DE THI HSG TOAN (chuyen LQD 09-10)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 10 tháng 7 năm 2009
MÔN THI: TOÁN(Dành cho thí sinh chuyên toán, tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2,0 đ)
Cho biểu thức
1
2
1
1
2
2
393
−
+
+
−
−
−
−+
−+
=
mm
m
mm
mm
P
a) Rút gọn P
b) tìm m để |P| =2
c) Tìm các giá trị m tự nhiên để P là số tự nhiên.

Câu 2: (2,0 đ)
1. Tìm x, y biết rằng:
|x-2006| + |x-2007| + |y-2008| + |x-2009| =3.
2. Cho phương trình:
042)1(2
22
=−+−−−
mmxmx
(1)
Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt (1). Tìm max của bthức
1
2
2
1
x
x
x
x
p
+=
Câu 3: (2,0đ)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
4x
2
+ 2xy + 4x + y + 3 = 0
2. Giải hệ phương trình:






=+
=++
6
2182
22
yx
xyyx
Câu 4: (1,0đ)
Tìm min của bthức:
3
4
3
4
)1()1(
−
+
−
=
a
b
b
a
A
Trong đó a, b là các số lớn hơn 1 và
4

≤+
ba
Câu 5: (3,0đ)
1. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di động trên AD và
Cdsao cho AM=m. CN=n (0<m; n<1) và
o
NBM 45
ˆ
=
. Chứng minh: m + n = 1- mn
2. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và M là trung điểm của BC. Đường thẳng
qua H vuông góc với HM cắt AB ở E và cắt AC ở F. CMR: tam giác MEF cân với đáy EF.
.............................................................HẾT....................................................