Đo thực nghiệm cường độ bức xạ gamma tán xạ ngược với việc sử dụng hệ đo gamma tán xạ chuyên dụng MYO – 101

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn chân thành đến quý thầy cô của Khoa Kỹ
Thuật Hạt Nhân Trường Đại học Đà Lạt và các thầy cô giáo ở Trung Tâm Đào Tạo Viện Nghiên Cứu Hạt Nhân Đà Lạt đã trang bị cho em những kiến thức quý báu để
xây dựng bài khóa luận này.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Ths. Phạm Xuận
Hải đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và động viên em trong suốt thời gian thực hiện
bài khóa luận lần này.
Cuối cùng, em cũng gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, những người đã ở
bên cạnh trợ giúp, và tạo điều kiện tốt nhất để em hoàn thành bài khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn.
Sinh viên thực hiện đề tài.
Đinh Viết Hiếu

i


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
----------o0o----------

LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên là: Đinh Viết Hiếu. Mã số sinh viên: 1310531.
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của
Ths.Phạm Xuân Hải. Các số liệu thực nghiệm trong khóa luận được thực hiện tại
Trung Tâm Đào Tạo – Viện Nghiên Cứu Hạt Nhân Đà Lạt. Các kết quả công bố trong
khoá luận này hoàn toàn trung thực, không sao chép từ bất kỳ đề tài, khoá luận hay
luận văn khác hoặc nhờ người khác làm thay.
Lâm Đồng, ngày 25 tháng 12 năm 2017.
Người cam đoan

Đinh Viết Hiếu

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ i
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... ii
MỤC LỤC ................................................................................................................ iii
DANH MỤC BẢNG ..................................................................................................v
DANH MỤC HÌNH ẢNH ....................................................................................... vi
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
PHẦN I. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT ....................................................................3
CHƯƠNG 1 KHÁI QUÁT VỀ BỨC XẠ GAMMA ...............................................3
1.1.

Giới thiệu về bức xạ gamma .......................................................................3

1.2.

Tình hình nghiên cứu về phương pháp gamma tán xạ ngược ................4

1.2.1.

Tình hình nghiên cứu trên thế giới .........................................................4

1.2.2.

Tình hình nghiên cứu trong nước ...........................................................6

1.3.

Sự suy giảm bức xạ gamma khi đi qua vật chất .......................................7

1.4.

Các cơ chế tương tác của gamma với vật chất. ......................................12

1.4.1.

Hiệu ứng quang điện.............................................................................12

1.4.2.

Hiệu ứng Compton ................................................................................14

1.4.3.

Hiệu ứng sinh cặp electron-positron ....................................................17

1.4.4.

Tổng hợp các hiệu ứng khi gamma tương tác với vật chất ..................18

1.5.

Cấu trúc phổ gamma.................................................................................20

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT TÁN XẠ .....................................................................22
2.1.

Một số vấn đề cơ bản.................................................................................22

2.1.1.

Tán xạ Rayleigh và tán xạ Compton .....................................................22

2.1.2.

Tán xạ một lần và tán xạ nhiều lần.......................................................23

2.1.3.

Sự phân bố năng lượng của chùm tia gamma tán xạ ...........................23

2.1.4.

Phương pháp khảo sát lỗ rỗng .............................................................24

2.2.

Các khái niệm và định nghĩa ....................................................................26

2.3.

Các yếu tố ảnh hưởng đến tán xạ gamma ...............................................28

2.3.1.

Sự phân bố năng lượng tia tán xạ ngược .............................................28

2.3.2.

Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào góc tới ......................................29
iii


2.3.3.

Sự phụ thuộc cường độ tán xạ vào góc phản xạ ...................................30

2.3.4.

Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào năng lượng tia tới ....................31

2.3.5.

Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ ngược vào bề dày vật chất ......31

2.3.6.

Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ ngược vào mật độ vật chất ......32

2.4.

Các loại tia bức xạ thường dùng trong tán xạ ........................................33

PHẦN II PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM......................................................34
CHƯƠNG 3 GIỚI THIỆU HỆ ĐO CHIỀU DÀY VẬT LIỆU MYO – 101 VÀ
CÁC VẬT LIỆU SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN .........................................34
3.1.

Giới thiệu hệ đo chiều dày vật liệu MYO-101 ........................................34

3.2.

Thông số chính của máy ...........................................................................35

3.3.

Các loại vật liệu dùng trong luận văn......................................................38

CHƯƠNG 4 NGUYÊN TẮC ĐO CƯỜNG ĐỘ GAMMA TÁN XẠ NGƯỢC
BẰNG HỆ ĐO MYO – 101 PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM VÀ TÍNH
TOÁN. ......................................................................................................................39
4.1.

Nguyên tắc đo cường độ gamma tán xạ ngược bằng hệ MYO–101 .....39

4.2.

Phương pháp thực nghiệm và tính toán ..................................................41

4.2.1.

Thực nghiệm .........................................................................................41

4.2.2.

Tính toán ...............................................................................................41

CHƯƠNG 5 KẾT QUẢ ĐO ĐẠC BẰNG THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI CÁC
VẬT LIỆU TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM VÀ CÁC VẬT LIỆU THỰC TẾ
TRÊN HỆ MYO-101. ..............................................................................................43
KẾT LUẬN ..............................................................................................................59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................60

iv


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1 Hệ số suy giảm tuyến tính µ, cm-1 . .............................................................9
Bảng 1.2 Hệ số suy giảm tuyến tính µ, cm-1. ............................................................10
Bảng 3.1. Các thông số vật lý của các vật liệu sử dụng đo bề dày trên hệ đo MYO101 .............................................................................................................................38
Bảng 5.1 Số liệu thu được từ thực nghiệm đối với vật liệu giấy trắng. ....................43
Bảng 5.2 Các thông số đặc trưng của vật liệu giấy trắng. .........................................46
Bảng 5.3 Xác định bề dày của vật liệu giấy trắng trong thực tế. ..............................46
Bảng 5.4 Số liệu thu được từ thực nghiệm đối với vật liệu giấy vàng. ....................46
Bảng 5.5 Các thông số đặc trưng của vật liệu giấy vàng. .........................................48
Bảng 5.6 Xác định bề dày của vật liệu giấy vàng trong thực tế................................48
Bảng 5.7 Số liệu thu được từ thực nghiệm đối với vật liệu nhôm. ...........................49
Bảng 5.8 Các thông số đặc trưng của vật liệu nhôm. ................................................50
Bảng 5.9 Xác định bề dày của vật liệu giấy nhôm trong thực tế. .............................51
Bảng 5.10 Số liệu thu được từ thực nghiệm đối với vật liệu thép. ...........................51
Bảng 5.11 Các thông số đặc trưng của vật liệu thép. ................................................52
Bảng 5.12 Xác định bề dày của vật liệu giấy Thép trong thực tế. ............................52
Bảng 5.13 Số liệu thu được từ thực nghiệm đối với vật liệu plastic. ........................53
Bảng 5.14 Các thông số đặc trưng của vật liệu plastic. ............................................54
Bảng 5.15 Xác định bề dày của vật liệu giấy Plastic trong thực tế. ..........................54
Bảng 5.16 Số liệu thu được từ thực nghiệm đối với vật liệu tôn hoa sen. ................55
Bảng 5.17 Các thông số đặc trưng của vật liệu Tôn hoa sen. ...................................56

Bảng 5.18 Xác định bề dày của vật liệu giấy Tôn hoa sen trong thực tế. .................56
Bảng 5.19 So sánh đặc trưng vật liệu được đo từ thực nghiệm trên hệ MYO – 101.
...................................................................................................................................57

v


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Chùm tia gamma chiếu xuyên qua vật chất. ................................................8
Hình 1.2 Sự suy giảm chùm tia hẹp gamma theo bề dày vật liệu. ..............................9
Hình 1.3 Sự suy giảm cường độ chùm tia gamma theo độ dày giảm một nửa d1/2...10
Hình 1.4 Hệ số suy giảm khối phụ thuộc vào năng lượng tia gamma đối với một số
vật liệu che chắn thông dụng. ....................................................................................11
Hình 1.5 a) Hiệu ứng quang điện; b) Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào
năng lượng gamma E. ...............................................................................................13
Hình 1.6 a) Hiệu ứng Compton; b) Sơ đồ tán xạ gamma lên electron tự do. ...........15
Hình 1.7 Hiệu ứng tạo cặp electron-positron. ...........................................................18
Hình 1.8 Tiết diện tương tác của lượng tử gamma với chì. ......................................19
Hình 1.9 Cấu trúc phổ lý tưởng của phổ tia gamma theo các hiệu ứng. ...................20
Hình 2.1 Mô phỏng tán xạ Compton. ........................................................................22
Hình 2.2 Dạng đặc trưng của sự phân bố cường độ tán xạ hai lần. ..........................24
Hình 2.3 Minh họa cho tán xạ một lần của chùm tia gamma . .................................25
Hình 2.4 Mô hình hai thành phần để tính phổ gamma tán xạ ngược. .......................29
Hình 2.5 Gamma tán xạ ngược có năng lượng 280 keV phản xạ từ mặt Al bán vô
hạn. Đường cong 1:  = 600,  = 00; đường cong 2:  = 300,  = 00; .......................30
Hình 2.6 Sự phụ thuộc cường độ tán xạ vào năng lượng tới. ...................................32
Hình 3.1 Hệ đo chiều dày vật liệu MYO – 101. .......................................................34
Hình 3.2 Sơ đồ khối của hệ MYO-101. ....................................................................34
Hình 3.3 Detector YAP(Ce) ......................................................................................35
Hình 3.4 Kích thước hình học của nguồn Am-241. ..................................................36

Hình 3.5 Nguồn nuôi của hệ đo. ...............................................................................36
Hình 3.6 Khối tiền khuếch đại của hệ đo. .................................................................37
Hình 3.7 Khối điện tử chính của hệ đo. ....................................................................37
Hình 3.8 Các loại vật liệu sử dụng đo bề dày. ..........................................................38
vi


Hình 4.1 Sơ đồ khối của phương pháp đo tán xạ ngược. .........................................40
Hình 5.1 Đồ thị thể hiện tốc đội đếm theo bề dày vẽ bằng phần mềm origin 8.5.1 đối
với Giấy Trắng. .........................................................................................................45
Hình 5.2 Đồ thị thể hiện tốc độ đếm theo bề dày vẽ bằng phần mềm origin 8.5.1đối
với Giấy Vàng. ..........................................................................................................48
Hình 5.3 Đồ thị thể hiện tốc độ đếm theo bề dày vẽ bằng phần mềm origin 8.5.1đối
với Nhôm...................................................................................................................50
Hình 5.4 Đồ thị thể hiện tốc độ đếm theo bề dày vẽ bằng phần mềm origin 8.5.1 đối
với Thép. ...................................................................................................................52
Hình 5.5 Đồ thị thể hiện tốc độ đếm theo bề dày vẽ bằng phần mềm origin 8.5.1 đối
với Plastic. .................................................................................................................54
Hình 5.6 Đồ thị thể hiện tốc độ đếm theo bề dày vẽ bằng phần mềm origin 8.5.1 đối
với Tôn hoa sen. ........................................................................................................56
Hình 5.7 Đồ thị so sánh tốc độ đếm theo bề dày của các loại vật liệu khác nhau vẽ
bằng phần mềm origin 8.5.1. .....................................................................................57

vii


MỞ ĐẦU
Hiện nay, công nghệ hạt nhân đang được ứng dụng rộng rãi không chỉ trong
ngành công nghiệp năng lượng mà còn ở nhiều lĩnh vực khác. Việc ứng dụng các
công nghệ này trong quá trình sản xuất đã mang đến giải pháp cho việc đương đầu

với những thách thức của quá trình phát triển toàn cầu, như đảm bảo an ninh năng
lượng, môi trường, an toàn thực phẩm hay thúc đẩy sự tiến bộ của nền khoa học.
Tầm quan trọng của năng lượng hạt nhân đã được ông Yukiya Amano, Tổng
Giám đốc Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế IAEA, khẳng định tại Khóa họp
lần thứ 60 Đại hội đồng IAEA: “Trong suốt 60 năm qua, khoa học và công nghệ hạt
nhân đã đóng vai trò thiết yếu trong sự phát triển bền vững của nhiều quốc gia trên
thế giới. Bằng việc đảm bảo tính khả thi của những kiến thức khoa học và công nghệ
hạt nhân, chúng tôi tin tưởng rằng IAEA đang đóng góp đáng kể vào quá trình cải
thiện cuộc sống của người dân trên toàn cầu".
Ở nước ta, kỹ thuật hạt nhân đóng góp rất nhiều vào các lĩnh vực như công
nghiệp, y tế, nông nghiệp, thủy lợi, môi trường... Sử dụng kỹ thuật hạt nhân là một
trong những ứng dụng của năng lượng nguyên tử đã và đang được ứng dụng trong
các lĩnh vực khác nhau từ nghiên cứu cơ bản, nghiên cứu ứng dụng vào trong đời
sống và sản xuất. Khả năng tiềm tàng của các kỹ thuật hạt nhân nói chung và sử dụng
đồng vị phóng xạ nói riêng đáp ứng cho các nhu cầu của công nghiệp và ở các công
nghệ mới.
Cho đến ngày nay, có nhiều phương pháp kiểm tra khuyết tật của sản phẩm
mà không cần phá huỷ mẫu (NDT-Non destructive testing) như phương pháp truyền
qua, chụp ảnh phóng xạ, phương pháp siêu âm, … cho kết quả nhanh chóng với độ
chính xác cao. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp thực tế, các phương pháp trên
không ưu việt so với phương pháp đo tán xạ ngược với các ưu điểm sau:
❖ Phương pháp đo gamma tán xạ ngược có thể thực hiện được khi đối
tượng cần đo ở trong điều kiện môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ
cao, áp suất lớn, mà điều này rất khó thực hiện với các phương pháp
siêu âm và kiểm tra từ tính….
❖ Trong điều kiện không gian hạn chế chỉ có thể tiếp cận đối tượng cần
đo từ một phía hoặc đối tượng cần đo có kích thước quá lớn thì phương
pháp gamma tán xạ ngược hoàn toàn có ưu thế hơn phương pháp
gamma truyền qua.
1

❖ Xác định một số đặc tính của vật chất mà không cần phá hủy mẫu, kết
quả nhanh, chính xác.
Năm 2007, Trung tâm Đào tạo – Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt được
NuTEC/JAEA, Nhật Bản viện trợ một thiết bị thực nghiệm để đo cường độ bức xạ
gamma tán xạ MYO-101 phục vụ cho nghiên cứu và đào tạo. Hiện nay, hệ đo chiều
dày vật liệu MYO-101 đã được sử dụng trong các khóa đào tạo và hướng dẫn học
viên thực tập cũng như nghiên cứu. Sử dụng hệ đo MYO – 101 để kiểm tra bề dày
một số loại vật liệu trong thực tế là lý do mở ra đề tài của khóa luận.
Khoá luận gồm những vấn đề sau:
❖ Đo thực nghiệm cường độ bức xạ gamma tán xạ ngược với việc sử dụng
hệ đo gamma tán xạ chuyên dụng MYO – 101 sử dụng các vật liệu có
trong phòng thí nghiệm.
❖ Đo cường độ bức xạ gamma tán xạ ngược với việc sử dụng hệ đo
gamma tán xạ chuyên dụng MYO – 101 sử dụng các vật liệu trong thực
tế.
❖ Xử lý số liệu bằng phần mềm Origin 8.5.1.
Bố cục của khóa luận chia làm 3 phần:
❖ Phần I: Tổng quan lý thuyết được chia làm 2 chương trong đó chương
1-Khái quát về bức xạ gamma, chương 2 - Lý thuyết tán xạ ngược.
❖ Phần II: Phương pháp thực nghiệm trong đó chương 3 - Giới thiệu hệ
đo chiều dày vật liệu MYO – 101 và các vật liệu sử dụng trong khóa
luận, chương 4 - Nguyên tắc đo cường độ gamma tán xạ ngược bằng hệ
đo MYO – 101 và phương pháp thực nghiệm và tính toán.
❖ Phần III: Kết quả và thảo luận trong đó chương 5 - kết quả đo đạc bằng
thực nghiệm đối với các vật liệu trong phòng thí nghiệm và các vật liệu
thực tế và phần kết luận nêu tóm tắt kết quả chính của khóa luận đã
thực hiện và phương hướng phát triển tiếp theo.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong quá trình thực hiện bài khóa luận này nhưng

tác giả chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót về mặt nội dung và trình bày. Em
rất mong nhận được sự thông cảm và những góp ý chân thành từ quý Thầy Cô và các
bạn trong khoa.
2


PHẦN I. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT
CHƯƠNG 1 KHÁI QUÁT VỀ BỨC XẠ GAMMA
1.1. Giới thiệu về bức xạ gamma
Tia gamma lần đầu tiên được quan sát vào năm 1900 bởi nhà hóa học người
Pháp Paul Villard khi ông đang nghiên cứu bức xạ phát ra từ radium, theo tư liệu
NASA. Vài năm sau đó, nhà hóa học và vật lí học gốc New Zealand, Ernest
Rutherford, đề xuất tên gọi “tia gamma”, theo thứ tự tia alpha và tia beta – tên gọi chỉ
những hạt khác đã được quan sát thấy từ bức xạ hạt nhân – và tên gọi tia gamma có
từ đó.
Tia gamma là một dạng bức xạ điện từ, giống như sóng vô tuyến, bức xạ hồng
ngoại, bức xạ tử ngoại, tia X và vi sóng. Tia gamma có thể được dùng để điều trị ung
thư, còn các vụ nổ tia gamma thì được nghiên cứu bởi các nhà thiên văn học.
Bức xạ điện từ lan truyền dưới dạng sóng hoặc hạt ở những bước sóng và tần
số khác nhau. Vùng rộng bước sóng này được gọi là phổ điện từ. Phổ điện từ thường
được phân chia thành bảy vùng theo trật tự giảm dần bước sóng và tăng dần năng
lượng và tần số. Các vùng đó là sóng vô tuyến, vi sóng, hồng ngoại, ánh sáng nhìn
thấy, tử ngoại, tia X, và tia gamma.
Tia gamma rơi vào vùng phổ điện từ phía trên tia X mềm. Tia gamma có tần
số lớn hơn khoảng 1018 Hz, và bước sóng nhỏ hơn 100 pico-mét (pm). (Một pico-mét
là một phần nghìn tỉ của một mét.) Chúng chiếm giữ chung vùng phổ điện từ với tia
X cứng. Khác biệt duy nhất giữa chúng là nguồn phát: tia X được tạo ra bởi các
electron đang gia tốc, còn tia gamma được tạo ra bởi các hạt nhân nguyên tử.
Tia gamma chủ yếu được tạo ra bởi bốn phản ứng hạt nhân khác nhau: nhiệt
hạch, phân hạch, phân rã alpha và phân rã gamma. Nhiệt hạch là phản ứng cấp năng

lượng cho mặt trời và các ngôi sao. Nó xảy ra trong một quá trình nhiều bước trong
đó bốn proton, hay hạt nhân hydrogen, bị nén dưới nhiệt độ và áp suất cực cao để hợp
nhất thành một hạt nhân helium gồm hai proton và hai neutron.
Bức xạ điện từ (Photon) có khả năng đâm xuyên rất lớn. Bức xạ gamma được
phát ra khi hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản trong những
quá trình hạt nhân khác nhau. Các nhân phóng xạ xác định phát ra bức xạ gamma có
năng lượng cao nhất có thể từ 8-10 Mev.

3


Khi đi qua vật chất, bức xạ gamma bị mất năng lượng theo 3 quá trình chính
là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp.
Tia gamma có mối nguy hiểm bức xạ cao về mặt an toàn bức xạ. Do nó có độ
đâm xuyên rất lớn nên có thể gây nguy hiểm đáng kể ở khoảng cách rất xa nguồn.
Các tia tán xạ cũng gây nguy hiểm vì thế khi che chắn tia gamma phải quan tâm từ
mọi hướng. Khi che chắn tia gamma ta sử dụng các vật liệu nặng để giảm dần cường
độ chùm tia gamma trong thực tế người ta chủ yếu sử dụng vật liệu chì để che chắn
tia gamma. Tia gamma gây tổn hại cho các mô, bao trùm cả cơ thể do đó những mô
nhạy cảm với bức xạ sẽ bị tổn hại khi con người có mặt trong trường gamma ngoài.
So với bức xạ alpha và beta, tia gamma nguy hiểm hơn về mặt chiếu ngoài nhưng
chiếu trong thì kém hơn vì tia gamma không có quãng chạy nên năng lượng truyền
cho một thể tích nhỏ của mô là nhỏ.
1.2. Tình hình nghiên cứu về phương pháp gamma tán xạ ngược
Hầu hết các nghiên cứu về gamma tán xạ ngược trên thế giới cũng như trong
nước đều tập trung vào hai nội dung chính, đó là ứng dụng của phương pháp gamma
tán xạ ngược và khảo sát sự ảnh hưởng từ điều kiện làm việc của hệ đo tán xạ ngược
tới các sự kiện tán xạ một lần và tán xạ nhiều lần.
Ứng dụng tiêu biểu nhất của phương pháp gamma tán xạ ngược là thực hiện
các kiểm tra không hủy mẫu như: phát hiện các lỗ rỗng, vết nứt hoặc sự không đồng

nhất bên trong mẫu; đo mực chất lỏng; xác định bề dày và mật độ của vật liệu.
Các nghiên cứu về khảo sát các sự kiện tán xạ một lần và tán xạ nhiều lần ghi
nhận được khi thay đổi các điều kiện đo khác nhau như: góc tán xạ; năng lượng tia
gamma tới; vật liệu và bề dày của bia; độ rộng của ống chuẩn trực.
1.2.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Năm 1989, Hussein và Whynot đã nghiên cứu khả năng ứng dụng kỹ thuật tán
xạ Compton để kiểm tra cấu trúc của bê tông bằng phương pháp thực nghiệm và mô
phỏng Monte Carlo. Trong quá trình thực nghiệm, các tác giả đã sử dụng nguồn
137Cs hoạt độ 235 mCi và đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) để ghi nhận các tia gamma tán
xạ từ các khối bê tông với bề dày khác nhau. Đồng thời, các tác giả cũng đã dùng
chương trình mô phỏng SIMPHO (simulation of photons) – một chương trình sử dụng
phương pháp Monte Carlo, dựa trên các thông số hình học của bia và hệ đo để mô
phỏng lại quá trình gamma tán xạ ngược. Các kết quả mô phỏng và thực nghiệm thu

4


được cho thấy có sự phù hợp với nhau trong việc phát hiện các thanh sắt hoặc lỗ rỗng
trong khối bê tông. [10]
Năm 2000, Shengli và cộng sự đã đưa ra nghiên cứu về tán xạ ngược Compton
trong trường hợp không phá hủy mẫu bằng phần mềm mô phỏng EGS4. Trong nghiên
cứu này cho biết khi một chùm tia gamma (có năng lượng 0,662 MeV của đồng vị
137Cs) được chuẩn trực tốt bức xạ theo chiều dọc vào tường bê tông, các photon tán
xạ có thể được phát hiện ở cùng một bên của bức tường bằng một đầu dò NaI(Tl).
Cường độ của photon tán xạ một lần tỷ lệ thuận với mật độ electron tại điểm xảy ra
tán xạ. Dựa trên kết quả này, hệ thống có thể phát hiện các khối sắt (hoặc phi sắt)
chôn trong tường bê tông. [12]
Năm 2004, Tavora và Gilboy đã nghiên cứu về tán xạ Compton từ một bề mặt
bằng phương pháp Monte Carlo. Kết quả nghiên cứu cho biết rằng, phần mềm EGS4
có thể tính toán được số photon tán xạ một lần cũng như photon tán xạ nhiều lần. Để

tránh sự suy giảm của tín hiệu, tác giả cũng đưa ra gợi ý nên bố trí nguồn sao cho tia
bức xạ vuông góc với bề mặt mẫu. [13]
Năm 2010, Sharma và cộng sự đã nghiên cứu về sự tán xạ rời rạc của gamma
trong chụp ảnh cắt lớp đường ống dẫn (kiểm tra không hủy mẫu). Nhóm nghiên cứu
dùng một hệ thống máy quét, hoạt động dựa trên phương pháp tán xạ ngược để xác
định vị trí của đường ống trong đất, độ dày của thành ống, loại chất lỏng chảy bên
trong và vết nứt rạn hoặc sự cố tắc nghẽn của ống. Kết quả từ hệ thống kết hợp tính
toán có thể cho biết một sự thay đổi nhỏ (khoảng 1 mm) đối với độ dày của thành ống
và có thể định vị một khuyết tật có chiều rộng 1 mm dưới lớp vật chất cách li. [11]
Năm 2014, Boldo và Appoloni đã dùng phương pháp tán xạ Compton để tiến
hành thực nghiệm xác định vị trí của các lỗ rỗng và thanh thép bên trong khối bê tông
cốt thép. Bia tán xạ là các khối bê tông có kích thước 15 cm x 7,5 cm x 10 cm với lỗ
rỗng và cốt thép nằm ở vị trí 10 mm, 15 mm và 20 mm cách bề mặt bia. Góc tán xạ
được chọn là 135°, nguồn Am-241 hoạt độ 100 mCi (với ống chuẩn trực đường kính
2 mm) và đầu dò CdTe (ống chuẩn trực hình trụ kích thước ϕ7 x 30 mm). Khối bê
tông được dịch chuyển ngang qua trường nhìn của nguồn và đầu dò để vùng thể tích
tán xạ quét ngang qua hết khối bê tông, với mỗi bước dịch chuyển 1mm. Kết quả thu
được là cường độ tán xạ tại vị trí của lỗ rỗng và thép có sự thay đổi (tăng lên với thép
và giảm xuống với lỗ rỗng). Khi lỗ rỗng và thép nằm càng sâu trong khối bê tông thì
sự khác biệt này càng nhỏ lại và khả năng phát hiện kém đi. [8]

5


1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Trong những năm qua, phương pháp tán xạ ngược đã được nghiên cứu rộng
rãi. Tuy nhiên việc áp dụng phương pháp này vào trong công nghiệp vẫn chưa được
phát triển mạnh mẽ do việc bố trí thực nghiệm để đạt đến điều kiện tối ưu rất khó
khăn và tốn kém. Do đó, để hỗ trợ cho quá trình khảo sát thực nghiệm, nhiều công
trình đã kết hợp phương pháp nghiên cứu phổ gamma tán xạ ngược với chương trình

mô phỏng MCNP.
Năm 2008, Trương Thị Hồng Loan và cộng sự đã nghiên cứu phổ gamma tán
xạ ngược của đầu dò HPGe bằng chương trình MCNP. Nguồn được khảo sát là Ir 192 có dạng cầu đường kính 0,5cm, hoạt độ 1Ci, được đặt trong buồng chì. Tia phát
ra có năng lượng 316,5keV được chuẩn trực bởi một colimator bằng chì. Khi tăng
góc tán xạ từ 60° đến 120°, với bia nhôm đặt ở góc 30° và 45° so với chùm tới phổ
tán xạ, thành phần tán xạ một lần tăng và thành phần tán xạ nhiều lần giảm. Khi thay
đổi bề dày bia nhôm, đỉnh tán xạ tăng và bắt đầu bão hòa ở bề dày 1cm. Kết quả này
là nền tảng hỗ trợ cho các nhà thực nghiệm nghiên cứu ứng dụng phổ gamma tán xạ
ngược có thể chọn lựa điều kiện cho phép đo khi áp dụng phương pháp này trong
kiểm tra mật độ hoặc bề dày mẫu và tìm kiếm khuyết tật của trong mẫu đo. [3]
Năm 2010, CN. Hoàng Sỹ Minh Phương và TS. Nguyễn Văn Hùng đã tiến
hành phép đo bề dày vật liệu bằng phương pháp gamma tán xạ ngược trên hệ thiết bị
chuyên dụng MYO-101 (sử dụng đầu dò nhấp nháy YAP(Ce) và tia gamma 60 keV
của nguồn Am-241). Sau đó, các kết quả thực nghiệm được so sánh với kết quả thu
được từ mô phỏng Monte Carlo bằng chương trình MCNP. Trong bài nghiên cứu của
mình, các tác giả đã khảo sát một vật liệu như: giấy, plastic, nhôm và thép C-45. Từ
đó, đưa ra các phương trình làm khớp về mối liên hệ giữa cường độ chùm tia tán xạ
ngược và bề dày của một số vật liệu nói trên với độ sai biệt giữa các kết quả thực
nghiệm và mô phỏng nằm trong khoảng 3,3% - 15,5%. [5]
Năm 2013, Hoàng Đức Tâm và cộng sự đã nghiên cứu sự phụ thuộc cường độ
chùm tia gamma tán xạ ngược vào thể tích tán xạ bằng phương pháp Monte Carlo.
Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng cường độ chùm tia gamm tán xạ phụ thuộc tuyến
tính vào thể tích tán xạ với hệ số tương quan R2 khi khớp hàm bằng 0,951. Kết quả
này làm cơ sở cho các bố trí thực nghiệm sao cho việc ghi nhận được cường độ chùm

6


tia tán xạ là lớn nhất trong kĩ thuật gamma tán xạ ngược có sử dụng đồng thời ống
chuẩn trực nguồn và ống chuẩn trực đầu dò. [7]

Năm 2014, Nguyễn Thị Bình đã nghiên cứu gamma tán xạ ngược bằng thực
nghiệm và sử dụng chương trình mô phỏng MCNP5. Tác giả sử dụng nguồn phóng
xạ Cs - 137 hoạt độ 5 mCi, đầu dò NaI(Tl), bia tán xạ là vật liệu thép C-45 hình trụ
tại góc tán xạ 120°. Kết quả nghiên cứu xác định được bề dày bão hòa của thép C-45
hình trụ là 3,142 × 0,019cm. [1]
Năm 2014, Võ Hoàng Nguyên đã tiến hành thực nghiệm đo gamma tán xạ
ngược bằng hệ đo sử dụng nguồn Cs-137 hoạt độ 5 mCi, đầu dò NaI(Tl), bia tán xạ
là thép C-45 dạng tấm. Tác giả đã xác định đường cong bão hòa, từ đó ước lượng giới
hạn trên của bề dày vật liệu mà hệ đo có thể xác định được là 1,899 cm. [4]
Mục tiêu của khóa luận là nghiên cứu xác định bề dày một số loại vật liệu sử
dụng phương pháp gamma tán xạ ngược sử dụng hệ đo MYO-101.
1.3. Sự suy giảm bức xạ gamma khi đi qua vật chất
Bức xạ gamma có bản chất là sóng điện từ, đó là các photon năng lượng năng
lượng E cao từ hàng chục kev đến hàng chục MeV. Khi đó bước sóng của bức xạ
gamma:

𝜆=

ℎ𝑐
𝐸

(1.1)

Nhỏ hơn nhiều so với kích thước nguyên tử, cỡ 10-10 m.
Cũng giống như các hạt tích điện, bức xạ gamma bị vật chất hấp thụ do tương
tác điện từ. Tuy nhiên cơ chế của quá trình của bức xạ gamma khác với các hạt tích
điện. Đó là do hai nguyên nhân. Thứ nhất, lượng tử gamma không có điện tích nên
không chịu ảnh hưởng của lực Coulomb tác dụng xa. Tương tác của lượng tử gamma
với electron xảy ra trong, miền bán kính cỡ 10-13 m, tức là 3 bậc nhỏ hơn bán kính
nguyên tử. Vì vậy khi đi qua vật chất lượng tử gamma rất ít khi va chạm với electron

và hạt nhân, do đó rất ít khi bị lệch khỏi phương bay ban đầu của mình. Thứ hai, đặc
điểm của lượng tử gamma là khối lượng nghỉ bằng không nên có vận tốc gần bằng
với vận tốc ánh sáng. Điều này có nghĩa là lượng tử gamma không bị làm chậm trong
môi trường vật chất. Nó hoặc bị hấp thụ, tán xạ hoặc thay đổi phương bay.
Sự suy giảm tia gamma khi đi qua môi trường khác với sự suy giảm của các
hạt tích điện. Các hạt tích điện có tính chất điện nên chúng có quãng chạy hữu hạn
trong môi trường vật chất, nghĩa là chúng có thể bị hấp thụ hoàn toàn, trong lúc đó
7


tia gamma chỉ bị suy giảm về cường độ khi tăng bề dày lớp vật chất mà không bị hấp
thụ hoàn toàn. Do đó với lượng tử gamma không có khái niệm quãng chạy. Cho một
chùm tia gamma hẹp đi qua bảng vật chất và đo cường độ của tia sau khi đi qua trên
đồ thị bán logarit, ta được đường thẳng giảm khi tăng bề dày. Trên hình (1.1) hai
đường thẳng ứng với nhôm và chì để giảm tuyến tính khi tăng bề dày vật liệu, do đó
cường độ tia giảm theo hàm số mũ.

Hình 1.1 Chùm tia gamma chiếu xuyên qua vật chất.
Thật vậy, ta xét một chùm tia hẹp gamma đơn năng với cường độ ban đầu I0.
Sự thay đổi cường độ khi đi qua một lớp vật liệu mỏng dx bằng:

𝑑𝐼 = −µ𝐼𝑑𝑥

(1.2)

Trong đó µ là hệ số suy giảm tuyến tính. Đại lượng này có thứ nguyên (độ
dày)-1 và thường tính theo cm-1. Từ phương trình trên ta suy ra:
𝑑𝐼
𝐼

= −µ𝑑𝑥

(1.3)

Ta lấy tích phân phương trình này từ 0 tới x ta được:

𝐼 = 𝐼0 𝑒 −µ𝑥

(1.4)

Công thức số (1.4) mô tả sự suy giảm theo hàm mũ của cường độ chùm
gamma nhẹ và đơn năng như đã nhận được bằng thực nghiệm trên hình (1.2).

8


Hình 1.2 Sự suy giảm chùm tia hẹp gamma theo bề dày vật liệu.
Các đường liền: chùm gamma đơn năng có năng lượng 0,661 MeV. Đường
gạch nối: chùm gamma đa năng lượng
Hệ số suy giảm tuyến tính µ phụ thuộc vào năng lượng của tia gamma và mật
độ vật liệu môi trường. Bảng (1.1) và bảng (1.2) trình bày hệ số µ của một số vật liệu
che chắn thông dụng đối với các giá trị năng lượng gamma từ 0.1 đến 10 MeV.
Bảng 1.1 Hệ số suy giảm tuyến tính µ, cm-1 .
Vật liệu

Mật độ
ρ(g/cm3)

C

2,25

0,335

0,301

0,274

0,238

Al

2,7

0,435

0,362

0,324

Fe

7,9

2,720

1,445

Cu

8,9

3,80

Pb

11,3

59,7

Không
khí

0,1

Năng lượng bức xạ gamma Mev
0,15
0,2
0,3
0,5

0,8

1

0,196

0,159

0,143

0,278

0,227

0,185

0,166

1,090

0,858

0,665

0,525

0,470

1,83

1,309

0,960

0,730

0,561

0,520

20,8

10,15

4,02

1,64

0,945

0,771

1,29.10-3 1,95.10-4 1,73.10-4 1,59.10-4 1,37.10-4 1,12.10-4 9,12.10-5 8,45.10-5

H2 O

1

0,167

0,149

0,136

0,118

0,097

0,079

0,071

Bê tông

2,35

0,397

0,326

0,291

0,251

0,204

0,166

0,149

9


Bảng 1.2 Hệ số suy giảm tuyến tính µ, cm-1.
Vật

Mật độ

Năng lượng bức xạ gamma Mev

liệu

ρ(g/cm3)

C

2,25

0,117

Al

2,7

Fe

1,5

2

3

5

8

9

10

0,100

0,080

0,061

0,048

0,045

0,044

0,135

0,117

0,096

0,076

0,065

0,063

0,062

7,9

0,383

0,355

0,285

0,247

0,233

0,234

0,232

Cu

8,9

0,424

0,372

0,318

0,281

0,270

0,272

0,271

Pb

11,3

0,579

0,516

0,476

0,482

0,518

0,532

0,552

Không
1,29.10-3 6,67.10-5 5,75.10-5 4,69.10-5 3,54.10-5 2,84.10-5 2,76.10-5 2,61.10-5
khí
H2 O

1

0,056

0,049

0,040

0,030

0,024

0,023

0,022

Bê
tông

2,35

0,122

0,105

0,085

0,067

0,057

0,055

0,054

Độ dày giảm một nửa d1/2 là độ dày vật chất mà chùm tia đi qua bị suy giảm

cường độ hai lần, nghĩa là còn một nữa cường độ ban đầu. Độ dày giảm một nửa d1/2
liên hệ với hệ số suy giảm tuyến tính như sau:

𝑑1/2 =

𝑙𝑛2

(1.5)

µ

Khi sử dụng độ dày một nửa d1/2 thì đồ thị suy giảm cường độ theo độ dày x
cũng giống như đồ thị minh họa quy luật phân rã phóng xạ, trong đó trục tung là I(x),
trục hoành là x:

Hình 1.3 Sự suy giảm cường độ chùm tia gamma theo độ dày giảm một nửa d1/2.
10


Ngoài hệ số suy giảm tuyến tính µ người ta còn sử dụng hệ số suy giảm khối
µm, tính theo đơn vị (g/cm2)-1, được xác định như sau:

µ𝑚 =

µ

(1.6)

𝜌

Trong đó ρ có thứ nguyên g/cm3 là mật độ vật chất môi trường.
Hình (1.3) trình bày sự phụ thuộc của hệ thống suy giảm khối vào năng lượng
tia gamma đối với một số vật liệu che chắn thông dụng.
Trong một số trường hợp còn dùng hệ số suy giảm nguyên tử µnt là phần tia
gamma bị một nguyên tử làm suy giảm. Hệ số µnt được xác định như sau:

µ 𝑛𝑡 𝑐𝑚2 =

µ 𝑐𝑚−1

(1.7)

𝑁 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ử/𝑐𝑚3

Trong đó N là số nguyên tử trong 1 cm3. Chú ý rằng µnt được tính theo
cm2 hay barn với 1 barn=10-24 cm2

Hình 1.4 Hệ số suy giảm khối phụ thuộc vào năng lượng tia gamma đối với một số
vật liệu che chắn thông dụng.
Hệ số hấp thụ nguyên tử định nghĩa theo biểu thức (1.8) được gọi là tiết diện
vi mô và kí hiệu là σ, còn hệ số hấp thụ tuyến tính µ được gọi là tiết diện vĩ mô kí
hiệu là Σ.

𝛴 𝑐𝑚−1 = 𝜎

𝑐𝑚2
𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ử

11

×𝑁

𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ử
𝑐𝑚3

(1.8)


Sử dụng tiết diện vi mô có thể tính được hệ số suy giảm của hợp kim hay một
số hỗn hợp chứa một vài nguyên tố khác nhau.
1.4. Các cơ chế tương tác của gamma với vật chất.
Tương tác của lượng tử gamma với vật chất không gây hiện tượng ion hóa trực
tiếp như hạt tích điện. Tuy nhiên, khi gamma tương tác với nguyên tử, nó làm bức
electron quỹ đạo ra khỏi nguyên tử hay sinh ra các cặp electron – positron, rồi các
electron này gây ion hóa ra môi trường. Có 3 dạng tương tác cơ bản của lượng tử
gamma với nguyên tử là hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp.
1.4.1. Hiệu ứng quang điện
Khi lượng tử gamma va chạm với electron quỹ đạo của nguyên tử, gamma
biến mất và năng lượng của gamma truyền toàn bộ cho electron quỹ đạo để nó bay ra
khỏi nguyên tử. Electron này được gọi là quang electron. Quang electron nhận được
năng lượng Ee, bằng hiệu số giữa năng lượng của lượng tử gamma ban đầu E và năng
lượng liên kết εlk của electron trên lớp vỏ trước khi bứt ra hình (1.5).
Ee=E - εlk

(1.9)

Trong đó εlk = εk đối với electron lớp K, εlk = εL đối với electron lớp L, εlk = εM
đối với electron lớp M và εK> εL> εM.
Hiệu ứng quang điện không xảy ra đối với electron tự do vì không bảo đảm
quy luật bảo toàn năng lượng và động lượng. Thật vậy, giả sử hiệu ứng quang điện

xảy ra với electron tự do thì các quy luật bảo toàn năng lượng và động lượng dẫn tới
các hệ thức sau:

𝐸 = 𝑚𝑒 𝑐 2 (
𝐸
𝑐

=

1
√1−𝛽 2

− 1)

(1.10)

𝑚𝑒 𝛽𝑐

(1.11)

√1−𝛽 2

Từ hệ hai phương trình này ta được:
𝐸
𝑚𝑐 2

=

1
√1−𝛽2

−1=

𝛽
√1−𝛽2

Và (1 − 𝛽)2 = 1 − 𝛽 2

hay

1−𝛽
√1−𝛽2

=1
(1.12)

Phương trình này cho hai nghiệm 𝛽 = 0 và 𝛽 = 1. Gía trị 𝛽 = 0 cho nghiệm
tầm thường 𝐸𝑒 = 0 còn giá trị 𝛽 = 1 không có ý nghĩa vì electron có khối lượng khác
không. Như vậy muốn có hiệu ứng quang điện thì electron phải liên kết trong nguyên
12


tử. Hơn nữa muốn có hiệu ứng xảy ra, năng lượng tia gamma phải lớn hơn năng lượng
liên kết của electron để thỏa mãn biểu thức (1.9) nhưng không được lớn quá vì khi đó
nó coi electron gần như tự do. Nhận xét này được thể hiện trên hình (1.5) (Tiết diện
hiệu ứng quang điện phụ thuộc năng lượng gamma E) mô tả sự phụ thuộc tiết diện
hiệu ứng quang điện vào năng lượng gamma. Ở miền năng lượng gamma lớn thì tiết
diện rất bé vì khi đó gamma coi electron liên kết rất yếu. Khi giảm năng lượng
εK
1

gamma, tức là tăng tỉ số , tiết diện tăng theo quy luật . Khi E tiến dần đến 𝜀𝐾 , tiết
E
𝐸
1
diện tăng theo hàm 7/2 và tăng cho đến khi E =εk . Khi năng lượng gamma vừa giảm
E
xuống dưới giá trị 𝜀𝐾 thì hiệu ứng quang điện không thể xảy ra với electron lớp K
nữa nên tiết diện giảm đột ngột. Tiếp tục giảm năng lượng gamma, tiết diện tăng trở
lại do hiệu ứng quang điện đối với electron lớp L. Nó đạt giá trị lớn tại E =𝜀𝐿 rồi lại
giảm đột ngột khi E giảm xuống thấp hơn 𝜀𝐿 . Sau đó hiệu ứng quang điện xảy ra đối
với electron lớp M…

Hình 1.5 a) Hiệu ứng quang điện; b) Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào
năng lượng gamma E.
Do năng lượng liên kết thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tương
tác quang điện phụ thuộc vào Z, theo quy luậy 𝑍 5 . Như vậy tiết diện hiệu ứng quang
điện.

𝜎𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜 ~

𝑍5
𝐸

khi 𝐸 ≥ 𝜀𝐾 và 𝜎𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜 ~
7/2

𝑍5
𝐸

khi 𝐸 ≫ 𝜀𝐾

(1.13)

Tiết diện của hiệu ứng quang điện đối với electron lớp K được tính theo các
công thức sau:

13


13.61 7/2

(𝜎𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜 )𝐾 = 1,09. 10−16 𝑍 5 (
(𝜎𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜 )𝐾 = 1,34. 10−33

𝑍5
𝐸

𝐸

)

đối với E bé

đối với E≫mc c2

(1.14)
(1.15)

Trong đó 𝜎 tính theo đơn vị 𝑐𝑚2 , E theo đơn vị eV trong công thức (1.14) và
MeV trong công thức (1.15).

Sự đóng góp của hiệu ứng quang điện đối với các lớp L, M… bé so với electron
lớp K. Sau đây là tỉ số tiết diện ứng quang điện đối với các electron lớp L, M so với
electron lớp K:
𝜎𝐿
𝜎𝐾

≈

1
5

𝑣à

𝜎𝑀
𝜎𝐿

≈

1
4

ℎ𝑎𝑦

𝜎𝑀
𝜎𝐾

≈

1
20

(1.16)

Các công thức (1.12), (1.13), (1.14), (1.15) cho thấy hiệu ứng quang điện xảy
ra chủ yếu đối với electron lớp K và với tiết diện rất lớn đối với các nguyên tử nặng
(chẳng hạn chì) ngay cả ở vùng năng lượng cao, còn đối với các nguyên tử nhẹ (chẳng
hạn cơ thể sinh học) hiệu ứng quang điện chỉ xuất hiện đáng kể ở vùng năng lượng
thấp.
Khi electron được bứt ra từ một lớp vỏ nguyên tử, chẳng hạn từ lớp vỏ trong
cùng K, thì tại đó một lỗ trống được sinh ra. Sau đó lỗ trống này được một electron
từ lớp vỏ ngoài chuyển xuống chiếm đầy. Qúa trình này dẫn tới bức xạ ra các tia X
đặc trưng hay các electron Auger.
1.4.2. Hiệu ứng Compton
Khi tăng năng lượng gamma đến giá trị lớn hơn nhiều so với năng lượng liên
kết của các electron lớp K trong nguyên tử thì vai trò của hiệu ứng quang điện không
còn đáng kể và bắt đầu hiệu ứng Compton. Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết
của electron so với năng lượng gamma và tán xạ gamma lên electron có thể coi như
tán xạ với electron tự do. Tán xạ này gọi là tán xạ Compton, là tán xạ đàn hồi của
gamma vào với các electron chủ yếu ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử. Sau tán xạ
lượng tử gamma thay đổi phương bay và bị mất một phần năng lượng còn electron
được giải phóng ra khỏi nguyên tử (hình (1.6) minh họa quá trình tán xạ đàn hồi của
lượng tử gamma lên electron tự do.
Trên cơ sở tính toán động học của quá trình tán xạ đàn hồi của hạt gamma
chuyển động với năng lượng E lên electron đứng yên ta có các công thức sau đây đối

14


với năng lượng gamma E’ và electron 𝐸𝑒 sau tán xạ phụ thuộc vào góc bay 𝜑 của
gamma sau tán xạ.

𝐸′ = 𝐸

𝐸𝑒 = 𝐸
Trong đó 𝛼 =

𝐸
𝑚𝑒 𝑐 2

1

(1.17)

1+𝛼(1−𝑐𝑜𝑠 𝜑)

𝛼(1−𝑐𝑜𝑠 𝜑)

(1.18)

1+𝛼(1−𝑐𝑜𝑠 𝜑

; 𝑚𝑒 = 9,1. 10−31 𝑘𝑔 và c=3.108 m/sec;

𝑚𝑒 𝑐 2 = 0,51 𝑀𝑒𝑉
Góc bay 𝜃 của electron sau tán xạ liên hệ với góc 𝜑 như sau:

𝑡𝑔𝜃 = −

1
𝐸

1− ′
𝐸

𝑐𝑡𝑔

𝜑

(1.19)

2

Hình 1.6 a) Hiệu ứng Compton; b) Sơ đồ tán xạ gamma lên electron tự do.
Các bước sóng 𝜆 và 𝜆’của gamma liên hệ với các giá trị năng lượng E và E’
của nó như sau:

𝜆=

ℎ𝑐
𝐸

; 𝜆′ =

ℎ𝑐

(1.20)

𝐸′

Theo công thức (1.17) thì ECompton và bước sóng của nó tăng. Gia số tăng bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ

𝜑 của gamma theo biểu thức:
𝜑

∆𝜆 = 𝜆′ − 𝜆 = 2𝜆𝑐 𝑠𝑖𝑛2 ( )
2

15

(1.21)


Trong đó 𝜆𝑐 =

ℎ
𝑚𝑒 𝑐

= 2,42. 10−12 𝑚 là bước sóng Compton được xác nhận

bởi thực nghiệm. Do ∆𝜆 chỉ phụ thuộc vào góc 𝜑 nên không phụ thuộc vào vật liệu
của môi trường. Từ công thức (1.20) thấy rằng bước sóng 𝜆′tăng khi tăng góc tán xạ
và ∆𝜆 = 0 khi 𝜑 = 0; ∆𝜆 = 𝜆𝑐 khi 𝜑 = 𝜋/2 và ∆𝜆 = 2𝜆𝑐 𝑘ℎ𝑖 𝜑 = 𝜋. Tuy nhiên
với một góc 𝜑 cho trước thì ∆𝜆 không phụ thuộc vào 𝜆. Như vậy hiệu ứng Compton
không đóng vai trò đáng kể khi ∆𝜆 ≪ 𝜆 vì khi đó 𝜆′ = 𝜆, chẳng hạn đối với ánh sáng
nhìn thấy hoặc ngay cả với tia X năng lượng thấp. Hiệu ứng Compton chỉ đóng góp
lớn đối với tia gamma sóng ngắn, hay năng lượng cao, sao cho ∆𝜆 ≈ 𝜆.
Theo công thức (1.18) góc bay 𝜑 của gamma tán xạ có thể thay đổi từ 0° đến
180° trong lúc electron chủ yếu bay về phía trước, nghĩa là góc bay 𝜃 của nó thay đổi
từ 0° đến 90°. Khi tán xạ Compton, năng lượng tia gamma giảm và phần năng lượng
giảm đó truyền cho electron giật lùi. Như vậy năng lượng electron giật lùi càng lớn
khi gamma tán xạ với góc 𝜑 càng lớn. Gamma truyền năng lượng lớn nhất cho

electron khi tán xạ ở góc 𝜑 = 1800 , tức là khi tán xạ giật lùi. Gía trị năng lượng cực
đại của electron bằng:

(𝐸𝑒 )𝑚𝑎𝑥 =

2𝐸𝛼

(1.22)

1+2𝛼

Tiết diện vi phân của tán xạ Comton có dạng:
𝑑𝜎
𝑑Ω

= 𝑟𝑒 2

1+𝑐𝑜𝑠𝜙2

𝛼 2 (1−𝑐𝑜𝑠𝜙)2

{1 + (1+𝑐𝑜𝑠𝜙2 )[1+𝛼(1−𝑐𝑜𝑠𝜙)]}
2

(1.23)

2[1+𝛼(1−𝑐𝑜𝑠𝜙)]

Trong đó: 𝑟𝑒 =

𝑒2
𝑚𝑒

𝑐2

;𝛼 =

𝐸
𝑚𝑒 𝑐 2

;

Tiết diện tán xạ Compton toàn phần nhận được bằng cách lấy tích phân biểu
thức (1.23) theo tất cả các góc tán xạ:

σComp =2πre 2 {

1+α 2(1+α) 1
α2

[

1+2α

- ln(1+2α)] +
α

1
2α

1+3α

ln(1+2α)- (1+2α)2} (1.24)

Ta hãy xét hai trường hợp giới hạn của tiết diện tán xạ Compton:
-Khi 𝛼 rất bé, tức là khi E≪ 𝑚𝑒 𝑐 2 , công thức (1.24) chuyển thành:

σCompton =σThomson (1-2α +
Trong đó 𝜎𝑇ℎ𝑜𝑚𝑠𝑜𝑛 =

8𝜋

𝑒2

3 𝑚𝑒 𝑐 2

26 2
α +…)
5

(1.25)

là tiết diện tán xạ do Thomson tính cho trường

hợp năng lượng tia gamma rất bé. Như vậy đối với năng lượng gamma rất bé, 𝛼 ≪

16


0,05, tiết diện tán xạ Compton tăng tuyến tính khi giảm năng lượng và đạt giá trị giới

hạn 𝜎𝑇ℎ𝑜𝑚𝑠𝑜𝑛 .
-Khi 𝛼 rất lớn, tức là khi E≫ 𝑚𝑒 𝑐 2 , công thức (1.25) chuyển thành:
1 1

𝜎𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 = 𝜋𝑟𝑒2 ( + 𝑙𝑛2𝛼)
𝛼 2

(1.26)

Công thức (1.26) cho thấy, khi năng lượng gamma rất lớn, E≫ 𝑚𝑒 𝑐 2 hay 𝛼 ≫
1, 𝜎𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 biến thiên tỉ lệ nghịch với năng lượng E. Do trong nguyên tử có Z electron
nên tiết diện tán xạ Compton đối với nguyên tử có dạng:
𝜎𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 ~

𝑍

(1.27)

𝐸

1.4.3. Hiệu ứng sinh cặp electron-positron
Nếu gamma vào có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng tĩnh electron
2𝑚𝑒 𝑐 2 = 1,02 𝑀𝑒𝑉 thì khi đi qua điện trường của hạt nhân nó sinh ra một cặp
electron-positron (hình 1.7.) Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên phải
xảy ra gần một hạt nào đó để hạt này chuyển động giật lùi giúp tổng động lượng được
bảo toàn. Quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân, do động năng chuyển động giật lùi
của hạt nhân rất bé nên phần năng lượng còn dư biến thành động năng của electron
và positron. Quá trình tạo cặp cũng có thể xảy ra gần electron nhưng xác suất bé so
với quá trình tạo cặp gần hạt nhân khoảng 1000 lần.
Như vậy hiệu ứng tạo cặp chỉ xảy ra khi năng lượng E của gamma vào lớn hơn

1,02 MeV. Hiệu số năng lượng E - 2𝑚𝑒 𝑐 2 bằng tổng động năng của electron 𝐸𝑒− và
positron 𝐸𝑒+ bay ra. Do hai hạt này có khối lượng giống nhau nên có xác suất lớn để
hai hạt có năng lượng bằng nhau 𝐸𝑒− = 𝐸𝑒+ . Electron mất dần năng lượng của mình
để ion hóa các nguyên tử môi trường. Positron mang điện tích dương nên khi gặp
electron của nguyên tử, điện tích của chúng bị trung hòa, chúng hủy lẫn nhau, gọi là
hiện tượng hủy electron-positron. Khi hủy electron-positron hai lượng tử gamma
được sinh ra bay ngược chiều nhau, mỗi lượng tử có năng lượng 0.51 MeV, tức là
năng lượng tổng cộng của chúng bằng tổng khối lượng hai hạt electron và positron
1,02 MeV.

17


Hình 1.7 Hiệu ứng tạo cặp electron-positron.
Tiết diện hiệu ứng tạo cặp trong trường hạt nhân có dạng phức tạp. Sau đây là
các biểu thức tiết diện trong vài miền năng lượng của tia gamma:

𝜎𝑝𝑎𝑖𝑟 =

𝑍2
137

28

𝑟𝑒2 ( 𝑙𝑛
9

2𝐸
𝑚𝑒

𝑐2

−

218
27

)

(1.28)

Đối với 𝑚𝑒 𝑐 2 ≪ 𝐸 ≪ 137𝑚𝑒 𝑐 2 𝑍 −1/3 khi không tính đến hiệu ứng che chắn toàn
phần và khi tính đến hiệu ứng che chắn toàn phần.

𝜎𝑝𝑎𝑖𝑟 =

𝑍2
137

28

−1

𝑟𝑒 2 ( 𝑙𝑛 183𝑍 3 ) −
9

2
27

−1

đối với 𝐸 ≫ 137𝑚𝑒 𝑐 2 𝑍 3

(1.29)

Trong đó 137𝑚𝑒 𝑐 2 𝑍 −1/3 = 30 𝑀𝑒𝑉 đối với nhôm và 15MeV đối với chì.
Trong miền năng lượng 5me c2 lnE:

𝜎𝑝𝑎𝑖𝑟 ~𝑍 2 𝑙𝑛𝐸

(1.30)

Theo công thức (1.30) thì tiết diện tạo cặp electron-positron gần tỉ lệ với
𝑍 2 nên có giá trị lớn đối với chất hấp thụ với số nguyên tử lớn.
1.4.4. Tổng hợp các hiệu ứng khi gamma tương tác với vật chất
Như đã trình bày trên, khi gamma tương tác với vật chất có ba hiệu ứng chính
xảy ra, đó là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp electronpositron. Tiết diện vi phân tương tác tổng cộng của các quá trình này bằng

𝜎 = 𝜎𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜 + 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡 + 𝜎𝑝𝑎𝑖𝑟

18

(1.31)