Đề thi HSG toán huyện Khoái Châu 2010

PHòNG GIáO DụC & ĐàO TạO
HUYệN KHOáI CHÂU
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2010- 2011
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,25 điểm): Thực hiện các phép tính:
A =
1100 7 44 2 176 1331 396 + +
B =
( )
2. 2 3 . 3 1+
Câu 2 (1,75 điểm): Cho biểu thức: S = 2010
x
-
2
1 4 4
2 1
x x
x
+

a. Rút gọn biểu thức S.
b. Tính giá trị biểu thức S với
x
=
1
10

.
c. Tìm

x
để S = 0.
Câu 3 (1,25 điểm): Cho hàm số: y = f(x) = (m - 2010).
x
+ 2011.
a. Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(- 2; 1)
b. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.
Câu 4 (1,25 điểm): Giải các phơng trình
a.
x
- 3 =
1x
b.
2
x
+ 9
x
+ 20 = 2
3 10x +
Câu 5 (1,25 điểm):
a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 10
x
- x.
b. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thoả mãn a + b + c = 2.
Chứng minh rằng: a
2
+ b
2
+ c
2

+ 2abc < 2.
Câu 6 (0,5 điểm): Cho
x
, y, z là các số nguyên và thoả mãn
x
+ y + z = (
x
- y)(y - z)(z -
x
).
Chứng minh rằng: M = (
x
- y)
3
+ (y - z)
3
+ (z -
x
)
3
chia hết cho 81.
Câu 7 (2,0 điểm): Cho đờng tròn tâm O, dây MN = 48cm và cách tâm 7cm. E là trung điểm của MN.
Tia EO cắt đờng tròn tại H.
a.

HMN là tam giác gì?
b. Tính khoảng cách từ điểm O đến HM
Câu 8 (0,75 điểm): Cho

ABC vuông tại B với AB = 2BC. Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho BC = CD,

lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: AD
2
= AB. BE.
-------------Hết------------
Họ và tên thi sinh....Số báo danh..
Chữ kí của giám thị số 1:..
Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đề CHíNH THứC