Lựa chọn thuật toán tối ưu trong giải bài toán passcal để bồi dưỡng học sinh lớp 11

1. MỞ ĐẦU
1.1
Lý do chọn đề tài
Đối với học sinh THPT ngoài việc cung cấp học sinh cách tư duy và giải các
bài toán bằng ngôn ngữ Pascal, một số học sinh có tư tưởng chỉ cần giải bài toán
bằng tư duy thông thường với bộ test nhỏ. Nhưng khi giới hạn test tăng lên thì
chương trình thường bị mất test. Vì thế, muốn giải quyết các test lớn thì lựa chọn
thuật tối là bước quan trọng nhất trong giải bài toán.
Có thể có nhiều thuật toán khác nhau cùng giải một bài toán, vì vậy chúng ta
cần chọn một thuật toán phù hợp đã có để giải bài toán đó. Khi lựa chọn thuật
toán chúng ta thường quan tâm đến các tài nguyên như: thời gian thực hiện, ô
nhớ, số lượng…Trong các loại tài nguyên đó, nguời ta quan tâm nhiều nhất về
thời gian vì nếu mộ thuật toán cho ra kết quả đúng nhưng thời gian thực hiện
thuật toán lớn thì vô nghĩa. Một nguyên nhân khác nữa đó là tài nguyên thời gian
là dạng tài nguyên không tái tạo được. Thêm tiêu chí nữa cần thiết để lựa chọn
thuật toán là chọn thuật toán sao cho việc viết chương trình ít phức tạp. Một
thuật toán hay là thuật toán có thời gian thực hiện nhanh và tiết kiệm tài nguyên
của máy tính.
Xuất phát từ lý do trên tôi chọn đề tài “Lựa chọn thuật toán tối ưu giải bài
toán trong Pascal để bồi dưỡng học sinh lớp 11”.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Đưa ra một số thuật toán tối ưu để giải các bài toán, nâng cao khả năng tư
duy sáng tạo của học sinh.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 11 trường THPT Nông Cống I
- Nội dung kiến thức dạy học của giáo viên: Rèn luyện kĩ năng tìm, phân
tích các thuật toán tối ưu để giải các bài toán
- Máy tính, máy chiếu, các thiết bị hỗ trợ để mô tả thuật toán, thực hiện
chạy các chương trình.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Kĩ thuật phân tích thuật toán

- Kĩ thuật đánh giá thuật toán
- Thao khảo các tài liệu từ nhiều nguồn khác nhau: các sách tham khảo,
internet…
2. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận
- Nghị quyết TW2 (khóa VIII) của Đảng khẳng định : “Phải đổi mới phương
pháp dạy học, khắc phục lối truyền đạt kiến thức một chiều, rèn luyện nếp tư duy
sáng tạo của người học”. Đổi mới phương pháp dạy học hiện nay chính là hướng
tới việc dạy tốt học tốt theo phương châm: lấy người học làm trung tâm dạy học.
1


Muốn vậy giáo viên cần phải hiểu sâu sắc và vận dụng sáng tạo các phương pháp
dạy học trong mỗi tiết dạy.
- Chương trình giáo dục đào tạo ban hành kèm theo quyết định số 16/2006 đã
nêu:” phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với
đặc trưng bộ môn, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học, bồi
dưỡng học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tế.
- Thực hiện mục tiêu của môn tin học THPT
- Tạo điều kiện cho học sinh chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng tin học cần thiết, để
học sinh thấy rõ hiệu quả của công nghệ thông tin.
- Học sinh thực hiện tốt lựa chọn thuật toán tối ưu để giải bài toán thì chất lượng
học sinh sẽ nâng cao, nhất là trong lập trình.
2.2 Thực trạng
* Thực trạng chung
Môn tin học giữ vai trò chủ đạo trong việc chuẩn bị cho học sinh khả năng
tiếp nhận, mở rộng tri thức và sáng tạo trong thời đại thông tin, kết nối và toàn
cầu hóa. Môn tin học cũng hỗ trợ đắc lực học sinh tự học tập và nghiên cứu; tạo
cơ sở vững chắc cho việc ứng dụng công nghệ, kĩ thuật số phục vụ phát triển cho

nội dung kiến thức mới, triển khai phương thức giáo dục mới và hiện đại cho môn
tin học.
Nhưng do môn tin học không có trong các kì thi trung học phổ thông quốc
gia nên hầu hết học sinh không chú trọng tới kiến thức THPT. Do đó, việc dạy
học đặc biệt học lập trình gặp rất nhiều khó khăn. Mặt khác do luôn luôn dành
thời gian cho các kỳ thi, các môn thi nên thời gian các em dành cho môn tin học
hầu như không có, lại thêm gặp khó khăn về tài liệu.
*Một số thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài
Thuận lợi:
Bộ môn tin học đã đưa vào chương trình THPT hơn 10 năm, nhà trường tạo
có 2 phòng máy tính, trong đó có máy chiếu để phục vụ việc dạy và học môn tin
học.
Giáo viên
- Đào tạo chính quy chuyên ngành sư phạm tin học
- Hàng năm nhà trường tổ chức cuộc thi giáo viên giỏi cấp trường, nên
kiến thức giáo viên được nâng cao.
Học sinh
- Yêu thích môn tin học, đặc biệt là những tiết thực hành.
- Một số học sinh yêu thích môn lập trình (Pascal lớp 11)
Khó khăn:
Giáo viên:

2


- Là môn đặc thù có kiến thức khó (lập trình Pascal 11) nhưng bị xem
nhẹ, bị xem là “môn phụ”, nên việc dạy, bồi dưỡng học sinh vô cùng
khó khăn.
Học sinh:
- Tuy nhà trường có 2 phòng máy tính để học sinh học nhưng số lượng

máy ít và hạn chế về chất lượng.
- Nhiều gia đình học sinh khó khăn nên học sinh không có máy tính ở nhà
để tự học.
2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề
Thông thường khi giải quyết một bài toán, chúng ta có thể đưa ra các thuật
toán khác nhau nhưng sẽ phải chọn một thuật toán tốt nhất. Thông thường ta căn
cứ vào các tiêu chuẩn sau:
+ Thuật toán đúng đắn
+ Thuật toán đơn giản
+ Thuật toán thực hiện nhanh
Một thuật toán hay là thuật toán có thời gian thực hiện nhanh và tiết kiệm tài
nguyên của máy tính. Khi lựa chọn thuật toán để giải bài toán cụ thể cần căn cứ
vào lượng tài nguyên mà thuật toán đòi hỏi và lượng tài nguyên thực tế cho phép.
Khi học sinh nắm vững nhiều dạng thuật toán và đã làm nhiều bài toán khó thì
việc lựa chọn thuật toán tối ưu sẽ hiệu quả hơn. Vì thế tôi giới thiệu một số bài
toán cơ bản về lựa chọn thuật toán tối ưu để giải bài toán.
2.3.1 Bài toán tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 2 số nguyên dương M, N
Thuật toán để giải bài toán:
- Sử dụng phép trừ
- Sử dụng phép chia lấy dư.
Ý tưởng thuật toán sử dụng phép trừ
- Nếu M= N thì giá trị chung là ƯCLN của M, N
- Nếu M > N thì ƯCLN (M,N) = ƯCLN (M – N, N)
- Nếu M < N thì ƯCLN (M,N) = ƯCLN (M , N - M)
Chương trình con
Function UCLN (M, N:longint):longint;
Beginh
While M < > N do
if M > N then M:= M – N
else N:= N – M;

UCLN:= M;
End;
Ý tưởng thuật toán sử dụng phép chia lấy dư
ƯCLN của 2 số M, N cũng là ƯCLN của 2 số (M và M mod N nếu M > N) hoặc
(N và N mod M nếu M < N)
Function UCLN (M, N:longint):longint;
Begin
3


While (M < > 0) or (N < > 0 ) do
if M > N then M:= M mod N
else N:= N mod M;
UCLN:= M + N;
End;
Đánh giá 2 thuật toán: Thuật toán sử dụng phép chia lấy dư tối ưu hơn do phải
thực hiện ít phép tính hơn.
2.3.2 Bài toán sắp xếp
Trên thực tế, việc lựa chọn thuật toán sắp xếp dựa vào nhiều yếu tố như: dữ liệu
vào có số lượng như thế nào? có sắp xếp sẵn hay không? Dung lượng bộ nhớ? tốc
độ xử lí CPU?
Để giải bài toán sử dụng:
- Thuật toán sắp xếp nổi bọt
- Thuật toán sắp xếp chọn
- Thuật toán sắp xếp nhanh
Ý tưởng thuật toán sắp xếp nổi bọt:
-So sánh 2 phần tử đầu tiên nếu số trước lớn hơn số sau  đổi chỗ
chúng cho nhau
- Tiếp tục làm như vậy với các cặp phần tử tiếp theo cho đến khi không
có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa.

Thủ tục sắp xếp nổi bọt:
procedure SX_noibot;
var i,j, y:longint;
begin
for i:= 2 to n do
for j:= n downto i do
if a[j] < a[j - 1] then
begin
y:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=y;
end;
end;
Ý tưởng thuật toán sắp xếp chọn:
- Chọn phần tử nhỏ nhất N phần tử đầu, đưa phần tử này về đúng vị trí.
- Không quan tâm tới nó nữa, dãy hiện tại còn n-1 phần tử bắt đầu từ vị
trí 2
- Lặp lại đến khi dãy còn 1 phần tử
Thủ tục sắp xếp chọn
Procedure SX_chon;
Var i,j,min, y:longint;
Begin
for i:=1 to n-1 do
4


begin
k:=i;
min:=a[i];
for j:=i + 1 to n do

if a[j] < min then
begin
min:= a[j];
k:=j;
end;
y:=a[i];
a[i]:=a[k];
a[k]:=y;
end;
end;
Ý tưởng thuật toán sắp xếp nhanh:
- Trong đoạn cần sắp xếp từ lr chọn điểm chốt
- Mọi giá trị < điểm chốt được xếp trước
- Mọi giá trị > điểm chốt được xếp sau
- Đoạn (l,r) được chia thành 2 đoạn
- Tiếp tục với 2 đoạn vừa được phân chia này bằng lời gọi đệ quy
Thủ tục sắp xếp nhanh
Procedure SX_nhanh(l,r:longint);
Var i, j, x, y: longint;
Begin
i:=l;
j:=r;
x:=a[(l+r) div 2];
repeat
while a[i ] < x do inc(i);
while a[j] > x do dec(j);
if i <= j then
begin
y:=a[i];
a[i]:=a[j];

a[j]:=y;
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
if i < r then SX_chon(i,r);
if j > l then SX_chon(j,l);
end;
Đánh giá 2 thuật toán:
5


-

Thuật toán sắp xếp nhanh chạy nhanh (nhanh nhất trong các thuật toán
sắp xếp dựa trên việc so sánh các phần tử).
- Độ phức tạp của thuật toán sắp xếp nổi bọt là O(n 2), sắp xếp chọn là
O(n2), sắp xếp nhanh O(nlog n)

6


2.3.3 Bài toán tìm kiếm
- Sử dụng thuật toán tìm kiếm tuần tự
- Sử dụng thuật toán tìm kiếm nhị phân
Ý tưởng thuật toán tìm kiếm tuần tự
- So sánh từng phần tử của dãy a, từ a[1] a[n] với giá trị x
- Nếu tìm thấy x thì thoát ra và thông báo thứ tự phần tử i thỏa mãn a[i] =
x
- Nếu duyệt hết mà không tìm thấy thì việc tìm kiếm với kết quả = 0

Thủ tục
Procedure TK_tuantu;
Var i: longint;
Begin
For i:= 1 to n do
If a[i] = x then write(‘tim thay’)
else write(‘khong tim thay’);
end;
Ý tưởng thuật toán tìm kiếm nhị phân
Giả sử dãy a đã sắp xếp tăng, ta có: aG = a[(n +1)/2]
- Nếu aG = k đưa ra chỉ số G, kết thúc
- Nếu aG > k  tìm trên dãy (a1, a2,…aG-1)
- Nếu aG < k tìm trên dãy (aG1, aG2, …aN )
Quá trình lặp lại cho đến khi hoặc tìm thấy hoặc phạm vi tìm kiếm bằng rỗng.
Thủ tục
Procedure TK_nhiphan;
var d,c:longint;
begin
d:=1;
c:=n;
while d<=c do
begin
G:=(d+c) div 2;
if a[G] = k then
begin
writeln(‘tim thay’);
break;
end
else
if a[G] > k then c:=G-1

else d:=G +1;
end;
end;
Nhận xét:
7


Do độ phức tạp của thuật toán tìm kiếm nhị phân là O(logn) và độ phức tạp
của thuật toán tìm kiếm tuần tự là O(n) nên thời gian thực hiện chương trình
nhanh, thuật toán tìm kiếm nhị phân tối ưu hơn.
2.3.4 Bài toán số nguyên tố
- Sử dụng định nghĩa (tính chất chia hết sử dụng vào lặp for- do)
- Sử dụng sàng nguyên tố
- Sử dụng tính chất chia hết cho 2 và 3
Ý tưởng thuật toán sử dụng tính chất chia hết dùng vòng lặp for- do
- Kiểm tra lần lượt từng số nguyên N trong [2,

]

- Nếu N=1 thì N không phải số nguyên tố
- Nếu 1 < N < 4 thì N nguyên tố
- N>= 4 và không có ước trong [ 2,

]  nguyên tố

Hàm sử dụng định nghĩa:
Function KT1(N:longint): boolean;
Var i: longint;
Begin
if N = 1 then exit (false);

for i:= 2 to trunc(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then exit(false);
exit(true);
end;
Sử dụng sàng nguyên tố
- Đánh dấu tất cả các số đều là số nguyên tố
- Với mỗi số nguyên tố <
+ Đánh dấu các bội lớn hơn nó không phải số nguyên tố
+ Tìm số tiếp theo đánh dấu là số nguyên tố, nếu không còn số nào
thì thoát chương trình
-Các số bị đánh dấu là các số nguyên tố
Thủ tục sàng nguyên tố
Procedure Sang_NT;;
var i,j: longint
begin
fillchar(F,sizeof(F),true);
F[1]:= false;
for i:= 2 to trunc(sqrt(N)) do
if F[i] then
for j:=2 to n div I do
F[i*j] := false;
End;
Sử dụng tính chất chia hết cho 2 và 3
Thuật toán: - Các số nguyên tố là số lẻ (trừ số 2)
8


- Các số nguyên tố có dạng 6k ± 1, 6k -1 (trừ số 2 và số 3) vì số có
dạng 6k ± 2 thì chia hết cho 2; dạng 6k ± 3 thì chia hết cho3
- Kiểm tra xem N có chia hết cho 2,3 và các số có dạng 6k ± 1 trong

đoạn [5,

]

Hàm sử dụng tính chất chia hết cho 2 và 3
Function KT2(N:longint): boolean;
var i,x:longint;
begin
if (N = 2) or (N = 3) then exit(true);
if (N = 1 ) or (N mod 2 = 0) or (N mod 3 = 0) then exit(false);
x:=trunc(sqrt(N));
i:=-1;
repeat
inc(i,6);
if (n mod i = 0) or (n mod (i+2)=0)
then break;
until i > x;
exit(i>x);
end;
Nhận xét:
- Thuật toán theo sử dụng tính chất chia hết cho 2 và 3 giảm các số cần
kiểm tra trong [2,

]  các số có dạng 6k ± 1,trong [5,

].

- Thuật toán sàng nguyên tố chỉ dùng khi dữ liệu cho <=108.
- Độ phức tạp thuật toán 1: O(n), thuật toán sàng nguyên tố O(log n)
2.3.5 Bài toán đoạn con gồm các phần tử liên tiếp và không liên tiếp tổng bằng S

- Dùng quay lui
- Dùng quy hoạch động
Ý tưởng thuật toán dùng quay lui
- Chọn các dãy con bằng dãy nhị phân có độ dài n: t[1], t[2]…, t[n], t[i] = 1 thì
phần tử thứ i chọn.
- Ta cần tìm dãy nhị phân thỏa mãn: t[1].a[1] + t[2].a[2] + …+t[n].a[n] = S
- Ta có 2n lần duyệt.
- Gọi Td là tổng các số dương, Ta là tổng các số âm của dãy. Nếu bài toán thỏa
thì Ta <= S<= Td, nếu S < Ta và S > Td thì bài toán vô nghiệm.
- Ta thấy S thuộc khoảng (Tmin, Tmax). Với t[1] thì Tmin = Ta và Tmax = Td
- Với t[i]: + Nếu t[i] = 0 thì nếu t[i] < 0 thì Tmin := Tmin – t[i]
nếu t[i] > 0 thì Tmax:= Tmax – t[i]
+ Nếu t[i] =1 thì nếu t[i] < 0 thì Tmin := Tmin + t[i]
Nếu t[i] < 0 thì Tmin := Tmin + t[i]
Thủ tục dùng quay lui:
Procedure Quaylui(j,Tmax,Tmin:longint);
9


Var i: byte;
t1, t2:longint;
begin
for i:=0 to 1 do
begin
t1:= Tmin;
t2:=Tmax;
if i = 0 then if t[i] < 0 then t1:=t1 – t[i]
else
t2:= t2 – t[i]
else if t[i] < 0 then t2:=t2 + t[i]

else t1:=t1 + t[i];
if (t1 <= S) and (S <= t2) then
begin
a[j]:=i;
if j = n then begin inc(d);
if d= 1 then x:=y;
{ x, y: array[1..max] of byte;}
end
else Quaylui(j+1,t1,t2);
end;
end;
end;
Ý tưởng thuật toán dùng quy hoạch động:
- Ta có bài toán cơ sở: f[i]:=’0’
g[i]:=n+1
- Công thức quy hoạch động:
f[j]:=CongSL(f[j] , f[j - a[i]])
Nếu f[j] > ‘0’ thì
g[j]:= Min(g[j] , i)
(Hàm CongSL: Hàm cộng 2 số lớn)
Đoạn chương trình thực hiện thuật toán:
f[0]:=1;
for i:=1 to S do f[i]:=’0’;
for i:=1 to S do g[i]:= n + 1;
for i:=1 to n do
begin
if a[i] > S then continue;
for j:= S downto a[i] do
begin
f[j]:= CongSL(f[j], f[j – a[i]]);

if (f[j] > ‘0’) then
g[j]:= min(g[j],i);
end;
end;
10


Nhận xét:
- Bài toán dùng thuật toán quay lui khi xây dựng bài toán tìm dãy nhị phân ta đã
loại bỏ được 1 số dãy đáng kể, nhưng nhược điểm thuật toán chạy chậm. Do đó,
dùng thuật toán quy hoạch động để quét được hết các test của bài toán.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
- Giúp học sinh biết cách lựa chọn và cài đặt thuật toán tối ưu, hiệu quả
đem lại rất rõ nét, tránh học sinh mất test khi giải toán và mất điểm khi thực hành
cũng như trong các bài thi.
- Học sinh nâng cao tính tư duy, sáng tạo, vận dụng linh hoạt các thuật toán
tối ưu khi đã lựa chọn. Do đó thời gian để học sinh thiết kế và giải toán nhanh
hơn. Đồng thời giúp học sinh yêu thích môn tin học, đặc biệt là lập trình.
- Chương trình THPT hiện nay, ngôn ngữ lập trình và phần mềm thay đổi
qua thời gian, nhưng các thuật toán cũng như việc lựa chọn thuật toán phù hợp
với từng bài toán là bắt buộc.
- Qua các cuộc thi giáo viên giỏi cấp trường tổ chức hàng năm, bản thân tôi
có thêm nhiều kinh nghiệm, nâng cao chuyên môn. Tôi tiếp tục tìm tòi, học hỏi ở
bạn bè, đồng nghiệp, nghiên cứu sách, học qua các tài liệu, internet…để tìm thêm
nhiều thuật toán hay phục vụ cho công việc.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận
Thông qua việc lựa chọn các thuật toán tối ưu để giải các bài toán:
- Chương trình THPT hiện nay, ngôn ngữ lập trình thay đổi qua thời gian, có thể
nói ngôn ngữ lập trình Pascal trong chương trình lớp 11 xem như đã “cũ”. Thế

nhưng các sử dụng thuật toán, đặc biết là lựa chọn và thiết kế thuật toán luôn
quan trọng.
- Thông qua các tiết bài tập và các tiết thực hành, giáo viên biết được những
nhược điểm của học sinh trong tư duy về thuật toán. Từ đó giúp học sinh dần hình
thành tư duy logic chặt chẽ, biết sử dụng tư duy thuật toán để giải quyết các bài
toán cụ thể.
- Khi học Pascal hầu hết học sinh thấy khó và thấy “mới”, từ môn học đến cách
học. Những thao tác và thực hành nhiều như cách sử dụng internet, sử dụng phần
mềm soạn thảo văn bản word,…không còn tác dụng, học thuộc bài cũng khó. Lúc
này học sinh phải học cách tư duy logic, tìm hiểu các thuật toán, biết cách lựa
chọn thuật toán nào là tối ưu, viết những dòng lệnh trên máy tính phải chính xác
đến từng dấu chấm, dấu phẩy…
3.2 Kiến nghị
Để giúp học sinh yêu thích môn tin học, đặc biệt là lập trình rất mong sự
quan tâm, tạo điều kiện của nhà trường về mặt cơ sở vật chất (tương đối đủ máy
tính, máy chiếu, chất lượng máy nâng lên, bảo trì sửa chữa thường xuyên hơn).
11


Mặc dù đã cố gắng nhưng đề tài tôi viết còn nhiều hạn chế, mong sự góp ý
của bạn bè, đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện và có tính thực tiễn hơn trong công
việc giảng dạy của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng 4 năm 2019
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN do tôi viết,

không sao chép nội dung của người khác.

Nguyễn Thị Đào

12


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giải thuật và lập trình – thầy Lê Minh Hoàng
2. />(Tài liệu giáo khoa chuyên tin)
3. />(Một số vấn đề đáng chú ý môn tin học)
4. Giáo trình thuật toán và kỹ thuật lập trình Pascal- Nhà xuất bản Hà Nội
5. />(Sáng tạo trong thuật toán và lập trình)

13


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Đào
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Nông Cống 1.

TT

1.

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp loại

Xây dựng hệ thống

trực tuyến trong mạng Sở GD&ĐT Thanh Hóa
nội bộ

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

C

2016 – 2017

----------------------------------------------------

14