Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019
MÔN TOÁN - Khối 11
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )

Họ và tên học sinh : __________________________________SBD:__________Chữ ký giám thị : ____

Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1) lim
x→2

x3 − 3x − 2
x2 − 4

2x + 3
3) lim
x→3− x − 3

1 + 2 x − x3
x →+∞ x 3 − 3x 2 + 5

2) lim

 x2 − 5 − 2 x − 2

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : f ( x ) = 

2 x2 − 6 x

2m − 1

khi x ≠ 3

liên tục tại xo = 3

khi x = 3

Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin x
1) y =
2) y = ( x − 2) x 5 + 3 x − 1
x

(

)

Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + x 2 + 1 . Chứng minh rằng: y = ( x 2 + 1) y′′ + x. y′
x +1
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
x−2
tuyến song song với đường thẳng d: 3 x + y − 4 = 0 .

Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y =

Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AD = 4a ,
AB = BC = 2a ; SA ⊥ ( ABCD) và SC = a 10 . Gọi E là trung điểm của AD.

1)

Chứng minh: BC ⊥ ( SAB)

2)

Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)

3)

Chứng minh: ( SBE ) ⊥ ( SAC )

4)

Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD)
HẾT


Bài

Ý

1)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
NỘI DUNG
3
( x − 2)( x 2 + 2 x + 1)
x − 3x − 2

lim
=
lim
x→ 2
x→ 2
x2 − 4
( x − 2)(x + 2)
= lim
x→ 2

2)

1

3)

ĐIỂM
0,25

x2 + 2 x + 1 9
=
x+ 2
4

0,25

1 2
+ −1
1 + 2 x − x3
x3 x 2

lim 3
=
lim
= −1
x →+∞ x − 3x 2 + 5
x →+∞
3 5
1− + 3
x x
2x + 3
lim
= −∞
x→3− x − 3

0,25+0,25

0,25

 lim ( 2 x + 3 ) = 9 > 0
 x →3−

Vì  lim − ( x − 3 ) = 0
 x →3
 x − 3 < 0; ∀x < 3


0,25

f ( 3 ) = 2m − 1
x2 − 5 − 2 x − 2

lim f ( x) = lim

x→3

2x − 6x
2

x→3

2

( x − 3)( x + 1)
x→3
2 x ( x − 3) x 2 − 5 +

= lim

(

= lim

x→3

2x − 2

)

x2 − 5 − 2 x + 2
2 x ( x − 3)

= lim

x→3

2x

(

(

x2 − 5 + 2 x − 2
x +1

x2 − 5 + 2 x − 2

Hàm số liên tục tại xo = 3 ⇔ f ( 3) = lim f ( x )

)

=

1
6

⇔ 2m − 1 =
1)

3
2)

y′ =

x

2

(

=

)

x cos x − sin x
x2

0,25+0,25
0,25

= x5 + 3x − 1 + ( x − 2).(5 x 4 + 3) = 6 x 5 − 10 x 4 + 6 x − 7

y ′′ =

0,25

x

0,25

x +1

2

x 2 + 1 − x.

4

0.25

y ' = ( x − 2) '. x 5 + 3 x − 1 + ( x − 2).( x 5 + 3 x − 1) '

y′ = 1 +

( x + 1)

VP = ( x 2 + 1).

2

x
x2 + 1 =

1

0,25

( x + 1) x + 1
2

2


x 
+ x. 1 +
=
( x 2 + 1) x 2 + 1
x2 + 1 

1

1
x2 + 1

+

x2
x2 + 1

= x + x 2 + 1 = y = VT

5

0,25
0,25

x →3

1
7
⇔m=
6

12
( sin x )′ x − ( x )′ sin x

)

0,25

−3
. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến
( x − 2)2
d : 3 x + y − 4 = 0 ⇔ y = −3 x + 4

+x

0,25
0,25

y' =

0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ y ' ( x0 ) = −3

0,25


⇔

1)

−3

( x0 − 2 )

2

= −3 ⇔ x0 = 3, x0 = 1

0,5

x0 = 3 ⇒ y0 = 4 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −3 x + 13

0,25

x0 = 1 ⇒ y0 = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −3 x + 1

0,25

 BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD))

 BC ⊥ AB (ABCD là hình thang vuông tại A và B)
⇒ BC ⊥ ( SAB )
HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25
⇒ SA ⊥ (ABCD)
⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

(

) (

0,75
0,25

0,25

)

⇒ SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA

2)

AC = AB 2 + BC 2 = 2a 2
∆SAC vuông tại A ⇒ cos SCA =

6

⇒ SCA ≈ 26 034 '

AC
2
=
SC
5

0,25

)

(

3)

0,25

Vậy SC ,( ABCD ) ≈ 26 034 '

0,25

Chứng minh ABCE là hình vuông ⇒ BE ⊥ AC
SA ⊥ (ABCD) 
 ⇒ BE ⊥ SA
BE ⊂ ( ABCD) 
BE ⊥ AC 
 ⇒ BE ⊥ ( SAC )
BE ⊥ SA 

0,25
0,25
0,25

⇒ ( SBE ) ⊥ ( SAC )

0,25

1
d A, ( SCD )
2
∆SCD có EA = ED = EC nên ∆SCD vuông tại C
Dựng AH ⊥ SC tại H.

(

)

E là trung điểm của AD ⇒ d E , ( SCD ) =

(

)

(

Chứng minh AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d A, ( SCD ) = AH

4)

Tính đúng AH =

(

)

a 10
5

0,25

H
E
D

C

0,25
0,25

S

B

0,25

2a 10
5

⇒ d E , ( SCD ) =

A

)