đề - dáp án thi HSG lớp 6 năm học 2008-2009

Phòng GD&ĐT Hải Hậu kỳ thi chọn học sinh giỏi
cấp huyện
----------*----------

Năm Học: 2008 - 2009
Môn Toán lớp 6
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1 (
3 điểm
)
Tính (một cách hợp lí)
a, 143.( 57 36) 57 . (143 36)
b,
121244
16:323:24

Bài 2 (
4 điểm
)
Tìm x biết rằng:
a,
( )
[ ]
3671572:1296
=
x
b,
7212
=+

x
Bài 3 (
3 điểm
)
Cho S =
200832
5...555
++++
a, Chứng minh S chia hết cho 126.
b,Tìm chữ số tận cùng của S.
Bài 4 (
3 điểm
)
Với n là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của
2
2
++
nn

và 3 với
2
2
++
nn
.
Bài 5 (
3 điểm
)
Một buổi đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 học sinh
tham gia. Khi xếp hàng 5, hàng 6 và hàng 8 đều d 1 học sinh. Khi xếp

hàng 13 thì vừa (không d học sinh nào). Hỏi số học sinh dự đồng diễn là
bao nhiêu?
Bài 6 (
4 điểm
)
Cho góc xoy có số đo bằng 110
0
. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia
oy vẽ tia oz sao cho góc xoz bằng 35
0
.
a, Tính số đo góc yoz.
b, Gọi ot là tia đối của tia oz. Hãy tính số đo của góc kề bù
với góc yoz.
============================================
Họ và tên thí sinh:..............................................
Số báo danh:.......................................................
Phòng GD&ĐT Hải Hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi cấp
huyện
----------*----------

Năm Học 2008 - 2009
Môn Toán lớp 6
Bài 1( 3 điểm ) Tính (một cách hợp lí)
a, ( 1,5 điểm )
143.( 57 36) 57 . (143 36) = 143. 57 143. 36 143. 57 + 57. 36
0,5đ
= 36. ( - 143 + 57 ) 0,5đ
= 36. (- 86) 0,25đ
= - 3096 0,25đ

b, ( 1,5 điểm )
121244
16:323:24

=
( ) ( )
12
12
4
4
16:2.163:3.8

0,5đ
= 8
4
- 2
12
0,5đ
= 2
12
- 2
12
0,25đ
= 0 0,25đ
Bài 2 (
4 điểm
) Tìm x
a, ( 2 điểm )
( )
[ ]

3671572:1296
=
x
72 ( 15 7x ) = 36
0,5đ
15 7x = 36
0,5đ
7x = - 21
0,5đ
x = -3. Vậy x = -3.
0,5đ
b, ( 2 điểm )
12 -
2
+
x
= 7
2
+
x
= 5
0,25đ
x + 2 = 5 hoặc x + 2 = - 5
0,5đ
x = 3 hoặc x = - 7
1đ
Vậy x = 3 hoặc x = - 7
0,25đ

Bài 3 (

3 điểm
)
a, ( 2 điểm )
S = (
)5....555()5555
2008765432
++++++++
Đặt T =
2008765
5.........555
++++
Q =
432
5555
+++

0,5đ
Ta có T =
2008765
5.........555
++++
=
5
5
.
( )
)51(5....)51.(551
32005363
++++++
=

.126
)5......55(
200565
+++
chia hết cho 126
0,5đ
Q =
432
5555
+++
= 780 = 126. 6 + 24 không chia hết cho 126
0,5đ
Do đó S = T + Q không chia hết cho 126
0,5đ
b, ( 1 điểm )
Tổng S gồm 2008 số hạng mà mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng
là 5 nên tổng của 2008 số này có chữ số tận cùng là 0.
Do đó chữ số tận cùng của S là 0
1đ
Bài 4 (
3 điểm
)
Với mọi số tự nhiên n thì
2
2
++
nn
không chia hết cho 3 thật vậy:

2

2
++
nn
= n ( n + 1 ) + 2
0,5đ
Néu n chia hết cho 3 thì n(n + 1) chia hết cho 3 khi đó n (n + 1) + 2
chia cho 3 d 2
0,5đ
Néu n chia cho 3 d 1 thì n = 3k + 1 (k

) khi đó
2
2
++
nn
= (3k +
1)(3k + 2) + 2 = 3(3k
2
+ 5k + 1) chia cho 3 d 1
0,5đ
Néu n chia cho 3 d 2 thì n + 1 chia hết cho 3 khi đó
2
2
++
nn
chia
cho 3 d 2
0,5đ
Nh vậy
2

2
++
nn
không chia cho 3 với mọi n

, mà 3 là số
nguyên tố nên
0,5đ
BCNN(
2
2
++
nn
; 3) = 3(
2
2
++
nn
) >
2
2
++
nn
0,5đ
Bài 5 (
3 điểm
)
Gọi a là số học sinh tham gia đồng diễn.
Lập luận để có a 1 = BC (5; 6; 8)
0,5đ

Từ đó có a 1 = k. BCNN ( 5; 6; 8), với k là số tự nhiên
0,5đ
Tìm đợc a = 120k + 1
(1)
0,5đ
Vì số học sinh trong khoảng từ 350 đến 500 nên ta có 350
+
1120k
500
0,25đ
Từ đó tìm đợc k = 3; 4
0,5đ
Thay k = 3 vào (1) đợc a = 120. 3 + 1 = 361, mà 361 không chia hết cho 13 (loại)
0,25đ
Thay k = 4 vào (1) đợc a = 120. 4 + 1 = 481, có 481 chia hết cho 13 (thoả mãn)
0,25đ
Vậy số học sinh tham gia đồng diễn là 481.
0,25đ
Bài 6 (
4 điểm
)
Vì tia Ox và tia Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy nên xảy ra
hai trờng hợp:
1, ( 2 điểm) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
a, (1điểm) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên có

xOz +

yOz =

xOy ( 0,25 đ)
Thay

xOz = 35
0
;

xOy = 110
0
đợc 35
0
+

yOz = 110
0
(0,25 đ)
Tìm đợc

yOz = 75
0
(0,25 đ)
Vậy

yOz = 75
0
(0,25 đ)
t
y
z
x

o
b, (1điểm)
Chỉ ra góc kề bù với góc yOz, lập luận để có hệ thức (0,25đ)
Thay số và tính đợc

yOt = 105
0
(0,5đ)
Vậy

yOt = 105
0
(0,25đ)
2, ( 2 điểm) Tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Oy
a, (1điểm)
Lập luận để có hệ thức (0,25đ)
Thay số và tính đợc

yOz = 145
0
(0,5đ)
Vậy

yOz = 145
0
(0,25đ)
b, (1điểm)
Chỉ ra góc kề bù với góc yOz, lập luận để có hệ thức (0,25đ)
Thay số và tính đợc

yOt = 35
0
(0,5đ)
Vậy

yOt = 35
0
(0,25đ)
Chú ý:
1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận
chặt chẽ thì đúng đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó.
2. Điểm của toàn bài thi không làm tròn.
x
z
y
t
O