006 đề HSG toán 8 vũ thư 2016 2017

�3  10
Ta có f ( x)  h( x)  g ( x) thì f ( x) bậc 4 hệ số của x 4 là 1 và
f 1  f  2   f  4   f  3  f ( x)   x  1 x  2  x  4  x  3

 f ( x)   x 2  3x  2  x 2  x  12   x 4  4 x3  7 x 2  34 x  24
 h( x)  x 4  4 x3  6 x 2  34 x  23


Vậy h( x)  x 4  4 x3  6 x 2  34 x  23
Câu 4.
a  2016a  2017b  

a3
M 


2
2016
a

2017
b
4033



2
2
b  2017a  2016b   2016  a  b   4034ab

b3




2
2017
a

2016
b
4033
40332


a 2  b2
2
2
2a 2
2b 2 2016  a  b   4034. 2
a 2  b2
2





2
4033 4033
4033
4033 4033
2

. Dấu "  " xảy ra  a  b  1
M
4033
2
Vậy GTNN của M 
 a  b 1
4033


Câu 5.

E

B

C
H

A

K
D

F

5.1
Chứng minh EBC

FDC ( g.g ) 

CE BC
CE BC

, DC  AB 

CF DC
CF BA

Chứng minh ABC  FCE  ABC FCE
5.2
H, K là hình chiếu vuông góc của D, B lên AC
Chứng minh AB. AE  AK. AC; AD. AF  AH . AC
Chứng minh KC  AH
 AB. AE  AD. AF  AC 2


Câu 6.

A

I

B

O

K
M

D

C

N

Trên cạnh AB lấy I sao cho IB  CM .
Xét IBO và MCO có: IB  CM ; IBO  MCO  450 ; BO  CO
 IBO  MCO(c.g.c)  OI  OM , IOB  MOC
 BOI  BOM  BOM  MOC  900  MOI  900

 MOI vuông cân tại O nên OMI  OIM  450
BI CM
CM NM
Vì IB  CM , AB  CB nên

(1) và AB / /CN nên

(2)
BA CB
CB
NA
BI NM

 IM / / BN (Talet đảo) do đó OKB  OMI  450 (đồng
Từ (1) và (2) 
BA NA
vị)
MC MO
OMC BMK ( g.g ) 


MK MB
MC MO

Xét CMK và OMB có:
 cmt  và CMK  OMB (đối đỉnh)
MK MB


 CMK

OMB(c.g.c)  MKC  MOB mà

MBO  450  MKC  450
 CKB  MKB  MKC  450  450  900
Vậy CK vuông góc với BN
Câu 7.

A

H

D

E

P
Q

B
M

N

G

F

C

Đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác nên đường thẳng phải cắt hai cạnh
đối của hình vuông và không đi qua đỉnh hình vuông. E, F , G, H là trung điểm
AB, BC ,CD, DA
Xét một đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác, cắt HF tại N
NF
Nên tỉ số diện tích hai tứ giác tạo thành bằng
.
NH
NH 2
2
 . Như vậy N cố định và có
Nếu tỉ số diện tích hai tứ giác tạo thành là 
NF 5
5
4 điểm vai trò như điểm N là M, N, P,Q như hình vẽ
Có 13 đường thẳng mỗi đường phải đi qua 1 trong 4 điểm phân biệt M , N , P, Q
13  3.4  1 Theo nguyên tắc Dirichle sẽ tồn tại ít nhất 4 đường thẳng cùng đi qua
một điểm trong 4 điểm M,N,P,Q.