Tương tự Đề TOÁN T.Sinh khối B(2009)

ĐỀ THAM KHẢO
CÓ VẺ GIỐNG ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
Môn thi : TOÁN ( Thời gian làm bài 180’ )
(GIẢI HOÀN TOÀN TƯƠNG TỰ NHƯ ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
– 3 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình
m
x
xx
=−−
2
22
3
2
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
( Đáp số : 3 < m < 4 )
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
2cos
2cos
3sin3cos2cos2
3
−=
+−
x

x
xxx
.
( Đáp số :
3
2
15
;2
3
ππ
π
π
k
xkx
+−=+−=
)
2. Giải hệ phương trình :
( )
),(
91
71
4
2
2
22
Ryx
yx
yxx
∈






=−
=++
( Đáp số : (2;1) ; (2; -1) ;






−






2
1
;
2
1
;
2
1
;
2

1
)
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân : I =
∫
+
+
2ln
0
2
)1(
).4(
x
x
e
dxex
.
( Đáp số : I =
3ln2ln
3
5
3
2
−+
)
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, có góc A bằng 60
0
, AB = 2a. Góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60

0
.

Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng
(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện S.BCG theo a.
( Đáp số :
18
13
3
a
V
=
)
Câu V (1 điểm)
Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)
3
+ 8xy ≥ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
S = 4(x
4
+ y
4
- x
2
y
2
) + 2(x
2
+ y
2
) – 1.

( Đáp số : Giá trị nhỏ nhất của S = 1/4 khi x = y = 1/2 )
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
1)2()1(
22
=++−
yx
và hai đường thẳng
∆
1
: 7x – y - 6 = 0, ∆
2
: x + y -2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C
1
); biết đường tròn (C
1
) tiếp xúc
với các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và có tâm thuộc đường tròn (C) .
( Đáp số :
( ) ( )
221
22
=++−
yx

;
25
32
5
7
5
9
22
=






++






−
yx
)
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;-1;2), B(1;3; 0),
Tỉnh Bình Định 1 Nguyễn Công Mậu
ĐỀ THAM KHẢO
C(-3;4;1) và D(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến
(P) bằng khoảng cách từ D đến (P).

( Đáp số : (P) :
0742
=−++
zyx
; (P) :
042
=−++
zyx
)
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :
25.26)21(
==+−
zzvàiz
.
( Đáp số : z = - 4 + 3i ; z =
i
5
7
5
24
−
)
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;5) và các đỉnh B, C
thuộc đường thẳng ∆ : x –2y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC
bằng 15.
( Đáp số : B(4;0) ; C(0;-2) hoặc B(0;-2) ; C(4;0) )
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y - 2z + 1 = 0 và hai điểm

A(3;1;-1),B(2;1;-1). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình
đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
( Đáp số : x = 3 + 5t ; y = 1 + 2t ; z = -1 +4t )
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số
x
x
y
2
2
+
=
tại 2 điểm
phân biệt A, B sao cho AB =
53
.
( Đáp số : m = -1 ; m = 1 )
------------------Hết-------------------
Biên soạn(4h)

Nguyễn Công Mậu
GỢI Ý MỘT SỐ CÂU
Câu II: 1) Giải phương trình :
2cos
2cos
3sin3cos2cos2
3
−=
+−
x

x
xxx
(1)
+ĐK : cos2x
≠
0
+(1)
xxxxxxxxxxxx 2cos22coscos3sin3sincos22cos22coscossin3)cos1(cos2
22
−=+⇔−=+−⇔
xxxxxxxxxxx 2cos
3
3cos2cos3sin
2
3
3cos
2
1
2cos23sin3sin2sincos2cos
=






+⇔=−⇔=−−⇔
π
Câu III Tính tích phân : I =
∫

+
+
2ln
0
2
)1(
).4(
x
x
e
dxex
.
+ Đặt
( )





+
−=
=
⇒





+
=

+=
1
1
1
4
2
x
x
x
e
v
dxdu
e
dxe
dv
xu
Tỉnh Bình Định 2 Nguyễn Công Mậu
ĐỀ THAM KHẢO
+ I =
∫
+
+−
2ln
0
1
1
2ln
3
1
3

2
dx
e
x
.
+ J =
( )
3ln2ln2)2ln3(ln2ln
1
1
2ln
11
2ln
0
2ln
0
2ln
0
`2ln
0
−=−−=
+
+
−=
+
−=
+
∫∫∫
x
x

x
x
x
e
ed
e
dxe
x
e
dx
3ln2ln
3
5
3
2
−+=⇒
I
Câu IV : Tính thể tích khối tứ diện S.BCG theo a.
+ Gọi H là trung điểm AC.
+ gt : AB = 2a suy ra AC = a ; BC = a
2
;3
a
HC
=
+ BG
13
3
1
3

2
3
2
22
aCHBCBH
=+==
; SG = BG.tan60
0
=
3
13
a
; GC =
3
2
23
2 aAB
=
+ S
BGC
=
6
3
2
.
3
2
3
2
2

aHCBC
S
BHC
==

18
13
3
a
V
=⇒
.
Tỉnh Bình Định 3 Nguyễn Công Mậu