RÈN LUYỆN kĩ NĂNG CHO học SINH GIẢI bài TOÁN NĂNG LƯỢNG của CON lắc lò XO ở CHƯƠNG TRÌNH lớp 10, ĐỊNH HƯỚNG ô

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong quá trình ôn thi THPT quốc gia lớp 12 tôi nhận thấy phần năng lượng
của con lắc lò xo nằm ngang sử dụng khá nhiều kiến thức của chương trình lớp 10,
đặc biệt là các bài toán va chạm kết hợp với sử dụng định luật bảo toàn năng lượng
của con lắc lò xo thẳng đứng. Dạng bài tập này rơi vào mức kiến thức vận dụng và
vận dụng cao do đó yêu cầu các em phải nắm vững kiến thức lớp 10 và kiến thức lớp
12 mới giải quyết tốt được nó. Tuy nhiên trong quá trình ôn luyện tôi thấy khá nhiều
em làm bài tập dạng này còn đang lúng túng, có hiểu bài nhưng chưa chắc kiến thức.
Một số em đã hỏi tôi tại sao khi giải bài toán năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng
ta lại không đưa thế năng trọng trường vào mà chỉ dùng thế năng đàn hồi. Tôi đã dừng
lại khoảng 20 phút để giải thích việc chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hệ vật
để triệt tiêu thành phần thế năng trọng trường, khi đó ta áp dụng định luật bảo toàn cơ
năng sẽ đơn giản hơn cho bài toán. Tuy nhiên khi giải thích cho các em tôi nhận thấy
các em cũng chỉ hiểu lờ mờ rồi chấp nhận cách giải thích của tôi.
Trong năm học này khi được phân công dạy lớp chọn khối 10 tôi chợt nghĩ tại
sao trong quá trình giảng dạy ôn luyện cho các em mình lại không tập trung ôn cho
các em thật chắc mảng kiến thức của phần này để làm nền tảng vững chắc cho các em
lên lớp 12 ôn luyện lại dạng bài tập này được dễ dàng hơn. Mặt khác một số bài toán
ở phần này của chương trình lớp 12 tôi có thể đưa xuống lớp 10 để các em có thể tìm
hiểu, tiếp cận nó mà không vượt quá kiến thức các em được học ở lớp 10.
Chính vì vậy, năm học 2018- 2019 khi đang dạy lớp chọn khối 10C1 tôi đã
mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ năng cho học sinh giải
bài toán năng lượng của con lắc lò xo ở chương trình lớp 10, định hướng cho ôn đội
tuyển và thi THPT Quốc gia”. Với mong muốn đưa chất lượng dạy học của nhà
trường lên cao thông qua các hệ thống bài tập và phương pháp giải quyết các bài toán
năng lượng của con lắc lò xo.
1.2. Mục đích nghiên cứu

1

Xây dựng hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo, đặc biệt là bài toán va
chạm của con lắc lò xo thẳng đứng ở lớp 10. Đưa ra phương pháp giải quyết bài toán
bằng việc hướng dẫn học sinh chọn mức không thế năng để triệt tiêu thế năng trọng
trường để các em có hướng giải quyết bài toán nhanh gọn, rèn luyên kĩ năng, cũng
cốvà khắc sâu kiến thức.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo và hướng dẫn, đề xuất phương
pháp giải dạng bài tập này.
Rèn luyện kĩ năng làm bài tập cho học sinh lớp 10, cũng cố và khắc sâu kiến
thức, định hướng cho việc ôn luyện đội tuyển và ôn thi THPT Quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu, xây dựng cơ sở lí thuyết, sưu tầm các tài liệu phục vụ cho việc
soạn thảo.
- Thực nghiệm trong giảng dạy. Thống kê và xử lí số liệu.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
- Xây dựng được hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo ở lớp 10, đề xuất
phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu cho học sinh
- Chứng minh việc chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của bài toán va chạm của
con lắc lò xo thẳng đứng sẽ làm triệt tiêu thế năng trọng trường giúp giải quyết bài
toán dễ dàng hơn.
- Sau khi học sinh đã nắm vững phương pháp giải quyết bài toán, ta có thể đưa dạng
bài tập này ở lớp 12 xuống chương trình lớp 10 để các em ôn luyện, khắc sâu thêm
kiến thức.
- Hệ thống bài tập trong đề tài là nguồn tài liệu quan trọng để ôn đội tuyển học
sinh giỏi, cũng như ôn thi THPT Quốc gia sau này.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Định luật bảo toàn động lượng
2

- Hệ kín
Một hệ vật gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn
nhau (gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những lực từ bên ngoài hệ (gọi là
ngoại lực), hoặc nếu có thì những lực này phải triệt tiêu lẫn nhau.
Trong các hiện tượng như vụ nổ, va chạm, các nội lực xuất hiện có cường độ
thường rất lớn so với ngoại lực thông thường, nên hệ vật có thể coi gần đúng là kín
trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
- Định luật bảo toàn động lượng
- Xét một hệ kín gồm 2 vật có khối lượng
chúng có các vectơ vận tốc lần lượt là
các vectơ vận tốc biến đổi thành

uur
v1 '

- Biểu thức của định luật

và

ur
v1

và

uu
r
v2

m1

và

m2

tương tác với nhau. Ban đầu

. Sau thời gian tương tác rất ngắn

∆t

,

uur
v2 '

ur
uu
r
uur
uur
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 '

Nếu các vectơ vận tốc cùng phương ta có phương trình đại số
m1v1 + m2 v2 = m1v1 '+ m2v2 '

- Phát biểu định luật: Véctơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn
2.1.2. Công cơ học
Công thực hiện bởi một lực không đổi bằng đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực

và hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực
ur r
A = Fs cos α = F .s

Công là đại lượng vô hướng và có giá trị đại số
2.1.3. Định luật bảo toàn cơ năng
- Động năng: là năng lượng do vật chuyển động mà có. Động năng có giá trị bằng
một nửa tích của khối lượng và bình phương vận tốc của vật
3


Wd =

Biểu thức:

1 2
mv
2

Động năng là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương. Động năng có tính tương đối.
Đơn vị của động năng là jun (J).
- Thế năng trọng trường
Một vật khối lượng m chuyển động trong trọng trường thì nó có thế năng trọng trường
Wt = mgz

(Với z là tọa độ của vật so với gốc thế năng)

Vì gốc thế năng trọng trường được chọn một cách tùy ý nên thế năng trọng trường
được xác định sai kém một hằng số cộng.
- Thế năng đàn hồi

Xét một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật nặng khối lượng m, gắn vào một
đầu của lò xo độ cứng k, đầu kia của lò xo cố định. Chọn trục tọa độ Ox trùng với quỹ
đạo chuyển động, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật (hợp lực tác dụng lên vật bằng
không), khi đó lò xo không bị biến dạng. Ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng rồi
thả nhẹ, vật sẽ dao động.

Thế năng đàn hồi của lò xo khi vật có tọa độ x là

1
1
Wdh = kx 2 = k ∆l 2
2
2

Với x là tọa độ của vật, cũng là giá trị đại số của độ biến dạng

∆l

Chú ý: đối với con lắc lò xo thẳng đứng thì thế năng đàn hồi của lò xo được xác định

theo công thức

1
Wdh = k (∆ l+ x)2
2

∆l =

,với

mg
k

là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí

∆l + x

cân bằng, còn

là độ biến dạng của lò xo khi vật có tọa độ x

- Lực thế
Một lực gọi là lực thế nếu công của lực đó không phụ thuộc vào hình dạng đường
đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối.
4


Lực hấp dẫn, trọng lực, lực đàn hồi, lực tĩnh điện... là những lực thế. Vật chuyển
động chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng bảo toàn.
- Cơ năng
Cơ năng của một vật bằng tổng động năng và thế năng của vật đó
- Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp lực đàn hồi
Xét một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m gắn vào một đầu lò xo độ cứng
k, đầu kia cố định. Nếu chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, tại đó hợp lực
tác dụng lên vật bằng không, thì ta có biểu thức của định luật bảo toàn cơ năng
1
1
W=Wd +Wdh = mv 2 + kx 2 =
2
2

Hay
Trong đó

v1 , v2

hằng số

1 2 1 2 1 2 1 2
mv1 + kx1 = mv2 + kx2
2
2
2
2

là vận tốc của vật khi qua các vị trí có tọa độ

x1 , x 2

2.1.4. Biến thiên cơ năng. Công của lực không phải lực thế
Khi ngoài lực thế vật chịu thêm tác dụng của lực không phải lực thế, ví dụ như lực ma
sát (hay lực cản nói chung), cơ năng của vật sẽ không bảo toàn và công của lực này
bằng độ biến thiên cơ năng của vật.
A(lực không thế)

Hay A(lực không thế) =

= W2 − W1

1 2 1 2 1 2 1 2

mv2 + kx2 − ( mv1 + kx1 )
2
2
2
2

2.2. Ảnh hưởng của việc chọn gốc thế năng đến bài toán năng lượng con lắc lò xo
thẳng đứng
Ta đã biết thế năng của vật hay hệ vật được xác định sai kém một hằng số cộng,
tức là chọn mức không thế năng ở vị trí khác sau sẽ làm kết quả tính thế năng khác
nhau. Khi cho học sinh lớp tôi dạy làm dạng bài tập này tôi đã yêu cầu các em làm 1
bài tập nhưng đưa ra các cách chọn mức không thế năng, sau khi hướng dẫn tôi yêu
cầu các em chọn lấy 1 cách để tính toán nhanh gọn dễ dàng. Và cả lớp chỉ chọn 1
5


phương án duy nhất đó là chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của hệ vật. Sau đây là
một vài ví dụ.
Ví dụ 1. (Bài 30.6/Tr 49/Sách GTVL 10/Tác giả Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi...)
Một lò xo độ cứng k = 50N/m treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới
treo quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g. Ban đầu quả cầu ở vị trí cân bằng, sau đó kéo
quả cầu chuyển động xuống dưới một đoạn OM = x = 5cm. Lấy g = 10m/s2.
a) Tính thế năng của hệ vật và lò xo nếu chọn mức không thế năng trọng trường và
thế năng đàn hồi tại vị trí đầu lò xo không biến dạng
b) Chọn mức không thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng.
Chứng minh rằng thế năng của hệ quả cầu và lò xo khi quả cầu cách vị trí cân bằng
Wt =

một đoạn x là

1 2
kx
2

(Với x là tọa độ của vật)

Hướng dẫn giải

6


x

x0

O
x
M

a) Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn
x0 =

mg 0,1.10
=
0, 02m
k
50

Thế năng trọng trường của vật

7


WtP = mg ( x0 + x) = 0,1.10.( −0, 02 − 0, 05) = −0, 07 J

Thế năng đàn hồi của lò xo
Wtdh =

1
1
k ( x0 + x) 2 = .50.(0, 02 + 0, 05) 2 = 0,1125 J
2
2

Thế năng của hệ vật và lò xo
Wt = WtP + Wtdh = −0, 07 + 0,1125 = 0, 0525 J

b) Khi vật m ở vị trí cân bằng:
ur uuu
r r
P + Fdh = 0 ⇒ mg − kx0 = 0

( 1)
Với

x0

là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

8

x

x0
x

O
M

Khi vật chuyển động tới vị trí có tọa độ x. Thế năng của hệ sẽ bằng tổng thế năng
trọng trường và thế năng đàn hồi của lò xo
1
1
1
Wt = Wt p + Wt dh = mgx + k(x 0 − x) 2 = mgx + x0 2 − kxx0 + kx 2
2
2
2

(2)
Thay (1) và (2) ta được
9


1
1
Wt = mgx + kx0 2 − kxx0 + kx 2
2
2

1
1
1
1
1
= mgx + kx0 2 − mgx + kx 2 = kx0 2 + kx 2 = kx 2
2
2
2
2
2

(Với số hạng

1 2
kx0 = 0
2

Wt =

Áp dụng:

do vật qua vị trí gốc thế năng đàn hồi )

1 2 1
kx = .50.0, 052 = 0, 0625 J
2
2

Nhận xét: Qua ví dụ trên ta thấy nếu chọn gốc thế năng ở vị trí khác nhau thì kết quả

tính thế năng của hệ vật và lò xo cũng khác nhau. Ở câu b) ta nhận thấy việc chọn
gốc thế năng ở vị trí cân bằng chúng ta đã triệt tiêu được thành phần thế năng trọng
trường và cho ta công thức tính thế năng của hệ nhanh gọn hơn. Sau này ta sẽ áp
dụng nó vào việc khảo sát bài toán năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng sẽ hay
hơn rất nhiều việc chọn gốc thế năng ở vị trí khác.
Khi treo vật khối lượng m vào đầu dưới của lò xo, tại vị trí cân bằng lò xo dãn
x0

một đoạn

và trọng lực của vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo. Hay nói cách

khác thế năng của trọng lực đã bị khử bởi thế năng đàn hồi với độ dãn lò xo là

x0

Ta coi hệ “vật và lò xo” này tương đương với một lò xo không treo vật, có
chiều dài tự nhiên bằng chiều dài của lò xo có treo vật khi cân bằng, tức là độ dãn

x0

.

Như vậy nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng thì vẫn áp dụng được công
Wt =

thức

1 2
kx

2

, với x là độ biến dạng của lò xo tính từ vị trí cân bằng.

Vì lò xo tương đương không treo vật (thế năng trọng trường đã bị cân bằng bởi
thế năng đàn hồi) nên trong trường hợp này thế năng trọng trường luôn bằng không
10


và không phụ thuộc vào cách chọn gốc thế năng trọng trường. Thế năng của hệ luôn
bằng thế năng đàn hồi của lò xo với gốc thế năng được chọn ở vị trí cân bằng(Trích
tài liệu: Bồi dưỡng HSG Vật lí 10/Tr 70/Tác giả: Nguyễn Phú Đồng)
Ví dụ 2 (Bài 3.17/Tr69/Sách BDHSG Vật lí 10/Nguyễn Phú Đồng chủ biên)
Một lò xo độ cứng k = 100N/m đầu trên cố định, đầu dưới treo quả cầu khối lượng m
= 100g. Quả cầu chuyển động theo phương thẳng đứng và có thể rời xa vị trí cân bằng
một khoảng lớn nhất là

xm = A = 2cm

(A là giá trị cực đại của li độ, gọi là biên độ của

dao động). Bỏ quả sức cản không khí.
a) Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
b) Tính thế năng của hệ quả cầu và lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng, vị trí thấp nhất,
vị trí cao nhất, nếu:
- Chọn gốc thế năng trọng trường tại vị trí quả cầu ở thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi
khi lò xo không biến dạng.
- Chọn gốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi đều ở vị trí cân bằng của quả
cầu.
Hướng dẫn giải

a) Tại vị trí cân bằng O, lò xo dãn một đoạn , lúc này trọng lực cân bằng với lực đàn
hồi
mg = k ∆l ⇒ ∆l =

mg 0,1.10
=
= 0, 01m = 1cm
k
100

b) Thế năng của hệ quả cầu và lò xo
- Chọn gốc thế năng trọng trường O’ tại vị trí thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi O tại vị
trí của vật khi lò xo không biến dạng
+ Khi vật ở vị trí cân bằng
Thế năng trọng trường của vật

11


O
x

∆l
x
O’

Wp = mgx = mg ∆l = 0,1.10.0, 02 = 0, 02 J

Thế năng đàn hồi của lò xo
Wdh =

1
1
k ∆l 2 = .100.0, 012 = 0, 005 J
2
2

Thế năng của hệ:

W = Wp +Wdh = 0, 02 + 0, 005 = 0, 025 J

12


+ Khi vật ở vị trí thấp nhất
Thế năng trọng trường của vật
Wp = mgx = 0

Do vật ở vị trí gốc thế năng trọng trường
Thế năng đàn hồi của lò xo
Wdh =

1
1
k (∆l + A) 2 = .100.(0, 01 + 0, 02) 2 = 0, 045 J
2
2
W = Wp +Wdh = 0 + 0, 045 = 0, 045 J

Thế năng của hệ:

+ Khi vật ở vị trí cao nhất
Thế năng trọng trường của vật
Wp = mgx = mg 2 A = 0,1.10.2.0, 02 = 0, 04 J

Thế năng đàn hồi của lò xo
Lò xo nén một đoạn
Wdh =

∆l ' = A − ∆l = 2 − 1 = 1cm

1
1
k ∆l '2 = .100.0, 012 = 0, 005 J
2
2

Thế năng của hệ:

W = Wp +Wdh = 0, 04 + 0, 005 = 0, 045 J

- Chọn gốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật
+ Khi vật ở vị trí cân bằng: tọa độ của vật x = 0
Theo ví dụ 1, thế năng trọng trường của hệ được xác định theo

13


x

∆l

x

O

Wt =

công thức

1 2
kx
2

, với x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng

Do đó thế năng của hệ:

1
W = kx 2 = 0
2

14


+ Khi vật ở vị trí thấp nhất: x = - A = - 2cm
Thế năng của hệ:
W=

1 2 1
kx = .100.0, 02 2 = 0, 02 J
2

2

+ Khi vật ở vị trí cao nhất: x = +A = 2cm
Thế năng của hệ:
W=

1 2 1
kx = .100.0, 02 2 = 0, 02 J
2
2

2.3. Xây dựng hệ thống bài tập và đề xuất phương pháp giải
Việc chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật hay hệ vật không những làm
đơn giản phép tính thế năng của hệ vật và lò xo trong con lắc lò xo thẳng đứng mà
còn rất hữu ích đối với bài toán sử dụng định luật bảo toàn cơ năng. Để học sinh tiếp
cận phương pháp này ngay từ lớp 10 sẽ là nền tảng quan trọng để định hướng cho các
em lên lớp 12 có thể làm tốt những dạng bài tập này ở chương “dao động cơ” của lớp
12
2.3.1. Dạng bài tập va chạm kết hợp với năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng
Bài tập 1
Một quả cầu khối lượng m = 50g gắn ở đầu một lò xo thẳng đứng, đầu trên của lò xo
cố định, độ cứng k = 20N/m. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên,
sau đó thả không vận tốc ban đầu. Lấy g = 10m/s2.

15


M

x

∆l
x

O

N

a) Tính vận tốc của quả cầu khi qua vị trí cân bằng.
b) Tính độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình vật chuyển động
Hướng dẫn giải

16


a) Để cho đơn giản khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta chọn mức không thế
năng tại vị trí cân bằng

17


Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn

18


∆l =

mg 0, 05.10
=

= 0, 025m = 2,5cm
k
20

19


WM = W0

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

20


1 2 1 2
kxM = mv0 ⇒ v0 =
2
2

k 2
20
. xM =
.0, 0252 = 0, 5m / s
m
0, 05

b) Khi vật ở vị trí thấp nhất N, lò xo dãn cực đại, vận tốc

21

của vật ở vị trí này

vN = 0

22


Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

WM = WN

23


1 2 1 2
kxM = kxN ⇒ xN = xM = ∆l = 2,5cm
2
2

Độ dãn cực đại của lò xo:

∆l + xN = 2,5 + 2,5 = 5cm

24


Bài tập 2

25