khao sat hk 2 -TOAN 9-ok

PHòNG GD VĩNH TƯờNG đề khảo sát học kỳ 2
năm học 2005 - 2006
Môn : toán lớp 9
( Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề )
I. Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1. Điền chữ Đ ( đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô trống trong các câu sau:
a/ Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phơng trình:



=+
=
42
32
yx
yx

b/ Phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) có nghiệm x = -1
khi và chỉ khi : a b + c = 0.
c/ Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội tiếp
đợc đờng tròn.
d/ Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính
giữa của cung căng dây đó.
Câu 2. Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
a/ Cho hàm số: y = -
2
1

x
2

A. Hàm số trên luôn đồng biến.
B. Hàm số trên luôn nghịch biến.
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
b/ Giá trị của m để đờng thẳng (d): y = 2x + m cắt Parapol (P): y = x
2
tại hai điểm
phân biệt là:
A. m > -1 B. m < -1 C. m

-1 D. m

-1
c/ Một nghiệm của phơng trình: 2x
2
(k 1)x 3 + k = 0 là:
A. -
2
1

k
B.
2
1k
C. -
2
3

k
D.
2
3

k
d/ Cho hình vẽ, biết AC là đờng kính của đờng tròn tâm O, D
BDC = 60
0
. Số đo góc x bằng:
A. 60
0
B. 45
0

C. 30
0
D. 35
0
C A
II. Tự luận:
Câu 3. Cho phơng trình : x
2
- 2x + m = 0 (1)
B
Với giá trị nào của m thì phơng trình (1)
a/ Có nghiệm?
b/ Có hai nghiệm dơng?
c/ Có hai nghiệm trái dấu?

Câu 4. Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về th viện của trờng.
Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia đợc, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm
6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi nhóm học sinh ban đầu có bao nhiêu em?
Câu 5. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Từ a và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By.
Từ điểm M tuỳ ý thuộc nửa đờng tròn, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By lần lợt ở H và K.
a/ Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp?
b/ Chứng minh:

AHO đồng dạng với

AMB và HO.MB = 2R
2
?
c/ Tính thể tích của hình do nửa hình tròn trên quay quanh AB sinh ra?
d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi
nhỏ nhất?
CC TI LIU KHC VUI LềNG VO WEBSITE:
PHòNG GD VĩNH TƯờNG hớng dẫn chấm đề khảo sát học kỳ 2
năm học 2005 2006
Môn Toán lớp 9.
I. Trắc nghiệm khách quan.(3 đ)
Câu 1 2
a b c d a b c d
Đáp án Đ Đ Đ S D A D C
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5
II. Tự luận (7 đ)
Câu 3. (2 đ)
a/ Phơng trình (1) có nghiệm nếu
/

= 1 m

0 hay m

1. 0,5 đ
b/ PT(1) có hai nghiệm dơng nếu:








<
>


>
>

10
0
01
0
0
0
/
m
m

m
P
S
1 đ
c/ PT (1) có hai nghiệm trái dấu khi P < 0 hoặc a.c < 0 m < 0 0,5 đ
Câu 4. (2 đ)
Gọi số học sinh lúc đầu của nhóm là x ( x

N, x > 2) (0,5 đ)
Lập phơng trình:
6
105
2
105
=

xx
Giải PT tìm đợc hai nghiệm x
1
= 7; x
2
= -5, (0,75 đ)
đối chiếu với ĐK loại x
2
= -5. (0,5 đ)
KL: Số học sinh lúc đầu của nhóm là 7 (0,25 đ)
Câu 5. (3 đ).
Vẽ đúng hình cho 0,25 đ x y
a/ Tứ giác AHMO có OAH = OMH = 90
0

K
=> OAH + OMH = 180
0
(0,5 đ) M
=> Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc H
đối bằng 180
0
(0,25 đ)
b/ (1 đ)

AHM cân tại H ( tiếp tuyến cắt nhau)
A B
Và AHO = OHM (tiếp tuyến cắt nhau)
OH

AM ( trong tam giác cân đờng phân giác
đồng thời là đờng cao)
Mặt khác ta có AMB = 90
0
=> MB

AM => HO// MB (0,5 đ)
HOA = MBA =>

HAO đồng dạng với

AMB (g g) (0,25 đ)
Từ đó =>
=
MB

AO
AB
HO
HO.MB = AB.AO
=> HO.MB = 2R.R = 2R
2
. (0,25 đ)
c/ (0,5 đ). Nửa hình tròn quay quanh đờng kính AB sinh ra một hình cầu có bán
kính R và có thể tích là: V =
3
3
4
R

(0,5 đ)
d/ (0,5 đ) Gọi P
(AHKB)
là chu vi của tứ giác AHKB.
P
(AHKB)
= AH + HK + KB + BA = 2HK + AB ( vì AH + KB = HK)
Có AB = 2R không đổi (0,25 đ)
=> P
(AHKB)
nhỏ nhất HK nhỏ nhất HK//AB, mà OM

HK => AB

OM
M là điểm chính giữa của cung AB (0,25 đ)