091 đề HSG toán 8 khoái châu 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2016-2017
Môn: Toán – Lớp 8

(Thời gian làm bài: 120 phút – không kể giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
Chọn và chép lại đáp án đúng vào bài làm của mình với mỗi câu hỏi sau đây:
Câu 1. Cho 3(a  b)  2(3a  b) . Tỉ số của hai số a và b bằng bao nhiêu ?
A.

2
3

B.

3
5

C.

5
3

D.

3
2

Câu 2. Giá trị của biểu thức
A  x2017  2017 x2016  2017 x2015  2017 x 2014  ......  2017 x 2  2017 x  2017 tại x  2016 là
A.2016
B.2017
C. 1
D.1

Câu 3. Cho m  UCLN (63,72); n  BCNN (9,15) . Tìm hai số a, b sao cho a  b  m; a 2  b2  n
A. a  5; b  4

B. a  9; b  5

C. a  7; b  2

D. a  7; b  5

Câu 4. Tìm a, biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2, b tỉ lệ nghịch với c theo hệ số tỉ lệ 6
và c2  6c  9
A. a  2

B. a  4
C. a  6
D. a  12
2
2
2
Câu 5. Cho a  b  c  6 và a  b  c  ab  bc  ca . Giá trị của biểu thức

A  1  a 

2017

  b  1

A. 1

2017

  c  2

2017

bằng

B.0

C.1

Câu 6. Cho  x  3   y  2  0 . Tính  x  y 
2

A.  2

2

D.6
2016

  x  y

2017

được kết quả là :

B.0

C.1
D.2
Câu 7. Tìm m để đa thức x  3x  6x  7 x  m chia hết cho đa thức x  2
A. m  2
B. m  0
C. m  2
D. m  4
3
Câu 8. Số nghiệm của phương trình x  3x  2  0 là mấy ?
A.0
B.1
C.2
D.3
2
Câu 9. Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình 2 x  3x  2  0 . Chữ số tận cùng của
4

4  x

2017

A.2

3

2

là chữ số:
B.4

C.6

Câu 10. Tìm ĐKXĐ của phương trình
A. x  1

B. x  1; x 

1
2

D.8

x2  1
x

2
2 x  3x  1 x  1
C. x  1

2 x 2  10 x  12
0
Câu 11. Giải phương trình
x3  4 x

D. x  1; x 

1
2


A. x 2; 3

B. x 0; 2

C. x 3

D.x 0;2

Câu 12. Giải phương trình x  5  3x  7
A. x  6

 1
B. x  6; 
 2

1

C. x  6;  
2


D. x  6

Câu 13. Cho a   22018 ; b  3.  22017 . Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. a  b

B. a  b

Câu 14. Tìm x, biết
A. x  2

C. a  b

D.  a  b

2x 1
1
x 1

B. x  2

C.  2  x  1

D.  2  x  1

Câu 15. Cho ABC  MNP, biết AB  3 cm, NP  5 cm. Chu vi tam giác ABC có thể bằng
A.9 cm

B.9,5 cm

C.10 cm

D.13 cm

Câu 16. Cho tam giác ABC có : AB  8 cm, AC  18 cm, BC  13 cm, trung tuyến AM, phân giác
AD. Độ dài đoạn thẳng DM bằng
A.2,5 cm

B.4 cm

C.4,5 cm

D.6,5 cm

Câu 17. Cho tam giác ABC có phân giác AD, biết AC  9, BC  10, AB  3a, BD  2a.Tìm a
A. a  2

B. a  3

C. a  4,5

D. a  5

Câu 18. Cho tam giác ABC có A  1200 , AB  6 cm, AC  12 cm. Độ dài đường phân giác AD
bằng
A.2 cm

B.3 cm

C.4 cm

D.6 cm

Câu 19. Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn
BAC bằng:
A.450

B.600

C.900

D.1200

1
1
1
. Số đo góc


AD AB AC


Câu 20. Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ
đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Biết
AB  4 cm, CD  12 cm . Độ dài đoạn thẳng MN bằng
A.4 cm

B.6 cm

C.8 cm

D.10 cm

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)


Cho biểu thức A  
 x 1 x  1
2017

2016

2014  2016  x 2  4
:
x2 1  x2 1

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x để A  0 và biểu diễn tập các giá trị tìm được của x trên trục số
d) Tìm tất cả các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau :
a)

101  x 2
100  x 2 x 2  99
1 

2015
2016
2017

b)  4 x  7   2 x  5 x  1  1

2

Bài 3. (0,5đ)
y
2 y2
4 y4
8 y8
x
 2
 4
 8
 2016 . Tính tỉ số
Cho x   y và
2
4
8
x y x  y
x y
x y
y

Bài 4. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng HED HBC
b) Chứng minh rằng: ADE ABC
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường vuông góc vưới HM, cắt AB tại I, cắt
AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân
ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 8 KHOÁI CHÂU 2016-2017
I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Mỗi lựa chọn đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA C C C B B B A C A D C A B C D A A C D B


a)

II.PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.
ĐKXĐ: x  1; x  2

b)

Rút gọn được : A 

c)

Để A  0 thì:

A

x3
x2  4

x3
x3

 0  3  x  2 hoac x  2
2
x  4  x  2  x  2 

Biểu diễn trên trục số:

-3
d)

-2

2

x  3  x 2  4   x 2  3x  x 2  4    x 2  4    3x  4   x 2  4 
  3x  4   x 2  4  ;3x  9  x 2  4   5  x 2  4 
x2  4
x2
x

5
1

1
3

1
5

9

Loại

Loại

Loại

3

Bài 2.
101  x 2
100  x 2 x 2  99
1 

2015
2016
2017
2
2
101  x
100  x
x 2  99

1 
1
1
2015
2016
2017
2116  x 2 2116  x 2 2116  x 2



2015

2016
2017
1
1 
 1
  2116  x 2  


0
 2015 2016 2017 
a)

 2116  x 2  0  x  46

b)  4 x  7   2 x  5 x  1  1  16 x2  56 x  49 2 x2  7 x  5  0
2

Đặt 2 x2  7 x  5  a thì 16 x2  56 x  49  8a  9
Ta có phương trình
a  8a  9   1  8a 2  9a  1  0
  a  1 8a  1  0  a  1 hoac a 

1
8

5


x  2
) 2 x  7 x  5  1  2 x  7 x  6  0   x  2  2 x  3  0  

x  3

2
2

2

)2 x 2  7 x  5 

1
 8 7
2
 16 x 2  56 x  41  0   4 x  7   8  x 
8
4
 3  8 7


4 



Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2; 2 ;



Bài 3.
y
2 y2
4 y4

8 y8
 2


 2016
x  y x  y 2 x 4  y 4 x8  y 8
4y
y
2 y2

 2

2
x y x  y


4

x

4

 y 4   8 y8

x8  y 8

 2016

y
2 y2

4 y4
 2

 2016
x  y x  y 2 x4  y 4

y
2 y2
 2
 2016
x  y x  y2
y
x 2017

 2016  
x y
y 2016


Bài 4

O
A
DK

E
I
B

H

N

F
M

C


HE HD

 HED HBC (c.g.c)
HB HC
AD AB
b) ABD ACE ( g.g ) 

 ADE ABC (c.g.c)
AE AC
c) Kẻ KF  CE . Gọi O là giao điểm của KF và HD  O là trực tâm tam giác CHO
a) BHE

CHD ( g.g ) 

 HK  CO  MH là đường trung bình của tam giác BCO
 HB  HO  BEH  OFC (cạnh huyền – góc nhọn)
 HE  HF  HEI  HFI ( g.c.g )

 HI  HK  MIK cân tại M (vì có đường cao đồng thời là đường trung tuyến)