Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế

Li gii: N.V.Sn. D: 01635963400

Mó 132

Hng dn gii kim tra hc k 1 Toỏn 12 Tha Thiờn Hu
Nm hc 2017 2018.
(Lời giải gồm 16 trang)
Mã đề 132
1. D
11. D
21. A
31. C

2. B
12. A
22. D
32. B

3. A
13. C
23. C
33. A

BảNG ĐáP áN tham khảo
4. D
5. D

6. C
7. C
14. D
15. D
16. A
17. A
24. C
25. B
26. D
27. B
34. C
35. C
36. B
37. B

8. B
18. C
28. B
38. D

9. A
19. A
29. C
39. A

10. B
20. D
30. B
40. A

Lời giải chi tiết
I. PHầN TRắC NGHIệM (Gồm 40 câu)
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 3mx 1 nghịch biến trên khoảng

0; .
A. m 1

B. m 1

C. m 1
Lời giải:

D. m 1

Ta có y 3x 2 6 x 3m .
Hàm số đã cho nghịch biến trên 0; 3x 2 6 x 3m 0, x 0;

m x 2 2 x, x 0;
m Min g x với g x x 2 2 x
0;

m 1
Chọn D.

2x 1
có đồ thị (C ). Gọi M là điểm trên (C ) có tung độ bằng 5. Viết phương
x 1
trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M .
A. y 9 x 17
B. y 9 x 17

C. y 9 x 7
D. y 9 x 7
Lời giải:
2x 1
2 x0 1
4
5 x0
Gọi M x0 ; 0
x0 1 . Ta có
x0 1
3
x0 1


Câu 2. Cho hàm số y

y

1

4
y 9 .
3
x 1
2

4

Phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 5 y 9 x 17.
3

Chọn B.
Câu 3. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ T theo thiết diện là hình vuông cạnh 2 R.
Tính diện tích toàn phần của hình trụ T theo R.
A. Stp 6 R 2

B. Stp 6 R 2

C. Stp 5 R 2

D. Stp 4 R 2

Lời giải:
Theo đề thì bán kính hình trụ bằng R. Chiều cao h 2 R Stp 2 Rh 2 R 2 6 R 2 .
Chọn A.
1


Li gii kim tra hc kỡ 1 Toỏn 12 TT Hu nm hc 2017 - 2018

Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 3a, BC 5a. Mặt phẳng
30. Tính thể tích V của khối
SAC vuông góc với mặt đáy. Biết SA 2 3a và góc SAC
chóp S . ABC theo a.
A. V 3a 3 2

B. V

a3 2
3

C. V a 3 2

D. V 2a3 2

Lời giải:
S

A

C

H

B

2a 3.sin 30 a 3
Trong tam giác SAC kẻ SH AC H AC SH SA.sin SAC

SAC ABC BC

SH ABC .
SH SAC ; SH BC
2

Trong tam giác ABC có AC BC 2 AB 2

5a 3a

2

4a

1
1
AB. AC .3a.4a 6a 2
2
2
1
1
Vậy VS . ABC SH .S ABC .a 3.6a 2 2a 3 3
3
3
Chọn D.
Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2 a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
S ABC

ABC . Thể tích khối chóp
và ABC .
A. 30

3a 3 . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng SBC

S.ABC bằng

B. 45

C. 75
Lời giải:

D. 60

S

C

A
M
B

Gọi M là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên AM BC
AM BC
SBC ABC BC


SM BC ;

SBC ; ABC SMA
SA

BC

AM BC ; SM BC



2

Li gii: N.V.Sn. D: 01635963400

Mó 132

3VS . ABC
2a. 3
3 3a3
a 3; SA

3a
Ta có AM
2
2
S ABC
2a 3
4
SA
3a
Khi đó tan

3 60
AM a 3
Chọn D.
Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số của một trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 2 x3 5 x 2 3 x 1

y

2

B. y 2 x3 5 x 2 3x 1
3

1

2

C. y 2 x 5 x 3x 1
3

-2

-1 O

x

1

2

D. y 2 x 5 x 3 x 1
Lời giải:

lim y a 0 . Loại A, D.
x

x 0 y 1 . Chọn C.

4
Câu 7. Cho hàm số y x3 2 x 2 x 2017. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số đã cho.
3
1 1
1
1




A. ;
B. ; ; C.
D. ;
2 2
2
2




Lời giải:
2

Ta có y 4 x 2 4 x 1 2 x 1 0, x .
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên .
Chọn C.
Câu 8. Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp và có thể tích 10 m3 . Biết
rằng đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá tiền vật liệu làm đáy thùng là 10.000 đồng / m2 , giá
tiền vật liệu làm mặt bên thùng là 5.000 đồng / m 2 . Hãy xác định kích thước thùng (rộng x dài x
cao) để chi phí làm thùng nhỏ nhất?

A.
C.

3

15
15
16
x2
x 53
4
4
225

m

B.

4
4
225
x 23
x 53
15
15
16

m

D.

3

3

3

15
15
16
x 23
x 53
4
4
225

m

15
15
225
x2
x 53
4
4
16

m

3

Lời giải:

y

x

2x

Đặt chiều rộng, chiều dài, chiều cao của thùng lần lượt là x; 2 x; y x, y 0 .
Ta có V 2 x 2 y 10 x 2 y 5 y

5
.
x2
3

3


Li gii kim tra hc kỡ 1 Toỏn 12 TT Hu nm hc 2017 - 2018

+ Diện tích đáy là x.2 x 2 x 2 .
+ Diện tích bốn mặt bên là: xy xy 2 xy 2 xy 6 xy .
Do thùng không nắp nên tổng chi phí để làm thùng là:

15

T 10000.2 x 2 5000.6 xy 104 2 x 2 3 xy 104 2 x 2
x

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 2 x 2
Suy ra chi phí ít nhất khi: 2 x 2



15
15 15
15 15
225
2x2

3 3 2. . 3 3
x
2x 2x
2 2
2

15
15
16
x 3
y 53
2x
4
225

Chú ý: Có thể tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x 2

15
trên 0; bằng
x

phương pháp đạo hàm như sau:
Ta có f x 4 x

15 4 x3 15

;
x2
x2

f x 0 x

3

15
0;
4

Bảng biến thiên:
x

0

y
y

3



15
4
0








33

225
2

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: Min f x 3 3
0;

225
15
đạt được tại x 3
.
2
4

Chọn B.
4
5

3
4

Câu 9. Cho a a và log b
A. 0 a 1, b 1
C. a 1, 0 b 1
3
4

1
3
log b . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
B. a 1, b 1
D. 0 a 1, 0 b 1
Lời giải:

4
5

3
4
ln a ln a 15ln a 16 ln a ln a 0 0 a 1
4

5
1
3
log b log b b 1
2
2
Chọn A.
x2 2x 1
Câu 10. Cho hàm số y
. Gọi xCD là hoành độ điểm cực đại của hàm số, xCT là hoành độ
x 1
điểm cực tiểu của hàm số. Xét các khẳng định sau:
(1) xCD 1
(2) 3xCD xCT
(3) xCT 1
(4) xCT 3xCD
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào đúng?
A. (2) và (3)
B. (1) và (2)
C. (1) và (3)
D. (1) và (4)
Lời giải:
2
x 1
x 2x 3

;
y

0

Ta có y
x 3
2
x 1

a a

4


Li gii: N.V.Sn. D: 01635963400

Mó 132

*Bảng biến thiên:
x
y





1
0

1

0

3
0






y



Dựa vào bảng biến thiên thì xCD 1; xCT 3
Chọn B.

8

Câu 11. Cho a log 2 3, b log 2 5. Tính P log 2 6 360 theo a, b.

1 1
1
a b
6 3
2

1 1
1
1 1
1
1 1
1
a b C. P a b D. P a b
2 6
3
3 2
6
2 3
6
Lời giải:
1
1
1
P log 2 360 log 2 8.9.5 log 2 8 log 2 9 log 2 5
6
6
6
1
1 1
1
3 2a b a b
6
2 3
6
Chọn D.
x 1

Câu 12. Cho hàm số y
có đồ thị (C ) . Tìm tất cả các điểm trên (C ) sao cho tổng khoảng cách từ
x2
điểm đó đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
A. P

A.
C.

2
1

B. P


3 và 1


3


2


3 và 2


3

3;1 3 và 2 3;1 3

B. 1 3; 2 3 và 1 3; 2 3

3; 2

D.

3; 2

3;1

3;1

Lời giải:


x 1
Gọi M x0 ; 0
x0 2 là điểm cần tìm. Ta có: TCN: y 1; TCĐ: x 2
x0 2
Tổng khoảng cách đó là: d x0 2

x0 1
3
1 x0 2
2 3 ( BDT Cosi)
x0 2
x0 2

x0 2 3 y0 1 3

3
x0 2 3

x0 2
x0 2 3 y0 1 3
ax b
Chú ý: Ta có kết quả: Hàm số y
có đồ thị (C ) . Điểm M x0 ; y0 nằm trên (C ) để
cx d

Suy ra d nhỏ nhất khi: x0 2

khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất thì: cx0 d
đó là: d min

2 ad bc

*áp dụng: y

c

ad bc . Giá trị nhỏ nhất

.

x 1
có ad bc 1. 2 1.1 3 x0 2 3 KQ
x2

Chọn A.

Câu 13. Một hình chóp có đáy là hình vuông có diện tích bằng 4 và các mặt bên là các tam giác đều. Tính
diện tích toàn phần của hình chóp đó.
A. Stp 4
B. Stp 4 3
C. Stp 4 4 3
D. Stp 4 4 2
Lời giải:
Gọi x là cạnh hình vuông. Ta có x 4 x 2
5
2


Li gii kim tra hc kỡ 1 Toỏn 12 TT Hu nm hc 2017 - 2018

x 2 3 22 3
Diện tích một mặt bên là:

3 Stp 4 4 3
4
4
Chọn C.
2x 3
Câu 14. Cho hàm số y
có đồ thị (C ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (C ) tiếp
x 1
xúc với đường thẳng y 2 x m .

A. m 2 2

C. m 2 2

D. m 2 2
Lời giải:
Đường thẳng y 2 x m là tiếp tuyến của (C ) . Suy ra tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 2.
B. m 1

2x 3
Gọi M x0 ; 0
x0 1 là tiếp điểm.
x0 1


1

x0 1

y0 2 2
1
2


2



Ta có y x0 2
2
1

y0 2 2
x0 1

x0 1 2

*Phương trình các tiếp tuyến là:
1

y 2 x 1
2 2 2 x 2 2 m 2 2
2

1

y 2 x 1
2 2 2x 2 2 m 2 2
2

Chọn D.
Cách khác: Dùng điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị.
*Đường thẳng y 2 x m tiếp xúc với (C ) nên hệ sau có nghiệm:

2x 3
2x 3

m

2x
x 1 2x m

x 1

KQ

1

2
x

3




2 x ...
2
2 x m
x 1
x 1
Câu 15. Cho hàm số y x3 3x 2 4 có đồ thị (C ) . Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị (C ) . Tính
diện tích S của tam giác AOB với O là gốc tọa độ.
A. S 8

B. S 3

C. S 2
Lời giải:

D. S 4

x 0

2
Ta có y 3x 6 x; y 0
. Suy ra A 0; 4 , B 2;0 .
x 2
1
1
Tam giác AOB vuông tại O nên: S AOB OA.OB .4.2 4.
2
2
Chọn D.
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB AC 2a. Thể
tích khối lăng trụ bằng 2 2a3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ABC theo a.
A. d a

B. d 6a

C. d 3a
Lời giải:

6

D. d 2a


Li gii: N.V.Sn. D: 01635963400

Mó 132

A'

C'

H

B'

C

A
M
B

Gọi M là trung điểm của BC.
Tam giác ABC vuông cân tại A nên AM BC ; AM
Trong tam giác AMA kẻ AH AM

BC 2a 2

a 2.
2
2

H AM .

AM BC

BC AMA BC AH mà AH AM nên d A; ABC AH
AA BC
VABC . ABC
2 2a 3

a 2.
1
S ABC
.2a.2a
2
AM . AA
a 2.a 2

a.
Vậy AH
2a
AM 2 AA2
Chọn A.
x 1
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 17. Cho hàm số y
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .

Ta có AA

B. Hàm số nghịch biến trên \ 1.
C. Hàm số đồng biến trên \ 1.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 ; đồng biến trên khoảng 1; .
Lời giải:
Ta có y

2

x 1

2

0, x 1. Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .

Chọn A.
Câu 18. Cho hàm số y x3 3 x 2 3mx m. Tìm tất cả các giá trị m sao cho độ dài khoảng nghịch biến
của hàm số bằng 4.
A. m 3
B. m 4
C. m 3
D. m 4
Lời giải:
2
2
Ta có y 3 x 6 x 3m; y 0 x 2 x m 0 (1)
Phương trình (1) có 1 m
*Nếu 0 mà 3 0 nên y 0, x . (Không thỏa mãn đề bài).
*Nếu 0 m 1

* . Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt

y 0 x x1 ; x2 .
7

x1 , x2

x1 x2 .

Li gii kim tra hc kỡ 1 Toỏn 12 TT Hu nm hc 2017 - 2018
2

2

Theo đề thì: x1 x2 4 x1 x2 16 x1 x2 4 x1 x2 16
4 4m 16 m 3

(thỏa mãn đk (*))

Chọn C.
Câu 19. Cho hàm số y
A. 1; 2

2x 1
có đồ thị (C ) . Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị (C ) .
x 1
B. 1; 2
C. 2;1
D. 1; 2

Lời giải:
Tâm đối xứng của (C ) là giao điểm của TCN và TCĐ.
TCN: y 2; TCĐ: x 1.
Chọn A.
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ACBD
theo a.

1

A. V a3
6

B. V

3 3
a
9

C. V

1 3
a
2

1
D. V a 3
3

Lời giải:
A'

B'

D'

C'

A

B

D

C

*Tứ diện ACBD có độ dài 6 cạnh đều bằng a 2 nên nó là tứ diện đều.
Suy ra VACBD

a 2


3

2

12

1
a3 .
3

Chọn D.

1 1
1
Cách khác: Ta có VD '. ACD VA. ABD VB. ABC VC . BDC a. a 2 a3
3 2
6
1

1
VACBD VABCDABC D VD '. ACD VA. ABD VB. ABC VC .BDC a3 4. a 3 a 3 .
6
3
1

1

39
3
Câu 21. Tính giá trị của biểu thức P .
4 4
7
31
2
A. P 2
B. P
C. P
48
21
Lời giải:
1

1

D. P

141
112

39
7 3 4 7 1
3
Ta có P . 2
44
3 4 9 3 3
7
Chọn A.
Câu 22. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt?
A. y x 4 3 x 2 4
B. y x 4 x 2
C. y x 4 3x 2 4
D. y x 4 5 x 2 6
Lời giải:
Xét các phương trình:
8


Li gii: N.V.Sn. D: 01635963400

Mó 132

x2 1
x 3x 4 0 2
Có 2 nghiệm Có 2 giao điểm với trục hoành.
x 4
x2 0
4
2
x x 0 2

Có 3 nghiệm Có 3 giao điểm với trục hoành.
x 1
x2 1
x 4 3x 2 4 0 2
Có 2 nghiệm Có 2 giao điểm với trục hoành.
x 4
x2 2
4
2
x 5x 6 0 2
Có 4 nghiệm Có 4 giao điểm với trục hoành.
x 3
Chọn D.
Câu 23. Cho H là hình chóp tứ giác đều. Hình H có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
4

2

A. 3

B. 1

C. 4
Lời giải:

D. 2

S

E

A

B

H
F
D

C

G

Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
*Bốn mặt phẳng đối xứng của H là: SAC , SBD , SGE , SHF .
Chọn C.
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 3 x 1 x . 3 x trên tập xác định của nó.
8
9
A. Min y 2 2 1 B. Min y
C. Min y 2 2 2 D. Min y
1;3
1;3
1;3
1;3
10
10
Lời giải:
Tập xác định D 1;3 . Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;3 .
y

1
1


2 1 x 2 3 x

1 x

1 x 3 x



3 x 1 x 2 x 1
2 1 x 3 x

1 x 3
Khi đó: y 0
1 x 3 x 2 x 1 (*)
x 1
x 1
2 x 1
(*)
2 x 1

x 1
1 x 3 x
1 x 3 x 1 4 2 (1 x)(3 x) 1 (VN )
Vậy y 0 x 1 1;3 .

Ta có y 1 2 2 2; y 1 2; y 3 2
Vậy Min y 2 2 2 .
1;3

Chọn C.
9


Li gii kim tra hc kỡ 1 Toỏn 12 TT Hu nm hc 2017 - 2018

Câu 25. Đơn giản biểu thức P

7

12
35 5

a a b
.
a7b
1
5

A. P ab

Ta có P

b

12

35 5

B. P a b

b

12
35 5

12
35 5

a a b b

7
a7b

1 1

5 7

1
5

1
7

C. P a b
Lời giải:

1
5

1 1

5 7

1
7

1
7

a a
a b

1
7

1
5

D. P 2a b

1
5

1 1
1
1

a 5b5 a 7 b 7
1 1
b

a 5b5

1
5

1
7

a b

1
7

Chọn B.
2
3 3

Câu 26. Cho a 0 , hãy viết biểu thức a . a 4 dưới dạng lũy thừa với mũ hữu tỉ.
A. a

1
2

B. a
2

3 3

2
3

4

8
9

C. a
Lời giải:



1
2

D. a 2

4
3

Ta có a . a a .a a 2 .
Chọn D.
Câu 27. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V . Gọi B, D lần lượt là trung điểm của AB, AD.
Mặt phẳng CBD chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện C. ABD và C.BDDB.
Tính thể tích V1 của khối tứ diện C. ABD theo V .

1

A. V1 V
2

1
B. V1 V
4

4
C. V1 V
5
Lời giải:

3
D. V1 V
4

A

D'

B'

D

B

C

*áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

VABCD AB AD 1 1 1
1

.
. V1 V .
VABCD
AB AD 2 2 4
4

Chọn B.
Câu 28. Cho hàm số y x3 3x2 4 có đồ thị (C ) . Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp
tuyến của đồ thị (C ) tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất.
A. M 1; 2

B. M 1; 2

C. M 1;0
Lời giải:
2

Ta có y 3x 6 x 3x 6 x 3 3 3 x 1 3 3, x .
2

2

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến lớn nhất khi x 1 y 2.
Vậy có 1 điểm M 1; 2
Chọn B.
10

D. M 2; 1


Li gii: N.V.Sn. D: 01635963400

Mó 132

Chú ý: Ta có kết quả: Hệ số góc tiếp tuyến của hàm đa thức bậc ba lớn nhất (nhỏ nhất) tại
điểm x0 sao cho: f x0 0 (Điểm uốn)
Khi đó f x 6 x 6 0 x 1 KQ .







Câu 29. Tìm x để ba số ln 2, ln 2 x 1 , ln 2 x 3 lập thành một cấp số cộng.
A. x 2

B. x log 2 3

C. x log 2 5
D. x 1
Lời giải:
Nhắc lại: Điều kiện để 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng là: 2b a c .
Điều kiện: x 0.
Theo đề ta có phương trình: 2 ln 2 x 1 ln 2 ln 2 x 3

2







ln 2 x 1 ln 2 2 x 3





2



2x 1 2 2x 3
x

x

4 4.2 5 0
2 x 1
x
x log 2 5
2 5

Chọn C.
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 2 trên đoạn 2; 2.
B. Max y 2 2

A. Max y 2

C. Max y 2 3

2;2

2;2

D. Max y 2

2;2

2;2

Lời giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 .

Ta có y 1

x
4 x2



4 x2 x
4 x2

.

2 x 2
0 x 2
y 0

x 2 2;2.
2
2
2
4

x

x
4

x

x

Ta có: y

2 2

2; y 2 2; y 2 2.

Vậy Max y 2 2
2;2



Cách khác: Ta có x 4 x 2

2

x

4 x2



2



8 y 2 8 x 4 x2

2

8

y 2 2.
Chọn B.
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a. Hình chiếu vuông góc của S lên

ABCD

là điểm H nằm trên đoạn AC sao cho AC 4 AH . Gọi CM là đường cao của tam

giác SAC , M SA. Tính thể tích V của khối tứ diện SMBC theo a.
A. V

a3
48

B. V

a3 2
16

C. V
Lời giải:

11

a 3 14

48

D. V

a 3 14
16


Li gii kim tra hc kỡ 1 Toỏn 12 TT Hu nm hc 2017 - 2018
S

M

A

B
H

D

C

Trong tam giác SAC có: AH

AC a 2
3 AC 3a 2

; HC

.

4
4
4
4
2

2

a 14 3a 2
a 14
SH SA AH
; SC SH 2 HC 2

a 2
4
4 4
Vậy SC AC SAC cân tại C có CM là đường cao nên M là trung điểm của SA.
2

2

VS .MBC SM 1
1
1 1 a 14 1 2 a 3 14

VS .MBC VS . ABC .
. a
.
VS . ABC
SA 2

2
2 3 4 2
48
Chọn C.
Câu 32. Cho hình lập phương cạnh bằng 15. Tính diện tích toàn phần S của hình lập phương đó.
A. S 225 cm2
B. S 1350 cm2
C. S 900 cm2
D. S 1125 cm2
Lời giải:
2
2
Ta có S 6.15 1350 cm .
Chọn B.
Ta có

Câu 33. Cho hình trụ T có bán kính đáy là R, chiều cao là R 3. Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên
hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30. Tính khoảng cách d
giữa AB và trục của hình trụ theo R.
A. d

R 3
2

B. d 2 3R

C. d R 3

D. d

R 3
3

Lời giải:
O'
A

O
C

M

B

Kẻ AC vuông góc với đáy, C ( O ) AC OO.

BAC 30 BC AC tan 30 R 3.
Suy ra
AB;OO
AB; AC
Trong (O), kẻ OM BC M BC MC
12

BC R
.
2
2

3
R.

3


Li gii: N.V.Sn. D: 01635963400

Mó 132

2
2
2
Do AC OO nên d AB; OO d O; ABC OM OC MC R

R2 R 3

.
4
2

Chọn A.

120.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân AB AC a, BAC
Mặt phẳng ABC tạo với đáy một góc bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng

ABC. ABC theo a.
a3
A. V
3

a3

B. V
8

3a 3
C. V
8
Lời giải:

5a 3
D. V
8

A

B

A'

B'

C

M
C'
2
1
1 .a.a.sin120 a 3 .
AB. AC.sin BAC
2
2

4
ABC ; ABC
AMA 60
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có:



Ta có S ABC

a
a 3

B a.cos 60 ; AA AM . tan 60
AM AB cos MA
.
2
2

Vậy VABC . ABC

a 2 3 a 3 3a 3
.

.
4
2
8

Chọn C.
Câu 35. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình log 72 x 10 log 7 x e 0. Tính giá trị của biểu

thức P log
A. P

e
4

7

x1.log

7

x2 .

B. P

2e

C. P



4e



D. P

e

Lời giải:
Đặt t log 7 x . Phương trình đề bài trở thành: t 2 10t e 0 (*)
Phương trình (*) có 2 nghiệm t1 , t2 nên t1t2

c e
.
a

Ta có P 2 log 7 x1.2 log 7 x2 4 log 7 x1.log 7 x2 4t1t2

4e



.

Chọn C.
3

Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 .
A. D

B. D \ 2

C. D 2;

Lời giải:
Hàm số xác định x 2 0 x 2. Vậy D \ 2

13

D. D ; 2


Li gii kim tra hc kỡ 1 Toỏn 12 TT Hu nm hc 2017 - 2018

Chọn B.
3

2

Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 1 trên và f x x 1 x 2 3x 1 . Hàm số
y f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0
Lời giải:

D. 1

Bảng xét dấu f x :



x

f x




1
3
0



1

2

0

0




Dựa vào bảng trên ta thấy f x đổi dấu 2 lần nên hàm số đó có 2 điểm cực trị.


Câu 38. Cho hàm số y ln sin 2 x . Tính giá trị của Q y .
8
A. Q 1
B. Q 4
C. Q 3

Lời giải:
Ta có y

D. Q 2

sin 2 x 2 cos 2 x 2 cot 2 x y 2 cot
sin 2 x


8

sin 2 x

4

2.

Chọn D.
Câu 39. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Một mặt phẳng vuông góc với trục của mặt trụ thì cắt mặt trụ theo giao tuyến là một đường
tròn.
B. Mọi mặt phẳng song song với trục của hình trụ thì cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ
nhật.
C. Một mặt phẳng đi qua một điểm nằm ngoài hình trụ và một điểm nằm trong hình trụ thì cắt
hình trụ tại hai điểm phân biệt.
D. Mọi hình trụ đều nội tiếp được hình lăng trụ có đáy là một hình thang cân cho trước.
Lời giải:
Chọn A.
Câu 40. Giải phương trình e2 x 2e x 3.
1

x 0
x 1
x

A. x ln 3
B.
C.
D.
e

x ln 3
x 3
x ln 3
Lời giải:

e x 1
x ln 3 .
Phương trình tương đương với: e 2e 3 0 x
e 3
Chọn A.
2x

x

14


Li gii: N.V.Sn. D: 01635963400

Mó 132

Ii. Phần tự luận

2x 1
, có đồ thị C . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2
*Tập xác định D \ 2 .
Câu 1: Cho hàm số y

*Tiệm cận:
lim y 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2.
x

lim y ; lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2.
x 2

x 2

*Sự biến thiên: y

3

x 2

2

0, x 2.

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; .

Hàm số không có cực trị.
*Bảng biến thiên:
x
y



2







2



y



2

1
1
*Đồ thị: C cắt hai trục tọa độ tại A 0; , B ; 0 .
2
2

y

2x + 1
y=

x+2

2

-2

1/2

-1/2

x

O

2

Câu 2: Giải phương trình: log 2 x 2 log 4 x 5 log 1 8 0
2

x 2
*Điều kiện:
.
x 5
*Với điều kiện đó, phương trình (1) tương đương với:

15

(1)


Li gii kim tra hc kỡ 1 Toỏn 12 TT Hu nm hc 2017 - 2018

log 2 x 2 log 2 x 5 log 2 8
x 2 x 5 8
x 5
x 5

2
x 6
x 2 x 5 8
x 3 x 18 0



x 3 17
x 5
x 5


2
2
x 2 5 x 8

x

3
x

2

0



3 17 3 17
*Kết hợp với điều kiện xác định ta được tập nghiệm của phương trình (1) là: S 6;
;
.
2
2

------ HT ------

16