on tap thi lop 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ
ĐỀ SỐ 2
A. LÝ THUYẾT :
1. Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta có
2
a a=
.
Áp dụng:
a. Giải phương trình:
2
8 16 5 0x x+ + − =
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
4 4 1 4 12 9x x x x+ + + − +
2. Phát biểu và chứng minh định lý nêu lên tính chất góc nội tiếp.
Áp dụng: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai cát tuyến ABC và ADE đến đường
tròn. Chứng minh rằng: AB.AC = AD.AE.
B. TRẮC NGHIỆM : Mỗi bài tập sau đều có kèm theo các câu trả lời a, b, c, d. Em
hãy chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm của mình:
1/ Khi nào phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có nghiệm bằng 1?
a/ a + b + c = 0 b/ a – b + c = 0
c/ a + b – c = 0 d/ a – b – c = 0
2/ Với giá trị nào của m, phương trình 2x
2
+ 6x – m + 2 = 0 có nghiệm?
a/ m
≥

2,5 b/ m
≥
– 2,5
c/ m > 2,5 d/ m > – 2,5
3/ Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn (O; R). Biết
µ
µ
3A C=
. Số đo của góc A là:
a/ 135
0
b/ 45
0
c/ 60
0
d/ 120
0
4/ Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường tròn. Hỏi có tất cả bao nhiêu cung?
a/ 3 cung b/ 6 cung
c/ 9 cung d/ 12 cung
C. BÀI TOÁN :
Bài 1:
a/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 1).
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua I(3; 2) và vuông góc với AB.
c/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABI.
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
1 2
1 1
1

1 1
a a
a a
a
a a
 
+ − + −
 ÷
 ÷
−
+ −
 
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược dòng từ B về A mất 4 giờ.
Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc
dòng chảy là 4km/h.
Có công mài sắt, có ngày nên kim.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ
Bài 4: Cho phương trình ẩn x: (m – 4)x
2
– 2mx + m – 2 = 0
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x =
3
. Tìm nghiệm còn lại.
c/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
d/ Khi m
≠
4, gọi x
1;

x
2
là hai nghiệm của phương trình, hãy viết hệ thức giữa x
1
; x
2
không phụ thuộc m.
Bài 5: Cho ba điểm A; B; C cố định với B nằm giữa A và C. Một đường tròn (O) di động
đi qua B và C. Vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D (M nằm trên cung nhỏ BC). Tia
AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Hai dây BC và MF cắt nhau tại E. Chứng
minh rằng:
a/ Tứ giác DEFN nội tiếp được.
b/ AD.AE = AF.AN
c/ Đường thẳng MF đi qua điểm cố định khi (O) di động.
D. DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI:
Bài 6:
Chứng minh rằng:
3 3
70 4901 70 4901 Z− + + ∈
Bài 7: Cho hệ phương trình:
4 2
2 2
697
(1)
81
3 4 4 0 (2)
x y
x y xy x y

+ =




+ + − − + =

a/ Chứng minh rằng: Nếu (x, y) là nghiệm của phương trình (2) thì
7
1
3
y≤ ≤
b/ Giải hệ phương trình trên.
Bài 8: Có tồn tại hay không hai số nguyên x, y sao cho 3x
2
+ 7y
2
= 2002?
Bài 9: Trên mặt phẳng cho đa giác lồi có 12 cạnh. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của
nó là đỉnh của đa giác lồi đã cho.
Bài 10: Cho hình thoi ABCD có
·
BAD
= 40
0
, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là hình
chiếu của O trên cạnh AB. Trên tia đối của các tia BC, DC lần lượt lấy các điểm M và N
sao cho HM // AN. Tính số đo góc MON.
Có công mài sắt, có ngày nên kim.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2
Bài 6: Đặt x =

3
70 4901−
+
3
70 4901+
. Ta có:
x
3
=
3 3
3
70 4901 70 4901 3 (70 4901)(70 4901)( 70 4901 70 4901)− + + + − + − + +
<=>x
3
= 140 – 3x
<=> x
3
+ 3x – 140 = 0
<=> (x – 5)(x
2
+ 5x + 28) = 0
<=> x – 5 = 0 (do x
2
+ 5x + 28 >0)
<=> x = 5. Vậy
3
70 4901−
+
3
70 4901+

= 5
∈
Z
Bài 7:
a. Từ phương trình (2) ta có: x
2
+ (y – 3)x + (y – 2)
2
= 0
Phương trình (2) có nghiệm (x; y) khi:
∆
= (y – 3)
2
– 4(y – 2)
2

≥
0
<=> (y – 3 + 2y – 4)(y – 3 – 2y + 4)
≥
0
<=> (3y – 7)(1 – y)
≥
0
<=> 1
≤
y
≤

7

3
b.Từ phương trình (2) ta có: y
2
+ (x – 3y) + x
2
– 3x + 4 = 0.
Phương trình (2) có nghiệm (x; y) khi
∆
= (x – 4)
2
– 4(x
2
– 3x + 4)
≥
0
<=>4x – 3x
2

≥
0 <=>x(4 – 3x) = 0 <=> 0
≤
x
≤

4
3
Vì I
≤
y
≤

7
3
và 0
≤
x
≤

4
3
nên x
4
+ y
2

≤

4 2
4 7 697
3 3 91
   
+ =
 ÷  ÷
   
Vậy x
4
+ y
2
=
697

81
<=>
4 7
;
3 3
x y= =
.
Thử lại: tại
4 7
;
3 3
x y= =
ta có x
2
+ y
2
+ xy – 3x – 4y + 4 = 1
≠
0. Do đó
4 7
;
3 3
x y= =
không
là nghiệm của phương trình (2).
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 8: Giả sử tồn tại hai số nguyên x và y sao cho 3x
2
+ 7y
2

= 2002
=> 3x
2
= 2002 – 7y
2
= 7(286 – y
2
)
=> x
M
7 => x
2

M
49 => 286 – y
2
M
7=> y không chia hết cho 7 do 286 không chia hết cho 7
Đặt y = 7k + r (k, r là các số nguyên sao cho 1
≤
r
≤
6)
=> y
2
= 7m + n (m, n là các số nguyên, n
∈
A = {1; 4; 9; 16; 25; 36}
Ta có 286 – n không chia hết cho 6 với mọi n thuộc A
Nên 286 – y

2
không chia hết cho 7.
Bài 9:
Giả sử ta có đa giác lồi 12 cạnh A
1
A
2
A
3
…A
12
. Vì đa giác đã cho là đa giác lồi nên ba đỉnh
A
i
, A
j
, A
k
bất kỳ đều tạo thành một tam giác A
i
A
j
A
k
(Với i, j, k
∈
{x
∈
N/ 1
≤

x
≤
12} và i,
j, k đôi một khác nhau.
Có công mài sắt, có ngày nên kim.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ
Có 12 cách chọn đỉnh A
i
, 11 cách chọn đỉnh A
j
(trừ A
i
đã chọn), 10 cách chọn đ ỉnh A
k
(trừ A
i
và A
j
đã chọn). Do đó có 12.11.10 = 1320 tam giác. Tuy nhiên với cách chọn đó,
mỗi tam giác được kể tên 6 lần. Do đó số tam giác là 1320 : 6 = 220.
Bài 10:
A
B
C
D
H
O
M
N
Ta có:

·
·
BMH DAN=
(góc có cạnh tương ứng song song)
·
·
·
·
·
·
·
·
0
( 180 ; )MBH ADN do MBH ABC ADN ADC ABC ADC= + = + = =
=>
∆
MBH
∆
AND (gg) =>
MB BH
AD DN
=
=> MB.DN = AD.BH (1)
Dễ dàng chứng minh
∆
OHB
∆
AOD( gg) =>
BH OB
DO AD

=
=> BH.AD= OB.OD (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra MB.DN = OB.OD =>
BM BO
DO DN
=
(3)
Ta có:
·
·
·
·
0 0
180 ; 180MBO CBD NDO CDO+ = + =
· ·
CBD CDB=
( tam giác BCD cân tại C (CB = CD))
=>
·
·
MBO NDO=
(4)
Từ (3) và (4) ta suy ra
∆
MBO
∆
ODN (cgc) =>
·
·
OMB NOD=

Ta có:
·
·
·
·
·
·
( )
·
·
( )
·
0 0 0
180 180 180MON MOB NOD MON MOB NOD MOB OMB MBO+ + = ⇒ = − + = − + =
Dễ tính:
·
·
·
0 0 0
140 70 110ABC CBD MBD= ⇒ = ⇒ =
Có công mài sắt, có ngày nên kim.