CHỦ ĐỀ: PHÉP DỜI HÌNH

CHỦ ĐỀ: PHÉP DỜI HÌNH

A. KẾ HOẠCH CHUNG.
1. Tên chủ đề: Phép dời hình.
2. Cơ sở hình thành chủ đề.
Căn cứ vào nội dung sách giáo khoa, bao gồm các bài học:
- Phép biến hình.
- Phép tịnh tiến.
- Phép quay.
- Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.
3. Đối tượng học sinh: Học sinh khối 11 trường THPT Trần Nguyên Hãn.
4. Số tiết thực hiện chủ đề:
Phân phối chương trình hiện hành:

Tiết

Tên bài

1

Phép biến hình – Phép tịnh tiến

2

Phép biến hình – Phép tịnh tiến

3

Phép quay

4

Phép quay

5

Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

6

Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Phân phối lại thời lượng dạy chủ đề:

1


Phân phối thời gian
Tiết 1
Tiết 2
Tiết 3
Tiết 4
Tiết 5

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
KT1: Phép biến hình
KT2: Phép tịnh tiến
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT3: Phép quay
KIẾN THỨC

KT4:Khái niệm phép dời hình và hai
hình bằng nhau.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC.
I. Mục đích, yêu cầu
1. Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa về phép biến hình.
- Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được
xác định khi biết vectơ tịnh tiến.
- Biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
- Hiểu được các tính chất cơ bản của phép tịnh tiến.
- Nắm được định nghĩa phép quay và các yếu tố liên quan.
- Nắm được tính chất của phép quay
- Nắm được khái niệm của phép dời hình và các tính chất của nó.
- Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau.
2. Về kĩ năng
- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép tịnh
tiến.
- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một
điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn.
- Dựng ảnh và xác định tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép
quay.
- Xác định được góc quay.
- Chứng minh được hai hình bằng nhau.
3. Tư duy và thái độ
+ Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Say sưa, hứng thú trong học tập. Tìm tòi nghiên cứu liên hệ được nhiều ứng dụng trong
thực tế của phép đồng dạng.
4. Năng lực, phẩm chất
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
2


- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp
giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết
các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng Internet, các phần
mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết
trình.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1.Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án
- Nắm chắc các kĩ thuật dạy học tích cực. Phân nhóm học tập rõ ràng
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu,mô hình,…
2 . Chuẩn bị của học sinh:
- Nghiên cứu trước bài học.
- Biết cách hoạt động nhóm.
- Chuẩn bị các công cụ phục vụ hoạt động nhóm.
III. Mô tả các mức độ nhận thức
Nội dung
Phép biến
hình

Phép tịnh
tiến

Nhận biết
Nắm đuợc định
nghĩa, nhận biết
được quy tắc
nào là một phép
biến hình.
Nắm được định
nghĩa, tính chất

Phép quay

Nắm được định
nghĩa

Phép dời
hình và hai
hình bằng
nhau

Nắm được định
nghĩa

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Tìm đuợc ảnh
của một điểm
qua phép tịnh
tiến

Tìm ảnh của
đuờng thẳng,
đuờng tròn qua
phép tịnh tiến

Sử dụng phép tịnh
tiến trong các bài
toán quỹ tích, dựng
hình và trong các bài
toán thực tế

- Tìm đuợc ảnh
của một điểm
qua phép quay.
- Xác định được
góc quay.
Tìm đuợc ảnh
của một điểm
qua phép dời
hình

Tìm đuợc ảnh
của một điểm,

đường thẳng,
đường tròn qua
phép quay.
Chứng minh hai
hình bằng nhau

Sử dụng phép tịnh
tiến trong các bài
toán quỹ tích, dựng
hình và trong các bài
toán thực tế
Sử dụng phép dời
hình trong thực tế.

IV. Tiến trình dạy học
3


Tiết 1:
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1. Mục đích.
Cho học sinh nhận ra có một số quy tắc biến một điểm thành duy nhất một điểm.
2. Nội dung phương thức tổ chức.
a. Chuyển giao
Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm và yêu cầu thực hiện các ví dụ:
Ví dụ 1. Cho điểm A và đường thẳng d, A ∉ d . Dựng điểm A’ là hình chiếu của
A trên d

r

uuur

r

Ví dụ 2. Cho điểm A và v . Dựng điểm A’ sao cho AA ' = v
Ví dụ 3. Cho điểm A và I, Dựng A’ sao cho I là trung điểm của AA’
Ví dụ 4. Cho điểm A và đường thẳng d. Dựng A’ sao cho d là trung trực của
AA’
Giáo viên yêu cầu học sinh giải giải các ví dụ trên và trả lời hai câu hỏi:
Câu hỏi 1: Có dựng được điểm A’ hay không?
Câu hỏi 2: Dựng được bao nhiêu điểm A’?
b. Thực hiện.
Học sinh nhận nhiệm vụ, thảo luận nhóm và trình bày lời giải vào giấy Ao
c. Báo cáo, thảo luận.
Đại diện mỗi nhóm trình bày lời giải của mình cho các ví dụ trên.
Trả lời các câu hỏi Câu hỏi 1: Luôn dựng được điểm A’
Câu hỏi 2: Điểm A’ dựng được là duy nhất
d. Đánh giá.
Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh và nêu ra được : Những quy tắc đặt tương
ứng mỗi điểm A với một và chỉ một điểm A’ gọi là một phép biến hình.
e. Sản phẩm.
- Lời giải các ví dụ.
- Hình dung được định nghĩa phép biến hình
Ví dụ 1:

Ví dụ 2:
A

d
A'

Ví dụ 3:

Ví dụ 4:

4


d

A

I

A

A'

A'

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B1. Hoạt động hình thành kiến thức 1: Định nghĩa phép biến hình.
1. Mục đích.
- Học sinh nắm được định nghĩa phép biến hình .
- Nhận dạng được các phép biến hình.
2. Nội dung phương thức tổ chức.
a. Chuyển giao.
Qua các ví dụ phần khởi động mà ta gọi các quy tắc đó là phép biến hình, vậy thế nào
là phép biến hình ?
b. Thực hiện.

Hoạt động cá nhân.
Học sinh nhận nhiệm vụ và suy nghĩ.
c. Báo cáo thảo luận
Học sinh đứng tại chỗ trình bày định nghĩa phép biến hình theo suy nghĩ của mình.
d. Đánh giá.
GV gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn.
Giáo viên đánh giá câu trả lời của học sinh, đưa ra định nghĩa của phép biến hình
(SGK)
Định nghĩa : Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác
định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Ta có: +) F(M) = M’
M’ : ảnh của M qua phép biến hình F
+) F(H) = H’
Hình H’ là ảnh hình H qua phép biến hình F
Ví dụ 1: Cho trước số dương a, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho
MM’ = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là một phép biến
hình hay không?
Giáo viên: Yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa phép biến hình để đưa ra câu trả lời

5


Học sinh: Ta có thể tìm được vô số điểm M’ sao cho MM’ = a. Tập hợp tất cả các
điểm M’ thỏa mãn là đường tròn tâm M, bán kính bằng a. Do đó, quy tắc đặt tương ứng
điểm M với điểm M’ nêu trên không phải là một phép biến hình.
e. Sản phẩm.
- HS nắm được định nghĩa phép biến hình.
- Nhận biết được quy tắc nào là một phép biến hình.
B2. Hoạt động hình thành kiến thức 2: Định nghĩa phép tịnh tiến
1. Mục đích.

- Học sinh nắm được định nghĩa phép tịnh tiến.
- Biết được phép tịnh tiến hoàn toàn xác định khi biết véc tơ tịnh tiến.
2. Nội dung phương thức tổ chức.
a. Chuyển giao
GV đưa ra nhiệm vụ và dẫn dắt HS.
Câu hỏi
Câu hỏi 1: Quy tắc xác định trong ví dụ hai
r
gọi là phép tịnh tiến theo v. Hãy nêu định
nghĩa phép tịnh tiến?

Gợi ý
r
Định nghĩa Trong mặt phẳng cho véc tơ v.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm
uuuuur r
M’ sao cho MM ' = v được gọi là phép tịnh
r

tiến theo véc tơ v.
Phép tịnh tiến theo véc tơ

r
v được kí

r
hiệu Tv , véc tơ vgọi là véc tơ tịnh tiến.
→

uuuuur r

T→
' ⇔
(M)
=
M
MM ' = v
v

Gợi ý lời giải ví dụ:
a) Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến

Ví dụ : Cho tam giác ABC có M, N, P lần
lượt là trung điểm AB, BC, CA.
a) Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến
r

r

1 uuur
2

theo v = AC là điểm P.

1 uuur
2

theo v = AC

uuur

b) Phép tịnh tiến theo véc tơ BN
uuur
uuur
(hoặc NC , hoặc MP ) biến N thành điểm C
và B thành điểm N

b) Tìm phép tịnh tiến biến N thành
điểm C và B thành điểm N

b. Thực hiện
Học sinh: Nhận nhiệm vụ, làm việc cá nhân
c. Báo cáo thảo luận.
HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của GV.
d. Đánh giá.
GV gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn.
Giáo viên đánh giá câu trả lời của học sinh, đưa ra định nghĩa của phép tịnh tiến.
e. Sản phẩm.
6


- HS nắm được định nghĩa phép tịnh tiến.

B3. Hoạt động hình thành kiến thức 3: Tính chất phép tịnh tiến
1. Mục đích.
- Học sinh nắm được tính chất phép tịnh tiến.
- Xác định được ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép tịnh tiến.
2. Nội dung phương thức tổ chức.
a. Chuyển giao
GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ.

r

Dựng ảnh M’, N’ lần lượt của điểm M, N qua phép tịnh tiến theo v
So sánh độ dài đoạn MN và đoạn M’N’. Chứng minh
Rút ra nhận xét tổng quát.
b. Thực hiện
Học sinh: Nhận nhiệm vụ, làm việc cá nhân.
c. Báo cáo thảo luận
Học sinh đưa ra đáp án của mình
MN = M’N’
r
Nhận xét: Nếu M’, N’ lần lượt là ảnh của điểm M, N qua phép tịnh tiến theo v thì
MN = M’N’
d. Đánh giá.
GV gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn.
Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra tính chất 1 và tính chất 2

uuuuuu
r uuuu
r
Tính chất 1: Nếu Tv (M) = M' ; Tv (N) = N' thì M ' N ' = MN và từ đó suy ra M’N’ =
→

→

MN
Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng
nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
e. Sản phẩm.

Nội dung hai tính chất.

B4. Hoạt động hình thành kiến thức 4: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
1. Mục đích.
Học sinh nắm được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
2. Nội dung phương thức tổ chức
7


a. Chuyển giao.
GV yêu cầu học sinh giải bài toán sau:
r
Bài toán : Trong mp Oxy cho v = (a; b), với mỗi điểm M(x; y). Tìm tọa độ điểm M’

r

là ảnh của M qua phép tịnh tiến v ?
GV chia lớp làm hai nhóm thực hiện ví dụ.

ur

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v ( −1;5 ) .
- Tìm ảnh của điểm M ( 1;2) qua Tvur
- Tìm tọa độ điểm N sao cho N’( -2;3) là ảnh của N qua Tvur .
b. Thực hiện.
- Học sinh làm việc cá nhân dựa vào định nghĩa phép tịnh tiến để suy ra tọa độ của
M’
- Học sinh làm ví dụ.
c. Báo cáo, thảo luận.
- Học sinh trình bày lời giải bài toán

uuuuu
r r
 x − xM = a
 xM ' = a + x M
Tvr (M) = M’ ⇔ MM′ = v ⇔  M '
⇔
 y M ' − yM = b
 yM ' = b + y M
- Đại diện mỗi nhóm trình bày lời giải ví dụ.
* Gọi M '( xM ' ; yM ' ) là ảnh của điểm M (1; 2) qua Tvur . Theo biểu thức tọa độ, ta có:
 xM ' = 1 + (−1) = 0
⇒ M ' ( 0;7 )

 yM ' = 2 + 5 = 7
* Giả sử N ( xN ; y N ) . Vì N’( -2;3) là ảnh của N qua Tvur nên theo biểu thức tọa độ ta có:
 xN = −2 − (−1) = −1
⇒ N ( −1; −2 )

 y N = 3 − 5 = −2

d. Đánh giá.
Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn.
Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh và đưa ra biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
e. Sản phẩm.
- Học sinh nắm được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
- Tìm được tọa độ điểm gốc và điểm ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
.............................................................................

Tiết 2. PHÉP QUAY

Đặt vấn đề: Sự dịch chuyển của những chiếc kim đồng hồ, của các bánh xe răng cưa
hay động tác xòe một chiếc quạt giấy cho ta những hình ảnh về phép quay mà ta sẽ nghiên
cứu trong tiết học này.
8


B5. Hoạt động hình thành kiến thức 5: Định nghĩa phép quay
5.1 HTKT: Định nghĩa
1. Mục đích
- Học sinh nắm được định nghĩa phép quay và các yếu tố của nó như tâm quay, góc
quay.
- Dựng được ảnh của một điểm qua phép quay.
2. Nội dung phương thức tổ chức
a. Chuyển giao.
GV nêu câu hỏi và yêu cầu HS thực hiện.
Câu hỏi
GV chia lớp làm bốn nhóm thảo luận trả lời
câu hỏi
Câu hỏi 1:
hướng ?

Gợi ý

Thế nào là đường tròn định Đường tròn định hướng là một đường tròn
trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động là
chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta
quy ước chọn chiều ngược với chiều quay
của kim đồng hồ là chiều dương .

Câu hỏi 2:

- Góc lượng giác khác góc hình học ở chỗ +) Góc lượng giác có số đo tùy ý, nó có thể
nào?
âm hoặc dương còn góc hình học có số đo từ
00 đến 1800.
- Hãy quan sát 1 chiếc đồng hồ đang chạy. +) Từ lúc đúng 12h00 đến 12h15 phút, kim
Hỏi từ lúc đúng 12h00 đến 12h15 phút, kim phút của đồng hồ đã quay 1 góc lượng giác
phút của đồng hồ đã quay 1 góc lượng giác
π
là - rad.
bao nhiêu rad?
2
( Câu hỏi này nhằm giúp học sinh nhớ lại các
kiến thức về góc lượng giác ở lớp 10)

Câu hỏi 3: Trên đường tròn lượng giác như
hình vẽ

+) Dựng được hai điểm A’

9


A1

O

A

O

A

A2

- Dựng điểm A’ sao cho OA = OA ' và
·AOA' = π . Dựng được bao nhiêu điểm A’

+) Quy tắc đặt tương ứng điểm A với điểm
A’ không là một phép biến hình.

4

như vậy?
Quy tắc đặt tương ứng điểm A với điểm A’
có là một phép biến hình hay không?
+) Dựng được và duy nhất điểm A”
Câu hỏi 4:
Trên đường tròn lượng giác như hình vẽ

A''

O
O

A

A

- Dựng điểm A” sao cho OA = OA '' và
π

góc lượng giác ( OA;OA") = . Dựng được

+) Quy tắc dựng điểm A” là phép biến hình

4

bao nhiêu điểm A” như vậy?
Quy tắc đặt tương ứng điểm A với điểm A’’
có là một phép biến hình hay không?

(Qua câu hỏi này yêu cầu HS nêu định nghĩa
phép quay theo cách hiểu của mình)

GV chia lớp làm bốn nhóm thực hiện hoạt
động 1 SGK – T16:
Hoạt động 1(SGK – T16):
Tìm một góc quay thích hợp để phép quay
tâm O

+) Q(O,45 ) : A a B
0

+) Q(O,60 ) : C a D
0

10


- Biến điểm A thành điểm B ( nhóm 1)

+) Q(O,−45 ) : B a A
0

- Biến điểm C thành điểm D ( nhóm 2) +) Q(O,−60 ) : D a C
0

- Biến điểm B thành điểm A ( nhóm 3)
- Biến điểm D thành điểm C ( nhóm 4)

GV có thể yêu cầu HS nêu các góc quay khác
b. Thực hiện.
- Học sinh hoạt động nhóm trả lời câu hỏi vào giấy A0.
c. Báo cáo, thảo luận.
Học sinh hoạt động cá nhân kết hợp hoạt động nhóm trả lời các câu hỏi mà giáo viên
yêu cầu.
d. Đánh giá.
Giáo viên gọi học sinh nhận xét câu trả lời của bạn.
Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh và đưa ra định nghĩa phép quay:
e. Sản phẩm.
- Học sinh nắm được định nghĩa phép quay.
Định nghĩa: SGK trang 16
Kí hiệu: Q( O ,a )
O là tâm quay; αlà góc quay
OM ' = OM
(OM ; OM ') = α

Ta có: Q(O ,α ) ( M ) = M ' ⇔ 

5.2 HTKT: Nhận xét.
1. Mục đích

- Học sinh nắm được chiều quay. Từ đó xác định được góc quay.
- Biết khi nào phép quay trở thành phép đồng nhất, phép đối xứng tâm.
2. Nội dung, phương thức tổ chức
11


a. Chuyển giao.
GV nêu các nhiệm vụ và yêu cầu HS thực hiện.
Câu hỏi
Từ hoạt động 1 đã thực hiện ở trên và với
các kiến thức đã học về đường tròn lượng giác,
giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi:

Gợi ý

Câu hỏi 1: Thế nào là chiều dương và chiều +) Chiều dương của phép quay là chiều
âm của phép quay?
dương của đường tròn lượng giác, tức
ngược chiều kim đồng hồ.
+) Chiều âm của phép quay là chiều âm của
đường tròn lượng giác, tức cùng chiều kim
đồng hồ.

Câu hỏi 2: Thực hiện hoạt động 2 (SGK –
T17)
Khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh Bánh xe B quay theo chiều âm.
xe B quay theo chiều nào?

GV chia lớp thành bốn nhóm thảo luận trả lời
câu hỏi:

Câu hỏi 3: Cho trước một điểm O và điểm M . Học sinh trình bày vào giấy A0
Với mỗi số nguyên k, hãy xác định điểm M’ là Nhóm 1 - 3 báo cáo.
ảnh của điểm M qua phép quay tâm O với góc Nhóm 2 – 4 nhận xét.
quay:
a) α = k 2π
b) α = ( 2k + 1) π

a) M ' ≡ M

( nhóm 1-2)

b) M’ đối xứng với M qua tâm O.

( nhóm 3-4)
12


M'

O

O

M

M

Qua hoạt động trên gọi HS rút ra nhận xét.
GV chia lớp thành bốn nhóm thực hiện hoạt
động 3 ( SGK – 17) :

Câu hỏi 4: Trên một chiếc đồng hồ từ lúc 12
giờ đến 15 giờ

Nhóm 2 - 4 báo cáo.
Nhóm 1 – 3 nhận xét.

- Kim giờ quay được một góc bằng bao nhiêu
độ? ( nhóm 1-2 )

+) Kim giờ quay một góc −900

- Kim phút quay được một góc bằng bao nhiêu +) Kim phút quay một góc −10800
độ? ( nhóm 3 -4)

b. Thực hiện.
Học sinh hoạt động cá nhân kết hợp hoạt động nhóm trả lời các câu hỏi mà GV đưa
ra.
c. Báo cáo, thảo luận.
Học sinh trả lời các câu hỏi
d. Đánh giá.
Giáo viên gọi học sinh nhận xét câu trả lời của bạn.
Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh và đưa ra các nhận xét.
Nhận xét:
1. Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác, tức ngược
chiều kim đồng hồ. Chiều âm của phép quay là chiều âm của đường tròn lượng giác,
tức cùng chiều kim đồng hồ.

13

2. Với k là một số nguyên ta luôn có:
- Phép quay Q( O ;k 2π ) là phép đồng nhất.
- Phép quay Q( O ;( 2 k +1) π ) là phép đối xứng tâm.
e. Sản phẩm.
Học sinh ghi nhớ được các nhận xét về phép quay.
B6. Hoạt động hình thành kiến thức 6: Tính chất của phép quay
1. Mục tiêu
- Học sinh xây dựng và ghi nhớ được tính chất của phép quay.
- Học sinh nắm được mối quan hệ giữa góc của phép quay và góc của hai đường
thẳng.
2. Nội dung phương thức tổ chức
a. Chuyển giao.
GV nêu các câu hỏi và gọi HS trả lời.
Câu hỏi
Câu hỏi 1: Khi người lái ô tô quay tay lái
một góc nào đó thì hai điểm A, B cũng quay
đến một vị trị mới. Khi đó, khoảng cách AB
có thay đổi không ?

Gợi ý

Khoảng cách AB không thay đổi.

( Phép quay có tính chất bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm bất kì)
14


GV chia lớp thành hai bốn nhóm thảo luận
câu hỏi :

Câu hỏi 2: Khi phép quay góc α với
( 0 < α < π ) biến đường thẳng d thành d’. Có

nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng d và Các nhóm báo cáo kết quả
Nhóm 1 - 3 báo cáo.
d’ so với góc quay α ?
Nhóm 2 – 4 nhận xét.
π
a) 0 < α ≤
( nhóm 1-2)
2

b)

(d ; d ') = α

π
≤ α < π ( nhóm 3 – 4)
2

khi 0 < α ≤ π

(d ; d ') = π − α

khi π

2

2

≤α <π

GV chia lớp làm bốn nhóm thực hiện ví dụ.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD tâm O.
C

D

O

A

B

a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay
tâm A góc 900.
b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua
phép quay tâm O góc 900.
c. Tìm ảnh của tam giác OBC qua
phép quay tâm O góc - 900.
d. Có bao nhiêu phép quay tâm O,
0
góc quay α ( 0 ≤ α ≤ 360 ) biến hình vuông

ABCD thành chính nó?

a) Ảnh của điểm C qua phép quay tâm
A góc 900 là C’ đối xứng với C qua D
b) Ảnh của đường thẳng BC qua phép
quay tâm O góc 900 là CD.

c) Ảnh của tam giác OBC qua phép
quay tâm O góc - 900 là tam giác OAB
d) Có 5 phép quay tâm O, biến hình
vuông ABCD thành chính nó với các góc
quay: 00 ;900 ;1800 ; 2700 ;3600

b. Thực hiện: Học sinh suy nghĩ, kết hợp hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm trả lời câu
hỏi của giáo viên.
c. Báo cáo, thảo luận
15


Học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.
d. Đánh giá
Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh.
Giáo viên gọi học sinh nhận xét câu trả lời và chuẩn hóa kiến thức.
ïìï Q( O,a) ( M ) = M '
Þ M ' N ' = MN
Tính chất 1: íï
ïïî Q( O,a) ( N ) = N '

Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường
tròn có cùng bán kính.
Chú ý: Q(O ,α ) (d ) = d ', 0 < α < π
(d ; d ') = α

khi 0 < α ≤ π

(d ; d ') = π − α

khi π

2

2

≤α <π

e. Sản phẩm:
Học sinh nắm được hai tính chất của phép quay
................................................................
Tiết 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
B7. Hoạt động hình thành kiến thức 7: Định nghĩa phép dời hình.
1. Mục đích
- Học sinh nắm được định nghĩa phép dời hình.
- Nhận dạng được các phép dời hình.
2. Nội dung phương thức tổ chức
a. Chuyển giao.
GV nêu câu hỏi và yêu cầu HS thực hiện.
Câu hỏi
Gợi ý
Câu hỏi 1: Nếu phép tịnh tiến và phép quay Gợi ý trả lời câu hỏi 1: M’N’ = MN
biến hai điểm M, N thành M’, N’ thì có nhận
xét gì về độ dài M’N’ so với MN
Câu hỏi 2: Khi thực hiện liên tiếp hai phép Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Khi thực hiện liên
dời hình có là một phép dời hình hay không?
tiếp hai phép dời hình có là một phép dời
hình .
Ví dụ: ( Hoạt động 1 SGK – 20)

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm ảnh
của các điểm A, B, O qua phép dời hình có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay
tâm O góc quay 900 và phép đối xứng qua

Gợi ý lời giải ví dụ:
Ảnh của điểm A là D
Ảnh của điểm B là C
Ảnh của điểm O là O

16


đường thẳng BD.
B

A

O

D

C

b. Thực hiện.
- Học sinh hoạt động cá nhân trả lời câu hỏi.
c. Báo cáo, thảo luận.
Học sinh trả lời các câu hỏi mà giáo viên yêu cầu.
d. Đánh giá.
Giáo viên gọi học sinh nhận xét câu trả lời của bạn.

Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh và đưa ra định nghĩa phép dời hình:
e. Sản phẩm.
- Học sinh nắm được định nghĩa phép dời hình và nắm được các nhận xét về phép dời
hình.
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất
kì.
Nhận xét:
1) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục. đối xứng tâm, phép quay là các phép
đồng nhất.
2) Khi thực hiện liên tiếp hai phép đồng nhất là một phép đồng nhất.

B8. Hoạt động hình thành kiến thức 8: Tính chất phép dời hình.
1. Mục đích
- Học sinh nắm được tính chất phép dời hình.
2. Nội dung phương thức tổ chức
a. Chuyển giao.
GV nêu câu hỏi và yêu cầu HS thực hiện.
Câu hỏi 1: Nêu các tính chất chung của phép tịnh tiến và phép quay.
GV chia lớp làm hai nhóm
Nhóm 1: thực hiện hoạt động 2 ( SGK – 21)
Nhóm 2: thực hiện hoạt động 3 ( SGK – 21)

17


Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các
cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH.
b. Thực hiện.
- Học sinh hoạt động cá nhân trả lời câu hỏi 1.
- Học sinh thảo luận nhóm thực hiện hoạt động 2 và 3

- Học sinh suy nghĩ tìm lời giải cho ví dụ.
c. Báo cáo, thảo luận.
Học sinh trả lời các câu hỏi mà giáo viên yêu cầu.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Phép tịnh tiến và phép quay đều biến đường thẳng thành
đường thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng
nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Gợi ý lời giải hoạt động 2: F( A) = A’; F( B) = B’; F( C) = C’. Giả sử B nằm giữa A
và C.
Ta có: AC = AB + BC = A’B’ + B’C’ = A’C’. Do đó A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’
và C’.
T
D
Gợi ý lời giải ví dụ: ∆AEI →
∆DFI → ∆FCH
d. Đánh giá.
Giáo viên gọi học sinh nhận xét câu trả lời của bạn.
Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra tính chất phép dời hình.
e. Sản phẩm.
- Học sinh nắm được tính chất phép dời hình.
Tính chất: Phép dời hình:
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm
ấy.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó.
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
uuur
IH

IH

Chú ý:
a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến
trọng tâm,
trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng
tâm, trực
tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ .
b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh
thành cạnh.
B9. Hoạt động hình thành kiến thức 9: Khái niệm hai hình bằng nhau.
1. Mục đích
- Học sinh nắm được khái niệm hai hình bằng nhau.
2. Nội dung phương thức tổ chức
18


a. Chuyển giao.
GV nêu câu hỏi và yêu cầu HS thực hiện.
Câu hỏi 1: Từ ví dụ đã thực hiện ở trên có nhận xét gì về hai tam giác AEI và tam
giác FCH?
GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 5 ( SGK – 23) :
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng các hình thang AEIB bằng hình thang CFID.
b. Thực hiện.
- Học sinh hoạt động cá nhân trả lời các câu hỏi.
c. Báo cáo, thảo luận.
Học sinh trả lời các câu hỏi mà giáo viên yêu cầu.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hai tam giác bằng nhau
D
Gợi ý lời giải hoạt động 5: ∆AEIB 

→ CFID
d. Đánh giá.
Giáo viên gọi học sinh nhận xét câu trả lời của bạn.
Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra khái niệm hai hình bằng nhau.
e. Sản phẩm.
- Học sinh nắm được khái niệm hai hình bằng nhau.
Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này
thành hình kia.
I

...........................................................................
Tiết 4
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C1. Hoạt động luyện tập 1.
1. Mục đích: Củng cố các định nghĩa về phép biến hình, phép tịnh tiến, phép quay ( Các bài
tập mức độ nhận biết)
2. Nội dung phương thức tổ chức
Bài tập 1: Trong các quy tắc sau, quy tắc nào là phép biến hình, quy tắc nào không là phép
biến hình? Giải thích!
a) Cho điểm I và số k > 0. Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn IM = k
uuu
r

r

r

b) Cho điểm I và v. Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn IM = v
c) Cho điểm A và đường thẳng d, A ∉ d . Quy tắc biến A thành điểm M ∈ d thỏa mãn
AM ⊥ d

a. Chuyển giao.
Giáo viên đưa ra bài tập 1. Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm để tìm lời giải
b. Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm, tìm lời giải
c. Báo cáo, thảo luận
Học sinh đại diện nhóm trình bày lời giải của nhóm mình
d. Đánh giá.
Giáo viên nhận xét bài của các nhóm và đưa ra đáp án chuẩn
19


a) Quy tắc này không là phép biến hình vì có rất nhiều điểm M thỏa mãn, tập hợp các
điểm M này là đường tròn tâm I, bán kính R = k
b) Quy tắc này không là phép biến hình vì có rất nhiều điểm M thỏa mãn, tập hợp các
r
R
=
v
điểm M này là đường tròn tâm I, bán kính

c) Quy tắc này là phép biến hình vì điểm M luôn xác định và là duy nhất
e. Sản phẩm: Lời giải bài tập 1
r

Bài tập 2: Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v , đường thẳng d có ảnh là đường thẳng d/ . Với
các mệnh đề sau, nêu tính đúng, sai và giải thích .
r
a) d/ trùng với d khi d song song với giá của v
r
b) d/ trùng với d khi d vuông góc với giá của v
r

c) d/ trùng với d khi d cắt đường thẳng chứa giá của v
r
d) d/ trùng với d khi d song song hoặc d trùng với giá của v
a. Chuyển giao.
Giáo viên đưa ra bài tập 2. Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm để tìm lời giải
b. Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm, tìm lời giải
c. Báo cáo, thảo luận
Học sinh đại diện nhóm trình bày lời giải của nhóm mình
d. Đánh giá.
Giáo viên nhận xét bài của các nhóm và đưa ra đáp án chuẩn
r
a) Đúng vì khi d song song với giá của v.
uuuuur r

Lấy M thuộc d và M ' = Trv ( M ) ⇔ MM ' = v ⇒ M '∈ d ⇒ d' ≡ d
b) Sai

c) Sai vì c là một trường hợp của b
d) Đúng vì
r
Khi d song song với giá của v.

uuuuur r

Lấy M thuộc d và M ' = Trv ( M ) ⇔ MM ' = v ⇒ M '∈ d ⇒ d' ≡ d
r

Khi d trùng với giá của v.

uuuuur r

Lấy M thuộc d và M ' = Trv ( M ) ⇔ MM ' = v ⇒ M '∈ d ⇒ d' ≡ d
e. Sản phẩm: Lời giải bài tập 2

20


ur

Bài tập 3: Cho v ( −1;5 ) và điểm M ' ( 4; 2 ) . Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tvur . Tọa
độ M là .
A. M ( 3;7 ) .

B. M ( 5; −3) .

C. M ( 3; −7 ) .

D. M ( −4;10 ) .

a. Chuyển giao.
Giáo viên đưa ra bài tập 3. Yêu cầu học sinh làm việc cá nhân để tìm lời giải
b. Thực hiện: Học sinh tìm lời giải
c. Báo cáo, thảo luận.
Học sinh trình bày lời giải của nhóm mình
d. Đánh giá.
Giáo viên nhận xét bài của các nhóm và đưa ra đáp án chuẩn

 xM ' = a + x M
 xM = a - xM ' = −1 − 4 = −5
⇔

⇒ M ( −5;3) . Chọn đáp án B


y
=
b
+
y
y
=
b
y
=
5
−
2
=
3
 M'
 M
M
M'
e. Sản phẩm: Lời giải bài tập 3
Bài tập 4. Chọn phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cho A( 3 ; 0 ) Phép quay tâm O và góc quay là 900 biến A thành :
A. M(– 3 ; 0)
B. M( 3 ; 0)
C. M(0 ; – 3 )
D. M ( 0 ;
3)

Câu 2: Cho A( 3 ; 0 ) Phép quay tâm O và góc quay là 1800 biến A thành :
A. N(– 3 ; 0)
B. N( 3 ; 0)
C. N(0 ; – 3 )
D. N ( 0 ; 3 )
a. Chuyển giao.
Giáo viên đưa ra bài tập 4. Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm để tìm lời giải
b. Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm tìm lời giải
c. Báo cáo, thảo luận.
Học sinh đại diện nhóm trình bày lời giải của nhóm mình
d. Đánh giá.
Giáo viên nhận xét bài của các nhóm và đưa ra đáp án chuẩn

Câu 1: Đáp án B
Câu 2: Đáp án A
e. Sản phẩm: Lời giải bài tập 4
C2. Hoạt động luyện tập 2. Các bài tập vận dụng tính chất của phép tịnh tiến và phép
quay
1. Mục đích:

21


- Củng cố các tính chất về phép biến hình, phép tịnh tiến, phép quay ( Các bài tập mức độ
thông hiểu và vận dụng thấp).
- Học sinh biết tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua các phép dời hình.
2. Nội dung phương thức tổ chức
r

Bài tập 5. Trong mặt phẳng (Oxy) cho u = ( 1; −2 )

r

a) Viết phương trình ảnh của đường thẳng 3x – 5y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo u
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4x + y − 1 = 0 qua phép
r

tịnh tiến theo u
a. Chuyển giao:
Giáo viên nêu bài tập 5
Yêu cầu học sinh thực hiện
b. Thực hiện:.
Học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
c. Báo cáo, thảo luận.
Học sinh trình bày lời giải của mình
d. Đánh giá.
Giáo viên nhận xét và chuẩn hóa lời giải
Gợi ý lời giải bài tập 5:
a) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng.
x ' = 1+ x
 x = x '− 1
⇒
 y ' = −2 + y  y = y '+ 2

Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có : 

Thay x,y vào phương trình các đường ta có : 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 ⇔ 3x’-5y’-12= 0
b) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng.
x ' = 1+ x
 x = x '− 1

⇒
 y ' = −2 + y  y = y '+ 2

Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có : 

Đường tròn (C’) : ( x '− 1) + ( y '+ 2 ) − 4 ( x '− 1) + y '+ 2 − 1 = 0 hay : x 2 + y 2 − 6x + 5 y + 10 = 0
2

2

e. Sản phẩm: Lời giải bài tập 5
Bài tập 6. Cho A(2;0), d: x + y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua Q( O ,900 )
a. Chuyển giao.
Giáo viên nêu bài tập 6
Yêu cầu học sinh thực hiện
b. Thực hiện.
Học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
c. Báo cáo, thảo luận.
Học sinh trình bày lời giải của mình

22


d'

d
A'
1

Gợi ý lời giải bài tập 6:

A''

O

Dựa vào hình vẽ ta được Q( O ,900 ) ( A) = A '( 0; 2)

1

A

Giả sử Q( O ,90 ) ( d ) = d ' thì d ⊥ d’
0

⇒d’: x - y + c = 0, mà do A’ ∈d’ nên ta có 0 – 2 + c = 0 ⇒c = 2
Vậy PT d’: x - y + 2 = 0
d. Đánh giá.
Giáo viên nhận xét và chuẩn hóa lời giải
...............................................................................
Tiết 5:
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
1. Mục đích:
- Học sinh vận dụng được kiến thức của phép dời hình trong một số bài toán về dựng
hình, tìm quỹ tích điểm.
- Học sinh biết vận dụng kiến thức về phép dời hình để giải quyết các bài toán thực
tế.
2. Nội dung phương thức tổ chức
a. Chuyển giao.
GV nêu các bài tập và dẫn dắt học sinh ( nếu cần)
Câu hỏi

Gợi ý
Bài tập 7. Cho hai thành phố A và B nằm Bài tập 7:
hai bên của một dòng sông, người ta
muốn xây một chiếc cầu MN bắt qua con
sông, người ta dự định làm hai đoạn
đường từ A đến M và từ B đến N. Hãy xác
định vị trí chiếc cầu MN sao cho đoạn
thẳng AMNB là ngắn nhất. ( Ta coi 2 bờ
sông là song song với nhau và cây cầu là
vuông góc với hai bờ sông)
uuuu
r
Ta thực hiện phép tịnh tiến théo véc tơ MN
biến điểm A thành A’ lúc này theo tính chất của
phép tịnh tiến thì AM = A’N vậy suy ra
AM+NB =A’N +NB ≥ A’B
Vậy AMNB ngắn nhất thì A’N+ NB ngắn nhất
khi đó ba điểm A’, N, B thẳng hàng

23


Bài tập 8. Trên một vùng đồng bằng có
Bài tập 8.
hai khu đô thị A và B nằm cùng về một
phía đối với con đường sắt d ( Giả sử con
đường đó thẳng). Hãy tìm một vị trí C trên
d để xây dựng một nhà ga sao cho tổng
d
khoảng cách từ C đến trung tâm hai khu

đô thị đó là ngắn nhất.

A'

C

A

B

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d.
Ta có : CA + CB = CA’ + CB.
Do đó, để CA + CB ngắn nhất thì CA’ + CB
ngắn nhất. Khi đó, ba điểm A’, B, C thẳng hàng
hay C chính là giao điểm của đường thẳng d và
A’B
Bài tập 9.
Bài tập 9. Cho tam giác ABC có trực tâm
H. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Phép
quay tâm M góc quay 1800 biến H thành
H’.
a) Chứng minh rằng H’ thuộc đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Khi A di chuyển trên đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC hãy tìm quỹ tích điểm
H.

A

H

B

O

C

M
H'

a) Ta có: BHCH’ là hình bình hành nên :
·ABH ' = ·ACH ' = 900 . Do đó, H’ nắm trên đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Gọi ( O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Q M ;1800 ( H ') = H mà H’ nằm trên đường tròn ( O)
(
)

nên H cũng nằm trên đường tròn là ảnh của ( O) qua
Q M ;1800 .
(
)

24


b. Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
c. Báo cáo, thảo luận:
d. Đánh giá: Giáo viên kiểm tra việc chuẩn bị của học sinh

e. Sản phẩm:
- Hệ thống các bài tập đã nêu.
……………………………………………………
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

1. Mục đích:
- Học sinh thấy được ứng dụng của phép dời hình vào thực tiễn cuộc sống, ào các
ngàn khoa học khác.
2. Nội dung phương thức tổ chức:
a. Chuyển giao.
GV yêu cầu:
- Học sinh tự sưu tập các bài toán ứng dụng của phép tịnh tiến, phép quay trong các
bộ môn học khác và trong thực tế.
- Học sinh sưu tầm và tìm hiểu ứng dụng của các phép dời hình vào thực tế cuộc
sống.
- Học sinh tìm hiểu hình ảnh các công trình kiến trúc sử dụng các phép dời hình.
- Học sinh tự làm các mô hình có sử dụng các phép dời hình.
b. Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
c. Báo cáo, thảo luận:
- Học sinh nghiên cứu thực hiện.
- Đại diện mỗi nhóm thuyết trình về sản phẩm của nhóm mình.
d. Đánh giá: Giáo viên kiểm tra việc chuẩn bị của học sinh
e. Sản phẩm:
- Hệ thống các bài tập đã nêu.
- Mô hình của các nhóm.
- Một số hình ảnh về các công trình kiến trúc.
Bạn có biết: Vẽ những hình giống nhau có thể lát kín mặt phẳng là hứng thú của nhiều họa
sĩ. Một trong những người nổi tiếng theo khuynh hướng đó là Mô –rit Cooc-ne-li Et – se,
họa sĩ người Hà Lan ( 1898 – 1972). Những bức tranh của ông được hàng triệu người trên
thế giới ưa chuộng vì chẳng những chúng rất đẹp mà còn chứa đựng những nội dung toán

học sâu sắc. Sau đây là một trong những bức tranh của ông.

25