BÀI GIẢNG Khuếch tán phân tử

Chương 2
Khuếch tán phân tử


• Khuếch tán: sự chuyển động của một cấu tử xác định
qua hỗn hợp dưới tác dụng của gradient nồng độ
của cấu tử khuếch tán → khuynh hướng di chuyển
cấu tử theo chiều sao cho cân bằng được nồng độ và
triệt tiêu gradient.
• Khi gradient được duy trì bằng một nguồn cung cấp
không đổi cấu tử khuếch tán tại đầu giá trị cao của
gradient để di chuyển cấu tử đến đầu giá trị thấp của
nồng độ thì dòng chuyển động của cấu tử khuếch tán
sẽ liên tục.
• Khuếch tán phân tử
→ qua các lớp đứng yên của chất rắn hay lưu chất
→ qua lưu chất do khuấy trộn : khuếch tán đối lưu.


• Khi hai pha chuyển động tiếp xúc với nhau → bề
mặt tiếp xúc pha tạo thành hai lớp phim (do ma sát
giữa chúng). Chế độ chuyển động trong lớp phim và
trong dòng có đặc trưng khác nhau. Lớp phim luôn
ở trạng thái chảy tầng còn ở giữa dòng chảy thì có
thể ở trạng thái chảy rối
→ đặc trưng truyền khối trong lớp phim và trong
dòng khác nhau.
• Vận tốc khuếch tán trong lớp phim << khuếch tán
trong dòng → lớp phim có bề dày rất nhỏ → quyết
định đối với quá trình khuếch tán.

2.1 Khuếch tán phân tử
Khuếch tán phân tử là quá trình di chuyển vật chất từ nơi có
nồng độ cao đến nơi có nồng độ thấp do chuyển động nhiệt của
các phân tử.
 Khuếch tán phân tử là quá trình tự xảy ra
 Động lực quá trình là chênh lệch nồng độ
 Khuếch tán phân tử được đặc trưng bằng mật độ dòng
khuếch tán:
dC A
 kmol  dG A
J MA  2  
 - DAB
 - DAB gradC A
dz
 m .s  Fd


dC A
 kmol  dG A
J MA  2  
 - DAB
 - DAB gradC A
d
 m .s  Fd
Đònh luật Fick I: Mật độ dòng khuếch tán phân tử tỷ lệ với gradien
nồng độ (đònh luật Gradien)
GA : lượng vật chất khuếch tán, kmol;
F : diện tích bề mặt vuông góc với hường khuếch tán, m2;
 : thời gian khuếch tán, s;

CA: nồng độ chất khuếch tán A, kmol/m3;
l : chiều dài khuếch tán, m;
DAB: hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số khuếch tán phân tử;
dấu trừ “–“ cho thấy khuếch tán xảy ra theo chiều giảm nồng độ.


3
2
dC



m 
 dG A   Â   kmol  kmol / m
DAB     :     2  : 
 
m
 Fd   d   m .s  
  s 

 Hệ số khuếch tán là lượng vật chất đi qua một đơn vị diện tích
bề mặt thẳng góc với phương khuếch tán trong một đơn vị thời
gian khi nồng độ vật chất giảm một đơn vị trên một đơn vị chiều
dài theo phương khuếch tán (gradC = 1 ).
 Là một thông số vật lý, đặc trưng cho khả năng khuếch tán của
một chất trong môi trường, ở điều kiện đã cho
 Phụ thuộc vào bản chất của chất khuếch tán, môi trường
khuếch tán và điều kiện khuếch tán (nhiệt độ & áp suất)

2.1.1 So sánh giữa khuếch tán và truyền nhiệt
• Động lực: gradient nhiệt độ ↔ gradient nồng độ.
• Dòng nhiệt chuyển động từ điểm này đến điểm khác nó không để lại
khoảng trống phía sau cũng như không cần không gian phía trước→ vận
tốc dòng nhiệt không có ý nghĩa > < khuếch tán. Khuếch tán là một dòng
vật chất có vận tốc xác định.
1- Chỉ có một cấu tử A trong hỗn hợp truyền đến hay đi khỏi bề mặt tiếp
xúc pha và dòng vật chất tổng cộng bằng dòng cấu tử A truyền đi. Ví
dụ hấp thu một cấu tử từ pha khí vào pha lỏng.
2- Khuếch tán của cấu tử A trong hỗn hợp bằng và ngược chiều với
dòng mol của cấu tử B →không tạo nên dòng chuyển động mol tổng
cộng. VD: chưng cất và cho thấy không có sự thay đổi thể tích pha
khí. Tuy nhiên khối lượng hay thể tích tổng cộng của pha lỏng thay đổi
vì khối lượng riêng mol thay đổi.
3- Khuếch tán của A và B xảy ra ngược chiều nhưng với thông lượng
mol không bằng nhau. Trường hợp này thường xảy ra trong khuếch
tán cùng với phản ứng hóa học ở đó tác chất, sản phẩm khuếch tán
đến và đi khỏi bề mặt xúc tác. →phản ứng dị thể


2.1.2 Vận tốc khuếch tán
N: thông lượng so với một vị trí cố định trong không gian.
J: thông lượng của một cấu tử so với vận tốc mol trung bình của tất
cả các cấu tử.
N quan trọng trong việc áp dụng vào thiết kế thiết bị, J đặc trưng cho
bản chất của cấu tử. [mol/(thời gian).(diện tích)]

Định luật Fick

J A  - DAB

 CA
z

(2.1)

JA của cấu tử A trong dung dịch với B : lượng vật chất đi qua một
đơn vị diện tích bề mặt trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với gradient
nồng độ theo phương z.
DAB : hệ số khuếch tán của cấu tử A trong cấu tử B; thứ nguyên là
[chiều dài]2/[thời gian].




Thông lượng mol của A đi qua mặt phẳng cố định P là lượng vật
chất chuyển động theo vận tốc trung bình uM và lượng vật chất do
khuếch tán phân tử
N A  ( N A  NB )



CA
CA
- DAB
C
Z

(2.4)

Hệ số khuếch tán của cấu tử A vào cấu tử B, hay ngược lại
cấu tử B vào cấu tử A là như nhau.
CA
CB
- DAB
 DBA
z
z

(2.6) ↔ JA = – JB

Nếu CA + CB = const →DAB = DBA tại một nồng độ và nhiệt độ
cho trước.
Tổng quát, gradient nồng độ, vận tốc chuyển động, thông
lượng khuếch tán tồn tại theo mọi phương


Hệ số khuếch tán của chất khí
- Phụ thuộc: nhiệt độ, áp suất, và bản chất của các cấu tử.
- Đơn vị : cm2 /s
Bảng 2.1: Hệ số khuếch tán và số Sc cho các chất khí trong
không khí ở và 1atm
Khí
Hệ số khuếch tán DAB, cm2/s
Sc*
Acid acetic
0,106
1,24
Aceton
0,082

1,60
Amoniac
0,215
0,61
Carbon dioxid
0,137
0,96
Hơi nước
0,219
0,60
Số Sc được tính với giá trị μ/ρ của không khí tinh khiết là 0,131 cm2/s

- không có số liệu thực nghiệm, hệ số khuếch tán giữa hai khí A
và B ở nhiệt độ T, áp suất P được xác định: theo thuyết động
học chất khí
4, 3 10-3 T3 / 2
1
1 1/ 2
DAB 
(

)
1/ 3
1/ 3 2 M
MB
P( VA  VB )
A


Hệ số khuếch tán của chất khí

- Hệ số khuếch tán giữa hai khí A và B ở nhiệt độ T, áp suất P
xác định theo thuyết động học chất khí
DAB 

4, 3 10-3 T3 / 2

1
1 1/ 2
(

)
1/ 3
1/ 3 2 M
MB
P( VA  VB )
A

(2.36)

T - nhiệt độ tuyệt đối, K;
P - áp suất tuyệt đối, atm
MA, MB - khối lượng mol của khí A và khí B, g/mol
VA, VB - thể tích mol của khí A, khí B xác định bằng tổng thể
tích nguyên tử của các nguyên tố tạo thành phân tử khí. Trường
hợp trong phân tử có vòng benzen, naptalen, anthracen thì thể
tích tính được phải trừ đi hằng số cấu trúc.


Hệ số khuếch tán của chất khí
Bảng 2.2: Thể tích mol và thể tích nguyên tử của một số chất

Thể tích nguyên tử, cm3/nguyên tử
Brom
27,0
Carbon
14,8
Clor
24,6
Hydrogen
3,7
Iod
37,0
N trong amin cấp
10,5
N trong amin nhị cấp
12,0
N có hai nối bão hòa
15,6
O trong acid
12,0
O trong aldehid và ceton
7,4
O trong hợp chất với S, P, N 8,3
O trong ester
9,1
O trong ether
9,9
O trong ester và ether bậc cao 11,0
O có hai nối bão hòa
7,4
S

25,6
Hằng số cấu trúc: vòng benzen: 15;

Thể tích mol, cm3/mol
Không khí 29,9
Br2 53,2
Cl2 48,4
CO
30,7
CO2 34,0
COS 51,5
H2
14,3
H2O 18,9
H2S 32,9
I2
71,5
N2
31,2
NH3 25,8
NO
23,6
N2O 36,4
O2
25,6
SO2 44,8
vòng naphalen: 30; vòng anthracen: 47,5


Hệ số khuếch tán của chất khí

Khi biết DAB có thể tính DAB ở nhiệt độ khác:

1,5
P T 
D D 1 2
2
1P T 
2 1
Thể tích mol của A và B, cm3/mol (dạng A = CxHyOnNm) được tính
theo công thức cộng tính:

VA  xVC  yVH  nVO  mVN - Z
Với: VC = 14,8; VH = 3,7; VO và VN phụ thuộc vào mối liên kết trong
phân tử - thể tích mol của C, H, O và N; Z – thông số cấu trúc: Benzen
15; Naphtalen 30; Antraxen 47,5


Hệ số khuếch tán của chất khí
Ví dụ 2.3: Ước tính hệ số khuếch tán của hơi etanol (A); qua
không khí (B) ở 1atm, 0oC
Giải:
Áp dụng (2.36) với T = 273K; Pt= 1 atm; MA= 46,07; MB= 29;
VA= 2(14,8) + 6(3,7) + 7,4 = 59,2cm3/mol; VB= 29,9/mol

DAB

4, 3 10-3  2733 / 2

1

1 1/ 2

(

)
1/ 3
1 / 3 2 46, 07
29
1(15, 2  29, 9 )


Hệ số khuếch tán của chất lỏng
-Hệ số khuếch tán của chất lỏng thay đổi đáng kể theo nồng độ.
Dung chất

Dung môi

Nhiệt độ,
o
0C

NH3

Nước

CO2

Nước

5

15
10
20

DAB 

7, 4  10-8 (  M B )0,5 T
m ' VA0,6

Nồng độ, Hệ số khuếch tán
2
5
mol/l
cm /s.10
3,5
1,0
0
0

1,24
1,77
1,46
1,77

, cm2 /s

- MB khối lượng mol của dung mơi; T - nhiệt độ, K
- μ độ nhớt của dung dịch, cP
- VA thể tích mol của dung chất tính theo bảng 2.2 = 75,6 cho nước là dung chất
φ: Hệ số kết hợp với dung mơi

Nước

metanol

etanol

Các dung mơi khơng kết hợp như benzen và ethyl ether

2,6

1,9

1,5

1


Hệ số khuếch tán của chất lỏng
Đối với chất lỏng: DAB ~ 10-5 cm2/s, nó tăng khi T tăng do m giảm;
tăng khi kích thước phân tử giảm
Ở 200C hệ số khuếch tán phân tử của lỏng có thể tính gần đúng:
Ở nhiệt độ khác:

10 - 2
DAB 

1
1

MA MB



Dt  D20 1  bt - 20 
b



1/ 3 2
B

AB m v1A/ 3  v

0,2 m
3



Giá trò các hệ số A, B của công thức
Hệ số A, trong dung mô i nướ c
Cá c khí C2 H5OH CH3 OH CH3 COOH
1,00

1,24

1,19

1,27

Hệ số B

H2O
4,70

Lỏ ng khô ng
C2H5OH CH3 OH C3H6 O
liê n hợ p
2,00

2,00

1,15

1,00


Hệ số khuếch tán của chất lỏng và chất khí

Đối với hệ nhiều cấu tử:
1 - yi
1
Dihh 

0
k yi
y
k
i


j i Dij

j  i Dij

Hỗn hợp khí:

Hỗn hợp lỏng:
Di

1/ 2

hh

m hh

1/ 2
  x i D ij m j
ji

Trong đó: m – độ nhớt; Dij – hệ số khuếch tán phân tử của i
trong j; xi, yi – nồng độ của cấu tử i; y0i – nồng độ trong hỗn
hợp khi không có i; i, j – chỉ số;


hệ số khuếch tán cho dung chất sinh học
Hệ số khuếch tán trong dung dịch với nước của các dung chất
sinh học có phân tử lượng lớn hơn 1000 có thể được ước tính
gần đúng theo phương trình Polson đã hiệu chỉnh như sau
DAB 

9, 40  10-10 T
1/ 3

m( M A )

μ : độ nhớt của nước, cP;
MA- phân tử lượng;
T - nhiệt độ, K.

(2.42)


2.2 Khuếch tán phân tử theo một chiều trong lưu
chất đứng yên hoặc chảy dòng ở trạng thái ổn định
Khuếch tán chỉ theo một phương z:
N A  ( N A  NB )
NA

CA
CA
- DAB
C
Z

(2.4)

C A2
NA
NA
D C N  NB
C


 AB ln A
C A1
N A  NB
z
NA
N A  NB
C

2.2.1 Khuếch tán phân tử trong pha khí
Áp dụng định luật khí lý tưởng
CA
pA

 yA
C
Pt

Pt
N
C 

V
RT

trong đó:
pA - áp suất riêng phần của cấu tử A
Pt - áp suất tổng cộng; yA - nồng độ phần mol

(2.21)

;

1- A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán

VD: hấp thu amoniac (A) trong hỗn hợp với không khí (B) vào trong
nước ↔chỉ có amoniac hòa tan vào nước → trong pha khí xem như
chỉ có amoniac khuếch tán qua không khí không khuếch tán
NA
NB = 0; NA = const;
= 1
DAB . Pt Pt - pA2

ln
RTz
Pt - pA1

NA
Pt - pA2  pB2

NA

Pt - pA1  pB1

N A  NB

(2.26)

pB2
DAB Pt pA1 - pA2



ln
RTz pB2 - pB1
pB1

(2.27)

pB2 - pB1  pA1 - pA2

đặt

pBM 

pB2 - pB1
ln

pB2
pB1

NA

DAB Pt

( pA1 - pA2 )
RTzpBM

(2.29)

2- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều
;

VD: quá trình chưng cất

NA  -NB = const

NA

DAB

( pA1 - pA2 )
RTz

(2.33)

3- Khuếch tán ổn định trong hỗn hợp nhiều cấu tử
sử dụng hệ số khuếch tán hiệu dụng:
n

1
( yi N A - yA Ni )
D
i A Ai



1

DAm

DAm





Ni

i A

N

A



N

A

n



i A

Ni



NA

D AB Pt
ln 
RTz

N A


n

yi
D
i B Ai





n

N A - yA

1 - yA

n



i A

n



i A


N i  Pt - p A 2


N i  Pt - p A 1


1
n

yi'
D
i  B Ai




Ví dụ 2.1: Oxygen (A) khuếch tán qua monoxid carbon (B)
không khuếch tán ở trạng thái ổn định. Áp suất tổng cộng là
1atm, nhiệt độ . Áp suất riêng phần của oxygen tại hai mặt
phẳng cách nhau 0,2 cm lần lượt là 100 và 50 mmHg. Hệ số
khuếch tán của hỗn hợp là 0,185/s. Tính thông lượng khuếch
tán của oxygen theo mol/s.
Với

DAB=0,185 cm2/s;
Pt= 1atm;
z=0,2cm
R = 82,06 cm3atm/molK;
pA1 = 100/760 = 0,137 atm;

T=273K;
pA2 = 50/760 =0,137 atm;

pB1 = 1 - 0,1317 = 0,8683 atm;
pB2 = 1 – 0,0658 =0,9342 atm;
pB1 - pB2
0, 8683 - 0, 9342
p BM 

 0, 901 atm
pB1
0, 8683
ln
ln
0, 9342
pB
2

NA

DAB Pt
0,185 1, 0 ( 0,1317 - 0, 0658)

 ( pA1 - pA2 ) 

RTz  pBM
82, 06  273 0, 2  0, 901

= 3,79×10–6 mol/s.cm2


Tính lại thông lượng khuếch tán của oxygen (A) trong ví dụ 2.1, giả sử rằng
khí không khuếch tán là hỗn hợp metan (B) và hydrogen (C) theo tỉ lệ thể tích
là 2:1. Hệ số khuếch tán là:
.

2

DO2 -CH4  0,184 cm2 /s

DO2 - H2  0, 690 cm /s;

Giải: Áp dụng (2.29) với:
Pt = 1 atm; T = 273K;
pA1 = 0,1317 atm;
pA2 = 0,0658 atm;
piM = 0,901 atm; z = 0,2 cm; R = 82,06 .atm/mol.K
Như ví dụ như 2.1. Theo (2.35)
y’B= 0,667; yC= 1 – 0,667 = 0,333, như vậy:
DAm 

1
y'
yB'
 C

DAB DAC



1
0, 067 0, 333

0,184 0, 690

Phương trình (2.29) cho

NA

0, 244  1, 0  ( 0,1317 - 0, 0658)
= 3,79×10–6 mol/s.cm2

82, 06  ( 273)  ( 0, 2)  ( 0, 901)


2.2.2 Khuếch tán phân tử trong chất lỏng
NA

(2.21)

N A /( N A  N B ) - x A2
NA
DAB 


( )tb ln

N A  NB
z M
N A /( N A  N B ) - x A1

1- A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán
NB = 0; NA = const;
xBM 

xB2 - xB1
ln( xB2 /xB1 )

NA

DAB


 ( )tb .( x A1 - x A2 )
zxBM M

2- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều
NA = -NB = const;
NA

DAB
DAB 

( CA1 - CA2 ) 
( )tb ( x A1 - x A2 )
z
z M

2.2.4 Khuếch tán phân tử trong dung dịch gel sinh học
Tương tác và tạo nối trong khuếch tán
Phương trình tính hệ số khuếch tán cho dung chất sinh học
Hệ số khuếch tán trong dung dịch với nước của các dung chất
sinh học có phân tử lượng lớn hơn 1000 có thể được ước tính
gần đúng theo phương trình Polson đã hiệu chỉnh như sau

DAB 

9, 40  10-10 T

(2.42)

m( M A )1 / 3

μ : độ nhớt của nước, cP; MA- phân tử lượng; T - nhiệt độ, K.