Tương tự đề TOÁN T.S khối A(2009)

THAM KHẢO
(Hãy xem kỹ và bình luận)
TƯƠNG TỰ ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009
Môn thi : TOÁN (Thời gian làm bài 180’)
(GIẢI GẦN TƯƠNG TỰ NHƯ ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
)1(
1
32
−
−
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
( Đáp số : y = x +3 và y = x – 1 )
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
3
)cos1)(cos21(
sincos21
=
+−
+
xx

xx
( Đáp số :
3
2
9
2
ππ
k
x
+
−
=
)
2. Giải phương trình
010610335
3
=−−+−
xx
.
( Đáp số : x = -1 )
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
( )
∫
−=
2
0
223
sincos4sin
π

xdxxxI
.
( Đáp số :
415
8
π
−=
I
)

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là
∆
ABC vuông tại A ; AB = a, AC = 2a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABC) bằng 60
0
. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng (ABC) thỏa mãn AI
2
a
=
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
( Đáp số :
10
15
3
a
V
=
)

Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y thoả mãn 1 + x + y = 3xy, ta có:
( )
3
33
5))(1)(1(3)1()1( yxyxyxyx
+≤+++++++
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho
ABC
∆
nội tiếp trong đường tròn tâm I có phương trình :
04412
22
=+−−+
yxyx
.
Trung điểm E của cạnh AB nằm trên đường thẳng
032:
=−+∆
yx
. Viết phương trình đường thẳng đi
qua điểm M(1; 5) và đối xứng với AB qua tâm I.
( Đáp số :
0143&0194
=+−=+−
yxyx
)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
0122:)(
=−+−
zyxP
và mặt cầu

011642:)(
222
=−−+−++
zyxzyxS
. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Bình Định 1 Nguyễn Công Mậu
THAM KHẢO
( Đáp số : Tâm H(-1;-1;1) và bán kính r = 4 )
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
- 4z + 20 = 0. tính giá trị của biểu thức A =
2
2
2
1
2
2
2

1
zz
zz
+
+
.
( Đáp số : A =
5
3
−
)
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
0542:)(
22
=−+−+
yxyxC
và đường thẳng
02:
=−−+∆
mmyx
, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để
∆
cắt (C) tại
hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
( Đáp số : m = -2 ; m = 1/2 )
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
P : x 2y 2z 1 0− + − =

và hai đường thẳng
2
1
1
2
2
1
:;
6
3
1
2
1
1
:
21
−
=
−
−
=
−
+
∆
−
=
−
=
−
∆

zyxzyx
.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng
1
∆
với I có tọa độ nguyên sao cho (S) tiếp xúc
với mặt phẳng (P) và nhận đường thẳng
2
∆
làm tiếp tuyến.
( Đáp số :
9)3()1(
222
=++−+
zyx
)
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
( )





+=++
=
−
4
22
3

2
2loglog2log1
2
333
xxy
yxy
(x, y
)R
∈
( Đáp số : ( x = 1 ; y = 1) )
---------------Hết---------------
Bình Định 2 Nguyễn Công Mậu