm hiểu về phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH);

-

Tìm hiểu về bài toán tối ưu hóa kết cấu;

-

Tìm hiểu về ngôn ngữ slangTNG và ứng dụng trong phân tích, tối ưu kết cấu

-

Lập chương trình bằng slangTNG để phân tích, tối ưu hóa một số kết cấu hệ
thanh phẳng và hệ thanh không gian chịu tải trọng tĩnh;

-

Biên dịch tài liệu, diễn giải và hướng dẫn sử dụng slangTNG trong phân tích và
tối ưu hóa kết cấu hệ thanh;

Phương pháp nghiên cứu:
-

Nghiên cứu thông qua các tài liệu về ngôn ngữ slangTNG, về phương pháp
phần tử hữu hạn và tối ưu hóa kết cấu.

-

Thực hành, thử nghiệm và tính toán một số ví dụ trên môi trường slangTNG.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Ngôn ngữ slangTNG và kết cấu hệ thanh chịu tải trọng tĩnh.
Cấu trúc báo cáo:sau phần mở đâu, báo cáo bao gồm các phần sau:
Chương I: Phương pháp phần tử hữu hạn.
Chương II: Bài toán tối ưu hóa kết cấu.
Chương III: Giới thiệu slangTNG
Chương IV: Ứng dụng slangTNG trong phân tích và tối ưu trọng lượng kết cấu hệ
thanh
Kết luận

Tài liệu tham khảo và phụ lục


6

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Trong tính toán kết cấu, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) được sử dụng rất
phổ biến, nhất là với các kết cấu phức tạp. Chương này trình bày giới thiệu chung về
phương pháp PTHH mô hình chuyển vị: các khái niệm, trình tự thực hiện, một số ví dụ
đơn giản. Các nội dung được trình bày dựa trên tài liệu [3,4].
1.1 GIỚI THIỆU CHUNG
Ra đời cách đây hơn nửa thế kỷ, ban đầu, phương pháp PTHH là một phương pháp
dùng trong phân tích trạng thái ứng suất. Ngày nay, phương pháp PTHH được phát
triển cho nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác nhau, như: bài toán truyền nhiệt, dòng chảy,
điện và từ... [4].
Nội dung căn bản của phương pháp là Rời rạc hoá – Chia vật thể liên tục thành
một số hữu hạn những miền nhỏ gọi là các phần tử hữu hạn (PTHH). Việc phân tích
trạng thái ứng suất-biến dạng do đó được thực hiện trên mô hình mới rời rạc (mô hình
PTHH). Các PTHH trong mô hình này liên kết với nhau bởi các nút. Điều kiện tương
đương của hệ:
-

Năng lượng trong mô hình thay thế tương đương năng lượng trong hệ thực;

-

Trên các biên của phần tử, điều kiện chập (liên tục về lực và chuyển vị)
phảiđược thoả mãn.

Hình 1.1: minh họa mô hình PTHH của một sợi dây chịu tải trọng

Mô hình hệ thực:
- Vô số bậc tự do

Đường biến
dạng trong hệ
thực: - cong
trơn

Mô hình PTHH:
- Hữu hạn bậc tự do

Đường biến dạng
trong hệ thay thế:
- đường gãy khúc

Hình 1.1: Sợi dây chịu tải trọng tĩnh


7

Hình 1.2: minh họa mô hình PTHH tấm phẳng chịu tải trọng

PTHH
M ô hình hệ thực :
- V ô số bậc tự do

M ô hình PTHH:
- H ữu hạn bậc tự do

Hình 1.1: Tấm phẳng chịu tải trọng tĩnh
Sự phát triển mạnh mẽ và sử dụng rộng rãi máy tính điện tử đã thúc đẩy nhanh sự
hoàn thiện và phong phú của phương pháp PTHH. Ở Việt Nam, phương pháp PTHH
đã được tiếp thu và nghiên cứu từ giữa những năm70 của thế kỷ trước [3]. Phương
pháp PTHH đã được đưa vào giảng dạy ở bậc đại học và cao học ở nhiều trường đại
học kỹ thuật trong cả nước, trong đó có Đại học Xây dựng.
1.2 TRÌNH TỰ THỰC HIỆN
Khi áp dụng phương pháp PTHH mô hình chuyển vị để phân tích kết cấu, ta cần
thực hiện các bước chính sau:
Bước 1:Chọn loại phần tử và rời rạc hoá kết cấu:
Ví dụ một số loại PTHH cơ bản: phần tử thanh, phần tử tấm (Hình 1.3)

Hình 1.2: Ví dụ một số loại phần tử

Bước 2:Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử
Ma trậnđộ cứng, [K], là ma trận biểu thị mối quan hệ giữa ngoại lựcđặt tại nút (đã
quy đổi) và chuyển vị nút (Hình 1.4).


8

{R}= [K]. {q}
Rk

qk

Ma trậnđộ cứng của PTHH
qj
Rf
qi

Ri

Hình 1.3: Mô hình thiết lập ma trận độ cứng

Ma trận độ cứng của một số loại PTHH một chiều (phần tử thanh) đã được thiết lập
sẵn và cho trong tài liệu [3,4].
Bước 3:Thiết lập véc tơ lực nút tương đương.
Các tải trọng tác dụng phân bố, tập trung trên phần tử sẽ được chuyển về tải trọng
tác dụng tại các nút của phần tử. Việc chuyển đổi dựa trên tương đương về công. Tài
liệu [3,4] cung cấp biểu thức quy đổi một số dạng tải trọng tách dụng trên phần tử
thanh về tải trọng taics dụng tại nút.
Bước 4:Ghép nối các phần tử thành hệ kết cấu
Trong mô hình kết cấu, các PTHH nối với nhau bởi các nút. Việc này được thực
hiện bằng cách ghép các ma trậnđộ cứng của các phần tử, ghép các vec tơ ngoại lực tác
dụng tại nút của các phần tử lại với nhau. Kết quả thu được là một ma trậnđộ cứng và
véc tơ lực nút tổng thể cho toàn hệ.
Bước 5: Đưa vào điều kiện biên:
Đưa vào điều kiện ràng buộc tại một số nút (ví dụ: chuyển vị tại các gối tựa bằng 0)
Bước 6: Giải hệ phương trình cân bằng và xác định các chuyển vị nút
Bước 7: Xác định chuyển vị,biến dạng và ứng suất trong phần tử thông qua chuyển vị
nút của phần tử.
Bước 8: Biểu diễn kết quả (bảng, biểu đồ)


9

Hiện nay đã có nhiều phần mềm phân tích kết cấu sử dụng phương pháp PTHH (ví
dụ SAP2000, ETAB), trong đó hầu hết các đều được tính toán tự động. Người sử dụng
chỉ phải nhập số liệu cho hệ kết cấu cần tính (Bước 1 và Bước 5).

1.3 VÍ DỤ:
1.3.1 Hệ dàn phẳng:
Tính chuyển vị tại vị trí đặt lực cho kết cấu dàn tĩnh định như trên hình 1.5.

EA=1

2m
P=50KN

EA=1
2m

Hình 1.4: Sơ đồ kết cấu dàn tĩnh định chịu tải trọng
Bài Giải:

2

′
2

′

6
4
5
3

`
Hình 1.5:Sơ đồ rời rạc hóa và thứ tự chuyển vị các nút
PTHH 1: Phần tử thanh 2 đầu khớp.

- Trong hệ toạ độ riêng(tra theo [4]):


10

⎡
⎢
[K]1 =⎢
⎢
⎣ĐX

0

−

0

0

0⎤
0⎥
⎥
0⎥
0⎦

1
0
[T]1 =
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

{R}1 = {0}

Trong hệ tọa độ chung: với γ =0, ta có:
⎡
⎢
[K’]1 = [K]1 =⎢
⎢
⎣ĐX

0

−

0

0

0⎤
0⎥
⎥
0⎥
0⎦

{R’}1={R}1 = {0}

PTHH 2: Phần tử thanh 2 đầu khớp
- Trong hệ toạ độ riêng (tra theo [4]):
0

⎡ √
⎢
[K]2 =⎢
⎢
⎣ĐX

0

−

√

0
√

0⎤
0⎥
⎥
0⎥
0⎦

{R}2 = {0}

-Trong hệ tọa độ chung : với γ = -45° , ta có:
⎡√
⎢
⎢
[T]2 = ⎢√
⎢0
⎢
⎣0

−

√

√

0
0

0
0
√
√

0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
− ⎥
√
⎥
√ ⎦

[K’]2 = [ ] [ ] [ ] ;{ ′} = [ ] { }
0.1767
[K’]2=
ĐX

−0.1767
0.1767

−0.1767
0.1767
0.1767

0.1767
−0.1767
;{ ′} = {0}
−0.1767
0.1767

Gộp các phần tử: Gộp PTHH 1 ta thu được

11

0
⎡
⎢
⎢
[ ]= ⎢
⎢
⎢
⎣ĐX

0
0

0
0

0
0
0

0
0
−

0

0

0
0⎤
⎥
0⎥
; { } = {0}
0⎥
⎥
0⎥
0⎦

Gộp tiếp PTHH 2:
⎡
⎢
⎢
[ ]= ⎢
⎢
⎢
⎣

0.1767

−0.1767
0.1767

−0.1767
0.1767
+ 0.1767

0.1767
−0.1767

−0.1767

0
0
−

0.1767

0.1767

0
0⎤
⎥
0⎥
; { } = {0}
0⎥
⎥
0⎥
0⎦

Đưa điều kiện biên: Loại bỏ các hàng và cột 1, 2, 5,6 của các ma trận trên tương
ứng với các chuyển vị bị ngăn cản, ta thu được:
[

∗]

{

∗

=

0.6767
−0.1767

−0.1767
0.1767

} = {0} = {0}

Với ẩn số

,

0.6767
−0.1767
Suy ra:

,

=

là chuyển vị tại điểm chịu lực, Ta có:

−0.1767
0.1767
−100
−382.965

,

=

0
−50


12

1.3.2 Hệ khung phẳng:

P=50 kN
M=50 kNm

q=10 kN/m

EA=1
EI=1

2m

2m

3m

Hình 1.6: Sơ đồ kết cấu khung tĩnh địnhchịu tải trọng
Bài giải:
y'

4

x'
5

7
3

6
1

2

2
1

Hình 1.7: Sơ đồ rời rạc hoá và thứ tự các chuyển vị nút
PTHH 1: Phần tử thanh đầu ngàm - đầu khớp
- Trong hệ toạ độ riêng:
⎡
⎢
⎢
[K]1 =⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

0

0

0
1

ĐX

0

0⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
0⎥
⎥
⎦

1
⎡0
⎢
[T]1 = ⎢0
⎢0
⎣0

- Trong hệ tọa độ chung: với γ1 =0, ta có:

0
1
0
0
0

0
0
1
0
0

0
0
0
1
0

0
0⎤
⎥
0⎥
0⎥
1⎦

⎧
⎪
⎪
{R}1 =

0


⎫
⎪

⎪

⎨ ⎬
0
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎩ ⎭


13

0

⎡
⎢
⎢
[K’]1 =[K]1 =⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

0

0⎤
⎥
⎥
⎥
⎥

0⎥
⎥
⎦

0
1

⎧
⎪
⎪

0

{R’}1={R}1 =

0


⎫
⎪
⎪

⎨ ⎬
0
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎩ ⎭

PTHH 1:Phần tử đầu khớp - đầu ngàm

- Trong hệ toạ độ riêng:
⎡
⎢
⎢
[K]2 =⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

0

√

0

√

0

√

0

ĐX

√

- Trong hệ tọa độ chung: với

√
√

0
0

1=

0

0

0⎤

0

0

√

√

0⎥
⎥
0⎥
⎥
0⎥
1⎦

−

0

⎥
⎥
0⎥
⎥
⎥
⎥
√ ⎦

√

√

⎡ √
⎢−
⎢ √
[T]2 = ⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎣ 0

0⎤

√

√

0

0

⎧
⎪

−10

⎫
⎪

{R}2 = −10
⎬
⎨
⎪
⎪
⎩ 5√2 ⎭

45° , ta có:

[K’]2 = [ ] [ ] [ ] ; { } = [ ] { }
⎡
⎢
⎢
[K’]2=⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

√

√
√

Gộp các phần tử:

−

√

−

√
√

−

√

−

−

√

√

√
√

√

√

−

√
√

⎤
⎧− √ ⎫
⎥
⎪− ⎪
⎪ √ ⎪
⎥
⎥ ;{ ′} =
⎨ √ ⎬
⎥
⎥
⎪− ⎪
⎪ √ ⎪
⎥
⎩ 5√2 ⎭
⎦


14

Gộp PTHH 1 ta thu được

⎡
⎢
⎢
⎢
[ ]= ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

0

0
0

0
0

0
0
0

0
0
0

0
0
0

1

0

ĐX

0
0
0⎤
⎧
⎥
0
0⎥
⎪
0
⎪
⎪
⎥
−
−50 +
⎥ ; { } =
⎨
− ⎥
⎥
⎪
⎪
0
0⎥
⎪

⎥
⎩
⎦

⎫
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎭

Gộp tiếp PTHH 2:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
[ ]= ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

√

√
√

−
−
+

√
√
√

−
−
0+
+

−

√
√
√

√

0

√

0+
−

√

1+

0

√
√
√

−
0
0

ĐX

⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪

−
−

5
2√2

35

0⎤
0⎥
⎥
0⎥
⎥
⎥
⎥
− ⎥
⎥
0⎥
⎥
⎦

⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪

2√2
5
0+
2√2
{ }=
75
45

⎨−50 +
⎬
−
4 2√2⎪
⎪
⎪
⎪
25
+ 5√2
⎪
⎪
4
⎪
⎪
0
⎪
⎪
−75
⎪
⎪
⎩
⎭
4
Đưa điều kiện biên: Loại bỏ các hàng và cột 1, 2, 7 của các ma trận trên tương ứng
với các chuyển vị bị ngăn cản, ta thu được:


15

0,576

[

∗]

=

⎧
⎪

{

∗

0,110
0,354

0+

0,265
0,068
2,061

√

} = −50 + −
⎨
+ 5√2
⎪
⎩
0

−0,333
0
0
0,333

⎫
⎪
√

1,786
−47,160
=
13,321
⎬
⎪
0
⎭

Giải hệ phương trình: thu được chuyển vị tại các nút như sau:

76,92
−157,49
{ ∗} = [ ∗] { ∗} =
1,78
76,92

3
4
5

6

0
1
⎧
⎫2
0
⎪
⎪ 76,92 ⎪
⎪3
và do đó { } = −157,49 4
⎨ 1,78 ⎬ 5
⎪
⎪ 76,92 ⎪
⎪6
⎩
⎭7
0

Chuyển vị nút của PTHH:
- Trong hệ tọa độ chung:
0
76,92
3
1
⎧
⎫
⎧
⎫
0

⎪−157,49⎪ 4
⎪
⎪2
76,92
{ ′} =
;{
′}
=
1,78
5
3
⎨ 76,92 ⎬ 6
⎨−157,49⎬ 4
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭7
⎩ 1,78 ⎭ 5
0
- Trong hệ tọa độ riêng: áp dụng công thức {q} = [T] {q′} , ta thu được:
0
76,92
3
⎧
⎫
⎧
⎫
0

⎪−157,49⎪ 4
⎪
⎪
76,92
{ } =
;{
}
=
1,78
5
⎨ 76,92 ⎬ 6
⎨−157,49⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭7
⎩ 1,78 ⎭
0
Xác định nội lực tại đầu thanh:
-PTHH 1:


16

0
⎧
⎫
⎪−16,9069⎪

= [ ] { } = −50,7206
⎨
⎬
0
⎪
⎪
⎩ 16,9069 ⎭

=

0
⎧ 75 ⎫
0
0
⎪
⎪
⎧−16,9069⎫ ⎪ 4 ⎪ ⎧−35,6569⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
25
− { } = −50,7206 −
= −56,9706
⎨
⎬ ⎨ 4 ⎬ ⎨
⎬
0
0
⎪

⎪ ⎪ 0 ⎪ ⎪
⎪
35,9706
⎩ 16,9069 ⎭
⎩
⎭
⎪−75⎪
⎩ 4 ⎭

-PTHH 2:
20,1421
⎧ 22,6421 ⎫
⎪
⎪
= [ ] { } = −20,1421
⎨−22,6421⎬
⎪
⎪
⎩ 64,0416 ⎭
30,1421
⎧ 30,1421 ⎫
⎪
⎪
− { } = −10,1421
⎨−10,1421⎬
⎪
⎪
⎩ 56,9706 ⎭

=

Biểu đồ nội lực thể hiện trên hình 1.9:
56,97

10,14

3.49
(+)
53,49

(-)

30,14

(M)

35,66

(Q)
10,14
(-)

(N)
30,14

Hình 1.8: Biểu đồ nội lực


17

CHƯƠNG 2 BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU
2.1 GIỚI THIỆU CHUNG
2.1.1 Khái niệm về tối ưu hóa kết cấu
Tối ưu hóa kết cấu là một trong các yêu cầu rất quan trọng trong xây dựng.Tối ưu
hóa kết cấu để tiết kiệm vật liệu cũng như tận dụng hết khả năng làm việc của vật liệu
trong khi vẫn đảm bảo được các yêu cầu về thiết kế và chịu lực.Một bài toán tối ưu kết
cấu bao gồm: các biến thiết kế, hàm mục tiêu và hệ ràng buộc [5].
2.1.2 Biến thiết kế
Còn gọi là véctơ biến thiết kế, là những đại lượng đặc trưng của kết cấu, có thể
thay đổi giá trị trong quá trình tối ưu hóa. Các đại lượng đặc trưng này có thể là tham
số hình học mặt cắt, dạng đường bao kết cấu hoặc tính chất cơ lý của vật liệu kết cấu.
Biến thiết kế về tham số hình học mặt cắt có thể là chiều rộng, chiều cao của tiết
diện, diện tích mặt cắt ngang của thanh dàn, mômen quán tính hoặc mômen kháng uốn
của mặt cắt phần tử chịu uốn, chiều dày của tấm.
Biến thiết kế về tính chất cơ lý của vật liệu có thể là môđun đàn hồi, hệ số poisson,
hệ số co dãn do nhiệt… là các tham số về điều kiện khai thác: hệ số quá tải, hệ số an
toàn, hệ số ổn định, chỉ số độ tin cậy.Biến thiết kế cũng có thể là tọa độ nút của các
phần tử trong hệ, được sử dụng trong bài toán tối ưu hóa cấu trúc.
Biến thiết kế được gọi là liên tục nếu nó có thể nhận nhứng giá trị bất kỳ trong một
khoảng, miền liên tục. Ngược lại, nếu biến thiết kế chỉ nhận những giá trị riêng rẽ
trong miền xác định của nó, thì biến thiết kế là rời rạc. Tuy nhiên, trường hợp các giá
trị của biến rời rạc được phân bố gần lấp đầy trên một khoảng, ta có thể áp dụng các
phương pháp như đối với biến liên tục và lựa chọn xấp xỉ gần cận để tối ưu hóa với giá
trị rời rạc có trong thực tế.
Về mặt toán học, tập hợp đầy đủ n biến thiết kế của một kết cấu được biểu diễn
thành một vectơ
x = {x , x , … , x } ∈ R

(2.1)

18

gọi là vectơ biến thiết kế trong không gian thiết kế, D. Trường hợp cần tìm hình dáng
phần tử, hay trục của kết cấu dưới dạng giải tích thì biến thiết kế được thể hiện dưới
dạng một hoặc nhiều hàm số trên chiều dài nhịp.
2.1.3 Hàm mục tiêu
Mục đích của thiết kế được thể hiện thông qua đặc trưng nào đó của kết cấu, biểu
diễn dưới dạng một biểu thức toán học, chứa các biến thiết kế.
=F( )=F ( ,

,…,

)

(2.2)

Trong bài toán tối ưu hóa kết cấu, các hàm mục tiêu như bên trên có thể là thể tích
kết cấu, trọng lượng kết cấu hoặc tổng chi phí của kết cấu. Khi đó mục đích của thiết
kế là tìm vectơ biến thiết kế làm cho hàm mục tiêu đạt giá trị nhỏ nhất (min).
Ta dễ dàng chuyển bài toán từ cực đại hóa sang bài toán cực tiểu hóa bằng cách
đổi dấu hàm mục tiêu hoặc thay độ tin cậy max bằng độ không tin cậy min.Trường
hợp biến thiết kế là các hàm thì hàm mục tiêu là một phiếm hàm.
max{F( )}=min{-F( ))}

(2.3)

2.1.4 Điều kiện ràng buộc
Là các đẳng thức, bất đẳng thức mô tả mối quan hệ giữa các biến thiết kế và
khoảng xác định của mỗi biến.

( ) ≤ 0 = 1 ÷ (2.4)
( ) = 0 = + 1 ÷
≤

≤

(2.5)

= 1 ÷ (2.6)

Trong đó:x ,x lần lượt là giới hạn dưới và giới hạn trên của biến x .
Tập hợp D bao gồm tất cả những véc tơ x thỏa mãn các điều kiện ràng buộc tạo
thành một không gian các phương án thiết kế, được gọi là miền nghiệm hay miền thiết
kế. Các ràng buộc (2.4) thể hiện các điều kiện cân bằng, (2.5) liên quan đến các tiêu
chuẩn quy định về độ bền, độ cứng, độ ổn định. Tần số dao động riêng và điều kiện
không phá hoại dẻo của kết cấu cũng có dạng bất đẳng thức kép. Các ràng buộc có thể


19

ở dạng tường minh hoặc dạng hàm ẩn đối với các biến thiết kế. Ràng buộc (2.6) quy
định miền biến thiên của mỗi biến thiết kế.
Có thể nhận thấy, các phương trình ràng buộc về độ bền, độ cứng, ổn định và tần
số dao động riêng đối với kết cấu có dạng phi tuyến, vì yếu tố đặc trưng tiết diện và
vật liệu: EA, EI, có mặt ở mẫu số. Vì vậy bài toán tối ưu hóa kết cấu có dạng phi
tuyến.
2.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU
2.2.1 Tối ưu hóa tiết diện ngang
Nhóm bài toán tối ưu tiết diện ngang (mặt cắt) có các biến thiêt kế là tham số hình
học mặt cắt, hàm mục tiêu là thể tích hoặc trọng lượng kết cấu với các ràng buộc về

bền, chuyển vị, ổn định và tần số dao động riêng.
Bài toán tối ưu tiết diện ngang được xét trong hai trường hợp: biến liên tục và biến
rời rạc.
a. Tối ưu tiết diện ngang với biến thiết kế liên tục
Đặc điểm của bài toán là biến thiết kế có thể nhận giá trị trong một miền liên
tục.Với bài toán biến liên tục, có thể sử dụng các phương pháp dùng đạo hàm (Tham
khảo tài liệu [5])
b. Tối ưu tiết diện ngang với biến thiết kế rời rạc
Trong thực tế, biến mặt cắt được chọn trong bảng danh mục cho sẵn do nhà sản
xuất cung cấp, vì vậy tập các giá trị có thể nhận của biến thiết kế là một tập rời rạc. So
với bài toán biến liên tục, bài toán tối ưu biến rời rạc có khối lượng tính toán lớn hơn.
Ta có thể giải bài toán với giả thiết biến liên tục, sau đó sử dụng các phương pháp
riêng như phương pháp làm tròn, phương pháp phân nhánh… để xử lý tính chất rời rạc
của nghiệm thực. Mức độ chính xác của kết quả không chỉ phụ thuộc vào phương pháp
làm tròn, mà còn phụ thuộc đáng kể vào khoảng cách giữa các giá trị liên tiếp của tập
biến rời rạc. Nếu khoảng cách này là đủ bé thì việc chuyển từ biến liên tục sang biến
rời rạc là phù hợp, không sai số lớn, ngược lại sẽ không chính xác, thậm chí không
chấp nhận được.


20

Trong thực tế thiết kế cần tránh xu hướng làm tròn tăng với suy nghĩ thiên về an
toàn. Việc làm như vậy sẽ cho kết quả không còn tối ưu nữa.Gần đây, các phương
pháp sử dụng lý thuyết di truyền và tiến hóa với cách tiếp cận ngẫu nhiên và công cụ
máy tính, tỏ rõ rất hiệu quả với bài toán có biến rời rạc.
2.2.2 Tối ưu hóa hình dáng
Trong bài toán này, cấu trúc của kết cấu không thay đổi, vấn đề là xác định kích
thước và hình dáng của kết cấu.Trường hợp sử dụng phương pháp số, biến thiết kế sẽ
là các tọa độ nút trên đường biên của kết cấu. Trường hợp tổng quát, biến thiết kế

trong bài toán tối ưu hình dáng có thể chứa cả biến trong bài toán tối ưu tiết diện
ngang.
2.2.3 Tối ưu hóa cấu trúc
Nội dung của bài toán này là tìm quy luật phân bố tối ưu vật liệu hoặc các phần tử
kết cấu bao gồm cả số lượng phần tử và vị trí các nút kể cả liên kết với đất. Bài toán
tối ưu cấu trúc phức tạp hơn nhiều, nhưng kết quả nhận được là triệt để và do đó rất
tiết kiệm.
Thường người ta chọn kết cấu dàn để tiếp cận với bài toán này nhằm giảm bớt khó
khăn, vì xem dàn như một giải pháp hợp lý về phần tử và cấu trúc ban đầu. Đối với
dàn người ta chọn trước một kết cấu xuất phát, gọi là kết cấu gốc, bao gồm nhiều nút
và thanh liên kết với nhau trong một không gian kiến trúc xác định. Trong quá trình tối
ưu hóa, các thanh dàn có ứng suất nhỏ nhất sẽ được loại bỏ dần, để giữ lại một bộ phận
“chủ lực” trong kết cấu gốc ban đầu.
Trên Hình 2.1 minh họa ba bài toán tối ưu: tiết diện, hình dáng và cấu trúc.


21

Hình 2.1: Ví dụ một số dạng bài toán tối ưu
2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU
Cho đến nay, có nhiều phương pháp giải bài toán tối ưu hóa kết cấu, có thể phân
thành hai nhóm phương pháp chính là: (i) nhóm phương pháp sử dụng đạo hàm và (ii)
nhóm phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên. Nhóm thứ nhất áp dụng hiệu quả với bài
toán có biến liên tục, số lượng biến nhỏ hơn 20; trường hợp biến không liên tục phải
giả thiết liên tục để đủ điều kiện đạo hàm, khi đó nghiệm tìm được chưa thực sự tối
ưu; Nhóm thứ hai áp dụng hiệu quả cho trường hợp biến rời rạc và số lượng biến lớn.
Dưới đây điểm qua một số phương pháp thường được sử dụng.
2.3.1 Các phương pháp quy hoạch toán học
Cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa) hàm:
( )→

(

)

Với điều kiện ràng buộc:

(2.7)
( )(≤=≥) ;

∈ D ⊂

; j = 1 ÷ m

Đặc điểm chung của phương pháp quy hoạch toán học là tìm nghiệm tối ưu trong
miền thiết kế D bằng cách xuất phát từ một điểm
hướng đi đến điểm tốt hơn
mục tiêu F(

.Từ



tiếp tục đến


.

lựa chọn ban đầu, từ đó tìm

Quá trình lặp cho đến khi hàm

) không thể nhỏ hơn được nữa (trong bài toán cực tiểu hóa) hoặc lớn hơn

được nữa (trong bài toán cực đại hóa) mà vẫn thỏa mãn ràng buộc (
là nghiệm tối ưu, tương ứng F(

)

∈

). Khi đó



là giá trị của phương án tối ưu.Có thể nói phương


22

pháp quy hoạch toán học là công cụ tổng quát để giải các bài toán tối ưu nói chung và
tối ưu hóa kết cấu nói riêng (bài toán qui hoạch phi tuyến được phân tích trong [5])
2.3.2 Các phương pháp tiêu chuẩn tối ưu
Có thể xem đây là các phương pháp gián tiếp, vì theo phương pháp này việc cực
tiểu hóa hàm mục tiêu được thể hiện thông qua việc tìm kết cấu thỏa mãn các tiêu
chuẩn tối ưu. Cơ sở toán học của phương pháp tiêu chuẩn tối ưu là phương pháp nhân
tử Lagrange.
Ưu điểm của phương pháp này là gắn với ý nghĩa vật lý rõ ràng, biểu diễn toán chặt
chẽ, dễ lập trình cho máy tính, hội tụ nhanh ngay cả với các bài toán nhiều biến.
Nhược điểm của phương pháp là việc chứng minh tính chất hội tụ của lời giải đôi khi

gặp khó khăn, phạm vi áp dụng không rộng như các phương pháp quy hoạch toán học.
Thuật toán chung của phương pháp tiêu chuẩn tối ưu là giải lặp, quá trình lặp kết thúc
khi sai khác giữa hai vòng lặp liền nhau đủ nhỏ theo yêu cầu của người tính. Các tiêu
chuẩn tối ưu áp dụng đối với kết cấu mang ý nghĩa vật lý ( thể hiện ở điều kiện ràng
buộc có tính kỹ thuật) nên mặc dù không mang tính tổng quát về qui hoạch toán học
nhưng lại là một hướng xây dựng các bài toán toán tối ưu trong kỹ thuật nói chung và
kết cấu nói riêng.
2.3.3 Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên
Bài toán tối ưu là bài toán tìm kiếm lời giải tốt nhất trong không gian các lời giải
khả dĩ. Khi không gian tìm kiếm của bài toán là rất lớn, người ta sử dụng những kỹ
thuật trí tuệ nhân tạo đặc biệt. Có thể kể ra một số kỹ thuật tìm kiếm ngẫu nhiên,
thường sử dụng trong tối ưu hóa kết cấu: di truyền (GA), tiến hóa vi phân (DE) và trí
tuệ bầy đàn (PSO).
Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên khắc phục được những hạn chế của các
phương pháp truyền thống dựa trên đạo hàm. Do vậy, các phương pháp tìm kiếm ngẫu
nhiên ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong tối ưu hóa kết cấu, nhất là trong trường
hợp bài toán phức tạp, đa cực trị, nhiều biến, biến rời rạc.Tuy nhiên, các phương pháp
này thường yêu cầu khối lượng tính toán lớn.


23

CHƯƠNG 3 GIỚI THIỆU SLANGTNG
3.1 GIỚI THIỆU
slangTNG, viết tắt của “Structural Language – The Next Generation”, là ngôn ngữ
lập trình chuyên dụng cho kết cấu, được phát triển bởi GS. Christian Bucher và các
cộng sự.
slangTNG là một ngôn ngữ kịch bản để giải quyết các bài toán liên quan đến toán
học, cơ học và kết cấu dựa trên Lua [13]. Trên thực tế, slangTNG cung cấp chức năng
bổ sung cho Lua bằng các hàm C++ và thư viện FORTRAN.

Ngoài chức năng giống như nhiều ngôn ngữ lập trình khác, sLangTNG là một bộ
ứng dụng cung cấp cho các nhà khoa học, sinh viên và kỹ sư các công cụ để dễ dàng
phân tích và giải các bài toán kết cấu. Một trong số những tính năng chủ yếu của
slangTNG là:
-

Đại số tuyến tính

-

Tính toán xác suất và thống kê

-

Phân tích Độ tin cậy của kết cấu

-

Phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn

-

Phân tích phổ

-

Tính toán Động lực học

-

Giải phương trình vi phân

-

Công cụ đồ họa 2D và 3D

Các tính năng của slangTNG được xây dựng theo các mô đun độc lập.
Hiện nay, ngôn ngữ slangTNG đang được sử dụng trong giảng dạyvà nghiên cứu ở
một số trường đại học trên thế giới như trường Đại học Công nghệ Viên (Vienna
University of Technology), đại học Xây dựng Bauhaus Weimar (Bauhaus-University
Weimar).
3.2 GIAO DIỆN CHÍNH CỦA CHƯƠNG TRÌNH
Hình 3.1 thể hiện giao diện của slangTNG.


24

Hình 3.1: Giao diện chính của chương trình slangTNG
Trong đó:
-

Vùng số 1: phần viết các câu lệnh chương trình tính toán
Vùng số 2 và số 3: cửa sổbiểu diễn đồ họa (nếu muốn nhiều biểu đồ thì cần
thiết lập nhiều của sổ)
Vùng số 4: phần thể hiện kết quả, báo lỗi

Nút “Read+ Run”: dùng để dịch và chạy chương trình
Nút “Show/Hide Variable Inspector” : dùng để hiện tất cả giá trị của các biến tính
toán trong chương trình. Khi nhấn nút này, một cửa sổ khác sẽ xuất hiện như trên
hình 3.2.