Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán dao động điều hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Người thực hiện: Dương Văn Thành
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lí

THANH HÓA NĂM 2019


MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

1 . MỞ ĐẦU

1

1.1. Lý do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu

2

1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu

2

1.5. Phương pháp nghiên cứu

2

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2

2.1 Cơ sở lí luận

2

2.1.1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

2

2.1.2. Đối với dao động điều hòa ta có các nhận xét sau

3

2.1.3. Đối với sóng cơ học

3

2.1.3.1. Xét trường hợp sóng đơn

3

2.1.3.2. Xét trường hợp giao thoa sóng

4

2.2. Thực trạng của đề tài

4

2.3. Các giải pháp thực hiện

4

2.3.1. Viết phương trình dao động điều hòa

4

2.3.1.1. Phương pháp

4

2.3.1.2. Các ví dụ

5

2.3.1.3. Các bài tập áp dụng

6

2.3.2. Xác định khoảng thời gian nhất định đi từ vị trí có li độ x1 đến
x2

7

2.3.2.1. Phương pháp

7

2.3.2.2. Các ví dụ

7

2.3.2.3. Các bài tập áp dụng

8

2.3.3. Xác định quãng đường đi được trong khoảng thời gian  t = t2 t1

9

2.3.3.1. Phương pháp

9

2.3.3.2. Các ví dụ

9

2.3.3.3. Bài tập áp dụng

10

2.3.4. Tìm số lần dao động trong khoảng thời gian  t = t2 - t1

10

2.3.4.1. Phương pháp

10

2.3.4.2. Các ví dụ

11

2.3.4.3. Bài tập áp dụng

11

2.3.5. Xác định thời gian thời điểm vật qua một vị trí xác định

12

2.3.5.1. Phương pháp

12

2.3.5.2. Các ví dụ

12

2.3.5.3. Bài tập áp dụng

14

2.3.6. Các bài tập Sóng cơ học

15

2.3.6.1. Các ví dụ

15

2.3.6.2. Bài tập áp dụng

16

2.3.7. Các bài tập Dao động điện - Dao động điện từ

17

2.3.7.1. Các ví dụ

17

2.3.7.2. Bài tập áp dụng

18

2.4. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm

20

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

21

3.1. Kết luận

21

3.2. Kiến nghị

21

TÀI LIỆU THAM KHẢO

22


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy vật lý trong trường phổ thông

phải giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan
hệ giữa vật lý và các môn khoa học khác để vận dụng các quy luật vật lý vào
thực tiễn đời sống. Vật lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học vì
vậy hầu hết các khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp… của vật lý
trong trường phổ thông đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học, đồng thời cũng
yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học vào vật lý để trả lời nhanh,
chính xác các dạng bài tập vật lý nhằm đáp ứng tốt các yêu cầu ngày càng cao
của các đề thi TNPT và TSĐH. Vấn đề đặt ra là với số lượng lớn các công thức
vật lý trong chương trình THPT làm sao nhớ hết để vận dụng, trả lời các câu hỏi
trong khi đề thi trắc nghiệm phủ hết chương trình, không trọng tâm, trọng điểm,
thời gian trả lời mỗi câu hỏi quá ngắn, (trung bình không quá 1,8 phút/câu) nên
việc có những kỹ năng giải nhanh các bài tập là rất cần thiết.
Hơn nữa Dạy học là một công việc đòi hỏi người giáo viên phải sáng tạo,
phải luôn trau dồi và tiếp thu những kiến thức mới, những phương pháp mới cho
phù hợp với yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực mới của xã hội.
Với kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi nhận thấy: Việc quan trọng nhất
trong quá trình dạy học là làm thế nào để học sinh cảm thấy hứng thú, say mê
trong học tập. Để làm được việc đó ngoài việc giáo viên phải chuẩn bị tốt kiến
thức, giáo án, phương tiện, thiết bị dạy học... Cần phải thay đổi cách dạy, cách
đặt vấn đề, cách đặt câu hỏi. Đặc biệt là tìm ra phương pháp mới, cách giải mới,
giúp học sinh dễ tiếp thu kiến thức hơn, giảm bớt áp lực trong học tập.
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, là cầu nối để học
sinh đi từ tư duy trừu tượng đển trực quan sinh động và ngược lại từ đó có được
thế giới quan khoa học duy vật biện chứng; đồng thời nó là phương tiện để
nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, bồi dưỡng phương
pháp nghiên cứu khoa học. Chính vì vậy việc giải tốt các bài tập vật lý sẽ góp
phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp
học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã
học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi
cuốn, hấp dẫn các em hơn.

Hiện nay, trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo
trong kiểm tra, trong các kì thi quốc gia đánh giá chất lượng dạy và học trong
nhà trường THPT.
Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra
tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của
chương trình. Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh

1


ngoài việc phải nắm vững kiến thức thì học sinh còn phải có phản ứng nhanh
nhạy, xử lí tốt đối với các dạng bài tập.
Tôi không phủ nhận những ưu điểm khi dùng phương pháp đại số, dùng
các phương trình lượng giác để giải các bài tập vật lí. Song một số dạng toán
nếu sử dụng “Liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hoà” cho ta
kết quả nhanh hơn, cách giải đơn giản hơn. Chính vì vậy trong đề tài này tôi
mạnh dạn trình bày trước các đồng nghiệp một vài kinh nghiệm về việc:
“Ứng đường tròn lượng giác để giải các bài toán dao động điều hoà”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Tạo ra sự hứng thú trong học tập đồng thời giúp các em đạt được kết quả
cao trong các kỳ thi.
Rèn luyện phương pháp giải bài tập trắc nghiệm cho học sinh.
Giúp học sinh củng cố kiến thức, giảm bớt áp lực bộ môn cho học sinh.
Rèn luyện khả năng nghiên cứu khoa học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Các tiết bài tập, tiết dạy bồi dưỡng, phụ đạo của Chương:
+ Dao động cơ.
+ Sóng cơ học.
+ Dao động điện từ.
+ Dao động điện.

Môn vật lí lớp 12.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi THPT quốc gia.
1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng đường
tròn lượng giác trong phần dao động cơ, dao động điện, dao động điện từ, từ đó
giúp học sinh nhận dạng và áp dụng được trong từng bài tập cụ thể và đạt kết
quả tốt.
Đưa ra một số công thức, nhận xét mà khi học chính khoá do giới hạn của
chương trình nên học sinh chưa được tiếp thu nhưng được suy ra khi giải bài tập.
Đánh giá, điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
1.5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết. Giải các bài tập vận dụng.
Thống kê.
Tổng kết kinh nghiệm.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập về nhà và các đề ôn tập.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận
2.1.1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
2


Khi nghiên cứu về phương trình của dao
động điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang
chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình
chiếu xuống một đường kính của quĩ đạo là dao
động điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có
dạng x = Acos (t   ) có thể được biểu diễn
tương đương với một chuyển động tròn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.

- Bán kính của đường tròn bằng với biên
độ dao động: R = A.
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc .
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng .
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật
chuyển động tròn đều:  = .t
 thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc  là:
t =  / = .T/2
2.1.2. Đối với dao động điều hòa ta có các nhận xét sau
- Chiều dài quỹ đạo: 2A
- Một chu kì vật đi được quãng đường: 4A.
- Một nửa chu kì (T/2) thì vật đi được quãng đường: 2A
- Trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại từ các
vị trí biên về VTCB O thì quãng đường: A
- Một chu kỳ T vật qua vị trí bất
r kỳ 2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần).
- Một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí
cân bằng và đạt tốc độ v 4 lần mỗi vị trí 2 lần đi theo chiều dương, 2 lần đi theo
chiều âm.
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm
một lần vật đi qua li độ, vận tốc… đó.
- Một chu kỳ có 4 lần vật qua vị trí W t = n. Wđ. Có 4 lần năng lượng điện
trường bằng n lần năng lượng từ trường (dao động điện từ).
- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp W t = Wđ (Năng lượng điện trường
bằng năng lượng từ trường): t T/4 (s).
- Đối với dòng điện xoay chiều: E0 E. 2 ; U 0U . 2 ; I 0 I . 2 .

2.1.3. Đối với sóng cơ học
2.1.3.1. Xét trường hợp sóng đơn:

3


Trong trường hợp biểu diễn sóng đơn từ một
điểm đã biết (VD: điểm N) xác định trạng thái dao
động của điểm khác ta tiến hành như sau:
- Nếu điểm đó sau N (theo phương truyền
sóng), ví dụ là điểm K, khi đó K sẽ trễ pha hơn N
góc  2

d
với d = NK. Từ N quay góc 


theo chiều kim đồng hồ ta sẽ xác định được trạng
thái của K.
- Nếu điểm cần tìm trước N (theo phương truyền sóng), ví dụ là M, ta
cũng tính  theo công thức trên với d = MN, từ N quay theo chiểu ngược kim
đồng hồ góc  ta được M.
2.1.3.2. Xét trường hợp giao thoa sóng
Đây là đường tròn tương tự như đường tròn lượng giác trong sóng đơn
nhưng khác ở một số quy ước sau:
Đường tròn này có độ lớn li độ tại một điểm chính là biên độ của một
điểm trong vùng giao thoa sóng và đây là đường tròn giúp ta tính biên độ tại một
điểm bất kỳ trong vùng giao thoa

Đường tròn này lấy Oy làm bờ (gianh giới)

các điểm cùng phía với Oy sẽ dao động cùng pha
và ở hai phía với Oy sẽ ngược pha với nhau.
Những điểm phía sau theo phương truyền
sóng nhận được pha sau nên quay sau theo chiều
quay cùng chiều kim đồng hồ trên đường tròn
biên độ và ngược lại (Ta chỉ xét theo một chiều
truyền sóng từ trái qua phải)
Lưu ý: Đường tròn trên đang biểu diễn tại thời điểm sóng giao thoa đang
ở vị trí biên thì tất cả các điểm có hình chiếu lên ox sẽ ứng với biên độ của nó.
Còn ở thời điểm sau đó các điểm đều ở vị trí li độ, nhưng sự tỉ lệ của li độ các
điểm vẫn tuân theo đường tròn trên.
4


2.2. Thực trạng của đề tài
Đối với học sinh các trường vùng đồng bằng nói chung và trường THPT
Hà Trung nói riêng thì vẫn còn một bộ phận học sinh học môn toán chưa tốt nên
việc vận dụng kiến thức toán học (phần lượng giác) vào giải các bài tập vật lí
trong chuyên đề “Giải các bài toán dao động” các em thường:
+ Hoặc mắc phải sai sót do thực hiện nhiều bước biến đổi toán học.
+ Hoặc tốn nhiều thời gian do thực hiện nhiều phép tính.
Thời lượng dành cho các tiết bài tập ít đặc biệt là dành cho dạng toán này
càng ít hơn trong khi đó đạng bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề
thi THPT quốc gia.
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.1. Viết phương trình dao động điều hòa
2.3.1.1. Phương pháp
Bước 1: Xác định các đại lượng  , A (đủ dự kiện).
Bước 2: Xác định vị trí ban đầu của vật trên chục trục ox (trục  ), biểu
diễn vectơ vận tốc của vật.

Bước 3: Xác định pha ban đầu  dựa vào hệ thức lượng trong tam
y giác vuông.
M1
Bước 4: Viết phương trình dao động.
2.3.1.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà dọc theo
x
trục ox quanh vị trí cân bằng 0. Có chu kì T =  /5 (s).
O
-A
A
Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = + 3 cm
rồi chuyền cho vật vận tốc v = +10 cm/s. Chọn gốc
M2
thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa
độ của trục tọa độ là vị trí cân bằng. Viết phương
trình dao động của vật.
Bài giải:
2


 10 rad/s
- Tần số góc:
T

- Biên độ dao động:

A=
- Ban đầu t = 0 ta có cos =

v2 
x  2
A = 2 (cm)

2

/2 →

=   / 3 rad.

Có hai vị trí trên đường tròn là M1 và M2 mà ở đó đều có vị trí x =
cm.
Vì vật dao động đi theo chiều dương, nên ta chọn vị trí M1 tức = -  /6
- Vậy phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm).
* Chú ý: Nếu cho v = -10 cm/s thì ta chọn vị trí ban đầu là M2 tức là   / 6
- Phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t + π/6) (cm).
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với tần số 60Hz, A = 5cm. Chọn gốc
thời gian lúc vật có li độ x = +2,5cm và đang giảm. Phương trình dao động của
vật trong trường hợp này là:


A. x  5cos(120 t  6 ) cm



B. x  5cos(120 t  3 ) cm
5




x

5cos(120
t

)
C.
6 cm

- Ta có  2f 120 (rad/s)
- Tại ban đầu t = 0 ta có:
cos  


x

5cos(120

t

)
D.
3 cm
y

Bài giải:

M1

x

2,5

0,5    rad
5
3

O

-A

A

- Vì x đang giảm tức là vật đang đi từ

M1 đến - A nên ta chọn  = rad.
3

M2

- Vậy phương trình dao động của vật là:
x = 5cos(120 t 


3 ) (cm).

* Chú ý: Nếu x đang tăng tức vật đang đi từ M 2 về vị trí biên dương A.

chọn  = - rad.
3

- Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(120 t 


3 ) (cm).

2.3.1.3. Các bài tập áp dụng
Bài 1. Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân
bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0
là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10m/s 2.
Phương trình dao động của vật có dạng:
A. x = 20cos(2t - /2) cm
B. x = 45cos(2t) cm
C. x = 20cos(2t) cm
D. x = 20cos(100t) cm
Bài 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng
k = 100N/m. Khối lượng của vật m = 1 kg. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x = +3cm,
và truyền cho vật vận tốc v = 30cm/s, ngược chiều dương, chọn t = 0 là lúc vật
bắt đầu chuyển động. Phương trình dao động của vật là:


A. x = 3 2 cos(10t + 3 ) cm.



B. x = 3 2 cos(10t - 4 ) cm.

3



C. x = 3 2 cos(10t + 4 ) cm.
D. x = 3 2 cos(10t + 4 ) cm
Bài 3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ
cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc
ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động
của quả nặng là:

m
2



C. x 5 cos 40t   cm
2


A. x 5 cos 40t 



B. x 0,5 cos 40t   m


2

D. x 0,5 cos 40t  cm

Bài 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ
cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc

v = + 62, 8cm/s theo phương lò xo. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì
phương trình dao động của con lắc là (cho 2 = 10; g = 10m/s2)
6


A. x = 4cos (10t + ) cm
B. x = 4cos(10t + ) cm
C. x = 4cos (10t + ) cm
D. x = 4cos (10t - ) cm
Bài 5. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp
vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc
thời gian được chọn lúc vật qua li độ x  2 3cm theo chiều dương. Phương trình
dao động của vật là:


A. x  4cos(2 t  )cm
B. x  8cos( t  )cm
3
6


C. x  4cos(2 t  )cm
D. x  8cos( t  )cm
3
6
Câu

1

2

3

4

5

Đáp số

A

D

C

D

A

2.3.2. Xác định khoảng thời gian nhất định đi từ vị trí có li độ x1 đến x2.
2.3.2.1. Phương pháp
Bước 1: Xác định các vị trí cho trước trên đường tròn và trên trục ox.
Bước 2: Xác định góc quét  (sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông).


T



Bước 3: Tính t    2  2 f

* Ví dụ: tìm  như hình vẽ:
 = 1   2
x
x
sin 1  1 � 1 ; sin  2  1 �  2
A
A
* Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi
- Từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là
T/12.
- Từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12.
- Từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6.
- Từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6.
2.3.2.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) (cm). Tính:
a. Thời gian ngắn nhất vật đi từ - A/2 đến A/2.
b. Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó.
Bài giải:

7


a. Khi vật đi từ vị trí -A/2 đến A/2, tương
ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ M1
đến M2 được một góc  như hình vẽ bên.
Ta có: sin1 = 1/2
=> 1 = /6 rad.

   rad.
3

=> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi
từ VT - A/2 đến vị trí A/2:
 T T
t 

 (s)
 3.2 6
b. Tốc độ trung bình của vật: vtb =

S
A
6A

 cm / s .
t T / 6 T

Ví dụ 2. Một chất điểm dao động điều hòa
với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn
nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị
trí x =

A
, chất điểm có tốc độ trung bình là:
2
6A
9A
.
.
A.

B.
T
2T
3A
4A
.
.
C.
D.
2T
T

Bài giải:
- Ban đầu vật ở vị trí biên dương

2

A  M1. Vị trí sau M2. Góc quét được là   

 2
 rad
6
3

2

T
- Thời gian vật đi là: t   23  s

3

T
3A
- Quãng đường vật đi: s = A + A/2 =
2
3A
s
9A
2
- Tốc độ trung bình của vật: vtr = t  T  2T .  Chọn đáp án B.
3

2.3.2.3. Các bài tập áp dụng
Bài 1. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để hòn bi
đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x = A

2
là 0,25 s. Chu kỳ của con lắc:
2

A. 1 s
B. 1,5 s
C. 0,5 s
D. 2 s
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(  t -  /2) (cm).
Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí li độ x = 2cm là:
A. 1/6 s
B.6/100 s
C. 6/10 s
D. 1/3 s
8

Bài 3. Một vật dao động điều hoà với tần số 5Hz. Thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí -0,5a (a là biên độ dao động) đến vị trí có li độ +0,5a là:
A.

1
 s
10

B.

1
 s
20

C.

1
 s
30

D.

1
 s
15

Bài 4. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí
cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó

đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/2 là
A.T/6

B.T/4

C.T/3

D. T/2

Bài 5. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn
nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ
x2 = + 0,5A là
A. 1/10 s
B. 1 s
C. 1/20 s
D. 1/15s
Bài 6. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m
dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò
xo bị giãn trong một chu kì là:
A. 0,12s.
B. 0,628s.
C. 0,508s.
D. 0,314s.
Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp số

D

A

C

A

D

A

2.3.3. Xác định quãng đường đi được trong khoảng thời gian  t = t2 - t1.
2.3.3.1. Phương pháp
Bước 1:
- Xác định chu kỳ T. Phân tích
T
2

(Số lần dao động): t nT   t 0 .
- Nếu  t = n.T thì quãng đường

vật đi: S = n.4A.
- Nếu  t0 = T/4 và ban đầu vật
xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì
S = n.4A + 2A + A (Nếu không có
số hạng T/2 thì S = n.4A + A).
- Nếu  t0 0 ta chuyển sang bước 2.
Bước 2:
- Thay t1 vào phương trình li độ x, xác định x1 và dấu của vận tốc v1.
- Thay t2 vào phương trình li độ x, xác định x2 và dấu của vận tốc v2.
- Biểu diễn x1, x2, v1, v2 trên đường tròn và trên trục ox.
- Tính quãng đường vật đi trong khoảng thời gian  t0


T



- Dùng công thức t    2  2 f �  và dựa vào hình vẽ để tìm s0.
S

- Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t2: vtb  t  t với S là
2
1
quãng đường tính như trên.
9


Chú ý: Nếu  = n.π => s = n.2A
2.3.3.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4,5cos(10πt - π/3)

(cm). Tính quãng đường mà vật đi được sau 1,25s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 127cm
B. 120cm
C. 110,85cm
D. 125,55cm
Bài giải:
- Chu kì dao động T = 2  /  = 0,2s.
- Số lần dao động:
t

1,25

n = T  0,2 6,25 6  0,25
 t 6T 

T
4

- Quãng đường vật đi được: S = S1 + S2
Với S1 = 6.4A = 6.4.4,5 =108 cm.
- Quãng đường vật đi được trong thời gian T/4s là S2. Ta có hình vẽ tính S2
như sau:
+ Tại thời điểm t1 = 0 thì x1 = 2,25 cm và v1 > 0.
+ Tại thời điểm t2 = 1,25s thì x2 = 2,25 3  3,9 cm và v2 < 0.
+ Sau 6 chu kì T vật trở về trạng thái ban đầu M 0  Trong thời gian còn
lại T/4 vật đi từ M0 đến B  Quãng đường S2 = 2,25 + (4,5 - 3,9) = 2,85 cm.
- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 108 + 2,85 = 110,85 cm. Chọn C.
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:


x = 3cos(4  t - 3 ) (cm ). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6s đến thời
điểm t2 = 17/6s là
A. 27cm

B. 17,5cm
C. 16,5cm
Bài giải:
- Chu kì dao động T = 2  /  = 0,5s.

D. 12cm

t 4 / 6 4
1
T

 1   t T 
3
3
- Số lần dao động: n = T 0,5 3
- Quãng đường vật đi được: S = S1 + S2

+ Với S1 = 4A = 4.3 =12 cm.
+ Quãng đường vật đi được trong thời
gian T/3s là S2. Ta có hình vẽ tính S2 như sau:
+ Tại thời điểm t1 = 13/6 s thì x1 = 1,5
cm và v1 < 0.
+ Tại thời điểm t2 = 17/6 s thì x2 = - 3 cm
và v2 = 0.
+ Sau 1 chu kì T vật trở về trạng thái
10

ban đầu M0  Trong thời gian còn lại T/3 vật
đi từ M0 đến B  Quãng đường S2 = 4,5 cm.
- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 12 + 4,5 = 16,5 cm. Chọn đáp án C.
2.3.3.3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có
khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian
lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong


s đầu tiên là:
10

A. 6cm.
B. 24cm.
C. 9cm.
D. 12cm.
Bài 2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:
x = 5cos(2πt - π/3 )cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 1s đến thời
điểm t2 = 7/6s là:
A. s = 2,5cm.
B. s = 5cm.
C. s = 3,5cm.
D. s = 5cm.
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3).
Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s).
A. 3 cm.
B. 3 3 cm.
C. 2 3 cm.

D. 4 3 cm.
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(2t)cm. Tính
quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 7/6 s:
A. 10cm
B. 24cm
C. 22,5cm
D.34cm

2.3.4. Tìm số lần dao động trong khoảng thời gian t = t2 - t1
2.3.4.1. Phương pháp
Bước 1: Xác vị trí ban đầu, vị trí sau và chiều vận tốc của vật trên đường
tròn và trên trục ox.
t

Bước 2: Xác định chu kì T. Tính số lần dao động N = T = n + t 0
Chú ý: Sau 1 chu kì vật lặp lại trạng thái ban đầu và vật đi qua vị trí cấn
xác định 2 lần  sau (nT) vật qua vị trí cần xác định (2n) lần.
Bước 3: Tính số lần vật qua vị trí cần xác định trong thời gian t 0 dựa
trên đường tròn  tổng số lần vật qua vị trí cần xác định.
2.3.4.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một con lắc dao động với phương trình x = 4cos(4t - /3) cm.
Xác định số lần vật qua li độ x = 3 cm trong 1,2s đầu.
Bài giải:
- Tại thời điểm ban đầu t1 = 0 vật có
x1 = 2cm và v1 > 0 (M0).
- Tại thời điểm t2 = 1,2s vật có x2 
0,42 cm và v2 < 0 (M1).
- Ta có số lần vật dao động trong
khoảng thời gian t = 1,2s:
n = t/T = 1,2/0,5 = 2 + 0,4 => t = T(2 + 0,4)

= 2T + 0,4T. (Với T = 2/ = 0,5s).
- Sau 2T vật đi qua vị trí có x = 3cm
4 lần và vật trở về trạng thái ban đầu M0.
11


- Trong thời gian 0,4T vật đi từ M0 đến M1 đi qua vị trí x = 3 cm 1 lần nữa.
- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = 3 cm trong thời gian 1,2s đầu là: 5 lần.
Ví dụ 2. Phương trình li độ của một vật là: x = 2cos(4t +


)cm kể từ khi
6

bắt đầu dao động đến khi t = 1,8s thì vật đi qua li độ x = -1cm mấy lần ?
A. 6 lần.
B. 8 lần.
C. 7 lần.
D. 5 lần.
Bài giải:
- Ban đầu t = 0 vật có x = 2 cos ( / 6) = 3 cm; v < 0. Vật ở vị trí M0.
- Cần tìm số lần vật đi qua vị trí x = -1 cm ứng với 2 vị trí M 1 và M2 trên
đường tròn.
t

1,8

- Ta có: N = T  0,5 3  0,3 .
Với T =

2 2

0,5s .
 4

- Trong 3s vật qua vị trí x = -1
cm 6 lần rồi lặp lại trạng thái ban đầu
là M0.
- Trong khoảng thời gian 0,3s vật
thực hiện được 0,6 dao động vật đi từ
M0 đến vị trí M1 độ lớn cung M0M1:
 .t = 4  .0,3 1,2 = 2160 > 2100
 Vật đi ra biên vòng về đến M1  Vật qua vị trí x = -1 cm thêm 2 lần nữa.
- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = -1 cm trong thời gian 1,8 s là: 8 lần.
2.3.4.3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm).
Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ
x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 3 lần
B. 2 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là
gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = -400  2x.
số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20.
B. 10.
C. 40.
D. 5.
Bài 3. Một vật dao động với phương trình x = 4cos3t cm. Xác định số

lần vật có tốc độ 6 cm/s trong khoảng (1;2,5) s
Bài 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g và lò xo có
độ cứng K = 50N/m. Xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5s đầu
biết t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.
Bài 5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật
có khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 52cm. t = 0 khi vật ở vị trí thấp nhất.
Tính số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong khoản thời gian (0,5;1,25) s
Bài 6. Phương trình li độ của một vật là: x = 4sin(5t -


)cm kể từ khi
2

bắt đầu dao động đến khi t = 1,5s thì vật đi qua li độ x = 2 cm lần nào sau ?
A. 6 lần.
B. 8 lần.
C. 7 lần.
D.5 lần.
12


Bài 7. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x = 2 cos(5 t 


)cm. Trong một giây đầu tiên kể từ lúc t = 0. Chất điểm
3

qua vị trí co li độ x = 1cm.
A. 7 lần

B. 6 lần

C. 5 lần

D. 4 lần

Bài 8. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5 t 


)cm. Hỏi
6

trong giây đầu tiên vật đi qua VTCB mấy lần?
A. 3 lần
B. 4 lần
C. 5 lần
D. 6 lần
2.3.5. Xác định thời gian thời điểm vật qua một vị trí xác định.
2.3.5.1. Phương pháp
Bước 1: Xác định vị trí ban đầu, vị trí sau của vật trên đường tròn và trên
trục ox.
Bước 2: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác tính góc quét  , kết hợp
với phần chú ý trong cơ sở lí thuyết.
Bước 3: Tính thời gian (thời điểm): t =


.


2.3.5.2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(t) cm.
Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
1
1
1
A. s
B. s
C. s
6
4
3

D.

1
s
2

Bài giải:
- Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ
x = 10cm = A. Vật đi từ vị trí M 0 về VTCB O
ứng với chuyển động tròn đều từ M0 đến M1.
- Khi đó bán kính quét 1 góc  = /2
 1
 s
=> t 
 4


Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos(4t + 6 )

cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương.
A. 7/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
Bài giải:
- Ban đầu t =0 vật có v < 0 ứng với
vị trí trên đường tròn là M0.
- Vật qua x = 3 cm theo chiều dương
là qua vị trí M2. Vật qua vị trí M2 lần thứ 3
ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần)
và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.
3
- Góc quét  = 2.2 + 2
 11
 t
 s

8

D. 9/8 s

13




Ví dụ 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2t + 6 )
cm. Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí x = 5 cm.
12073

A. 12 s

12053

B. 12 s

12063

C. 12 s

12083

D. 12 s

Bài giải:
- Ban đầu t = 0 vật ở M0 (
  / 6rad ) có v < 0
- Vật qua x = 5 là qua M1 và M2.
- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua
vị trí x = 5cm là 2 lần.
- Qua lần thứ 2013 thì phải quay
1006 vòng rồi đi từ M0 đến M1.


- Góc quét:  1006.2  6
 t


1 12073

1006  
s

12
12



Ví dụ 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 20cos(2t- 6 )
cm. Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí v = -20 cm/s.
A. 1004,5 s
B. 1005 s
C. 1006 s
D. 1006,25 s
Bài giải:
2

v
2
- Ta có x  A     = 10 3 cm

- Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2
- Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006
vòng rồi đi từ M5 đến M3.
- Góc quét  = 1006.2 + /2
= 1006T + T/4
 t = 1006,25 s


3

Ví dụ 5. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 12cos(4t- )
cm. Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
A. 1/8 s
B. 1/16 s
C. 1/24 s
D. 1/32 s
Bài giải:
- Ban đầu vật ở vị trí M 0 và đi theo
chiều +.
- Wđ = W t
1

A

=> WT  2 W  x  6 2 cm.
2
=> có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên
đường tròn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí
Wđ = Wt ứng với vật đi từ M0 đến M1
14



3

- Góc quét:   

 


1
  t
 s
4 12

48


4

Ví dụ 6. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(t- ) cm.
Thời điểm thứ 2014 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài giải:
Wđ = 3Wt
1
A
 Wt  W � x  �  �4cm
4
2
 có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3,
M4.
Qua lần thứ 2014 thì phải quay 503 vòng
(mỗi vòng qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến M2.
Góc quét:
 
11
 ) 1006 
3 4
12


11 12083
 t
1006  
s

12
12
 503.2    (

2.3.5.3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình
x  A cos 2t(cm) , t tính bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thờiđiểm.
A. 0,125s.
B. 0,25s.
C. 0,5s.
D.1s.
Bài 2. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì
T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5 / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ
độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4  t +  /3)
(cm,s). tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu
khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần
thứ nhất.
A. 25,71 cm/s.
B. 42,86 cm/s.

C. 6 cm/s
D. 8,57 cm/s.
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4t (cm). Kể từ thời
điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm
A. 5/8s
B. 3/8s
C. 7/8s
D. 1/8
2.3.6. Các bài tập sóng cơ học
2.3.6.1. Các ví dụ
3
Ví dụ 1: Hai điểm cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau
. Tại
4
thời điểm t1 có uM = 3cm và uN = -3cm. Tính biên độ sóng A?
A. A  3 2  cm  B. A  3 3  cm 
C. A  7  cm 
D: A  6  cm 
Bài giải:
15


Góc lệch pha giữa M, N:
 =

3
2d
3
2
=

>
4 =

2


uM =3cm nhận M hoặc P
uN = -3cm nhận N hoặc P vì  > 
nên nhận 2 điểm M, N (như hình).
Vậy cos MOA = cos

1

3
= =
4
A
2

A = 3 2 cm, đáp án A
Ví dụ 2: Một sóng cơ học được được truyền theo phương OX với tốc độ
20cm/s. Cho rằng khi truyền sóng biên độ không đổi. Biết phương trình sóng tại
� t �
 cm , độ dời sóng tại M cách O 40  cm lúc độ dời sóng tại
O là: uO  4cos� �
�6 �
O đạt cực đại là:
A. 4 cm
B. 0 cm
C. -2 cm

D. 2 cm
Bài giải:
v
= 240(cm)

d 
Góc lệch pha O, M:  2
=

3

Bước sóng  = 2

Vị trí của M (hvẽ). Li độ của M:
uM = Acos


= 2 cm
3

Đáp án D
Ví dụ 3: Sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định, khi
được kích thích dao động sợi dây hình thành sóng dừng với 3 bó sóng. Biên độ
bụng là 2cm, tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ là 1cm. Khoảng
cách MA bằng:
A. 5cm
B. 10cm
C. 25cm
D. 20cm
Bài giải:

Ta có l = 3


= 90
2

Suy ra  = 60cm.

16


Xét trên đường tròn biên độ
sin  = 1/2   =
 = 2


6

d


 MA = d =


= 5 cm
12

Đáp án A
Ví dụ 4: Tạo sóng dừng trên sợi dây có O là đầu dây cố định, bước sóng trên
dây là   60  cm  . Trên dây có hai điểm M và N cách O lần lượt là OM = 10cm;

ON = 35cm. Tại thời điểm t độ dời sóng tại M là uM  5 3  cm  thì độ dời sóng tại
N là bao nhiêu?
A. -5 cm.
B. 5 cm.
C. 5 3 cm.
D. 10 cm.
Bài giải
 M
 M

d
OM 
= 2
= 2
=


3
ON

= 2
=7

6

Li độ dao động của M
uM= Asin  M = 5 3  Li độ của điểm bụng A =
10cm
Li độ của N: uN = A cos

2
= - 5cm.
3

Đáp án A
2.3.6.2. Bài tập áp dụng
Câu 1. Hai điểm M; N cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau


4

(Biết sóng truyền từ M đến N) Tại thời điểm t độ dời sóng tại M và N lầ lượt là
uM = 3cm và uN = 4cm. Tính biên độ sóng A?
A. A = 5cm.
B. A = 4cm.
C. A = 6cm
D. A = 7cm.
Câu 2. Hai điểm M; N cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau


4

(Biết sóng truyền từ M đến N) Tại thời điểm t độ dời sóng tại M và N lầ lượt là
là uM = 6cm và uN = - 8cm. Tính biên độ sóng A?
A. A = 5cm.
B. A = 9cm.
C. A = 7cm
D. A = 10cm.
Câu 3.Tạo sóng dừng trên sợi dây có O là đầu dây cố định, bước sóng trên
dây là λ = 60cm. Trên dây có hai điểm M và N cách O lần lượt là OM = 10cm;

ON = 35cm. Tại thời điểm t vận tốc dao động tại N là vN = 20cm/s thì vận tốc
dao đông tại M là bao nhiêu?
A. 20 3  cm / s 
B. 20 3  cm / s 
C. 20  cm / s 
D. 40  cm / s 

17


Câu 4. Tạo ra sóng dừng trên một sợi dây có đầu A cố định, bước sóng  .
Tại điểm M cách A một đoạn là


dao động với biên độ bằng 5cm. Tại điểm
12


có biên độ dao động là bao nhiêu?
6
A. 5 3  cm 
B. 5  cm 
C. 10  cm 

cách A một đoạn

D. 5 2  cm 
Câu 5. Tạo ra sóng dừng trên một sợi dây có đầu A cố định, bước sóng  ,



biên độ nguồn sóng là UO . Hỏi tại điểm M cách A một đoạn là thì biên độ dao
6

động là bao nhiêu?
A. UO .
B. Uo 2 .
C. 2UO .
D. UO 3 .
Câu 6. Sóng dừng trên sợi dây có nguồn sóng UO , gọi A ; B là hai điểm
dao động với cùng biên độ U 0 3 và gần nhau nhất. AB = 10 (cm). Xác định bước
sóng?
A. 90cm.
B. 60cm
C. 80cm.
D. 120cm.
Câu 7. Tạo ra sóng dừng trên một sợi dây có đầu A tự do, bước sóng  ,
tần số nguồn sóng là f =10Hz. Tại điểm M cách A một đoạn là


thì biên độ dao
8

động là 5 cm. Xác định vận tốc dao động cực đại tại bụng sóng?
A. 50πcm/s
B.
cm/s
C. 100 2  cm/ s D. 200  cm/ s
Câu 8. Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau một khoảng a = 8,6 cm, dao động với

�

�
phương trình u1  2cos 100 t  mm ; u2  2cos�100 t  � mm . Tốc độ truyền sóng
�

2�

trên mặt nước là v  40 cm/ s . Số các gợn lồi trên đoạn S1, S2:
A. 22
B. 23
C. 24
D: 25
S
S
Câu 9. Thực hiện giao thoa sóng với hai nguồn cùng pha 1 2 cách nhau l  6 .
Hỏi trên đoạn S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai
nguồn (không kể hai nguồn).
A. 6
B. 5
C. 11
D. 7
Câu 10. Thực hiện giao thoa sóng với hai nguồn ngược pha S1S2 cách nhau
l  3,5 . Hỏi trên đoạn S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng
pha với nguồn hai.
A. 4
B. 5
C. 3
D. 7
Câu 11. Thực hiện giao thoa sóng với hai nguồn cùng pha S1S2 cách nhau
l  8 . Hỏi trên đoạn S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và ngược
pha với hai nguồn.

A. 7
B. 8
C. 17
D. 9
2.3.7. Các bài tập Dao động điện - Dao động điện từ
2.3.7.1. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một tụ điện có điện dung 10 μF được tích điện đến một hiệu điện
thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy π 2 = 10. Sau khoảng thời

18


gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng
một nửa giá trị ban đầu?
A. 3/ 400 s
B. 1/600 s
C. 1/300 s
D. 1/1200 s
Bài giải:
- Ban đầu điện tích của tụ điện có
M
giá trị cực đại: Q0 ứng với chuyển động
tròn đều ở vị trí A.
- Sau đó điện tích của tụ giảm đến
A
giá trị q = Q0/2 ứng với chuyển động tròn -Q0
q
Q
O

Q0
0
đều đến vị trí M.
2
- Góc quét được:
Q0
cos   2  1     60 0
Q0 2
3
 T
1
s.
- Thời gian cần thiết: t   

6 300
Với T = 2 LC 0,02s

Ví dụ 2. Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u = 220
 cos120  t (V). Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U 110  V.
Thời gian đèn sáng trong 1s là:
A. 1/3s
B. 1s
C. 2/3s
D. 3/4s
Bài giải:
- Hình vẽ dưới đây mô tả những vùng
M2
M3
mà ở đó U1 = U  110 2 V khi đó đèn
sáng. Vùng còn lại do U < 110 2 V nên

đèn tắt.
U0
- Vùng sáng ứng với vật chuyển động -U0 -U1
U1
u
trên đường tròn từ M1 đến M2 và từ M3 đến M4.

Dễ thấy hai vùng sáng có tổng góc quay là:
0
M4
4 = 240 = 4/3.
M1
(Cụ thể: cos = U1/U0 = 1/2 => = /3)
- Chu kỳ của dòng điện: T = 2/ = 1/60 s
- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:
t 

4. 4..T 4..T 2T 1



 s

2
3 90
3.2

- Thời gian sáng của đèn trong 1s là:
t
1

 60
+ Số chu kì trong 1s: n  
T 1/ 60
+ Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng t, vậy n chu kỳ thì khoảng thời
gian đèn sáng là: t = n. t = 60/90 = 2/3 s
19


=> Chọn C.
2.3.7.2. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết đèn
sẽ sáng khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 110 2 V. Xác định khoảng
thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện.
A. 1/75 s
B. 1/150 s
C. 1/300 s
D. 1/100 s
Bài 2. Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng
220V. Biết đèn sáng khi hiệu điện thế đặt vào đèn không nhỏ hơn 155V. Tỷ số
giữa thời gian đèn sáng và đèn tắt trong một chu kỳ là
A. 0,5 lần.
B. 2 lần.
C. 2 lần.
D. 3 lần
Bài 3. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = 2 cos(100t - /2)
(A), t tính bằng giây (s). Trong khoảng thời gian từ 0(s) đến 0,01 (s), cường độ tức
thời của dòng điện có giá trị bằng cường độ hiệu dụng vào những thời điểm:
1

3

A. 400 s và 400 s

B.

1
s
600

3

và 600 s

1
3
s
D. 200 và 200 s

1
5
s
C. 600 và 600 s

Bài 4. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức
i  I0cos(120 t   ) A . Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng
3
cường độ hiệu dụng là:
12049

24097

24115

24113

A. 1440 s
B. 1440 s
C. 1440 s
D. 1440 s
Bài 5. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ
tự cảm 5  H và tụ điện có điện dung 5  F. Trong mạch có dao động điện từ tự
do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có
độ lớn cực đại là:
A. 5  .106 s.
B. 2,5  .106 s.
C.10  .106 s.
D. 106 s.
Bài 6. Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự
do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời
gian ngắn nhất Δt thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại. Chu kì
dao động riêng của mạch dao động này là:
A. 4Δt.
B. 3Δt.
C. 6Δt.
D. 12Δt.
10  3
Bài 7. Một tụ điện có điện dung C  2 F được nạp một lượng điện tích

nhất định. Sau đó nối 2 bản tụ vào 2 đầu 1 cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L

1
H . Bỏ qua điện trở dây nối. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bao nhiêu
5

giây (kể từ lúc nối) năng lượng từ trường của cuộn dây bằng 3 lần năng lượng
điện trường trong tụ?
A. 1/300s
B. 5/300s
C. 1/100s
D. 4/300s
Bài 8. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm 1mH và tụ điện có điện dung

0,1
F . Tính khoảng thời gian từ lúc hiệu điện


thế trên tụ cực đại U0 đến lức hiệu điện thế trên tụ



U0
2

?
20


A. 3 s

B. 1 s
C. 2 s
D. 6 s
Bài 9. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động là
i 0,05 cos100t ( A) . Hệ số tự cảm của cuộn dây là 2mH. Lấy  2 10 . Điện dung
và biểu thức điện tích của tụ điện có giá trị nào sau đây ?
5.10  4

cos(100t  )(C )

2
4
5.10

cos(100t  )(C )
B. C 5.10  3 F và q 

2
4
5.10

cos(100t  )(C )
C. C 5.10  3 F và q 

2
4
5.10
cos100t (C )
D. C 5.10  2 F và q 


Bài 10. Một tụ điện có điện dung 10  F được tích điện đến một hiệu điện

A. C 5.10  2 F và q 

thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm 1H. Bỏ qua điện trở của các dây nối lấy  2  10 . Sau khoảng thời gian
ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một
nửa giá trị ban đầu?
A.

3
s
400

Câu
Đáp án

1
B

B.
2
C

1
s
300

3
D

C.
4
A

5
A

1
s
1200

6
C

D.
7
A

8
D

1
s
600

9
B

10

B

2.4. Kết quả của Sáng kiến kinh nghiệm
- Khi sử dụng phương pháp này trong quá trình giảng dạy các lớp mũi
nhọn (Nâng cao - NC) của nhà trường, các lớp bồi dưỡng buổi chiều (Học
chương trình cơ bản - CB) kết quả thu được kết quả rất tích cực cụ thể như sau:
* Năm học: 2016 - 2017:
Lớp
Sĩ số
Giỏi (%)
Khá (%)
Trung bình (%)
Yếu (%)
12A - NC
41
25
31.7 24 58.5
4
9.8
0
0
12B - CB
43
15
14
16 37.2
20
46.5
1
2.3

12C - CB
42
13
10.3 15 38.5
19
48.6
1
2.6
* Năm học: 2017 - 2018:
Lớp
Sĩ số
Giỏi (%)
12A - NC
49
16
32.7
12B - CB
41
9
21.9
12C - CB
40
6
15

Khá (%)
30 61.2
14 34.1
13 32.5

Trung bình (%)
3
6.1
17
44
20
50

Yếu (%)
0
0
0
0
1
2.5

* Năm học: 2018 - 2019:
Lớp
Sĩ số
Giỏi (%)
12A - NC
46
11
34.4
12B - CB
43
8
21.6

Khá (%)

18 56.2
23 62.2

Trung bình (%)
3
9.4
6
16.2

Yếu (%)
0
0
0
0
21


12C - CB
46
11
34.4 18 56.2
3
9.4
0
0
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì người giáo viên phải
phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp với
trình độ của từng học sinh, phù hợp với xu thế kiểm tra, đánh giá.

Qua giảng dạy tôi thấy đề tài đạt được một số kết quả sau:
- Đã trang bị cho học sinh 6 dạng toán của chuyên đề dao động điều hoà.
- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải 6 dạng bài tập trên.
- Nội dung đề tài thiết thực đối với giáo viên và học sinh ôn luyện thi tốt
nghiệp và Đại học - Cao đẳng.
Do thời gian có hạn nên đề tài này không tránh khỏi những thiếu sót. Vì
vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề
tài được hoàn thiện hơn và để được áp dụng thực hiện trong những năm học tới
rộng rãi hơn.
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với nhà trường
Nhà trường trang bị thêm các sách tài liệu cho thư viện để giáo viên và
học sinh tham khảo.
Tổ chức các buổi trao đổi, thảo luận về phương pháp dạy học.
3.2.2. Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo
Tổ chức các chuyên đề, hội thảo để giáo viên có điều kiện trao đổi và học
tập chuyên môn - nghiệp vụ.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 4 năm2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

Dương Văn Thành

22