SƠ đồ tư DUY TOÁN hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.45 MB, 50 trang )

TổNG hợp

bộ sơ đồ tổng quan
môn tOÁN

Khảo sát và vẽ
1

ĐTHS

3

5

Đồng biến

Tiếp tuyến

Nghịch biến

HÀM SỐ
6

Sự tương

2

giao
Biến đổi

4

Cực trị

đồ thị

Tập xác định

4
1
Bảng biến thiên của hàm số

3

Chiều biến thiên

Sự biến thiên

2
Cực trị

Giới hạn và tiệm cận

1

2
Vẽ đồ thị

Vẽ đồ thị hàm sô

Lấy thêm điểm

Đồng

ĐỒNG BIẾN

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA

ý

HÀM SỐ

NGHỊCH BIẾN

ý

cùng

Ngược

Nghịch

Biến đổi

Biến

1
Biến

Xét tính đồng biến , nghịch biến

Biến đổi

2
Tam thức bậc 2

Tìm tham số m để hàm số ĐB , NB trên khoảng , đoạn , R

Phương pháp hàm sô

a

Xét hàm gián tiếp

Xét hàm trực tiếp

GIẢI BẤT PHƯƠNG
Chuyển về

TRÌNH

Hệ thức Viet

hàm f(x) và f(m) coi là đường thẳng

Khi không chuyển được m và x độc
lập (coi m là biến ; x là tham số )

Tổng

Tích

Điều kiện của m

Lưu ý

Xét hàm f(x)

Trong đề thi THPT đa số các bài có thể làm được bằng phương pháp xét
hàm gián tiếp

ĐỒNG BIẾN

WHAT?

ý

Đồng

cùng

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA

NGHỊCH BIẾN
ý

Ngược

Nghịch

Biến đổi

Biến

HÀM SỐ
Biến

Biến đổi

Tìm tham số m để hàm số ĐB , NB trên khoảng , đoạn , R

Tam thức bậc 2

1

Phương pháp hàm sô

2

a

Xét hàm gián tiếp

Xét hàm trực tiếp

GIẢI BẤT PHƯƠNG
Chuyển về

TRÌNH
Hệ thức Viet

Xét tính đồng biến , nghịch biến

hàm f(x) và f(m) coi là đường thẳng

Khi không chuyển được m và x độc
lập (coi m là biến ; x là tham số )

Tổng

Xét hàm f(x)

Tích
Điều kiện của m

Lưu ý

Trong đề thi THPT đa số các bài có thể làm được bằng phương pháp xét
hàm gián tiếp

What ?

Cực trị của hàm số

Why?

( Cực Đại , Cực Tiểu )

Cực

Tìm CĐ , CT

1

+
Tìm m để CĐ, CT thỏa mãn 1 tính
1

Trị

HOW?

=

Biên , giới hạn

=

Giá trị f(

chất

Bảng biến thiên

Wonderful

1

2
Tìm m để hàm số có CĐ, CT hoặc CĐ

Tìm CĐ, CT trực tiếp

hoặc CT t/mãn 1 tính chất

1

Thiết lập phương trình f’(x ) = 0

2

3

Tìm điều kiện để PT có 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm theo
yêu cầu
Kiểm tra ĐK thỏa mãn CĐ, CT

Sơ đồ con đường ?

1

Tìm m để hàm số có CĐ, CT và

Có bao nhiêu tính

thỏa mãn 1 tính chất

chất ?

CĐ , CT đối xứng nhau, nằm về 2 phía của 1 ĐT ,khoảng

Y’ = 0

Xét

Tìm x

cách ….

1

CĐ , CT tạo thành một tam giác thỏa mãn t/c : Chu vi ,
Số chính phương

Không là số chính phương

Diện tích , cạnh ….

2

Tìm tọa độ

Viết PT nối CĐ , CT

CĐ , CT

thỏa mãn một PT, BPT ,CSC , CSN ,…

3

2
Phương trình nối cực đại cự tiểu // ,vgoc, tạo góc với Đt

Hệ thức Viet

Xử lí tính chất

4

( Tổng và tích)

nđ
ế
i
B

ổi

hình học
( cạnh và góc)

Vẽ hình minh họa

Nếu chỉ đưa được về dạng :

Phương trình ẩn m

khác

Để làm gì ?

Tìm nó

Tiếp tuyến

Tiếp

=

<Tiếp xúc>

( Viết PTTT)

Tuyến

+

( đường, phần ,..)

Học nó học ntn ?

y = f’(.( x - ) +

Hình học : Cạnh , góc

1

Viết PTTT

Tại tiếp điểm M

T/m 1
ĐK tiếp xúc

tính chất
1

2

Qua điểm bất kì
( khác tiếp điểm )

Hệ thức Viet: Tổng,Tích

3
Viết PTTT tại

Gọi Tiếp điểm

Giải PT

Thay tọa độ điểm đi qua

tiếp điểm

A

2

Các BT liên quan

Hệ số góc

Tan

Quan hệ song song : =

Quan hệ Véc Tơ
Quan hệ vuông góc :. = 0

M

Vị trí tương đối

Sự tương giao

f(x) và g(x)

x

Giải pt
f(x) – g(x)= 0

Nghiệm

Điểm chung

Gián tiếp

Nhẩm nghiệm

f(x) vs f(m)

Xét hàm

Trực tiếp
Coi m là biến
Mất biến x

Ước lượng

Mất biến m

khoảng ng

Trục số
Cạnh
Hình học
Góc

Tính chất Cực trị của hàm
số

Xử lí các tính chất
Tổng và tích

Định lí Viet

LƯỢNG GIÁC

Tính góc

Để làm gì ?

( giải phương trình )

LƯỢNG GIÁC

Là gì ?

LƯỢNG GIÁC
Lượng = giá trị
Chứng minh đẳng thức
lượng giác

Giác

GÓC

HÀM

=

góc

Gồm cái gì ?
Sinx = a
Cosx = b

Chứng minh đẳng thức LG

Tan x = c

Cotx = d

Hàm
lượng giác

Ngôn ngữ

Ngôn ngữ

Công thức lượng

Phương trình lượng

giác

giác

Quá trình
Yếu tố :

Hàm & Góc

3

Công thức
Dạng
phương trình

2

Dạng bài CM đẳng thức
LG

Phương trình tích

Ngôn ngữ

Cung đối

Cung bù

sin ( π − α ) = sin α

Cung

cos ( π − α ) = −cosα

cos ( −α ) = cosα

sin ( α + π ) = − sin α

tan ( π − α ) = − tan α

cos ( α + π ) = −cosα

cot ( π − α ) = − cot α
π

sin  − α ÷ = cosα

2 
π

cos  − α ÷ = sin α
2 

tan ( −α ) = − tan α

sin ( −α ) = − sin α

Cung hơn kém

Cung
phụ

cot ( −α ) = − cot α

π

tan  − α ÷ = cot α
2 
π

cot  − α ÷ = tan α
2 
Sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa

Góc

Công thức
lượng giác

Sin(a-b) = sinacosb – sinbcosa
Cos(a+b) = cosacosb – sinasinb

Tổng

Cos(a-b) = cosacosb + sinasinb

Hàm

Tích

Góc

Hàm

tan ( α + π ) = tan α

cot ( α + π ) = cot α

Sinx = a

Sơ

PT tích

Phương trình lượng

PTLG cơ

giác

bản

đồ

Cosx = b

Tan x = c

con đường

Cotx = d

PTLG đặc biệt

( 2 vế )

Đặt

+)

Phương trình

+) cho 2 vế

bậc 2 ẩn tanx

=0
)
Đặt
)

Phương trình
bậc hai ẩn t

Vô tỉ
M
ất
că
n

1
Rút gọn

2

Hữu tỉ

DẠNG

Bình phương

Bậc ( > 3)

bậc

m
ất
M

Rút gọn

ẫu

Qui đồng

Đa thức

bậc

Hạ bậc

Tăng góc

Bậc , góc

bậc

Bậc 2 , 3

bậc

1

2

Giải được

Biến đổi công thức lượng giác

2
Giải PTLG

1

Công thức một chiều

Công thức đa chiều

như thế nào ?

Kĩ thuật tách và nhóm

PTLG đặc biệt

Phương trình tích
PTLG cơ bản

Đường tròn lượng
Hợp nghiệm

giác

Tính giá trị lượng giác

Chứng minh đẳng
thức lượng giác
Chứng minh đẳng
thức lượng giác
Biến đổi biểu thức cần
tính

Tích

Cồng kềnh

Tổng

Đối chiếu
CTLG

Giả thiết

Mố i

CTLG chưa xác
liên

hệ

định

So sánh

Điều kiện

Đơn giản

SƠ ĐỒ TỔNG QUAN MŨ VÀ LOGARIT

Đa thức

Hữu tỉ

Vô tỉ

1 vế luôn ĐN và 1 vế
luôn NB

1 nghiệm duy nhất
Mũ và Logarit

1 vế luôn ĐB
( NB) và 1 vế là hằng
số

DẠNG

Khác nhau
Mũ, logarit
hóa

Khác nhau
Số mũ
Tỉ lệ

Mũ và Logarit

Đặt ẩn phụ
Khác nhau
Cơ số

Tùy ý
Đưa về cùng
cơ số

Khác nhau

Tỉ lệ

TÍCH PHÂN

Bảng

Đa thức

phân

nguyên hàm

Hữu tỉ

dần

2

1

Thứ tự mức hàm tăng

Tính chất cộng , trừ ,…của Tích

So sánh BẬC của tử và

Biểu diễn f(x) theo

LƯỢNG GIÁC, MŨ &

Đồng
Đồng nhất
nhất hệ
hệ số
số

lOGARIT

mẫu

g’(x)

VÔ TỈ

Tử < mẫu =>

Tử mẫu => Chia đa thức

Tách đa thức ở mẫu

HỮU TỈ
1

DẠNG
Mũ &
Logarit

Lượng Giác

Vô Tỉ

Hữu tỉ

ĐA THỨC

2

1
Đặt căn, mũ , mẫu

Vô tỉ

là ẩn

Đưa về hàm LG với các dạng đặc biệt:

Khi kết hợp giữa các hàm phải xử lí hàm phụ trước để