Chuyên đề GTMT Casio570MS-10 : Dạng toán Hệ đếm cơ số

Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Chuyên đề 10 : HỆ ĐẾM , ĐỔI CƠ SỐ VÀ ỨNG DỤNG
1). Biểu diễn một số trong hệ đếm :
Cho số tự nhiên q . Một số tự nhiên bất kỳ a đều có thể biểu diễn một cách
duy nhất dưới dạng tổng các lũy thừa của q , mỗi lũy thừa đều có hệ số là số tự
nhiên nhỏ hơn q :
a = a
n
q
n
+ a
n-1
q
n-1
+ . . .+ a
2
q
2
+ a
1
q + a
0
Đây là biểu diễn của số a trong hệ đếm cơ số q .
Ta viết : a = a
n
. . . a
0
q hay a = ( an . . .a
0
)q
2). Các hệ đếm thường gặp :

Ấn ( Base )
Ngoài hệ đếm cơ số 10 ( ấn )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
Ta có thể thực hiện các hệ đếm :
• Hệ nhò phân ( cơ số 2 ) : ấn
0 1 10 11 100 101 . ..
• Hệ bát phân ( cơ số 8 ) : ấn
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 . . .
• Hệ đếm thập lục phân ( cơ số 16 ) : ấn
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C E F 10 11 ...
• Có thể ấn đònh lại hệ đếm nếu cài đặt trên màn hình chưa đúng ( sau khi ấn
( Base )
• Không sử dụng được các hàm khoa học .
• Không sử dụng phần lẻ thập phân ( máy tự động cắt bỏ ) .
• Có thể thực hiện các phép toán logic như And,Or,Xnor,Xor,Not và Neg.
 Phạm vi :
• Hệ nhò phân :
1000000000 ≤ x ≤ 1111111111
0 ≤ x ≤ 0111111111
• Hệ bát phân :
4000000000 ≤ x ≤ 7777777777
0 ≤ x ≤ 3777777777
• Hệ thập phân :
- 2147483648 ≤ x ≤ 2147483648
• Hệ thập lục phân :
80000000 ≤ x ≤ FFFFFFFF
0 ≤ x ≤ 7FFFFFFF
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 1
MODE MODE 3

DEC
BIN
OCT
HEX
MODE MODE 3
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
3).Đổi hệ cơ số :
* Đổi một số trong cơ số 2 sang cơ số 4 = 2
2
và ngược lại rất đơn giản : chỉ việc
tách số đó thành nhóm 2 chữ số từ phải sang trái ( nhóm cuối có thể chì có 1 số )
rồi đổi theo qui tắc nêu trong bảng sau :
Số trong cơ số 4 0 1 2 3
Số trong cơ số 2 00 01 10 11
Thí dụ : 10010011
2
= (10)(01)(00)(11)
2
= 2103
4
; 3012
4
= 11000110
2
Chú ý : 1
4
= 01
2
; 0
4

=00
2
( hai chữ số )
* Đổi một số từ cơ số 2 sang cơ số 8 = 2
3
và ngược lại : tách số đó thành nhóm 3
chữ số từ phải sang trái rồi đổi theo quy tắc :
Số trong cơ số 8 2 3 4 5 6 7
Số trong cơ số 2 010 011 100 101 110 111
Thí dụ : 11111101
2
= ( 11)(111)(101)
2
= 375
8
;
1732
8
= 1111011010
2
.
Chú ý : 0
8
= 000
2
; 1
8
= 001
2
, 2

8
= 010
2
* Đổi một số từ cơ số 2 sang cơ số 16 = 2
4
và ngược lại : tách số đó thành nhóm 4
chữ số từ phải sang trái rồi đổi theo quy tắc :
Số trong cơ số 16 A B C D E F
Số trong cơ số 2 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Thí dụ : C25E
16
= 1100001001011110
2
;
10100111011
2
= (101)(0011)(1011)
2
= 53B
16
* Đổi cơ số trên Casio fx- 570 MS :
Để chuyển một số trong cơ số 10 ( DEC) sang cơ số 2 ( BIN ) , cơ số 8
(OCT ) và cơ số 16 ( HEX ), trước tiên ta vào ( BASE-cơ
số ), ở góc tar1i màn hình sẽ hiện , nghóa là đang ở cơ số 10 .
Khai báo số nào đó , thí dụ , 511 , góc trái màn hình hiện . Bấm
phím
để chuyển cơ số 2 được . Bấm phím sang cơ số 8 được
. Bấm phím chuyển sang cơ số 16 được
* Đổi hai cơ số bất kỳ :
Thí dụ : Đổi 119 từ cơ số 10 sang cơ số 5 :

Chia 119 cho 5 được 23 dư 4 , chữ số 4 là hàng đơn vò . Lại chia 23 cho 5
được 4 dư 3 , chữ số 3 thuộc hàng chục , chữ số 4 thuộc hàng trăm .
Tức là 119
10
= 434
5

Thử lại : 119 = 4.5
2
+ 3.5
1
+ 4.5
0
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 2
MODE MODE 3
0.
d
=
511.
d
BIN
111111111.
b
OCT
777.
0
HEX
1FF.
H

Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
+ Đổi một số a trong cơ số q sang cơ số 10 :
Viết a = a
n
q
n
+ a
n-1
q
n-1
+ . . .+ a
2
q
2
+ a
1
q + a
0
Và tính giá trò của a .
+ Đổi một số a trong cơ số q sang cơ số p : Đổi a trong cơ số q sang cơ số
10 rồi đổi tiếp từ cơ số 10 sang cơ số p .
4). Các phép toán trong hệ đếm :
a). Phép cộng trừ : Trong hệ cơ số bất kỳ , cũng giống như trong hệ cơ số
10, để cộng hai ( hay nhiều ) số , ta cộng hàng đơn vò trước , rồi đến các hàng tiếp
theo từ phải sang trái . Nếu tổng vượt quá cơ số thì nhớ sang hàng tiếp theo .
Thí dụ : 23651
8
+17043
8
= 42714

8
Trên Casio fx-579 MS : Bấm , máy hiện
, tức là ta đang ở trong hệ cơ số 8 . Thực hiện :
23651 17043 ( Kết quả )
Đổi kết quả sang cơ số 10 : Bấm phím ( Kết quả : )
BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Ví dụ 1 : Tính 10111
2
+ 11010
2
với kết quả ở BIN
Ấn Hiện
10111
2
11010
2
Ví dụ 2 : Tính 7654
8
÷ 12
0
với kết quả ở OCT
Ấn Hiện
(o) 7654
8
( d) 12
10
Ví dụ 3 : Tính 120
16
or 1101
2

với kết quả trong HEX
Ấn Hiện
120
16
(Or)

( b ) 1101
2
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 3
MODE MODE 3 BIN 0.
b
+
0.
b
=
110001.
b
MODE MODE 3 OCT 0.
0
=
516.
0
0.
0
LOGIC
LOGIC
LOGIC
4
÷

LOGIC
LOGIC LOGIC
4
MODE MODE 3 HEX 0.
H
=
12d.
b
LOGIC
2
LOGIC
LOGIC LOGIC
3
MODE MODE 3 OCT
0.
0
+
= 42714.
0
DEC =
17868.
d
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
b). Phép nhân chia : Để thực hiện phép nhân hoặc chia , ta phải dùng
"bảng cửu chương " và thực hiện như trong cơ số 10 .
Với cơ số 8 ta có bảng nhân dưới đây :
×
0 1 2 3 4 5 6 7
0
0 0 0 0 0 0 0 0

1
0 1 2 3 4 5 6 7
2
0 2 4 6 10 12 14 16
3
0 3 6 11 14 17 22 25
4
0 4 10 14 20 24 30 34
5
0 5 12 17 24 31 36 43
6
0 6 14 22 30 36 44 52
7
0 7 16 25 34 43 52 61
Thí dụ : 2004
8
x 4002
8
= 10024010
8
Trên Casio fx - 570 MS :
Bấm 2004 4002 ( )
Kiểm tra : 2004
8
= 1028
10
; 4002
8
= 2050
10

;
1028
10
x 2050
10
= 2107400
10
= 10024010
8
BÀI TẬP
* Tìm 12 % của
3
b
a
4
3
+
biết :
a = 10101
2
x 111
2
+ 3 x 3670
8
.
b = ( 3 x 2AE
16
: 502
8
)

2
: 324 .
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 4
MODE MODE 3 OCT
MODE MODE 3 OCT x
=
10024010.
0