- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp – Trần Tuấn Huy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.53 MB, 36 trang )
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
1.
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
LOẠI 1: Phương trình bậc nhất
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin x 1 0 thỏa điều kiện x là
B. 3 .
A. 4 .
Câu 2:
Phương trình lượng giác:
A. x
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
k 2 .
3
D. 1.
3.tan x 3 0 có nghiệm là
B. x
Nghiệm của phương trình
C. 2 .
k .
3
C. x
k .
6
D. x
k .
3
3 tan x 1 0 là
A. x
k , k .
3
B. x
k , k .
6
C. x
k 2 , k .
6
D. x
k 2 , k .
3
Phương trình 5 tan 5 x 1 0 có tất cả các nghiệm là
1
1 k
1 k
A. x arctan
.
B. x arctan
.
5
5 5
25 5
1
k
D. x
.
C. x arctan k .
5
20 5
Phương trình tan 2 x 1 có tập nghiệm:
k
A. S x
k . B. S x k k .
4
4
k
C. S x
k .
4 2
Câu 6:
Câu 7:
D. S x k k
4
Phương trình lượng giác 2cos x 2 0 có nghiệm là
3
x 4 k 2
x 4 k 2
x 4 k 2
A.
.
B.
. C.
x 3 k 2
x 3 k 2
x k 2
4
4
4
5
x 4 k 2
D.
.
x 5 k 2
4
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 trên đoạn ;
2 2
5
A. S .
B. S .
C. S
.
D. S .
2
3
6
6
Câu 8:
Phương trình 3 4 cos 2 x 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
1
1
1
A. sin 2 x .
B. cos 2 x .
C. sin 2 x .
D. cos 2 x .
2
2
2
2
Câu 9:
Nghiệm của phương trình 2cos 2 x 3 0 là
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
1 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. x
k , k .
12
B. x
5
k , k .
12
C. x
5
k 2 , k .
6
D. x
k 2 , k .
6
Câu 10: Giải phương trình 2cos 2 x 1 được nghiệm là:
A. x
k , k
6
B. x
k
,k
4 2
C. x
D. x
Câu 11: Nghiệm của phương trình sin 2 x
A. x
k , k
4
k
,k
2 2
1
là
4
k , k .
12
2
B. x
k , k .
24
2
x 6 k 2
, k .
D.
x 5 k 2
6
C. x k , k .
6
25 31
Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2sin 3 x 1 0 trên
;
là
18 18
A. 8 .
B. 4 .
D. 10 .
C. 12 .
LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với sin x
Câu 13: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2 sin 2 x 4 sin x 0 có nghiệm là:
A. x k 2 .
B. x
k 2 .
2
C. x k .
D. x
k .
2
Câu 14: Phương trình 2sin 2 x sin x 3 0 có nghiệm là:
A. k .
B.
k .
2
C.
k 2 .
6
D.
k 2 .
2
Câu 15: Phương trình sin 2 3 x sin 3x 2 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;3 ?
A. 4 .
C. 2 .
B. 3 .
D. 5 .
Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2sin 2 x 3sin x 1 0 thỏa mãn điều kiện 0 x
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
là.
2
D. 0 .
Câu 17: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2 sin 2 x 5 sin x 3 0 là:
A. x
.
12
B. x
.
6
C. x
.
2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. x
5
.
6
2 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 18: Phương trình sin 2 x sin x 2 0 có nghiệm là
k 2 , k .
2
C. x k , k .
2
A. x
B. x
k 2 , k .
2
D. x k , k .
Câu 19: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: 2sin 2 x 5sin x 2 0.
A. x
5π
.
6
π
B. x .
6
C. x
11π
.
6
D. x
Câu 20: Nghiệm của phương trình 2 sin 2 x 3 sin x 1 0 thỏa mãn điều kiện 0 x
A. x
.
3
B. x 0 .
C. x
.
4
7π
.
6
là:
2
D. x
6
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2sin 2 x sin x 1 0 trên ; là
A.
.
2
B.
.
2
1
D. .
2
C. .
Câu 22: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin 2 x 5sin x 3 0 là:
3
A. x
.
B. x .
C. x .
2
6
2
D. x
5
.
6
Câu 23: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2 x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện 0 x
.
B. x .
C. x
6
2
3
2
Câu 24: Phương trình 2sin x sin x 3 0 có nghiệm là:
A. k .
B. k .
C. k 2 .
2
6
A. x
Câu 25: Nghiệm của phương trình 3sin 2 x sin x 4 0 là
A. x k , k .
B. x k 2 , k .
2
2
3
3
C. x
k 2 , k .
D. x
k , k .
2
2
Câu 26: [Q.XƯƠNG1-THO-L2] Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn
D. x
D.
là:
2
5
.
6
k 2 .
2
0;10
của phương trình
sin 2 2 x 3sin 2 x 2 0 .
A.
105
.
2
B.
105
.
4
C.
297
.
4
D.
299
.
4
LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với cos x
Câu 27: Phương trình cos2 x 3cos x 2 0 có nghiệm là?
A. x k .
B. x k 2 .
.
C. x
k 2 .
2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. x k 2 .
3 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 28: Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình: cos 2 x 2 cos x 1 0 ?
k k
4
.
A. x k k .
B. x
C. x k 2 k .
D. x k 2 k .
Câu 29: [H.H.TẬP-HTI-L1] Nghiệm của phương trình cos 2 x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là
A. x
.
2
B. x
.
2
C. x
.
6
D. x
.
4
Câu 30: Phương trình lượng giác: cos 2 x 2 cos x 3 0 có nghiệm là
A. x
k 2 .
2
B. Vô nghiệm.
C. x k 2 .
D. x 0 .
Câu 31: Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 3cos x 1 0 là :
A. S k 2 ; k 2 | k .
6
2
B. S k 2 ; k 2 | k .
6
C. S k 2 ; k 2 | k .
3
2
D. S k 2 ; k 2 | k .
3
Câu 32: Số nghiệm của phương trình 2cos 2 x cos x 1 trên ; 2
2
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 33: Nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x là:
A. x .
B. x
2
C. x
.
2
D. x 0 .
Câu 34: Giải phương trình 2cos 2 x 3cos x 1 0 .
5
A. x k 2 ; x
k 2 k .
B. x k 2 ; x k 2 k .
6
6
3
C. x k 2 ; x k 2 k .
D. x k 2 ; x k 2 k .
2
6
3
Câu 35: Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x 5cos x 3 0 .
x
k 2
6
A.
.
x k 2
6
x
k 2
3
B.
.
x k 2
3
Câu 36: Phương trình cos2 2 x cos 2 x
A. x
k 2 .
6
k
x
3
C.
.
x k
3
2
x
k 2
3
D.
x 2 k 2
3
3
0 có nghiệm là:
4
B. x
k .
3
C. x
k .
6
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. x
2
k .
3
4 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 37: Nghiệm của phương trình cos 2x 2 cos x 11 0 là :
A. x k 2.
B. x k.
C. x
k 2.
2
D. x .
Câu 38: Giải phương trình 4cos2 x 8cos x 3 0 .
2
k , k .
B. x k , k .
A. x
3
3
2
k 2 , k .
C. x k 2 , k .
D. x
3
3
Câu 39: Tập nghiệm của phương trình 2cos 2 2 x 5cos 2 x 2 0 là
k , k .
6
C. k , k .
3
k 2 , k .
6
D. k 2 , k .
3
A.
B.
Câu 40: Nghiệm của phương trình cos2 x 3cos x 0 là
B. x k 2 , k .
A. x k , k .
2
2
x
k
,
k
x
k
, k .
C.
D.
, k .
2
2
x arccos 3 k
x arccos 3 k
3
Câu 41: Giải phương trình cos2 2 x cos 2 x 0
4
B. x k , k .
A. x k , k .
3
6
2
C. x
k , k .
D. x k 2 , k .
3
6
Câu 42: Giải phương trình 2 cos 2 x cos x 3 0.
x k 2
A.
k
x k 2
3
x arccos k 2
B.
k
2
x k 2
C. x k 2, k
D. x k 2, k
Câu 43: Điểm biểu diễn nghiệm của phương trình : cos 3 x 2cos 2 x cos x 0 trên đường tròn lượng giác là :
A. 5 .
B. 2 .
Câu 44: Tập nghiệm của phương trình cos
A. S k 6 ,
C. vô số.
D. 4 .
4x
cos 2 x là
3
5
k 6 ,
k 6 , k .
2
2
5
k 2 ; k 2 , k .
B. S k 2 ,
6
6
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
5 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
5
k , k .
C. S k 3 , k ;
4
2
4
2
5
k , k .
D. S k 3 , k ;
4
4
LOẠI 3: Phương trình bậc cao đối với sinx và cosx
Câu 45: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2sin 2 x 3cos x 3 0 . Giá trị của M m là
A. .
B. 0.
C. .
D. .
6
6
3
Câu 46: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2 cos 2 x 0 là:
A. x
C. x
k 2 , k .
3
5
k 2 ; x
k 2 , k .
6
6
B. x
2
k 2 ; x
k 2 , k .
3
3
D. x
k 2 , k .
6
Câu 47: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2sin 2 x 5cos x 4
5
11
A. k .
B.
C. k
D. k .
k .
6
6
6
3
2
Câu 48: Phương trình 2sin x 3cos x 0 có tập nghiệm là
5
2
k 2 , k .
k 2 , k .
A.
B.
6
3
C. k , k
3
D. Đáp án khác.
Câu 49: Tìm các nghiệm của phương trình sin 2 x cos x 1 0 trong khoảng 0; .
A. x
, x 0, x . B. x .
2
4
C. x
,x .
4
2
D. x
.
2
Câu 50: Tập nghiệm của phương trình 2sin 2 x 5sin x 2 0 là:
7
7
k , k .
k 2 , k .
A. S k ,
B. S k 2 ,
6
6
6
6
7
k 3 , k .
C. S k 3 ,
6
6
7
k , k .
D. S k ,
2 6
2
6
Câu 51: Phương trình 4 cos 2 x 8 sin x 7 0 tương đương với
1
1
sin
x
cos
x
1
2
2
A.
.
B.
.
C. sin x .
2
3
cos x 3
sin
x
2
2
Câu 52: [SGD B. NINH-L2] Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc
2 11
cos x
2 .
D.
2 11
cos x
2
0;20
của phương trình
2cos 2 x sin x 1 0 . Khi đó, giá trị của S bằng
A. S 570 .
B. S 295 .
C. S 590 .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. S
200
.
3
6 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 53: [SGD HÀNỘI-L1] Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos 2 x 3 0 và 2sin x 1 0 trên
3
khoảng ; bằng
2 2
A. 2 .
C. 3 .
B. 4 .
D. 1 .
Câu 54: Gọi là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng 0; 2 của phương trình
3cos x cos 2 x cos 3 x 1 2sin x.sin 2 x . Tìm sin 2 .
A.
1
.
2
1
C. .
2
B. 1 .
D. 0 .
Câu 55: Tính tổng các nghiệm thuộc 2 ;2 của phương trình sin 2 x cos 2 x 2 cos x 0 .
A. 2 .
B.
2
.
3
Câu 56: Tập nghiệm của phương trình
C.
.
3
D. 0 .
2 1
là
2
7
B. S k ,
k , k .
24
24
3 sin x cos x sin 2 x
7
k , k .
A. S k ,
2 24
2
24
7
k 2 , k .
C. S k 2 ,
24
24
LOẠI 4: Phương trình bậc cao đối với tan x và cot x
7
k ,
k , k .
24
3
24
3
D. S
Câu 57: Nghiệm của phương trình 2 tan 2 x 5 tan x 3 0
x 4 k
A.
k Z.
B. x k , k Z .
4
x arctan 3 k
2
3
C. x arctan k , k Z .
2
Câu 58: Phương trình
3 tan 2 x 2 tan x 3 0 có hai họ nghiệm có dạng x k , x k
0 , . Khi đó
2
A.
.
12
x 4 k
D.
k Z .
x arctan 3 k
2
bằng
5 2
B.
.
18
2
C.
.
12
2
D.
.
18
Câu 59: Phương trình 2 tan x 2 cot x 3 0 có mấy nghiệm thuộc khoảng ;
2
A. 3 .
B. 2 .
C.
2a 3
.
3
D. 1 .
Câu 60: Số nghiệm của phương trình tan 2 x tan x 0 trong đoạn 0; 2 là:
A. 5
B. 4
C. 3
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. 2
7 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 61: Các nghiệm của phương trình tan 2 x 3tan x 2 0 là:
1
B. x k ; x arctan k k .
2
C. x k ; x arctan 2 k k .
D. x k 2 ; x arctan 2 k 2 k .
4
4
Câu 62: Tập nghiệm của phương trình 4 tan x 5 cot x 1 0 là:
5
5
A. k , arctan k , k .
B. k , arctan
k , k .
4
4
4
4
5
4
D. k , arctan
C. k , arctan k , k .
k , k .
4
5
4
4
2
Câu 63: Phương trình 4 tan x 5 tan x 1 0 có m nghiệm trong khoảng ?
A. x k 2 ; x arctan 2 k k .
A. m 2017 .
C. m 4034 .
B. 4032 .
D. m 2018 .
Câu 64: Nghiệm của phương trình tan 2 x 3 tan x 4 0 là
A. x
k 2 , x arctan 4 k 2 , k Z .
4
B. x
k , k Z .
4
C. x
k 2 , k Z .
4
D. x
k , x arctan 4 k , k Z .
4
Câu 65: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3cot x 3 tan x 3 3 0 trên đường tròn lượng giác
là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 0 .
Câu 66: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x 3cot x 5 0 là:
A.
5
.
4
B.
.
6
C.
.
4
D.
.
3
2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Câu 67: Cho phương trình
3 1 cos2 x
3 1 sin x.cos x sin x cos x 3 0 . Gọi T là tổng các
nghiệm thuộc 0;2 của phương trình đã cho, khi đó
A. T
13
.
6
B. T
25
.
6
C. T
17
.
6
D. T
29
.
6
Câu 68: Phương trình lượng giác: cos2 x 2cos x 3 0 có nghiệm là
A. x
k 2 .
2
B. Vô nghiệm.
C. x k 2 .
D. x 0 .
Câu 69: Số nghiệm của phương trình cos 2 x 5sin x 4 thuộc đoạn 0;2 là
A. 2 .
Câu 70: [K.LIÊN-HNO-L1]
B. 3 .
Gọi
D. 0 .
C. 1.
x0
là
nghiệm
dương
nhỏ
nhất
của
phương
3sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x 0 . Chọn khẳng định đúng?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
8 | TY2
trình
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
3
3
A. x0 ; 2 .
B. x0 ;
C. x0 ; .
D. x0 0; .
.
2
2
2
2
2
2
Câu 71: [CH.KHTNHN-L3] Phương trình 4sin 2 x 3sin 2 x cos 2 x cos 2 x 0 có bao nhiêu nghiệm trong
khoảng 0; ?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 72: Phương trình 2 cos 2 x 3 3 sin 2 x 4 sin 2 x 4 có số nghiệm thuộc 0;2 là
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Câu 73: Phương trình sin 2 x cos 2 x cos2 x có nghiệm là
k , k .
2
D. x k , k .
A. x k 2 , k .
B. x
C. x k 2 , k .
Câu 74: Phương trình 2sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 2 0 có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?
A. 4sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 0 .
B. 4sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 0 .
C. 4 tan 2 x 5 tan x 1 0 .
D. 5sin 2 x 3cos 2 x 2 .
Câu 75: Phương trình 2cos2 x 3 3 sin 2 x 4sin 2 x 4 có số nghiệm thuộc 0;2 là
A. 1.
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 76: Tập nghiệm của phương trình: cos 2 x sin x.cos x 0 là:
B. S k , k .
A. S k , k .
4
2
C. S k , k k , k .
2
4
D. S k , k .
4
Câu 77: Tập hợp tất cả các nghiệm thuộc ; của phương trình 2sin 2 x 2sin 2 x 3 2cos2 x là:
11 7 5
A.
;
; ;
12 6 6
12
11 7 5
B.
;
; ;
12 12 12
12
5
5
C. ; ; ;
12 12 12 12
5 5
D. ; ; ;
6 6 6
6
Câu 78: Giải phương trình 2 sin 4 x cos 4 x cos 2 x 3 .
A. x arccos 2 k 2 ; k
B. Vô nghiệm
C. x k 2 ; k
D. x k ; k
Câu 79: Tìm các giá trị của m để phương trình sin 2 x 4 cos x sin x m có nghiệm.
A. 1 4 2 m 0.
B. 0 m 1 4 2.
C. 1 4 2 m 1 4 2.
D. m 1 4 2.
Câu 80: Tập nghiệm S của phương trình : sin 2 x 2sin x cos x 3cos2 x 0 là:
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
9 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. S k ;arctan(3) k , k .
4
B. S k ;arctan(3) k , k
4
C. S k 2 ;arctan(3) k , k .
4
D. S k ;arctan(3) k , k
4
Câu 81: Phương trình sin2 x 4 sin x cos x 3cos2 x 0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
nào sau đây :
A. cot x 1 .
B. tan x 3 .
tan x 1
D.
cot x 1
3
C. cos x 0 .
Câu 82: Nghiệm của phương trình: sin 2 x 5sin x cos x 6cos2 x 0 là:
x k
x k 2
.
B.
A.
4
4
x arctan 6 k 2
x arctan 6 k 2
x k
C.
.
4
x arctan 6 k
x k 2
.
D.
4
x arctan 6 k
Câu 83: Số nghiệm của phương trình sin 2 x sin 2 x cos 2 x 0 trên đoạn 0; 2 là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
Câu 84: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
A. x
3
4
B. x
3 1 sin 2 x
6
D. 2.
C. x
3 1 sin x cos x 1 0 là
3
D. x
4
Câu 85: Giải phương trình cos 2 x sin 2 x 3sin 2 x 0.
A. k ; arctan 3 k | k .
4
B. k | k .
2
4
C. k ; arc cot 3 k | k .
4
1
D. k ; arctan k | k .
3
4
Câu 86: Cho phương trình sin 2 x sin x cos x 2 cos 2 x 3 . Khi đặt t tan x ta được phương trình nào dưới
đây?
A. 2t 2 t 1 0 .
B. t 2 t 1 0 .
C. 2t 2 t 1 0 .
D. t 2 t 1 0 .
Câu 87: Giải phương trình 2sin 2 x 3sin 2 x cos 2 x 2
x k
A.
2
k .
x arc cot 6 k
x k 2
2
B.
k .
x arc cot 6 k
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
10 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
k
x
2 2
C.
k .
x arc cot 6 k
k
x
2 3
D.
k .
x arc cot 6 k
Câu 88: Tất cả nghiệm của phương trình cos 2 x 3 sin x.cos x 2 sin 2 x 0 là
A. x k ; x arctan 2 k k .
B. x k ; x arccot 2 k k .
4
4
C. x k ; x arctan 2 k k . D. x k k .
4
4
Câu 89: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 5 sin 4 x cos 4 x 3 0 trên khoảng 0;2 .
A. 5 .
B.
7
.
6
C.
11
.
6
D. 4 .
Câu 90: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m.cos 2 x m.sin 2 x sin 2 x 2 0 có nghiệm.
m 1
B.
.
m 2
A. 3 m 1 .
m 2
C.
.
m 0
1
3
D. m .
2
2
Câu 91: Phương trình 2sin 2 x 4sin x.cos x 4 cos2 x 1 tương đương với phương trình nào?
A. cos 2 x 2 sin 2 x 2 .
B. sin 2 x 2 cos 2 x 2 .
C. cos 2 x 2 sin 2 x 2 .
D. sin 2 x 2 cos 2 x 2 .
2
Câu 92: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x sin 2 x 3cos 2 x 1 là
x k
x k
A.
.
B. x arctan 2 k . C. x k .
D.
.
2
2
x arctan 2 k
x arctan 2 k
Câu 93: Phương trình 2cos 2 x 3 3 sin 2 x 4sin 2 x 4 có số nghiệm thuộc 0; 2 là
A. 1.
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 94: Số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình sin 2 x 2sin x.cos x 2cos 2 x
A. 2 .
B. 4 .
3. PHƯƠNG TRÌNH A sinx B cosx
Câu 95: Phương trình
C. 3 .
1
là:
2
D. 1.
3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây
1
A. sin x .
6 2
1
B. sin x .
6
2
C. sin x 1 .
6
1
D. cos x .
3 2
Câu 96: Phương trình 3 cos x sin x 2 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. cos x 1 .
6
B. sin x 2 .
6
C. sin x 2 .
3
D. sin x 1 .
3
Câu 97: Điều kiện để phương trình m sin 2 x 2 cos 2 x 2 vô nghiệm là
B. 2 m 2 .
C. m 2 .
A. 2 m 2 .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. m 2 m 2 .
11 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 98: Nghiệm của phương trình : sin x cos x 1 là :
x k 2
x k 2
4
A. x k 2 .
B.
.
C.
.
4
x
k
2
x k 2
2
4
Câu 99: Phương trình
A. x
D. x k 2 .
3 cos x sin x 0 có nghiệm là?
k 2 .
4
B. x
k .
3
C. x
k .
3
D. x
k 2 .
3
Câu 100: Phương trình 3 sin 3 x cos3 x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
A. sin 3 x .
B. sin 3 x .
6
6
6
2
1
C. sin 3 x .
6 2
Câu 101:
Phương trình
1
A. sin x .
6 2
1
D. sin 3 x .
6 2
3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây
1
B. sin x .
6
2
C. sin x 1 .
6
1
D. cos x .
3 2
Câu 102: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. cos x 3 0 .
B. sin x 2 .
C. 2sin x 3cos x 1 . D. sin x 3cos x 6 .
Câu 103: Phương trình cos x 3 sin x 2 tương đương với phương trình nào?
A. cos x 1 .
3
B. sin x 1 .
3
C. cos x 1 .
3
D. sin( x ) 1 .
3
Câu 104: Số nghiệm của phương trình 2sin x 2cos x 2 thuộc đoạn 0; là
2
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 105: Giải phương trình
A. x k .
3
3 sin 2 x 2sin 2 x 3
5
B. x
k .
6
C. x
2
k .
3
D. x
k .
6
Câu 106: Phương trình 2sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 2 tương đương với phương trình nào sau đây
A. 3cos 2 x 5sin 2 x 5 .
B. 3cos 2 x 5sin 2 x 5 .
C. 3cos 2 x 5sin 2 x 5 .
Câu 107: Nghiệm của phương trình cos x sin x 1
A. x k ; x k 2 .
2
C. x k 2 ; x
k 2 .
6
D. 3cos 2 x 5sin 2 x 5 .
B. x k 2 ; x
D. x k ; x
k 2 .
2
k .
4
Câu 108: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
12 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
A.
3 sin x 2 .
Câu 109: Phương trình
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
B.
1
1
cos4 x .
4
2
C. 2sin x 3cos x 1 . D. cot 2 x cot x 5 0 .
3 sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
1
1
1
A. sin 3 x . B. sin 3 x . C. sin 3 x . D. sin 3 x .
6
2
6
6
6
2
6 2
Câu 110: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x m.cos x 5 vô nghiệm là
m 4
A.
.
m 4
B. m 4 .
C. m 4 .
D. 4 m 4 .
Câu 111: Điều kiện để phương trình m sin x 3cos x 5 có nghiệm là
A. m 4 .
m 4
B.
.
m 4
C. 4 m 4 .
D. m 34 .
Câu 112: Phương trình cos x 3 sin x 3 có nghiệm là
x 2 k 2
A.
k .
x k 2
6
C. x
x 30 k180
B.
k .
x 90 k180
2
x 3 k 2
D.
k .
x 4 k 2
3
k k .
3
Câu 113: Số nghiệm của phương trình
A. 1.
7
3sin2 x cos2 x 1 trong khoảng ; là
2 6
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 114: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là
A. m 4 .
m 4
B.
.
m 4
C. m 34 .
Câu 115: Phương trình sin x 3 cos x 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:
5
A. .
B. .
C.
.
3
6
6
D. 4 m 4 .
D.
2
.
3
Câu 116: Điều kiện của tham số thực m để phương trình sin x m 1 cos x 2 vô nghiệm là
m 0
A.
.
m 2
B. m 2 .
C. m 0 .
D. 2 m 0 .
Câu 117: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
13 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
m 4
B.
.
m 4
A. m 4 .
C. m 34 .
D. 4 m 4 .
C. x k 2 .
x k 2
D. 4
.
Câu 118: Nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là:
x k 2
A.
.
x k 2
2
B. x
k 2 .
4
x k 2
4
Câu 119: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x 3cosx 1 thuộc đoạn nào sau đây?
2
A. 0; .
3
B. 2 ;3 .
3
C. ; .
2
3
D. ; 2
2
Câu 120: Phương trình sin x 3 cos x 2 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin x 1 .
3
B. cos x 1
3
C. cos x 1 .
3
D. sin x 1 .
3
Lời giải
Chọn D
Ta có sin x 3 cos x 2
sin x.cos
1
3
sin x
cos x 1
2
2
sin .cos x 1 sin x 1 .
3
3
3
Câu 121: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m sin x m 1 cos x 3m 1 có nghiệm?
A. 0 .
B. 1.
D. 3 .
C. 2 .
Câu 122: Phương trình sin x 3 cos x 2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; 6 ?
A. Vô số.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 123: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m cos x sin x 1 m có nghiệm.
A. m 1 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Câu 124: Giải phương trình sau:
3 sin x cos x 2sin 2 x .
A. x
7
2
k 2 ; x
k
( k ) .
3
3
3
B. x
7
k 2 ; x
k 2 ( k ) .
6
18
C. x
2
7
2
k
; x
k
( k ) .
6
3
18
3
D. x
7
2
k 2 ; x
k
( k ) .
6
18
3
Câu 125: Giải phương trình cos x 3 sin x 2 có nghiệm là:
A. x
k 2 ; x k 2
4
4
B. x
7
k ; x
k
12
12
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
14 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
C. x
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
7
k 2 ; x
k 2
12
12
D. x
7
k 2 ; x
k 2
12
12
Câu 16: Tìm m đê phương trình m.sin x 5.cos x m 1 có nghiệm.
A. m 24 .
B. m 3 .
C. m 12 .
D. m 6 .
Câu 126: Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình của phương trình cos 2 x 3 sin 2 x 1 trên đường
tròn lượng giác là:
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 127: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là
2
3
k 2 .
B. x k 2 và x
k 2 .
A. x k 2 và x
3
4
3
4
5
5
C. x k 2 và x
k 2 .
D. x k 2 và x
k 2 .
4
4
12
12
Câu 128: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A. 2sin x 3cos x 3 .
B. cos 4 x s in4x 5 .
C.
D. cot 2 x 2 cot x 5 0 .
3 sin x cos x 4 .
Câu 129: Nghiệm của phương trình cos x 3 sin x 2 là
A. x k .
B. x k 2 .
C. x k 2 .
3
6
3
D. x
k 2 .
3
Câu 130: Giá trị nào sau đây của tham số m thì phương trình sin x m cos x 14 có nghiệm?
A. m 2 .
B. m 3 .
C. m 3 .
D. m 4 .
Câu 131: Phương trình cos x 3 sin x 2 tương đương với phương trình nào?
A. cos x 1 .
B. sin x 1 .
C. cos x 1 .
3
3
3
D. sin( x ) 1 .
3
Câu 132: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 sin x cos x m có nghiệm
A. m 2 .
B. 2 m 2 .
C. m 2 hoặc m 2 . D. 2 m 2 .
3 sin 3x cos 3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
1
1
1
A. sin 3 x .
B. sin 3 x . C. sin 3 x . D. sin 3 x .
6 2
6
2
6
2
6
6
Câu 133: Phương trình
Câu 134: Với giá trị nào của m thì phương trình sin 2 x 3 cos 2 x 1 m có nghiệm:
A. m 1 .
B. m 3 .
C. 3 m 1 .
D. m 3 m 1 .
Câu 135: Tìm tất cả nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 .
5
5
A.
k k .
B.
k 2 k . C. k k . D. k 2 k .
6
6
6
6
Câu 136:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2sin x 2m 2 cos x 2m 3 có nghiệm.
A. m
1
.
20
B. m
1
.
20
C. m
1
.
20
D. m
1
.
20
Câu 137: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x 3 cos x 1 là:
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
15 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
A. x
.
6
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
B. x
.
2
C. x
.
3
D. x
.
4
Câu 138: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x 3 cos 2 x m có nghiệm?
A. m 2 hoặc m 2. B. m 0 .
Câu 139: Phương trình
A. S x
C. S x
C. 2 m 2 .
D. m 0 .
2 sin x sin x có tập nghiệm là:
4
k k .
2
B. S x
k k .
4
D. S x
k k .
4
2
k 2 k .
2
Câu 140: Nghiệm dương lớn nhất của phương trình 5sin x cos 2 x 2 0 trên đoạn [0; 2 ] là
5
2
.
B.
.
C. .
D.
.
6
3
6
3
Câu 141: Cho phương trình sin x cos x 1 có hai họ nghiệm dạng x a k 2 và x b k 2 , 0 a, b .
A.
Khi đó a b bằng bao nhiêu?
2
A. a b .
B. a b
.
2
3
Câu 142: Nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là:
x k 2
A.
.
x k 2
2
B. x
k 2 .
4
3
.
5
C. a b .
D. a b
C. x k 2 .
x k 2
.
D. 4
x k 2
4
Câu 143: Nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 1 là
A. x k 2 , k ; x k 2 , k . B. x k 2 , k ; x k 2 , k .
6
2
6
3
C. x k 2 , k .
D. x k 2 , k .
3
6
Câu 144: Tập nghiệm của phương trình 2 sin 3x 2 cos 3 x 1 là:
A. S k 2 , k .
B. S k , k .
2
36
12
k 2 17 k 2
,
, k .
C. S
3 36
3
36
Câu 145: Tìm m để phương trình sin 2 x cos 2 x
A. 2 2 m 2 2 .
C. 1 2 m 1 2 .
17
k 2 , k .
D. S k 2 ,
12
12
m
có nghiệm.
2
B. m 2 2, m 2 2 .
D. 0 m 2 .
Câu 146: Tập nghiệm của phương trình 3sin 3x 3 cos 3x 6. ?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
16 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
5 k 11 k
A. S
,
, k .
2
36 2 36
5 k 2 11 k 2
C. S
,
, k .
3 36
3
36
5 k 11 k
B. S
,
, k .
3
36 3 36
11
5
D. S k 2 ,
k 2 , k .
36
36
Câu 147: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 cos 2 x 4 m sin x cos x m có nghiệm:
2
A. m .
3
2
C. m 0 .
3
Câu 148: Giải phương trình
B. m
2
hoặc m 0 .
3
D. m 0 .
3 cos 2 x sin 2 x 2sin x
x 3 k
A.
,k .
x 2 k 2
9
3
x 3 k 2
B.
, k .
x 2 k
9
3
x
k
3
C.
,k .
x 2 k
9
3
x 3 k 2
D.
,k .
x 2 k 2
9
3
Câu 149: Giải phương trình sin x 3 cos x 0 , ta được tất cả nghiệm là
A. x k k .
B. x k k .
2
3
C. x k 2 k .
D. x k k .
3
3
Câu 150: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x cos x 2 là
5
A. .
B.
.
C. .
2
4
4
Câu 151: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m sin x cos 4
A. 1.
B. 2 .
D.
3
.
4
x
x
sin 4 2 m 3 có nghiệm?
2
2
C. 3 .
D. 4 .
Câu 152: [Đ.THỌ-HTI-L1] Số nghiệm của phương trình cos 2 x sin 2 x 2 cos 2 x trên khoảng
2
0;3 là
A. 2 .
B. 3 .
Câu 153: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
x 24 k 2
A.
x k
36
3
k .
D. 1.
C. 4.
3 sin 5 x cos 5 x 2sin x .
B. x
k
24
2
k .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
17 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
x 24 k 2
C.
x 5 k
36
3
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
k .
D. x
Câu 154: Các giá trị của m để phương trình m
A. 2 m 0 .
B.
5
k
36
2
k .
cos x 2sin x 3
có nghiệm là
2 cos x sin x 4
2
m2.
11
C. 2 m 1 .
D. 0 m 1 .
Câu 155: Trong khoảng (0; 2 ) phương trình sin 2 x 3cos 2 x 2sin 3 x có bao nhiêu nghiệm?
A. 6 .
B. 2 .
C. 8 .
D. 5 .
Câu 156: Tìm m để phương trình m sin 2 x 1 m cos 2 x 5 có nghiệm.
A. 1 m 2 .
B. 1 m 2 .
C. m 1 hoặc m 2 .
D. m .
Câu 157: Tìm tập hợp tất cả giá trị của hàm số thực m để phương trình sin 2 x sin x.cos x m có nghiệm.
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1
;
;
D. ; .
A.
. B.
. C. 2; 2 .
2
2
4 4
2
2
4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN ĐỐI XỨNG
Câu 158: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 cos 2 x sin 2 x 2sin 4 x 2m 3 0 có
nghiệm.
A. 3 m
3
.
2
9
1
B. m .
2
2
5
3
C. m .
2
2
9
D. m 0 .
2
Câu 159: [SGDBRVT-L1] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của
P 3 sin 2 x0 là
A. P 3 .
B. P 3
2
.
2
C. P 0 .
D. P 2 .
Câu 160: [P.C.TRINH-DLA-L1] Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos x sin x cos x 1 trên khoảng
0;2
A. 2 .
là
B. 4 .
C. 3 .
D. .
Câu 161: Tổng các nghiệm thuộc khoảng ;3 của phương trình cos x sin x 1 sin x cos x 0 là:
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Câu 162: Cho phương trình 2 2 sin 2 x sin x cos x 0 . Đặt t sin x cos x , ta thu được phương trình nào ?
A. 2t 2 t 0 .
B. 2 2t 2 t 0 .
C. 2t 2 t 4 0 .
D. 2t 2 t 2 0 .
Câu 163: Nghiệm của phương trình sin x cos x 8sin x cos x 1 là:
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
18 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
A. x k
, k .
2
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
B. x
k , k . C. x k 2 , k .
2
D. x k , k .
Câu 164: [SGDBRVT-L1] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của
P sin x0 là
4
A. P
2
.
2
C. P
B. P 1 .
1
.
2
D. P
2
.
2
5. PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC
Câu 165: Điều kiện xác định của phương trình cot x 3 5 tan x 1 là
A. x
k
k k . B. x
k .
2
2
C. x k k .
D. x k 2 k .
Câu 166: Một nghiệm của phương trình: sin 2 x sin 2 2 x sin 2 3 x 2 là
A.
.
6
B.
.
3
C.
.
8
D.
.
12
Câu 167: Xét các phương trình lượng giác:
( I ) sin x cos x 3
( II ) 2sin x 3cos x 12
( III ) cos 2 x cos2 2 x 2
Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
A. Chỉ ( I ) .
B. Chỉ ( III ) .
Câu 168: Giải phương trình: sin 3 x 4sin x cos 2 x 0 .
2
x 3 k
x 4 k
A.
.
B.
.
k
2
k
x
x
2
3
C. ( I ) và ( III ) .
D. Chỉ ( II ) .
x k
.
C.
6
x k
x k
D.
.
3
x 2k
Câu 169: Nghiệm của phương trình cos 4 x 12 sin 2 x 1 0 là
k
A. x
.
B. x k .
C. x k .
2
2
D. x 2k .
Câu 170: Số nghiệm của phương trình sin 2 x cos 2 x 3sin x cos x 2 trong khoảng 0; là
2
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 171: Tổng các nghiệm của phương trình sin x sin x 0 thuộc khoảng 0;4 là
4
4
A. 2 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 9 .
Câu 172: Tổng các nghiệm của phương trình
A. x
2
.
3
B. x
4
.
9
3 sin 3 x cos 3 x 2 sin
C. x
9x
4 trong khoảng
4
2
.
9
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
D. x
0; là
2
4
.
3
19 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 173: Phương trình cos 5 x cos 3 x cos 4 x cos 2 x tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin x cos x .
B. cos x 0 .
C. cos8 x cos 6 x .
D. sin 8 x cos 6 x .
Câu 174: Phương trình: 1 cosx cos 2 x cos3 x sin 2 x 0 tương đương với phương trình:
A. sin x. cosx cos2x 0 .
B. cosx. cosx cos3x 0 .
C. cosx. cosx cos2x 0 .
D. cosx. cosx cos2x 0 .
Câu 175: Phương trình 1 sin x cos x tan x 0 có nghiệm là
k 2 .
4
B. x k , x
k .
4
D. x k , x
A. x k , x
C. x k 2 , x
k 2 .
4
k .
4
Câu 176: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x cos x 1 cos x sin 2 x là
A. x
.
6
.
12
B. x
C. x
5
.
6
D. x .
Câu 177: Số nghiệm của phương trình sin 2 x sin x cos x 1 trong khoảng 0;10 là
A. 20.
B. 40.
C. 30.
D. 10.
Câu 178: Số nghiệm thuộc 0; của phương trình sin x 1 cos 2 x 2 cos 2 3 x 1 là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 179: [CH.L.Q.ĐÔN-QTI-L1] Giải phương trình: cos 3 x.tan 4 x sin 5 x .
2
A. x k , x k .
3
16
8
C. x k , x
B. x k 2 , x
k .
16
8
D. x k
3
.
k
16
8
3
, x k
.
2
16
8
Câu 180: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2 sin x cos x)(1 cos x ) sin 2 x là:
A. x
5
.
6
B. x
Câu 181: Điều kiện của phương trình
x k , k
A.
.
4
x k , k
.
12
C. x
.
6
D. x .
2 cos x
0 là?
1 cot x
x
k , k
4
B.
.
x k , k
2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
20 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
x 4 k , k
.
C.
x k , k
2
x 4 k , k
D.
.
x k , k
2
Câu 182: Giải phương trình: sin 2 x cos 4 x cos 5 x sin x trên đoạn 0;
2
5
A. .
B.
.
C.
2
6
6
D.
3
Câu 183: Số nào sau đây không phải nghiệm của phương trình: 8sin x.cos x.cos 2x 1
5
13
A. .
B.
.
C.
.
D.
24
24
4
24
Câu 184: Điều kiện cần và đủ để phương trình sin 2 x m sin x có nghiệm x k , k là:
A. m .
B. m 2;2 .
C. m 2;2 .
D. m .
Câu 185: Trong đoạn 0;2 phương trình s inx cos x s inx.cos x 1 có mấy nghiệm?
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 4.
Câu 186: Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình sin3 x – 3sinx 0 trên 0; 2 là:
A.
B. ; 2
3
C. ; ; ; 2
2
2
D. 0; ;2
Câu 187: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x cos x 1 cos x sin 2 x là:
A. x
.
12
B. x
.
6
C. x
5
.
6
Câu 188: Tìm số nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x
A. 18 .
B. 16 .
C. 15 .
D. x .
1
sin12 x thỏa mãn x ; .
16
2 2
D. 17 .
Câu 189: Một nghiệm của phương trình: sin 2 x sin 2 2 x sin 2 3x 2 là
A. .
B. .
C. .
6
3
8
D.
.
12
3
Câu 190: Tích tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x
cos x 0 trên đoạn 0; là
4
13 2
23 2
3
11 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
25
28
6
64
Câu 191: Phương trình sin 2 x 3sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ?
2
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1.
Câu 192: Cho phương trình: sin x sin 2 x sin 3 x 0 , nghiệm của phương trình là:
A. x k 2 ; x k , k .
B. x k , k .
3
2
2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
21 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
k , k .
6
Câu 193: Tính tổng S của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
cos 5 x cos x cos 4 x cos 2 x 3cos 2 x 1 .
C. Đáp số khác.
A. S
π
.
3
D. x
B. S π .
C. S
Câu 194: Cho 0 . Tìm số nghiệm của phương trình: x
B. 0 .
A. 4 .
π
.
4
D. S 0 .
1
2 cos .
x
C. 1.
D. 2 .
Câu 195: Nghiệm của phương trình sin x cos x 2sin x cos x 1 0
x k 2
x k 2
B.
.
C.
.
A. x k .
2
2
2
x k 2
x k 2
D. x k .
Câu 196: Số nghiệm trong khoảng 2 ; 2 của phương trình sin 2 x cos x là:
A. 8 .
C. 6 .
B. 4 .
D. 2 .
Câu 197: [K.MÔN-HDU-L1] Cho phương trình sin 2018 x cos 2018 x 2 sin 2020 x cos 2020 x . Tính tổng các
nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2018
2
1285
A.
.
4
2
2
B. 643 .
2
C. 642 .
1285
D.
.
2
Câu 198: [L.Q.ĐÔN-HPO-L1] Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2 x cos 3 x 0 trên đường
tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 199: [PTNK-TPHCM-CS1-L1] Tìm m để phương trình 1 sin x sin x
A.
1
6
m
.
2
2
B. 0 m 1 .
C. 0 m 3 .
1
m có nghiệm.
2
D.
6
m 3.
2
Câu 200: Số nghiệm của phương trình cos2 3x.cos 2 x cos 2 x 0 trên 0; 4 là:
A. 7 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 201: Tổng các nghiệm thuộc ; 2 của phương trình sin 4 x cos 4 x cos 2 x là:
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
Câu 202: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2cos 2 x sin x sin 3 x 0 .
D. 2 .
A. S k , k | k .
2
4
B. S k | k .
2
4
C. S k , k 2 | k .
2 2
4
D. S k 2 | k .
2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
22 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
3
Câu 203: Tích các nghiệm thuộc khoảng 0, của phương trình sin 3 x cos 3x cos3 x sin 3x là:
8
2
5 2
A.
.
36
5 2
B.
.
64
5 2
C.
.
144
D.
5 2
.
576
Câu 204: Tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x cos 2 x sin x cos x 1 0 là:
x k
4
B. x k 2 .
C.
.
D. x k 2 .
A. x k .
4
3
4
x k 2
3
Câu 205: Phương trình 2sin 2 x cos 2 x 7 sin x 2 cos x 4 tương đương với phương trình nào dưới dây?
A. 2sin x 1 2 cos x sin x 3 0 .
B. 2sin x 1 2cos x sin x 3 0 .
C. 2sin x 1 2 cos x sin x 3 0 .
D. 2sin x 1 2 cos x sin x 3 0 .
Câu 206: Tổng các nghiệm của phương trình 3sin 2 x 8 cos x cos 2 x 3sin x 2sin 2 x 2 0 trên đoạn
0;4 là:
A.
22
.
3
B. 10 .
C. 8 .
D.
13
.
3
Câu 207: Tính tổng S của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
cos 5x cos x cos 4 x cos 2 x 3cos 2 x 1 .
π
π
A. S .
B. S π .
C. S .
D. S 0 .
3
4
Câu 208: Cho 0 . Tìm số nghiệm của phương trình: x
A. 4 .
B. 0 .
1
2cos .
x
C. 1.
D. 2 .
Câu 209: Phương trình sin 3 x cos 3 x sin x 2 cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2 ?
A.3.
B.2.
C.1.
D.0.
sin x cos x
Câu 210: Phương trình
3 tương đương với phương trình
sin x cos x
A. cot x 3 .
B. tan x 3 .
4
4
C. tan x 3 .
D. cot x 3 .
4
4
x
x
Câu 211: Phương trình sin 4 x sin 4 x 4sin cos cos x có tập nghiệm là:
2
2
2
3
A. S k , k .
12
3
C. S k , k .
2
16
3
B. S k , k .
2
8
3
D. S k , k .
4
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
23 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
Câu 212: Cho phương trình
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
cos x sin 2 x
1 0 . Kết luận nào sau đây đúng?
cos 3 x
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình xác định trên 0; .
4
C. Nghiệm âm lớn nhất là x
.
6
D. Phương trình tương đương với 2sin x 1 0 .
Câu 213: Số nghiệm của phương trình:
sin 3x
0 thuộc đoạn 2 , 4 là
cos x 1
B. 5 .
A. 4 .
C. 6 .
Câu 214: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 4 của phương trình
A. 6 .
B. 5 .
D. 7 .
sin 3x
0.
cos x 1
D. 3 .
C. 4 .
6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 215: Vậy có 6 nghiệm x 2 ;4 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình :
2sin x.cos x 3 cos 2 x m 0 có nghiệm.
A. m 2 .
Câu 216:
B. 2 m 2 .
C. 2 m 2 .
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
A. m .
B. m 1.
Câu 217: Tập nghiệm của phương trình
D. 2 m 2 .
cos x m
0 có nghiệm?
sin x
C. m 1;1 .
D. m 1;1 .
sin 2 x
0 là
1 cos x
A. S k 2 , k .
B. S k , k .
2
C. S k 2 , k , k .
D. S k 2 , k .
2
sin 3x
Câu 218: Số nghiệm của phương trình
0 thuộc đoạn 2 ; 4 là:
cos x 1
A. 4
B. 6
C. 7
D. 5
cos 2x
Câu 219: Nghiệm của phương trình
0 là
1 sin 2x
A. x k , k .
B. x k 2 , k .
4
3
C. x
k 2 , k .
2
D. x
k , k .
4
Câu 220: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
24 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. cot 3 x 2.
B. 3sin 2 x 5sin x 2 0.
C. 2 cos x 3sin x 1.
D.
2cos4 x
.
sin 2 x
B. x k .
3
1 cos 2 x
0.
sin 2 x
Câu 221: Giải phương trình cot x tan x
A. x
k 2 .
3
C. x
Câu 222: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 4 của phương trình
A. 6 .
B. 5 .
Câu 223: Tìm điều kiện xác định của hàm số y
A. x
k 2 .
3
D. x k .
sin 3 x
0.
cos x 1
D. 3 .
C. 4 .
2 cos x 1
.
1 sin x
k k . B. x k 2 k .C. x k k .
2
2
Câu 224: Tính tổng các nghiệm trong khoảng 0;3 của phương trình
A. 4 .
B. 5 .
C.
15
.
2
D. x k 2 k .
sin 3 x s inx
cos 2 x sin 2 x
2s inx
9
D.
.
2
sin 3 x cos 3x 3 cos 2 x
Câu 225: Cho phương trình sin x
. Tổng các nghiệm của phương trình thuộc
1 2sin 2 x
5
khoảng 0;2 là:
A.
.
2
B. .
Câu 226: Phương trình
A. x k
3
.
2
D. 2 .
tan x sin x
1
có nghiệm là:
3
sin x
cos x
; k .
2
Câu 227: Cho phương trình
III x
C.
B. Vô nghiệm.
C. x k 2 ; k .
D. x
k ; k .
2
cos2 x 3sin x 2
0 và các giá trị: I x k 2 , II x k 2 ,
2
6
tan x 3
5
k 2 , k . Nghiệm của phương trình đã cho là:
6
A.Chỉ (II) và (III).
B. Chỉ (I) và (III).
C. Cả (I), (II) và (III).
2
2sin x sin 2 x
2cos x là
Câu 228: Tập nghiệm của phương trình
tanx 1
A. S k , k . B. S k , k .
2
Câu 229: Cho phương trình
C. S k 2 , k .
2
D. Chỉ (I) và (II).
D. S .
cos x sin 2 x
1 0 . Kết luận nào sau đây đúng?
cos 3 x
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC
25 | TY2
