Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi trung học phổ thông quôc gia

Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT quốc gia

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU.................................................................................................................2
1.1. Lí do chọn đề tài................................................................................................2
1.2. Mục đích nghiên cứu.........................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu........................................................................................2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM...........................................................2
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN.............................................................................................2
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.......................................................3
2.2.1. Thực trạng vấn đề........................................................................................3
2.2.2. Kết quả thực trạng.......................................................................................3
2.3. Các giải pháp để tổ chức thực hiện....................................................................4
2.3.1. Kiến thức lý thuyết......................................................................................4
2.3.2. Một số tình huống bài tập trắc nghiệm thường gặp:...................................5
2.4. Kết quả thực nghiệm:......................................................................................10
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.....................................................................................10
3.1. Kết luận:..........................................................................................................10
3.2. Ý kiến đề xuất..................................................................................................10
4. TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................12

GV: Nguyễn Anh Đức

Page 1


Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT quốc gia
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Để đáp ứng với lượng kiến thức cho các em tham gia với cách thi trắc nghiệm
như hiện nay; đòi hỏi các em phải học đều, đủ các phần kiến thức cơ bản toàn diện

hơn; nhằm mục đích cho học sinh được giáo dục toàn diện.
Do ứng dụng của tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong các đề thi trung học
phổ thông quốc gia các năm gần đây.
1.2.
Mục đích nghiên cứu.
Nhằm mục đích để các em hiểu để nhận biết vận dụng tốt kiến thức tam thức
bậc hai trong các tình huống hỏi trắc nghiệm toán; phụ vụ tốt trong giải quyết các
bài toán thi trung học phổ thông quốc gia.
1.3.
Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài “ Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT
quốc gia” nhằm đem lại cho học sinh thấy được một số tình huống ra đề trong thi
trung học phổ thông quốc gia.
1.4.
Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu định nghĩa, tính chất của tam thức bậc hai trong các tài liệu
SGK.
Nghiên cứu khả năng tiếp cận kiến thức ứng dụng tam thức bậc hai: đặc biệt
là kiến thức về tính chất hàm số, giải phương trình.
Thông qua quá trình dạy học sinh nhiều năm và học sinh khối 12 năm học
2017-2018 ( trong quá trình tham gia thi THPT quốc gia).
1.5.
Những điểm mới của Sáng kiến kinh nghiệm.
Ứng dụng định lý Viets mở rộng trong so sánh nghiệm của phương trình bậc
hai.
Các tình huống thường gặp ứng dụng tam thức bậc hai trong thi trắc nghiệm
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Thu thập và xử lý các tài liệu có liên quan đến tam thức bậc hai và các bài toán

ứng dụng về tam thức bậc hai.
2. Đánh giá chất lượng học sinh qua các bài kiểm tra đại số có liên quan đến tam
thức bậc hai với học sinh ôn thi THPT quốc gia.
3. Nắm được các đối tượng cấu thành tam thức bậc hai, quan hệ cơ bản giữa các
nghiệm của tam thức bậc hai.
4. Biết cách xét dấu tam thức bâc hai.
GV: Nguyễn Anh Đức

Page 2


Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT quốc gia
5. Biết cách làm các bài toán liên quan đến tam thức bậc hai.
6. Biết cách nhận biết những sai lầm dễ mắc phải trong mỗi bài toán.
7. Nắm được quy tắc xề dấu của tam thức bậc hai và vận dụng tốt trong quá trình
làm toán.
8. Biết cách chuyển đổi bài toán từ ngôn nhữ sang ký hiệu.
2.2.
THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
2.2.1. Thực trạng vấn đề.
Sở GD & ĐT Thanh hóa hàng năm có mở nhiều lớp tập huấn chuyên
môn, bồi dưỡng và hướng dẫn phương pháp dạy học. Nhờ đó mà giáo viên chúng
tôi có điều kiện vận dụng vào thực tiễn giảng dạy. Sự chỉ đạo sát sao của Sở giáo
dục, sự đôn đốc và tạo điều kiện của BGH nhà trường, tổ bộ môn cùng với sự nhiệt
tình của các thầy cô giáo là động lực để đổi mới phương pháp daỵ học có hiệu
quả.Phong trào thao giảng dự giờ rút kinh nghiệm diễn ra sôi nổi, đặc biệt là phong
trào thi giáo viên giỏi cấp trường, thi giáo viên giỏi cấp tỉnh theo định kỳ. Qua đó
tôi cũng như các đồng nghiệp củng rút ra được nhiều điều bổ ích về chuyên môn.
Đời sống giáo viên ngày một nâng cao, được Đảng và nhà nước quan tâm đãi ngộ,
chế độ lương đảm bảo cho cuộc sống.

Bên cạnh những thuận lợi nói trên, thì công tác giảng dạy và học tập
môn toán của học sinh trong trường còn vấp phải những khó khăn đáng kể. Đầu
vào kiến thức của các em học sinh chưa đồng đều, tư tưởng xác định mục tiêu học
tập của nhiều học sinh và phụ huynh còn nhiều lệch lạc. Tình hình đạo đức sinh học
yếu.
2.2.2. Kết quả thực trạng
Với thực trạng trên thì một tiết học toán của học sinh trôi qua rất
nhanh và nhiều vấn đề kiến thức cần giải quyết. Các em thường có tâm lý “sợ” phải
học những kiến thức trừu tượng. Qua hình thức trắc nghiệm mức độ thích học đối
với môn toán thì có tới 30% học sinh không thích ( thậm chí không muốn ) học.
Khi chưa thực hiện theo các giải pháp mới, học sinh chưa có kỹ năng tốt để giải các
bài toán về tam thức bậc hai, dẫn tới các giờ học uể oải, chất lượng không cao đối
với đa số các lớp tốp sau. Vì thế kết quả kiểm tra đánh giá chưa được như mong
muốn, tỉ lệ học sinh có học lực yếu còn cao, cụ thể là : Qua khảo sát chất lượng lớp
12C9 –Trường THPT Hoàng Lệ Kha (Năm học 2017-2018) như sau:
 Sự hứng thú học với môn toán:
Lớp
12C9

Sĩ số
35

Thích học
SL
%
15
43.0

Bình thường
SL

%
10
28.5

 Kết quả bài kiểm tra phần ứng dụng tam thức bậc hai:
GV: Nguyễn Anh Đức

Page 3

Không thích
SL
%
10
28.5


Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT quốc gia
Lớp
12C9

Sĩ
số
35

Kém
SL
%
3
8.6

Yếu
SL
5

Trung bình
SL
%
16
45.7

%
14.3

khá
SL
11

%
31.4

Qua thực tế và kết quả khảo sát tôi nhận thấy rằng:
- Về sự hứng thú học môn toán nói chung kết quả chủ yếu là còn thấp và
không thích chiếm tỉ lệ cao, tỷ lệ học sinh thích học còn hạn chế.
- Về kết quả bài kiểm tra về phần tam thức bậc hai thì còn ở mức độ yếu
kém còn cao, số lượng học sinh đạt khá giỏi ít.
Qua đó, để giải các bài toán mức độ thông hiểu và vận dụng trong đề
thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải hiểu được kiến thức và ý thức luyện tập đóng
vài trò quan trọng.
2.3.
Các giải pháp để tổ chức thực hiện.

2.3.1. Kiến thức lý thuyết
2.3.1.1. Định nghĩa về tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng, trong đó a, b, c là các số thực
cho trước, .
[1]
2.3.1.2. : Định lý về dấu tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai
Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi .
Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi .
Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a
khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x). [1]
2.3.1.3. Định lý Viète
Nếu phương trình bậc hai (1)
có hai nghiệm x1, x2 thì
.
[1]
 Hệ quả:
+ Phương trình (1) có hai nghiệm trài dấu
+Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
+Phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm
+Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương
 Nhận xét: Đặt .
1) f(x) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Đặt
GV: Nguyễn Anh Đức

Page 4

[2]

[2]


Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT quốc gia
Dẫn đến g(t) = 0 có hai nghiệm trái dấu
2) f(x) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
g(t) = 0 có hai nghiệm cùng âm
3) f(x) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
g(t) = 0 có hai nghiệm cùng dương
Ngoài ứng dụng phương pháp hàm số để giải các bài toán ứng dụng tính đơn
điệu của hàm số, ta có thể ứng dụng tính chất tam thức bậc hai như trên để giải các
bài toán này.
2.3.2. Một số tình huống bài tập trắc nghiệm thường gặp:
a) Mức độ nhận biết thông hiểu:
 Thí dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số
A. .
B. .
C.
D.
Gợi ý : Đk

. Chọn D.

 Thí dụ 2: Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A. (0; 2).
B.
C.

D.

Gợi ý :
a = -3 < 0 nên y’ > 0 trên khoảng (0; 2) . Đáp án: A
 Thí dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số
A (-; 2).
B.
C.
Gợi ý : ĐK:

D.

. Đáp án: C

 Thí dụ 4: Biết bất phương trình có tập nghiệm là đoạn
[a; b]. Tính b – a.
A. b – a = .
B. b – a = 3.
C. b – a =
D. b – a = 2.
Gợi ý :BPT:

. Đáp án: B

 Thí dụ 5: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 2.
B. 4.
C.6.
D. 3.
Gợi ý :BPT:

. Đáp án: D

 Thí dụ 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
GV: Nguyễn Anh Đức

Page 5


Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT quốc gia
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Gợi ý :

. Đáp án: C

b) Mức độ : Vận dụng.
 Thí dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

[2]

nghịch biến trên ?
A. 1.

B. 2.

C.0.

D. 3.

Lời giải. TXĐ : D = . Ta có:
-

Với m = 1 ta có: y = - x + 4 là hàm số nghịch biến trên .
Với m = - 1 ta có : ylà hàm số bậc hai, không nghịch biến trên
Với m ta có
Hàm số nghịch biến trên .

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m. Chọn B.
 Thí dụ 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
Có hai nghiệm dương phân biệt?
Lời giải: Ta có
Đặt t = Phương trình trở thành

[2]

Để (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân
biệt t1, t2 lớn hơn 1

0< m < 4. Vì m nên m . Chọn A.
 Thí dụ 3. Tìm m để hàm số
(1) đồng biến trên khoảng .

[2]

Lời giải: TXĐ: . Ta có .
Đặt . Hàm số (1) đồng biến trên khoảng
.

GV: Nguyễn Anh Đức

Page 6


Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT quốc gia

Đặt t = x – 1, g(t) = f( t+1 ). Áp dụng nhận xét 2, ta được (*) tương đương với
g(t) = t2 – m có hai nghiệm không dương. Tức là:

Vậy, với thì hàm số (1) đồng biến trên .
 Thí dụ 4. Tìm m để hàm số
Nghịch biến trên khoảng (-1; 0).
Lời giải. TXĐ: D = . Ta có

Hàm số (2) nghịch biến trên ( -1; 0) ( -1; 0).
+ Khi m = 2, ta có y’ = 12 tức là ( -1; 0).
+ Khi m nên ta có ( -1; 0) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn
- Xét trường hợp (a): Đặt t = x +1; g(t) = f(t – 1) theo nhận xét 1 ta có
y’ = f(x) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn

Có hai nghiệm t1, t2 thõa mãn
- Xét trường hợp (b), tương tự ta có
Kết hợp các trường hợp, ta được m thì hàm số nghịch biến trên (-1; 0).
 Thí dụ 5. Tìm m để hàm số
Nghịch biến trên .

[2]

Lời giải. TXĐ : D = . Ta có:

Hàm số (3) nghịch biến trên .
+Khi m = 0, ta có y’ = -2x + 6 tức là không thõa mãn (loại).

GV: Nguyễn Anh Đức

Page 7


Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT quốc gia
+ Khi m, ta có

- Xét trường hợp (a) ta được .
- Xét trường hợp (b). Đặt t = x + 2, g(t) = f(t-2), theo nhận xét 3 ta có:

Kết hợp các trường hợp, ta có mthì hàm số nghịch biến trên .
c) Bài tập trắc nghiệm.
1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
nghịch biến trên khoảng ( 0; 1).
[2]
A. m >
B. m
C. m hoặc m -1 D.-1 < m <
2) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên đoạn [0;
A.
m > -8
B. m
C. m
D. m <-1
3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

đồng biến trên đoạn [ 1; 2].
[2]
A.
m > -3
B. m
C. m
D. m > 0
4) Cho hàm số
Với giá trị nào của m thì với mọi x ?
[2]
A.
m>
B. m
C. m
D.
5) Tìm m để hàm số
trên khoảng ( 0; 3). [3]
6) Tìm m để hàm số . Tìm m để hàm số
đồng biến trên khoảng .
7) Tìm m để hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng ) và .

[3]

[3]

[2]

2.4.

Kết quả thực nghiệm:
Qua quá trình rèn luyện cho học sinh khắc sâu và nhuần nhuyễn các
dạng toán mở rộng ứng dụng tam thức bậc hai, tôi thấy các tiết học thay đổi một
cách rõ rệt.
- Giờ học sinh động lôi cuốn, kích thích tính khám phá học tập của học
sinh.
- Chất lương được nâng lên rõ rệt. Chất lượng bài kiểm tra về tính đơn
điệu của hàm số . Qua khảo sát tại lớp 12C9 năm học 2017- 2018, đã
được kết quả sau:
Lớp
GV: Nguyễn Anh Đức

Sĩ

Kém

Yếu
Page 8

Trung bình

khá


Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT quốc gia
số
12C
9

3

5

S
L
0

%
0

S
L
3

%

SL

%

8.
6

16

45.7

S
L
16

%
45.
7

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1.
Kết luận:
Xã hội ngày càng phát triển thì giáo viên càng phải đóng vai trò quan trọng.
Việc đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng luôn là việc làm thường
xuyên liên tục của người giáo viên nói chung và giáo viên toán nói riêng. Sử dụng
nhuần nhuyễn và sáng tạo phương pháp dạy học giúp học sinh tiếp thu kiến thức
tốt.
Sự tiếp thu không chỉ dừng lại ở việc ghi nhớ máy móc các kiến thức mà còn
phải được nâng cao khả năng tư duy và suy nghĩ của học sinh. T\ạo cho các em có
thái độ, động cơ học tập đúng đắn, yêu thích bộ môn, có vốn kiến, kĩ năng thiết yếu
trong quá trình học toán; để đáp ứng với cách thi trắc nghiệm như hiện nay và phát
triển toàn diện.
3.2.
Ý kiến đề xuất
- Nhà trường nên duy trì và làm tốt hơn nữa các giờ dạy mẫu theo cách thiết kế giáo
án mới và theo các chuyên đề.
Trên đây là một ứng dụng của tam thức bậc hai nhằm phát triển thêm phương
pháp giải quyết các bài toán trong các đề thi THPT quốc gia. Do thời gian lẫn kinh
nghiệm giảng dạy có hạn nên chắc không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong
được sự góp ý, xây dựng của quý thầy cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp để tôi
từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của Ban giám hiệu

Hà Trung, ngày 15 tháng 5 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Người thực hiện

Nguyễn Anh Đức

GV: Nguyễn Anh Đức

Page 9


Một số tình huống ứng dụng tam thức bậc hai trong ôn thi THPT quốc gia

4. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] . Sách giáo khoa đại số cơ bản và nâng cao lớp 10.
[2]. Báo toán học tuổi trẻ.
[3]. Trang web https//toanmath.com.

GV: Nguyễn Anh Đức

Page 10