Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT DE 14.doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.41 KB, 3 trang )

THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
MễN TON THI GIAN 150 PHT
Đề 14
Bài 1: Cho biểu thức: P =
( )









+








+
+



1
122
:


11
x
xx
xx
xx
xx
xx
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phơng trình: x
2
-( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3
2
3
1
xx

=50
Bài 3: Cho phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x

1
, x
2
Chứng
minh:
a,Phơng trình ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1
và t
2
.
b,Chứng minh: x
1
+ x
2
+ t
1
+ t
2


4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm
của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng
AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y


1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =
xyyx
5011
22
+
+
Đáp án
Bài 1: (2 điểm). ĐK: x
1;0

x

a, Rút gọn: P =
( )
( )
( )
1
12
:
1
12
2




x
x

xx
xx
z
<=> P =
1
1
)1(
1
2

+
=


x
x
x
x
b. P =
1
2
1
1
1

+=

+
xx
x

Để P nguyên thì
)(121
9321
0011
4211
Loaixx
xxx
xxx
xxx
==
===
===
===

Vậy với x=
{ }
9;4;0
thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:
( )
( )







<+=+
>+=

++=
012
06
06412
21
2
21
2
2
mxx
mmxx
mmm

3
2
1
0)3)(2(
025
<







<
>+
>=


m
m
mm

b. Giải phơng trình:
( )
50)3(2
3
3
=+
mm










=
+
=

=+=++
2
51
2
51

0150)733(5
2
1
22
m
m
mmmm

Bài 3: a. Vì x
1
là nghiệm của phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 nên ax
1
2
+ bx
1
+ c =0. .
Vì x
1
> 0 => c.
.0
1
.
1
1
2
1
=++







a
x
b
x
Chứng tỏ
1
1
x
là một nghiệm dơng của phơng
trình: ct
2
+ bt + a = 0; t
1
=
1
1
x
Vì x
2
là nghiệm của phơng trình:
ax
2
+ bx + c = 0 => ax
2
2

+ bx
2
+ c =0
vì x
2
> 0 nên c.
0
1
.
1
2
2
2
=+








+









a
x
b
x
điều này chứng tỏ
2
1
x
là một nghiệm dơng của
phơng trình ct
2
+ bt + a = 0 ; t
2
=
2
1
x

Vậy nếu phơng trình: ax
2
+ bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x
1
; x
2
thì phơng
trình : ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1

; t
2
. t
1
=
1
1
x
; t
2
=
2
1
x
b. Do x
1
; x
1
; t
1
; t
2
đều là những nghiệm dơng nên
t
1
+ x
1
=
1
1

x
+ x
1


2 t
2
+ x
2
=
2
1
x
+ x
2


2
Do đó x
1
+ x
2
+ t
1
+ t
2


4
Bài 4

a. Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành .
Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH
AB

và BH
AC

=> BD
AB

và CD
AC

.
Do đó:

ABD = 90
0


ACD = 90
0
.
Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD
của đờng tròn tâm O thì
tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên


APB =

ADB
nhng

ADB =

ACB nhng

ADB =

ACB
Do đó:

APB =

ACB Mặt khác:

AHB +

ACB = 180
0
=>

APB +

AHB = 180
0

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên


PAB =

PHB


PAB =

DAB do đó:

PHB =

DAB
Chứng minh tơng tự ta có:

CHQ =

DAC
Vậy

PHQ =

PHB +

BHC +

CHQ =

BAC +


BHC = 180
0
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c). Ta thấy

APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và

PAQ =

2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O
H
O
P
Q
D
C
B
A

×